GV: Yêu cầu HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức vào bài toán c/m chia hết.. Đưa bảng phụ có sẵn bài tập:.[r]
(1)Ngày soạn: 22 / / 2018
Ngày giảng: 27 / / 2018 Tiết: 10
§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I Mục tiêu.
1 Kiến thức:
- Củng cố bảy đẳng thức đáng nhớ
- HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
2 Kĩ năng: Vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác
4 Thái độ:
- Rèn luyện tính xác, cẩn thận
- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập
* Giáo dục đạo đức: giáo dục HS tính hạnh phúc
5 Năng lực cần đạt: NL tư toán học, NL giải vấn đề, NL hợp tác, NL giao tiếp, NL sử dụng ngơn ngữ, NL tính tốn, NL sử cụng cơng cụ tính tốn
II Chuẩn bị.
- Giáo viên: Máy tính, máy chiếu
- Học sinh: SGK, dụng cụ học tập Đọc trước III Phương pháp kỹ thuật dạy học
- Phương pháp: Phát giải vấn đề Luyện tập Hoạt động nhóm - Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi, KT công đoạn IV Tổ chức hoạt động dạy học.
1 Ổn định lớp ph 2 Kiểm tra cũ ph
GV: Đưa bảng phụ tập:
a) Viết tiếp vào vế phải để đẳng thức: A2 + 2AB + B2 = …
A2 – 2AB + B2 = … A2 – B2 = …
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = … A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = … A3 + B3 = …
A3 – B3 = …
b) Phân tích đa thức (x3 – x) thành nhân tử.
Đáp án.
a) (A + B)2 (A – B)2
(2)(A – B)3
(A + B)(A2 – AB + B2) (A – B)(A2 + AB + B2)
b) x3 – x = x(x2 – 1) = x(x + 1)(x – 1)
3 Bài mới.
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách PT đa thức thành nhân tử phương pháp dùng HĐT - Mục tiêu:
+ Củng cố bảy đẳng thức đáng nhớ
+ HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử PP dùng HĐT - Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống, phân hóa
- Thời gian: 15 ph
- Phương pháp – Kỹ thuật dạy học:
+ Phát giải vấn đề Hoạt động nhóm + KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Đưa cho HS nội dung Ví dụ từ hình thành
kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
GV hướng dẫn HS cách biến đổi để làm xuất dạng tổng quát đẳng thức
GV: Sau hình thành kiến thức cho HS, yêu cầu HS làm ?1
HS: Hoạt động cá nhân, 2HS lên bảng trình bày
GV: Yêu cầu HS làm ?2
HS: Trao đổi theo nhóm bàn
GV: Yêu cầu HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức vào toán c/m chia hết
Đưa bảng phụ có sẵn tập:
C/m (2n + 5)2 – 25 chia hết cho với số nguyên. HS: Hoạt động cá nhân, 1HS lên bảng trình bày
Giúp em cảm nhận niềm vui từ những việc nhỏ nhất
1 Ví dụ.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 4x + 4
b) x2 – c) – 8x3 Giải
a) x2 – 4x + = x2 – 2x.2 + 22 = (x – 2)2 b) x2 – = x2 – ( 2)2
= (x 2)(x 2) c) – 8x3 = – (2x)3
= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
?1
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y – 3x) = (4x + y)(y – 2x)
?2
1052 – 25 = 1052 – 52
= (105 + 5)(105 – 5) = 110.100
= 11 000 2 Áp dụng.
(3)= (2n + – 5)(2n + + 5) = 2n(2n + 10)
= 4n(n + 5)
Vì 4 nên 4n(n + 5) 4 .
Vậy (2n + 5)2 – 25 chia hết cho với số nguyên n
Hoạt động 2: Luyện tập - Mục tiêu:
+ Biết dùng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử. + Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng HĐT. - Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa
- Thời gian: 15 ph
- Phương pháp – Kỹ thuật dạy học: + Luyện tập HĐ nhóm
+ KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi, KT công đoạn - Cách thức thực hiện:
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Yêu cầu HS làm 43 b, d sgk/20
HS: Hoạt động cá nhân, 2HS lên bảng trình bày
GV: Lưu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp
GV: Cho hoạt động nhóm, nhóm làm tập sau:
Nhóm 44(b) sgk/20 Nhóm 44(e) sgk/20 Nhóm 45(a) sgk/20 Nhóm 45(b) sgk/20
HS: Hoạt động nhóm 5’ Sau đại diện nhóm lên bảng trình bày
Bài 43 (sgk/20) b) 10x – 25 – x2 = –(x2 – 10x + 25) = –(x2 – 2x.5 + 52)
= –(x – 5)2 –(5 – x)2 d)
2
1
x 64y
25
2
x (8y)
5
1
x 8y x 8y
5
Bài 44 (sgk/20) b) (a + b)3 – (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
–(a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2)
e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3 = (3 – x)3
Bài 45 (sgk/20)
a) – 25x2 = 0 ( 2)2 (5x)2 0
( 5x)( 5x) x
2 5x 5
2 5x
x
(4)b)
2
x x
4
2
2 1
x 2.x
2
1
x
2
x
2 x
2
4 Củng cố.(3 ph) Bài hôm ta học nội dung gì? Đối chiếu với mục tiêu học em đạt chưa?
5 Hướng dẫn nhà (5 ph)
- Ôn lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Bài tập nhà: 43(a, c); 44(a, c, d); 46 sgk/20, 21
- Chuẩn bị cho tiết sau “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức”
V Rút kinh nghiệm.
********************************************* Ngày soạn: 22 / / 2018
Ngày giảng: 29 / / 2018 Tiết 11
KIỂM TRA 45 PHÚT I Mục tiêu.
1 Kiến thức:
- Củng cố nhân đơn thức, đa thức, bảy đẳng thức đáng nhớ
- HS biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung phương pháp dùng đẳng thức
2 Kĩ năng:
- Vận dụng đẳng thức học vào làm tập liên quan - Thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lý suy luận lơgic - Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
4 Thái độ:
- Rèn luyện tính xác, cẩn thận
* Tích hợp giáo dục đạo đức: Giáo dục tính trách nhiệm, trung thực
5 Năng lực cần đạt:
- NL tư toán học, NL tự học, NL giải vấn đề, NL sử dụng ngơn ngữ, NL tính tốn, NL tư sáng tạo NL sử cụng cơng cụ tính tốn
(5)- Giáo viên: Đề kiểm tra
- Học sinh: Ôn tập tốt kiến thức học III Phương pháp kỹ thuật dạy học
- Phương pháp: Phát giải vấn đề Hoạt động cá nhân - KT dạy học: KT đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học.
1 Ổn định lớp (1’) 2 Ma trận đề:
Tên Chủ đề (nội dung, chương…)
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
TN TL TN TL TNCấp độ thấpTL TNCấp độ caoTL
Nhân đơn thức, đa thức
Hiểu cách nhân đơn thức
với đơn thức, đơn thức với
đa thức
VD phép nhân đơn thức, đa thức vào tốn chứng minh GTBT khơng phụ thuộc vào biến Số câu Số điểm % 2 1,0 10% C 1, C2 1 1,5 15% Câu 1 3 2,5 25% Các đẳng thức đáng nhớ
Nhận biết đẳng thức
Vận dụng đẳng thức để Vận dụng đẳng thức rút gọn, tính giá trị BT tìm x
