BỘ 19 CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG CAO LỚP 10, 11 , 12 MÔN LÍ

Ứng dụng HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Sự phân rã chất phóng xạ Phần Một số tốn áp dụng (tăng trưởng, phóng xạ, động đất,…) Phần Bài toán lãi suất Phần Một số tốn áp dụng Dạng Áp dụng cơng thức có sẵn Câu Một lon nước soda 800 F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 320 F Nhiệt độ t soda phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T ( t) = 32+ 48.( 0,9) Phải làm mát soda để nhiệt độ 370 F Chọn đáp án gần với kết quả? A 15,6 phút B 17 phút C 21,5 phút D 25,6 phút Lời giải Thay vào công ޻thức ta được: + 37= 32 48.( 0,9) t t 21,5 Chọn C Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2019 (File word Có lời giải) + Gói tài liệu " Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2019" gồm nhiều tập, câu hỏi Vận Dụng Cao ba khối 10, 11, 12 áp dụng nhiều đề thi thử THPTQG tới + Biên soạn nhiều giáo viên trường Chuyên nước + Gói tài liệu cực hay này chắn hành trang kiến thức quan trọng giúp em tự tin cho kì thi THPT QG tới giúp Giáo viên biên soạn tài liệu, đề thi chất lượng Hướng dẫn đăng ký trọn bộ: Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-19-chuyende-bai-tap-van-dung-cao-10-11-12-nam-2019.html để đăng ký trực tiếp Cách 2: Soạn tin “Đăng ký 19 VDC Toán” gửi đến số Mr Hiệp: 096.79.79.369 (Zalo, Viber, Imess) Câu với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức dung lượng pin lúc bắt đầu nạp 0%) sau nạp 90% (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A t �1,21 B t �1,22 C t �1,34 D t �1,54 3t 90 90 Q0, thay vào ta = 1- e � t = 1,535 Chọn D 100 100 Câu Một loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp ngưng không nhận Carbon 14 Lượng Carbon 14 phân hủy chậm chạp chuyển hóa thành Nitơ 14 Gọi P ( t) số phần trăm Carbon 14 lại phận sinh trưởng t năm trước Lời giải Với Q = t P ( t) cho công thức P ( t) = 100.( 0,5) 5750 % Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 lại gỗ 65,21% Hãy xác định số tuổi công trình kiến trúc A 3475 (năm) B 3547 (năm) C 3574 (năm) D 3754 (năm) t Lời giải Thay số ta 65,21% = 100.( 0,5) 5750 % � t = 3547 Chọn B Câu Cường độ trận động đất tính cơng thức M = log A - log A0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ XX , trận động đất Nhật Bản có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Trung Quốc có cường độ đo độ Richter Hỏi trận động đất Nhật Bản có biên độ gấp lần trận động đất Trung Quốc ? A 10 lần B 20 lần C 100 lần D 200 lần A1 = 109 ( 1) Lời giải Cường độ trân động đất Nhật Bản là: = log A1 - log A0 � Ao Cường độ trân động đất Trung Quốc là: = log A2 - log A0 � A2 = 107 Ao ( 2) Từ ( 1) ( 2) , suy A1 = 100A2 Chọn C Câu Cường độ trận động đất tính công thức M = log A - log A0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ XX , trận động đất San Francisco có cường độ độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ xấp xỉ A 8,4 Richter B 8,6 Richter C 10 Richter D 12 Richter Lời giải Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richter, áp dụng cơng thức M = log A - log A0 � = log A - log A0 ( 1) Trận động đất Nam Mỹ có biên độ 4A, cường độ trận động đất Nam Mỹ là: ( ) M = log( 4A ) - log A0 � M = log4 + log A - log A0 �� � M = log4 + �8,6 độ Richter Chọn B Câu Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2� C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm 5� C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t� C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f ( t) t % f ( t) = k.a (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20%? C C C C A 6,7� B 7,6� C 8,4� D 9,3� � k.a = 3% ( 1) Cần tìm t thỏa mãn k.at = 20% Lời giải Theo đề bài, ta có � � � k.a = 10% � 3% 10 Từ ( 1) � k = a= a 3% 20 20 t � at = 20% � at- = �� � t = 2+ log 10 �6,7 Chọn A Khi k.a = 20% �� a 3 3 Câu Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi Ra226 1602 năm (tức lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = A.ert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 0) , t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm tròn đến chữ số phần thập phân)? A 0,795 ( gam) B 0,886 ( gam) C 0,923 ( gam) D 1,023 ( gam) Lời giải Khi t = T (chu kỳ bán rã) S = Thay vào công thức ta - Khi S = A.e = A.e rt ln2 t T A - ln2 A = A.er.T � r = T t - ln2 T = A.( e ) t T �� 1� A=5 = A.� ����� � � �0,886 ( gam) Chọn B � � t=4000, T =1602 � � �� t t �� �� 1T 1T S=m Chú ý: S = A.e = A.