Kĩ năng: Ứng dụng giải được bài tập: tính góc ở tâm để tìm số đo của hai cung tương ứng, nhất là tìm số đo cung nhỏ; biết cách so sánh hai cung của cùng một đường tròn căn cứ vào số đo ([r]
(1)Chương III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Mục tiêu chương
1 Kiến thức: Cung cấp cho HS kiến thức sau:
- Góc tâm Góc nội tiếp Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn
- Liên quan với góc nội tiếp có quỹ tích cung chứa góc, điều kiện để tứ giác nội tiếp đường tròn, đa giác nội tiếp ngoại tiếp đường trịn
- Các cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, hình quạt trịn 2 Kĩ năng:
- HS có kĩ đo đạc, tính tốn vẽ hình Đặc biệt HS biết vẽ số đường xoắn gồm cung trịn ghép lại tính độ dài đoạn xoắn diện tích giới hạn đoạn xoắn
- HS có kĩ vận dụng kiến thức chương để giải tập giải toán thực tế
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic;
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo; - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa 4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, có quy trình;
- Có ý thức tự giác, chủ động học tập công việc;
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, xác, kỉ luật, sáng tạo; - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác;
- Có ý thức tìm hiểu thực tế áp dụng kiến thức học vào thực tế; - Nhận biết vẻ đẹp toán học yêu thích mơn Tốn
5 Năng lực cần đạt:
(2)Ngày soạn: 28.12.2019
Ngày giảng: 02/01/2020 Tiết 37
§1 GĨC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung; hiểu định lí “cộng hai cung”
2 Kĩ năng: Ứng dụng giải tập:
+ Biết cách đo góc tâm thước đo góc, tính góc tâm để tìm số đo hai cung tương ứng, tìm số đo cung nhỏ
+ Biết cách so sánh hai cung đường tròn vào số đo (độ) chúng + Biết chuyển số đo cung (cung nhỏ) sang số đo góc tâm ngược lại
3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lý suy luận lơgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
4 Thái đợ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, nghiêm túc, linh hoạt * Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính, khoan dung, hợp tác, đoàn kết, trung thực, trách nhiệm
5 Năng lực cần đạt:
- HS có số lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư duy, NL sử dụng công cụ đo, vẽ
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ hình vẽ H1, hình củng cố mục - HS: Thước thẳng, thước đo góc, compa
III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu giải vấn đề, hoạt động nhóm - Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ: (2’)
* Giới thiệu nội dung chương III:
GV giới thiệu số nội dung chương III, gồm chủ đề: Góc tâm Số đo cung
2 Liên hệ cung dây
3 Góc tạo hai cát tuyến đường tròn Cung chứa góc
5 Tứ giác nội tiếp
6 Cơng thức tính độ dài đường trịn, diện tích hình trịn Giới thiệu hình quạt trịn diện tích hình quạt tròn
3 Bài mới:
(3)- Mục tiêu: HS hiểu khái niệm góc tâm, khái niệm cung nhỏ, cung lớn, cung nửa đường tròn
- Thời gian: 10’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV: Treo bảng phụ H1-sgk/67
? Các góc AOB, COD có đặc điểm chung? (Ðỉnh góc trùng với tâm đường trịn)
- GV giới thiệu: ^AOB và ^COD gọi góc tâm. ? Vậy góc tâm?
? Số đo (độ) góc tâm giá trị nào? (từ 00 đến 1800)
? Trong hình sau, hình có góc tâm? Đọc tên góc đó?
? Ở hình b, cần vẽ thêm để có góc tâm?
- GV: Các
cạnh góc chia đường trịn thành cung Với góc α (00< <1800), cung nằm bên góc gọi "cung
nhỏ", cung nằm ngồi góc "cung lớn" - GV giới thiệu kí hiệu cung
? Chỉ cung nhỏ, cung lớn hình vẽ 1a? (cung nhỏ: AmB ; cung lớn: AnB )
- GV: Cung nằm bên góc cung bị chắn góc
? Hãy cung bị chắn?
- Cho HS làm 1a, b/sgk T68 theo nhóm bàn Sau phút báo cáo kết
(KQ: a) 900; b) 1500)
1 Góc tâm.
* Ðịnh nghĩa: Sgk/66
a) 00<< 1800
b) = 1800
+ Góc tâm: ^AOB ,COD^ . + Khi 00<< 1800:
• Cung nhỏ: AmB • Cung lớn: AnB
•AmB cung bị chắn góc AOB, hay góc AOB chắn cung nhỏ AmB
+ Khi = 1800:Góc bẹt COD chắn nửa đường trịn
*HĐ2: Tìm hiểu khái niệm số đo cung, so sánh hai cung
- Mục tiêu: HS hiểu khái niệm số đo cung, kí hiệu số đo cung, hiểu hai cung nhau, cung lớn (nhỏ hơn) hai cung
- Thời gian: 12’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
(4)+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- Cho HS đọc SGK tìm hiểu đ/n số đo cung
? Tính số đo cung nhỏ dựa vào đâu? Dựa nào?
? Tính số đo cung lớn làm nào?
? Số đo nửa đường tròn bao nhiêu? - HS đọc định nghĩa sgk/67
- GV giới thiệu kí hiệu số đo cung - Cho HS nghiên cứu VD sgk T67
? Cho ^AOB=α (00<< 1800) Tính số đo AmB , số
đo AnB ?
- Cho HS đọc ý sgk/67
? Giá trị số đo góc số đo cung có khác biệt?
(00 ≤ số đo góc ≤ 1800
00 ≤ số đo cung ≤ 3600)
- GV: Ta so sánh hai cung đường tròn hai đường tròn
- GV: Treo bảng phụ hình vẽ sẵn ? Có nhận xét hai cung AC; CB
?
(Có sđ hai góc tâm chắn hai cung nhau)
- GV: sđAC = sđCB ta nói AC = CB ? So sánh sđAB sđAC ?
(AOB > AOCˆ ˆ Þ sđAB > sđAC )
- GV: sđAB > sđAC ta nói: AB >AC
? Vậy đường tròn hai đường tròn nhau, ta nói hai cung nhau? cung lớn cung kia?
? Làm để vẽ hai cung đường tròn? (Vẽ hai góc tâm có số đo)
? Làm ?1
2 Số đo cung.
* Ðịnh nghĩa: sgk/67 ^
AOB=α (00<< 1800) sđAmB = α
sđAnB = 3600 – α
* Chú ý:sgk/67
3 So sánh hai cung.
*Lưu ý: Ta so sánh hai cung đường tròn hai đường tròn
sđ
AC = sđCB ÛAC = CB
sđ
AB> sđAC Û
AB>AC .
*HĐ3: Tìm hiểu định lí “cộng hai cung” - Mục tiêu: Hiểu định lí “cộng hai cung” - Thời gian: 10’
(5)- Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV vẽ hình sgk/68: C điểm nằm cung AB, điểm C chia cung AB thành hai cung AC CB
? So sánh sđAB với sđAC + sđCB?
? Làm ?2 (Gợi ý chuyển số đo cung sang số đo góc tâm chắn cung đó: C điểm nằm cung nhỏ AB C nằm ^AOB , tia OC nằm tia OA OB, dựa vào công thức cộng góc ta suy điều phải c/m)
- GV: Trong TH điểm C thuộc cung lớn ta có kết
? Vậy ta có: sđAB= sđAC + sđCB® định lí “cộng hai cung”
4 Khi thì sđAB = sđAC + sđCB
*
Ðịnh lý: sgk/68
C ∈AB
ÞsđAB = sđAC + sđCB 4 Củng cố ( 5’):
? Qua học ta cần nắm kiến thức nào? (khái niệm góc tâm, cung bị chắn, đ/n số đo cung, biết cách so sánh hai cung, định lí cộng hai cung)
? Hãy nêu PP c/m hai cung tròn nhau? (Xét đ/tròn hay hai đ/tròn nhau: c/m hai cung có sđ độ hai góc tâm tương ứng chắn haicungbằngnhau) - Cho hình vẽ: Các khẳng định sau hay sai?
a)
AB CD (S)
b) sđAB = sđCD (Đ)
- GV: Chốt lại kiến thức Lưu ý HS so sánh hai cung thuộc đường trịn đường tròn - Cho HS làm 3/sgk T69 Cho em nêu kết cách làm
H.5: sđAmB = 1250Þ sđAnB = 3600 – 1250 = 2350
H.6: sđAmB = 650Þ sđAnB = 3600 – 650 = 2950
5 Hướng dẫn nhà (5’):
- Nắm nội dung định nghĩa, định lý - BTVN: 2, 4, 5/sgk T69
HD: + Bài 4: Dựa vào tính chất tam giác vuông cân + Bài 5: Dựa vào tính chất tiếp tuyến cắt V Rút kinh nghiệm:
(6)Ngày soạn: 28 / 12/ 2019
Ngày giảng: 04/01/2020 Tiết 38
LUYỆN TẬP I Mục tiêu.
1 Kiến thức: HS biết khái niệm góc tâm, số đo cung Hiểu định lí về “cộng hai cung”
2 Kĩ năng: Ứng dụng giải tập: tính góc tâm để tìm số đo hai cung tương ứng, tìm số đo cung nhỏ; biết cách so sánh hai cung đường tròn vào số đo (độ) chúng; biết chuyển số đo cung (cung nhỏ) sang số đo góc tâm ngược lại; nhận biết hai cung hai góc tâm nhau, từ c/m tính chất đơn giản khác hình
3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lơgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
4 Thái đợ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, nghiêm túc, linh hoạt * Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính, hợp tác, đoàn kết
5 Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tính tốn ,năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư duy, NL sử dụng công cụ đo, vẽ
II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ
- HS: Ôn lý thuyết làm tập nhà, xem trước tập phần luyện tập III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm - Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ (7’):
*HS1: GV vẽ hình 5/sgk T69 lên bảng Yêu cầu HS tìm số đo cung AmB số đo cung AnB
*HS2: Làm 2/sgk T69 ^
xOs = 400 (gt); tOy^ = 400 (vì ^xOs tOy^ đối đỉnh)
^
xOt = sOy^ = 1400; ^xOy = sOt^ = 1800
3 Bài mới:
*HĐ1: Tính số đo góc tâm, số đo cung
- Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc tâm, hiểu khái niệm số đo cung nhỏ, cung lớn, vận dụng kiến thức vào giải tập
- Thời gian: 20’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
(7)+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- Cho HS đọc đề, vẽ hình ghi gt – kl ? Để tìm góc AOB làm nào? ? Ngồi cách cịn có cách khác? Theo t/c hai tiếp tuyến cắt ta có:
^AMO=1
2^AMB = 35
0 : = 17,50
Xét tam giác AOM vuông A có:
0
AOM = 90 AMO 90 17,5 72,5
0
AOB = 2.AOM 2.72,5 145
Þ (theo t/c
của tiếp tuyến cắt nhau)
? Để làm câu a ta cần sử dụng kiến thức gì?
? Để tìm sđ cung nhỏ AB dựa vào đâu?
- Cho HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt – kl ? Muốn tính số đo góc tâm AOB, BOC, COA ta làm nào?
Gợi ý: Cho tam giác ABC ta suy gì? Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác xác định ntn? Có nhận xét điểm O DABC?