Vận dụng đẳng thức để tìm GTLN, GTNN biểi thức Số câu Số điểm % 4 2,0 20% C3,4,7 1 0,5 5% C5 3 2,5 25% Câu 2, Câu 4 (a,b) 1 0,5 5% Câu 5 9 5,5 55%
Phân tích đa thức thành nhân tử
Hiểu phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử Số câu Số điểm % 1 0,5 5% C6 2 1,5 15% Câu3 3 2,0 20%
Tổng số câu Tổng số điểm
(6)Tồng số % 20% 15% 15% 5% 40% 5% 100% 3 Đề
I Trắc nghiệm (4 điểm)
Câu1(0,5đ). Kết phép tính 2x3.(3x2 – x) là:
A 6x6 – x3 B 6x5 – x C 6x5 – 2x3 D 6x5 – 2x4
Câu (0,5đ) Kết phép tính ( x2 + 3x)( 2x – 1) là:
A 2x3 + 5x2 -3x B 2x3 + 3x + 6 C 2x3 + 5x + 9 D 2x2 + 6x +4
Câu (0,5đ). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … để đẳng thức (x + )2 = x2 + … + 4 là:
A 2x B 4x C 2x2 D 4x2
Câu (0,5đ). Chọn đẳng thức đẳng thức sau:
A (x + y)2 = x2 – 2xy + y2 C x2 + y2 = (x – y)(x + y)
B (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 D (x + y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Câu (0,5đ). Giá trị biểu thức x3 + 3x2 + 3x + x = -2 là:
A -1 B C D –
Câu (0,5đ). Phân tích đa thức 3x2 – 2x thành nhân tử ta kết là:
A 3(x – 2) B x(3x – 2) C 3x(x – 2) D 3(x + 2)
Câu (1,0đ). Điền dấu X vào thích hợp:
Câu Nội dung Đúng Sai
1 (x - 1)2 = - 2x + x2
2 x3 + y3 = (x - y)(x2 + xy +y2) II Tự luận (6 điểm)
Câu (1,5 đ) Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:
(2 x 3)( x 5) ( x x 3) x 10 Câu (1,0 đ) Rút gọn biểu thức sau:
(x +1)(x2 - x + 1) – (x - 1)(x2 + x + 1) Câu (1,5 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - 6xy + 9y2 b) 3x(x - 1) - y(1 - x) Câu (1,5 đ) Tìm x, biết:
a) x2 – = 0
b) (x + 4)2 - ( x +1)( x - 1) = 16
Câu (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + 6x+11
4 Đáp án + Biểu điểm: I Trắc nghiệm.
1 D A B B A B Ý đúng, sai II Tự luận.
Câu Sơ lược lời giải Điểm
1 (2 x 3)( x 5) ( x x 3) x 10
= 2x2 – 10x + 3x – 15 – 2x2 + 6x + x – 10 = -25
Vậy giá trị BT cho không phụ thuộc vào biến x
0,5 0,5 0,5 (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
= x3 + – (x3 – 1) =
0,5 0,5
(7)2) 3x(x - 1) + y(1 - x) = 3x(x-1) – y(x-1) = (x-1)( 3x-y)
0,5 0,5
5
a) x2 – = 0 (x-3)(x+3) = x = x = -3
b) (x + 4)2 - ( x +1)( x - 1) = 16 8x+1=0
1 x
A = x2 + 6x+11= x2 + 6x + + = (x + 3)2 + 4. Vậy GTNN A=4 x = -3
0,25 0,25 0,5 0,5
0,25 0,25 V RÚT KINH NGHIỆM:
1 Thống kê điểm:
Lớp Điểm
Điểm Điểm 1- Đ - Đ - Đ - Đ 9-10 8B
2 Một số vấn đề cần lưu ý:
Ngày soạn: 22 / / 2018
Ngày giảng: 29 / /2018 Tiết 12
§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I Mục tiêu.
1 Kiến thức: HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
2 Kĩ năng: Có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic - Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo
4 Thái độ:
- Rèn luyện tính xác, cẩn thận
- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập * Tích hợp giáo dục đạo đức: Giáo dục tính trách nhiệm
5 Năng lực cần đạt:
(8)II Chuẩn bị.
- Giáo viên: Máy tính, máy chiếu, máy tính bảng - Học sinh: SGK, dụng cụ học tập Đọc trước III Phương pháp kỹ thuật dạy học
- Phương pháp: Phát giải vấn đề, luyện tập, thực hành, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi, lược đồ tư IV Tổ chức hoạt động dạy học.
1 Ổn định lớp ( 1’) 2 Kiểm tra cũ: 6’
HS Viết HĐT học
HS Nêu pp phân tích đa thức thành nhân tử học? Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2
/
/ 4
a xy x
b x x
Đáp án
2
2 2
/ 3 (y x)
/ 4 .2
a xy x x y x x x
b x x x x
GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 3x xy 3y
? Các hạng tử có nhân tử chung khơng? ( Khơng) ? Đa thức có dạng HĐT ko? (Không)
? Làm để pt đa thức thành nhân tử ta vào hôm
3 Bài mới.
Hoạt động 1: PT đa thức thành nhân tử PP nhóm hạng tử Mục tiêu: HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống. Thời gian: 20ph
Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
- Phát giải vấn đề Hoạt động nhóm - KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi Cách thức thực hiện:
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Dựa vào HĐ khởi động, đưa cho HS nội dung Ví
dụ từ hình thành kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Ở ví dụ GV cho HS tự làm thử Nếu HS làm GV khai thác, không làm GV gợi ý cho HS: - Với ví dụ có sử dụng hai phương pháp học không?
- Trong bốn hạng tử, hạng tử có nhân tử chung? - Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm
GV HS thực
HS: Hoạt động cá nhân 1HS lên bảng trình bày cách theo gợi ý GV
GV: Lưu ý HS: Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “–” trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc
GV: Đưa ví dụ lên bảng
HS: Hoạt động cá nhân, HS làm xong giúp đỡ bạn bên cạnh
1 Ví dụ.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y Giải:
Cách 1:
x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) Cách 2:
(9)GV: Ví dụ sử dụng phương pháp nhóm làm xuất đẳng thức Sau HS giải xong GV hỏi: Nếu ta nhóm thành nhóm sau: (x2 + 6x) + (9 – y2) có
được khơng?
HS: Nếu nhóm vậy, nhóm phân tích được, q trình phân tích khơng tiếp tục
Qua hai ví dụ, GV chốt lại kiến thức:
Khi nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp, cụ thể: - Mỗi nhóm phải xuất nhân tử chung HĐT - Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục
GV: u cầu HS làm ?1 sgk/22
HS: Hoạt động theo nhóm, thi xem nhóm làm nhanh nhận điểm
GV: Đưa lên bảng phụ ?2 sgk/22 yêu cầu HS nêu ý kiến lời giải bạn
HS: Bạn An làm đúng, bạn Thái bạn Hà chưa đến kết cuối cịn phân tích tiếp
GV: Gọi 2HS lên bảng đồng thởi phân tích tiếp cách làm bạn Thái bạn Hà
= (x2 + xy) + (– 3x – 3y) = x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x – 3)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 6x + – y2 Giải:
x2 + 6x + – y2 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2
= (x + – y)(x + + y)
2 Áp dụng.
?1
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64+36.15) + (25.100+60.100) = 15.(64 + 36) + 100 (25 + 60) = 15.100 + 100.85
= 100.(15 + 85) = 100.100 = 10 000
?2
Bạn Thái Hà chưa đến kết cuối Bạn An giải đến kết cuối
Hoạt động 2: Luyện tập.
Mục tiêu: HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử
Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống Thời gian: ph
Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
(10)- KT chia nhóm, giao nhiệm vụ Cách thức thực hiện:
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Yêu cầu HS làm kiểm tra nhỏ
GV gửi vào máy tính bảng cho HS
HS: Hoạt động theo nhóm phân cơng Thời gian 5’ sau gửi
Gv Nhận xét, đánh giá
Giáo dục tính “trách nhiệm”: HS làm hết khả cho cơng việc mình.
Câu Điền vào chỗ trống x2 + y2 – + 2xy
= ( x2 + + y2) – = ( + )2 – = ( )( )
Câu Giá trị biểu thức : 452 + 402 – 152 + 80.45 = 700 a Đúng
b Sai
Câu Giá trị x để x(x – 2) + x – = A x = x = B x = -1 x = C x = x= D x = x = -2
4 Củng cố: ph Củng cố học sơ đồ tư
5 Hướng dẫn nhà ( 5‘)
- Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Bài tập nhà: 47; 48a; 49; 50 sgk/22, 23
- Chuẩn bị cho tiết sau “Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp”
V Rút kinh nghiệm.