Bộ đề thi vào ĐH môn toán (100 đề)

Khi đó tìm giao điểm còn lại của đường thẳng (D) với đường cong (C m ).. Tìm trên mặt phẳng Oxy điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất. 3) Tìm các điểm trên đồ t[r]

(1)

Bộ đề thi vào đại học mơn tốn (100 đề)

Giáo viên : Nguyễn Văn Giám sưu tầm 1

ĐỀ Câu 1:

1) Tìm giá trị tham số m để hàm số

x m x x

y 23  có cực trị Khi viết phương trình đường tròn qua điểm cực trị đồ thị hàm

2) Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số

1

   

x m mx x

y tồn

nhất cặp điểm gồm điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O Câu 2: Định m để bất phương trình sau nghiệm với x thụôc R:

) (

log ) 7 (

log

2

2 x   mx  xm

Câu 3: Tìm m để phương trình sin2xmsinx2mcosx có nghiệm thuộc ] ;

[ 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm cố định A(a;0); B(0;b) (a, b khác khác 0) M điểm di động Oy; M không trùng gốc tọa độ O

1) Đường thẳng vng góc với MA A đường thẳng vng góc với MB B, cắt nhau P Chứng minh P nằm đường thẳng cố định

2) Gọi d1,d2 đường thẳng đối xứng trục Ox qua MA MB Gọi Q

giao điểm d1,d2 Chứng minh M,P,Q thẳng hàng

Câu 5: Cho đường cong (C) có phương trình tham số là:     

 



   

 



t t

z

t t

y

t t x

cos sin

cos sin 2

Chứng tỏ (C) đừơng tròn mà ta định tâm bán kính

CÂu 6: Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h đáy ABC tam giác cạnh a Tính diện tích thiệt diện hình chóp với mặt phẳng (P) qua AB vng góc với SC Câu 7: Tính tích phân 

  

2 /

0 1

dx x x I

Câu 8: Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ CÂu 9: Cho x,y,z thay đổi [0;1] thỏa mãn điều kiện

2    y z

x Tìm GTNN biểu

thức Acos(x2y2z2)

ĐỀ

Câu 1: Cho hàm số y x33mx23(m21)xm3 có đồ thị (Cm) ( m tham số)

1) Xác định m để (Cm) cắt trục hòanh điểm phân biệt

2) Xác định m để hàm số đồng biến khỏang (;1) ( 2; )

3) Định m để hàm số có cực đại cực tiểu Tìm quỹ tích điểm cực đại cực tiểu (Cm) Tìm điểm mà điểm cực đại (Cm) ứng với giá trị m đồng thời

nó điểm cực tiểu (Cm) ứng với giá trị khác (Cm)

(2)

Câu 3: Chứng minh không tồn tam giác mà góc nghiệm

phương trình: sin2 6)

2 sin )( cos

( x 2x x 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh thuộc đồ thị (C) hàm số

x y 1 Chứng minh trực tâm H tam giác ABC thuộc (C)

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A trùng gốc tọa độ O, B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng CD’  là góc nhọn giữa mặt phẳng (P) mặt phẳng (BB’D’D) Hãy tìm GTNN , tìm phương trình của (P)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên

5 a

SA  Một mặt phẳng (P) chứa AB vuông góc mặt phẳng (SCD) (P) cắt SC SD C’ D’

1) Tính diện tích tứ giác ABC’D’

2) Tính thể tích hình đa diện ABCDD’C’ Câu 7: Tính 

  

2 /

0 (x 1) x2 dx I

CÂu 8: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Newton biểu thức n

nx nx 2)2

2

(  , biết

tổng hệ số khai triển biểu thức ( 1 x)3n

Câu 9: Giải hệ:   

 

 

 

1

) )( log (log

2

y x

xy x y

e ex y

ĐỀ Câu 1: Cho hàm số

1   

x x

y (C)

1) Khảo sát hàm số chứng minh (C) nhận đường thẳng : y=x+2; y=-x làm trục đối xứng

2) Xác định điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ

3) Tìm phương trình (C’) hình đối xứng (C) qua đường thẳng y=x+1 Câu 2: Cho phương trình:(x2)log24(x2) 2m(x2)3

1) Giải phương trình m=2

2) Định m để phương trình có hai nghiệm thuộc ;4] [ Câu 3:

1) Tìm GTLN,GTNN hàm số y2sin8xcos42x 2) Giải phương trình: sin2x(cotgxtg2x)4cos2x

(3)

1) Gọi B,C giao điểm (d) với trục Ox,Oy Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

2) Điểm M di động (d) Trên tia AM, lấy điểm N cho AM.AN 4 Chứng minh N di động đường tròn cố định Viết phương trình đường trịn Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

3

1

:x  y  z

d mặt phẳng (P):

0    y z x

1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) vng góc với d

2) Gọi N giao điểm d (P) Tìm điểm K d cho KM=KN

Câu 6: Cho đường thẳng chéo vng góc với (d) (d’) Lấy điểm A cố định thụôc (d), hai điểm B,C thay đổi thuộc (d’) cho mặt phẳng (B;d’) (C;d) vng góc với Gọi A’,B’ chân đường cao AA’,BB’ tam giác ABC Chứng minh trực tâm tam giác ABC điểm cố định

Câu 7: Cho n N

dx e e

I x

nx

n 



 ,

1

2

1) Tính I0

2) Tính In+In+1

Câu 8: Một giáo viên có sách tóan khác nhau, sách lý khác sách văn khác Giáo viên muốn tặng sách cho học sinh giỏi, học sinh quyển Hỏi có cách tặng cho tặng xong thể lọai cịn lại Câu 9: Định m để hệ sau có nhiều nghiệm nhất:

  

 

   

m y x

y x

2

1 1

ĐỀ Câu 1: Cho hàm số

1 2

   

x x x

y (C) đừơng thẳng y=-x+m (d)

1) Khảo sát hàm số

2) Định m để (d) cắt (C) điểm A;B đối xứng qua đường thẳng y=x+3 3) Định k để (C) có điểm khác P;Q thỏa mãn điều kiện

  

 

k y x

q q

p p

Chứng tỏ P,Q thuộc nhánh (C) tìm quỹ tích trung điểm PQ

Câu 2: Giải bất phương trình:log [log ( )] log [log ( )]

5

1 x  x  x  x

Câu 3: Giải phương trình 1)sinxcosx 2(2sin3x)

2)cos3x 2cos23x2(1sin22x)

(4)

1) Tam giác OAB có diện tích lớn 2) OA+OB c nhỏ

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cho A trùng gốc tọa độ O; B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vng ADD’A’

1) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm C;D’;M;N

2) Tính bán kính đường trịn giao (S) với mặt cầu qua điểm A’;B’;C’;D 3) Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (CMN)

Câu 6: Tìm họ nguyên hàm: 

  





) )( (

1 2

2

x x x x

x

Câu 7: Tính S (Cn1)22(Cn2)23(Cn3)2 n(Cnn)2

Câu 8: Trong tất nghiệm bất phương trình: log 2(  )1 y x y

x Hãy tìm nghiệm có

tổng x+2y lớn

ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y2x44x23 (C)

2) Xác định giá trị tham số m cho phương trình có nghiệm :

4

16x 1x2  x 1x2 m

3) Xác định tham số a để đường thẳng y=a cắt (C) điểm A,B,C,D với D

C B

A x x x

x   

2 

AD

Câu 2: Giải hệ phương trình

      

 



  

49 ) 1 )( (

5 ) 1 )( (

2 2

2

y x y

x

xy y

x

Câu 3: Cho hàm số f(x)(2sinxcosx)(2cosxsin x)và

x x

x x x

g

sin cos

cos sin

2 cos sin

2

sin cos ) (

  

  

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x)

2) Tìm giá trị tham số m để (m3)g(x)3[f(x)m]

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): x2=-8y Gọi A,B giao điểm (P) đường thẳng

(D):

4

2  

 y

x Tìm tọa độ A,B tìm điểm M cung AB (P) cho diện tích hình phẳng giới han (P) dây cung MA MB đạt GTNN

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;0;0); B(xo;y0;0) với x0 y0>0 cho OB=8 

 

60 AOB

1) Tìm điểm M thuộc Oz cho thể tích tứ diện OABC=8

(5)

Bộ đề thi vào đại học môn toán (100 đề)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác cân có AB=AC=3a, BC=2a Các mặt bên đều hợp với đáy góc 600, hình chiếu H đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) tam giác ABC

1) Chứng minh H tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC 2) Tính thể tích hình chóp S.ABC

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường(P):y2=2px (C):

3

) (

27py  xp (p số dương cho trước)

Câu 8: Giải bất phương trình với ẩn n,kN: 60 32 )! (      k n n A k n P

Câu 9: Cho x,y,z>0 Chứng minh rằng:

2 2 3 1 2 z y x x z x z y y y x x         ĐỀ Câu 1: Cho hàm số

1     x x x y

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y=-x+5 3) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị tham số m để phương trình vơ

nghiệm : x m

x x       x2 Câu 2:

1) Giải phương trình:

3 ) ( )

( 3 

       x x x x x x

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: 2x  x  1 x x2m Câu 3: Cho f(x)cos22x2(sinxcosx)23sin2xm

1) Giải phương trình f(x)0 m=-3

2) Tính theo m GTLN GTNN f(x) Từ tìm m cho f2(x)36 với số thực

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) có tiêu điểm F1;F2 Ox đối xứng qua gốc tọa độ

O, (H) qua điểm M(

5 ; 34

)  



90

2 1MF

F

1) Tìm phương trình (H)

2) Định m để đừơgn tẳhng y xm

2

cắt (H) điểm đối xứng qua đừơng thẳng y=-2x+1

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

         4 : ) ( z y y x

d

2 1 : )

(6)

1) Chứng minh (d) () chéo tính khỏang cách chứgn

2) Hai điểm phân biệt A,B cố định đường thẳng (d) cho AB 117 Gọi C là điểm di động (d), tìm GTNN diện tích tam giác ABC

Câu 6: Trong không gian, cho đọan thẳng AB=a hai tia Ax By vng góc vng góc với AB Điểm M di động Ax, điểm N di động By cho ta ln có

2 2

k BN

AM   , k cho trước

1) Chứng minh đọan MN có độ dài khơng đổi

2) Xác định vị trí M Ax, N By cho tứ diện ABMN t1ich lớn nhất

Câu 7: Cho (D) miền giới hạn đường y x2 y  x Tính thể tích khối tròn xoay sinh (D) quay quanh Ox

Câu 8: Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng:

          n k n n k k n k n n k C 1 1 ) (

Câu 9: Cho tam giác ABC có:

2 sin sin sin cos cos cos

1 A B C A B C

Chứng minh tam giác ABC tam giác ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x36x23mx2m (1)

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại M1(x1;y1) điểm cực tiểu

M2(x2;y2) thỏa điều kiện:

) )(

( 1 2 1 2

2     x x x x y y

2) Khảo sát hàm số m=3

3) Gọi (D) đừơng thẳng qua điểm A(0;-1) có hệ số góc k Tìm tất giá trị k để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,B,C cho BC=2

Câu 2: Giải hệ phương trình:

            ) ( ) ( 4 4 y x x y y x y x

Câu 3: Cho hệ phương trình

       m y x y x 2 sin sin sin sin

1) Giải hệ m=

2) Định m để hệ có nghiệm

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(2;-1), đừơng cao AH nằm đường thẳng có phương trình: 3x-4y+27=0, đừơng phân giác CD nằm đường thẳng có phương trình: x+2y-5=0 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;-1;); B(7;-2;3) đường thẳng

         4 : ) ( z y y x d

1) Chứng minh AB (d) đồng phẳng Tìm giao điểm I (d) mặt trung trực AB

(7)

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,AD=2a,AA’=a 1) Tính khỏang cách đường thẳng AD’ B’C

2) Tình thể tích tứ diện AB’D’C Câu 7: Chứng minh:

3 cot

12 /3

4 /

  



dx x

gx

Câu 8: Chứng minh với n N thì:

nx x nC x

x kC x

x C x

x

Cn1 (1 )n12 n2 2(1 )n2  nk k(1 )nk   nn n 

Câu 9: Cho số dương a,b,c thỏa abc=10 Chứng minh ta có: c

b a c b a

c b a

4

1

1 ) lg lg lg (

3     

ĐỀ

Câu 1: Cho hàm số yx33(m1)x23m(2m)x2 (1) 1) Khảo sát hàm số m=1

2) Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua điễm A(-2;0) cho khoảng cách từ điểm cực đại (C) đến (d) lớn

3) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch biến tập hợp giá trị x cho 1 x 2

Câu 2: Giải bất phương trình: x24x3 2x23x1x1

Câu 3: Giả phương trình: tg2x.cotg22x.cotg3xtg2xcotg22xcotg3x Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho elip (E):

16 25

2

  y x

Tìm phương trình tiếp tuyến (E) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích

6 125

Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):

1 2

1

    

z y

x

mặt phẳng (P):2x-y-2z-2=0

1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thụơc đường thẳng (d), tâm cách mặt phẳng (P) khỏang mặt cầu cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (d) tạo với (P) góc nhỏ

nhất

Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC vng góc đôi OA=OB=OC=a Gọi K,M,N trung điểm cạnh AB,BC,CA Gọi E điểm đối xứng O qua K I giao điểm CE với mặt phẳng (OMN)

1) Chứgn minh CE vng góc mặt phẳng (OMN) 2) Tình diện tích tứ giác OMIN theo a

Câu 7: Xét hình (H) giới hạn đừơng cong (C):y=x2+1 đường thẳng y=0,x=0,x=1 Tiếp tuyến điểm (C) cắt từ (H) hình thang có diện tích lớn

Câu 8: Trên mặt phẳng, cho thập giác lồi ( đa giác lồi có 10 cạnh ) A1A2 A10 Xét tất

(8)

Câu 9: Cho số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1 Chứng minh rằng: 27

7

0xyyzzx xyz

ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y

1 2

   

x x x

1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số

2) Tìm điểm thuộc hai nhánh khác (C) cho khoảng cách điểm ngắn

Câu 2: Cho phương trình x4mx3(m1)x2mx10

(m tham số) 1) Giải phương trình m=3

2) Định m để phương trình có nghiệm

Câu 3: Giải phương trình

cos cos

6 10

8

4

2

4

  

 

x x

x tg x tg x tg

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đừơng x

x

y 24 y2x

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1) Tìm toạ độ tâm đừơng trịn nội tiếp tam giác ABC

Câu 6: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2) Tìm toạ độ điểm A’ điểm đối xứng A qua mặt phẳng (BCD)

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc mặt bên đáy 600.Tính thể tích hình chóp cho

Câu 8: Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi thiết phải có mặt chữ số 7,8 hai chữ số đứng cạnh

Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c Chứng minh có:

2 2

2

2 sin

2 cos

2 sin

2 cos

2 sin

2 cos

c b a C

B A c

B A C b A

C B a

    

 



tam giác ABC

ĐỀ 10

Câu 1: Cho hàm số ( 1) (4 1)

3

2

    

 x m x m x

y (Cm)

1)Khảo sát hàm số m=2

2)Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu điểm có hồnh độ lớn Khi viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số

Câu 2: Cho phương trình x24x32x2 6xm (1) 1) Giải phương trình m=3

(9)

Câu 3: Giải phương trình:

3 3 ) cos sin )( cos (sin sin ) ( cos ) (

3  x  x x x 3x 3x  

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hồnh độ

2

1 

x , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật

Câu 5: Giải hệ phương trình         100 70 x y x y x x A C C A ) , (x y

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): xy2z30, điểm A(1;1;-2) đường thẳng ():

4

3

1 y z

x

   

Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua A cắt đừơng thẳng () và song song với mặt phẳng (P)

Câu 7: Tính tích phân I= 



0 cos 3sin



x x

dx

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Tính khoảng cách đừơng thẳng AC SD

Câu 9: Chứng minh x,y,z thỏa điều kiện x y z2 ta có:

z z x x z z y y y y x x e e e e e

e 4 4 4

1 1            ĐỀ 11 Câu 1: Cho hàm số yx43(m1)x2 3m2 (Cm)

2)Tìm giá trị tham số m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ

lập thành cấp số cộng

               2 2 3 2 2 13 ) ( ) ( ) ( 32 2

y x y x y x y x y x y x

Câu 3: Cho phương trìnhsin3xsin2 x.cosxmcos3x3mcosx0(1) 1)Giải phương trình m=

2

2) Định m để phương trình (1) có nghiệm thuộc 

     ; 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): (x1)2(y2)2 4

điểm

A(4;-1) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) qua A viết phương trình đường thẳng nối tiếp điểm tiếp tuyến với (C)

(10)

Câu 6: Tính tích phân:  

2 /

0

3 sin

cos



xdx e

I x

Câu 7: Từ phần tử tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có thể lập số tự nhiên gồm phần tử khác đơi một? Hãy tính tổng số

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD a Trên tia Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) chiều, lấy hai điểm M,N Đặt AM=x, CN=y Chứng minh điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng (BDM) (BDN) vng góc với là: xy=a2

Câu 9: Cho a,b,c số dương thỏa : 3211

c b

a Tìm giá trị nhỏ biểu thức

T=a+b+c

ĐỀ 12

Câu 1: Cho hàm số y x32mx2(m3)x4(1), đồ thị (Cm)

2)Tìm giá trị tham số m cho hàm số (1) đồng biến khoảng ( 1; )

3)(D) đừơng thẳng có phương trình y=x+4 K(1;3) Tìm giá trị tham số m sao cho (D) cắt (Cm) điểm A(0;4),B,C cho tam giác KBC có diện tích 8 2

Câu 2: Cho bất phương trình x23x2m x23x4(1) 1)Giải bất phương trình (1) m=4

2)Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x3 Câu 3: Giải hệ phương trình:

  

 

  

(2) cos cos

) cos(

(1) sin sin cos

y x

x

Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn hai đừơng

    

   

) (

1

D y

C x x y

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) cho đường thẳng với hai đường thẳng d1:3x+4y+5=0; d2:4x+3y-1=0 tạo tam giác cân có đỉnh

là giao điểm d1;d2

Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) C(1;-2;0) Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành tam giác tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I trung điểm cạnh BC Mặt phẳng qua A vng góc với SI cắt SB,SC lần lượt M,N Biết VSAMN VSABC

4

 Hãy tính VSABC

Câu 8: Cho n số nguyên dương thoả phương trình: 45

2

3

1

2   

 



n n

n

n A C

C

Tìm số hạng không chứa x khai triển Newton biểu thức : n x x

E (2 )  

(11)

0 3 )

(x  x9x6 x3 x2 x

f

ĐỀ 13 Câu 1: Cho hàm số y=

m x x x f    )

( (m tham số)

1) Tìm giá trị tham số m cho hàm số nghịch biến (-4;5) 2) Khảo sát hàm số m=1

3) Gọi (D) đừơng thẳng A(1;0) có hệ số góc k Tìm k để (D) cắt (C) điểm M,N thuộc nhánh khác (C) cho AM 2AN

Câu 2: Giải phương trình :

x x x x 27 log log log log 81 27 

x x x x g x x tg sin 16 sin cos cot

sin 2

4   

Câu 4: Cho

24 26 )

( 3 2

     x x x x x f

1)Tìm A,B,C cho

4 ) (       x C x B x A x f

2)Tìm họ nguyên hàm f(x)

Câu 5: Cho hyperbol (H):

9 16 2   y x

có hai tiêu điểm F1,F2 Tìm điểm M thuộc (H) cho    120 1MF

F tính diện tích tam giác F1MF2

C âu 6: Cho mặt phẳng (P):x+y-5=0 (Q):y+z+3=0 điểm A(1;1;0) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vng góc với giao tuyến (P) (Q), cắt (P) (Q) M,N cho A trung điểm M,N

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng, cạnh a, tâm O SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo 1200 Tính SA

Câu 8: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Newton ( )( 411)12(x0)

x x x f

Câu 9: Cho x[1;1] Tìm GTLN f(x) 2x5  42x2 x3 2x ĐỀ 14

Câu 1: Cho hàm số :

x x y    (C) 1)Khảo sát hàm số

2) Tìm giá trị tham số m để parabol (P): yx26xm tiếp xúc với (C) 3) Gọi (D) đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc k.Tìm giá trị k cho (D) cắt (C) hai điểm M,N MN 3 10

Câu 2: Cho phương trình:

2 2 2 2

2 log log (4 25 38 17) log

log x x x x x x x m

 



          

(m tham số khác 0)

(12)

2) Tìm giá trị tham số m cho phương trình cho có nghiệm Câu 3: Giải phương trình sau:

x x

x gx

x tgx

sin cos

2 ) cos (cot

3 ) sin (

2      

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P):y 2 x

hai điểm A(-2;-2);B(1;-5) Tìm (P) hai điểm M,N cho tứ giác ABMN hình vng

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC)

6

a

Tính thể tích diện tích tồn phần hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu 7: Tính tích phân sau: a)

  

5

0 x 6 x 13

dx

b) 

   2

3

2

1 x x

dx

Câu 8: Có cách xếp chỗ ngồi vào bàn trịn có 10 ghế cho chàng trai cô gái? Biết cô gái không ngồi cạnh

Câu 9: Cho số dương x,y,z Tìm GTNN biểu thức y

x z x z y z y x z y x A

2

1

           

ĐỀ 15 Câu 1: Cho hàm sốyx33x24 (C)

2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm phương trình

2

3 3x m 3m

x   

3) Tìm cặp điểm (C) đối xứng qua điểm I(0;-1) Câu 2: Giải phương trình: 4x23x24x26x5 42x23x71

Câu 3: Cho f(x)(1cos2x) 1sin2xcos2xsin2x 1) Tìm GTLN,GTNN f(x)

2) Cho g(x)3cos4x4cos2x8sin8x Tìm giá trị tham số m cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): 16

2

  y x

hai điểm B(1;2); C(3;6) Chứng tỏ đừơng thẳng BC hyperbol (H) khơng có điểm chung tìm điểm M thuộc (H) cho tam giác MBC có diện tích nhỏ

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1); B(0;2;3) C(3;3;7) Tìm phương trình đừơng phân giác AD góc A tam giác ABC

(13)

BC vng góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện có diện tích

8 a

Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 7: Tính:

a)   

1

3

) (

2

dx x e

I x x b)    

6

2

) (

2x x x dx

J

Câu 8: Cho đa giác lồi có n đỉnh, biết đừơng chéo đa giác cắt nhau đừơng chéo đa giác khơng đồng quy Tìm n cho số giao điểm đừơng chéo đa giác gấp lần số tam giác tạo thành từ n đỉnh đa giác

Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:

) cos (cos

2 sin cos ) cos( cos

7 A BC  A A B C

Tính góc tam giác

ĐỀ 16 Câu 1: Cho hàm số

1 2

   

x x

y (C)

1) Khảo sát hàm số Chứng minh (C) có tâm đối xứng

2) M điểm thuộc (C) (D) tiếp tuyến (C) M, (D) cắt hai tiệm cận (C) A B Chứng minh:

a M trung điểm AB

b Tam giác IAB có diện tích khơng đổi (I giao điểm tiệm cận) Câu 2: Cho phương trình:

m x x

x         

 16 ( 4 )

4 2 2

(1) 1) Giải phương trình (1) m=0

2) Tìm giá trị tham số m để có nghiệm Câu 3: Giải hệ phương trình:

      

 



  



y x gy

gx tgx

y

x y

y

sin sin

1 cot

) cot (

sin

) sin )( (cos 2 cos

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 4x

Tìm hai điểm A,B thuộc (P) cho tam giác OAB tam giác

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp cho

Chứng minh mặt phẳng (BA’C’) (D’AC) song song tính khoảng cách mặt phẳng

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, đoạn nối trung điểm I,J AB, CD đoạn vng góc chung chúng Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a

(14)

Câu 8: Tính theo n (n):           n k n n n k k n n n n k k n

n C C C C C C

S 2

Câu 9: Giải hệ:

                 3 2 3 2 3 2 3 x x z z z y y y x ĐỀ 17 Câu 1: Cho hàm số y x33x24(C)

2) Gọi (D) đừơng thẳng qua điểm A(3;4) có hệ số góc m Định m để (D) cắt (C) tại điểm phân biệt A,M,N cho tiếp tuyến (C) M N vng góc với nhau

3) Phương trình: x33x24 32xx2 có nghiệm ? Câu 2: Cho hệ phương trình

          ) ( ) )( ( 2 y x y x m y x xy

1) Giải hệ m=4

2) Tìm giá trị tham số m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải phương trình sau:

1) sin3x sinx 2cosx

 

2) x sinx.sin2x tg x cosx

2 sin

2    

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x4)2(y4)2 4 điểm A(0;3)

1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A cắt đừơng trịn (C) theo dây cung có độ dài 2

2) Gọi M1,M2 hai tiếp điểm (C) với hai tiếp tuyến (C) vẽ từ gốc tọa độ O

Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác OM1M2

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đừơng thẳng: : )

(D1 x  y  z ;

1 3 : )

(D2 x  y  z Tìm phương trình đừơng vng góc chung (D1) (D2)

Câu 6: Cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Bx Cy chiều vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm M,N cho BM=a; CN=2a Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN)

Câu 7: Chứng minh:

10 31 242 ) (       x x

Câu 8: Cho n số tự nhiên, n2 Hãy tính:

n n n k k n n n k n k k

n C C k C n C

C k

S 22 2.22 2 2 1 2        

(15)

ĐỀ 18 Câu 1: Cho hàm số:

1 ) (     x x x f

y (C)

1) Khảo sát hàm số Từ (C) vẽ đồ thị (C’) hàm số

1 ) (     x x x g y

2) Gọi (D) đường thẳng có phương trình: y=x+m (m tham số) Tìm giá trị tham số m cho (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Khi tính diện tích tam giác IMN theo m (I tâm đối xứng (C)) tìm m cho SIMN=4

Câu 2: Giải bất phương trình sau: 1) logx1( x22x1)1

2) log9(3x24x2)1log3(3x24x2)

Câu 3: Giải bất phương trình hệ phương trình sau :

1) , (0, )

2 sin sin sin cos sin 2 4         x x tg x x x tg x x x 2)        3 . 4 3 sin . sin y tg x tg y x    

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 2   y x

, (D) tiếp tuyến (E),(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy M,N Tìm phương trình (D) biết:

1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ 2) Đoạn MN có độ dài nhỏ

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S1):x2 y2z22y6z150

(S2): x2y2z2 x3y4z110

Cho biết (S1) (S2) cắt nhai Tìm tâm bán kính đừơng trịn (C) phần giao (S1)

và (S2)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA a 2 Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC, (P) cắt cạnh SB,SC,SD lần lựơt M,N,K Tính diện tích tứ giác AMNK

Câu 7: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số ,

) ( ) (

7

3  

 x

x x x

f biết F(x) có giá trị nhỏ

nhất đoạn [1;2]

Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa:6k n Chứng minh: k n k n k n k n k n k n k n k

n C C C C C C C C C C C C C

C

C60  61 1 62 2 63 3 64 4 65 5 66 6  6 Câu 9: Cho số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR:

(16)

ĐỀ 19 Câu 1: Cho hàm số y(m1)x42(m1)x2m7

1) Định m để hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu 2) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0

b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm phương trình:

0 4 ) 4 ( 2 2 2            a x x x x x x x x

Câu 2: Giải hệ:

             ) ( ) ( y x y x x y

Câu 3: Giải phương trình sau:

) sin( ) ( cot ) sin(     x x g x   

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 điểm A(4;3); B(5;1) Tìm điểm M (d) cho MA+MB nhỏ

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) S(-2;2;6)

1) Chứng minh OBAC hình thoi chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (OBAC) (I tâm hình thoi)

2) Tính thể tích hình chóp S.OBAC khoảng cách đường thẳng SO AC 3) Gọi M trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC N, tính diện tích tứ giác

ABMN Câu 6: Tính 

  2 )

(x dx

e x I

x

Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn khai triển Newton biểu thức (2x3)20

Câu 8: Cho số dương a,b,c,d.CMR:

2 2 4 abd cda bcd abc d c b

a   

   

ĐỀ 20 Câu 1: Cho hàm số y x42x23(C)

2) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3)

65

Câu 2: Cho hệ:          m y x y m x y x 2 3

(m tham số) 1) Giải hệ m=2

(17)

2)           sin sin sin sin sin sin sin sin

2 3

y x y y y x x x

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): y2 4x

điểm thuộc đừơng chuẩn (P) 1) Chứng minh từ A vẽ đến (P) hai tiếp tuyến vng góc với 2) Gọi M1,M2 hai tiếp điểm hai tiếp tuyến với (P) chứng minh đường

thẳng M1M2 qua điểm cố định chứng minh đường tròn qua điểm

A,M1,M2 tiếp xúc với đường thẳng cố định

Câu 5: Cho mặt phẳng (P):x2yz10 đường thẳng d:

3 1    

 y z

x

1) Tìm phương trình hình chiếu vng góc d lên (P)

2) Tìm phương trình hình chiếu d lên (P) theo phương đường thẳng :     

 x y z

Câu 6: Cho f hàm chẵn liên tục [-a;a] (a>0) CMR:   



a a

a bx f x dx

dx x f

0 ( )

1 ) (

Áp dụng: Tính: 

   2 )

(e x

dx x

Câu 7: CMR: C20060 C20062005 C20061 C20052004 C2006k C20062005kk  C20062005.C10 2006.22005 Câu 8: Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số:

2 2 ) (       x m x m x y

trên [-1;1] nhỏ

ĐỀ 21 Câu 1: Cho hàm số:

m x m m x m mx y     

 ( 2)

2

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm tương ứng có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng toạ độ

2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc [0;3]của phương trình: cos2 x(m1)cosx4m0

Câu 2: Tìm m cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:            ) ( 2 m x m x x x

Câu 3: Định a để hai phương trình sau phương trình tương đương

x x

x sin5

2 cos sin cos

sin   (1)

1 cos cos

cos x a x x

a (2)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5) Tìm điểm A cho I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân

(18)

Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, SA SB hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho

Câu 7: a) Tính tích phân ( 1) ( , 2)

1    

 x x dx n n

I n

b) Chứng minh : ( , 2)

) ( 3 ) ( 1              n n n k C n k n k k n k n

Câu 8: Cho a,b,c số dương abc3.CMR

3 1 1 1 1

1 2  2   2  2   2  2 

 c a b c b a P ĐỀ 22 Câu 1: Cho hàm số

m x m x m x y     

 (1 )

2

(Cm)

a) Chứng minh với m1; (Cm) tiếp xúc với đừơng thẳng cố

định điểm cố định

b) Khảo sát (C) m=0.Gọi d đừơng thẳng qua gốc toạ độ O có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm A,B thuộc nhánh khác (C), khi tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB

Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: 1)(4x5)log22x(16x17)log2 x120

2)3x4 x33x  x34

Câu 3: Giải phương trình: x

x tg

x 2sin4

1 ) ( cos 16 2     

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x2 y4 4

1) Tìm điểm (H) có toạ độ nguyên

2) Gọi d đường thẳng A(1;4) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) điểm phân biệt E,F đối xứng qua A

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình

           z y x z y x ;             t z t y t x

1) Chứng minh (D1) (D2) chéo

2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) (D2)

Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 600, SA, SB hai đường sinh hình nón biết diện tích tam giác SAB có giá trị lớn 4 3 cm2 Tính thể tích hình nón đã cho thể tích hình chóp tam giác nội tiếp hình nón ( hình chóp tam giác nội tiếp hình nón có chung đỉnh với hình nón có đáy tam giác nội tiếp đáy của hình nón)

Câu 7: Tính tích phân 

(19)

Câu 8: Cho n điểm có k điểm thẳng hàng ba điểm có điểm không thuộc tập hợp k điểm nói khơng thẳng hàng Biết từ n điểm ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt 110 tam giác khác Tìm n k

Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c diện tích S Tính góc tam giác nếu có: 4 3S a22bc

ĐỀ 23 Câu : Cho hàm số

2

   

x x

y (C)

2) Gọi M điểm tuỳ ý (C), từ M dựng đường thẳng song song với hai đường tiệm cận (C), hai đường thẳng tạo với đừơng tiệm cận (C) hình bình hành , chứng minh hình bình hành có diện tích không đổi

3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc [0;3] phương trình:

0 cos ) ( cos

2 2x m x m 

Câu 2: Cho bất phương trình: (m4)25x2x(5m9)15x2x5m.9x2x 0 (1) 1) Giải bất phương trình (1) m=5

2) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm với x>0

Câu 3: Giải phương trình sau: cos2x 1sin2x 2 sinxcosx

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x2)2y2 4 Gọi (P) tập hợp tất tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy tiếp xúc ngồi với (C)

1) Tìm phương trình (P)

2) Tìm phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(-3;1) viết phương trình đường tròn qua A tiếp điểm tiếp tuyến với (P)

Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) (P) mặt phẳng qua M cắt nửa trục dương Ox,Oy,Oz A,B,C Tìm phương trình (P) cho

1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN 2) OA+OB+OC có GTNN

Câu 6: Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O’ Gọi A, B hai điểm thụơc đường trịn (O),(O’) Dựng đường sinh BB’ Biết thể tích hình trụ a3;

3 2a

AB  ;

khảong cách từ tâm O’ đến AB’

6 33 a

Tính bán kính đáy đường cao hình trụ cho

Câu 7: Tính tích phân 

  

4 /

2

) cos (sin

cos sin



dx x x

x x

I

Câu 8: Tìm số hạng âm dãy (xn) ( n số nguyên dương) với

n n

P P

A

x 220

1

4  

 

Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1] Tìm giá trị lớn biểu thức:

1

1     

 

bca d bad

c acd

b bcd

(20)

ĐỀ 24 Câu 1: Cho hàm số y(m1)x33(m1)x2m (Cm)

1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có điểm cố định thẳng hàng

2) Khảo sát hàm số m=1

3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu (C) tiếp xúc với y=4x+9

Câu 2: Giải phương trình sau: 1) 3 x13 x 3 23 2x3

2)

3 ) ( )

( 3 

  

   

x x x

Câu 3: Giải phương trình sau: x

x

x x

sin cos

cos cos

 

 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): (x1)2(y1)2 2 điểm

A(0;-4), B(4;0) Tìm tọa độ điểm C D cho đường tròn (C) nội tiếp hình thang ABCD có đáy AB CD

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

4

2

1 :

1

   

 y z

x

d

2

3

:

2

  



 y z

x

d điểm A(0;1;3)

1) Chứng minh d1 d2 đồng phẳng A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 d2

2) Tìm toạ độ hai đỉnh B C tam giác ABC có đường cao BH nằm d1, phân

giác CD nằm d2

Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vng góc (P) SA=2R; gọi M điểm di động (C); gọi H,K hình chiếu vng góc A SM, SB

1) Chứng minh M di động đường trịn cố định

2) Tính thể tích tứ diện SAMB tam giác AHK có diện tích lớn Câu 7:Tính tích phân: 

 

e

e x

x I

/

2

1 ln

Câu 8: Tính S 12Cn1(3)n1.422Cn2(3)n2.42 k2Cnk(3)nk.4k n2Cnn.4n(n,kZ,kn) Câu 9: Chứng minh với x thuộc (;0)(2;) ta có:

6 ln

) 2

( 2

)

(x  x2 x x2 x x2 x 

1

  

x x

y (C)

(21)

3) Tìm hai điểm B,C thuộc nhánh khác (C) cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1)

           log log 20 log log log log 5 2 y y x x x y y x

Câu 3: Cho hệ phương trình:

             sin cos sin cos sin cos 3 m m y x m y x m y x

1) Giải hệ m=0

2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với ) ; (  

x )

2 ; (   y

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2   b y a x

Một góc vng uOv quay quanh O cắt (E) M N Chứng minh rằng: 2 2

ON

OM  có giá trị khơng đổi, suy MN tiếp xúc

với đừơng tròn cố định

Câu 5: Cho đừơng trịn (C) có phương trình:

             2 13 4 2 z y x z y x z y x

Lập phương trình mặt cầu chứa đường trịn (C) có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0 Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a  



60 BAD A’A=A’B=A’D=a

1) Tính thể tích diện tích tồn phần hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : ) ln( 2   x x

y (C),y=0,x=0,x=1

Câu 8: Khai triển biểu thức (1xx2 x100)3 thành A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100

Câu 9: Cho số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b Chứng minh rằng: b a a d c b a c a d c c         2 ) ( ĐỀ 26

Câu 1: Cho hàm số y x33ax24a3 (a tham số) có đồ thị (Ca)

1) Xác định a để (Ca) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đừơng thẳng

y=x

2) Gọi (C’a) đừơng đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình

(22)

Câu 2: Cho hệ phương trình:           3 2 2 x xy y m x xy y

(m tham số) 1) Giải hệ m=0

Câu 3: Tìm nghiệm phương trình: 12sin2x2006cos2006 x2006thoả mãn điều kiện:

1  

x

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C): x2 y2 4 Tìm điểm đường thẳng (D):y=2 cho từ điểm đó, ta vẽ đến (C) tiếp tuyến hợp với góc 450

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng: (d); 2        k z k y k x

( k tham số)

1) Chứng minh (d) chứa mặt phẳng (P) cố định Tìm phương trình mặt phẳng (P)

2) Gọi (S) mặt cầu có phương trình:(x4)2(y3)2(z1)2 16 Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) đường tròn, phần giao (S) (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C) Câu 6: Cho đừơng thẳng Ax,By chéo vng góc với nhau, nhận AB đoạn vng góc chung, AB=2a Cho M,N điểm di động Ax By cho MN=AM+BN

1) Chứng minh MN tiếp xúc với mặt cầu cố định 2) Chứng minh thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi

Câu 7: Cho parabol (P):yx22x2 d đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k Định k để hình phẳng giới hạn d (P) có diện tích nhỏ

Câu 8: Cho m số nguyên dương Tìm số nguyên dương nhỏ k cho Cmnn m

n

k 



 số nguyên với số nguyên dương n m

Câu 9: Tìm giá trị tham số a,b để hệ sau có nghiệm nhất:

               1 2 x b y x a x x y y ĐỀ 27 Câu 1:

1) Cho hàm số

2 ) cos (sin sin cos       x m m m x m x

y (1) (m tham số

) ; ( 



m ) Tìm m để đồ thị (C) hàm số (1) có tiệm cận xiên khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn

2) Chứng minh đồ thị (C) hàm số

2 2     x x x

(23)

Câu 2: Giải bất phương trình: )

4 ( ) ( 16 2 2          x x x x x x x x

Câu 3: Giải phương trình: 12cosx 12sin x 2

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): 16 2   y x

d đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k khác khơng d’ đường thẳng qua O vng góc với d

Định k để d cắt (H) điểm M,P d’ cắt (H) điểm N,Q, cho biết MNPQ là hình thoi Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0

1) Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB với (P)

2) Tìm toạ độ điểm C nằm (P) cho tam giác ABC tam giác

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc (ABCD), đáy ABCD hình vng cạnh a M và N điểm di động cạnh BC CD cho  



45

MAN Đặt BM=x, DN=y

) ,

( x ya

1) Chứng minh : a(x+y)=a2-xy

2) Tìm x,y cho VSAMN có giá trị bé

CÂu 7:

1) Tính tích phân sau:    / sin sin  dx x x

I ; 

  / cos sin  x x J

2) Chứng minh bất đẳng thức:

12 ) sin )( cos ( sin cos / 4     

 xx xdx x

Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác , viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ màu ? Câu 9: Cho số thực a,b,c,d thỏa hệ:

        (2) (1) 2 d c a b a

Chứng minh ac+bd+cd-a<8 4

ĐỀ 28 Câu 1:

1) Cho hàm số yx4 mx23mx2m1 (Cm) ( m tham số ) Tìm điểm đồ

thị (C) hàm số y x4 4 không thuộc (Cm) dù m lấy giá trị

2) Gọi (C) đồ thị hàm số

1     x x x

y Tìm cặp điểm (C) đối xứng với

qua đừơng thẳng (D):

3    x y

(24)

1) log (2 1).log (2 2)

2   

 x x

2) log5xlog7(x2)

Câu 3: Giải phương trình sau:

x x

x

x sin2 sin3 sin4 cos cos2 cos3 cos4

sin       

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=2x điểm A,B,C phân biệt thụơc (P) có tung độ a,b,c

1) Viết phương trình tiếp tuyến da,db,dc (P) A,B,C

2) Chứng minh tiếp tuyến da,db,dc tạo thành tam giác có trực tâm H thuộc

đừơng thẳng cố định

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;0) N(0;1;0) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 góc 600

Câu 6:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a; AA’=a 2 Gọi M,N lần lượt trung điểm cạnh AB A’C’ gọi (P) mặt phẳng qua MN vng góc với (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện (P) lăng trụ

Câu 7: Cho ,( )

1

3

N n dx x x

In  n  

1) Chứng minh: ,( \{0})

3

2

1 n N

I n

n

In n 



 

2) Tính In

Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a1,a2,…,an+2 khác đơi Tìm số ước số biểu thức

3

1 

ak aman an

A ( k,m,n số tự nhiên)

Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a,b,c có chu vi

Chứng minh rằng: 2

27

52 2

 

 

a b c abc

1 3

   

x x x

y (C)

1) Khảo sát hàm

2) Gọi M điểm thụôc (C) (D) tiếp tuyến (C) M, (D) cát hai đừơng tiệm cận (C) A,B gọi I tâm đối xứgn (C) Tìm toạ độ M cho tam giác IAB có chu vi nhỏ

3) Gọi  đừơng thẳng y=-2x+m Khi  cắt (C) điểm E,F cắt tiệm cận (C) P,Q Chứng minh PE=QF

Câu 2: Giải phương trình sau: 1) 22x219.xx2x22x2 0

2) 2x25x22 2x2 5x61

Câu 3: Giải phương trình sau: 3sin2x2cos2 x2 22cos2x

(25)

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;-1;0) vng góc cắt đường thẳng (d) có phương trình:

  

   

   

0

z y x

Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đừơng thẳng (d) cố định, A điểm cố định nằm (P) không thuộc (d) Trên đừơng thẳng vng góc với (P) A, lấy điểm S cố định khác A Một góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax,Ay cắt (d) B C Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC

1) Chứng minh điểm A,B,C,H,K nằm mặt cầu

2) Đặt SA=h p khoảng cách từ A đến (d) Tìm theo h,p, giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A

Câu 7: Tính 

 

 

2 /

2

sin

cos



dx x x x

I

Câu 8: Có viên bi đỏ khác viên bi xanh khác nhai Ta xếp viên bi vào dãy có trống

1) Có cách xếp khác nhau?

2) Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh nhau?

Câu 9: Cho số không âm a,b,c CMR: ab c ac b bc a c b

a3 3   

ĐỀ 30 Câu 1: Cho hàm số y x4(5m1)x26m2m2

(1) ( m tham số) 1) Khảo sát hàm (1) m=-1

2) Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm phương trình: x4 4x2 a44a2

3) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt , đó có 1điểm có hồnh độ bé -2 điểm cịn lại có hoành độ lớn -1

) (

log log

2 ] ) [(

log

4

2

2 16

2 x x  x x  x x   x x 

Câu 3: Giải phương trình: sin4xcos4x14(sinxcosx)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn: (C1):x2y28x60 và (C2):

2

  

y x

x

Xét vị trí tương đối hai đường trịn (C1) (C2) Tìm phương trình tiếp tuyến chung

chúng

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đừơng thẳng (Dm) có phương trình: 

 

   

   

0

0 mz y mx

m z my x

1) Viết phương trình hình chiếu vng góc (m) (Dm) lên mặt phẳng Oxy

(26)

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp O H hình chiếu vng góc của A xuống mặt phẳng (BCD)

1) Tính

OH OA

2) Bíêt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính 1, tính độ dài cạnh của tứ diện ABCD

Câu 7: Tính 



  

1

2

] ) (

[e tgx x e dx

I x x

Câu 8: Chứng minh rằng: C20nC22n.32C24n.34 C22nn.32n 22n1(22n1),(nN)

Câu 9: Tìm tất giá trị tham số a cho hệ phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số b:

  

 



  

2

5

) (

1 )

1 (

a by a e

y x a

bx

Đề số 31 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt

3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Câu2: (1,75 điểm)

Cho phương trình: log23x log23x12m10 (2) 1) Giải phương trình (2) m =

2) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn

  



3

1; Câu3: (2 điểm)

1) Tìm nghiệm  (0; 2) pt : 2 3

2 2 1

3 3

5  

  

 

 

 cos x

x sin

x sin x cos x sin

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2  x4 3 , y = x + Câu4: (2 điểm)

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lượt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích AMN biết mặt phẳng (AMN) vng góc mặt phẳng (SBC)

2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: 1:   

   

   

0 4 2 2

0 4 2

z y x

(27)

2:            t z t y t x 2 1 2 1

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 song song với đường thẳng 2

b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có

độ dài nhỏ Câu5: (1,75 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng A, phương trình đường thẳng BC là: 3x y 30, đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ABC

2 Khai triển nhị thức:

n x n n n x x n n x n x n n x n n x x C C C

C 

                                                       3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

Biết khai triển C 3n 5C1n số hạng thứ tư 20n, tìm n x Đề số 32

Câu1: (2 điểm)

Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Câu2: (3 điểm)

1) Giải phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) 

3) Giải hệ phương trình:

            2 y x y x y x y x

Câu3: (1,25 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x vµy x

2 2 4 4 4  

(28)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có

tâm I 

   

 0

2 1

; , phương trình đường thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm

2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a

a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D

b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai

đường thẳng MP C1N

Câu5: (1,25 điểm)

Cho đa giác A1A2 A2n (n  2, n  Z) nội tiếp đường trịn (O) Biết số tam giác

có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có

đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n

Đề số 33 Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y =  

1 1

2

  

x

m x m

(1) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: (x2 - 3x) 2x2  x3 20

    

  

 



y y y

x x x

x

2 2

2 4

4 5

2

1

Câu3: (1 điểm)

(29)

Câu4: (2 điểm)

1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + = đường thẳng dm:

   

 

  

    

   

 

0 2 4 1 2

0 1 1

1 2

m z m mx

m y m x

m

Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

Câu5: (2 điểm)

1) Tìm số nguyên dương n cho: C0n 2C1n 4C2n  2nCnn 243

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phương trình:

1 9 16

2

 y x

Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ

Đề số 34 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

1 3

2

  x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm đường thẳng y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

Câu2: (2 điểm)

  

   

   



0 1 2

3 y x y x

y x y

x

2) Giải bất phương trình:  1 0

2

1

   



x x ln x

ln

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x =

-2 1

(30)

Giáo viên : Nguyễn Văn Giám sưu tầm 30 2

2 4 2 2 2

7 B

cos A cos C

sin C

cos B cos A

cos      ABC

Câu4: (2 điểm)

1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đường trịn (C) có phương trình: (x - 1)2 +

2

2 1    



 y = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng (C) đường tròn ngoại tiếp OAB

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân với AB = AC = a, SA = a, SA vng góc với đáy M điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC AN vng góc với CM Tìm tỷ số

MB MS

Câu5: (2 điểm)

1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đường cong: y = x3 - (y + 2)2 = x

2) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác nhau, biết rằng số chia hết cho

Đề số 35 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x + +

1 1

 x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Từ điểm đường thẳng x = viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2x3 x13x2 2x2 5x316

2) Tìm giá trị x, y nguyên thoả mãn: log2x2 2x 3y 7 y2 3y

2

   

 

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

2) ABC có AD phân giác góc A (D  BC) sinBsinC 

2

2 A

sin Hãy

(31)

Câu4: (2 điểm)

1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm với trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1)

Câu5: (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = -

4

2

x

x + 2y =

2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 viết lại dạng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 Tìm

hệ số a4 x4

Đề số 36 Câu1: (2 điểm)

1

2

   x

m x mx

(1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dương

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cotgx - =

tgx x cos

 1

2

+ sin2x -

2 1

sin2x

    

 

  

1 2

1 1

3

x y

y y x x

Câu3: (3 điểm)

(32)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC'

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số

b a

để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với Câu4: (2 điểm)

1) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn của:

n

x

x 

 

 



3

1

, biết rằng: Cnn14 Cnn3 7n3 (n  N*, x > 0)

2) Tính tích phân: I = 



3

5 x x2 4

dx

Câu5: (1 điểm)

Cho x, y, z ba số dương x + y + z  Chứng minh rằng:

1 1 1 82

2 2

2

  

 



z z y

y x

x

Đề số 37 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cotgx - tgx + 4sin2x =

x sin 2

2

      

 

2

2 3

y x x

x y y

(33)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G 

   

 0

3 2

; trọng tâm ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho AC 0 ;;60 Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x + 4x2



 

4

0

2

2 1

dx x sin

x sin

Câu5: (1 điểm)

Cho n số nguyên dương Tính tổng:

nn

n n

n

n C

n C C

C

1 1 2

3 1 2 2

1

22

0

  

 



( Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) Đề số 38

Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

2 4 2

2

   x

x x

(1)

2) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm

phân biệt Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 0

2 4

2

 

   



x tg x cos x

sin

2) Giải phương trình: 2 2 3

2

   

x x x

x

Câu3: (3 điểm)

(34)

(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = đường thẳng d: x - y - =

Viết phương trình đường trịn (C') đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C')

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho đường thẳng: dk:

  

   

   

0 1

0 2 3

z y kx

z ky x

Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + =

3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng  Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với  AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y =

1 1

2

  x x

đoạn [-1; 2]

2) Tính tích phân: I =  

2

0

dx x

x

Câu5: (1 điểm)

Với n số nguyên dương, gọi a3n - hệ số x3n - khai triển thành đa thức

của (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - = 26n

Đề số 39 Câu1: (2 điểm)

 1

2

3 3

2

   

x x x

(1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình:  

3 7 3 3

16

2

     



x x x

(35)

 

    

 

 

 25

1 1

2

4

1

y x

y log x

y log

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) B 3 ; 1 Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp OAB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 2) Gọi M trung điểm cạnh SC

a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN Câu4: (2 điểm)

 

2

11 1

dx x

x

2) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức của:   

8

1

1x x Câu5: (1 điểm)

Cho ABC không tù thoả mãn điều kiện: cos2A + 2 2cosB + 2 2cosC = Tính góc ABC

Đề số 40 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x 2x 3x 3

1



 (1) có đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến  (C) điểm uốn chứng minh  tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y =

x x ln2

(36)

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy  (00 <  < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo a 

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d:

    

  

 

  

t z

t y

t x

4 1 1

2 3

(t  R) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A, cắt vng góc với

đường thẳng d Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân I =  

e

xdx ln x

x ln

1

3 1

2) Trong mơn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác gồm Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) số Câu hỏi dễ khơng 2?

Câu5: (1 điểm)

Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

2

4

2

1 1

1 2 2 1

1 x x x x x

m       

  



    

Đề số 41 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2cosx12sinxcosxsin2xsinx

2) Tìm m để hệ phương trình sau:

  

  

 

m y

y x x

y x

3 1 1

có nghiệm

(37)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m  Tìm toạ độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để GAB vuông G

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b >

a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi ln thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đường thẳng B1C AC1 lớn

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + x - = Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân I =    

3

2

dx x x ln

2) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newtơn

7

3 1

   

 

 x x

với x > Câu5: (1 điểm)

Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 - x2 - 2x - = Đề số 42

Câu1: (2 điểm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = mx + 1

x (*) (m tham số)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 1

4

2 Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm

cận xiên (Cm)

1 2

Câu2: (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: 5x 1 x 1 2x4

(38)

Câu3: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x - y = d2: 2x + y - =

Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2

và đỉnh B, D thuộc trục hồnh

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 3

1 2 1

x y z

 



mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + =

a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2

b Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mặt phẳng (P), biết  qua A và vng góc với d

Câu4: (2 điểm)

1 Tính tích phân I =

2

0

sin 2 sin 1 3cos

x x

dx x



 



2 Tìm số nguyên dường n cho:

 

1 2 3

2 2.2 3.2 4.2 2 1 2 2005

n n

n n n n n

C   C   C   C    n  C  

Câu5: (1 điểm)

Cho x, y, z số dương thoả mãn: 1 1 1 4

x  y  z  Chứng minh rằng:

1 1 1

1

2x yz  x2yz  x y2z 

Đề số 43 Câu1: (2 điểm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =

 

2

1 1

1

x m x m

x

   

 (*) m tham số

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2 Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, cực tiểu

khoảng cách hai điểm 20

(39)

1 Giải hệ phương trình:

 2

9

1 2 1

3log 9 log 3

x y

    

 

 

 

2 Giải phương trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x = Câu3: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) B(6; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh hai điểm khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;

-3; 0) B(4; 0; 0) C(0; -3; 0) B1(4; 0; 4)

a Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp

xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P) qua hai

điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1

điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu4: (2 điểm)

1 Tính tích phân: I =

2

0

sin cos 1 cos

x x

dx x







2 Một đội niên tính nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tính miền núi, cho mỗi tỉnh có nam nữ?

Câu5: (2 điểm)

Chứng minh với x thuộc R ta có:

12 15 20

3 4 5

5 4 3

x x x

     

    

     

     

Khi đẳng thức xảy ra?

Đề số 44 Câu1: (2 điểm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y =

3

1 1

3 2 3

m

x  x  (*) (m tham số)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm)

(40)

Giải phương trình sau:

1 2 x 2 2 x 1 x 1 4

2 cos4 sin4 cos sin 3 3 0

4 4 2

x x x   x  

   

Câu3: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E):

2

1

4 1

x y

  Tìm

toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành va ABC tam giác

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1:

1 2 1

3 1 2

x y z

 

 và d2:

2 0

3 12 0

x y z x y

   

 

  



a Chứng minh rằng: d1 d2 song song với Viết phương trình mặt

phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2

b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B

Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ) Câu4: (2 điểm)

1 Tính tích phân: I =  

2 sin

0

cos cos

x

e x xdx







2 Tính giá trị biểu thức M =

 

4

1 3 1 !

n n

A A

n

 

 biết

2 2

1 2 2 149

n n n n

C   C   C  C  

Câu5: (1 điểm)

Cho số nguyên dương x, y, z thoả mãn xyz = Chứng minh rằng:

3 3 3

1 1 1

3 3

x y y z z x

xy yz zx

     

  

Khi đẳng thức xảy ra?

Đề số 45 Phần chung có tất thí sinh

Câu1: (2 điểm)

(41)

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phương trình:  

6

2 sin sin cos

0

2 2sin

cos x x x x

x

 

 

2 Giải hệ phương trình: 3

1 1 4

xy xy

x y

  

 

   

 

Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M N trung điểm AB CD

1 Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc  biết cos = 1

6

Câu4: (2 điểm)

2

0

sin 2 cos 4sin

x

dx

x x







2 Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy Tìm GTLN biểu thức A = 13 13

x  y

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chương trình khơng phân ban: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng: d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y =

Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường

thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2

2 Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức: 14

n

x x

 



 

  , biết rằng:

1

2 2 1

n

n n n

C  C   C    

Câu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x =

2 Cho hình lăng trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB

Đề số 46 Phần chung có tất thí sinh

(42)

2

1 2

x x x

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C)

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phương trình: cotx + sinx 1 tan tan 4

2

x x

 

 

 

 

2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2

2 2 1

x mx  x

Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) hai đường thẳng :

d1:

1 1

2 1 1

x y z

 

 d2:

1 1 2 2

x t

y t

z t

  



   

   

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2

2 Tìm toạ độ điểm M  d1, N  d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

Câu4: (2 điểm)

ln

ln 2 3

x x

dx e  e 



2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm GTNN biẻu thức: A = x12 y2  x12  y2  y2

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + = điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương

trình đường thẳng T1T2

2 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4) Biết số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k  {1, 2, , n} cho số tập gồm k phần tử của A lớn

1 Giải bất phương trình: log 45 x 1444log log 25   5 x2 1

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I là giao điểm BM AC Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

(43)

Phần chung có tất thí sinh Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3x +

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 2) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos3x + cos2x - cosx - =

2 Giải phương trình: 2x 1 x2 3x 1 0 (x  R) Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng d1:

2 2 3

2 1 1

x y z

 

 d2:

1 1 1

1 2 1

x y z

 



1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2 Viết phương trình đường thẳng  qua A vng góc với d1 cắt d2

Câu4: (2 điểm)

1 Tính tích phân: I =  

1

2

0

2 x

x e dx



2 Chứng minh rằng: với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất:

   

ln 1 ln 1

x y

e e x y

y x a

     

 

  



1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = đường thẳng d: x - y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) tiếp xúc ngoại với đường tròn (C)

2 Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy?

Câu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) 1 Giải phương trình:

2

2x x 4.2x x 2 x 40

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM

(44)

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =  

2

2 1 4

2

x m x m m

x

   

 (1) m tham số

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông O

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 1 sin xcosx1 cos 2xsinx 1 sin 2x

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x 1 m x 1 24 x2 1 Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng

d1:

1 2

2 1 1

x y z

 

 d2:

1 2 1 3

x t

y t

z

   



  

  

1 Chứng minh rằng: d1 d2 chéo

2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2

Câu4: (2 điểm)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x

2 Cho x, y, z số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện: xyz = Tìm GTNN

của biểu thức: P =      

2 2

2 2 2

x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y

  

 

  

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) C(4; -2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N

2 Chứng minh rằng:

2

1

2 2

1 1 1 1 2 1

2 4 6 2 2 1

n n

n n n n

C C C C

n n

 

    



1 Giải bất phương trình: 3  1 

3

2log 4x3 log 2x3 2

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP

(45)

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m tham số 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ đọ O

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2sin22x + sin7x - = sinx

2 Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x - = m x  2

Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 =

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn

Câu4: (2 điểm)

1 Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

2 Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = 1 1 1

2 2 2

x y z

yz zx xy

     

     

   

 

   

1 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức (2 + x)n biết  

0 1 2 3

3nCn 3n Cn 3n Cn 3n Cn   1 nCnn 2048

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) đường thẳng: d1: x + y - = d2: x + y - =

Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho ABC vuông cân A

1 Giải phương trình:  2 1  x  2 1 x 2 2 0

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC

(46)

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2

1

x x 

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích 1

4

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2

sin cos 3 cos 2

2 2

x x

x

 

  

 

 

2 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

3

1 1

5

1 1

15 10

x y

x y m

x y



   

  

     

 

Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) đường thẳng

: 1 2

1 1 2

x y z

 



1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2 + MB2- nhỏ Câu4: (2 điểm)

1

ln

e

x xdx



2 Cho a ≥ b > Chứng minh rằng: 2 1 2 1

2 2

b a

a b

   

  

   

   

1 Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x - 4y + m =

Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho PAB

1 Giải phương trình: log24 15.2 27 2log2 1 0

4.2 3

x x

x

   



(47)

Đề số 51 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: log 4x 4 log 22x 3.2x

2

1    

2) Xác định m để phương trình: 4sin4 x cos4 xcos4x 2sin2x m0 có một nghiệm thuộc đoạn

   

2 ; 0 

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA =

2 6

a



1

0

1

x dx x

Câu4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho hai đường trịn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 =

1) Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm

đường thẳng x + 6y - =

2) Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1) (C2)

Câu5: (2 điểm)

1) Giải phương trình: x4 x 42x 122 x2 16

2) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè sao cho khối có em chọn

(48)

Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền ABC có góc nhọn đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng:

R c b a z y x

2

2 2

  



 ; a, b, c ba cạnh ,

R bán kính đường trịn ngoại tiếp Dấu "=" xảy nào?

Đề số 52 Câu1: (2 điểm)

1) Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình: An3 2Cnn2 9n, Ank

k n

C số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử 2) Giải phương trình: x  log x 1 log 4x

4 1 3 log

2 1

2

4

2    

Câu2: (2,5 điểm)

2 2

2

  

x

m x x

(1) (m tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [-1; 0] 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

 23 2 1 0

9

2

1 1

1

   

  

 

a

a t

t

Câu3: (1,5 điểm)

x x

g x

x x

2 sin 8

1 2

cot 2 1 2

sin 5

cos

sin4

 



2) Xét ABC có độ dài cạnh AB = c; BC = a; CA = b Tính diện tích ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20

Câu4: (3 điểm)

1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đơi vng góc Gọi ; ;  các góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB) Chứng minh rằng: cos cos cos  3

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + = hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12)

(49)

b) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức: MA + MB

Câu5: (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

 





3 ln

0 x 13

x

e dx e

Đề số 53 Câu1: (3,0 điểm)

3 1 2 2 3

1

  

mx x m

x (1) (m tham số)

1) Cho m =

2 1

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x +

2) Tìm m thuộc khoảng 

    

6 5 ;

0 cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1)

đường x = 0, x = 2, y = có diện tích Câu2: (2 điểm)

  

 

  

0 log

log

0 3 4

2

4 x y

y x

2) Giải phương trình:  

x x x

x tg

4

cos

3 sin 2 sin 2 1 



Câu3: (2 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng :

  

   

0 2

0 1 2

z y x

mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - =

(50)

1) Tìm giới hạn: L =

x x x

x

3

1 1

lim   



2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - = (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 =

Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2)

Câu5: (1 điểm)

Giả sử x, y hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y =

4 5

Tìm giá trị nhỏ

biểu thức: S =

y x 4

1 4



Đề số 54 Câu1: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: x 12  x 3 2x 1

2) Giải phương trình: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg

2

x

) Câu2: (2 điểm)

Cho hàm số: y = (x - m)3 - 3x (m tham số)

1) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =

3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

 

    

  

   

1 1 3

1 2

1

0 3

1

3

2

x log x

log

k x x

Câu3: (3 điểm)

1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: d1:

  

  

  

0 1

0

z y

a az x

d2:   

  

0 6 3

0 3 3 z x

y ax

a) Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt

b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 song song với đường

(51)

Câu4: (2 điểm)

1) Giả sử n số nguyên dương (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + + akxk + + anxn

Biết tồn số k nguyên (1  k  n - 1) cho

24 9

2

1

1 

  k  k

k a a

a

, tính n

2) Tính tích phân: I =   



 

0

1

3

1 dx

x e

x x

Câu5: (1 điểm)

Gọi A, B, C ba góc ABC Chứng minh để ABC điều kiện cần đủ là:

2 cos 2 cos 2 cos 4 1 2 2 cos 2

cos 2

cos2 A B  2C   AB BC C  A

Đề số 55 Câu1: (2 điểm)

x mx x

  1

2

(1) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 16log27 x 3log3x x2 0

x

2) Cho phương trình: a

x x

  

 

3 cos 2 sin

1 cos sin

2

(2) (a tham số)

a) Giải phương trình (2) a =

3 1

b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đường thẳng d: x - y + = đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A B cho góc AMB 600

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng d:

  

   

   

0 4 2 2

0 1 2

2

z y x

mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m =

Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm đó

(52)

Câu4: (2 điểm)

2

0

5

6

cos sin cos 1



xdx x

x

2) Tìm giới hạn:

x x x

x 1 cos

1 2

1 3

lim

2

3

0 

 





Câu5: (1 điểm)

Giả sử a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thoả mãn  a < b < c < d  50 Chứng minh bất đẳng thức:

b b b d

c b a

50 50

2

  

 tìm giá trị nhỏ biểu thức:

S =

d c d a



Đề số 56 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x 3x

3

1

 

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: x

x

sin cos

8 1

2 

2) Giải hệ phương trình:  

 

    

   

3 5 3 2

log

3 5 3 2

log

2

x y y

y

y x x

x

y x

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = 6 2cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): 1 4 9

2

  y

x

đường thẳng dm:

mx - y - =

a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng dm cắt elíp (E) hai điểm phân

biệt

(53)

Câu4: (1 điểm)

Gọi a1, a2, , a11 hệ số khai triển sau:

x1 10 x 2 x11 a1x10 a2x9  a11 Hãy tính hệ số a5

Câu5: (2 điểm)

1) Tìm giới hạn: L =

 2

6

1 1

5 6 lim

  

 x

x x

x

2) Cho ABC có diện tích

2 3

Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB ha, hb, hc tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh

rằng: 1 1 1 1 1 1 3

  

 

  

  



  

c b

a h h

h c b a

Đề số 57 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =

 1

2

3 4 2

  

x x x

2) Tìm m để phương trình: 2x2 - 4x - + 2m x 1 = có hai nghiệm phân biệt Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 3tgxtgx2sinx6cosx0

    

 

 3 2

2x y

x

y xy log y

log

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM4IN

(54)

3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh AB'I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I)

Câu4: (2 điểm)

1) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau?



4

01 cos2



dx x x

Câu5: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sin5x + 3cosx ]

Đề số 58

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =  

x m

m m x m x



    

2

4 1

2

(1) (m tham số)

1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) =

2) Giải bất phương trình: 15.2x1 1 2x 1 2x1 Câu3: (3 điểm)

1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc BDC = 900 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thao a b

1 2

1 1

z y

x

 

 d2:

  

  

  

0 1 2

0 1 3

y x

(55)

a) Chứng minh d1, d2 chéo vuông góc với

b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 song song

với đường thẳng :

2 3 4

7 1

4

    

 y z

x

Câu4: (2 điểm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3?

1

0

2

1 x dx

x

Câu5: (1 điểm)

Tính góc ABC biết rằng:

 

    

 

 

8 3 3 2 2 sin 2 sin 2 sin 4

C B A

bc a

p p

trong BC = a, CA = b, AB = c, p =

2

c b

a 

Đề số 59 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m tham số)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 3cos4x9cos6x2cos2x30

2) Tìm m để phương trình: 4  0

2

2 x log xm

log có nghiệm thuộc khoảng (0;

1)

Câu3: (3 điểm)

(56)

2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA' cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a 3), B(0; 0; 0), C(0; a 3; 0) (a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x6 +  

3

1

4 x đoạn [-1; 1]



5

2

1

ln

ln x

x

e dx e

Câu5: (1 điểm)

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị?

Đề số 60 Câu1: (2 điểm)

1 1 2

 

x x

(1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1)

2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM

Câu2: (2 điểm)

 

1 1

cos 2

4 2 sin 2 cos 3

2

 

   

   



x

x 

2) Giải bất phương trình: log 2log  1 log26 0

4

1 x x   

(57)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): 1 1 4

2

  y

x

, M(-2; 3), N(5; n) Viết phương trình đường thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp

tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2

2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc  (00 <  < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với với mặt phẳng xOy góc 300

Câu4: (2 điểm)

1) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy?

2) Cho hàm số f(x) =

 

x

bxe x

a

 1

Tìm a b biết

f'(0) = -22   5

1

0



 f x dx Câu5: (1 điểm)

Chứng minh rằng:

2 2

cos

2

x x x

ex     x  R

Đề số 61 Câu1: (2 điểm)

3

6

5

2



  

x m x x

(1) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; +)

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình:    sinx

x cos x sin

x cos x cos

  



1 2 1

2

(58)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là:

x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m tham số)

và mặt cầu (S): x12 y12 z12 9

Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm được, xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S)

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh AMB cân M tính diện tích AMB theo a

Câu4: (2 điểm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm 7 chữ số khác nhau?

1

0

dx e

x x

Câu5: (1 điểm)

Tìm góc A, B, C ABC để biểu thức: Q = sin2Asin2Bsin2C đạt giá trị nhỏ nhất

Đề số 62 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số: y = 2x3 - 3x2 -

2) Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0 ; -1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng

dk cắt (C) ba điểm phân biệt

Câu2: (2 điểm)

x sin

x cos tgx

gx cot

2 4 2  

(59)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3) đường thẳng d:

  

  

  

0 8 3

0 11 2

3 z y

y x

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vng góc với AB Gọi K là giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vng góc với IK

b) Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc d mặt phẳng có phương trình: x + y - z + =

2) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích BCD theo a, b, c chứng minh rằng:

2S  abca bc Câu4: (2 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n thoả mãn: C2nCnn2 2C2nCn3 C3nCnn3 100

trong Ckn số tổ hợp chập k n phần tử

2) Tính tích phân: I =  

e

xdx ln x x

1

Câu5: (1 điểm)

Xác định dạng ABC, biết rằng: p asin2Apbsin2BcsinAsinB

trong BC = a, CA = b, AB = c, p =

2 c b a  

Đề số 63 Câu1: (2,5 điểm)

1) Cho hàm số: y =

1 1

2

  

x mx x

(*)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm điểm (C) có toạ độ số nguyên

c) Xác định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (*) hai điểm phân biệt A, B cho OA vng góc với OB

Câu2: (1 điểm)

(60)

Câu3: (3,5 điểm)

1) Cho hệ phương trình:

  

  

 

1 2 3

m y mx

my x

a) Giải biện luận hệ phương trình cho

b) Trong trường hợp hệ có nghiệm nhất, tìm giá trị m cho nghiệm (x0; y0) thoả mãn điều kiện

  

 

0 0

0

y x

2) Giải phương trình bất phương trình sau: a) sin(cosx) =

b) 2log5xlogx1251

c) 4 122 8 0

2

 

   



 x x x

x

.

Câu4: (1 điểm)

1) Tìm số giao điểm tối đa a) 10 đường thẳng phân biệt b) đường tròn phân biệt

2) Từ kết 1) suy số giao điểm tối đa tập hợp đường nói Câu5: (2 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác 1) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2) Qua A dựng mặt phẳng () vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng () hình chóp

Đề số 64 Câu1: (2 điểm)

1 2

1   x x

2) Tìm điểm đồ thị hàm số có toạ độ số nguyên Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: tg x tgx cosxsin3x 3

1

2  

2) Giải bất phương trình:  1 2 2 34  0

3

1 x log x log x 

(61)

Câu3: (1 điểm)

Cho phương trình:  2 1  2 1 0

2

  



 x x  m (1) (m tham số)

Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Câu4: (3 điểm)

1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đường cao SH =

2 6 a

mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B'C'D' Tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích tứ diện OABC

Câu5: (2 điểm)

1) Cho đa giác lồi có n cạnh Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh

2) Tính tích phân: I =

 



 

1

0

2

1 1 x dx x

x

Đề số 65 Câu1: (3,5 điểm)

1 4

2

   x

x x

(1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y = mx cắt (C) hai điểm phân biệt

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); tiệm cận xiên đường thẳng x = 2; x =

Câu2: (1 điểm)

(62)

Cho phương trình: x2  4x2 m0 (2) 1) Giải phương trình (2) m =

2) Xác định m để phương trình (2) có nghiệm Câu4: (1 điểm)

Cho chữ số: 0, 1, 2, 3, Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ chữ số trên?

Câu5: ( 2,5 điểm)

Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( 3;0); F2 3;0 đường chuẩn có phương

trình: x =

3 4

1) Viết phương trình tắc (E)

2) M điểm thuộc (E) Tính giá trị biểu thức: P = F1M2 F2M2 3OM2 F1M.F2M

3) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành cắt (E) hai điểm A, B cho OA  OB

Đề số 66

Câu1: (2,5 điểm)

x x x2 3 2

2) Tìm đường thẳng x = điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tới (C) hai tiếp tuyến vng góc với

Câu2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 1) log4log2xlog2log4x2

2)

5 5 3

3x sin x sin



(63)

Giải bất phương trình:

1) 2,5x 20,4x1 1,60

2) x6 x1 2x5

Câu4: (2 điểm) Cho In =    

1

0

2

1 x dx

x n J n =    

1

0

2

1 x dx

x n

với n nguyên dương

1) Tính Jn chứng minh bất đẳng thức:

 1

2 1

 

n In

2) Tính In + theo In tìm

n n

x I

I

lim 1

 

Câu5: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng (D) cố định, A điểm cố định nằm (P) khơng thuộc đường thẳng (D); góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax Ay cắt (D) B C Trên đường thẳng (L) qua A vng góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A Đặt SA = h d khoảng cách từ điểm A đến (D) Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC Điểm M(-1; 1) trung điểm cạnh BC; hai cạnh AB AC theo thứ tự nằm hai đường thẳng có phương trình là: x + y - 2 = 0; 2x + 6y + =

Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C

Đề số 67

Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3mx + có đồ thị (Cm) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1) trục hoành

3) Xác định m để (Cm) tương ứng có điểm chung với trục hoành

Câu2: (1 điểm)

1) Chứng minh với số nguyên dương n ta có:

(64)

2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác nhỏ 245

Câu3: (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:   

  

    

  

  

15 3

2

y x y x

2) Giải phương trình: 3 x7 1 x Câu4: (1,5 điểm)

Cho phương trình: cos2x2m1cosx1m 0 (m tham số) 1) Giải phương trình với m =

2) Xác định m để phương trình có nghiệm khoảng 

   

;

2

Câu5: (3 điểm)

1) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi M, N P lần lượt trung điểm cạnh AD, BC SC Mặt phẳng (MNP) cắt SD Q Chứng minh MNPQ hình thang cân tính diện tích

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:

(D1):     

 

  

t z

t y

t x 1

và (D2):     

   

' t z

' t y

' t x

1 2

(t, t'  R)

a) Chứng minh (D1), (D2) chéo tính khoảng cách hai đường thẳng

b) Tìm hai điểm A, B (D1), (D2) cho AB đoạn vng góc chung (D1)

(D2)

Đề số 68 Câu1: (3 điểm)

1 1

2

  

x mx x

2) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng (-; 1) (1; +)

(65)

Câu2: (2 điểm)

Cho phương trình: 32 2tgx 32 2tgx m 1) Giải phương trình m =

2) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nằm khoảng 

  



 

2 2;

Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình:  

4 3 16

1 3 1

3

4

4   

x x

log log



0

3 2xsin xdx sin

x

sin

Câu4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC điểm M(-1; 1) trung điểm AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đường:

2x + y - = x + 3y - =

1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C tam giác viết phương trình đường cao CH 2) Tính diện tích ABC

Câu5: (1 điểm)

Giả sử x, y nghiệm hệ phương trình:

  

   

  

3 2 1 2

2 2

a a

y x

a y x

Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ

Đề số 69 Câu1: (2 điểm)

2 5

2

   x

x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

2 5

2

   x

x x

(66)

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 1sinxcosx0

2) Giải bất phương trình: 2log2x2 xlog2x

 Câu3: (1 điểm)

Giải hệ phương trình:  

    

   

  

2 7

2

3

y x y x

y x y

x

Câu4: (1,5 điểm)

Tính tích phân sau: I1 =   





2

0

4

2xsin x cos xdx

cos I2 = 



0

xdx cos

Câu5: (3,5 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường trịn (S) có phương trình: x2 + y2 - 2x - 6y + = điểm M(2 ; 4)

a) Chứng minh điểm M nằm đường tròn

b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt đường tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB

c) Viết phương trình đường trịn đối xứng với đường tròn cho qua đường thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Chứng minh rằng: a) Đáy ABCD hình vng

b) Chứng minh năm điểm S, A, B, C, D nằm mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu

Đề số 70 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =  

 1

1 3

2

 

   

m x

m x m x

(67)

1) Tính tích phân: I =  





2

0

3

3 cosx sinx dx

2) Từ chữ số 0, 1, 2, 5, lập số lẻ, số gồm chữ số khác Câu3: (3 điểm)

1) Giải phương trình: sin2x4cosxsinx4

    

  

4 3 2

2

y x

y

x y

x

3) Cho bất phương trình: log5x2 4xmlog5x2 11

Tìm m để bất phương trình nghiệm với x thuộc khoảng (2 ; 3) Câu4: (3 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng (1) (2) có phương

trình: 1:   

  

0 10 4

0 23 8

z y

y x

2:   

  

  

0 2 2

0 3 2

z y

z x

1) Chứng minh (1) (2) chéo

2) Viết phương trình đường thẳng () song song với trục Oz cắt đường thẳng (1)

(2)

Đề số 71 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - mx2 + (Cm)

1) Khi m =

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ

2) Xác định m để đường cong (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (D) có phương trình

y = Khi tìm giao điểm cịn lại đường thẳng (D) với đường cong (Cm)

(68)

1) Giải bất phương trình:    

3

1

3 10 3

10 

 



 

 x

x x

x

 2) Giải phương trình: x1log32 x4xlog3x160 Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: x2 5x x25x4 2) Giải phương trình:

x cos x

cos x

cos2 8 7 1

2   

Câu4: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10) Tìm mặt phẳng Oxy điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé

 

3

2

7

2 1

dx x x

x

Câu5: (2 điểm)

Trên tia Ox, Oy, Oz đôi vng góc lấy điểm khác O M, N S với OM = m, ON = n OS = a

Cho a không đổi, m n thay đổi cho m + n = a 1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN

b) Xác định vị trí điểm M N cho thể tích đạt giá trị lớn 2) Chứng minh:

Đề số 72

Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y =

2 1 

 x

x

2) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ số nguyên

3) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nhỏ nhất

(69)

1) Giải phương trình: 5x1 3x2  x10

 

  

 

2 2 3

x y log

y x log

y x

Câu3: (1 điểm)

Giải phương trình lượng giác: 2sin3xcos2xcosx0 Câu4: (2 điểm)

Cho D miền giới hạn đường y = tg2x; y = 0; x = x =

4 

1) Tính diện tích miền D

2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành Câu5: (1,5 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4)

1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C vuông góc với đường thẳng AB

2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB Câu6: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: C1x 6Cx2 6C3x 9x2 14x (x  3, x  N)

2) Chứng minh rằng: C120 C320 C520  C1720 C1920 219

Đề số 73 Câu1: (2,5 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =

1

2

 x

x

2) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: m x

x   1

2

Câu2: (2,5 điểm)

(70)

x + y = x4 + y4 

8 1

2) Giải phương trình: 4 2 32 2 8 12

2

  



x.  . x . x

x x x x

Câu3: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình: 4 2 6 9 3 2 0

2

 

 

x cos

x cos x

sin x

sin

2) Các góc ABC thoả mãn điều kiện:

sin2Asin2Bsin2C3cos2Acos2 Bcos2C Chứng minh ABC tam giác

Câu4: (2,5 điểm)

1) Tính tích phân: 

e

xdx ln x

1

2

2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Giả sử M, N trung điểm BC, DD' Tính khoảng cách hai đường thẳng BD MN theo a

Đề số 74 Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định

3) Xác định m cho hàm số (1) có cực đại cực tiểu Tính toạ độ điểm cực tiểu

Câu2: (2 điểm)

(71)

2) Tìm m để phương trình: 3  4 3

2

2xlog x  m log x 

log

có nghiệm thuộc khoảng [32; +) Câu3: (2 điểm)

    

 



 



0 15

13 2

9 3

2

y xy x

e

dx x

x ln

1

Câu4: (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đạt SA = h

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a h

2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác SBC Chứng minh: OH  (SBC)

Câu5: (1,5 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P):

d:

  

 

  

0 3 2

0 3 z y

z x

(P): x + y + z - =

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d qua điểm M(1; 0; -2) 2) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng (P)

Đề số 75 Câu1: (3 điểm)

1 1

2

   x

x x

(C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x =

(72)

1) Giải phương trình: 9x 6x 2.4x

2) Tính: 

 

2

0

1 2 3

x x

dx x

Câu3: (2,5 điểm)

  

 

26 2

3

y x

2) Tính góc C ABC nếu: 1cotgA1cotgB2 Câu4: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz : 1) Cho đường thẳng:

(1):   

 

0 0 y x

(2):   



  

0

0 1 z

y x

Chứng minh (1) (2) chéo

2) Cho điểm A(1 ; ; -1), B(3 ; ; 1) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - =

Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho MAB tam giác

Đề số 76 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1) 1) Với m = 1;

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng đồ thị (C)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Câu2: (2 điểm)

(73)

2) Cho ABC cạnh a, b, c thoả mãn hệ thức: 2b = a + c

2 cot 2

cotg A gC 

Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình:   lg 2 1

2 1 3

lg x2   x2  x 

2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:  

 

    

 



 



1 1

2

x a y xy

y a x xy

Câu4: (1,5 điểm)

 

 

2

04sin 3cos 5

1 sin 3 cos 4



dx x

x

x x

2) Tính tổng: P = C110 3C101 32C102 33C103 34C104 35C105 36C106 37C107 38C108 39C109 310C1010

Câu5: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình: (P): y - 2z + = (S): x2 + y2 + z2 - 2z =

Chứng minh mặt phẳng (P) mặt cầu (S) cắt Xác định tâm bán kính đường trịn giao tuyến

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua cạnh AB dựng mặt phẳng vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo thành theo a h

Đề số 77 Câu1: (2,5 điểm)

1

2 2

2

  

x

m x m x

(m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 3 283 9 0

2

1 2

 

 



 x x x

x

(74)

2) Cho ABC Chứng minh

C sin

B sin tgC tgB

2

 tam giác tam giác vng cân

Câu3: (2 điểm)

1) Tính tích phân:  

9

1 31

dx x

x

 

    

  

y x y

x

y y x x

3

2

Câu4: (2,5 điểm)

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc mặt bên mặt đáy  SA = a Tính thể tích hình chóp cho

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 1:

3 3 2

2 1

1 

  

 y z

x

2:   

   

  

0 5 3 2

0 2

z y x

Tính khoảng cách hai đường thẳng cho Câu5: ( điểm)

Chứng minh rằng: P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = Pn + -

Trong n số tự nhiên nguyên dương Pn số hoán vị n phần tử

Đề số 78 Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (1)

2) Đường thẳng (d) qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc k Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt

Câu2: (2,5 điểm)

(75)

2) Giải hệ phương trình:   

    

   

  

0 9 5

18 3

2

y x x

y x x x

Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: log4x2 log8x13 

2) Tìm giới hạn:

x cos

x x

lim

x 

 



 1

1 2

1

3

0

Câu4: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) Tìm tia Ox điểm P cho AP + PB nhỏ

Câu5: (1 điểm)

Tính tích phân: I = 

 

2

03 3 2

1 dx x

x

Đề số 79 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =  1  3 4

3

1

   



 x m x m x (1) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x < Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 3 2x13 2x2 3 2x30 (1) 2) Cho phương trình: sin2x3m 2sinxcosx16m2 0

a) Giải phương trình với m =

b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm Câu3: (1 điểm)

Giải hệ bất phương trình:

    

  

  

0 1 3

0 1 2 3

3

x x

(76)

Câu4: (3 điểm)

1) Cho mặt phẳng (P): 2xyz10 đường thẳng (d):

3 2 1

2 1

   

 y z

x

Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (P) (d), vng góc với (d) nằm trong (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1)

a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC toạ độ giao điểm AC BD Câu5: (1,5 điểm) Tính:

1) I =    

1

0

2xe dx

x x 2) J = 



0

2dx x sin

` Đề số 80

Câu1: (2 điểm)

Cho đường cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m +

đường thẳng (Dm): y = mx - m + m tham số

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1

2) Với giá trị m, đường thẳng (Dm) cắt (Cm) ba điểm phân biệt?

Câu2: (2 điểm)

  

2

0 2 x 2 x

xdx

2) Chứng minh rằng:

1

0

1 2

2 

    

  

  

n n

n n n n

n C

C

C n  N, n 

Xác định n để dấu "=" xảy ra? Câu3: (2 điểm)

1) Cho phương trình: sin6xcos6xmsin2x

(77)

2) Chứng minh ABC

    

 

   

a c b

a c b a

C cos b a

3 3

2

Câu4: (2,5 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6) Lập phương trình đường thẳng qua A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)

a) Chứng minh ABCD hình tứ diện tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu5: (1,5 điểm)

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục nhận giá trị đoạn [0; 1] Chứng minh

rằng:            

    

 



0

dx x g dx x f dx

x g x

f

Đề số 81 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =   

m mx

m x x

m



  

1 2 4

(Cm) (m tham số, m  0, -4 1

) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2) với m =

2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu dấu

Câu2: (2 điểm)

    

  

2 2

3

y x y

x y x

2) Giải phương trình: tg2x + cotgx = 8cos2x Câu3: (2,5 điểm)

1) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc 

(78)

(D1):   

  

0 10 4

0 23 8

z y

z x

(D2):   

  

  

0 2 2

0 3 2

z y

z x

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) (Q) song song với qua (D1)

(D2)

b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (D1),

(D2)

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tổng: S = C1n 2Cn2 3C3n 4C4n  1n.nCnn

Với n số tự nhiên lớn 2, Ckn số tổ hợp chập k n phần tử



2

1x 2x 1

dx

Câu5: (1,5 điểm)

Cho ba số x, y, z Chứng minh rằng:

x2 xyy2  x2 xzz2  y2 yzz2 Đề số 82 Câu1: (2 điểm)

1 1   x x

(1) có đồ thị (C)

2) Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn

Câu2: (2,5 điểm)

Cho phương trình: 3 23 2 3 0

2

4

  

 



m . x

x

(1) 1) Giải phương trình (1) m =

2) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm Câu3: (2,5 điểm)

(79)

1) tg x

x sin x cos

x cos x sin

2 8 13

2

6

 



2) log93x2 4x21log33x2 4x2 Câu4: (1,5 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB tiếp xúc với (S)

Câu5: (1,5 điểm)

Tính tổng: S = n n n Cnn

n C C

C

1 1 3

1 2

1

   



Biết n số nguyên dương thoả mãn điều kiện: Cnn Cnn1 Cnn2 79

Ckn số tổ hợp chập k n phần tử Đề số 83 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 -

2) Tìm t để phương trình: x3 3x2 2 log2t0 có nghiệm phân biệt Câu2: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn

(C): x32 y12 4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M0(6; 3)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) C'(8; 10; -10)

a) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp ABCD.A'B'C'D' b) Tính thể tích hình hộp nói

Câu3: (2 điểm)

(80)

    

    

 

2 2

1

2

2 y

y x x

y sin x sin

Câu4: (2 điểm)

1) Chứng minh rằng: C02Ckn2 C12Cnk12 C22Cnk22 Ckn

n  k + ; n k số nguyên dương, Ckn số tổ hợp chập k n phần tử

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = -x2 - 4x; đường thẳng x = -1; đường thẳng x = -3 trục Ox

Câu5: (1 điểm)

Cho số nguyên dương m, n số lẻ

Tính theo m, n tích phân: I = 



0

xdx cos

x

sinn m

Đề số 84 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x 3x 3

2

 

2) Dựa đồ thị (C) Câu trên, biện luận theo tham số m số nghiệm phương

trình: e e x ex m

x

 

2 3

3

2

Câu2: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phương trình:

1

2 2

 

b y a x

(a > 0, b > 0)

a) Tìm a, b biết Elip (E) có tiêu điểm F1(2; 0) hình chữ nhật sở (E) có diện

tích 12 5(đvdt)

(81)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c  0) toạ độ đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) D'(a; b; c)

Câu3: (2 điểm)

1) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: 2log3xlog3x1log3m0

2) Giải phương trình: sinxsin2xsin3x 3cosxcos2xcos3x0 Câu4: (2 điểm)

1) Cho f(x) hàm liên tục đoạn [0; 1] Chứng minh rằng:

     

 



2

0

dx x cos f dx x sin f

2) Tính tích phân:

I = 





2

0 2003 2003

2003

x cos x sin

xdx sin

J = 





2

0 2003 2003

2003

x cos x sin

xdx cos

Câu5: (1 điểm)

Giải bất phương trình:  n! 3.Cnn.C2nn.C3nn  720

k n

C tổ hợp chập k n phần tử Đề số 85 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 - 10x2 +

2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: x - 3mx + = có nghiệm nhất

Câu2: (2 điểm)

1) Tìm tất đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = 2x + 1x2

2) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo cho hình phẳng giới hạn đường: y = ex ; y =

e 1

; y = e trục tung quay xung quanh Oy Câu3: (2 điểm)

(82)

P(x) = a0 a1xa2x2  a2005x2005

Tính tổng: S = a0 a1 a2  a2005

 

  

  



5 1152

2 3

2

2 x y log

log

y x

Câu4: (2 điểm)

1) Cho ABC có độ dài cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức: P =

2 2

C g cot A g cot

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hypebol (H): 1

9 16

2

 y x

Lập phương trình elíp (E), biết (E) có tiêu điểm tiêu điểm (H) (E) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)

Câu5: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ABC có điểm B(2; 3; -4), đường cao CH có phương trình:

5 2

2 5

1

   

 y z

x

đường phân giác góc A AI có

phương trình:

2 1 1

3 7

5 

  

 y z

x

Lập phương trình tắc cạnh AC

2) CMR: hình nón ta ln có:

2

6      

 V



3

3 2

     

 S

(V thể tích hình nón, S diện tích xung quanh hình nón) Đề số 86

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =  

1

1 1

2



   

x

m x m x

(1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Chứng minh hàm số (1) ln có giá trị cực đại (yCĐ) giá trị cực tiểu (yCT) với

m Tìm giá trị m để (yCĐ)2 = 2yCT

Câu2: (2 điểm)

(83)

2) Giải hệ bất phương trình:

    

  

 

0 4 5

0 2

2

x x

Câu3: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I =  

3

0

2

1 x dx x

2) Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức: An3 2Cn2 16n Câu4: (3 điểm)

1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cạnh cịn lại có độ dài bằng Tính dộ dài đoạn vng góc chung hai cạnh AB CD Tìm điều kiện x để Câu tốn có nghĩa

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A  Ox, B  Oy, C  Oz mặt phẳng (ABC) có phương trình:

6x + 3y + 2z - =

a) Tính thể tích khối tứ diện OABC

b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC Câu5: (1 điểm)

Cho x, y hai số thực dương khác

Chứng minh nếu: logxlogyxlogylogxy x = y

Đề số 87 Câu1: (2 điểm)

2 5 2

  x

x

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; 0) Câu2: (3 điểm)

1) Giải phương trình: sin x 2sinx 4

3

    



(84)

2) Giải bất phương trình: 1 1 1 1



 x log x

logx x

    

 



7 2

3 4

3 2

2

y x

xy y

x

Câu3: (2 điểm)

 

2

0

1 2

dx x

x x

2) Tìm hệ số lớn đa thức khai triển nhị thức Niutơn của:

15

3 2 3 1

   



  x Câu4: (3 điểm)

1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Chứng minh điểm cạnh không xuất phát từ hai đầu đường chéo AC' đỉnh lục giác phẳng

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng: x + y - = 3x - y + =

Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đường giao điểm hai đường chéo I(3; 3)

  

  

0 5 3

0 5 2 3

z y

y x

d2:

2 5

2 1

2

   

 y z

x

Chứng minh hai đường thẳng chéo tìm phương trình đường vng góc chung của chúng

Đề số 88 Câu1: (4 điểm)

m x

  3 1

(1)

1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1; +)

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hàm số này (C)

3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A B đối xứng với qua đường thẳng (d): x + 3y - =

(85)

Cho phương trình: x2 - 2ax + - a = (1)

1) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho: -2 < x1 < < x2

2) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x1 cho:

2 2

1 x

x  đạt giá trị nhỏ nhất

Câu3: (1 điểm)

Cho ABC có góc thoả mãn điều kiện sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC - cosC = 1 Chứng minh rằng: ABC tam giác vuông

Câu4: (3 điểm)

Cho ABC có A(-1; 5) phương trình đường thẳng BC: x - 2y - = (xB < xC) biết I(0

; 1) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

1) Viết phương trình cạnh AB AC

2) Gọi A1, B1, C1 chân đường cao vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Tìm

toạ độ điểm A1, B1, C1

3) Gọi E tâm đường trịn nội tiếp A1B1C1 Tìm toạ độ điểm E

Đề số 89 Câu1: (2,5 điểm)

1

2

   x

m x x

(1) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm A, B phân biệt tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A, B vng góc với

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình:  

1 2

2 1

  

 cotgx

x sin x cos x

g cot tgx

2) Giải bất phương trình:

2xlog38x2log3 2x log3x3 x2 3xlog3 4x2 Câu3: (2 điểm)

(86)

 

1

0 1

1 x

dx x ln

Câu4: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) diện tích ABC

2 3

Biết trọng tâm G ABC thuộc đường thẳng d: 3x - y - = Tìm toạ độ điểm C

Câu5: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; -2; 3) đường thẳng d:

  

  

0 4

0 4 3 2

z y

y x

1) Chứng minh hai đường thẳng d AB dồng phẳng

2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

3) Trên d, tìm điểm I cho độ dài đường gấp khúc IAB ngắn Đề số 90

Câu1: (2,5 điểm)

m x

m mx x

   2

2

(1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m =

2) Chứng minh đồ thị (Cm) hàm số (1) cắt Ox điểm x0 tiếp tuyến

cắt (Cm) điểm có hệ số góc k =

m x

 

0

0 2

2

áp dụng: Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm

đó (Cm) vng góc với

Câu2: (1,5 điểm)

Giải phương trình:

1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 2) log2x1logx116

(87)

1) Bằng cách đặt x = t

2 , tính tích phân: I = 





2

0

dx x cos x sin

x sin

2) Tìm m để bất phương trình: mx - x3  m + có nghiệm Câu4: (3 điểm)

1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi I, J trung điểm A'D' B'B Chứng minh IJ  AC'

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng:

(d1):     

 

   

t z

t y

x

3 2 4 1

và (d2):     

 

 

 

2 2 3

3

z

' t y

' t x

(t, t'  R)

a) Chứng minh (d1) (d2) chéo

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

Câu5: (1 điểm)

2 3 3

2cosxcotgx x  với x  

   

 

2 0;

Đề số 91 Câu1: (2 điểm)

1 2

2

   x

x x

2) Chứng minh đồ thị (C) tồn vơ số cặp điểm tiếp tuyến đồ thị song song với

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 

     

3 3

4 x

cos x cos

 

  

 

3 14 11

x y

log

y x

log

y x

Câu3: (3 điểm)

(88)

a) Viết phương trình đường trịn tâm F tiếp xúc với (d)

b) Chứng minh parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh gốc toạ độ tiếp xúc với (d) 2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vng góc với đơi Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) S, S1, S2, S3 diện tích mặt (BCD),

(ABC), (ACD), (ABD) Chứng minh rằng: a)

2

1 1

AD AC

AB AH

 



b) S2 S12 S22 S23 Câu4: (2 điểm)



e

dx x ln cos

1

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số F(t) xác định bởi: F(t) = 

t

dx x cos x

0

2

Câu5: (1 điểm)

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên chia hết cho 5, mỗi số có chữ số phân biệt

2) Giải phương trình: sin4x + cos4x - cos2x +

4 1

sin22x = Đề số 92

Câu1: (3,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3x2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) trục hoành

3) Xét đường thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m Tìm m để đường thẳng (D) cắt đường cong (C) điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dương

Câu2: (2 điểm)

Tính tích phân sau đây:

1) I = 



0

xdx sin

x 2) J = 



0

3

xdx cos x

(89)

Câu3: (2,5 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): 1 9 16

2

 y x

Gọi F một tiêu điểm hypebol (H) (xF < 0) I trung điểm đoạn OF Viết phương trình

đường thẳng tiếp xúc với hypebol (H) qua I

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - = Tìm điểm đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P)

Câu4: (2 điểm)

    



 

9

3 4 1 1 xy

y x

Đề số 93 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =

1 1

2

   x

x x

2) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Khi chứng minh hai giao điểm thuộc nhành (C)

Câu2: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình:  2 3  2 3 4

x x

2) Cho ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC Từ tìm giá trị nhỏ biểu thức E = tgA + tgB + tgC

Câu3: (1,5 điểm)

Chứng minh nếu: y = ln 

  



  4

x

x đạo hàm y' =

4 1

2

 x

Sử dụng kết tính tích phân: I =  

2

0

4dx x

Câu4: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y2 = 4x Từ điểm M bất kỳ đường chuẩn (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 tiếp điểm Chứng minh

rằng T1, T2 tiêu điểm F (P) thẳng hàng

(90)

(): x + y + z + 10 = đường thẳng :

    

 

  

t z

t y

t x

3 1 2

(t  R)

Viết phương trình tổng quát đường thẳng ' hình chiếu vng góc  lên mặt phẳng ()

3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với đơi một, cho OA = a; OB = b; OC = (a, b > 0) Tính thể tích tứ diện OABC theo a b Với giá trị a b thì thể tích đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn a + b =

Câu5: (1 điểm)

Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n số nguyên dương Từ chứng minh rằng: 1.C12n 3C23n  2n1C22nn1 2.C22n 4.C24n  2nC22nn

Đề số 94 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

1

2

 x

x

Gọi đồ thị (C)

2) Tìm đường thẳng y = tất điểm mà từ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với góc 450

Câu2: (3 điểm)

Giải phương trình sau đây: 1) 4x1 4x2 11

2) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x)

3) PxA2x 726Ax2 2Px Px số hốn vị x phần tử,

2 x

A số chỉnh hợp chập x phần tử (x số nguyên dương)

Câu3: (2 điểm)

1) Tuỳ theo giá trị tham số m, tìm GTNN biểu thức: P = (x + my - 2)2 + 4x2m2y12

2) Tìm họ nguyên hàm: I =  

  



 

   



x  cotg x dx

tg

(91)

Câu4: (2 điểm)

Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a Biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600 Kẻ đường cao SH hình chóp

1) Chứng tỏ H tâm đường tròn nội tiếp ABC SA  BC 2) Tính thể tích hình chóp

Câu5: (1 điểm)

Chứng minh với x  với  > ta ln có: x 1x Từ chứng

minh với ba số dương a, b, c thì:

a c c b b a a c c

b b

a

   



3 3

3

Đề số 95 Câu1: (2,5 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = (x + 1)2(x - 2)

2) Cho đường thẳng  qua điểm M(2; 0) có hệ số góc k Hãy xác định tất giá trị k để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số sau bốn điểm phân biệt:

y = x3  x3 2 Câu2: (2 điểm)

Giải phương trình:

1)

2 5 1

2 2 1

2

2       

 x x x x

x

2)     1

1 2

2 3

2

 

 



x sin

x sin x sin x

sin x

cos x cos

Câu3: (2,5 điểm)

1) Giải biện luận phương trình sau theo tham số a: a 2x  a2x a

  2 2

2 2

2 2 2 2

2  

  

 

 

 log x

x log x log x

log x log x

(92)

Câu4: (2 điểm)

Cho tứ diện SPQR với SP  SQ, SQ  SR, SR  SP Gọi A, B, C theo thứ tự trung điểm đoạn PQ, QR, RP

1) Chứng minh mặt khối tứ diện SABC tam giác 2) Tính thể tích khối tứ diện SABC cho SP = a, SQ = b, SR = c

Câu5: (1 điểm)





4

0 2 2

2

dx x cos x sin

x cos

Đề số 96 Câu1: (2,5 điểm)

2

  x

x x

(C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Đường thẳng () qua điểm B(0; b) song song với tiếp tuyến (C) điểm O(0; 0) Xác định b để đường thẳng () cắt (C) hai điểm phân biệt M, N Chứng minh trung điểm I MN nằm đường thẳng cố định b thay đổi

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: x2 4x3 2x2 3x1x1

      

2

0

3 xdx

sin

Câu3: (2 điểm)

1) Giải biện luận phương trình: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx +

2 3

2) Tam giác ABC tam giác nếu:

  

 

B sin A sin B

sin A sin

B sin A cos ab A

sin b B sin a

4 2 2

4 2

2

Câu4: (2 điểm)

(93)

trên OC AB cho

OC OP

=

3 2

hai đường thẳng MN, PQ cắt Viết phương trình

mặt phẳng (MNPQ) tìm tỷ số

AB AQ

?

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ qua điểm A2;2 2 Đường thẳng (d) qua điểm I 

   

 1

2 5

; cắt (P) hai điểm M, N cho MI = IN Tính độ dài MN

Câu5: (1,5 điểm)

Biết số a, b, c thoả mãn:

  

  

1 2

2 2

ca bc ab

c b a

Chứng minh:

3 4 3

4  

 a ;

3 4 3

4  

 b ;

3 4 3

4  

 c

Đề số 97 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + m (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Giả sử (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hồnh bằng

Câu2: (2 điểm)

      

 

2

3 2

y x y

x y x

2) Giải phương trình: 2 2  12

2

 

 



x

x x x

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác: 

  



  

    



  

2 3 10 2

1 2 10

3 x

sin x

sin

2) Cho ABC có độ dài cạnh a, b, c diện tích S thoả mãn: S = (c + a - b)(c + b - a) Chứng minh rằng: tgC =

15 8

(94)

Câu4: (2 điểm) 1) Tính:

2

3 1 2

1

x

x x

lim

x

  



2) Tính: I =   





4

0

1 tgx dx

ln

Câu5: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz:

1) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc

3 

2) Cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c ba số dương, thay đổi luôn thoả mãn a2 + b2 + c2 =

Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trị lớn nhất

Đề số 98 Câu1: (2,5 điểm)

1 1

2

   

x m mx x

(Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 2) Chứng minh họ (Cm) qua điểm cố định

3) Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị Xác định tập hợp điểm cực trị

Câu2: (3 điểm)

1) Giải phương trình: sin2000xcos2000x1

2) Giải bất phương trình: 1logx2000 2

3) Chứng minh bất đẳng thức:

4 1

2

1

0 2000

  

 

x dx

Câu3: (2 điểm)

(95)

D(7, -2, 3)

1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm mặt phẳng 2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB

3) Tìm đường thẳng AB điểm M cho tổng MC + MD nhỏ Câu4: (1 điểm)



 

 

4

dx x cos x sin

x cos x sin

Bà i5: (1,5 điểm)

Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc 1) Có cách xếp khác nhau?

2) Có cách xếp cho khơng có học sinh giới tính đứng kề nhau?

Đề số 99 Câu1: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: x2 8x15 x2 2x15 4x2 18x18

2) Xác định giá trị a để hệ bất phương trình:  

 

    

   

   

a x y y

x

a y x y x

3 3

2

có nghiệm duy

Câu2: (1 điểm)

Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + Câu3: (3 điểm)

1) Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +

a) Với giá trị m đồ thị (Cm) hàm số có hai điểm cực trị đối xứng

qua đường thẳng y = x +

b) (C0) đồ thị hàm số ứng với m = Tìm điều kiện a b để đường thẳng y = ax + b

cắt (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Khi chứng minh đường thẳng

y = ax + b qua điểm cố định



 

2

01

1

dx x cos

x sin

(96)

Câu4: (2 điểm)

Cho đường tròn: (C): x2 + y2 = (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my =

1) Chứng minh có hai đường tròn Cm1, Cm2  tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với hai giá trị m1, m2 m

2) Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn  

1

m

C ,

Cm2 

Câu5: (2 điểm)

Cho hai đường thẳng chéo (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vng góc chung (A  (d), A'  (d')) (P) mặt phẳng qua A' vng góc với (d') (Q) mặt phẳng di động nhưng song song với (P) cắt (d), (d') M, M' N hình chiếu vng góc M (P), x khoảng cách (P) (Q),  góc (d) (P)

1) Tính thể tích hình chóp A.A'M'MN theo a, x, 

2) Xác định tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp Chứng minh (Q) di động O ln thuộc đường thẳng cố định hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN cũng ln chứa đường trịn cố định

Đề số 100 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =  

1 2

3 3

2

 

  

x x

x f

1) Tìm tập xác định xét biến thiên f(x);

2) Tìm tiệm cận, điểm uốn xét tính lồi lâm đồ thị f(x)

3) CMR đạo hàm cấp n f(x) bằng:  

    

   

  

  



 



1

1 2 1

2 2 1

n n

x x

!

n

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: 0

1 3 2

5 5 lg

  

 

x x x

x

2) Giải phương trình: cosx

x sin

x sin x

sin

4 2 1

2 1

 

 

(97)

1) Tính: I = 



1

01

3 x dx

2) Chứng minh với số tự nhiên m, n khác nhau:

   0



  

 

nxdx cos . mx sin nxdx

sin . mx

cos

Câu4: (3,5 điểm)

1) Cho điểm A, B, C, D Chứng minh rằng:

a) AB  CD AC2 + BD2 = AD2 + BC2; b) Nếu AB  CD AD  BC, AC  BD

2) Cho điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz Viết phương trình mặt phẳng qua điểm: C, D tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD