Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằngA. Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:.[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020
CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG
12 (45 Câu) 31Đ-14H
Khảo sát hàm số 5 3 2 3 13
Hàm số mũ - Lôgarit 2 3 2 1 8
Nguyên hàm – Tích phân 2 2 2 1 7
Số phức 1 2 3
Khối đa diện 1 1 1 3
Khối trịn xoay 1 1 1 3
Hình học toạ độ Oxyz 5 3 8
11 (5 Câu)
3Đ-2H
Tổ hợp – Xác suất 1 1 2
Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1
Quan hệ vng góc 1 1 2
TỔNG 20 15 9 6 50
(2)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ SỐ 5
Đề thi gồm 50 câu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ?
A. 45. B. C 452 C.
2 45
A D. 500.
Câu Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u 1 2, công sai d 3 Số hạng thứ un bằng
A.14 B. 10. C. 162. D. 30.
Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r
A 4 rl . B. 2 rl . C. rl. D.
1 3rl. Câu 4.Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến khoảng đây?
A. 0;4 B. ; 1 C. 1;1 D. 0;2
Câu Cho hình hộp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho
A a 3 B. 3a 3 C. 9a 3 D.
3
1 3a . Câu Phương trình 20204x81 có nghiệm là
A x
B. x 2. C.
9 x
D. x 2.
Câu Nếu
d
f x x
2
2f x g x dx13
d
g x x
A 3. B 1. C 1. D 3.
(3)Khẳng định sau
A Hàm số đạt cực tiểu x 4.
B Điểm cực đại đồ thị hàm số x 0. C. Giá trị cực tiểu hàm số 1.
D. Điểm cực đại đồ thị hàm số A0 ; 3
Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình đây?
A. y x 2 2x B. y x 3 2x C. y x 42x2 D. yx32x Câu 10 Với số thực dương a tùy ý, log3 a bằng
A. 2 log a . B.
1 log
2 a. C. 2 log a 3 D.
1 log a. Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f x sinx 6x2
A. cosx 2x3C. B. cosx 2x3C. C. cosx18x3C. D. cosx18x3C. Câu 12 Gọi z số phức liên hợp số phức z 3 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z.
A. Số phức z có phần thực 3 và phần ảo 4. B. Số phức z có phần thực phần ảo C. Số phức z có phần thực 3 và phần ảo 4. D. Số phức z có phần thực phần ảo 4.
Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A1;2;3 mặt phẳngOyz có tọa độ
A. 0;2;3 B 1;0;3 C 1;0;0 D 0;2;0 Câu 14 Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu
2 2
:
(4)Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x3z1 0 Vectơ vectơ pháp tuyến ?
A. n 2;3; 1
B. n 2;3;0
C. n 2;0; 3
D. n 2;0; 3
Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
?
A. M1;3; 0 B. N1;3;3 C. P2; 1;0 D. Q2; 1;3
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình hình thoi tâm O, ABD cạnh a 2, SA vng góc
với mặt phẳng đáy
3 2
a SA
(minh họa hình bên)
Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD
A. 45 B. 30 C. 60 D. 90
Câu 18 Cho hàm số yf x , bảng xét dấu f x sau
Số điểm cực tiểu hàm số cho
A. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f x x410x21trên đoạn 3; 2
A.1. B. 23. C. 24. D. 8.
Câu 20 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn
2
3 27
log alog a b
Mệnh đề đúng?
A. a b 2. B. a3b. C. a b . D. a2 b.
Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình
2
log9 log9
9 xx x 18 là
A. 1;9 B.
1 ;9
C. 0;1 9;. D.
0; 9;
9
(5)Câu 22 Cho mặt cầu S Biết cắt mặt cầu S mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn T có chu vi 12 Diện tích mặt cầu S
A.180 B 180 3 C. 90 D. 45
Câu 23 Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình
f x m
có nghiệm phân biệt
A. B. C. D.
Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số
cos x
x e
y e
x
là
A. extanx C . B. ex tanx C . C.
1 cos x
e C
x
D.
1 cos x
e C
x
Câu 25 Tìm tập xác định hàm số
2
log x 3x
y e .
A. D B.
0;3
D . C. D 3;
D.
;0 3;
D
Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D , có đáy hình bình hành cạnh AB a ,AD a 3,
120
BAD AB 2a (minh họa hình đây) Thể tích khối lăng trụ cho bằng
A.
3
3
2 a . B.
3
3
4 a . C
3
3
(6)Câu 27 Gọi k l số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
x x
Khẳng định sau
A. k 0;l 2 B. k 1; l 2 C. k 1;l 1 D. k 0; l 1
Câu 28 Cho hàm số y ax 4bx2c, a b c , , có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng?
A. a 0,b 0,c 0 B. a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 29 Hãy tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ
A.
3 B.
3
4 C 1. D.
BẢN XEM THỬ
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2
x y z
mặt phẳng
P : 2x y z 0
Gọi S mặt cầu có tâm I thuộc tiếp xúc với P điểm H1; 1;0 . Phương trình S
A.
2 2
3 36
x y z
. B
2 2
3 36
x y z
(7)C
2 2
3
x y z
. D.
2 2
3
x y z
.
Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M1;2;3 song song với mặt phẳng
P x: 2y z 0
có phương trình
A. x 2y z 3 B. x2y3z0 C x 2y z 0 D. x 2y z 0
Câu 35 Trong không gian Oxyz, đường thẳng
2
:
1
x y z
d
nhận vectơ sau làm vectơ chỉ phương?
A. u 1 1; 2;1
B. u 2 2;4;2
C. u 3 2; 4; 2
D. u 4 1; 2;1
Câu 36 Gọi S tập hợp số tự nhiên có 4 chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp
A.
36. B.
2
3. C.
5
63. D.
5 1512.
Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB3 ,a ADDCa Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với đáy mặt phẳng
SBC
tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm AB cho AM 2a, tính khoảng cách MD và SC. A. 17 a B. 15 10 a C. 19 a D. 15 a
Câu 38 Cho hàm số f x có
2
f
f x xsinx Giả sử
2
0
cos x f x xd a
b c (với , ,
a b c số nguyên dương,
a
b tối giản) Khi a b c bằng
A. 23 B. C. 20 D. 27
Câu 39 Cho hàm số
1
( ) 2 m x f x x m
(m 0 tham số thực) Tập hợp m để hàm số cho
nghịch biến khoảng
1 ;
có dạng S ;a b c; d; , với a b c d, , , số thực.
Tính P a b c d .
A. - B. - 1. C. 0. D. 2.
Câu 40 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 4 Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 30 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho
A. 5 B.
(8)2
log ab log logbc b c 9logac 4logab b
Giá trị biểu thức logablogbc2 bằng:
A.1. B.
1
2. C. 2. D. 3.
Câu 42 Cho hàm số bậc bốn yf x có đồ thị hình vẽ bên
Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0; 20 cho giá trị nhỏ hàm số
( )
g x f x m f x
đoạn 2;2 không bé 1?
A.18 B. 19 C. 20 D. 21.
Câu 43 Cho phương trình log23x log3x 5mlog3x1 với m tham số thực Tìm tất giá
trị m để phương trình có nghiệm thuộc 27;
A. 0m2. B. 0m2. C 0m1. D. 0m1. Câu 44 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thoả mãn 2 1
x f x f x x e
0 f
Tổng tất nghiệm thực phương trình f x có giá trị
A. 2. B. 2. C. 1. D. 1.
Câu 45 Cho hàm số
yf x
liên tục có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f 2f cosx m có nghiệm
;
x
1
1
2
2
O
y
1
x
1
(9)A 1. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 46 Cho hàm số đa thức bậc bốn yf x , biết hàm số có ba điểm cực trị x3, x3,x5 Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số
3 3
x x
g x f e m
có điểm cực trị
A. B. C. D.
Câu 47 Có tất cặp số a b; với a b, số nguyên dương thỏa mãn:
3 2
3
log a b a b 3 a b 3ab a b 1 1
A. 2. B. 3. C. 1. D. vô số.
Câu 48 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn
4
2 1 2 2 2 4 4, 0, 1
x x x x
x f x f x x
x x Khi
1
d
f x x
có giá trị
A. B. 1. C.
1
2 D.
3 2.
Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a AC a ; CAB 135 , tam giác SAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc hai mặt phẳng SAC SAB bằng 30 Tính thể tích khối chóp S ABC .
A.
3
6
a
B.
3
3
a
C.
3
6
a
D.
3
6
a
Câu 50 Cho hàm số yf x f x 0, x Biết hàm số y f x có bảng biến thiên hình
vẽ
1 137 16
f
Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để hàm số
2 4 5
x mx
g x e f x
đồng biến
1;
A 4040 B. 4041 C. 2019 D. 2020
(10)BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.D
11.A 12.C 13.A 14.B 15.C 16.A 17.C 18.B 19.C 20.D
21.B 22.A 23.D 24.B 25.B 26.A 27.A 28.B 29.A 30.C
31.D 32.C 33.C 34.C 35.C 36.D 37.B 38.D 39.A 40.D
41.A 42.B 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.A 49.A 50.D
HƯỚNG DẦN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm 1 nam 1 nữ?
A. 45. B. C 452 C.
2 45
A D 500.
Lời giải Chọn D
Để chọn đôi song ca gồm nam nữ ta thực liên tiếp công đoạn: Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam có 20cách chọn.
Cơng đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25học sinh có 25cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn.
Câu 2.Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u 1 2, cơng sai d 3 Số hạng thứ un bằng
A.14 B. 10 C. 162 D. 30
Lời giải Chọn A
Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d un u1n1d.
Vậy u5 u14d 2 4.3 14 .
Câu 3.Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r
A 4 rl . B 2 rl . C. rl. D.
1 3rl. Lời giải
Chọn B
(11)Hàm số nghịch biến khoảng đây?
A. 0;4 B. ; 1 C 1;1 D. 0;2 Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến khoảng (- 1;1)
BẢN XEM THỬ
Câu 46.Cho hàm số đa thức bậc bốn yf x , biết hàm số có ba điểm cực trị x3, x3,x5 Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số
3 3
x x
g x f e m
có điểm cực trị
A. B. C. D
Lời giải Chọn D
Ta có
2 3 3
3
x x x x
g x x x e f e m
2 3 3
0
x x x x
g x x x e f e m
3
3
3
3 3
0
3
x x
x x
x x x x
e m
e m
e m
3
3
3
3 3
0
3, 3, 5,
x x
x x
x x
x x
e m
e m
e m
Hàm số g x có điểm cực trị tổng số nghiệm đơn bội lẻ, khác 2 phương trình 1 , ,
Xét hàm số
3 3
x x
h x e
có
3
2
3
x x
h x x x e
(12)Ta có
0
2
x h x
x .
Bảng biến thiên:
Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1:
Khi đó:
4
4
3 51,6
1 57,6
m e m e
m e m e
Do m nguyên nên m52;53;54;55;56;57 Trường hợp 2:
Khi đó:
4
4
5 49,6
1 3
0 3
m e m e
m e m e m
m m
(13)Khi đó:
4
1
3
m e
m m
4
4 49,6
2
m e
m m
m
Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán
Câu 47. Có tất cặp số a b; với a b, số nguyên dương thỏa mãn:
3 2
3
log a b a b 3 a b 3ab a b 1 1
A. 2. B. 3. C.1. D. vô số.
Lời giải Chọn A
Cách 1:
Với a b, số nguyên dương, ta có:
3 2
3
log a b a b 3 a b 3ab a b 1 1
3
3 2
3 2
log a b a b 3ab a b a b ab 3ab a b
a b ab
3 3 2 2
3
log a b a b log 3 a b ab a b ab
Xét hàm số: f t log3t t 0; .
' 0,
ln
f t t
t
nên hàm số f t đồng biến 0; Khi đó, phương trình 1 trở thành :
3 2 3 2 2
2
3 3
0 *
f a b f a b ab a b a b ab a b ab a b
a b ab
a b
Do a b , * nên phương trình * vô nghiệm Suy ra: a b 3.
Mà ,
a b số nguyên dương nên *
2
0
1
0
3
,
a a
b b
a b a
a b b
(14)Vậy có hai cặp số a b; thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2
Với a b, số nguyên dương, ta có:
3 2
3
3 2
3
2
3
log 3 1
log 3
3
log
3
a b a b a b ab a b
a b
a b ab a b a b ab ab a b
a b
a b ab a b
Trường hợp 1: a b 2 Khi đó:
1 log
3 ab
loại a b , *
Trường hợp 2:
3
3 log
3 a b a b
2 3 0, , *
a b ab a b a b
nên 1 không xảy
Trường hợp 3: a b 3, 1 thỏa mãn.
Mà a b, số nguyên dương nên
2 1 a b a b .
Vậy có hai cặp số a b; thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48.Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn
4
2 1 2 2 2 4 4, 0, 1
x x x x
x f x f x x
x x Khi
1
d
f x x
có giá trị
A. B.1 C.
1
2 D.
3 2. Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết suy
4
2
2 2 4
1
x x x x
f x f
x x x
Ta có:
2 2
2
1 1
2 2 4
1 d x d x x x d
f x x f x x
x x x
2 2
2
1 1
2 2 4
1 d d d
f x x f xx xx x x x x
1
2 0 d d
(15)
0
1
d d
f t tf t t
1
d
f t t
Vậy
1
d
f x x
Cách trắc nghiệm
Ta có:
4
2 1 2 2x x x 4x 4, 0, 1
x f x f x x
x x
4
2 2 4
1 x x x x , 0,
x f x f x x
x x x
2 1 2 2x 2 1 2 2x , 0, 1
x f x f x x x x
x x
Chọn
1
1 d d
f x x f x x x x
Câu 49. Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a AC a ; CAB 135 , tam giác SAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc hai mặt phẳng SAC SAB bằng 30 Tính thể tích khối chóp S ABC .
A.
3
6
a
B.
3
3
a
C.
3
6
a
D.
3
6
a
Lời giải
Chọn A
Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABC.
AB SB
AB SBD AB BD
AB SD
.
AC SA
AC SAD AC AD
AC SD
.
(16)Tam giác ABD vng B có BAD 45 suy tam giác ABDvuông cân AD a 2. Từ có tam giác ACD vng cân A tứ giác ABDClà hình thang vng B D. Trong mặt phẳng SBD, hạ DH SB H SB Dễ chứng minh DH SAB
Trong mặt phẳng SAD, hạ DK SA K SA Dễ chứng minh DK SAC
Gọi góc hai mặt phẳng SAB SAC ta có: DH DK, HDK 30 tam giác DHK vuông H .
Đặt SDx, x 0.
Tam giác
DHK vng H có
2
2
3
cos
2
HD ax a x
HDK
DK a x ax
2 2 2 2
6 a x 2a x 6a 6x 8a 4x x a
.
16 .sin 6
S ABC a
V SD AB AC BAC
Vậy thể tích khối S ABC
6
a
Câu 50.Cho hàm số yf x f x 0, x Biết hàm số y f x có bảng biến thiên hình
vẽ
1 137 16
f
Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để hàm số
2 4 5
x mx
g x e f x
đồng biến
1;
A 4040 B. 4041 C. 2019 D 2020
Lời giải Chọn D
Ta có
2 4 5 4 5
2
x mx x mx
g x x m e f x e f x
2 4 . . 24 5
g x x m f x f x e x mx
(17)Yêu cầu toán 0, 1;
g x x
g x 0 xảy số hữu hạn điểm thuộc 1; .
0, 1;1
2
x m f x f x x
(vì ex24mx5 0)
1
2 , 1;
2
f x
x m x
f x
, (vì f x 0, x )
1
4 , 1;
2
f x
m x x
f x *
Xét
1
2 , 1;
2
f x
h x x x
f x Ta có
2
2
f x f x f x
h x f x Mà 1 , 1; f x x f x 2 1 0, 1;
f x f x f x
x
f x
Từ suy
1 0, 1;
h x x
Vậy hàm số h x đồng biến 1; . Bảng biến thiên
Vậy điều kiện *
1
1 225 225
4 4
1
2 137 548
2 f
m h m m m
f
Lại có 2020; 2020 m
m m1;2;3; ;2020
