Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT. IV.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
IV Phương pháp tính qua tổng biết
• Các kí hiệu: n
i n i
a a a a a
=
= + + + +
• Các tính chất:
( )
n n n
i i i i i i i
n n
i i i i
1 a b a b
2 a.a a a
= = = = = + = + =
Ví dụ 9: Tính tổng:
( )
n
S =1.2 2.3 3.4 n n 1+ + + + +
Ta có:
( ) ( )
n n n n
2
n
i i i i
S i i i i i i
= = = = = + = + = + Vì: ( ) n i
n n i n
2 = + = + + + + = (Theo I) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n i n
n n 2n i
6
n n n n 2n n n n
S
2
= + + = + + + + + = = + =
Ví dụ 10: Tính tổng:
( )3
3 3 n
S = +1 + + +5 2n 1+
(2)( ) ( )
( ) ( )
3
3 3 3 3
n
3
3 3 3 3 3
s 2n 2n
1 2n n
= + + + + + + − + + + +
= + + + + + + − + + + + +
( ) (2 )2 2( )2
n
2n 2n 8n n
S
4
+ + +
= −
(theo (I)-3)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
n 2n 2n n
n 2n 4n
= + + − +
= + + +
V Vận dụng trực tiếp cơng thức tính tổng số hạng dãy số cách * Cơ sở lý thuyết:
+ Để đếm số hạng dãy số mà số hạng liên tiếp dãy cách số đơn vị, ta dùng công thức:
Số số hạng =(số cuối – số đầu) : (khoảng cách) +
+ Để tính tổng số hạng dãy số mà số hạng liên tiếp cách số đơn vị, ta dùng công thức:
Tổng = (số đầu – số cuối).(số số hạng) :
Ví dụ 12:
Tính tổng A=19+20+21+ +132
Số số hạng A là: (132 19 :1 114− ) + = (số hạng)m A 114 132 19 : 2= ( + ) =8607
Ví dụ 13: Tính tổng:
B=1+5+9+ +2005+2009
(3)Ví dụ 14: Chứng minh rằng: k k k( + )( +20 9k k k 1− − ) ( + =) 3k k 1( + )
Từ tính tổng S 1.2 2.3 3.4 n n 1= + + + + ( + ) Chứng minh:
* Cách 1:
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
VT k k k k k k
k k k k k k 3k k
= + + − − +
= + + − − = + = +
* Cách 2:
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
k k
k k k k
3
k k k k k k
(*)
3
3k k k k k k k k
1.2.3 0.1.2 1.2
3
2.3.4 1.2.3 2.3
3
n n n n n n
n n
3
n n n n n n
1.2.0
3 3
+ − −
+ = +
+ + + −
= −
− = + + − − +
= −
= −
+ + − +
+ = −
+ + + +
−
= + =
Ví dụ 15: Chứng minh rằng:
( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )
k k k+ +2 k+ −3 k k k k− + +2 =4k k k+ +2
Từ tính tổng S 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n n n= + + + + ( + )( +2) Chứng minh:
( )( ) ( ) ( )
( )( )
VT k k k k k
k k k
= + + + − −
(4)Rút ra: ( )( )
( )( )( ) ( ) ( )( )
k k k k k k k k
k k k
4
+ + + − + +
+ + = −
Áp dụng:
( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )
1.2.3.4 0.1.2.3 1.2.3
4
2.3.4.5 1.2.3.4 2.3.4
4
n n n n n n n n
n n
4
= −
= −
+ + + − + +
+ + = −
Cộng vế với vế ta
( )( )( )
n n n n S
4
+ + +
=
Bài tập đề nghị:
Tính tổng sau
( )
2 6.2 6.3 99 100 1)B 10 14 202
2)
a.A 2 2
b.S 5 5
c.C 10 13 76 3)D 49 64 81 169
4)S 1.4 2.5 3.6 4.7 n n (n 1, 2,3, )
1 1
5)S
1.2 2.3 3.4 99.100
= + + + + +
= + + + + + +
= + + + + +
= + + + +
= + + + +
= + + + + + + =
(5)( )( )
( )( )( )
0 2005
n
n
n
4 4
6)S
5.7 7.9 59.61
5 5
7)A
11.16 16.21 21.26 61.66
1 1
8)M
3 3
1 1
9)S
1.2.3 2.3.4 n n n
2 2
10)S
1.2.3 2.3.4 98.99.100
1 1
11)S
1.2.3.4 2.3.4.5 n n n n
= + + +
= + + + +
= + + + +
= + + +
+ +
= + + +
= + + +
+ + +
12) M= +9 99 999 99 9+ + + (+50 chữ số 9) 13) Cho:
1
S
S
S
S 10 11 12 13 14 = +
= + + + = + +
= + + + +
Tính S100 =?
* Các dạng tốn có liên quan đến dạng tính tổng, chẳng hạn dạng tốn tìm x:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
14)
a, x x x x 100 5070
b,1 x 820
1 1 2013
c,1
3 10 x x 2015
+ + + + + + + + =
+ + + + + =
+ + + + + = +
+
Hay toán chứng minh chia hết liên quan 15) Chứng minh:
(6)
2 60 2015
b, B 2 3;7;15
c,C 3 13;41
d, D 11 11 11 11
= + + + +
= + + + +