Tuyển tập đề thi HKII môn Toán 11 – Tự luận

Bài 1. 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB.. Phần tự chọn.[r]

Đề số 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút I Phần chung cho hai ban.

Bài Tìm giới hạn sau:

1) x

x x x

x

2 1 3

lim

2

  

  

 2) x x x

3

lim ( 1)

 

  

3) x

x x

2 11

lim 





 4) x

x x x

3

1 lim



 

 .

Bài

1) Cho hàm số f(x) =

x khi x f x x

m khi x 1

1

( ) 1

2 1

 

 

 

  

 Xác định m để hàm số liên tục R 2) Chứng minh phương trình: (1 m x2) 5 3x 0 ln có nghiệm với m Bài

1) Tìm đạo hàm hàm số: a)

x x y

x 2 2

1

 



 b) y tan x

2) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ

b) Vng góc với d: x2y 0

Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC).

2) Chứng minh rằng: BC  (AOI).

3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 5a Tính

n

n2 n2 n2

1

lim( )

1 1



  

  

Bài 6a Cho ysin 2x 2cosx Giải phương trình y/= 2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b Cho y 2x x Chứng minh rằng: y y3 // 1

Bài 6b Cho f( x ) =

f x x

x x3 64 60

( )   16

Giải phương trình f x( ) 0

WWW.VNMATH.COM Đề số 2

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài 1:

1)

x x x

x

x x x x

x

x x x x

x x x

x x

2

2 2

1

1 1 3

1

1

lim lim lim

2 2 2

                                             2)  

x x x x x x x

3

2

5

lim lim

   

 

        

 

3) x x x 11 lim     Ta có:     x x x x x x x x x 5

lim

2 11

lim 11 lim

5

5

                         

4) x x    x   

x x x

x x x x x x x

3

2

0 3

1

lim lim lim

1 1 1

  

 

  

      

Bài 2:

1)  Khi x1ta có

x

f x x x

x

2

( )

1 

   

 f(x) liên tục  x 1.

 Khi x = 1, ta có:

x x

f m

f x x2 x

1

(1)

lim ( ) lim( 1)

           

 f(x) liên tục x =  f(1) lim ( )x1f x 2m m

     

Vậy: f(x) liên tục R m =

2) Xét hàm số f x( ) (1  m x2) 5 3x1 f(x) liên tục R

Ta có: f( 1) m2 1 0,m f; (0) 1 0,m f(0) (1) 0,f  m

 Phương trình có nghiệm c(0;1), m

Bài 3:

1) a)

x x x x

y y

x x

2

2 2

2 ' 2

1 ( 1)

    

  

  b)

x

y x y

x tan

1 tan '

1 2tan 

   

 2) (C): y x 4 x23  y 4x3 2x

a) Với

x

y x x x

x

4

3 3

1             

 Với x 1 k y ( 1) 2 PTTT y: 2(x1) 3  y2x1  Với x 1 k y (1) 2  PTTT y: 2(x1) 3  y2x1

b) d: x2y 0 có hệ số góc kd 

 Tiếp tuyến có hệ số góc k2

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm Ta có: y x( ) 20   4x30 2x0 2  x0 1 (y0 3)

 PTTT: y2(x1) 3  y2x1

Bài 4:

A

B

C O

I K

1)  OA  OB, OA  OC  OA  BC (1) OBC cân O, I trung điểm BC  OI  BC (2)

Từ (1) (2)  BC  (OAI)  (ABC)  (OAI)

2) Từ câu 1)  BC  (OAI)

3)  BC  (OAI) 



AB AOI,( ) BAI 



BC a

BI

2

 

ABC 

BC a a

AI 3

2 2

  

ABI vuông I 

BAI AI BAI

AB

3

cos 30

2

   





AB AOI,( ) 300

4) Gọi K trung điểm OC  IK // OB  AI OB, AI IK, AIK

AOK vuông O 

a AK2 OA2 OK2

4

  



a AI2

4 



a IK2

4 

AIK vuông K 

AIK IK AI

1 cos

6

 

Bài 5a:

n n

n2 n2 n2 n2

1 1

lim lim (1 ( 1))

1 1

  

       

 

   

 

=

 

n n n n n

n n

n

2

2 1

( 1) ( 1)

1 ( 1)

lim lim lim

2

2

1 2( 1) 2



   

  

  

PT y' 0  2cos2x2sinx 0 2sin2x sinx1 0

x x

sin

1 sin

2

 

 

 



x k

x k

x k

2

2

7 2

6 

 

 

 

 

  

  

 

 

 

Bài 5b:

x

y x x y y y y

x x x x x x

2

2 2

1

2 ' " "

2 (2 )

 

        

  

Bài 6b:

f x x

x x3 64 60

( )   16



f x

x4 x2 192 60

( )

   

PT

x

x x

f x x

x

x x

4

4

192 60 20 64 0

( ) 4

0

     

          



 