? Ngoài cách dựa vào c/m tam giác để tính BAO^ tìm ^AOB , cịn làm ntn nữa? (Tam giác nội tiếp đường tròn tâm O nên O giao đường phân giác, từ tính BAO^ )
- Cho HS lên bảng trình bày câu b, sau yêu cầu nêu sở
- GV nêu đề
- GV nêu đề bài, HS vẽ hình ghi gt – kl - GV giới thiệu : C điểm cung AB tức C chia cung AB thành hai cung AC
- Cho HS lên bảng vẽ hình, HS khơng chia hai trường hợp gợi ý: Xét vị trí D có khả nào? Từ tốn xảy trường hợp? (2 TH: D
*Bài 5/sgk T69.
a) Theo gt ta có MA MB tiếp tuyến (O) nên MA ^ OA
MB ^ OB.Do ^
OAM=^OBM = 900 Xét tứ giác AOBM, theo t/c tổng góccủatứ giác ta có :
^
AOB = 3600 – ( OBM^+¿^AMB OAM+ ^¿
= 3600 – (1800 + 350) = 1450
b) Có ^AOB chắn cung nhỏ AB, mà ^AOB = 1450 (câu a) nên cung nhỏ
AB có số đo 1450
sđAB lớn= 3600 – 1450 = 2150
*Bài 6/sgk T69
a) Xét DAOB DAOC cóAB = AC (gt)
AO cạnh chung OB = OC (bk (O)) ÞDAOB = DAOC (c.c.c) Þ BAO^=^CAO
Þ BAO^=^CAO = 12^BAC = 600 : = 300
Lại có DAOB cân O OA = OB (bk (O)) nên ^AOB=1800
−2^BAO = 1800 – 2.300 = 1200
Tương tự có ^AOC=^BOC = 1200
b) Vì ^AOB=^AOC=^BOC=1200 nên sđAB = sđ BC = sđAC = 1200.
sđABC = sđBCA = sđCAB = 2400.
*BTBS:
GT (O; R); đk AB; C điểm giữacung AB; CD = R KL ^DOB = ?
(8)thuộc cung nhỏ BC thuộc cung nhỏ AC)
- Cho HS hoạt động nhóm: + Nửa lớp làm TH a
+ Nửa lớp làm TH b
- Đại diện hai nhóm trình bày bảng - GV chữa hai nhóm
a) Trường hợp D thuộc cung nhỏ BC Có sđAB = 180 0(nửa đường trịn).
C điểm AB Þ cung nhỏ CB có số đo 900 Do COB^ =
900.
Có CD = OC = OD = R ÞDOCD Þ ^COD = 600
Vì D thuộc cung nhỏ BC nên D nằm góc COB Þtia OD nằm hai tia OB OC Þ BOD^=^COB−^COD = 900 – 600Þ BOD^ = 300.
b) D thuộc cung nhỏ AC ( D ≡ D' ) ^
BOD ' = sđBCD' = sđBC + sđCD' = 900 + 600 = 1500.
*HĐ2: Bài tập chứng minh cung nhau
- Mục tiêu: Biết cách so sánh hai cung đường tròn - Thời gian: 7’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành + Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- Cho HS đọc đề, quan sát hình vẽ
? Có nhận xét số đo cung nhỏ: AM, CP, BN, DQ?
? Cơ sở để nhận xét cung có sđ nhau? (Đ/n sđ cung)
? Nêu cung nhỏ nhau?
? Xét góc tâm AOM, xác định cung nhỏ, cung lớn? Nêu tên hai cung lớn nhau? ? Qua tập em rút ý so sánh cung?
- GV lưu ý HS: cung có số đo chưa nhau, ta so sánh chúng chúng nằm đường tròn đường tròn
*Bài 7a) Ta có ^AOM=^POD (đố i đỉnh) cung nhỏ:
AM,CP,BN,DQc ó số đo
b) Các cung nhỏ AM DQ có số đo đường trịn nên AM DQ; Tương tự ta có:
BN CP; AQ MD; BP NC c) AQDM QAMD
hoặc BPCN PBNC 4 Củng cố (5’):
- Muốn tính số đo cung ta làm ntn? Khi so sánh cung ta cần ý gì?
(9)c) Trong hai cung, cung có số đo lớn lớn S d) Hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ nhỏ Ð 5 Hướng dẫn nhà (5’):
- BTVN: 9/SGK T70+ 6, 7/SBT T75 - HD BT9: Sử dụng định lí cộng số đo cung
- HDCBBS: Ơn lại khái niệm dây tính chất có liên quan đến dây V Rút kinh nghiệm: