Đang tải... (xem toàn văn)
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo vi[r]
(1)ĐỀ BÀI Bài (1,0 điểm) Cho tổng A = + 32 + 34 + 36 +…+ 32008
Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010
Bài 2(4,0 điểm) Cho A = 1.4.7.10 …58 + 3.12.21.30… 174 a Tìm chữ số tận A
b Chứng tỏ A chia hết cho 377
Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư
Tìm số x, y nguyên biết x.y 12 x y
Bài 3(3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
a x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450 b 3.(5x - 1) - = 70
c 2x + 2x + + 2x + = 960 - 2x +
Bài 4(4,0 điểm) a Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác Biết rằng: hai chữ số số số ngun tố Tích số với chữ số số có chữ số giống tạo thành từ chữ số hàng đơn vị số
b Cho p số nguyên tố (p > 3) 2p + số nguyên tố Hỏi 4p + số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Bài 5(5,0 điểm) Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm
a Biết số giao điểm đường thẳng 1128 Tính n
b Số giao điểm đường thẳng 2017 khơng? Vì sao?
Bài ( điểm)
a) So sánh: E =
99
100
2018 1
2018 1
F =
98
99
2018 1
2018 1
b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > ), biết abba số phương
c) Cho abc số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn A abc 1918
a b c
TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn: TỐN - Lớp ( Lần 1)
(Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề)
(2)Hướng dẫn giải
A = + 32 + 34 + 36 +…+ 32008 9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010 Tính 8A = 32010
-
B = 8A - 32010 = 32010 - - 32010 = -1 a.Tìm chữ số tận A
- Tìm chữ số tận tích B = 1.4.7.10…58 - Tìm chữ số tận tích C = 3.12.21.30…174 - Tìm kết luận chữ số tận A
Chứng tỏ A chia hết cho 377 - Nhận xét 377 = 13.29
- Tìm quy luật thừa số tích B số tự nhiên chia dư 1, nên B chứa thừa số 13 Do B = 1.4.7.10.13…58 B = 1.4.7.10.13…29.2
Suy B chia hết cho 377
- Tìm quy luật thừa số tích C số tự nhiên chia dư 3, nên C chứa thừa số 39 Do C = 3.12.21.30.39…17 C = 3.12.21.30.(3.13)…(6.29)
Suy C chia hết cho 377 - Kết luận A chia hết cho 377
Vì a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư Nên a ;a ; a 4 ; a 7
a ;a2 ; a ; a 4 7
a 11 ;a 11 ; a 11 ; a 11 7
a 11 BC 2;3;5;7
Mà a số tự nhiên nhỏ a 11 BCNN 2;3;5;7 Mà số 2; 3; 5; nguyên tố
BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7210 a 11 210. a 199. Vậy số tự nhiên cần tìm 199
Ta có x.y 12 x y x.y x y 120
x y y 12
x y 1 y 1 11
x y 1 11 1
Vì x, yZ nên x 1 Z; y 1 Z
Do từ 1 x 1; y 1 là ước -11 Các ước -11 -11; -1;1;11 Vậy x; y 10; ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0
Bài
a x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450 100x + (1 + 2+ 3+ …+ 99) = 5450
Lí luận tính tổng: + 2+ 3+ …+ 99 = 4950
100x + 4950 = 5450 =>100x = 500 =>x = b 3.(5x - 1) - = 70
(3)5x - = 72 : => 5x - = 24 =>5x = 25 => 5x = 52 => x = c 2x + 2x + + 2x + = 960 - 2x +
2x (1 + + 22 + 23) = 960 => 2x 15 = 960 => 2x = 960: 15 2x = 64 => 2x = 26 =>x =
Bài a.Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau… - Gọi số cần tìm ab, (điều kiện a, b…)
- Theo đề ta có ab.a.b = bbb Suy ab.a.b = 111.b Hay ab.a = 111
Mà 111 = 3.37 Trong đó: số nguyên tố; số nguyên tố; 3 thỏa mãn đề nên ab = 37 Kết luận số cần tìm 37
b Cho p số nguyên tố (p > 3) 2p + số nguyên tố Hỏi 4p + số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Vì p số nguyên tố lớn nên p có dạng 3k + 3k + (với kN, k 1) Nếu p = 3k +1 2p + = 2(3k + 1) + = 3(2k + 1)
lí luận 2p + hợp số, trái với đề
Do p = 3k + 4p + = 4(3k + 2) + = 3(4k + 3) lí luận 4p + hợp số
5 a Với n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm Số giao điểm xác định sau: Chọn đường thẳng, đường thẳng cắt n - đường thẳng lại tạo n - giao điểm, làm với n đường thẳng ta n.(n - 1) giao điểm Nhưng giao điểm tính lần, nên số giao điểm n.(n - 1):2 giao điểm
- Khi số giao điểm 1128 ta có: n(n - 1):2= 1128 Lý luận tìm n = 48 b - Giả sử số giao điểm 2017 Áp dụng kết câu a ta có n(n - 1):2 = 2017 - Lý luận tìm điều vô lý
- Kết luận: Số giao điểm khơng thể 2017 6a Ta có E =
99
100
2018 1
2018 1
2018.E =
100
100
2018 2018
2018 1
2018.E = 1- 100 2017 2018 1 F = 99 99 2018 1 2018 1
2018.F =
99
99
2018 2018
2018 1
2018.F = 1- 99 2017 2018 1 Vì 2017100
2018 1< 99 2017
2018 1 1 - 100 2017
2018 1> 1- 99 2017 2018 1 hay 2018 E > 2018 F E > F Vậy E > F
b Ta có abba9.(ab)
Do a, b chữ số, ablà số nguyên tố, nên b 9.(a - b) số phương a - b 1;4
(4)c A abc 1918 100a 10b c 1918
a b c a b c
+ Nếu b = c = A = 100 + 1918 = 2018
+ Nếu b c khác A 100a 100b 100c 1918 100 1918 2018
a b c
Nên A2018
(5)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia