Tuyển tập đề thi HKII môn Toán 11 – Tự luận

[r]

Đề số 4

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài Tính giới hạn sau:

1)x x x

3

lim ( 5 2  3)

   2) x

x x

1

3

lim

1   



 3) x

x x

2

2 lim

7 

  

4) x x

x

3

( 3) 27 lim



 

5)

n n

n n

3

lim

2.4    

 

  

 

Bài Cho hàm số:

x x f x x

ax x

1 1

( ) 1

3

 

 

 

 

 Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 1.

Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x31000x0,1 0 Bài Tìm đạo hàm hàm số sau:

1)

x x

y

x

2

2

2

 



 2)

x x

y

x

2 2 3

2

 



 3)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 

 4) ysin(cos )x Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a

1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)

2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x22: 1) Tại điểm M ( –1; –2)

2) Vng góc với đường thẳng d: y x

1 2

9

 

Bài Cho hàm số:

x x

y 2

2

 



Chứng minh rằng: y y1y2

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài 1:

1) x x

x x x

x x

3

2

2

lim ( 3) lim

     

 

       

 

2) x

x x lim    

 Ta có: x x x x x x 1

lim ( 1) lim (3 1)

1

                     

  x

x x lim        3)    

x x x

x x x x

x x

2 2

2 (2 )

lim lim lim

2                

4) x x x

x x x x x x

x x

3

2

0 0

( 3) 27 27

4) lim lim lim( 27) 27

            5) n n n n

n n n

3 1

4

3 1

lim lim

2

2.4 1

2                           Bài 2:

x x f x x

ax x

1 1

( ) 1

3         

Ta có:  f(1) 3 a  x x

f x ax a

1

lim ( ) lim 3

 

 

 

 x x x

x f x

x x

1 1

1 1

lim ( ) lim lim

1 1

  

  



  

 

Hàm số liên tục x =  x x

f f x f x

1

(1) lim ( ) lim ( )

 

 

 



a a

2

  

Bài 3: Xét hàm số f x( )x31000x0,1 f liên tục R

f f f

f(0) 0,1 0( 1) 1001 0,1 0    ( 1) (0) 0 

 PT f x( ) 0 có nghiệm c ( 1;0)

Bài 4:

1)

x x x x x x

y y

x x x

2 2

2

2 ' 16 34 17

2 (2 4) 2( 2)

     

   

  

2)

x x x

y y

x x x x

2

2

2 '

2 (2 1) 2 3

  

  

3)

x x

y y x y x

x x x

2

sin cos tan ' 1 tan

sin cos cos

4

 



 

   



            

       



 

 

4) ysin(cos )x  y'sin cos(cos )x x Bài 5:

S

A B

C D

O H

1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)  CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD)

2)  Tìm góc SD mặt phẳng (ABCD)

SA  (ABCD)   



SD ABCD,( ) SDA

SDA SA a AD a

2

tan   2

 Tìm góc SB mặt phẳng (SAD)

AB  (ABCD)   



SB SAD,( ) BSA

BSA AB a SA a

1 tan

2

  

 Tìm góc SB mặt phẳng (SAC)

BO (SAC)   



SB SAC,( ) BSO.

a

OB

2 

,

a SO

2 



BSO OB OS

1 tan

3

 

3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH

a AH AH2 SA2 AD2 a2 a2

1 1 1

5

     



a d A SCD( ,( ))

5 

 Tính khoảng cách từ B đến (SAC)

BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO =

a 2 Bài 6: ( ) :C y x 3 3x22  y x x

2

3

  

1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y ( 1) 9  PTTT: y9x7

2) Tiếp tuyến vng góc với d: y x

1 2

9

 

 Tiếp tuyến có hệ số góc k9

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm Ta có: y x( ) 90  

x

x2 x x2 x x0

0 0

0

1   9   0   3

 

 Với x0  3 y0 2  PTTT: y9x 25

Bài 7:

x x

y 2 y x y

2

   

     



  x

y y x x2 x x y

2 1 ( 1)

2

 

             

 