Chuyên đề vận dụng cao môn toán hình học 12

CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN ( HÌNH HỌC ) GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 LỜI NĨI ĐẦU Xin chào tồn thể cộng đồng học sinh 2k2! Đầu tiên, thay mặt toàn thể Admin group “CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020” chân thành cảm ơn em đồng hành GROUP ngày tháng vừa qua Cuốn sách em cầm tay công sức tập thể đội ngũ Admin Group, tay anh chị sưu tầm biên soạn câu hỏi hay nhất, khó từ đề thi sở, trường chuyên nước Thêm vào đó, câu hỏi anh chị thiết kế ý tưởng riêng Giúp bạn ơn tập, rèn luyện tư để chinh phục 8+ mơn Tốn kì thi tới Sách gồm chương phần Giải tích lớp 12 bao gồm: Hàm số toán liên quan, Hàm số mũ Logarit, Nguyên hàm – tích phân Ứng dụng, Số phức Đầy đủ dạng, thuận lợi cho em q trình ơn tập Trong q trình biên soạn, tài liệu khơng thể tránh sai xót, mong bạn đọc em 2k2 thông cảm Chúc em học tập thật tốt! Tập thể ADMIN MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU:………………………………………………………………………………… CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP…………… ………………………………………… CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ………………………………………………… 34 CHỦ ĐỀ 3: BÀI TOÁN ĐỘ DÀI – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH……………………… 66 CHỦ ĐỀ 4: CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN………………………….…………… …… 96 CHỦ ĐỀ 5: TỌA ĐỘ HĨA – TỐN THỰC TẾ……………….……………………… …… 117 CHƯƠNG 2: MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU CHỦ ĐỀ 1: HÌNH NĨN – KHỐI NĨN………………………….…………………………… 133 CHỦ ĐỀ 2: KHỐI TRỤ……………………………………………………………………… 157 CHỦ ĐỀ 3: KHỐI CẦU…………………………………………….………………………… 176 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ CHỦ ĐỀ 1: HỆ TRỤ TỌA ĐỘ……………………….………….…………………………… 214 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU…………….……….…………………………… 231 CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (LOẠI 1)……….…………………… … 253 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (LOẠI 2)…………….………… ……… 266 CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG………….……………………….…… 275 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP LÝ THUYẾT:  Cơng thức tính thể tích khối chóp: S  Bh Trong đó: B diện tích đa giác đáy h đường cao hình chóp  Diện tích xung quanh: Sxq  tổng diện tích mặt bên  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  diện tích đáy  Các khối chóp đặc biệt:   Khối tứ diện đều: tất cạnh bên Tất mặt tam giác Khối chóp tứ giác đều: tất cạnh bên Đáy hình vng tâm O, SO vng góc với đáy CÁC VÍ DỤ MINH HỌA: VÍ DỤ Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với mặt đáy, tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cho AB  3AD Gọi H hình chiếu B CD , M trung điểm đoạn thẳng CH Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM biết SA  AM  a BM  a A 3a3 B 3a3 12 C a3 D a3 18 Lời giải Chọn C  Trong mặt phẳng đáy  ABC  : Kẻ Ax // BC Ax  CD  K , gọi N trung điểm BC  Khi ABC cân A nên AN  BC tứ giác ANBK hình chữ nhật  Suy CN  BN  AK ; KB  BC BC (đường trung bình tam giác BHC Vậy MI // AK , MI  BK MI  AK hay tứ giác AMIK hình bình hành I trực tâm tam giác BMK  Suy IK  BM AM //IK nên AM  BM  Vậy AMB vuông M Suy S ABM  AM BM 1  Theo giả thiết ta có: VS ABM  SA.S ABM  SA AM BM ; với SA  AM  a BM  a  Gọi I trung điểm BH , M trung điểm đoạn thẳng CH nên MI //BC MI  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN  Suy VS ABM a3 1  SA.S ABM  SA AM BM  VÍ DỤ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  , với   45 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp A 4a B 8a 3 C S.ABCD 4a 3 D 2a 3 Lời giải Chọn C S D' D A H B C  Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành SADD  Khi DD//SA mà SA   SBC  (vì SA  SB , SA  BC ) nên D hình chiếu vng góc D lên  SBC   Góc SD  SBC    DSD  SDA , SA  AD.tan   2a.tan   Đặt tan   x , x   0;1 1  Gọi H hình chiếu S lên AB , theo đề ta có VS ABC D  S ABC D SH  4a SH 3  Do VS ABCD đạt giá trị lớn SH lớn  Vì tam giác SAB vuông S nên :  SH  x2   x2 SA.SB SA AB  SA2 2ax 4a  4a x a    2ax  x  2a AB AB 2a  a.4a  a 3  Từ max SH  a tan    Suy max VS ABCD GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VÍ DỤ 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB, BC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng  AMN  vng góc với mặt phẳng  SBC  a 15 A 32 3a3 15 B 32 3a3 15 C 16 3a3 15 D 48 Lời giải  Chọn B  CB   SAE   CB  SE  E trung điểm BC nên CB  AE , CB  SH   SE vừa trung tuyến vừa đường cao nên SBC cân S  F giao điểm MN với SE   SF  MN , SF  SE   AMN    SBC  SF  MN    SF   AMN  AMN  SBC  MN        Giả thiết    SE  AF SF  3a SE nên SAE cân A  AE  AS  2 2 3a a AE   a   SH  SA2  AH  3 2 1 a a 15  VS ABC  S ABC SH  a  3 V SM SN a3 15  S AMN    VS AMN  VS ABC SB SC 32  AH    Vậy V  VS ABC  VS AMN  3a3 15  32 VÍ DỤ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích A B IA lần phần cịn lại Tính tỉ số k  ? 13 IS C D 3 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang ...CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN ( HÌNH HỌC ) GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 LỜI NĨI ĐẦU Xin chào tồn thể cộng đồng học sinh 2k2!... CHỦ ĐỀ 1: HÌNH NĨN – KHỐI NĨN………………………….…………………………… 133 CHỦ ĐỀ 2: KHỐI TRỤ……………………………………………………………………… 157 CHỦ ĐỀ 3: KHỐI CẦU…………………………………………….………………………… 176 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ CHỦ ĐỀ 1:... em học tập thật tốt! Tập thể ADMIN MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU:………………………………………………………………………………… CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP…………… ………………………………………… CHỦ ĐỀ