BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐH MÔN TOÁN

Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại.. Rút gọn biểu thức:.[r]

SỔ GD-DT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013MƠN TỐN

Thời gian làm 180 phút.

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + (1) m tham số

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu hồnh độ cực tiểu bé Câu2(2điểm) Giải phương trình:

tan2 t anx 2 cot 3

x

x

 

x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1

        

Câu3(1điểm) Tính tích phân

2

1 ln ln

e e

x dx x 



Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a đường cao chóp SA= a Trên AB AD lấy hai điểm M;N cho AM = DN = x ( 0< x <a )

Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a x? Xác định x để MN bé Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số:

2

2

1

logx (4 ) log x ( 1)

y x x

 

   

PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn.

Câu 6.a (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) B(5;1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua A cho khoảng cách từ B đến đường thẳng 

Câu 7.a (1điểm) Cho Elip (E) :

2

2 1 9

x y

  ; Tìm điểm M thuộc (E) cho M

nhìn hai tiêu điểm (E) góc vng

Câu 8.a (1điểm) Có 20 bơng hoa có bơng hồng, bơng cúc, bơng đào Chọn ngẩu nhiên bơng , hỏi có cách chọn để hoa chọn có đủ ba loại

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6.b(1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M tạo với đường thẳng y = 2x + góc 450

Câu 7.b(1điểm) Cho Hypebon (H):

2

1

4 5

x y

 

đường thẳng : x-y+m = ( m tham số) Chứng minh đường thẳng  cắt (H) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh (H)

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN

www.MATHVN.com

Câu1.1 (1điểm)

Với m=2 có y = x3 – 3x2 +4

TXĐ D= R ; y’=3x2- 6x ; y’= x=0 x=2

CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2) Đồ thị (Tự vẽ)

Điểm

0,75 0,25 Câu1.2

(1điểm)

y’ = 3x2 +2(1-2m)x+(2-m)

Ycbt  y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 hàm số (1) có hệ số a>0  x1<x2<1

 '

2

2

1

1 2

0

4

4

1

1

2

3

1 ( ) 0 2(1 )

1 3

m m

m m S

m

m

x x x x x m m

x                                                   

1;

4 m m       0,25 0,5 0,25 Câu2.1

(1điểm) Điều kiện

osx

sin3x / cos3 c x k x k x                    Ph 2

tan tan x tan t anx(t anx tan )

sin os2

t anx sin cos cos3 ( os4 os2 )

osxcos3 2

os4

4

x x x

x c x

x x x c x c x

c x

k

c x x  

                    0,5 O,5 Câu2.2 (1điểm)

ĐK : 1 x Pt

1 2 (7 )( 1) 1( 2) ( 2)

1

( 2)( )

4

1

x x x x x

x x x x

x x

x x x

x x x                                            0,5 0,5 Câu3 (1điểm) Có I= 2 1 ln ln e

e x x dx

        Xét 1 ln e

e xdx

 đặt

1

ln ln

u du dx

x x x

dv dx v x

               2 2

1 1

ln ln ln

e e e

e

e xdx x x e xdx

   

thay vào có I=

Câu4

(1điểm) V(SAMCN) =

1

3SA.SAMCN =

=1

3a.(a

2 –S

BCN – SCDN) =

  1

3a a 2a a x 2ax 6a

 

   

 

 

Ta có MN2 = x2 + (a-x)2 = 2x2-2ax + a2

=2

2

2

1

min

2 2

a

x a a NM a

 

    

 

  x=a/2

0,5 0,5

Câu5 (1điểm)

Hàm số xác định

2

2

4 2

1

4 3

x x

x x

x x



      



   

 

    

 

2

logx (4 x )

2

log x (x 1) dấu nên

2 2

2 2

1 4

logx (4 ) log x ( 1) logx (4 ) log x ( 1)

y   x   x     x  x  

Dấu xảy

2

logx (4 x ) =

2

log x (x 1)

2

2

logx (4 x )

   Vậy miny =2

3 21

2

x x



 



 

  

0,25

0,5

0,25

Câu6.a (1điểm)

Đường thẳng  qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0 Hay ax+by -2a -5b = d B( , ) 3a2 4b2

a b



    



 9a2-24ab+16b2=9a2+9b2 7b2-24ab=0 chọn a=1 suy b=0 b=24/7 Vậy đường thẳng là: x-2=0; 7x+24y-134=0

0,25 0,5 0,25 Câu7.a

(1điểm) điểm: F1(-2Từ phương trình (E) suy a=3; b=1 nên c =22;0), F2(2 2;0) Gọi M(x;y) thuộc (E) ycbt 2nên tiêu MF MF  1 2 0

hay x2 + y2 -8=0  y2 = 8- x2 thay vao pt (E) có x2=63/8; y2=1/8

Vậy có bốn điểm cần tìm là:

63 63 63 63

; ; ; ;

8 8 8 8

       

      

       

       

       

0,5

0,5 S

A N D M

(1điểm) Số hoa chọn có khả sau: 2hồng 1cúc đào; cúc hồng đào ; đào hồng cúc Vậy số cách chọn theo ycbt là:

2 1 1 1 7 5

C C C C C C C C C = 2380

0,5 0,5 Câu6.b

(1điểm)

Đường thẳng  qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= với a2+b2 0 có vtpt n1



=(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt n2



=(2;-1) Vì hai đường thẳng tạo với góc 450 nên có

 

1 2 2

2

os , os45

2

a b c n n c

a b



  



 

 2(4a2 – 4ab +b2 ) = 5(a2+b2) Chọn b=1 suy 3a2-8a-3 =0 suy a=3 a= -2/3

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 -2x+3y+1=0

0,5 0,5 Câu7.b

(1điểm) trái x2 phải Từ pt (H) có a=2 b=x2 tọa độ giao điểm (H) đường thẳng 5nên (H) có hai nhánh: nghiệm

2

5 20

x y x y m

  



  

 suy 5x

2 -4(x+m)2 = 20

 x2-8mx – 4m2-20=0 phương trình ln có nghiệm khác dấu đường thẳng cho cắt (H) hai điểm thuộc hai nhánh

0,5 0,5 Câu8.b

(1điểm) Có (1+x)

n = 2 n n

n n n n

C C x C x  C x

 x(1+x)n = xCn0 C xn1 C xn2 C xnn n1

   

Đạo hàm hai vế có (1+x)n +nx(1+x)n-1 = 2 3 2 n n

n n n n

C  C x  C x  nC x

tiếp tục nhân hai vế với x đạo hàm hai vế sau thay x=1 vào có kết S=2n +3n2n-1 +n(n-1)2n-2

0,5 0,5