BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (80 ĐỀ TH)

HC.. H·y tÝnh diÖn tÝch mçi phÇn.. Gäi E lµ trung ®iÓm cña AM.. Chøng minh r»ng trong 10 tæng ®ã tån t¹i Ýt nhÊt hai tæng cã ch÷ sè tËn cïng gièng nhau. Cho h×nh vu«ng ABCD.. Cho nöa vß[r]

(1)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 đề T.hợp) Đề số

Câu ( điểm )

Cho biểu thøc :

2

1

1 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rỳt gn biu thc A

3) Giải phơng trình theo x A = -2

Giải phơng trình :

1

3

5x  x x Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1)

a) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân

2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K

3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng trịn

§Ị sè Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y =

2

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phơng tr×nh : x2 – mx + m – =

(2)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 đề T.hợp)

2 2

1

x x x x

x x M

  

 Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12  x22 1 đạt giá trị nhỏ Câu ( im )

Giải phơng trình : a) x4 4x b) 2x3 3x

C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua

A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF

cắt P

1) Chứng minh : BE = BF

2) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF

3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R

Đề số Câu ( điểm )

1) Giải bất phơng trình : x2 x4

2) Tìm giá trị nguyên lớn x tho¶ m·n

1

1 3

1

  

 x

x Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng tr×nh m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích ca chỳng

Câu3 ( điểm )

Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

C©u ( ®iĨm )

Cho gãc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2

đi qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác gãc ANB

(3)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 đề T.hợp) Đề s

Cho biÓu thøc : 

              : ) 1 ( x x x x x x x x A

a) Rót gän biĨu thøc

b) Tính giá trị A x4 Câu ( điểm )

x x x x x x x x 6 36 2 2        

C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = -

2

x

a) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8

; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm cđa BN vµ DC Chøng minh BCF CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC

Cho hệ phơng trình :

       y mx y mx

a) Giải hệ phơng tr×nh m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

1) Giải hệ phơng trình :       y y x x y x 2 2

2) Cho phơng trình bậc hai : ax2

+ bx + c = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 +

2x2

(4)

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân

Câu ( ®iĨm )

1) TÝnh :

2

1

5

2) Giải bất phơng trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

§Ị sè Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :

  

   

   

4

7 1

y x

Câu ( điểm ) Cho biểu thøc :

x x x x x x

x A

 

  

2

1 :

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

Tỡm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

C©u ( ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF l hỡnh vuụng

Cho phơng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – =

a) Chøng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ

(5)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 đề T.hợp) Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2

không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm :

1

2

 x

x

vµ

1

 x

x

C©u ( ®iÓm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y

2) Giải hệ phơng tr×nh :

  

 

 

8 16

2

y x

3) Giải phơng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đ-ờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số Câu1 ( ®iĨm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

 

6

3 y mx

my x

a) Gi¶i hƯ m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >

Cho x , y hai số dơng thoả m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2  + xy

C©u ( ®iĨm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh

AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng

cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC

(6)

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Trục thức mẫu biểu thøc sau :

2

1

  

A ;

2 2

1   

B ;

1

1    C

Cho phơng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1)

a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khỏc

Cho

3

1 ;

3

1

  

 b

a

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1  

 a

b x

b a

Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 hình thang vuông

2) Gọi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m

trên đờng tròn

3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn nht

Đề số 10 Câu ( ®iĨm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y =

2

2 x

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình :

2

2     

 x x x

x

(7)

2

1

1 y y x

x

S     víi xy (1x2)(1y2) a Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ di ln nht

Cho F(x) = 2x 1x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 11

C©u ( ®iĨm )

1) Vẽ đồ thị hàm số

2

2 x y 

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

C©u ( điểm )

1) Giải phơng tr×nh :

2

2     

 x x x

x

2) Giải phơng trình :

5

4

   

x x x

x C©u ( ®iĨm )

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo

thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng trịn

C©u ( ®iĨm )

Cho x + y = vµ y 2 Chøng minh x2 + y2

Đề số 12 Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình : 2x5 x18

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 =

0 bé

Câu ( ®iĨm )

(8)

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để

2

1 x

x  đạt giá trị bé , lớn

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF

§Ị sè 13 Câu ( điểm )

So sánh hai sè :

3

6 ;

2 11

9

  

 b

a



 

  

2

y x

a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( im )

Giả hệ phơng trình :

  

  

7

2

xy y x

C©u ( ®iÓm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt mt im

3) Cho tứ giác ABCD tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh

BD AC DA DC BC BA

CD CB AD AB

 



(9)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 đề T.hp)

Câu ( điểm )

Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ :

xy y x S 2 

Đề số 14 Câu ( điểm )

Tính giá trị biểu thøc :

3 2 3 2        P Câu ( điểm )

1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 x = cã hai nghiƯm lµ x

1 , x2 HÃy lập phơng

trình bậc hai có hai nghiƯm lµ :

2 2 1 ; x x x x  

C©u ( ®iĨm )

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :

2    x x

P nguyên

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm

chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

1) Chøng minh tø gi¸c MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 15 C©u ( điểm )

Giải hệ phơng tr×nh :

           4 2 xy y y xy x

C©u ( điểm )

Cho hàm số :

4

2 x

y  vµ y = - x –

(10)

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

4

2 x

y  điểm có tung độ l

Cho phơng trình : x2 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16

C©u ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

1 3  

 x

x

2) Giải phơng trình : 1

3 x2 x2 Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ

đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

c) Chứng minh HA tia phân gi¸c cđa gãc MHN

Đề số 16 Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : A= 1 : 1

1- x x x x x

   

  

   

   

   

b) TÝnh giá trị A x = 74

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

C©u : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai :

3

x  x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 2 2

1

x  x b)

2

1

(11)

c) 3 3

1

x  x d) x1 x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đ-ờng kính BD cắt BC E Các đđ-ờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đđ-ờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

Đề số 17 Câu ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : A = 1 :

2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên

Câu ( ®iĨm )

Một tơ dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu

C©u ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y



 

  

 

  

  

b) Giải phơng trình : 2 2 2 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

 

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vÒ

cùng nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

(12)

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn

§Ị 18 Câu ( điểm )

Cho biểu thøc : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m

3) Víi gi¸ trị m x1 x2 dơng

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tụ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chøng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMBHMK

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu ( im )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( ) ( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

  



  



Để 19

Câu ( điểm )

1) Giải phơng tr×nh sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2) Gi¶i hƯ phơng trình :

5

x y y x   

   Câu 2( điểm )

1) Cho biÓu thøc : P = 4 a > ; a  4

4

2

a a a

a

a a

  

  



 

(13)

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1

x x

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

C©u ( ®iĨm )

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 22

1

x m

x 

 b»ng Để 20

Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

C©u ( ®iÓm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham

sè )

Tìm m để : x1  x2 5

3) Rót gän biĨu thøc : P = 1 ( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

C©u 3( ®iĨm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

(14)

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; )

Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Đề 21 Câu : ( điểm ) giải phương trình a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 = c)

5 20

  

 x

x

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) vµ B ( ;2)

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

  

 

 

n y x

ny mx

2

5

a) Gi¶i hƯ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

  

 

 

1

3 y

x

(15)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 đề T.hp)

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường tròn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với gãc MDN

d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a vµ b

đề số 22 Câu : ( điểm )

Cho hµm sè : y =

2 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm sè t¹i x = ; -1 ;

3

 ; -2 b) BiÕt f(x) =

2 ; ; ;

 t×m x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

C©u : ( ®iĨm )

Cho hệ phương trình :

  

 

 

2

y x

m my x

a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình

C©u : ( ®iĨm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình :

2

1

 

x

2

(16)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 đề T.hợp) Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường trịn nội tip

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

)

(

BC AD CD AB

SABCD

Đề số 23

Câu ( ®iĨm )

Giải phương trình a) 1- x - 3x = b) x2 2x 30 Câu ( điểm )

Cho Parabol (P) : y =

2

x đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

4 x

y

và đường th¼ng (D) :y mx2m1

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua im c nh

Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường

kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

(17)

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chøng minh Rr AB.AC

§Ị sè 24

Giải phương trình sau a) x2 + x – 20 = b)

x x

x

1 1

  



c) 31x x1 Câu ( điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + ng quy

Cho phương trình x2 – x + 10 = Khơng giải phương trình tính

a)

2

1 x

x 

b)

2

1 x

x  c) x 1 x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông góc A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO = B C

§Ị sè 25

(18)

a) Chøng minh r»ng ®iĨm A( - 2;2)nằm đường cong (P)

b) Tỡm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m

luôn qua điểm cố định

C©u ( ®iĨm )

Cho hệ phương trình :

  

 

  

1

5

y mx

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

C©u ( ®iĨm )

Giải phương trình

5

4

3      

 x x x

x

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chøng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vuông cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D

Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiÕp xóc víi BC

§Ị sè 26 Câu ( điểm )

a) Giải phương trình : x13 x2

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A(

-1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA

a) Gii hệ phương trình

      

   

   

1 2

2 1

x y

(19)

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =

x

đường thẳng (D) : y = - x + m tiÕp xóc

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1)

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đường trịn BMD BCD khơng đổi c) DB DC = DN AC

§Ị sè 27 Câu ( điểm )

Giải phương trình : a) x4 – 6x2

- 16 = b) x2 -

x - =

c)

9

       

       



x x x

x

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

c) Với giá trị m 2 x

C©u ( ®iÓm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chøng minh

2

(20)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 đề T.hợp) đề số 28

C©u ( điểm )

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Cho hệ phương trình

  

 

 

5

3 my x

y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

3 ) (

2 

   

m m y x Câu ( điểm )

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đường tròn tâm O A điểm đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung ®iĨm cđa BC

1) Chøng minh r»ng ®iĨm A , M , I , O , N nằm đường tròn

2) Mt đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

§Ị sè 29 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính

2 2

1 x

x  theo m ,n

Giải phương trình a) x3 – 16x =

b) x  x2

c)

9 14

1

2  

(21)

Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung ®iĨm cđa AC Chøng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

số 30 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phng trỡnh

Tính giá trị biểu thức :

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

   

C©u ( ®iĨm)

Cho hệ phương trình

  

 

  

1

7

2

y x

y x a

a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )(

2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 M điểm cạnh BC , đường

thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chøng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

(22)

Bài Cho số a, b, c thỏa m·n ®iỊu kiƯn:

 2

0 14 a b c

a b c



HÃy tính giá trị biÓu thøc

4 4

1

P a b c

Bài a) Giải phương trình x 3 7x  2x8

b) Giải hệ phương trình :

1

2 x y

x y xy

xy 

    

 

  

 

Bài Tìm tất số nguyên dương n cho n2 + 9n – chia hết cho n + 11

Bài Cho vòng tròn (C) ®iĨm I n»m vßng trßn Dùng qua I hai d©y cung bÊt kú MIN, EIF Gäi M’, N’, E’, F trung điểm IM, IN, IE, IF

a) Chøng minh r»ng : tø gi¸c M’E’N’F’ tứ giác nội tiếp

b) Gi s I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vịng trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bài Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ

cđa biĨu thøc : 2

2

1

P x y

y x

   

     

 

(23)

Bài a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4) b) Giải hệ phương trình

2

7 28

x xy y

y yz z

z xz x

   



  



   



Bµi a) Phân tích đa thức x5 5x thành tích đa thức bậc hai ®a thøc bËc ba víi hƯ sè nguyªn

b) áp dụng kết để rút gọn biểu thức

4

2

4 5 125 P 

  

Bài Cho  ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC

Bài Cho  xOy cố định Hai điểm A, B khác O chạy Ox Oy tương ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đường thẳng AB đI qua điểm cố định

Bài Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n m không chia hết cho n Biết số dư chia m cho n số dư chia m + n cho m – n Hãy tính tỷ số m

n

đề số 32

Cho x > hÃy tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc

6

3

1

2

1

( ) ( )

( )

x x

P

x x

   



  

Bài Giải hệ phương trình

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Bài Chứng minh với n nguyên dương ta có : n3 + 5n 

Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng :

3 3

a b c

ab bc ca b  c  a   

Bài Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm nằm cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chøng minh r»ng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2

(24)

D C

B A

E

F

đề số 33

a) TÝnh 1

1 2. 3. 1999 2000.

S    

b) GiảI hệ phương trình :

2

1

3

3 x x

y y x x

y y 

  

  

   

 

Bài a) Giải phương trình

4 1

x  x x    x x 

b) Tìm tất giá trị a để phương trình

2 11

2 4

2

( )

x  a x a   cã Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn

Bài Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F h×nh

a) Chøng minh r»ng BE DF

AE  CF

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE TÝnh diÖn tích hình thang ABCD

Bài Cho x, y hai số thực khác không Chứng minh r»ng

2 2

4

3

( )

x y x y

(25)

a) GiảI phương trình 2

8

x   x 

b) GiảI hệ phương trình :

2

4 2

7 21 x xy y

x x y y

   

  

Bài Các số a, b tháa m·n ®iỊu kiƯn :

3

3 19

3 98

a ab b ba

  





HÃy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2

Bµi Cho c¸c sè a, b, c  [0,1] Chøng minh r»ng {Mê}

Bài Cho đường trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đường tròn

a) Kẻ từ B đường trịn vng góc với AM, đường thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đường trịn điểm I, J nằm đường tròn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi  AMB lớn

Bài a) Tìm số nguyên dương n cho số n + 26 n – 11 lập phương số nguyên dương

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị

lín nhÊt cđa biĨu thøc 1 2 2 2

2 ( ) ( ) ( )

Pxyyzzx x yz  y zx z xy

đề số 35

a) GiảI phương trình 1

2

x x  x  b) GiảI hệ phương trình :

3

2 12

8 12

x xy y

y x

   



  

Bài Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa

m·n ®iỊu kiƯn : x  0, y  0, x + y ≤

Bài Cho hình thoi ABCD Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh

2 2

1

R r  a

Bài Tìm tất số nguyên dương a, b, c đôI khác cho biểu thức

1 1 1

A

a b c ab ac bc

(26)

Bµi a) Rót gän biÓu thøc

2 2. 44 16

A   

b) Phân tích biêu thức P = (x y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử

Bài a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mÃn điều kiện 00 a b c x y z x y z a b c 

    

   



   

hÃy tính giá

trị biÓu thøc A = xa2 + yb2 + zc2

b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh

0 ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bài Cho trước a, d số nguyên dương Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bài Trong hội thảo khoa học có 100 người tham gia Giả sử người quen biết với 67 người Chứng minh tìm nhóm người mà người nhóm quen biết

Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho  MAB =  MBA = 150 Chứng minh  MCD

Bài Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm ln đI qua hai điểm tập hợp

đề số 37

Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2 36

2 x x

x   

 nguyªn

Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b +

Bài a) Chứng minh với số nguyên dương m biểu thức m2 + m + khơng phảI số phương

b) Chứng minh với số nguyên dương m m(m + 1) khơng thể tích số nguyên liên tiếp

Bµi Cho ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đường vuông góc với MC cắt BC t¹i H TÝnh tØ sè BH

HC

(27)

a) Giải phương trình

1 1

x  x   x 

b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ

3

2

8

2 2

x y x y

y x xy y x

    

     



Bài Cho số thực dương a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004

Bµi Cho  ABC cã AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đường cao, đường phân

giỏc, ng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn, có hai đường chéo AC, BD vng góc với H (H khơng trùng với tâm cảu đường tròn ) Gọi M N chân đường vng góc hạ từ H xuống đường thẳng AB BC; P Q giao điểm đường thẳng MH NH với đường thẳng CD DA Chứng minh đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đường trịn

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức 10 10

16 16 2

2

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

     

đề số 39

Bài Giải phương trình x 3 x 1

Bài GiảI hệ phương trình

2

15

( )( )

x y x y x y x y

   

   

Bài Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc

3 2

1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  



  víi x, y số thực

lớn

Bài Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông

a) Tìm tất vÞ trÝ cđa M cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA b) XÐt ®iĨm M nằm đường chéo AC Gọi N chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ sè OB

CN cã

giá trị không đổi M di chuyển đường chéo AC

c) Với giả thiết M nằm đường chéo AC, xét đường trịn (S) (S’) có đường kính tương ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đường thẳng PQ tiếp xúc với (S)

(28)

thøc

2

n

n n

x    

    Hái 200 sè {x1, x2, …, x199} cã bao nhiªu sè kh¸c

0 ?

đề số 40

Bµi Cho biĨu thøc 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rót gän P

b) Cho 23 11

4 x

x

HÃy tính giá trị cđa P

Bài Cho phương trình mx2 – 2x – 4m – = (1)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm cịn lại b) Với m 

Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt

Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục

số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Khơng lắm)

Bài Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M di động đường tròn (M khác A, B) Gọi CD điểm cung nhỏ AM BM

a) Chøng minh r»ng CD = R vµ đường thẳng CD tiếp xúc với

ng trũn c nh

b) Gọi P hình chiếu vuông góc điểm D lên đường thẳng AM đường thẳng OD cắt dây BM Q cắt đường tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?

c) đường thẳng đI qua A vuông góc với đường thẳng MC cắt đường thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đường trịn nội tiếp  MAB Gọi MK đường cao hạ từ M đến AB Chứng minh :

1 1

2 2

(29)

Cho phương trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có

nghiƯm ph©n biƯt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x1

+ x2

+ x3

+ x4

= 32

Bài Giải hệ phương trình :

2

4 x xy y x y

x y x y

      

   

Bài Tìm số nguyên x, y tháa m·n x2 + xy + y2 = x2y2

Bài đường tròn (O) nội tiếp  ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tương ứng D, E, F Đường tròn tâm (O’) bàng tiếp góc  BAC  ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tương ứng P, M, N

a) Chøng minh r»ng : BP = CD

b) Trên đường thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chøng minh r»ng : tø gi¸c BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đường tròn qua I, K, P Chứng minh r»ng (S) tiÕp xóc víi BC, BI, CK

Bài Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : 2

3

( )

x  x 

T×m cđa 4 2

3

( ) ( )

P x  x  x x

đề số 42

Bài Giải phương trình

5 110

( x  x )(  x  x )

Bài Giải hệ phương trình 33 22

2

6

x yx y xy

  

  



Bài Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2

2y x x y 1 x 2y xy

Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đường tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R

a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường trịn , Tính bán kính đường trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích  KAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn giả thiết toán

(30)

đề số 43

a) Giải phương trình : 2

3 3

x  x  x  x  x  x b) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + xy + y =

Bài Giải hệ phương trình :

2

3

1 x y xy

x y x y

   

   

 {M}

Bài Cho mười số nguyên dương 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận cựng ging

Bài Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc : P 4a 3b or 5b 16c

b c a a c b a b c

  

     

Trong a, b, c độ dài ba cạnh tam giác

Bài Đường tròn (C) tâm I nội tiếp  ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng A’, B’, C’

a) Gọi giao điểm đường tròn (C) với đoạn IA, IB, IC M, N, P Chứng minh đường thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Ko dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếp ABC D (khác A) Chứng minh IB IC. r

ID  r bán kính đường trịn (C) đề số 44

Bài a) Giải phương trình : 8 x  5 x 5

b) Giải hệ phương trình :( 1)(1 1) 81 17 ( ) ( )

x y

x x y y xy

  

    

Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm

Bài Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phương

Bài Tìm giá trị nhỏ biÓt thøc: 1

1 1

S

xy yz zx

  

   Trong x,

y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤

Bài Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho  MAN =  MAB +  NAD

(31)

b) Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định M N thay đổi

c) Ký hiƯu diƯn tÝch cđa  APQ S diện tích tứ giác PQMN S Chøng minh r»ng tû sè

' S

S không đổi M, N thay đổi

đề số 45

Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2

Bài a) Giải phương trình :

3 1

( ) ( )

x x  x x  x b) Giải hệ phương trình : 22

2

x xy x y

x y

    

   

Bµi Cho nửa vòng tròn đường kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho

 AMx = BMy =300

Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE, FF vuông gãc víi AB

a) Cho AM= a/2, tÝnh diƯn tích hình thang vuông EEFF theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đường thẳng EF ln tiếp xúc với vịng trịn cố định

Bài Giả sử x, y, z c¸c sè thùc kh¸c tháa m·n :

3 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z



      

 

 

HÃy tính giá trị cña P 1 x y z   

Bài Với x, y, z số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x 

  

đề số 46

XÐt biÓu thøc  

2 1

1

1 1 :4

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau 2/3 qng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đường cịn lại Do tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB

(32)

cạnh CD K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a) Chøng minh r»ng AE = AF

b) Chøng minh tứ giác EGFK hình thoi

c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi  ECK không đổi

Bài Tìm giá trị x để biểu thức

2

2 1989

x x

y

x  

 đạt giá trị nhỏ

tìm giá trị

đề số 47

Tìm n nguyên dương thỏa mãn : 1 1 1 1 2000

2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) (  n n( 2)) 2001

Bµi Cho biĨu thøc

2

4 4

16

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bài Cho  ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đường thẳng AP cắt đường thẳng BQ M

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng

a b c a b c

bacbac  bc  ca  ab

Bµi Chøng minh r»ng sin750 = 

đề số 48

Cho biÓu thøc 1 22

1 1 1

(x x ) : ( x ) P

x x x x x

 

   

    

a) Rót gän P

(33)

Bài Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian lượng nước vịi II 2/3 lương nước vòi I chảy Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể

Bài Chứng minh phương trình :

6

x  x  cã hai nghiƯm x1 = 2 vµ x2 = 2 3

Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R điểm M di động nửa đường tròn ( M không trùng với A, B) Người ta vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB Đường tròn (E) cắt MA, MB điểm thứ hai C, D

a) Chøng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng

b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định K tích KM.KN khơng đổi

c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA P Q Xác định vị trí M để diện tích  NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi  NPQ đại giá trị nhỏ

d) T×m q tÝch ®iĨm E

đề số 49

a) Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(x) nhận giá trị ngun x số nguyên hỏi hệ số a, b, c có thiết phải số ngun hay khơng ? Tại ? b) Tìm số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức : 2

1 x  y  y

Bài Giải phương trình

4 x 1 x 5x14

Bài Cho số thực a, b, x, y tháa m·n hÖ :

2

3

4

3 17 ax by

ax by ax by ax by   

  

  



 



TÝnh giá trị biểu thức 5

Aax by vµ 2001 2001 Bax by

Bài Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đường thẳng vng góc với AB tương ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cịn cạnh cắt d’ N kẻ OH  MN Vòng tròn ngoại tiếp  MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đường thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đường trịn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

(34)

(35)

Bµi Chøng minh biểu thức sau có giá trị không phụ vµo x

3

4

2 5

. .

x

A x

x

  

 

  

Bài Với số nguyên dương n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1

b)

1

n n

P P P P



    

Bài Tìm số nguyên dương n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số chình phương

Bài Xét phương trình ẩn x : 2

2 1

( x  xa )(x  xa)(x  a )

a) Giải phương trình ứng với a = -1

b) Tìm a để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Bài Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đường thẳng song song với hai đường chéo AC BD Các đường thẳng song song cắt hai cạnh BC AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J tương ứng

a) Chøng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF

b) Trong trường hợp AB = 2CD, vị trí điểm M AB cho EJ = JI = IF

Cho x, y, z ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ

nhÊt cđa biĨu thøc : P 1

x y z

  

Bài Tìm tất ba số dương thỏa mãn hệ phương trình :

2004 6

2 2

x y z

y z x

z x y

  



 



  



Bài Giải phương trình :

2 3 4

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

     

Bài Mỗi ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn phương trình x2+y2+z2=3xyz

được gọi nghiệm nguyên dương phương trình

a) Hãy nghiệm nguyên dương khác phương trình cho b) Chứng minh phương trình cho có vơ số nghiệm ngun dương

(36)

r»ng :

a)  ACN đồng dạng với  MBA  MBC đồng dạng với  BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp

c) Đường thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi qua A

đề số 51

Câu : ( điểm ) Giải phơng trình

a) 3x2 48 =

b) x2 – 10 x + 21 = c)

5 20

  

 x

x

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) vµ B ( ;2)

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình

  

 

 

n y x

ny mx

2

5

a) Gi¶i hƯ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

  

 

 

1

3 y

x

C©u : ( ®iĨm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác gãc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

(37)

C©u : ( điểm )

Cho hàm sè : y =

2 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số t¹i x = ; -1 ;

3

 ; -2 b) BiÕt f(x) =

2 ; ; ;

 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

C©u : ( ®iĨm )

Cho hƯ phơng trình :

 

2

y x

m my x

a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

2

1

 

x

2

  x

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

)

(

BC AD CD AB

SABCD  

đề số 53

C©u ( ®iĨm )

(38)

b) x2  x2 30

Cho Parabol (P) : y =

2

x đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u : ( ®iÓm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

4

x

y 

và đờng thẳng (D) :ymx2m1

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD

1) Chøng minh tø gi¸c ABCD hình chữ nhật

2) Gi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr AB.AC

đề số 54 Câu ( điểm )

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =

b)

x x

x

1 1

  



c) 31x x1 Câu ( điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

(39)

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính

a)

2

1 x

x 

b)

2

1 x

x  c) x 1 x2

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gäi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO = B C

đề số 55

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m

luôn qua điểm cố định

 

  

1

5

y mx

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

Giải phơng tr×nh

5

4

3      

 x x x

(40)

Cho tam gi¸c ABC , M trung điểm BC Giả sử BAMBCA

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

đề số 56 Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình : x13 x2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A(

-1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phơng trình

   

   

   

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =

x

đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = (1)

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD khơng đổi c) DB DC = DN AC

đề số 57 Câu ( điểm )

(41)

b) x2 -

x - =

c)

9

       

       



x x x

x

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

c) Với giá trị m 2

1 x

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chøng minh I lµ trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chøng minh

2

NA IA = NB IB

đề số 58 Câu ( điểm )

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Cho hệ phơng trình

  

 

 

5

3 my x

y mx

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

3 ) (

2 

   

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m

a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao im ú

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

(42)

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

đề số 59 Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phơng tr×nh m = ; n =

b) Chứng minh phơng trình có nghiệm víi mäi m ,n c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm phơng trình Tính

2 2

1 x

x  theo m ,n

Giải phơng trình

a) x3 16x = b) x  x2

c)

9 14

1

2 

x x Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Câu (3điểm )

Cho tam giỏc nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm cña AC Chøng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

s 60 Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 + 2x = gọi x1, x2, nghiệm phơng trình

Tính giá trị biểu thức :

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

   

Cho hệ phơng trình



 

  

1

7

2 y x

y x a

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

(43)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 T.hp)

Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0

a) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm víi mäi m

b) Gäi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2

– x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) H·y t×m hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( ®iĨm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chøng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

đề số 61 Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc :

2

1

1 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A

6) Giải phơng trình theo x A = -2

1

3

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1)

d) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng gúc vi (D)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân

(44)

6) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn

đề số 62 Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y =

2

x

3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

4) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm s trờn

Cho phơng trình : x2 mx + m – =

3) Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2 2

1

x x x x

x x M

  

 Từ tìm m để M >

4) Tìm giá trị m để biểu thức P =

2

1  x 

x đạt giá trị nhỏ Câu ( im )

Giải phơng trình : c) x4 4x d) 2x3 3x

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua

A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF

c¾t t¹i P

4) Chøng minh r»ng : BE = BF

5) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D

Chng minh t giỏc BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF 6) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R

đề số 63 Câu ( điểm )

3) Giải bất phơng trình : x2 x4

4) Tìm giá trị nguyên lớn x tho¶ m·n

1

1 3

1

  

 x

x Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = c) Giải phơng tr×nh m =

d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

(45)

Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1)

c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai ®iĨm A vµ B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2

đi qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

4) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB

5) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

đề số 64 Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : 

              : ) 1 ( x x x x x x x x A

c) Rót gän biĨu thức

d) Tính giá trị A x4 Câu ( điểm )

x x x x x x x x 6 36 2 2      

Cho hµm sè : y = -

2

x

c) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8

; ;

d) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2 v

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

4) Chøng minh E, N , C thẳng hàng

5) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE 6) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC

đề số 65 Câu ( điểm )

Cho hÖ phơng trình :

(46)

B thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 đề T.hợp)

e) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m f) Tìm m để x – y =

3) Giải hệ phơng trình :          y y x x y x 2 2

4) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiƯm cđa phơng

trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Câu ( ®iÓm )

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chøng minh tam gi¸c BMD cân

3) TÝnh :

2 5

4) Giải bất phơng trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

đề số 66 Câu ( im )

               1 y x y x

Câu ( điểm ) Cho biểu thức :

x x x x x x x A      :

c) Rót gän biĨu thøc A

d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm s A

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

(47)

đề số 67 Câu ( điểm )

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = c) Chøng minh x1x2 <

d) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ

cđa biĨu thøc : S = x1 + x2 Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x , x2

không giải phơng trình lập phơng trình bËc hai mµ cã hai nghiƯm lµ :

1

2

 x

x

vµ

1

 x

x

Câu ( điểm )

4) Cho x2 + y2 = T×m giá trị lớn , nhỏ x + y 5) Giải hệ phơng trình :

 

 

 

8 16

2

y x

6) Giải phơng trình : x4 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đ-ờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

4) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 5) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 6) Tứ giác CMIN hình ?

số 68 Câu1 ( điểm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

  

 

6

3 y mx

my x

c) Gi¶i hƯ m =

(48)

Cho x , y lµ hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2  + xy

4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh

AB.CD + BC.AD = AC.BD

5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng

cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E d) Chứng minh : DE//BC

e) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

f) Gäi H lµ trùc tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

số 69 Câu ( điểm )

Trục thức mẫu biểu thức sau :

2

1

  

A ;

2 2

1   

B ;

1

1    C

Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1)

c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

Cho

3

1 ;

3

1

  

 b

a

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiƯm lµ x1 =

1 ;

1  

 a

b x

b a

Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

5) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 hình thang vuông

6) Gọi M giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m

trên đờng tròn

(49)

8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

đề số 70 Câu ( điểm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y =

2

2 x

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( im )

a) Giải phơng trình :

2

2     

 x x x

x

b)Tính giá trị biểu thức

2

1

1 y y x

x

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

4) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

5) Chng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

6) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn

Cho F(x) = 2x 1x

c) Tìm giá trị x để F(x) xác định d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

đề số 71 Câu ( điểm )

4) Vẽ đồ thị hàm số

2

2 x y 

5) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ th trờn

3) Giải phơng trình :

2

2     

x x x

x

4) Giải phơng tr×nh :

5

4

   

x x x

(50)

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo

thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

3) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 4) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn

Cho x + y = vµ y 2 Chøng minh x2 + y2 5

đề số 72 Câu ( im )

4) Giải phơng tr×nh : 2x5 x18

5) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

d) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

e) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

C©u ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để

2

1 x

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

c) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

d) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF

đề số 73 Câu ( điểm )

So s¸nh hai sè :

3

6 ;

2 11

9

  

 b

a

(51)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 đề T.hợp)         y x a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Cõu ( im )

Giả hệ phơng tr×nh :

         2 xy y x xy y x

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

6) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiÕp Chøng minh

BD AC DA DC BC BA CD CB AD AB   

Câu ( điểm )

Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ :

xy y x S 2   

đề số 74 Câu ( im )

Tính giá trị biÓu thøc :

3 2 3 2       P Câu ( điểm )

3) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

4) Cho phơng trình x2 x = cã hai nghiƯm lµ x

1 , x2 HÃy lập phơng

trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ :

2 2 1 ; x x x x  

Tỡm giá trị nguyên x để biểu thức :

2    x x

P nguyên

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm

chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

(52)

5) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 6) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

đề số 75 Câu ( điểm )

 

  

  

0 4

3

2

xy y

y xy x

Cho hµm sè :

4

2 x

y  vµ y = - x –

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

d) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

4

2 x

y  điểm có tung độ

Cho phơng trình : x2 – 4x + q =

c) Víi gi¸ trị q phơng trình có nghiệm

d) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16

3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

1 3  

 x

x

4) Giải phơng trình : 1

3 x2  x2  

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ

đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

d) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD e) Chứng minh EF // BC

f) Chøng minh HA lµ tia phân giác góc MHN

s 76 Câu : ( điểm )

(53)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Cho biĨu thøc : A= 1 : 1

1- x x x x x

   

  

   

   

   

b) Tính giá trị A x = 74

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

Cho phơng tr×nh bËc hai :

3

x x gọi hai nghiệm phơng trình x1

và x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 2 2

1

x  x b)

2

1

x x

c) 3 3

1

x  x d) x1 x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đ-ờng kính BD cắt BC E Các đđ-ờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đđ-ờng tròn điểm thứ hai F , G Chøng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

đề số 77 Câu ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : A = 1 :

2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên

Câu ( ®iĨm )

Một tơ dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu

(54)

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (80 T.hp)

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y



 

  

 

  

  

b) Giải phơng trình : 2 2 2 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

 

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vÒ

cùng nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn

đề số 78 Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biÓu thøc A

2) Chøng minh r»ng biÓu thức A dơng với a

Cho phơng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng

Câu ( ®iĨm )

Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M làmột điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh AMBHMK

(55)

C©u ( điểm )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( ) ( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

  



  

  



đề số 79

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2) Giải hệ phơng trình :

5

x y y x   

 Câu 2( điểm )

1) Cho biÓu thøc : P = 4 a > ; a  4

4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1

x x

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tụ

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tỡm m để giá trị lớn biểu thức 22

1

x m

x 

 đề số 80

(56)

a) 5( x - ) = b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x

2

- 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè )

Tìm m để : x1  x2 5

3) Rót gän biĨu thøc : P = 1 ( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

 

Câu 3( điểm)

Mt hỡnh chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban u

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh :

a) MECF lµ tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol