Bộ đề thi HK1 môn Toán 10 Nâng cao năm học 2019 - 2020 có đáp án Trường THPT Thị xã Quảng Trị

a) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho. b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm. a) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Chứng minh rằng tam giác ABC[r]

(1)

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn NC - Lớp: 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 2x3có đồ thị ( )P a) Lập bảng biến thiên hàm số cho

b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P với đường thẳng d y:  x 5 Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau:

a) x2 2x 1 1 b) 3x  4 x

Câu 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 2 3

3

x y

x y xy m

  



  



a) Giải hệ phương trình m 1

b) Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm

Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC cóA1; ,   B 4; , 

 5;5 C

a) Xác định tọa độ điểm Dđể tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm điểm E trục hoành choA B E, , thẳng hàng

c) Chứng minh tam giác ABC vng A tính diện tích tam giácABC

d) Tìm điểm M đường thẳng :y2x1 cho MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ

Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình (x3) 1 x x 4 x 2x26x3 - HẾT -

(2)

ĐÁP ÁN: ĐỀ 101

Câu NỘI DUNG ĐIỂM

1a: 1đ x   y   -4

0,5

1b: 1đ Phương trình hđgđ: 2

2 3 5 3 2 0

x  x   x x  x 

1 x y x y            

Vậy tọa độ giao điểm là: A(1; -4); B(2; -3)

0,25 0,25+0,25 0,25 2a: 1đ Ta có: 2

2 1 1

x x x x x x               2

2

2 0;

x x x

x x x x

                0,25+0,25 0,25+0,25 2b: 1đ

Ta có: 2

7

3

7

2 x x

x x x x

x x x                    0,25+0,25 0,25+0,25

3a: 1đ Khi m = -1 ta có hệ:

2 2

3 3 3

2

3 1 ( ) 5 1

x y x y x y

xy

x y xy x y xy

                          2 x y x y               0,25 0,25 0,25 0,25

3b: 1đ Ta có :

2 2

3 3 3

(9 ) / 5

3 ( ) 5

x y x y x y

xy m

x y xy m x y xy m

                        

Hệ có nghiệm khi: ( )2 4 0 9 4(9 ) 0 9

5 4

x y  xy   m    m

0,25+0,25

0,25+0,25 4a: 1đ A(1;-1), B(4;-3), C(5;5) Tứ giác ABCD hbh

2

(2;7) 7

A C B D D

x x x x x

D

y y y y y

(3)

4b: 1đ E(x; 0) AB(3; 2); AE (x1;1) A, B, E thẳng hàng AB AE; phương

1 1 1

3 2 2

x

    

Vậy 1;0 2

E 

 

0,25 0,25

0,25+0,25

4c: 1đ -Ta có: AB(3; 2); AC(4;6)AB AC. 0 Vậy tam giác ABC vuông A

- Tam giác ABC có: AB 13;AC2 13 ; 1 . 13 2

ABC

S  AB AC

0,25+0,25

0,25+0,25 4d: 0,5đ Gọi G trọng tâm tam giác ABC G(10 / 3;1 / 3)

Ta có: MA2MB2MC2 3MG2GA2GB2GC2

2 2

MA MB MC đạt giá trị nhỏ M hình chiếu G

6 7 ; 5 5

M 

     

0,25

5: 0,5đ Giải phương trình

(x3) 1 x x 4 x 2x 6x3(1) Điều kiện 1x4

Phương trình (1) (x 3)( 1  x 1) x( 4  x 1) 2x26x

3

( 3)

1

( 3)

1

( 3)

1

2 (2)

1

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x



   

   

 

     

   

 

  



   

    



+ x x(    3) 0 x 0;x3(Thỏa mãn điều kiện) + Với điều kiên 1x4 ta có

1

1 1 1 1 1 1

2

1 1

4 1 1

4

x x

x

 



     

    

 

   

  

 

 

  



Dấu " "

khơng xảy nên phương trình (2) vơ nghiệm

Vậy phương trình cho có hai nghiệm x0 x3 (Nếu tìm nghiệm khơng cho điểm)

0,25

(4)

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn NC - Lớp: 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 2x3có đồ thị ( )P c) Lập bảng biến thiên hàm số cho

d) Tìm tọa độ giao điểm ( )P với đường thẳng d y:  x 3 Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau:

c) x2 2x 3 3 d) 3x  1 x

Câu 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 2 3

3

x y

x y xy m

  



  



a) Giải hệ phương trình m11

b) Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm

Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC cóA4; ,    B 5;5 ,

1; 1

C 

e) Xác định tọa độ điểm Eđể tứ giác ABCE hình bình hành f) Tìm điểm D trục tung choA B D, , thẳng hàng

g) Chứng minh tam giác ABC vng C tính diện tích tam giácABC

h) Tìm điểm M đường thẳng :y2x1 cho MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ

Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình (x3) 1 x x 4 x 2x26x3 - HẾT -

(5)

ĐÁP ÁN: ĐỀ 103

Câu NỘI DUNG ĐIỂM

1a: 1đ x  -1  y   -4

0,5

1b: 1đ Phương trình hđgđ: 2

2 3 3 6 0

x  x   x x   x

3 x y x y           

Vậy tọa độ giao điểm là: A(-3; 0); B(2; 5)

0,25 0,25+0,25 0,25 2a: 1đ Ta có: 2

2 3 3

x x x x x x               2

2

2 0;

x x x

x x x x

                  0,25+0,25 0,25+0,25 2b: 1đ

Ta có: 2

5

3 1

5

1 x x

x x x x

x x x                    0,25+0,25 0,25+0,25

3a: 1đ Khi m = -1 ta có hệ:

2 2

3 3 3

2

3 11 ( ) 11

x y x y x y

xy

x y xy x y xy

                        2 x y x y               0,25 0,25 0,25 0,25

3b: 1đ Ta có :

2 2

3 3 3

9

3 ( )

x y x y x y

xy m

x y xy m x y xy m

                        

Hệ có nghiệm khi: ( )2 4 0 9 4( 9) 0 45 4

x y  xy   m   m

0,25+0,25

0,25+0,25 4a: 1đ A(4;-3), B(5;5), C(1;-1) Tứ giác ABCE hbh

0

(0; 9) 9

A C B E E

x x x x x

E

y y y y y

(6)

4b: 1đ D(0; y) AB(1;8);AD ( 4;y3) A, B, D thẳng hàng AB AD; phương

3

4 35

8

y

     

Vậy D0; 35 

0,25 0,25

0,25+0,25 4c: 1đ -Ta có: CB(4;6);CA(3; 2) CB CA. 0

Vậy tam giác ABC vng C

- Tam giác ABC có: CA 13;CB2 13 ; 1 . 13 2

ABC

S  CB CA

0,25+0,25

0,25+0,25 4d: 0,5đ Gọi G trọng tâm tam giác ABC G(10 / 3;1 / 3)

Ta có: MA2MB2MC2 3MG2GA2GB2GC2

2 2

MA MB MC đạt giá trị nhỏ M hình chiếu G

2 9 ; 5 5

M 

     

0,25

5: 0,5đ Giải phương trình

(x3) 1 x x 4 x 2x 6x3(1) Điều kiện 1x4

Phương trình (1) (x 3)( 1  x 1) x( 4  x 1) 2x26x

3

( 3)

1

( 3)

1

( 3)

1

2 (2)

1

x x

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x



   

   

 

     

   

 

  



   

    



+ x x(    3) 0 x 0;x3(Thỏa mãn điều kiện) + Với điều kiên 1x4 ta có

1

1 1 1 1

2

1 1

4 1 1

4

x x

x

 



     

    

 

   

  

 

 

  



Dấu " "

không xảy nên phương trình (2) vơ nghiệm

Vậy phương trình cho có hai nghiệm x0 x3 (Nếu tìm nghiệm khơng cho điểm)

0,25

(7)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia