trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch (tô màu) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4triệu đồng, có thể chiết.[r]
(1)BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1 Bất phương trình bậc hai ẩn.
a) Bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm nó.
Bất phương trình bậc hai ẩn x, y bất phương trình có
dạng: ax by c 0,ax by c 0,ax by c 0,ax by c 0 a, b,
c số thực cho, a b không đồng thời 0; x y ẩn số Mỗi cặp số (x0; y0) cho ax0 + by0 +c > gọi một nghiệm bất phương trình ax by c 0, Nghiệm bất phương trình dạng
0, 0,
ax by c ax by c ax by c cũng định nghĩa tương tự
Trong mặt phẳng tọa độ nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn
được biểu diễn điểm tập nghiệm biểu diễn tập hợp điểm Ta gọi tập hợp điểm miền nghiệm bất phương trình
b) Cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn
Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng d ax by c: 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) gồm điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c 0 , nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ (d)) gồm điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c 0
Vậy để xác định miền nghiệm bất phương trình ax by c 0, ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) sau:
Bước Vẽ đường thẳng (d): ax by c 0
Bước Xét điểm M x y 0; 0 không nằm (d)
Nếu ax0 by0 c0 nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) chứa điểm
M miền nghiệm bất phương trình ax by c 0
(2)Tương tự hệ bất phương trình ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc hai ẩn Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình hệ miền nghiệm hệ Vậy miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ
Để xác định miền nghiệm hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học sau:
Với bất phương trình hệ, ta xác định miền nghiệm gạch
bỏ (tơ màu) miền cịn lại
Sau làm tất bất phương trình hệ
trên mặt phẳng tọa độ, miền cịn lại khơng bị gạch (tơ màu) miền nghiệm hệ bất phương trình cho
B BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm miền nghiệm bất phương trình sau:
a) x 3 2 y5 2 1 x b) 4x 1 5 y 3 2x c) 2x y 3 d) 2 y 0 e) 2x 0
Bài 2: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình sau:
a)
2
2
1
x y
x y x y
b)
0
3
5
x y
x y
x y
c)
3
3
2
6
x y x y
y x
y
Bài 3: Tìm GTLN GTNN:
a) T 2x y với x y; nghiệm hệ bất phương trình sau:
3
3
x y x
x y
b) V 15x 4y1 với x y; nghiệm hệ bất phương trình sau:
2
5
2
x y x y x y
x y
(3)xuất 20kgchất A 0,6kg Từ nguyên liệu loại II giá 3triệu đồng, chiết xuất 10kgchất A 1,5kg Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu chĩ cung cấp khơng q 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II ?
BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức dạng ax2 bx c Trong , ,a b c
những số cho trước với a 0.
Nghiệm phương trình ax2 bx c 0 gọi nghiệm tam thức bậc
hai f x ax2 bx c ; b2 4ac ' b'2 ac theo thứ tự gọi
biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f x ax2 bx c 2 Dấu tam thức bậc hai
Dấu tam thức bậc hai thể bảng sau:
, 0
f x ax bx c a
0
f x cùng dấu với a , x
0
f x
cùng dấu với a ,
b x
a
0
f x cùng dấu với a , x ;x1 x2;
f x trái dấu với a, x x x1; 2
Nhận xét: Cho tam thức bậc hai: f x( ) ax2 bx c a 0
2 0,
0
a
ax bx c x R
2 0,
0
a ax bx c x R
2 0,
0
a
ax bx c x R
2 0,
0
a ax bx c x R
(4)B BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Xét dấu tam thức sau
a) 3x2 2x1 b) x2 4x5 c) 4x2 12x
d) 3x2 2x e) 25x2 10x1 f) 2x2 6x
Bài 2: Xét dấu biểu thức sau:
a) f x( ) ( x2 5x4)(2 5 x2 )x2 b)
1 1
9
x x
Bài 3: Xét dấu biểu thức sau:
a)
2
3
( )
4
x x x
f x
x
b)
2
3
( )
3
x x x
g x
x x
Bài 4: Giải bất phương trình sau:
a) x2 7x10 0 b) x2 5x 6
c) 2 x x 0 d)
2 6 2 1 0
x x x
e)
2
1 x x 5x6 0
f)
2
2x 3x 5x2 0
g)
2
2 6 7 9 4 3
x x x x
h)
2
5
x x x x
i)
2
4 5 x x 3 x 6 x x 0
j)
2 2
6 2 x 4 x x x 7x10 6 x x 0
k)
2
3 2 x x 9x20 2 x x 0
l)
2
8 4 x x 3x1 15 2 x x 0
m)
3 2
7 3 x x 3x 10x 24 4 x x 0
n)
2
2 x 4x 2x 30 19x x
o)
3 3 5 12 4 0
(5)p)
2
5 4 x x 6x9 21x 12x 2x 20 16 8 x x 0
q)
2
3x 9x x 24 10x x x
r)
2
5 x 4 x x 11x 39x45 x 0
s)
3 3 1 3 6 5 0
x x x x x x
Bài 5: Giải bất phương trình sau: a) 2 14 x x x x
b)
2 3 x x x
c)
2 x x x x d)
2 5 6
x x
x x
e)
2
x x x
x x
f)
3 1
0
x x x
x
g)
3 3 3
0
x x x
x x
h)
4 x x x i) x x x
j)
7 1 x x x k)
2 4 3
1 x x x x l) 2
2
4
x x
x x x
m)
1
1
x x x n)
2
2
2 15
1 1
x x x x
x x x
o)
1 2
1 1
x
x x x x
p)
42 1 x x x x q)
4
2
3
0 30
x x x
x x
r)
4 2 15 x x x x
s)
2 2 15 1 x x x x
(6)a)
2
2 12 18
3 20
x x
x x
b)
8 20
16 21 36
x x x
x x x
c)
2
2
20
x x
x x
d)
2
6 56
1
1
x x
x x x
e)
2
1 2
1
13
x x
x x
f)
2
2
4
1
x x
x
g)
3
3
11 10
12 32
x x x
x x x
Bài 7: Tìm m để:
a) m 2x2 2m 2x5m 7 x
b) x2 3m 2 x2m2 5m x
c) m m 2 x2 2mx 3 x
d) mx2 2m1 x9m 4 x
Bài 8: Định m để hàm số sau xác dịnh :
a)
2 1 2 1 5
y m x m x
b)
2
1 3
x y
m x m x m
c) y 3x 5 x2 2mx 2 m
d)
2
1
2
m x m x m
y
x x
(7)e)
2
3 10
1 2
x x
y
m x m x m
Bài 9: Định m để bất phương trình sau vơ nghiệm:
a) mx2 2 m1x3m 4 b)
2 2 3 2 1 1
m m x m x
