Kiến thức: HS hiểu kiến thức đã học trong chương III: k/n nghiệm và tập nghiệm của pt và hệ pt bậc nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng; các phương pháp giải hệ phương trì[r]
(1)Ngày soạn: 23/5/2020
Ngày giảng: 26/5/2020 Tiết: 56
ƠN TẬP HỌC KÌ II (tiết 1) I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS hiểu kiến thức học chương III: k/n nghiệm tập nghiệm pt hệ pt bậc hai ẩn với minh họa hình học chúng; phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn: PP PP cộng đại số
2 Kĩ năng: Nâng cao kỹ giải phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn
3 Thái độ: Học tập nghiêm túc, có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác;
*Giáo dục đạo đức: Giúp ý thức đồn kết,rèn luyện thói quen hợp tác
4 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lơgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
5 Định hướng PT lực:
- Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính, MTB, PHTM
- HS: trả lời câu hỏi ôn tập chương III
III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ, chia nhóm
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ: Kết hợp ôn tập
3 Bài mới:
*HĐ1: Ôn tập kiến thức pt bậc hai ẩn, hệ pt bậc hai ẩn.
- Mục tiêu: HS hiểu kiến thức học chương III: k/n nghiệm tập nghiệm pt hệ pt bậc hai ẩn với minh họa hình học chúng; phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn: PP PP cộng đại số
- Thời gian: 10’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm - Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ, chia nhóm
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
? Thế pt bậc hai ẩn? Cho ví dụ?
- GV cho làm tập máy tính bảng
I Phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn.
(2)theo nhóm (2’): Phương trình pt bậc hai ẩn pt sau:
a) 2x – 3y = d) 5x – 0y = b) 0x + 2y = e) x + y – z = c) 0x + 0y = f) x2 + 2y = 5 (x, y, z ẩn số)
? Khi cặp số (x0; y0) nghiệm pt bậc hai ẩn?
? Pt bậc hai ẩn có nghiệm? ? Tìm nghiệm TQ pt 2x – y = 1?
(là (x; 2x – 1) với x tùy ý,
x Ry2x1
? Nêu định nghĩa hệ pt bậc hai ẩn? ? Khi minh họa hình học, ta dựa vào đâu để nhận biết số nghiệm hệ?
(số điểm chung hai đ.thẳng ax + by = c a’x + b’y = c’)
? Một hệ pt có nghiệm?
? Vấn đề đặt dựa vào hệ số a, b, c, a’, b’, c’ để xác định số nghiệm hệ không? Dựa nào?
? Phương pháp chung để giải hệ pt?
(Tìm cách biến đổi để hệ xuất phương trình bậc ẩn)
? Có PP để giải hệ?
- PT bậc hai ẩn có dạng
ax + by = c a, b số cho trước, a 0 b 0.
Ví dụ: 2x + 3y =
- PT bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm
- Trong mptđ tập nghiệm biểu diễn đ.thẳng: ax + by = c
2) Hệ phương trình bậc hai ẩn:
- Dạng:
ax by = c (d) a ' x b ' y = c' (d')
- Hệ pt bậc hai ẩn có thể:
+) nghiệm (d) cắt (d’) +) Vô nghiệm (d) // (d’)
+) Vô số nghiệm (d) (d’) - Hệ
ax + by = c a'x + b'y = c'
(a, b, a’, b’ 0)
+ Có vô số nghiệm
a b c
= = a' b' c' + Vô nghiệm
a b c
=
a' b' c' + Có nghiệm nếu: ' '
a b
a b - Cách giải hệ phương trình: + Phương pháp
+ Phương pháp cộng đại số
*HĐ2: Giải tập
- Mục tiêu: Nâng cao kỹ giải phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn - Thời gian: 25’
(3)Hoạt động GV HS Nội dung
- GV treo bảng phụ cóđề tập
? Dự đốn nghiệm hệ pt trên?
- Câu a cho HS làm đồng thời cách: giải PP giải PP cộng
- Câu b cho HS làm bảng, lớp làm nhận xét
- GV nêu đề bài
- Cho HS làm bảng phần a
? Có thể dựa vào hệ số pt hệ để tìm đk ntn?
- GV hướng dẫn trình bày, lưu ý xét hai trường hợp m
3) Bài tập:
*Bài 1 Giải hệ phương trình sau :
a)
7x - 3y = 4x + y =
(I)
(I) {7yx−3y=5
=2−4x {
7x−3(2−4x)=5 y=2−4x
{7x−6+12x=5
y=2−4x {
19x=11
y=2−4x { x=11
9
y=−6
19
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) nhất: (119 ;−
19)
b) {3x
−2y=10 x−2
3y=3
(II)
(II) {33xx−−22yy==1010 3x – 2y = 10 y = 32x−5 Vậy hệ pt có vơ số nghiệm tính theo cơng thức:
{y=3
2x−5
x R
*Bài Cho hệ pt: (I) {4mxx +y=1(1)
+my=2(2) (m: tham số) a) Giải hệ pt với m =
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất; có vơ số nghiệm; vơ nghiệm ?
c) Tìm m để hệ pt có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x – y =
Giải: a) Với m = 3, hệ pt trở thành: {43xx++3yy==12 { y=1−3x
4x+3(1−3x)=2 {
y=1−3x
−5x=−1 { y=2
5
x=1
5
Vậy với m = hệ có nghiệm (15;2
5)
(4)? Câu c hướng làm ntn? (Trong trường hợp có nghiệm nhất, tính nghiệm theo m, sau dựa vào đk x – y = để tìm m)
? Có thể đề tương tự ntn?
- GV yêu cầu HS ghi lại hai câu d e để nhà làm
? Hệ pt cho có phải hệ pt bậc hai ẩn không? ? Nêu cách giải hệ pt này?
- Cho HS trình bày bảng
{y=1 x=1
2
Hệ có nghiệm ( 12 ; 1) Trường hợp m 0:
- Hệ (I) có nghiệm m4≠m1 m2 m
- Hệ (I) có vơ số nghiệm m4=1 m=
1
{ m
4=
m
1
m=
1
{m2=4
m=2 m =
- Hệ (I) vô nghiệm m4=1 m≠
1
2 {
m
4=
m
1
m≠
1
m = –2 Từ hai trường hợp ta có KL: Hệ pt có nghiệm m 2; hệ (I) có vơ số nghiệm m = 2; hệ vô nghiệm m = –2
c) Theo kết câu b ta có hệ pt có nghiệm m
Rút y từ pt (1) y = – mx, vào pt (2) ta được: 4x + m(1 – mx) = (4 – m2)x = – m
Nếu m hệ có nghiệm nhất:
{ x=
2+m y=1− m
2+m
{ x=
2+m y=
2+m Khi x – y = 1 2+1m−
2+m = 2 + m = –1 m = –3 (thỏa mãn đk m 2) Vậy m = –3 giá trị cần tìm
d) Tìm m để hệ pt có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y <
e) Tìm m để hệ pt có nghiệm nguyên
*Bài 3 Giải hệ pt {
1
x−2+
1
y−1=2
2
x−2−
3
(5)Giải : ĐK x ; y Đặt a= x−2;b=
1
y−1 Hệ cho trở thành {2aa−+b3=b=21 {22aa−+23bb==41 { 5b=3
2a−3b=1 {
b=3
5 2a−3.3
5=1
{ b=3
5
a=7
5
Khi ta có {
1
x−2=
7
y−1=
3
{ x=19
7
y=8
3
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy hệ pt có nghiệm (197 ;8
3)
4 Củng cố (4’): Ta ôn kiến thức nào?
- Trong học có dạng tập ? (Giải hệ pt, tìm đk tham số để hệ thỏa mãn đk nghiệm)
5 Hướng dẫn nhà (5’):
- Nắm kiến thức cần nhớ sgk T26
- Xem lại dạng tập chương III phương pháp giải - BTVN: 9, 10/sgk T133 29, 30, 34/SBT T8,
- HDCBBS: Ôn tập kiến thức chương IV theo câu hỏi sgk T60,61
V Rút kinh nghiệm:
……… ……… ……… ………
Ngày soạn: 23/5/2020
Ngày giảng:27/5/2020 Tiết: 57
ƠN TẬP HỌC KÌ II (tiết 2) I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS ôn tập kiến thức: t/c đồ thị h/s y = ax2 (a ≠ 0), công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn pt bậc hai; hệ thức Vi ét
2 Kĩ năng: Vẽ đồ thị h/s y = ax2 (a ≠ 0), giải thành thạo pt bậc hai pt quy pt bậc hai, vận dụng đl Vi ét, giải tập liên quan đến pt bậc hai
(6)4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, có quy trình
*Giáo dục đạo đức: Giúp ý thức đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác
5 Năng lực cần đạt:
- Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực tính tốn Năng lực tính toán tập hợp số, lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư
II Chuẩn bị:
GV: Máy tính
HS: ơn tập lí thuyết chương IV
III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ:Kết hợp với ôn tập
3 Bài mới:
*HĐ1 (9’): Ôn lại kiến thức bản
- Mục tiêu: HS ôn tập kiến thức: t/c đồ thị h/s y = ax2 (a ≠ 0), công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn pt bậc hai; hệ thức Vi ét
- Thời gian: 7’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành - Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
? Nêu t/c h/s y = ax2 (a ≠ 0)?
? Đồ thị h/s y = ax2 (a ≠ 0) có đặc điểm gì (trường hợp a > 0, trường hợp a < 0) ?
? Nêu dạng tổng quát pt bậc hai ẩn? ? Với pt bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0), hãy viết công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn?
? Phát biểu định lí Vi ét?
? Hệ thức Vi ét có ứng dụng gì?
? Có pt học quy pt bậc hai?
? Nêu cách giải pt trùng phương?
II Hàm số y = ax2 (a 0)
* Tính chất * Đồ thị
III Phương trình bậc hai ẩn
- Pt dạng ax2 + bx + c = (a ≠ 0) - Công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn
- Hệ thức Vi ét ứng dụng
- Phương trình quy phương trình bậc hai
(7)- Mục tiêu: Vẽ đồ thị h/s y = ax2 (a ≠ 0), giải thành thạo pt bậc hai pt quy pt bậc hai, vận dụng đl Vi ét, giải tập liên quan đến pt bậc hai
- Thời gian: 30’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành - Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- Cho HS đọc đề
? Dựa vào gt để tìm hệ số a?
- HS nêu, GV chốt lại
- Cho HS vẽ đồ thị bảng, lớp làm vào
? Dựa vào đồ thị nêu t/c hàm số y = ax2 (a > 0)?
? Để tìm tọa độ giao điểm ta làm ntn?
- GV hướng dẫn trình bày
- GV nêu đề tập
? Phương trình thuộc loại nào? ? ĐK để pt bậc hai có nghiệm 1? Nêu cơng thức nghiệm thứ hai?
? ĐK để pt bậc hai có nghiệm – 1? Nêu cơng thức nghiệm thứ hai?
*Bài 13/sgk 133
Đồ thị h/s y = ax2 qua điểm A(– 2; 1) nên ta có: = a.(– 2)2 hay = 4a, suy a =
4
Vậy hàm số y = 14 x2 Vẽ đồ thị h/s y = 14 x2
Bổ sung: Xác định tọa độ giao điểm đồ thị h/s y = 14 x2 y =
4 x+
2 ?
- Hoành độ giao điểm hai đồ thị thỏa mãn pt:
1
4 x2 = 4x+
1
2
1 x2
−1
4 x− =
Giải pt ta : x1 = – 1; x2 = Với x1 = – tìm y =
−1¿2=1
4 4¿
ta điểm M(– 1; 14 )
Với x2 = tìm y = 2¿
=1
1 4¿
ta điểm N(2; 1)
Vậy đồ thị hai h/s cắt hai điểm: M(– 1; 14 ) N(2; 1)
*BTBS1: Cho pt x2 – 2(m – 1)x + m + = 0
a) Xác định m để pt có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
b) Giải pt m = 12
c) Xác định m để pt có nghiệm
(8)? Cơ sở để nhẩm nghiệm thứ hai? (Đl Vi ét)
- Câu b cho HS Tb làm bảng
? Pt bậc hai có nghiệm nào? ? Ra đề tương tự?
? Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu nào?
- GV hướng dẫn HS tìm đk P <
? Tìm đk để pt bậc hai có hai nghiệm dấu? có hai nghiệm dương phân biệt? có hai nghiệm âm phân biệt?
- GV nêu đề
- Câu a cho HS làm bảng, lớp làm nhận xét
? Biểu thức A có đặc điểm gì? (là biểu thức đx nghiệm)
? Vậy để tính giá trị ta làm ntn? (nên biến đổi dạng chứa tổng tích nghiệm để dùng đl Vi ét)
- Gợi ý tính B: ? Nếu x1 nghiệm pt cho ta có điều gì? Biến đổi biểu thức xuất tổng tích
a) Vì pt có nghiệm nên ta có a + b + c = – 2(m – 1) + m + =
1 – 2m + + m + = 0 m =
Phương trình có nghiệm nên theo đl Vi-ét có nghiệm thứ hai
x2 = ca = m + = + =
Vậy m = pt có nghiệm nghiệm lại
b) Khi m = 12, pt cho trở thành: x2 – 2(
2 – 1)x +
2 + = x2 + x +
2x2 + 2x + = ’ = – <
Vậy m = 12 pt vơ nghiệm c) ’ = m2 – 2m + – m – = m2 – 3m
Pt cho có nghiệm ’ m2 – 3m m(m – 3) [ {
m0
m−3
{mm≤−30≤0
[{ m ≥0
m ≥3
{m ≤m ≤03
[m ≥m ≤30
d) Pt có hai nghiệm trái dấu P < m + < m < –
*BTBS2: Cho pt x2 + mx + = 0 a) Tìm đk m để pt có nghiệm
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm pt Tính giá trị biểu thức:A = x12 + x22 B = x12 – mx2 + 1
c) X/đ m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 =
Giải
a) Pt cho có nghiệm m2 – m m –2
(9)nghiệmhoặc có biểu thức dạng x12 + mx1 + 1.
Cách Theo Vi ét có x1 + x2 = – m
thay m = –x1 – x2 biến đổi
- Câu c GV hướng dẫn, cho nhà
? Giả sử x0 nghiệm thực chung hai pt xo phải t/m điều gì?
? Hãy giải hệ với ẩn a?
Theo đl Vi ét ta có: {x1+x2=−m(1) x1x2=1(2)
A =x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có A = (–m)2 – 2.1 = m2 – (với m m –2)
B = x12 – mx2 + = x12 + mx1 + – mx1 – mx2 = x12 + mx1 + – m(x1 + x2)
Do x1, x2 nghiệm pt nên x12 + mx1 + = x1 + x2 = – m
Từ B = – m(– m) = m2 (với m m – 2)
c) Về nhà
*Bài 15/sgk T133
Chọn (C)
Giả sử x0 nghiệm thực chung hai pt xo nghiệm hệ: {x0
2
+a x0+1=0(1)
x02−x0−a=0(2)
Trừ vế (1) cho (2) : (a +1)(xo + 1) = Suy a = – xo = –
Thay a = – vào pt x2 – x – a = ta có
x2 – x + = Pt vô nghiệm nên loại a = – 1. Thay xo = – vào pt x2 – x – a = ta có :
(–1)2 +1 – a = Suy a = 2.
Vậy a = hai pt có nghiệm thực chung
4 Củng cố (4’): Nhắc lại số dạng toán PP giải:
+ Xác định hàm số y = ax2 (a 0) biết tọa độ điểm thuộc đồ thị.
+ Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0), xác định giao điểm parabol đường thẳng + Một số dạng toán pt bậc hai sử dụng đl Vi ét
5 Hướng dẫn nhà (3’):
- Xem lại tập chữa
- BTVN : 16, 17, 18/sgk T133, 134
- HDCBBS: Ôn tập bước giải tốn cách lập phương trình hệ pt
(10)