Toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 (tiếp theo)

trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch (tô màu) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4triệu đồng, có thể chiết.[r]

BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1 Bất phương trình bậc hai ẩn.

a) Bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm nó.

 Bất phương trình bậc hai ẩn x, y bất phương trình có

dạng: ax by c  0,ax by c  0,ax by c  0,ax by c  0 a, b,

c số thực cho, a b không đồng thời 0; x y ẩn số Mỗi cặp số (x0; y0) cho ax0 + by0 +c > gọi một nghiệm bất phương trình ax by c  0, Nghiệm bất phương trình dạng

0, 0,

ax by c   ax by c   ax by c   cũng định nghĩa tương tự

 Trong mặt phẳng tọa độ nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn

được biểu diễn điểm tập nghiệm biểu diễn tập hợp điểm Ta gọi tập hợp điểm miền nghiệm bất phương trình

b) Cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn

Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng  d ax by c:   0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) gồm điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c  0 , nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ (d)) gồm điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c  0

Vậy để xác định miền nghiệm bất phương trình ax by c  0, ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) sau:

Bước Vẽ đường thẳng (d): ax by c  0

Bước Xét điểm M x y 0; 0 không nằm (d)

 Nếu ax0 by0 c0 nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) chứa điểm

M miền nghiệm bất phương trình ax by c  0

Tương tự hệ bất phương trình ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc hai ẩn Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình hệ miền nghiệm hệ Vậy miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ

Để xác định miền nghiệm hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học sau:

 Với bất phương trình hệ, ta xác định miền nghiệm gạch

bỏ (tơ màu) miền cịn lại

 Sau làm tất bất phương trình hệ

trên mặt phẳng tọa độ, miền cịn lại khơng bị gạch (tơ màu) miền nghiệm hệ bất phương trình cho

B BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm miền nghiệm bất phương trình sau:

a) x 3 2 y5 2 1  x b) 4x 1 5 y 3 2x c) 2x y 3 d) 2 y 0 e) 2x 0

Bài 2: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình sau:

a)

2

2

1

x y

x y x y

  

 

  



   

 b)

0

3

5

x y

x y

x y

 

 

  



   

 c)

3

3

2

6

x y x y

y x

y

 



   



  

  

Bài 3: Tìm GTLN GTNN:

a) T 2x y với x y;  nghiệm hệ bất phương trình sau:

3

3

x y x

x y

 

 

 

   



b) V 15x 4y1 với x y;  nghiệm hệ bất phương trình sau:

2

5

2

x y x y x y

x y

  



   

 

  



   



xuất 20kgchất A 0,6kg Từ nguyên liệu loại II giá 3triệu đồng, chiết xuất 10kgchất A 1,5kg Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu chĩ cung cấp khơng q 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II ?

BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức dạng ax2 bx c Trong , ,a b c

những số cho trước với a 0.

Nghiệm phương trình ax2 bx c 0 gọi nghiệm tam thức bậc

hai f x  ax2 bx c ;  b2  4ac  ' b'2 ac theo thứ tự gọi

biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f x  ax2 bx c 2 Dấu tam thức bậc hai

Dấu tam thức bậc hai thể bảng sau:

  ,  0

f x ax bx c a 

0

  f x  cùng dấu với a ,   x

0

  f x 

cùng dấu với a ,

b x

a

 

0

   

f x cùng dấu với a ,    x  ;x1  x2;

 

f x trái dấu với a,  x  x x1; 2

Nhận xét: Cho tam thức bậc hai: f x( ) ax2 bx c a  0



2 0,

0

a

ax bx c   x R   

  



2 0,

0

a ax bx c   x R   

  



2 0,

0

a

ax bx c   x R   

  



2 0,

0

a ax bx c   x R   

B BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Xét dấu tam thức sau

a) 3x2  2x1 b)  x2 4x5 c)  4x2 12x

d) 3x2  2x e) 25x2 10x1 f) 2x2 6x

Bài 2: Xét dấu biểu thức sau:

a) f x( ) ( x2  5x4)(2 5 x2 )x2 b)

1 1

9

x  x 

Bài 3: Xét dấu biểu thức sau:

a)

  

2

3

( )

4

x x x

f x

x

  



 b)

  

2

3

( )

3

x x x

g x

x x

  





Bài 4: Giải bất phương trình sau:

a) x2  7x10 0 b) x2  5x 6

c) 2 x x 0 d)  

2 6 2 1 0

x  x x 

e)    

2

1 x x  5x6 0

f)   

2

2x 3x  5x2 0

g)    

2

2 6 7 9 4 3

x  x  x  x

h)     

2

5

x  x x  x 

i)    

2

4 5 x x 3 x 6 x x 0

j)       

2 2

6 2 x 4 x x x  7x10  6 x x 0

k)     

2

3 2 x x  9x20 2 x x 0

l)     

2

8 4 x x  3x1 15 2 x x 0

m)     

3 2

7 3 x x 3x  10x 24 4 x x 0

n)     

2

2 x 4x 2x 30 19x x

      

o)    

3 3 5 12 4 0

p)       

2

5 4 x x  6x9 21x 12x 2x  20  16 8 x x 0

q)     

2

3x 9x x 24 10x x x

       

r)     

2

5 x 4 x x 11x  39x45 x 0

s)    

3 3 1 3 6 5 0

x  x  x  x  x x 

Bài 5: Giải bất phương trình sau: a) 2 14 x x x x   

  b)

2 3 x x x   

 c)

2 x x x x      d)

2 5 6

x x

x x





  e)

     2

x x x

x x

 

  

f)

3 1

0

x x x

x

  

 

g)  

3 3 3

0

x x x

x x

  



 h)  

4 x x x     i) x x x    

j)  

7 1 x x x     k)

2 4 3

1 x x x x      l) 2

2

4

x x

x x x

 



  

m)

1

1

x  x  x n)

2

2

2 15

1 1

x x x x

x x x

   

 

  

o)

1 2

1 1

x

x x x x



 

    p)  

42 1 x x x x     q)

4

2

3

0 30

x x x

x x

 



  r)

4 2 15 x x x x     

s)  

2 2 15 1 x x x x     

a)

2

2 12 18

3 20

x x

x x

    

  

   b)

   

 

8 20

16 21 36

x x x

x x x

   

  

  

c)

  

2

2

20

x x

x x

    

  

  d)

2

6 56

1

1

x x

x x x

    

  



 

  

e)

2

1 2

1

13

x x

x x

 

 

  f)

2

2

4

1

x x

x

 

  



g)

3

3

11 10

12 32

x x x

x x x

    

  

  

Bài 7: Tìm m để:

a) m 2x2 2m 2x5m 7   x

b) x2  3m 2 x2m2 5m    x

c) m m 2 x2 2mx 3   x

d) mx2 2m1 x9m 4   x

Bài 8: Định m để hàm số sau xác dịnh :

a)    

2 1 2 1 5

y  m  x  m x

b)    

2

1 3

x y

m x m x m

 

    

c) y 3x 5 x2  2mx 2 m

d)

   

2

1

2

m x m x m

y

x x

   



e)    

2

3 10

1 2

x x

y

m x m x m

  



    

Bài 9: Định m để bất phương trình sau vơ nghiệm:

a) mx2  2 m1x3m 4 b)    

2 2 3 2 1 1

m  m x  m x 