Đề thi HSG Môn Toán v2 năm 2010

Sở GD và ĐT Thanh Hoá Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lần 2 Trờng THPT Nga Sơn Môn : Toán - Năm học 2010-2011 Đề gồm 01 trang (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = 1 22 + x x (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị (C) 2. Tìm m để đờng thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A ,B phân biệt sao cho AB = 5 Bài 2: (6 điểm) 1. Giải phơng trình )sin33( 3 2 1coscos2 3cos2coscos1 2 x xx xxx = + +++ 2. Cho hệ phơng trình: =+ =+++ ayx ayx 3 21 Tìm a để hệ có nghiệm 3. Tìm nghiệm dơng của phơng trình : 5log3log 22 xxx =+ Bài 3: (2 điểm) : Từ 3 chữ số 1,2 và 3 có thể tạo ra bao nhiêu số gồm 5 chữ số trong đó có mặt đủ 3 chữ số trên Bài 4 : (6 điểm) 1. Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc mặt phẳng ( ABC) góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC) bằng 60 0 a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và SC theo a b.Tính thể tích hình chóp SABC theo a 2. Trong mặt phẳng toạ độ cho 4 điểm A(-2;-1 ) ; B ( 1;2 ) ; C ( 4; -1) ; D ( 1;-1 ) .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua D cắt BC tại E sao cho diện tích tam giác CDE bằng 6 1 diện tích tam giác ABC Bài 5: (2 điểm) Cho x, y R và x >1 ; y > 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = )1)(1( )()( 2233 ++ yx yxyx ----------------------------------------------------Hết------------------------------------------------- . Sở GD và ĐT Thanh Hoá Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lần 2 Trờng THPT Nga Sơn Môn : Toán - Năm học 2010- 2011 Đề gồm 01 trang (Thời gian làm. 180 phút) Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = 1 22 + x x (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ dồ thị (C) 2. Tìm m để đờng thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm