Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại.. Rút gọn biểu thức:.[r]
(1)SỔ GD-DT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013MƠN TỐN
Thời gian làm 180 phút.
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + (1) m tham số
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu hồnh độ cực tiểu bé Câu2(2điểm) Giải phương trình:
tan2 t anx 2 cot 3
x
x
x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1
Câu3(1điểm) Tính tích phân
2
1 ln ln
e e
x dx x
Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a đường cao chóp SA= a Trên AB AD lấy hai điểm M;N cho AM = DN = x ( 0< x <a )
Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a x? Xác định x để MN bé Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số:
2
2
1
logx (4 ) log x ( 1)
y x x
PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6.a (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) B(5;1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A cho khoảng cách từ B đến đường thẳng
Câu 7.a (1điểm) Cho Elip (E) :
2
2 1 9
x y
; Tìm điểm M thuộc (E) cho M
nhìn hai tiêu điểm (E) góc vng
Câu 8.a (1điểm) Có 20 bơng hoa có bơng hồng, bơng cúc, bơng đào Chọn ngẩu nhiên bơng , hỏi có cách chọn để hoa chọn có đủ ba loại
B Theo chương trình nâng cao
Câu 6.b(1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M tạo với đường thẳng y = 2x + góc 450
Câu 7.b(1điểm) Cho Hypebon (H):
2
1
4 5
x y
đường thẳng : x-y+m = ( m tham số) Chứng minh đường thẳng cắt (H) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh (H)
(2)(3)ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN
www.MATHVN.com
Câu1.1 (1điểm)
Với m=2 có y = x3 – 3x2 +4
TXĐ D= R ; y’=3x2- 6x ; y’= x=0 x=2
CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2) Đồ thị (Tự vẽ)
Điểm
0,75 0,25 Câu1.2
(1điểm)
y’ = 3x2 +2(1-2m)x+(2-m)
Ycbt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 hàm số (1) có hệ số a>0 x1<x2<1
'
2
2
1
1 2
0
4
4
1
1
2
3
1 ( ) 0 2(1 )
1 3
m m
m m S
m
m
x x x x x m m
x
1;
4 m m 0,25 0,5 0,25 Câu2.1
(1điểm) Điều kiện
osx
sin3x / cos3 c x k x k x Ph 2
tan tan x tan t anx(t anx tan )
sin os2
t anx sin cos cos3 ( os4 os2 )
osxcos3 2
os4
4
x x x
x c x
x x x c x c x
c x
k
c x x
0,5 O,5 Câu2.2 (1điểm)
ĐK : 1 x Pt
1 2 (7 )( 1) 1( 2) ( 2)
1
( 2)( )
4
1
x x x x x
x x x x
x x
x x x
x x x 0,5 0,5 Câu3 (1điểm) Có I= 2 1 ln ln e
e x x dx
Xét 1 ln e
e xdx
đặt
1
ln ln
u du dx
x x x
dv dx v x
2 2
1 1
ln ln ln
e e e
e
e xdx x x e xdx
thay vào có I=
(4)Câu4
(1điểm) V(SAMCN) =
1
3SA.SAMCN =
=1
3a.(a
2 –S
BCN – SCDN) =
1
3a a 2a a x 2ax 6a
Ta có MN2 = x2 + (a-x)2 = 2x2-2ax + a2
=2
2
2
1
min
2 2
a
x a a NM a
x=a/2
0,5 0,5
Câu5 (1điểm)
Hàm số xác định
2
2
4 2
1
4 3
x x
x x
x x
2
logx (4 x )
2
log x (x 1) dấu nên
2 2
2 2
1 4
logx (4 ) log x ( 1) logx (4 ) log x ( 1)
y x x x x
Dấu xảy
2
logx (4 x ) =
2
log x (x 1)
2
2
logx (4 x )
Vậy miny =2
3 21
2
x x
0,25
0,5
0,25
Câu6.a (1điểm)
Đường thẳng qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0 Hay ax+by -2a -5b = d B( , ) 3a2 4b2
a b
9a2-24ab+16b2=9a2+9b2 7b2-24ab=0 chọn a=1 suy b=0 b=24/7 Vậy đường thẳng là: x-2=0; 7x+24y-134=0
0,25 0,5 0,25 Câu7.a
(1điểm) điểm: F1(-2Từ phương trình (E) suy a=3; b=1 nên c =22;0), F2(2 2;0) Gọi M(x;y) thuộc (E) ycbt 2nên tiêu MF MF 1 2 0
hay x2 + y2 -8=0 y2 = 8- x2 thay vao pt (E) có x2=63/8; y2=1/8
Vậy có bốn điểm cần tìm là:
63 63 63 63
; ; ; ;
8 8 8 8
0,5
0,5 S
A N D M
(5)(1điểm) Số hoa chọn có khả sau: 2hồng 1cúc đào; cúc hồng đào ; đào hồng cúc Vậy số cách chọn theo ycbt là:
2 1 1 1 7 5
C C C C C C C C C = 2380
0,5 0,5 Câu6.b
(1điểm)
Đường thẳng qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= với a2+b2 0 có vtpt n1
=(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt n2
=(2;-1) Vì hai đường thẳng tạo với góc 450 nên có
1 2 2
2
os , os45
2
a b c n n c
a b
2(4a2 – 4ab +b2 ) = 5(a2+b2) Chọn b=1 suy 3a2-8a-3 =0 suy a=3 a= -2/3
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 -2x+3y+1=0
0,5 0,5 Câu7.b
(1điểm) trái x2 phải Từ pt (H) có a=2 b=x2 tọa độ giao điểm (H) đường thẳng 5nên (H) có hai nhánh: nghiệm
2
5 20
x y x y m
suy 5x
2 -4(x+m)2 = 20
x2-8mx – 4m2-20=0 phương trình ln có nghiệm khác dấu đường thẳng cho cắt (H) hai điểm thuộc hai nhánh
0,5 0,5 Câu8.b
(1điểm) Có (1+x)
n = 2 n n
n n n n
C C x C x C x
x(1+x)n = xCn0 C xn1 C xn2 C xnn n1
Đạo hàm hai vế có (1+x)n +nx(1+x)n-1 = 2 3 2 n n
n n n n
C C x C x nC x
tiếp tục nhân hai vế với x đạo hàm hai vế sau thay x=1 vào có kết S=2n +3n2n-1 +n(n-1)2n-2
0,5 0,5