� ��� � công thức trở thành m= m0 � � � �� �� A=m0 � � � �� �� 2� Câu Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm ước tính theo cơng thức St = So.2t , S0 số lượng vi khuẩn A ban đầu, St số lượng vi khuẩn A có sau t phút rt Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Lời giải Vì sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn nên ta có phương trình 625.000 = So.23 � S0 = 78125 Để số lượng vi khuẩn A 10 triệu 107 = 78125.2t � t = Chọn B Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn ước tính theo cơng thức S = A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? 5ln3 3ln5 A t = B t = C t = D t = log3 log5 ln10 ln10 ln3 Lời giải Thay kiện ta có phương trình 300 = 100.e5r � r = ln3 t Để số lượng vi khuẩn tăng 10 lần (tức 1000 con), ta có 1000 = 100.e � t = log3 Chọn A Câu 10 Biết cuối năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.eN r (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2020 B 2022 C 2025 D 2026 S 100 120.10 N r � N = ln = ln �24,825 Lời giải Ta có S = A.e �� r A 1,7 78685800 Lúc năm 2001+ 25 = 2026 Chọn D Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2019 (File word Có lời giải) + Gói tài liệu " Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2019" gồm nhiều tập, câu hỏi Vận Dụng Cao ba khối 10, 11, 12 áp dụng nhiều đề thi thử THPTQG tới + Biên soạn nhiều giáo viên trường Chuyên nước + Gói tài liệu cực hay này chắn hành trang kiến thức quan trọng giúp em tự tin cho kì thi THPT QG tới giúp Giáo viên biên soạn tài liệu, đề thi chất lượng Hướng dẫn đăng ký trọn bộ: Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-19-chuyende-bai-tap-van-dung-cao-10-11-12-nam-2019.html để đăng ký trực tiếp Cách 2: Soạn tin “Đăng ký 19 VDC Toán” gửi đến số Mr Hiệp: 096.79.79.369 (Zalo, Viber, Imess) Câu 11 Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.eN r (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số tỉnh A đầu năm 2010 1.038.229 người, tính đến đầu năm năm 2015 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tỉnh khoảng nào? A ( 1.424.000;1.424.100) B ( 1.424.100;1.424.200) C ( 1.424.200;1.424.300) D ( 1.424.300;1.424.400) � S1 = 1.153.600 ( ng� � � i) � � � m) Lời giải Gọi S1 dân số đầu năm 2015, ta có � �N = ( na� � � � A = 1.038.229 ( ng� � � i) � � Từ hệ thức S = A.eN r � r = S1 S ln A = A N ln Gọi S2 dân số đầu năm 2025, ta có S1 A ln 15.r S2 = A.e 15 = 1.038.229.e �1.424.227,71 Chọn C Câu 12 Các nhà khoa học thực nghiên cứu nhóm học sinh cách cho họ xem danh sách loài động vật sau kiểm tra xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M ( t) = 75- 20 ln( t +1) , ( t ��) (đơn vị %) Hỏi khoảng thời gian ngắn số học sinh nhớ danh sách 10% ? A Khoảng 22 tháng B Khoảng 24 tháng C Khoảng 25 tháng D Khoảng 32 tháng Lời giải Yêu cầu toán tương đương với 75- 20ln( t +1) �10 13 13 13 =����-޻�+��+� ln( t 1) t e4 t e4 t�� tmin 25 Chọn C t Câu 13 Giả sử n = f ( t) = n0.2 số lượng cá thể đám vi khuẩn thời điểm t giờ, n0 số lượng cá thể lúc ban đầu Biết tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn thời điểm t ( t) Giả sử mẫu thử ban đầu có n0 = 100 vi khuẩn Vậy tốc độ phát triển sau f � vi khuẩn? A 500 B 1109 C 1600 D 3200 t � Lời giải Tốc độ phát triển vi khuẩn thời điểm t f ( t) = n0.2 ln2 ( 4) = 100.24.ln2 �1109 Chọn B Khi tốc độ phát triểu sau f � Dạng Sử dụng công thức lãi kép Câu 14 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 90728900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam xấp xỉ người? A 107026537 người B 107232574 người C 105971355 người D 106118331 người Lời giải Với khác với hai trước đề không cho công thức S = A.eN r Do ta áp dụng cách tính lãi kép T = M ( 1+ r ) n với M = 90728900, r = 1,05%, n = 16 Ta tính T �107232574,1 Chọn B Câu 15 Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X 1,5 triệu người Với tốc độ tăng dân số hàng năm không thay đổi 1,5% có biến dộng sinh - tử năm 2027 (từ 1/ 1/ 2017 đến hết 31/ 12/ 2027) tỉnh X có tất trẻ em sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm 2027 2700 người người hai tuổi A 28812 B 28426 C 23026 D 23412 Lời giải Đề không cho công thức S = A.eN r nên ta sử dụng cơng thức tính lãi kép Dân số tỉnh X đến cuối năm 2026 T2026 = 1,5.( 1+1,5%) �1.715.085 người 10 Dân số tỉnh X đến cuối năm 2027 T2027 = 1,5.( 1+1,5%) �1.740.811 người Suy dân số tỉnh X tăng lên năm 2027 T2027 - T 2026 = 25.726 người Mà số dân tăng thời gian từ 2026 đến 2027 số trẻ em sinh trừ số người tử vong Do số trẻ em sinh năm 2027 là: 25726+ 2700 = 28426 người Chọn B Câu 16 Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ 4.10 ( m ) Gọi tốc độ sinh trưởng năm khu rừng r % Biết sau năm sản lượng gỗ xấp xỉ 4,8666.10 ( m ) Giá trị r xấp xỉ A 3,5 B C 4,5 D Lời giải Trữ lượng gỗ sau năm khu rừng là: T1 = 4.105 + 4.105.r % = 4.105 ( 1+ r %) Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai khu rừng là: T2 = 4.105 ( 1+ r%) Trữ lượng gỗ޻sau năm = khu rừng + là: T5 = 4.105 ( r %) 4,8666.105 r Chọn B Câu 17 Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 0,7944 con/ngày Giả sử vào cuối ngày đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh Hỏi sau ngày (kể ngày đầu tiên), số lượng động vật nguyên sinh con? A 37 B 48 C 67 D 106 n Lời giải Ta xem tốn lãi kép với cơng thức T = M ( 1+ r ) Với M = 2, r = 0,7944 n = (chú ý) nên T = 2.( 1+ 0,7944) �37 Chọn A Câu 18 Cục điều tra dân số giới cho biết: Trong chiến tranh giới thứ hai (kéo dài năm); dân số năm giảm 2% so với dân số năm liền trước Vào thời hòa bình sau chiến tranh giới thứ hai dân số tăng 4% so với dân số năm liền trước Giả sử rằng, vào cuối năm thứ diễn chiến tranh dân số giới tỷ người Kể từ thời điểm 10 năm sau dân số giới khoảng tỷ người (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)? A 4,40 B 4,67 C 4,88 D 4,95 Lời giải 10 năm gồm năm chiến tranh năm hòa bình Do đó, dân số tính là: � � � � � � � 4.� + � � � � �� �= 4.( 0,98) ( 1,04) �4,67 tỷ người Chọn B � 100� � 100� � Câu 19 Biết thể tích khí CO2 đầu năm 2002 V ( m ) Thời gian 10 năm tiếp theo, thể tích khí CO2 tăng m%; thời gian 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Thể tích khí CO2 đầu năm 2020 10 � ( 100+ m) ( 100 + n) � � m3 A V �� ( ) 1020 18 1+( 1+ m+ n) � C V �� � �( m ) � � 10 ( 100+ m) ( 100+ n) B V � 1036 D V �( 1+ m+ n) Lời giải Đầu năm 2003 thể tích khí CO2 là: V2003 =V +V 18 ( m3 ) m 100+ m =V 100 100 ( m3 ) � � 100 + m� Đầu năm 2004 thể tích khí CO2 là: V2004 =V � Vậy ta có quy luật nên nhẩm nhanh � � � � � 100 � sau: từ đầu năm 2002 đến đầu năm 2020 18 năm, 10 năm đầu số tăng m%, năm sau số tăng n% 10 � �� � ( 100 + m) ( 100+ n) 100 + m� 100+ n� � Vậy thể tích cần tính V2020 =V � =V � Chọn B � � � � � 100 � � 100 � � �� � 1036 10 Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2019 (File word Có lời giải) + Gói tài liệu " Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2019" gồm nhiều tập, câu hỏi Vận Dụng Cao ba khối 10, 11, 12 áp dụng nhiều đề thi thử THPTQG tới + Biên soạn nhiều giáo viên trường Chuyên nước + Gói tài liệu cực hay này chắn hành trang kiến thức quan trọng giúp em tự tin cho kì thi THPT QG tới giúp Giáo viên biên soạn tài liệu, đề thi chất lượng Hướng dẫn đăng ký trọn bộ: Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-19-chuyende-bai-tap-van-dung-cao-10-11-12-nam-2019.html để đăng ký trực tiếp Cách 2: Soạn tin “Đăng ký 19 VDC Toán” gửi đến số Mr Hiệp: 096.79.79.369 (Zalo, Viber, Imess) Dạng Thiết lập công thức Câu 20 Quan sát q trình chép tế bào phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy tế bào tăng gấp đôi phút Biết sau thời gian t phút có 100000 tế bào ban đầu có tế bào Khẳng định sau đúng? A 14 < t < 15 B 15 < t < 16 C 16 < t < 17 D 17 < t < 18 Lời giải Do ban đầu có tế bào nên: Sau phút chép thứ số tế bào là: T1 = 2; Sau phút chép thứ hai số tế bào là: T2 = ; L Sau phút chép thứ t số tế bào là: Tt = 2t = 100000 � t �16,61 Chọn C Câu 21 E.coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn E.coli lại tăng gấp đôi Ban đầu, có 60 vi khuẩn E.coli đường ruột Sau giờ, số lượng vi khuẩn E.coli bao nhiêu? A 158.159.469 vi khuẩn B 1.006.632.960 vi khuẩn C 2.108.252.760 vi khuẩn D 3.251.603.769 vi khuẩn n Lời giải Tương tự trên, sau lần 20 phút số vi khuẩn có Tn = 60.2n Vì tương đương với 24 lần 20 phút Do số lượng vi khuẩn E.coli sau T24 = 60.224 = 1.006.632.960 vi khuẩn Chọn B Câu 22 Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với 100 Cứ sau đồng hồ số lượng vi khuẩn lại tăng gấp đôi Hỏi số lượng vi khuẩn đạt đến 50000 con? A 26,06 B 26,6 C 26,09 D 26,9 n Lời giải Tương tự trên, sau n lần số vi khuẩn có Tn = 100.2 � � 50000� n ��8,9657 Theo đề bài, ta có Tn = 50000 � 50000 = 100.2 � n = log2 � � � �100 � � Suy số thời gian cần thiết n�3 �8,9657�3 �26,9 Chọn D Câu 23 Một bể nước có dung tích ( m ) (khơng có nước) Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể Trong đầu, vận tốc nước chảy vào bể lít/phút Trong tiếp theo, vận tốc nước chảy sau gấp đôi trước Hỏi sau khoảng thời gian bể nước đầy ? A 3,14 B 5,14 C 350 phút D 14915 giây Lời giải Gọi n số vòi nước chảy để đầy bể Trong đầu vòi chảy 60 lit; Trong thứ hai vòi chảy 60.2 lit; Trong thứ ba vòi chảy 60.22 lit; L Trong thứ n vòi chảy 60.2n- lit; n- Tổng lượng nước chảy sau n 60.( 1+ 2+ + ) = 1000 � � 53 53� � n = log2 � �4,142957 �14915 giây Chọn D � � � � �3 � Câu 24 Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày, lượng bèo vừa phủ kín mặt hồ? 25 24 A 7�log3 25 B C 7� D log3 25 100 A Lời giải Gọi A lượng bèo ban đầu �� � phủ kín mặt hồ cần lượng bèo Sau tuần số lượng bèo 3A �� � sau n tuần lượng bèo 3n A 100 Lượng bèo phủ kín mặt hồ 3n A = A � n = log3 25 tuần = 7log3 25 ngày.Chọn A � 60( 2n - 1) = 1000 � 2n = Câu 25 Người ta thả lượng bèo vào hồ nước Kết cho thấy sau bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi Hỏi sau lượng bèo phủ kín mặt hồ? 109 A B 9- log3 C D log3 Lời giải Gọi A lượng bèo ban đầu Sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần nên sau ta có lượng bèo A.109 Gọi t số để lượng bèo hồ phủ kín mặt hồ Khi ta có 109 phương trình A.10t = �A.109 � t = log = 9- log3 Chọn B 3 Phần Bài toán lãi suất Dạng Cho vay lần (lãi kép) Câu (ĐỀ THAM KHẢO 2017 – 2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 102.016.000đồng B 102.017.000đồng C 102.423.000đồng D 102.424.000đồng n Lời giải Công thức lãi kép Tn = A ( 1+ r ) với A số tiền gửi vào lần đầu tiên, r lãi suất � 0,4� � 1+ �102.424.000 đồng kỳ, n số kỳ hạn Ta T6 = 100�106 � � � � � � 100� Chọn D Câu Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5%/năm thời gian 10 năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau định kỳ, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho định kỳ Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % /tháng (lãi suất tháng so với lãi suất năm)? 12 A Ít 1.811.486,1 đồng B Ít 1.911.486,1 đồng C Bằng D Nhiều 1.811.486,1 đồng Lời giải Số tiền nhận sau 10 năm với 10 � � � • Lãi suất 5%/năm �� �10000000.� 1+ � � � = 16288946,27 đồng � � 100� 120 � 5 � � • Lãi suất % /tháng �� �10000000.� 1+ � � � = 16470094,98 đồng � � 12.100� 12 Suy số tiền gửi theo lãi suất tháng nhiều hơn: 1.811.486,1 đồng Chọn D Câu Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% /quý Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? A 210 triệu B 212 triệu C 216 triệu D 220 triệu 10 Lời giải Số tiền nhận sau năm 100 triệu gửi trước 100( 1+ 2%) triệu Số tiền nhận sau tháng 100 triệu gửi sau 100( 1+ 2%) triệu Vậy tổng số tiền nhận 100( 1+ 2%) +100( 1+ 2%) = 212,283216 triệu Chọn B Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2019 (File word Có lời giải) + Gói tài liệu " Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2019" gồm nhiều tập, câu hỏi Vận Dụng Cao ba khối 10, 11, 12 áp dụng nhiều đề thi thử THPTQG tới + Biên soạn nhiều giáo viên trường Chuyên nước + Gói tài liệu cực hay này chắn hành trang kiến thức quan trọng giúp em tự tin cho kì thi THPT QG tới giúp Giáo viên biên soạn tài liệu, đề thi chất lượng Hướng dẫn đăng ký trọn bộ: Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-19-chuyende-bai-tap-van-dung-cao-10-11-12-nam-2019.html để đăng ký trực tiếp Cách 2: Soạn tin “Đăng ký 19 VDC Toán” gửi đến số Mr Hiệp: 096.79.79.369 (Zalo, Viber, Imess) Câu Một người dự định mua xe Honda SH với giá 80.990.000 đồng Người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Do sức ép thị trường nên tháng loại xe Honda SH giảm 500.000 đồng Vậy sau người đủ tiền mua xe máy? A 20 tháng B 21 tháng C 22 tháng D 23 tháng 11 Lời giải Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người nhận (cả vốn ban đầu lãi) sau n � 0,8� � n tháng là: T = A ( 1+ r ) n = 60.106.� 1+ � � � � � 100� Số tiền xe Honda SH giảm n tháng là: p = 80990000- 500000n Để người mua xe Honda SH thì: T = p n � 0,8� � � 60.106 � 1+ = 80990000- 500000n �� � n = 20,58771778 Chọn B � � � � � 100� Câu Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/ 3/ 2020 rút khoản tiền 50.000.000 đồng Lãi suất ngân hàng 0,55% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi vào ngày 15/ 4/ 2018 người phải gửi ngân hàng số tiền để đáp ứng nhu cầu trên, lãi suất không thay đổi thời gian người gửi tiền? A 43.593.000 đồng B 43.833.000 đồng C 44.316.000 đồng D 44.074.000 đồng Lời giải Áp dụng công thức lãi kép Tn = A ( 1+ r ) n với A số tiền gửi vào lần đầu tiên, r = 0,55% lãi suất tháng, n = 23 tháng Tn = 50.000.000 đồng Ta 23 � 0,55� � �� 50000000 = A.� 1+ � � � � A = 44074000 đồng Chọn D � � 100 � Câu Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( x ��) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A x = 140 triệu đồng B x = 145 triệu đồng C x = 150 triệu đồng D x = 154 triệu đồng Lời giải Áp dụng công thức lãi kép Tn = A ( 1+ r ) n với A = x số tiền gửi vào lần đầu tiên, r = 6, 5% lãi suất năm, n = năm Suy số tiền người nhận (cả vốn ban đầu � 6,5� � lãi) là: T = x� 1+ � � � � � 100� � 6,5� � Suy số tiền lãi người nhận là: T - x = x� 1+ �- x � � � 100� � � 6,5� � Theo đề, ta có T - x = 30 � x� 1+ - x = 30 �� � x �144,27 triệu đồng Chọn B � � � � � 100� Câu Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ tiếp theo) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất 2%/ kỳ hạn, sau hai năm người thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 0,6% /tháng Tính tổng số tiền lãi gốc nhận sau năm (kết làm tròn tới đơn vị nghìn đồng) A 290.640.000 đồng B 290.642.000 đồng C 290.646.000 đồng D 290.644.000 đồng Lời giải Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có 12 � � � • Sau năm người có số tiền gốc lãi là: T = 200� 1+ � � � � � 100� 36 � 0,6� � • Sau năm người có số tiền gốc lãi là: T � =T � 1+ � � � � � 100� 36 � � �� 0,6� � = 200� 1+ 1+ �.� � = 290642000 đồng Chọn B � � � � 100� � 100� � �� Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm n Lời giải Áp dụng công thức lãi kép Tn = A ( 1+ r ) n � n > 11 Vì n số tự Theo đề ta cần có: Tn > 100 � 50.( 1+ 6%) >100 � 1,06n > �� nhiên người nhận lãi vào cuối năm nên ta chọn n = 12 Chọn B Câu Ông An gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% /quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% /tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông An hai ngân hàng ACB VietinBank bao nhiêu? A 120 triệu đồng 200 triệu đồng B 140 triệu đồng 180 triệu đồng C 180 triệu đồng 140 triệu đồng D 200 triệu đồng 120 triệu đồng Lời giải Gọi số tiền ông An gửi ngân hàng ACB x triệu đồng Suy số tiền ông An gửi ngân hàng VietinBank 320- x triệu đồng � 2,1� � • Số tiền vốn lãi ông An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 tháng là: x� + � � � � � 100� � 2,1� � Suy số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 tháng là: x� 1+ � � �- x � � 100� • Số tiền vốn lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank sau tháng là: � 0,73� � + Suy số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank sau ( 320- x) � � � � � 100 � � � 0,73� � tháng là: ( 320- x) � 1+ � � �- ( 320- x) � � 100 � Tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng nên ta có phương trình � 2,1� � 0,73� � � x� 1+ - x +( 320- x) � 1+ � � � � � �- ( 320- x) = 26,67072595 � x = 120 � � � 100� � 100 � Vậy ông An gửi ACB 120 triệu VietinBank 200 triệu Chọn A Câu 10 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đầu năm 2016, ông An thành lập công ty Tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? 13 A Năm 2020 B Năm 2021 C Năm 2022 D Năm 2023 n Lời giải Áp dụng công thức lãi kép Tn = A ( 1+ r ) Trong năm 2016 ông An trả lương nhân viên tỷ đồng � 15 � � 1+ Trong năm 2017 ông An trả lương nhân viên 1� � � �= 1,15 tỷ đồng � � 100� � 15 � � 1+ Trong năm 2018 ông An trả lương nhân viên 1� �= 1,32 tỷ đồng � � � 100� � � 15 � � 1+ = 1,52 tỷ đồng Trong năm 2019 ông An trả lương nhân viên 1� � � � � � 100� � 15 � � 1+ = 1,75 tỷ đồng Trong năm 2020 ông An trả lương nhân viên 1� � � � � � 100� � 15 � � 1+ Trong năm 2021 ông An trả lương nhân viên 1� � � ��2,011 tỷ đồng Chọn B � � 100� Bình luận Nếu xem tốn lãi kép từ đầu năm 2017 sinh lãi Dạng Gửi tiền đầu định kỳ (gửi tiết kiệm) Cứ đầu định kỳ gửi vào ngân hàng M triệu, lãi suất kép r % /định kỳ Hỏi sau n định kỳ số tiền thu bao nhiêu? Ta xây dựng bảng sau: Định kỳ Đầu định kỳ Cuối định kỳ M M ( 1+ r ) M ( 1+ r ) + M M� +M ( 1+ r ) +( 1+ r ) � � � � � L n L L � M ( 1+ r ) + M � ( 1+ r ) � � =M � ( 1+ r ) +( 1+ r ) � � � � � � � M ( 1+ r ) +( 1+ r ) � +M � ( 1+ r ) � � � � � � � � =M � ( 1+ r ) +( 1+ r ) +( 1+ r ) � � � � � L n M� ( 1+ r ) + +( 1+ r ) � � � � � n ( 1+ r ) - n Vậy sau n định kỳ ta số tiền: T = M � = M ( 1+ r ) (�1+ r ) + +( 1+ r ) � � � � r Tr � Tr � � + n Từ suy M = n = log1+r � � � � � ( 1+ r ) � (�1+ r ) - 1� M + r ( ) � � � Câu 11 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi đặn vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 1% /tháng Gửi hai năm ba tháng người rút tồn tiền vốn lãi Số tiền người nhận 26 27 ( 1,01) - 1� ( 1,01) - 1� A 100 � triệu đồng B 100 � triệu đồng � � � � � � � � 26 27 ( 1,01) - 1� ( 1,01) - 1� C 101 � D 101 � � �triệu đồng � �triệu đồng � � � � 14 �M = � ( 1+ r ) - với � � r = 1% Chọn D Lời giải Áp dụng công thức T = M ( 1+ r ) � � r � n � n = 27 � Câu 12 Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền M theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% /tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng (cả vốn lãi) Hỏi số tiền M gần với số tiền số sau? A 535.000 đồng B 613.000 đồng C 635.000 đồng D 643.000 đồng T = 10 � � Tr � � r = 0,6% Chọn C n Lời giải Áp dụng M = với � � � � ( 1+ r ) � (�1+ r ) - 1� � � � n = 15 � Câu 13 Một người muốn có tỷ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách năm gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 8%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm bao nhiêu? Giả thiết lãi suất khơng thay đổi số tiền làm tròn đến đơn vị nghìn đồng A 251 triệu B 252,5 triệu C 253 triệu D 253,5 triệu 10 � T = 2.10 � Tr � � M = r = 8% Chọn B n Lời giải Áp dụng với � � ( 1+ r ) � ( 1+ r ) - 1� � � � � � � n= � Câu 14 Đúng ngày 01 tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0,7% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng anh A có số tiền gốc lãi nhiều 100 triệu đồng? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi, tính lãi từ ngày gửi anh A không rút tiền A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 33 tháng � T > 100.10 � Tr � � � � � � +1�với � r = 0,7% Chọn C Lời giải Áp dụng n = log1+r � M ( 1+ r ) � � � � � �M = Dạng Vay trả góp Vay ngân hàng M triệu đồng, lãi suất r % /định kỳ Cứ cuối định kỳ trả ngân hàng m triệu Hỏi sau n định kỳ số tiền nợ bao nhiêu? Ta xây dựng bảng sau: Định kỳ Đầu định kỳ Cuối định kỳ M M ( 1+ r ) - m M ( 1+ r ) - m � M ( 1+ r ) - m� ( 1+ r ) - m � � = M ( 1+ r ) - m� ( 1+ r ) +1� � � � � M ( 1+ r ) - m� ( 1+ r ) +1� ( 1+ r ) - m � � � � � � = M ( 1+ r ) - m� ( 1+ r ) +( 1+ r ) +1� � � � � L L n L L 15 n n- n- M ( 1+ r ) - m� ( 1+ r ) +( 1+ r ) +1� � � � � n n- n- ( 1+ r ) +( 1+ r ) +1� Vậy sau n định kỳ, số tiền nợ T = M ( 1+ r ) - m� � � � � m� n n = M ( 1+ r ) ( 1+ r ) - 1� � � � r � n Từ suy định kỳ thứ n mà trả hết nợ T = � m= M ( 1+ r ) r n ( 1+ r ) - Câu 15 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Ông Việt vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1% /tháng Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông Việt phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông Việt hoàn nợ 3 ( 1,01) 100.( 1,01) A m= (triệu đồng) B m= (triệu đồng) 3 ( 1,01) - 100�1,03 C m= (triệu đồng) D m= 120.( 1,12) 3 ( 1,12) - (triệu đồng) M = 100 � � � � r = 1% Chọn B Lời giải Áp dụng công thức m= với � n � ( 1+ r ) - � � n=3 � n M ( 1+ r ) r Câu 16 Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 1,2%/tháng Sau tháng kể từ ngày vay, người bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần 10 triệu đồng Hỏi sau tháng người trả hết nợ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời người hồn nợ A 70 tháng B 77 tháng C 80 tháng D 85 tháng � T = � � � m� n n �M = 500 � Lời giải Áp dụng công thức T = M ( 1+ r ) 1+ r ) - 1�với � (� � � m= 10 r � � � � r = 1,2% � � an - 5 � an = � n = log1,012 ; 76,8 Chọn B a- 2 Câu 17 Bạn Hùng trúng tuyển Đại học khơng đủ tiền nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm, năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/ năm Sau tốt nghiệp Đại học, bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền m (không đổi) với lãi suất 0,25% /tháng vòng năm Tính số tiền m hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) A 309.604,14 đồng B 309.718,166 đồng C 312.518,166 đồng D 398.402,12 đồng Đặt a = 1+ r, ta = 500.an - 10 16 Lời giải Giai đoạn 1: Số tiền bạn Hùng nợ ngân hàng sau năm Ta xem toán gửi tiết kiệm (Dạng 2) với người cho vay ngân hàng Áp dụng công thức gửi tiết kiệm �M = 4000000 n � ( 1+ r ) - với � � r = 3% T = 17236543,24 đồng � T = M ( 1+ r ) � r � � n = � Giai đoạn Ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 17236543,24 đồng Số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm ( = 60 tháng) M = 17236543,24 � n � M ( 1+ r ) r � � r = 0,25% Áp dụng m= với � ta m= 309718,166 Chọn B n � ( 1+ r ) - � � n = 60 � Dạng Bài tập tổng hợp Câu 18 [Lãi suất tăng dần] Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20 triệu đồng vào dự án với lãi suất tăng dần: 3,35% /năm năm đầu, 3,75% /năm tong năm 4,8% /năm năm cuối Khoản tiền mà ông Bách nhận (cả vốn lãi) cuối năm thứ 10 A 25 triệu B 30 triệu C 35 triệu D 40 triệu � 3,35� � � T = 20 + Lời giải Số tiền ông Bách nhận sau năm đầu � � � � 100 � � � 3,75� � 1+ Số tiền ông Bách nhận sau năm T2 = T1.� � � � � 100 � � Số tiền ông Bách nhận vào cuối năm thứ 10 5 � 4,8� � 3,35�� � 4,8� � 3,75� � � � � � � T3 = T2.� + = 20 + + + ; 30 triệu đồng Chọn B � � � � � � � � �� �� � 100� � 100 �� � 100 � � 100� � � � Câu 19 Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 70000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe vào năm 2022 A 70000.0,055 đồng B 70000.0,056 đồng C 70000.1,055 đồng D 70000.1,056 đồng Lời giải Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 T1 = 70000.( 1+ 0,05) Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 T2 = T1.( 1+ 0,05) = 70000.( 1+ 0,05) L Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 T5 = 70000.( 1+ 0,05) Chọn C Câu 20 Một người mua xe máy Air Blade với giá 45 triệu đồng Biết giá trị khấu hao tài sản xe giảm 60% năm Biết sau n năm giá trị xe triệu đồng Giá trị n gần với đáp án sau đây? A năm B 2,5 năm C năm D 3,5 năm Lời giải Theo đề suy giá trị lại xe sau năm 40% Giá trị xe sau năm T1 = 45�40% Giá trị xe sau năm T2 = ( 45�40%) �40% = 45�( 40%) n Giá trị xe sau n năm Tn = 45�( 40%) 17 �� 1� log0,4 � � 2,39 Chọn B � � �� 9� Câu 21 Đầu năm 2017, anh Hùng có xe cơng nơng trị giá 100 triệu đồng Biết tháng xe cơng nơng hao mòn 0,4% giá trị, đồng thời anh Hùng làm triệu đồng (số tiền làm tháng không đổi) Hỏi sau năm, tổng số tiền (bao gồm tiền giá xe công nông tiền anh Hùng làm ra) mà anh Hùng có bao nhiêu? A 172 triệu B 167,3042 triệu C 144 triệu D 120,3042 triệu Lời giải Số tiền anh Hùng làm sau năm 6.12 = 72 triệu đồng 45 ( 40%) Theo đề bài, ta có Tn =۴=�=� n n 12 Sau năm giá trị xe cơng nơng 100.( 1- 0,4) ; 95,3042 triệu đồng Vậy sai năm số tiền anh Hùng có 167,3042 triệu Chọn B Câu 22 Theo thống kê tài thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định, dịp Tết Nguyên Đán năm 2015, làng nghề trồng mai cảnh xã An Nhơn đạt tổng doanh thu khoảng 15 tỷ đồng nhờ vào việc bán mai cảnh Biết năm tổng doanh thu tăng ổn định doanh thu năm cao so với năm trước 6,27% Hỏi tổng doanh thu làng nghề trồng mai cảnh xã An Nhơn vào dịp Tết Nguyên Đán năm 2018 bao nhiêu? (làm tròn đến tỷ đồng) A 17 tỷ đồng B 18 tỷ đồng C 19 tỷ đồng D 20 tỷ đồng Lời giải Tổng doanh thu vào dịp tết năm 2016 T1 = 15( 1+ 6,27%) Tổng doanh thu vào dịp tết năm 2017 T2 = T1 ( 1+ 6,27%) = 15( 1+ 6,27%) Tổng doanh thu vào dịp tết năm 2018 T3 = 15( 1+ 6,27%) �18 tỷ đồng Chọn B Câu 23 [Tiền lương tăng theo chu kỳ] Một kỹ sư nhận lương khởi điểm 8000000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương tháng kỹ sư tăng thêm 10% so với mức lương Tổng số tiền kỹ sư nhận sau năm làm việc A 633600000 đồng B 635520000 đồng C 696960000 đồng D 766656000 đồng Lời giải Tổng tiền lương năm đầu tiên: T1 = 8.106 �24 = 192.106 đồng Theo công thức tính lãi kép, tổng tiền lương năm cơng nhân nhận là: T2 = 8.106 �24.( 1+10%) = 212,2.106 đồng Tổng tiền lương năm cuối cùng: T3 = 8.106 �24( 1+10%) = 232,32.106 đồng Vậy tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau năm làm việc T = T1 +T +T3 = 635.520.000 đồng Chọn B Câu 24 Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm tới Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết? A 40 B 41 C 42 D 43 Lời giải Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo M �� � lượng dầu nước A 100M Trên thực tế ta có Lượng dầu tiêu thụ năm thứ là: x2 = M + 4%M = M ( 1+ 4%) = 1,04M Lượng dầu tiêu thụ năm thứ là: x3 = M ( 1+ 4%) + M ( 1+ 4%) 4% = 1,04 M LL L n- Lượng dầu tiêu thụ năm thứ n là: xn = 1,04 M Theo đề ta có phương trình x1 + x2 + x3 + + xn = 100M 18 1,04n - = 100 �� � n �41,0354 Chọn B 0,04 Câu 25 Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, cơng ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công? A 17 B 18 C 19 D 20 Lời giải Dự kiến hoàn thành công việc 24 tháng n- Như ta có phương trình � ( 1+1,04 +1,04 + +1,04 ) M = 24M � ( 1+1,04 +1,042 + +1,04n- ) M = 100M � 1,04n - = 24 � 1,04n = 1,96 � n = log1,04 1,96 �17,2 Chọn B 0,04 Câu 26 [So sánh lãi khơng kỳ hạn lãi có kỳ hạn] Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn 0,2% /năm, kỳ hạn tháng 1,2% /quý Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi vượt 305 triệu đồng ơng A phải gửi * n tháng ( n�� ) Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có � kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 444.785.421 đồng B 444.711.302 đồng C 446.490.147 đồng D 447.190.465 đồng n Tn �305; A=300 � n ; 99,18 Như vậy, gửi Lời giải Áp dụng công thức lãi kép: Tn = A ( 1+ r ) ����� n=0,2% không kỳ hạn để số tiền gồm vốn lẫn lãi lớn 305 triệu đồng ơng A phải gửi tối thiểu 100 tháng Nếu gửi với số tiền ban đầu 300 triệu đồng với lãi suất 1,2%/quý thời gian 100 năm (gồm 33 kỳ hạn tháng khơng kỳ hạn) 33 � 1,2 � � • Số tiền ơng A có sau 33 định kỳ là: T = 300000000.� 1+ đồng � � � � 100� � 33 � 0,2� � 1,2 � � 0,2� � � � � � • Số tiền ơng A có sau 100 tháng T � 1+ 1+ 1+ � � � � � �= 300000000.� � � � � 100� � 100� � 100� � � = 444.785.421 đồng Chọn A Câu 27 [Gửi tiết kiệm số tiền tăng dần] Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng sau: Đầu tháng 01 năm 2018, người gửi 10 triệu đồng; sau đầu tháng tiếp theo, người gửi số tiền nhiều 10% so với số tiền gửi tháng liền trước Biết lãi suất ngân hàng khơng đổi 0,5% tháng tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạch vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền người tài khoản tiết kiệm bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn) A 832.765.000 đồng B 918.165.000 đồng C 922.756.000 đồng D 926.281.000 đồng Lời giải Với A = 10 triệu đồng, a= 10% r = 0,5% Ta có Số tiền gửi ban đầu Số tiền cuối tháng Đầu tháng gửi thêm A A ( 1+ r ) A ( 1+ a) • Suy số tiền đầu tháng (sau gửi thêm) là: A ( 1+ r ) + A ( 1+ a) 19 2 • Số tiền đầu tháng (sau gửi thêm): A ( 1+ r ) + A ( 1+ a) ( 1+ r ) + A ( 1+ a) • Số tiền đầu tháng (sau gửi thêm): 2 A ( 1+ r ) + A ( 1+ a) ( 1+ r ) + A ( 1+ a) ( 1+ r ) + A ( 1+ a) LL L • Số tiền đầu tháng n (sau gửi thêm): n- n- n- n- A� ( 1+ r ) +( 1+ r ) ( 1+ a) + + ( 1+ r ) ( 1+ a) + ( 1+ a) � � � � � A� ( 1+ r ) � � Cuối tháng n : n- +( 1+ r ) n =A ( 1+ a) - ( 1+ r ) n n- ( 1+ a) + +( 1+ r ) ( 1+ a) n- +( 1+ a) n- � ( 1+ r ) � � n=24 ( 1+ r ) = 922756396,2 đồng Chọn C a- r Câu 28 [Gửi rút hàng tháng] Ngày 01 tháng 01 năm 2017, ông An gửi 800 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng Từ đó, tròn tháng ông đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2018, sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ơng An lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổi 11 A 800.( 1,005) - 72 (triệu đồng) C 1200- 400.( 1,005) 11 (triệu đồng) 12 B 800.( 1,005) - 72 (triệu đồng) D 1200- 400.( 1,005) 12 (triệu đồng) Lời giải Gọi M = 800 triệu đồng, r = 0,5%, m= triệu đồng • Số tiền cuối tháng (sau rút): M ( 1+ r ) - m M ( 1+ r ) - m� ( 1+ r ) - m • Số tiền cuối tháng (sau rút): � � � = M ( 1+ r ) - m� ( 1+ r ) +1� � � L n n- n- ( 1+ r ) +( 1+ r ) +1� • Số tiền cuối tháng n (sau rút): M ( 1+ r ) - m� � � � � m� n n n=12 = M ( 1+ r ) ��� � Chọn D ( 1+ r ) - 1� � � � r � Câu 29 [Gửi rút hàng tháng] Một hội khuyến học kêu gọi ủng hộ nhà hảo tâm 120 triệu đồng Hội khuyến học gửi số tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,75% /tháng với dự định hàng tháng rút m triệu đồng làm khuyến học cho học sinh nghèo vượt khó Hội khuyến học bắt đầu trao quà cho học sinh sau tháng gửi tiền vào ngân hàng Để số tiền (cả lãi 120 triệu đồng tiền gốc) đủ trao cho học sinh 10 tháng số tiền m mà hàng tháng Hội khuyến học rút tối đa (lấy kết xác đến chữ số thập phân thứ nhất) A 12,3 B 12,4 C 12,5 D 12,6 Lời giải Áp dụng công thức câu Số tiền cuối tháng n (sau rút) là: m� n n M ( 1+ r ) ( 1+ r ) - 1� � � � � r m� n n Vì trao tới tháng thứ 10 hết tiền nên M ( 1+ r ) = ( 1+ r ) - 1� � � � r � n Suy m= M ( 1+ r ) r n ( 1+ r ) - M =120; r =0,75%; n=10 ������� � m; 12,5 Chọn C Câu 30 [Trả góp bị điều chỉnh lãi suất] Một người vay ngân hàng 40 triệu đồng, với lãi suất 0,85% /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, người bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ 20 liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần 500 nghìn đồng Sau năm mức lãi suất ngân hàng điều chỉnh lên 1,15% /tháng người vay muốn nhanh chóng hết nợ nên thỏa thuận trả triệu 500 nghìn đồng cho tháng Hỏi phải lâu người trả hết nợ? A 30 tháng B 31 tháng C 42 tháng D 43 tháng Lời giải Sau năm số tiền nợ ngân hàng là: M = 40000000 � � � � m= 500000 m� n n � T = M ( 1+ r ) với � ta T = 37987647 đồng ( 1+ r ) - 1� � � � � � r = 0,85% r � � � n = 12 � � Để trả hết số nợ lại ta cần có M = T = 37987647 � � m1 � n1 n1 � � � M ( 1+ r1 ) = với � ( 1+ r1) - 1� m= 1500000 ta n1 ; 30,1 tháng � � � r1 � � � r = 1,15% � Vậy cần 12+ 31= 43 tháng để trả hết nợ Chọn D 21 ... chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2 019 (File word Có lời giải) + Gói tài liệu " Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2 019" gồm nhiều tập, câu hỏi Vận Dụng Cao ba khối 1 0, 1 1, ... 48.( 0,9 ) t t 2 1,5 Chọn C Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2 019 (File word Có lời giải) + Gói tài liệu " Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2 019" gồm nhiều tập, câu... 21 2,2 83216 triệu Chọn B Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2 019 (File word Có lời giải) + Gói tài liệu " Bộ 19 chuyên đề tập Vận Dụng Cao 10 - 11 - 12 năm 2 019" gồm nhiều tập,