Trích đoạn bộ đề TINH túy 2017 môn TOÁN

Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Your dreams – Our mission Đề số Câu 1: Kết luận sau không đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  a   ? A Đồ thị hàm số bậc ba ln cắt trục hồnh điểm B Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y ''  làm tâm đối xứng C Nếu phương trình y '  có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại, điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số bậc ba khơng có điểm cực trị phương trình y '  vơ nghiệm x2  3x  đồng biến trên: x1 A  ; 1  1;   B  ; 1   1;   C đồng biến với x D  1; 1 Câu 2: Hàm số y  Câu 3: Cho đồ thị hàm số y  f  x   x  x  hình vẽ Từ đồ thị suy số nghiệm phương trình x  x   m với m   3;  : A B C D y -1 O x -3 -4 x1 C  Tìm tất điểm đồ thị hàm số C  có tổng khoảng cách đến 2x  đường tiệm cận nhỏ Câu 4: Cho hàm số y   M  1;  A   M  2; 1 Câu 5: Cho hàm số y  qua gốc tọa độ O là? x2 A y  x1  M  1;   B     M  1;     C M  1;  D M  2; 1 x2 có đồ thị  C  phương trình đồ thị hàm số  C '  đối xứng với  C  x 1 B y  2x x1 C y  x2 x1 D y  x 1 x2 Câu 6: Biết đồ thị hàm số y  x  bx  c có điểm cực trị điểm có tọa độ  0; 1 b c thỏa mãn điều kiện nào? A b  c  1 B b  c  1 C b  c  D b  c tùy ý Câu 7: Với giá trị m đường thẳng y  x  m qua trung điểm đoạn nối điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x ? A B C D Đặt trước “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Your dreams – Our mission Câu 8: Gọi M m GTLN GTNN hàm số y  x  x tập xác định Khi M  m bằng? A B C D đáp số kháC Câu 9: Huyền có bìa hình tròn hình vẽ, Huyền muốn biến hìn tròn thành hình phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? r xO A, B h R R B A O   B 3 Câu 10: Đồ thị hàm số y  x  3x cắt:  D  A C A đường thẳng y  hai điểm B đường thẳng y  4 hai điểm ba điểm D trục hoành điểm Câu 11: Tìm số mệnh đề mệnh sau: C đường thẳng y  (1) Nếu hàm số f  x  đạt cực đại xo xo gọi điểm cực đại hàm số (2) Giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) hàm số gọi cực đại ( cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số (3) Cho hàm số f  x  hàm số bậc 3, hàm số có cực trị đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt (4) Cho hàm số f  x  hàm số bậc 3, đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm hàm số khơng có giá trị cực trị A B   C D Câu 12: Giải phương trình log x x  3x    x  1 3 C x  Câu 13: Giá trị log a3 a với a  a  bằng: A x  B phương trình VN D x  5 1 C 3 D 3 Câu 14: Cho a, b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vng, c  b  c  b  Kết luận sau đúng? A log c  b a  log c b a  log c  b a.log c  b a B log c  b a  log c b a  2 log c  b a.log c b a A B C log c  b a  log c b a  log c  b a.log c b a D log c  b a  log c b a   log c  b a.log c b a Đặt trước “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 môn Tốn” Your dreams – Our mission Câu 15: Tìm miền xác định hàm số y  log  x     10    10  10  A  3;  B  3;  C  ;  D  3;   3     3 Câu 16: Một học sinh giải toán: “ Biết log 27  a; log  b; log  c Tính log 35 ” sau: log Suy log  3a nên log  log 3.log  3ac II Tương tự, b  log  log 23  log  log  3b III Từ đó: 3ac  3b 3ac  3b log 35  log 2.log  5.7   log  log     log log 2  log 1 c I Ta có a  log 27  log 33  Kết luận sau A Lời giải sai từ giai đoạn I C Lời giải sai từ giai đoạn III  Câu 17: Tìm f '  x  hàm số f  x   ln x  x  A f '  x   C f '  x   Câu 18: Gọi T  B f '  x   x x 1  x2  D f '  x   x  x2  1 1 1    log a x log b x log c x log c x sau sai? A T  log abcd x C T   B Lời giải sai từ giai đoạn II D Lời giải x 1  x2   x  x2   , với a, b, c, x thích hợp để biểu thức có nghĩA Đẳng thức B T  log x abcd log x abcd log x a  log x b  log x c  log x d D T  Câu 19: Số nghiệm phương trình 2 x 7 x   A B C D Câu 20: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x   x  B log x    x  D log a  log b  a  b  C log a  log b  a  b  3 3   10 năm tiếp theo, thể tích CO Câu 21: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V m tăng m% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016? 100  m100  n  V 10 A V2016 1020 C V2016  V  V   m  n  18 m  m  Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số sau: y  A x  5x  1 dx  x2  5x   C  x x 100  m 100  n  V 10 B V2016 1036 D V2016  V   m  n  18 m  m  x  5x  dx x2 B x3  5x2  1 dx  x2  5x   C  x x Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” C x3  5x  dx  x2  5x  ln x  C  x2 Your dreams – Our mission D x  5x  1 dx  x2  5x   C  x x Câu 23: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nướC Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h '  t   3at  bt : Ban đầu bể khơng có nướC Sau giây thể tích nước bể 150 m3 Sau 10 giây thể tích nước bể 1100 m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 D 4200 m3 C 600 m3 B 2200 m3 Câu 24: Mệnh đề sai mệnh đề sau: A x C x     x2 dx   x2  x3 dx B       x dx   x  x dx   x  x dx 3 x x 2   D     x2 dx   x3  x2 dx   x3  x2 dx   x dx   x dx   x dx 0  Câu 25: Cho tích phân I   sin x  cos xdx Đặt u   cos x kết sau đúng? A I   udu B I  8 udu 9 C I   udu D I   udu Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  x , trục tung tiếp tuyến điểm có tọa độ thỏa mãn y ''  tính cơng thức sau đây? A    x  x  12 x  dx B   x2  12 x  dx x  x2  10 x  dx C x   x 3   x2  10 x  dx D  Câu 27: Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y   x ; x  0; y  quay quanh trục Ox khơng tính cơng thức sau đây?  2 x3  C   x   D 3 0  0 3i 2i Câu 28: Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: z   1 i i a  b  4 i A phần thực : ; phần ảo B phần thực : a  ; phần ảo b  4 C phần thực : a  ; phần ảo b  4i D phần thực: a  ; phần ảo b  Câu 29: Mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hiệu số phức số phức liên hợp số ảo B Tích số phức số phức liên hợp số ảo  A   x  dx   B   x dx C Điểm M  a, b  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi D Mô đun số phức z  a  bi z  a  b số ảo z B trục tung D trục hoành bỏ điểm O Câu 30: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho A trục hoành C trục tung bỏ điểm O Đặt trước “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Your dreams – Our mission Câu 31: Giải phương trình sau tập số phức z  2iz  15  Khi tập nghiệm S phương trình là: A S  1  3i ;  5i B S  3i ; 5i C S  3i ; 5i D S  2  3i ;1  5i Câu 32: Xác định tập hợp điểm hệ tọa độ vng góc biểu diễn số phức z  x  iy thỏa mãn điều kiện z  A Đường tròn x  y  B Đường thẳng y  C Đường thẳng x  D Hai đường thẳng x  y  Câu 33: Cho điểm A, B, C A’, B’, C’ theo thứ tự biểu diễn số phức :  i ;  3i ;  i 3i ;  2i ;  2i Khẳng định sau đúng? A Hai tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng B Hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm C Trung điểm M AB đối xứng với trung điểm N A’B’ qua gốc tọa độ D Độ dài cạnh BC độ dài cạnh A’B’ Câu 34: Cho số phức z1   2i ; z2   6i Tính A  z1 z2  5z1  z2 A A  48  74i B A  18  54i C A  42  18i D 42  18i Câu 35: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D Câu 36: Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ V1 thể tích tứ diện A’ABD Hệ thức sau đúng? A V  6V1 B V  4V1 C V  3V1 D V  2V1 Câu 37: Cho mặt phẳng  P  chứa hình vng ABCD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  A, lấy điểm M Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  C lấy điểm N ( N phía với M so với mặt phẳng  P  ) Gọi I trung điểm MN Thể tích tứ diện MNBD ln tính cơng thức sau đây? 1 1 A V  AC.SIBD B V  AC.SBDN C V  BD.SBMN D V  BD.SMBD 3 3 Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi M, N trung điểm AB CD Tính thể tích hình trụ thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN Biết AB  a; BC  b a2 b  đvtt B V  a b đvtt a2 b  đvtt C V  12 a2 b  đvtt D V  A V  A D M N B C Câu 39: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R  13 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu cho giao tuyến đường tròn qua ba điểm A, B, C mà AB  6; BC  8; CA  10 Tính khoảng cách từ O đến  P  A 10 B 12 C 13 D 11 Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Your dreams – Our mission Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AD  2a , AB  a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M trung điểm cạnh BC Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD a a a a B C D Câu 41: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng Tính diện tích xung quanh hình nón A A  đvdt B  đvdt C  đvdt D  đvdt Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A  1;1;  ; B  2; 6;  tọa độ trọng tâm G  1; 2;  Tìm tọa độ điểm C A C  6; 1;  B C  6;1;7   10 19 19  C C  ; ;  3    10 19 19  D C  ; ;   3 3 Câu 43: Cho điểm I  1; 2;  Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt mặt phẳng  P  : x  y  2z   với thiết diện hình tròn có đường kính A  S  :  x  1   y     z    25 B  S  :  x  1   y     z    24 C  S  :  x  1   y     z    D  S  :  x  1   y     z    23 Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng    qua điểm M  1; 2;  song song với mặt phẳng   : 2x  3y  z   A    : x  y  z  11  B    : x  y  z  22  C    : 2 x  y  z  11  D    : x  y  z  22  Câu 45: Cho mặt phẳng    có phương trình x  y  z   đường thẳng d có phương trình 2 2 2 2 2 2 x  12 y  z  Gọi M giao điểm đường thẳng d mặt phẳng    Viết phương trình mặt   phẳng    qua M vng góc với đường thẳng D A    : x  y  z   B    : 4 x  y  z   C    : x  y  z   D    : x  y  z   Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A  2; 6;  , B  1; 0;  , C  0; 2;1 , D  1; 4; 0 Tính chiều cao AH tứ diện ABCD A d  36 B d  24 76 29 Câu 47: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng:  x   2t ' x 1 y  z   d ' :  y  2  t ' d:   1  z   3t '  A Chéo B Trùng C d  36 29 C Song song D d  29 24 D Cắt Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;1;  ; B  2; 3; 5 ; C  1; 2;  Xác định điểm M cho MA  MB  MC  A M  7; 3;1 B M  7; 3; 1 C M  7; 3;1 D M  7; 3; 1 Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 môn Toán” Your dreams – Our mission Câu 49: Cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  : 3x  y  z  m   S   P  giao khi: A m  m  5 C  m  Câu 50: Tìm m để phương trình B 5  m  D m  m  x2  y  z   m  1 x   2m   y   2m  1 z  11  m  phương trình mặt cầu A m  m  C m  1 m  B  m  D 1  m  Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Câu 1: Đáp án D Phân tích: Đây câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc giả cần nắm vững kiến thức hàm số bậc ba Vì đề tìm mệnh đề khơng nên phải phân tích mệnh đề để khẳng định xem hay sai Mệnh đề A: Như phân tích đề số sách trang 35 sách giáo khoa Giải tích 12 có bảng vẽ dạng đồ thị hàm số bậc Nếu làm đề số 1, hẳn quý độc giả nắm gọn dạng đồ thị hàm số bậc đầu Và kết luận mệnh đề Từ bảng đồ thị ta suy câu C mệnh đề Mệnh đề B: Đây mệnh đề (Hoặc bạn chưa chắc, q trình làm, bạn đọc để lại mệnh đề xét mệnh đề tiếp theo) Mệnh đề D: Đây mệnh đề sai, lại Ta thấy phương trình y '  vơ nghiệm đồ thị hàm số bậc ba khơng có điểm cực trị, có phải tồn trường hợp xảy hay khơng? Khơng, phương trình y '  có nghiệm kép đồ thị hàm số bậc ba khơng có điểm cực trị (Như bảng trang 35 SGK) Câu 2: Đáp án A Phân tích: Để biết hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng ta thường xét dấu đạo hàm để kết luận Với dạng ta có cách xử lý sau: Cách 1: Cách giải tốn thơng thường: Vì hàm đa thức có bậc tử lớn bậc mẫu, nên để tìm đạo hàm cách nhanh chóng, quý độc giả nên chia đa thức tử số cho đa thức mẫu số sau: Điều kiện: x  1 x  3x  2x   x x1 x1 2.1  1.1  1  x  1 Khi y '   2  x  1  x  1 y Vậy hàm số đồng biến  ; 1  1;   Cách 2: Dùng máy tính Casio Nhìn vào cách ta thấy cách làm nhanh, phòng thi nhiều bạn bị rối cách đạo hàm,… Vì Your dreams – Our mission xin giới thiệu với quý độc giả cách làm sử dụng máy tính sau: Do sau đạo hàm y ' có dạng y '  ax2  bx  c  x  1 Nhập vào máy tính: d  x  3x   1012 Ấn = ( Lý giải   dx  x   x  100 lại nhân với 1012 : ta gán cho x  100 nên  x  1  1012 Mục đích ta tìm biểu thức tử số đạo hàm nên ta có tử số đạo hàm  y '  x  1 Khi máy kết 10202  02 02  x  x   y'  x2  2x   x  1  1  x  1 Quay lại cách Chú ý: Nhiều độc giả không nhớ rõ lí thuyết nên bối rối ý A B Nhưng nhớ kĩ chương trình 12 học đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn ( nửa khoảng, nửa đoạn) mà tập giá trị Câu 3: Đáp án D Phân tích: Số nghiệm phương trình x  x   m số giao điểm đồ thị hàm số  y  h  x   f  x  C  , với y  m đường thẳng   y  m  d  phương với trục Ox Khi học tự luận tốn suy diễn đồ thị quen thuộc Vì hàm h  x   f  x  có h  x   h   x  nên h  x  hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua Oy Cách suy diễn: Giữ nguyên Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” phần đồ thị hàm số phía trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị trục Ox qua Ox Khi ta có đồ thị sau: x (C) điểm phân biệt Vậy với m   3;  phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: Đáp án A Phân tích: Đề cho ta kiện hàm số, từ ta phải tìm tiệm cận đồ thị hàm số Như đề số sách, cho quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận đề cho hàm phân thức bậc bậc 3 Điều kiện : x  3 TCN: y   d1  ; TCĐ: x   d2  2  x 1  Gọi M  xo ; o  điểm nằm đồ thị xo    C  Khi xo  0.xo  xo   2  12 12   xo  2 xo    1  d1 xo   d2 2 xo  Đến ta nghĩ đến BĐT quen thuộc, BĐT Cauchy Áp dụng BĐT Cauchy ta có xo   2 xo  tiệm cận Khi thấy y  Nhìn vào đồ thị ta thấy với m   3;  d cắt Ta có d1  d2   O d  M ; d2   xo  -1 x0  Dấu xảy  x  1  M  1;    xo       x  2  M  2; 1 Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả dễ bị nhầm lẫn tính khoảng cách điểm M đến đường y d  M ; d1   Your dreams – Our mission 1 2 1 2 2 xo  chẳng hạn, độc giả bối rối áp dụng công thức tính khoảng cách Ta áp dụng cơng thức tính khoảng cách bt thơi 1 bạn Ta có y   0.x  y   2 Vậy cơng thức tính khoảng cách xM  y M  d Trong làm thi tâm  12 lý quý độc giả căng thẳng nên nhiều dạng đường thẳng biến tấu làm bạn bỡ ngỡ đôi chút Vì luyện tập thật kĩ để có kết xứng đáng nhé! Câu 5: Đáp án B Phân tích: Nhận xét với điểm M  xo ; yo  điểm M ' đối xứng với M  xo ; yo  có tọa độ  x ;  y  o o Khi  yo   xo   x0   yo   xo xo  Đáp án B Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nhầm lẫn đối xứng qua O với đối xứng qua trục Ox, đối xứng qua trục Oy, dẫn đến khoanh vào đáp án lại Một lời khuyên cho q độc giả khơng nhớ rõ kiến thức vẽ hình xác định tọa độ điểm đối xứng, nhanh thơi, ln giữ đầu óc sáng suốt q trình làm bạn Câu 6: Đáp án A Phân tích: Hàm số cho hàm số bậc trùng phương xác định Cùng xem lại bảng trang 38 Sách giáo khoa Giải tích mà tơi nói đến với q độc giả đề số ( mục đích việc tơi nhắc lại bảng sách để quý độc giả xem lại nhiều lần ghi nhớ đầu) Đặt trước “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Nhìn vào bảng ta thấy: Hàm số cho thỏa mãn điều kiện a   , nên để đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu phương trình y '  có nghiệm   Mà y '  x  2bx  x x  b Để phương trình y '  có nghiệm phương trình x  b  vô nghiệm Khi b  Còn điều kiện c sao, đề cho tọa độ điểm cực tiểu, từ ta dễ dàng tìm c  1 Câu 7: Đáp án A Phân tích: Lúc đầu đọc đề bài, bạn đọc bị bối rối đề cho nhiều thứ: điểm cực trị, trung điểm điểm cực trị, biến m, đường thẳng d Nhưng thực toán tư Đề nói tìm m để đường thẳng qua trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x , ta tìm điểm cực trị từ suy tọa độ trung điểm, thay vào phương trình đường thẳng cho ta tìm m x  y '  3x  12 x      hoành độ x  trung điểm điểm cực trị xo  2  M  2;  trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba cho Thay vào phương trình đường thẳng ta 22 m m0 Câu 8: Đáp án A Phân tích: Hàm số y  x  x xác định đoạn  1; 1 Ta có y '   x2  x2  x2   x2  x2  x  Ta so sánh giá y'     x    trị   1  1  y  1  0; y 1  0; y    ; y   2  2 Your dreams – Our mission 1    2 Câu 9: Đáp án A Phân tích: Với độc giả cần nhớ lại cơng thức tính độ dài cung tròn Độ dài cung tròn Rx AB dùng làm phễu : Rx  r  r  ; 2 Vậy M  m  h  R2  r  R2  R2 x R  2  x 2  4 Thể tích phễu là: R3 V  f  x   r h  x 42  x với 242 x   0;    2 R3 x   x Ta có f '  x   242 2  x  f '  x    2  x   x   Vì BT trắc nghiệm nên ta kết luận ln  Vì ta xét  0;   mà f '  x   thể tích phễu lớn x  điểm ta làm nhanh mà không vẽ BBT Chú ý: Thật cẩn thận tính tốn, thời gian gấp rút q trình làm bài, bạn để câu làm cuối tính tốn ẩn phức tạp Câu 10: Đáp án C Phân tích: Vì dạng tốn tìm nhận định nên q độc giả nên kiểm tra tính đắn mệnh đề Với mệnh đề A: phương trình hoành độ giao điểm đồ thị : x  x  Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm thực Vậy có điểm Đáp án A sai Với mệnh đề B: xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị: x  x  4 Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm, đáp án B sai Với mệnh đề C: xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị: x  3x  Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy mệnh đề đúng, ta chọn đáp án C Câu 11: Đáp án B Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Ta nhắc lại kiến thức sau: Với  a  a  a  x  y ngược lại y x Với a  a x  a y  x  y ngược lại Câu 13: Đáp án D Phân tích: Tương tự tốn giải bất phương trình phía trên, ta có: 2 pt  2 x  2.2 x   m Your dreams – Our mission Phân tích: Ta nhận thấy ln đáp án A đúng, đáp án B C sai thiếu điều kiện số a nên so sánh sai Còn đáp án D, rõ ràng A không sai, đáp án D sai Câu 16: Đáp án C Phân tích: Ta có a  log 15 Do ta cần biến Đặt x  a Nhận thấy để phương trình có ba nghiệm phương trình có nghiệm đổi log 25 15 log 15 x  0, nghiệm x  Ta Tức nghiệm a  nghiệm a  Khi  4.1   m  m  Với m  phương trình log 25 15  có log 15 15  log 15 25 log 15 25  1   2  log 15   log 15 15  log 15  log 15  2 x  x   ( TM)  Đáp án C 1  a  Câu 14: Đáp án C Một cách khác quý độc giả nhẩm chậm, quý độc giả bấm máy tính để thử đáp án Trong lúc làm thi, tìm phương án làm tối ưu thời gian nhé! 2  2 x  4.2 x      Phân tích: Ta có để hàm số xác định cần hai điều kiện: Điều kiện thứ điều kiện để logarit xác định, điều kiện thứ hai điều kiện để thức xác định   2x  x2 0   x1  2x  x2  0 Nên ta có: log x1   x  1    x   ; 3    1; 1    2x  x2  log log x1   x   ; 3    1; 1     2x  x2 1   x1  x   ; 3    1; 1    3  17   3  17     1;   x   ; 2      Câu 17: Đáp án A Phân tích: Ta xét đạo hàm hàm số:  ex  ex  f '  x   x ' Ta áp dụng công thức đạo x  e e  hàm sau:  u  u' v  v ' u  '  v2 v Khi  ex  ex  x x e e   ex  ex  '    2 e x e  x  e x e  x e x  ex   e  x    ex  ex  ex e x  ex   e x  ex 4 e x  ex  Câu 18: Đáp án A  3  17   3  17   x   ;   1;     2     Phân tích: Để so sánh hai số, ta cần xét xem Câu 15: Đáp án A Ta số a   nằm khoảng nào? thấy   1   1 Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd  Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Hoặc ta bấm máy tính để xét khoảng a Như câu 12 đề này, nhắc lại kiến thức, ta suy m  n Câu 19: Đáp án A Phân tích: Đây tốn gỡ điểm, đó, ta cần cẩn thận chi tiết   f '  x   sin x.ln 1  x  '   ( áp dụng công thức  u.v  '  u ' v  v ' u )    2.cos x.ln 1  x   sin x.2 ln 1  x  '.ln 1  x   cos x.ln 1  x   sin x 1 ln 1  x  1 x   d để thử đáp dx án cách thay giá trị tính, sử dụng nút SHIFT  Câu 20: Đáp án C Phân tích: Bài tốn tìm tính sai, ta cần xét mệnh đề hai hàm số nghịch biến Do phương án A Với mệnh đề B: Đây ví dụ sách giáo khoa Giải tích 12 trang 76/77 Từ có nhận xét Vì mệnh đề Với mệnh đề C: Với a  0; a  tập giá trị hàm số y  log a x Y   ;   Còn hàm số y  a x tập giá trị Y   0;   Vậy ( ý u2 '  2u '.u )  cos x.ln 1  x   Một cách khác quý độc giả dùng máy Với mệnh đề A: Ta thấy khoảng  0;1   sin x  '.ln 1  x   sin x ln 1  x  ' Your dreams – Our mission 2.sin x.ln 1  x  1 x mệnh đề sai Ta khoogn cần phải xét đến mệnh đề D Câu 21: Đáp án A Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả nhầm cơng thức đạo hàm tích sau: Phân tích: Đây tốn đơn giản sử dụng ứng dụng số mũ Do ban đầu có tế bào nên:  u.v  '  u '.v  u.v ' Sau phút chép thứ số tế bào là: N1  2 Nhiều quý độc giả quên công thức đạo hàm   hàm hợp u2 '  2.u '.u dẫn đến sai lầm sau: Sau phút chép thứ hai số tế bào là: N  2 ln   x   2.ln 1  x  chọn phương án D … Sau phút chép thứ t số tế bào là: Sai lầm có nhớ cơng thức  u  '  2.u '.u lại sai biến đổi sau: Nt  2t  100 000  t  log 100 000  16,61 phút  ln 1  x  '   ln 1  x  '.ln 1  x  Câu 22: Đáp án C 1  .ln 1  x  ( sai ln   x  '  ) 1 x 1 x chọn ln phương án B Phân tích: Thực chất tốn tìm ngun hàm Ta dễ dàng nhận thấy: toán cho đạo hàm hàm số, công việc tìm nguyên hàm:   Nhận thấy rõ ràng tốn đạo hàm bị sai nhiều chỗ, cẩn thận tính tốn đạt kết đắn!  90  t     t  12tdt  45 t  12td t  12t  45 t  12t  d t  12t  Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd  Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn”  45  30 1 1 t  t  12t  12t   1 Your dreams – Our mission y x -6 Vì đến năm thứ tư công ty chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu tính 1610640  30 4  12.4   t  12t  Thể tích khối cầu tính cơng thức  1595280 V Vậy cơng thức tính tiền nợ nần sau: D  t   30 O 4 R  .63  288  ( đvtt) 3 Câu 24: Đáp án A  1595280 Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả tìm nguyên hàm hàm số cộng thêm C tốn tìm ngun hàm bình thường Tuy nhiên khoản nợ vay ban đầu cố định, tức số C cố định Ta cần tìm số để cộng thêm vào cơng thức Phân tích: Đây dạng tính tích phân phần, nhiên có hai cách làm dạng này, cách làm thứ tính bình thường Cách làm thứ hai bấm máy tính thử ( cách làm đơn giản, quý độc giả cần ấn máy tính xem kết chọn, đơn giản nên xin phép không giới thiệu ) Sai lầm thứ hai: Nhiều quý độc giả cộng với 1610640 nên dẫn đến sai lầm Sau xin giới thiệu cách làm theo tốn học thơng thường: m Sai lầm thứ ba: Không nhớ công thức a n  n am Câu 23: Đáp án A Phân tích: Đầu tiên đọc đề hẳn quý độc giả thấy đề thiếu kiện phương trình giới hạn Tuy nhiên nhìn kĩ ta nhận phương trình y  36  x  y  x  36 2 Đây đồ thị phương trình đường tròn có tâm O  0;  bán kính Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hoành  ln x  u  du  dx  ln x  x I   dx Đặt  dx x   dv  v    x x e e e 1 Khi I   ln x    dx 1 x x x        ln e     ln1    dx  e    1x e  1   e 1 1        1 e  x1 e e e quanh trục hoành khối cầu tâm O  0;  Câu 25: Đáp án A bán kính Phân tích: Tương tự 22, tìm ngun hàm thay vào cơng thức: Nhận thấy:   12x   3x  x  12 dx 12 x  x  x  12 x  C 51 21 11 Đặt trước “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 môn Toán”  x6  x  x  12 x  C Nhận thấy “Tốc độ thay đổi doanh thu ( đô la máy tính) cho việc bán x máy tính” nên C  Do ta cần thay x  12 vào được: f  12   2.126  12  12  12.12  5973984 Your dreams – Our mission Phân tích: Nhận xét  cos x  '   sin x Do ta biến đổi sau:   I    cos3 xd  cos x    cos x  Câu 26: Đáp án C Phân tích: Đây tốn tìm khẳng định sai, vậy, ta cần xem xét phương án   x * Với phương án A:  sin dx   sin xdx Cách 0 làm không tự nhận suy luận q độc giả lấy hiệu hai tích phân máy tính sau:     1 cos4   cos    1  14  4 Chú ý: để ý đặc điểm tích phân đề bài, đưa dạng đơn giản Ở tốn q độc giả bấm máy tính cho nhanh, tơi khơng giới thiệu đơn giản Câu 28: Đáp án A Phân tích: Ta nhắc lại kiến thức sách giáo khoa sau: Điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x , y   mặt phẳng vng góc điểm M  x; y  Vậy M  5; 3  điểm biểu diễn số phức Vậy mệnh đề sai z   3i Đây tốn đơn giản, q * Với phương án B: Tiếp tục tích phân phức tạp, nên việc suy luận tốn thời gian nhiều so với bấm máy tính, ta bấm máy tính sau: độc giả cần cẩn thận tính tốn, nhẩm Câu 29: Đáp án D Phân tích: Đề cho tìm mệnh đề khơng đúng, ta xem xét phương án một, * Với phương án z  z '   x  iy    x ' iy '  Vậy mệnh đề sai * Với phương án C: Tiếp tục ta lại bấm máy tính, xét hiệu hai tích phân, khơng có nghĩa hai tích phân khơng nhau: A: Nhận thấy   x  x '    y  y '  i Vậy phương án * Với phương án B: Ta có z.z '   x  iy   x ' iy '   xx ' ixy ' ix ' y  i yy '  xx ' yy ' i  xy ' x ' y  Vậy phương án Vậy mệnh đề đúng, ta chọn C không cần xét đến phương án D Nhận xét, với tốn này, bấm máy tính phương pháp nhanh để tiết kiệm thời gian Câu 27: Đáp án C * Với phương án C: Nhận thấy phần phương án mẫu số có dạng x '2  y '2 nên ta nhân thêm số phức liên hợp vào để tạo x '2  y '2  x  iy  x ' iy ' x  iy z   z ' x ' iy '  x ' iy '  x ' iy '  Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn”  xx ' ixy ' iyx ' i yy ' x'  y' 2  xx ' yy ' x'  y' 2  i x ' y  xy ' x'  y' 2 Đây phương án Vậy theo phương pháp loại trừ ta phương án D Rõ ràng B C phương án D lại nói B C sai, rõ ràng D phương án khơng đúng, ta chọn D Câu 30: Đáp án B Phân tích: Bài tốn đơn giản, ta cần bấm máy tính Ở bước ta cần chuyển máy tính sang chế độ tính tốn với số phức : CMPLX cách chọn: MODE  : CMPLX máy sau quý độc giả tính tốn với số phức máy tính Your dreams – Our mission y    y  20 y   x  5    Vậy ta chọn đáp y   x  y     x  án B Câu 33: Đáp án A Phân tích: Đây tốn tìm nghiệm phương trình đơn giản, q độc giả cần bấm máy tính có đáp án: phương trình có hai nghiệm z1  13 13 11 11   i z2  i 2 2 Hai nghiệm số phức liên hợp nhau, z0  z0  z1  z2  13 Câu 34: Đáp án B Phân tích: Bài tốn u cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn z , tức liên quan đến x, y Do ta đặt z  x  iy , z  x  iy Vậy Tiếp theo nhập biểu thức cần tính vào, ý, nút i nằm nút ENG máy nhập vào máy tính kết sau: z.z   x  iy  x  iy   x  y Theo đề x  y  Nhận thấy phương trình đường tròn tâm O  0;  bán kính R  Vậy ta chọn phương án B Ta nhanh chóng chọn đáp án B Câu 31: Đáp án A Phân tích: Số phức z có dạng z  x  iy , theo đề x  y x  ta có   2 x  y  10 y  Ở có nhiều bạn nhầm sang bất phương trình nên đinh ninh chọn C sai Câu 35: Đáp án A Phân tích: Với tốn q độc giả việc áp dụng cơng thức i  1 Khi Câu 32: Đáp án B i  i  i  i  1  1.i   i  Vậy đáp án ta A Quý độc giả chuyển máy tính sang dạng tính tốn số phức để bấm Tuy nhiên toán nhẩm nhanh mà quý độc giả không cần tốn nhiều thời gian bấm Phân tích: Tương tự tốn Câu 31 ta máy tính đặt z  x  iy Câu 36: Đáp án A  z  x  y  42  22  Đáp án A  x, y   Khi từ đề ta có: 2    x  y  25  y    y  25    x  y    x  y  Phân tích: Đây dạng tốn ứng dụng thực kết hợp phần tính thể tích khối đa diện hình học phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đa thức học chương I phần giải tích Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Trước tiên ta V    x 12  x  x  x  x    nhận thấy   x x  12 x  36  x  24 x  72 x Xét hàm số f  x   x  24 x  72 x  0;  x  f '  x   x  48 x  72 ; f '  x     x  Khi ta có max f  x   f    64 đvtt Đến  0;6  Your dreams – Our mission Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy cách xác định tâm đa giác đáy, từ tâm kẻ đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy Vẽ đường trung trực cạnh bên Giao điểm đường trung trực cạnh bên hình chóp với trục đường tròn tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S nhiều quý độc giả vội vã khoanh C mà khơng đắn đo Tuy nhiên, vội vã bạn sai, đề yêu cầu tìm thể tích chocolate ngun chất mà khơng phải thể tích hộp ta cần Tức  thể tích hộp Tức  4 B 64  48 đvtt D Câu 37: Đáp án C Phân tích: Nhận xét, thiết diện qua trục hình trụ hình vng biểu thị hình vẽ sau để bạn đọc dễ tưởng tượng C A Với toán này, ta làm theo bước sau: Bước 1: Tìm đường cao hình chóp để biết phương trục đường tròn Do đề cho  SBC    ABC  Do kẻ SD  BC  SD   ABC  Khi SD đường cao hình chóp Từ ta nhận thấy đường kính hình tròn đáy = chiều cao hình trụ= cạnh hình vng thiết diện Do ta suy ra: r  cm  h  2.2  cm Khi V  B.h  4..2  16 cm3 Bước 2: Tìm trục đường tròn hình chóp Nhận thấy tam giác ABC vng cân A D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  ABC  trục đường tròn mặt phẳng đáy Suy SD trục đường tròn mặt phẳng đáy Rồi đến Bước 3: … Câu 38: Đáp án B Phân tích: Đây tốn quen thuộc hình học khơng gian Có nhiều cách để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Dưới xin hướng dẫn cách tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sau: Tuy nhiên đến ta làm theo bước tơi đề cập, quý độc giả làm Tuy nhiên tốn thời gian quý độc giả để ý chút nhận rằng: Hai tam giác SBC ABC hai tam giác vuông cân S A Khi ta nhận Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 môn Toán” DS  DB  DC  DA  bán kính R  a Vậy ta tìm tâm a Your dreams – Our mission Theo cách thứ hai: Thì tổng chu vi hai đường tròn đáy hai phễu   chu vi đường tròn đáy     r  r  Khi Nhận xét: Đơi để ý khiến q trình giải toán quý độc giả nhanh nhiều lần Nếu vẽ hình khó nhìn khiến q độc giả khó nhận đặc điểm làm cho q trình giải tốn trở nên rối hơn, chậm Câu 39: Đáp án B Phân tích: Nhận thấy đường tròn đáy nội tiếp hình vng ABCD, đường kính đáy cạnh hình vng ABCD Khi a  2.1  cm h  R2  r  52  2  21  V2  21.2 2. Khi V1 42 21   V2 21 Câu 41: Đáp án B Phân tích: Hình dạng tốn miêu tả hình vẽ Tuy nhiên để tìm khoảng cách, ta cần vẽ mặt cắt mặt phẳng đáy S A D 56 O 53 C B Kí hiệu hình vẽ, OA  a  2  SO  SA2  OA  11   1  V  SO.SABCD  3.2.2  cm3 3 Nhận thấy: Để mặt phẳng thiết diện hình vng hình vng có độ dài cạnh 56 ( độ dài chiều cao hình trụ) Khi ta có mặt phẳng vẽ hình Muốn tìm khoảng từ trục đến mặt phẳng cắt ta Câu 40: Đáp án B  56  dựa vào định lý Pytago d  532     45   Phân tích: Do chu vi hình quạt tròn P  Câu 42: Đáp án B độ dài cung 2R Do độ dài cung tròn l  8 Phân tích: Theo cách thứ nhất:  chu vi đường tròn đáy phễu Tức r    r  Khi h  R2  r  52    V1  3..4 Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” S Your dreams – Our mission  KC  CD2  KD  a Ta có AK  KC  AC Vậy AKC  90 Chứng minh tương tự AHC  90 E Đến ta kết luận AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK K AC  a  OA  Mà H A D 4 .OA3  .a3  a 3 2 O B C Đây tốn quen thuộc giải hình khơng gian 12, luyện tập nhiều vẽ xong hình nhận ln AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK Tuy nhiên tơi trình bày để q độc giả hiểu rõ Ngồi phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp mà tơi giới thiệu cho quý độc giả Câu 38, tơi xin giới thiệu thêm phương pháp sau: Để xác định khối cầu ngoại tiếp đa giác, ta tìm đường thẳng mà đỉnh đa diện nhìn đường thẳng góc vng Ở ta xác định đường AC, nên xin cách chứng minh sau: Ta nhận thấy B,D nhìn AC góc 90 Dễ tính SD  a ; KD  AD2 a2 a   SD a 5 ; SC  SA  AC  a Do đề cho độ dài cạnh rõ ràng nên ta dùng định lý Pytago để chứng minh AKC  90 Ta có V a 2a 1 (1)  AK    2 SA AD AK Ta có SC  SD  CD  tam giác SCD vng D Khi tam giác 2KDC vng D Câu 43: Đáp án A Phân tích: Thực chất tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:   d S;  P   3.1  4.1   Khi khoảng cách 32  độ dài đường cao khối chóp V  3.10  10 cm3 Câu 44: Đáp án C Phân tích: Để biết xác định m, n ta cần tìm phương trình đường thẳng AB sau thay tọa độ điểm M vào tìm m, n Ta có AB có vtcp u  AB   5; 0;  Đường thẳng AB qua A  1; 2; 3  có vtcp u  AB   5; 0;   x   5t   AB :  y   z  3  8t  Khi thay tọa độ M vào ta hệ:  m   1  5t  m      n   2n   2 3  8t     t   Câu 45: Đáp án A Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Phân tích: Sau tơi xin đưa cách làm tổng qt tốn tìm phương trình mặt phẳng qua điểm chứa đường thẳng : Bước 1: Tìm điểm A thuộc đường thẳng Khi mặt cầu cần tìm có phương trình: x   y  1   z    29 2 Câu 48: Đáp án B Phân tích: Để bốn điểm tạo thành tứ diện tức cho Tìm AM  ABD  Ta viết phương trình mặt phẳng  ABD  Bài tốn quay C khơng thuộc mặt phẳng Bước 2: n   AM ; u   Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có vtpt n Đề yêu cầu viết phương trình mặt phẳng chứa điểm đường thẳng Khi ta tìm hai điểm nằm đường thẳng d Khi tốn trở viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm Lấy A  1; 1;1 thuộc đường thẳng d Khi AM   0; 3;  P : viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm cho quen thuộc Ta có AB   4; 2; 1 ; AD   2; 0;1 Khi vtpt n   AB, AD    2; 6;    Mặt phẳng  P  : 2  x  1   y  1   z      P  : 2 x  y  z     P  : x  3y  2z   Ta có vtpt n  u, AM    5; 2;  ( Phần   quý độc giả áp dụng cách bấm máy tính mà tơi giới thiệu đề trước) Mặt phẳng Your dreams – Our mission M  1; 2;  qua Để C  2; 2; m  khơng thuộc mặt phẳng P  3.2  m   m có vtpt n   5; 2;  Câu 49: Đáp án A   P  : 5  x  1   y     z    Phân tích: Ta nhớ điều kiện để hai mặt phẳng vng góc mà ta học sách giáo khoa hình học 12 sau:   P  : 5x  y  3z  Hai mặt phẳng  1  có vtpt n1 ,    có vtpt n2 Câu 46: Đáp án A Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc là: Phân tích: Ta nhận xét mệnh đề Xét mệnh đề A ta thấy thay A  1; 2;1 vào   ta được: 1  2.2  3.1  thỏa mãn Và nhận thấy vtpt hai mặt phẳng trùng    không trùng với   , mặt phẳng      Vậy mệnh đề Ta không cần         n n Vậy 0  P   Q  để    m  1  3.1    m     m   Câu 50: Đáp án A xét đến mệnh đề lại Phân tích:  S  : có tâm I  1; 2;  , bán kính R  Câu 47: Đáp án A Để  P   S  tiếp xúc với Phân tích: Mặt cầu cho biết tâm I, ta cần tìm bán kính mặt cầu Mà đề cho mặt cầu d I;P  R tiếp   2   2.3  m  xúc  d I;   R   với 4.0  3.1  2.2  28   3   2 Tức  29     2    2  2 m  2  m  5 Đặt trước “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 môn Toán” Your dreams – Our mission Đề số 15 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  Mệnh đề mệnh đề sau? A f '  x   x   a , b   f  x  đồng biến khoảng  a , b  B f '  x      a , b   f  x  đồng biến khoảng  a , b  C f  x  đồng biến khoảng  a , b   f '  x   0, x   a , b  D f  x  nghịch biến khoảng  a , b   f '  x   0, x   a , b  Câu 2: Đồ thị hàm số sau hàm số nào? A y   x  3x  y B y   x  x  C y  x  x  D y  x  3x  x O Câu 3: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  x  là? A B C Câu 4: Cho hàm số sau: y  D x 1 , mệnh đề mệnh đề sau? x3 (1) : Hàm số nghịch biến D  \3 (2) : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  (3) : Hàm số cho khơng có cực trị (4): Đồ thị hàm số nhận giao điểm I  3; 1 đường tiệm cận làm tâm đối xứng A (1),(3),(4) Câu 5: Hàm số y  B (3),(4) x đồng biến khoảng nào? x 1 C (2),(3),(4) D (1), (4) C  1; 1 D  ; 1  1;   A  ; 1 B  1;   Câu 6: Cho hàm số: y  x  x  Cực đại hàm số bằng? A B C -1 D Câu 7: Cho hàm số y  x mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A Hàm số khơng có đạo hàm x  nên không đạt cực tiểu x  B Hàm số khơng có đạo hàm x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có đạo hàm x  nên đạt cực tiểu x  D Hàm số có đạo hàm x  không đạt cực tiểu x  Câu 8: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  x   4;  A Min f  x   21   4;4  B Min f  x   14   4;4  C Min f  x   11   4;4  D Min f  x   70   4;4  Đặt trước “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Your dreams – Our mission x  3mx C  cắt đường thẳng y  mx   d  điểm phân biệt? x3 19 19 19 19 A m  B m  m  C m  D m  m  12 12 12 12 Câu 10: Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình Câu 9: Tìm m để hàm số y  tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất? A 18 94  m B Câu 11: Đồ thị hàm số y  A 36 94  m C 12 4  m 18 D x2  có tiệm cận ? x2  2x B C 4  m D Câu 12: Giải phương trình log  x    A x  3128 B x  1564   C x  D x  Câu 13: Giải bất phương trình log x  x   A x   x   B x   6;  C x   D x      Câu 14: Tìm đạo hàm hàm số y  log x A y '  2.ln 10 x B y '  x.ln 10 Câu 15: Tập xác định hàm số y  log A  ; 1   3;   x3 là? x 1 B  3;   C y '  x ln 10 ln 10 2x D C  1;  \ 1 D Câu 16: Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác 1? A b  a log b B a  bln a C log a b  log b a D alog b  blog a Câu 17: Nếu log  a log  b log bao nhiêu? b b a a B log  C log  D log  1 a 1 b b1 a 1 Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng A log  12000VND / lit Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít? A 11340, 00VND / lit B 113 400VND / lit Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y  A  x  1 y'  x 2 1 ex  D 186160,94 VND / lit C 18616,94VND / lit ex ? x2  B y '      e x ln x x   x  x 1  Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” C  x  1 y'  x  Câu 20: Nếu 2 ex 1  D y '  13  12   x Your dreams – Our mission     x  1  e x ln x x   x  2  13  12 thì: B x  A x  D x  1 C x  1 Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x  A  f  x  dx   3x   3x   c B  f  x  dx   3x   3x   c C  f  x  dx   3x   3x   c D  f  x  dx  c 2 3x  Câu 22: Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng N  x  Biết N '  x   2000 lúc đầu số 1 x lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là? A 10130 B 5130 C 5154 D 10129 Câu 23: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng ( phần gạch chéo ) hình là? A  f  x  dx y 2 2 B  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx C 0 2 D  2 -2 O x 3 Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x   x  với trục hoành A 512 (đvtt) 15 B 32 (đvtt) 32  (đvtt) C 512  (đvtt) 15 D C D  Câu 25: Tích phân  cos x.sin x dx bằng: A 2 B Câu 26: Cho số phức z  ax  bi  a , b   , mệnh đề sau không đúng? A Đối với số phức z , a phần thựC B Điểm M  a , b  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  ax  bi C Đối với số phức z , bi phần ảo D Số i gọi đơn vị ảo Câu 27: Cho số phức z   6i , tính mơ đun số phức z1  A 3217 B 85 C 3127 2z2  ? D 85 Đặt trước “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Your dreams – Our mission Câu 28: Cho số phức z1   2i , z2   5i Tìm số phức liên hợp số phức z  z1  z2 ? A z  51  40i C z  48  37 i B z  51  40i D z  48  37 i Câu 29: Gọi A tập số phức thỏa mãn z  z  A là: A Tập hợp số ảo số B  i ; 0 C i ; 0 D 0 Câu 30: Số phức thỏa mãn điều kiện vào có điểm biểu diễn phần gạch chéo ( kể biên)? A Số phức có phần thực nằm y  1; 1 mô đun nhỏ B Số phức có phần thực nằm  1; 1 mơ đun nhỏ C Số phức có phần thực nằm -2 -1  1; 1 mô đun không vượt O x D Số phức có phần thực nằm  1; 1 mơ đun khơng vượt q Câu 31: Tính thể tích khối rubic mini ( mặt rubic có ô vuông), biết chu vi ô ( ô hình vng mặt) 4cm B 1728 cm A 27 cm C cm D cm Câu 32: Trong mệnh đề sau mệnh đề khơng đúng? A Hình tạo số hữu hạn đa giác gọi hình đa diện B Khối đa diện bao gồm không gian giới hạn hình đa diện hình đa diện C Mỗi cạnh đa giác hình đa diện cạnh chung hai đa giáC D Hai đa giác hình đa diện khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S ABCD bằng? 1 1 B C D Câu 34: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Thọ hình trụ, nhà sản xuất đặt tiêu cho chi phí sản A xuất vỏ lon nhỏ nhất, tức nguyên liệu ( sắt tây) dùng Hỏi tổng diện tích tồn phần lon sữa bao nhiêu, nhà sản xuất muốn thể tích hộp V cm A Stp  3 V B Stp  V C Stp  V D Stp  V Câu 35: Tính thể tích khối hình thu sau quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết OA  ? A 256  ( đvtt) B 32  ( đvtt) C 256  (đvtt) D 32  (đvtt) Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Your dreams – Our mission Câu 36: Trong không gian, cho tam giác ABC vng C có đường cao kẻ từ C h  a , CA  a Khi đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quan trục CA là? B l  a A l  a D l  a C l  3a Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  a SA  a vng góc với đáy Tính thể tích hình chóp S ABCD ? B 4a (đvtt) C a (đvtt) D 2a (đvtt) a (đvtt) 3 Câu 38: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a , b , c Khi bán kính r mặt cầu A bằng? A a  b2  c 2 B a2  b2  c C  a2  b2  c  D a2  b2  c Câu 39: Một hình trụ có đáy hình tròn nội tiếp hình vng cạnh A Tính thể tích khối trụ đó, biết chiều cao khối trụ a? A a  B a  C a  D a  Câu 40: Khái niệm sau với khối chóp? A hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh B phần khơng gian giới hạn hình chóp hình chóp C phần khơng gian giới hạn hình chóp D khối đa diện có hình dạng hình chóp Câu 41: Cho mặt phẳng  P  : 5x  y   Tìm vecto pháp tuyến  P  ? A n   5, 6,  B n   6, 5,  D  5, 6,  C n   5, 6,  Câu 42: Cho điểm A  6, 9,1 , B  2,1, 3  , C 1,1,  Viết phương trình mặt phẳng  ABC  A  ABC  : 6 x  y  z  11  B  ABC  : 3x  y  z  11  C  ABC  : x  y  z  11  D Không viết không đủ kiện Câu 43: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    25 Tìm tâm I, bán kính R mặt cầu  S  2 A I  1; 2;  ; R  B I  1; 2; 6  ; R  C I  1; 2;  ; R  25 D I  1; 2; 6  ; R  25 Câu 44: Trong không gian cho điểm A  2; 6;  x  d A;  P  mặt phẳng  P  : x  y  3z    A x  25 14 B x  50 14 21 C x  75 14 14 D x  50 Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Tính Trích đoạn “Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia 2017 mơn Tốn” Your dreams – Our mission Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : mặt phẳng  P  qua  cách A  1; 1;  khoảng lớn x y 1 z 2 Viết phương trình   2 A  P  : 15x  12 y  21z  28  B  P  : 15x  12 y  21z  28  C  P  : 15x  12 y  21z  28  D Khơng có mặt phẳng thỏa mãn Câu 46: Cho mặt cầu  S  tâm I  1; 1;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  ? A  S  : x  y  z  x  y  z  36  B  S  : x  y  z  x  y  z  25  C  S  : x  y  z  x  y  z  25  D  S  : x  y  z  x  y  z  18  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 0; 1 , tìm tọa độ hình chiếu điểm M lên đường thẳng d : A  1; 0;  x 1 y z 2   B  1; 1;  C  0; 2; 1 D  1; 1;  Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  0; 6;  ; B  0; 0;  C  4; 0;  Mệnh đề sau đúng? A BC vng góc với CA B BC vng góc với mặt phẳng  OAB  C AB vng góc với AC D Câu A câu B x  t  x 1 y 3 z   Câu 49: Cho m  đường thẳng d : cắt đường thẳng  :  y  2t    m m  z  t   Giá trị m là: A số nguyên dương B số nguyên âm C số hữu tỉ dương D số hữu tỉ âm Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S  1; 2; 1 tam giác ABC có diện tích nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   Tính thể tích khối chóp S ABC ? A V  B V  C V  D V  Đặt trước “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd ... Cách suy diễn: Giữ nguyên Đặt trước Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 môn Toán phần đồ thị hàm số phía trục Ox,...  log a y  x  y với  a  Đặt trước Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia 2017 môn Tốn” Vậy ta khơng cần xét đến ý D có... xét mệnh đề Với mệnh đề A: ta có z  z   a  bi    a  bi   2bi số ảo Vậy đáp án A Đặt trước Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia”: https://goo.gl/K8mRZd Trích đoạn Bộ đề tinh túy ơn thi