Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải Toán, chứng minh hình học cho học sinh lớp 7

Đề tài này có thể giúp giáo viên toán đang trực tiếp giảng dạy rút kinh nghiệm,xây dựng cho mình phương pháp giảng dạy hiệu quả, rèn cho học sinh có được những kĩ năng tốt nhất trong giả[r]

1 Phần mở đầu I.Bối cảnh đề tài: Trong năm học qua, và tình trạng học sinh học yếu môn toán , là môn hình học trường còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ giải toán hình học còn hạn chế Vì vậy,quá trình giảng dạy để đạt kết tốt và việc rèn kỹ cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán là vấn đề trọng tâm dạy học môn toán trường THCS Đối với học sinh, việc giải toán là hoạt động chủ yếu việc học tập môn Toán Do , rèn kĩ giải toán cho học sinh là cần Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn khả tư duy, kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực hành, rèn khả tính toán II Lý chọn đề tài: Việc đổi phương pháp giảng dạy cần thiết tạo tiền đề cho việc rèn luyện tính tích cực, chủ động , tìm kiến thức học tập cho học sinh theo phương châm phát huy tính tích cực, độc lập suy nghĩ, tự chủ, sáng tạo học tập và rèn luyện Vì thực tế, số học sinh còn yếu toán chiếm tỉ lệ cao nhiều nguyên nhân - Học sinh chưa có điều kiện tốt học tập - Giáo viên chưa khơi dậy niềm đam mê học toán cho học sinh - Nhiều tác động bên ngoài làm cho các em chưa có ý thức tốt học tập - Chưa hiểu tầm quan trọng việc học nói chung và môn toán nói riêng Vì phương pháp giảng dạy người thầy đóng vai trò chủ chốt.Thông qua tiết dạy bài dạy cần phải định hướng và làm nào để phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, ham học tập để các em có khả tiếp thu, vận dụng và giải tốt các bài tập Lop8.net Giúp các em biết cách học, biết cách suy nghĩ, tìm tòi và bước sáng tạo học toán Vậy nhiệm vụ vủa giáo viên phổ thông nói chung và giáo viên toán nói riêng phải chủ động tìm giải pháp hợp lý để khơi dậy niềm đam mê, hứng thú học toán các em Thật vậy, thông tin thầy trò hiểu thì các em dễ dàng hợp tác để đến giải vấn đề cách nhanh chóng Ngược lại thì các em dễ nhàm chán và dẫn đến không ham thích học toán Cần phải làm cho học sinh nắm kiến thức khai triển các kiến thức cao hơn, sâu tạo điều kiện tiếp cận khoa học đại – Góp phần thực tốt mục tiêu giáo dục “ Nâng cao nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, trường học thân thiện, học sinh tích cực” Môn toán có khả to lớn phát triển trí tuệ học sinh thông qua việc rèn luyện các thao tác tư phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá và cụ thể hoá - Năng lực lĩnh hội các khái niệm trừu tượng, lực suy luận logic và ngôn ngữ nhằm rèn phẩm chất trí tuệ tư độc lập, tư sáng tạo - Biết cách suy luận, lập luận đúng để tìm tòi, dự đoán và phát vấn đề - Học sinh biết tìm nhiều lời giải, chọn lời giải khoa học, hợp lí Vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác Giúp học sinh phát triển khả tư logic, khả diễn đạt chính xác ý tưởng mình, khả tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn phương pháp tư suy nghĩ, lập luận việc giải vấn đề … Qua đó rèn trí thông minh, sáng tạo và phẩm chất trí tuệ khác Ta đã biết vai trò đặc biệt quan trọng quá trình dạy học Toán bậc THCS là lớp 7, lần đầu học sinh làm quen với các định lí hình học, rèn có hệ Lop8.net thống, kĩ vẽ hình Vận dụng định lí, kĩ suy luận … Đó là các kĩ đặc trưng cho tư toán học Việc dạy giải Toán cho học sinh lớp có tầm quan trọng đặc biệt “ Rèn kĩ giải Toán, chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” nhằm rút kinh nghiệm bổ ích giảng dạy nói chung và dạy hình học nói riêng III.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: -Qua thực tế quá trình giảng dạy, thực tế tình trạng học tập học sinh trên lớp qua nhiều năm học sinh THCS các lớp 7,8,9 - Những bài toán có kĩ vẽ hình , phân tích, chứng minh - Cơ sở lí luận việc rèn kĩ chứng minh hình học cho học sinh lớp - Bài tập theo chương trình sách giáo khoa ,một số sách tham khảo khác - Tham khảo tài liệu có liên quan trên mạng - Dự học hỏi ,trao đổi với đồng nghiệp … IV Mục đích nghiên cứu Trong quá trình dạy học quá trình nghiên cứu Tôi đã tích luỹ số kinh nghiệm giúp ích cho thân,dạy học sinh ham thích học tâp“Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán” , hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ tốt để giải các bài toán hình học và là đề tài tham khảo cho các thầy cô quan tâm đến công việc giảng dạy mình, giúp học sinh học ngày càng tốt với môn hình học mà đa số các em sợ vì không tích luỹ số kiến thức ,tư và kĩ thì các em không học môn hình học.Nhiệm vụ chúng ta là phải làm nào để “nghề cao quí “ chúng ta ngày càng cao quí “ vì nó sáng tạo người có sáng tạo”như cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói V.Điểm kết nghiên cứu, tính thực tiễn đề tài: Lop8.net Đề tài này có thể giúp giáo viên toán trực tiếp giảng dạy rút kinh nghiệm,xây dựng cho mình phương pháp giảng dạy hiệu quả, rèn cho học sinh có kĩ tốt giải toán ,trong các tiết dạy luyện tập, ôn tập chương, bồi dưỡng, Nhà trường phổ thông không thể cung cấp cho người vốn tri thức cho suốt đời, có thể cung cấp nhân lõi nào đó các tri thức bản, vì vậy: - Sơ sở lí luận việc rèn kĩ chứng minh hình học cho học sinh lớp - Kĩ vẽ hình - Kĩ suy luận chứng minh - Kĩ đặc biệt hóa - Kĩ tổng quát hoá Nhằm giúp học sinh và giáo viên tích lũy thêm số vấn đề ,có hiệu việc học tập và giảng dạy môn trường phổ thông Sử dụng đề tài này giúp giáo viên Toán có thể xây dựng cho mình phương pháp dạy học sinh giải tốt bài toán chứng minh hình học, rèn cho các em có kĩ tốt giải toán Nội dung I.Cơ sở lí luận Xã hội đòi hỏi người có học vấn đại không khả lấy từ trí nhớ sở tri thức dạng có sẵn đã lĩnh hội nhà trường, mà lực chiếm lĩnh, suy xét, sử dụng các tri thức cách hợp lí, kĩ đánh giá tri thức cách độc lập, sáng suốt, thông minh Vì vậy, cần phải phát triển các hứng thú, lực nhận thức học sinh, cung cấp cho họ kĩ cần thiết việc tự học Trong quá trình hoạt động, gặp tình có vần đề, học sinh phải biết vận dụng phối hợp các tri thức rút từ các môn học khác mà nhà trường phổ thông cần phải luyện tập cho học sinh cách giải vấn đề : nhiệm vụ quan trọng giảng dạy là tái tạo cho cá nhân học sinh các lực Lop8.net loài người đã hình thành lịch sử Việc đổi phương pháp dạy học từ cách dạy thụ động, cách dạy phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo học sinh mà ta định hướng “ Dạy học tập trung vào học sinh” Thầy giáo đóng vai trò chủ chốt, tổ chức, dẫn dắt các họat động, tổ chức cho học sinh học tập hoạt động và hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo lực giải vấn đề, rèn kĩ vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm, mang lại niềm tin, hứng thú học tập Mỗi nội dung dạy học liên hệ mật thiết với hoạt động định, nó đã tiến hành quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Học sinh phát vấn đề, cá nhân tự học là chính kết hợp làm việc nhóm nhỏ điều khiển giáo viên Giáo viên tổ chức tình có vấn đề, hướng dẫn học sinh hoạt động theo trình độ, làm trọng tài cho học sinh tranh luận, thảo luận, làm cố vấn cho học sinh chốt vấn đề, khẳng định kiến thức hệ thống kiến thức đã có học sinh Hình học là môn suy diễn lí luận chặt chẽ, từ nguyên nhân thiết phải suy kết luận chính xác, không mơ hồ Mỗi câu nói lúc chứng minh phải có lí xác đáng, tuyệt đối không qua loa, không nói dư, nói chặt chẽ, xúc tích-Giá trị lời nói Làm cho học sinh có thói quen nhìn nhận đúng việc Không để lời nói mình làm học sinh thiếu chú ý nghĩa là nói dư nói chưa hay, chưa nhấn đúng chỗ … Người học nên tuân theo quy cách định, tuyệt đối học thuộc định nghĩa, định lí Nếu miễn cưỡng nhớ định lí, định nghĩa thì chứng minh bài tập thấy khó và không làm Nói đến kĩ giải toán chứng minh hình học chính là thao tác tư chính xác, khoa học, suy diễn có logic,chứng minh hình học không giống số học áp dụng qui tắc cố định đại số đã có sẵn công thức, mà phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán bước cách khoa học, logic mà ta thường theo các bước : * Chuẩn bị : Lop8.net - Vẽ hình – Giả thuyết – Kết luận : - Đọc kĩ đề lượt – phải hiểu rõ từ bài, là hiểu ý bài tập đó - Phân biệt phần giả thuyết – Kết luận bài toán – Dựa vào đã cho để vẽ hình, dùng chữ để làm kí hiệu đường thẳng và điểm, các giao điểm đầu mút đường thẳng - Dựa vào bài toán và các kí hiệu hình vẽ để viết giả thuyết – Kết luận thay danh từ toán học bài kí hiệu, làm cho bài toán đơn giản và dễ hiểu - Tìm hiểu định lý, tính chất phục vụ cho bài toán * Phần chứng minh : - Suy xét vấn đề tìm hiểu, suy đoán bước một, phân tích chi tiết, nghiên cứu điều kiện, để tìm cách giải bài toán - Trình bày phần chứng minh Phương pháp chủ yếu dùng để chứng minh hình học chính là phương pháp phân tích Bắt đầu từ kết luận Tìm điều kiện cần phải có để dẫn đến kết luận đó, nghiên cứu điều kiện, xem xét điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài cần có điều kiện gì Cứ suy ngược bước lúc có điều kiện cần thiết phù hợ p với lý thiết thôi Còn chứng minh giả thiết, điều kiện đã biết ( tiên đề, định lí, định nghĩa) Chọn điều thích hợp, bước suy kết luận Đó là phương pháp tổng hợp Phương pháp phân tích là từ kết luận đo ngược lên giả thiết chứng minh cực để phát các điều kiện liên quan đến việc chứng minh, dễ tìm Phương pháp tổng hợp là từ giả thiết => kết luận chứng minh đơn giản Nhưng muốn chọn điều kiện cần và thích hợp cho việc chứng minh nhiều điều kiện khác thì phiền và đôi không làm II.Thực trạng vấn đề : Kinh nghiệm cho thấy không có phương pháp chung nào để giải toán hình học, mà tùy thuộc vào bài cụ thể kết hợp sáng tạo để đến bài giải Lop8.net hay , gọn, đủ ý Cần đặc biệt chú ý quá trình hình thành khả cho các em học sinh lớp làm quen với môn hình học là cần thiết và quan trọng bậc nhất, tạo tảng vững vàng cho các em lên các lớp sau đó Đa số học sinh thường lúng túng ,không biết phải chứng minh bài hình học nào , đâu Khâu quan trọng là khâu vẽ hình chắt lọc lý thuyết và vận dụng vào thực tế để chứng minh Các em không thực các bước học đầy đủ hay giáo viên bỏ lơ thì sau thời gian khó uốn nắn, và có thì kết không cao bó tay trước môn học Vì vậy, vai trò hướng dẫn để tác độngđến việc học tập học sinh là quan trọng mà có giáo viên không làm Vì vậy, để dạy tốt, giáo viên cần phải có tâm huyết , đút, rút kinh nghiệm cho riêng mình- Truyền cho học sinh cách quan sát, phát để dự đoán và sáng tạo hợp lý Thầy cô giáo phải luôn tự học, tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết Đây là thực trạng mà người dạy học môn toán, người quan tâm đến việc dạy học cần nhận thức và thực tốt Thực tế ,trong năm qua lớp bình quân là 36 em thì số đó có 20 em không biết chứng minh hình học, các em không học và chí giáo viên đưa bài tập thì các em nghĩ đây không phải là nhiệm vụ mình Và thời gian luyện tập lớp không nhiều , giáo viên thiếu quan tâm , không tác động đến việc suy nghĩ thêm các em thì lực học tập các em không phát huy Tình trạng nay, số các em gia đình thiếu quan tâm, các trò chơi đầy rẫy thu hút các em, đó là vấn đề khó khăn cho giáo viên, tác động tốt đến việc học hành các em không phải là chuyện dễ ,nhưng giáo viên dễ dàng bỏ qua thì kiến thức các em ngày càng hỏng nặng Đó là thực trạng III.Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề: Để chứng minh bài hình học,ta thường sử dụng các phương pháp sau vào bài tập cụ thể: Lop8.net - Suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán bước một, phân tích chi tiết, nghiên cứu điều kiện để tìm cách giải bài toán - Trình bày phần chứng minh: Phương pháp chủ yếu để chứng minh hình học là phương pháp phân tích – Bắt đầu từ kết luận, tìm điều kiện phải có để dẫn đến kết luận đó nghiên cứu điều kiện ,xem xét điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài còn điều kiện gì , suy ngược bước lúc điều kiện cần thiết phù hợp với giả thiết thôi Còn chứng minh, ta giả thiết, từ điều kiện đã biết ( tiên đề, định lý, định nghĩa ) chọn điều thích hợp, bước suy kết luận- đó chính là phương pháp tổng hợp Và để chứng minh bài hình học, ta có thể thực các phương pháp sau : Rèn kĩ vẽ hình: Vẽ hình cần chính xác, rõ ràng,để tìm hướng giải toán , lưu ý học sinh tránh vẽ rơi vào trường hợp đặc biệt có khó chứng minh – Ví dụ yêu cầu vẽ tam giác thì ta vẽ tam giác thường 2.Rèn kĩ suy luận và chứng minh: Khi muốn xét vấn đề, ta phải xét tất các trường hợp có thể xảy a)Rèn kỉ vận định lí: Là kĩ nhận dạng và vận dụng định lý: Nhận dạng định lí là phát xem tình cho trước có khớp với định lí nào đó hay không ? , Vận dụng định lí là xem xét bài toán đng giải có tình nào khớp với các định lí đã học - Ví dụ: cho tam giác ABC vuông A, từ điểm M thuộc BC, vẽ đường thẳng vuông góc với AB N Chứng minh MN // AC Ta nghĩ đến định lí hai đường thẳng MN và AC cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba AB thì chúng song song nhau, và trình bày bài chứng minh 3.Rèn kĩ sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp: Lop8.net Để hướng dẫn học sinh tìm lời giải , ta thường dùng phương pháp phân tích( từ kết luận đến giả thiết) và lúc trình bày lời giải thì theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận) Vậy trình bày lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rối dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh Qui tắc suy luận: Khi dạy giải bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các qui tắc suy luận Trong quá trình giải toán , ta thường gặp hai qui tắc suy luận là qui tắc qui nạp cà qui tắc diễn dịch - Qui nạp là suy luận từ cái riêng đến cái chung ,từ cụ thể đến tổng quát ,qui nạp thường là qui nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy - Diễn dịch là từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể 10 4.Kĩ đặc biệt hóa: Chuyển trường hợp chung sang trường hợp riêng , sang trường hợp đặc biệt ví dụ thay biến số số , ví dụ thay góc α α = 900 , thay các điều ^ ^ kiện bài toán các điều kiện hẹp ví dụ thay tam giác ABC có B C ^ tam giác ABC có B  900 Kĩ tổng quát hóa: Là từ trường hợp đặc biệt chuyển sang trường hợp tổng quát Ví dụ: - Thay số biến , thay góc 1200 = góc α - Thay điều kiện bài toán điều kiện rộng - Thay vị trí đặc biệt điểm, hình vị trí bất kì nó , ví dụ thay trọng tâm tam giác điểm bất kì nằm tam giác - Bỏ bớt điều kiện giả thiết để có bài toán tổng quát hơn, ví dụ thay tam giác bất kì Lop8.net Nhờ ta có thể đến công thức tổng quát , giải bài toán tương tự khó Hơn nữ , tìm hướng giải bài toán, ta xét trường hợp đặc biệt suy cách giải bài toán Sau đây là vài ví dụ các phương pháp giải toán hình học Ví dụ : bài toán vận dụng tính chất phân giác tam giác và tính chất đường thẳng song song để chứng minh tam giác cân Bài toán : Cho  ABC và tia phân giác AD góc A Từ điểm M bất kì trên cạnh AC, vẽ đường thẳng // AD gặp tia đối tia AB E Chứng minh  AME cân Giải Yêu cầu học sinh phải nắm bước vẽ hình Giáo viên phân tích 11 Cho  ABC là tam giác không đặc biệt tránh trường hợp các em vẽ tam giác có cạnh tam giác có cạnh E Gt  ABC  =  A M  AC ME //AC Kl C/m :  AME cân B D C Tia phân giác là tia nào? Có đặc điểm gì? Ta phải nắm tia phân giác xuất phát từ đỉnh góc và chia góc đó làm góc Vẽ M bất kì trên AC hs phải nắm M thuộc AC M nằm A và C(HH lớp 6) Vẽ đường thẳng //AD (HH lớp 6) gặp tia đối tia AB E Lop8.net GV phải cho HS biết phân tích và nắm nào là đường thẳng song song Thế nào là tia đối HS vừa vẽ hình vừa bổ sung vào giả thiết kết luận Chứng minh : GV cần cho hs phân tích Chứng minh tam giác cân là ta phải chứng minh tam giác này có cạnh Hoặc tam giác này có góc kề đáy phâm tích từ tam giác Vậy để c/m tam giác AME cân ta phải c/m cạnh AE =AM M̂ = Ê * Nếu ta c/m AE=AM thì có đủ điều kiện không? ( HS trả lời) Vậy xét cách Cm M̂ = Ê thì dựa vào tính chất nào? Hs  = M̂ ( so le AD//ME)  1= Ê ( đồng vị AD //ME) Mà  1=  ( AD là tia phân giác) Do đó  AME có M̂ = Ê Vậy :  AME cân A Vậy điều học sinh cần nắm bài này là Ôn lại các bước vẽ hình từ hình học lớp 6: Thế nào là tia phân giác góc Cách vẽ tia phân giác Vẽ tam giác theo yêu cầu đề bài Điểm thuộc đường thẳng Vẽ đường thẳng song song, tia đối Vận dụng tính chất đường thẳng song song Tính chất tia phân giác góc để chứng minh tam giác là tam giác cân dựa vào góc tam giác GV chốt lại yêu cầu các em nhớ để làm sở cho việc chứng minh các bài sau này.Nếu Gv không nhắc lại sau bước vẽ hình, tính chất vấn đề thì Hs không kết hợp các tính chất từ hình học lớp chuyển sang vận dụng để cm hình học lớp Lop8.net Ví dụ : Cho  ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D a C/m E đối xứng với M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao? c Cho BC= cm Tính chu vi tứ giác AEBM d Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Giải Gv và HS cùng phân tích bài toán để vẽ hình Vẽ  ABC vuông A (HH 6), vẽ MB=MC (HH7) Vẽ DA =DB(HH6) Vẽ DE =DM(HH8 Gt  ABC, Aˆ  90 o MB=MC B T 89 / 11 A E D B M C DA=DB DE=DM BC=5 cm KL a C/m E đối xứng với M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c Chu vi tứ giác AEBM ? d Tam giác vuông có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông Lop8.net Câu a C/m E đối xứng với M qua AB ta phải chứng minh ? Điều kiện HS : C/m : DE =DM (gt) (1) EM  AB D hay AB là đường trung trực đoạn EM(HH8) Để c/m EM  AB D Ta có AB  AC(gt) AB//DM (MB=MC,DA=DB, hay DM là đường trung bình  ABC) => DM  AB D (2)(vận dụng quan hệ tính vuông góc và tính song song hh7) Từ (1), (2) => E và M đối xứng qua AB (hh8) * GV : Vậy để C/m câu này ta cần nhớ ? HS :- Để c/m đối xứng, ta c/m : ED là đường trung trực đoạn AB - Tính chất đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba Câu b : Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? - Nối AE, kí hiệu DM  AB ( Cmt), viết gt, kl câu b * Xét tứ giác AEMC có DM//AC (DA=DB, MB=MC)( T/c đường trung bình  (HH8) DM= AC => ME //AC ME=AC (DE  EM) (Hh 8) Vậy tứ giác AEMC là hình bình hành( vì có hai cạnh đối song song và GV : Còn cách nào để chứng minh không Cách : HS : Có MD  AB AC  AB Quan hệ t/c đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ ba(HH 7) => MD//AC (1) Mà MD =DE ( M và E đối xứng qua AB( (HH8) Lop8.net => ME=AC(2)(HH 8) (1) (2) => Tứ giác AEMC là hình bình hành( vì có cạnh đối song song và nhau) * Xét tứ giác AEBM có : DA =DB (gt) => Tứ giác AEDM là hình bình hành(HH8) (1) DE =DM(gt) ( đường chéo cắt trung điểm đường Và AB  ME ( M,E đối xứng qua AB( theo cmt)(2) (1)(2) => Tứ giác AEBM là hình thoi ( vì là hình bình hành có đường chéo uông góc nhau) + GV : Còn cách nào để chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi không? HS : Ta có thể C/m tứ giác AEMB Có AE//MB (AE//BC, MB  BC, MC  BC) AE=MB (AE=MC, MC=MB) => Tứ giác AEMB là hình bình hành ( vì có cạnh đối song song và nhau) Hs : Ta có thể cm hình này có AM=MB ( AM là trung tuyến tam giác vuông) => Hình bình hành là hình thoi ( vì là hình bình hành có cạnh kề nhau) Cách : Ngoài có số hs chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi trước để suy hai cạnh AE=MC ( vì cùng BM) Và AE //MC ( Vì AE//BM) số hsC/m AE =MC, ME =AC ( tứ giác có các cạnh đối là hình bình hành) GV : Vây để C/m câu b ta cần nhớ ? * TB: CM tứ giác AEMC là hình bình hành Ta dựa vào t/c:  Tứ giác có cạnh đối vừa song song vừa là hình hình hành (hh8) Lop8.net  Tính chất đường trung bình tam giác(hh8)  Tính chất đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba(hh7)  Hoặc tứ giác có các cạnh đối là hình bình hành(hh8) + Cm tứ giác AEBM là hình thoi, ta dưa vào tính chất :  Tứ giác AEDM là hình bình hành vì có đường chéo cắt nhauy trung điểm đường.(hh8)  Hoặc C/m tứ giác AEBM là hình bình hành dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác và tính chất cạnh đối hình thoi.(hh8)  Hoặc hình bình hành có cạnh kề là hình thoi dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác vuông (hh8) Câu c : Ghi thêm BC = cm vào gt và viết kết luận câu c Tính chu vi tứ giác AEBM biết độ dài BC =4 cm Ta tính nào ? H/s Vì hình thoi là tứ giác có cạnh Nên BC =4 cm => BM=MC =BC = 2,5 cm Vậy Chu vi hình thoi = Bmx4 = 2,5x4 = 10cm - GV có thể mở thêm Giả sử cho AC =4cm Tính diện tích hình thoi AEBM Ta tính nào ? Hs : Shình thoi = AB.EM ( Nửa tích đường chéo) Mà EM=AC = cm( hai cạnh đối hình bình hành) AB=3 cm( áp dụng định lí Pitago: AB2=BC2 – AC2)  Shình thoi = 3.4 =6 (cm) = Gv có thể hỏi thêm cách tính diện tích hình bình hành AEMC Hs trả lời : = AD.EM = 1,5.4 ( AD = AB:2) =6 cm Lop8.net GV Qua câu c, ta ôn tập ? HS : - Tính chu vi hình thoi - Tính diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi Câu d : Để hình thoi AEBM là hình vuông thì hình thoi này phải có thêm điều kiện nào ? Tam giác ABC là tam giác gì ? HS : Để hình thoi AEBMlà hình vuông thì : Hình thoi này phải có góc vuông Hình thoi này phải có đường chéo GV : Nếu : Sử dụng tính chất hình thoi có góc vuông thì góc vuông nào hình thoi có liên quan đến  ABC Hs : Trung tuyến AM  MB Vậy tam giác có trung tuyến vừa là đường cao thì tam giác này cân Nên tam giác ABC vuông cân A  Nếu sử dụng tính chất hình thoi có đường chéo là hình vuông thì đường chéo AB=EM  AB=AC ( vì EM = AC) ( cmt) Vậy  ABC phải vuông cân A Qua câu d : Ta ôn tập ? HS : Nhớ dấu hiệu nhận biết hình thoi liên quan đến tam giác để tìm điều kiện hình Ví dụ 3: Bài tập 41 trang 128 sgk Toán 9/1 Cho (o) đường kính BC, dây AD vuông góc với BC H Góc E,F theo thứ tự là châu các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (P),(K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam gai1c HBE, HCF a Hãy xác định vị trí tương đối các đường tròn (I) và ( O), (K) và (O), (I) và (K) b Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao? Lop8.net c C/m đẳng thức AE.AB = AF.AC d Chứng minh EF là tiếp tuyến chung đường tròn (I) và ( K) e Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn GV : Hướng dẫn – Vẽ (O), đường kính BC Vẽ AD  BC H - Kẻ HE  AB, HF  AC- Vẽ (I) ngoại tiếp  HBE- Vẽ ( K) ngoại tiếp  HCF a Xác định vị trí tương đối ( I) và (O), (K) và ( O), (I) và ( K) các vị trí tương đối này là kiến thức HH lớp GV ôn tập cho HS nhớ  IO=BO – BI ; OK=OC=KC A F G E B H I => (I) và (O) tiếp xúc D  ( K) và (O) tiếp xúc  IK = IH+ HK => (I) tiếp xúc ngoài với (K) b C/m tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( HH 8) Vì  = 90o ( góc nội tiếp chắn đường tròn ( HH 9) Ê = F̂ = 90o ( gt) Tam giác vuông AHB và tam giác AHC có AH  AB => AE AB = AH2 = AF.AC ( Hệ thức lượng HH9) Lop8.net K C => AE.AB = AF.AC Hoặc còn các C/m nào ? HS :  AEF  ACB Có  = Ê (  +  =  + Ĉ = 90o => Ĉ =  =>  = Ê => Ĉ = Ê (1) =>  AEF  ACB ( HH 8)  chung (2) AE AF  AC AB =>  AE.AB = AF.AC (HH 8) C/m EF là hình chung (I) và (K) Ta C/m IE và KF cùng  EF  Ta có Ê = Ĥ (  MEH cân) Ê 3= Ĥ 2(  EIH cân) Mà Ĥ + Ĥ 4= Ĥ => F̂ 1+ F̂ 2= IEF =90o Hay EF là tt (O) (2) (1) (2) => EF là hình chung đường tròn (I) và (O) => Qua câu d ta đã vận dụng Tính chất nào ? HS : Câu d ta đã vận dụng : Tính chất tam giác cân ( HH7) Tính chất góc phụ để chứng minh tiếp tuyến ( HH7 + Hh9) e Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn EF = AH ( đường chéo hcn ( HH8) Để EF lớn  AH lớn  AH = AO ( dây và đường kính )  HO Qua câu e ôn tập ? Hs : - Tính chất hai đường chéo hcn ( HH8) Lop8.net - Quan hệ đường kính và dây cung IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Trên đây là số kinh nghiệm mà tôi đãm làm quá trình dạy – học với các đối tượng học sinh Trong tiết, học kì đầu năm, đến học kì, cuối năm, các em đã thay đổi nhiều từ chưa biết các học -> biết cách học, biết cách chứng minh, đến ham thích học tập ( Em Yến Chi lớp 83 năm học 2009-2010 năm lớp 99, Khởi lớp 82  92, Nghĩa, Tuyên lớp 83 lên lớp 93, em Thảo lớp 99, ) Một số em khá  Giỏi và ham thích học tập Lan Hương, Phước Thanh, Gia Nghi, Thanh Trúc Các em học lớp 83 lên lớp 93 Chất lượng môn hình học năm gần đây: NĂ L S ĐẦU HKI M Ớ Ố HỌ P HS sl GIỎI KHÁ Tl% sl C 2008 81 36 10 27,8 CUÔI HKII TB Tl s Tl % l % YẾU GIỎI KHÁ TB sl sl sl sl % ,7 33 12,1 87 36 13,9 19,4 22 16 44, ,2 2009 81 40 - 15,2 21 17 51, ,2 Tl Tl % Tl sl % 44 10 27 19 8,3 ,4 ,4 ,8 24 17 51 15 ,2 ,2 ,5 22 11 30 12 33 ,2 ,3 ,6 15 14 15 23 15 2010 82 40 83 39 10 Lop8.net 14 Tl % % 16,7 16 14 38, 2009 85 Tl YẾU 9,1 13,9 2010 87 35 21 - 88 36 17 2011 89 36 22 810 34 18 Phần kết luận I Những bài học kinh nghiệm: a) Với học sinh: Học sinh chưa chăm học, kiến thức chưa nắm vững là tất nhiên, với học sinh đã học kĩ bài chưa làm bài tập,hoặc làm sai, các em này có thể có các sai sót sau: - Chưa đọc kĩ đề bài, chưa hiểu rõ đề đã vội giải, không biết đâu, gặp khó khăn không biết làm nào để tìm lời giải Vì giáo viên nên hướng dẫn học sinh đọc và phân tích kĩ các nội dung đề bài - Chưa nghiên cứu kĩ chi tiết , tìm nhiều cách giải , sử dụng hết kiện bài toán, các chi tiết và định hướng các cách giải khác để gây hứng thú cho học sinh - Chưa biết vận dụng thành thạo các phương pháp suy luận giải toán, linh hoạt , vận dụng sáng tạo ,vì giáo viên nên hình thành kĩ nhận dạng định lí và vận dụng định lý giải toán hình học - Giải xong chưa kiểm tra lại lời giải để kiểm tra kiên thức vận dụng ,vì vậy, giáo viên cần rèn tính chính xác, cẩn thận giải toán - Chưa chịu khó tìm tòi các cách giải khác cho bài toán mở rộng lời giải tìm cho bài toán khác để các em tăng thêm khả giải và suy luận đến hứng thú Với giáo viên: - Cần tạo cho các em có thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết giải bài toán Lop8.net