Chuyên đề : dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật ôn thi HSG- Toán THCS (1). Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát na 1 a 1 n)a.(a n + = + - - - Chứng minh - - - naanaa a naa na naa ana naa n + = + + + = + + = + 11 ).().().( )( ).( Bài 1.1 : Tính a) 2009.2006 3 . 14.11 3 11.8 3 8.5 3 ++++= A b) 406.402 1 . 18.14 1 14.10 1 10.6 1 ++++= B c) 507.502 10 . 22.17 10 17.12 10 12.7 10 ++++= C d) 258.253 4 . 23.18 4 18.13 4 13.8 4 ++++= D Bài 1.2 : Tính: a) 509.252 1 . 19.7 1 7.9 1 9.2 1 ++++= A b) 405.802 1 . 17.26 1 13.18 1 9.10 1 ++++= B c) 405.401 3 304.301 2 . 13.9 3 10.7 2 9.5 3 7.4 2 +++= C Bài 1.3 : Tìm số tự nhiên x, thoả mãn: a) 8 5 120 1 . 21 1 15 1 10 1 2008 = x b) 45 29 45.41 4 . 17.13 4 13.9 4 9.5 47 =+++++ x c) 93 15 )32)(12( 1 . 9.7 1 7.5 1 5.3 1 = ++ ++++ xx Bài 1.4 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có: a) 46)23)(13( 1 . 11.8 1 8.5 1 5.2 1 + = + ++++ n n nn b) 34 5 )34)(14( 5 . 15.11 5 11.7 5 7.3 5 + = + ++++ n n nn Bài 1.5 : Chứng minh rằng với mọi 2; nNn ta có: 15 1 )45)(15( 3 . 24.19 3 19.14 3 14.9 3 < + ++++ nn Bài 1.6 : Cho 403.399 4 . 23.19 4 19.15 4 +++= A chứng minh: 80 16 81 16 << A Bài 1.7 : Cho dãy số : ; . 25.18 2 ; 18.11 2 ; 11.4 2 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S. Bài 1.8 : Cho 2 2 2 2 1 1 1 1 . 2 3 4 100 A = + + + + . Chứng minh 3 4 A < HD: Ta có : 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ; ; .; 3 2.3 4 3.4 100 99.100 < < < 2 2 2 2 1 1 1 1 . 2 3 4 100 A = + + + + < 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . ( . ) 2 2.3 3.4 99.100 4 2 3 3 4 99 100 + + + + = + + + + 1 1 1 74 75 3 4 2 100 100 100 4 = + = < = Bài 1.9 : Cho 2222 9 1 . 4 1 3 1 2 1 ++++= A . Chứng minh 9 8 5 2 << A GV: Lê Văn Hoà - Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 1 Chuyên đề : dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật ôn thi HSG- Toán THCS Bài 1.10 : Cho 2 2 2 2 1 1 1 1 . ( , 2) 2 3 4 A n N n n = + + + + . Chứng minh 1A < Bài 1.11 : Cho 2222 2007 2 . 7 2 5 2 3 2 ++++= A . Chứng minh: 2008 1003 < A Bài 1.12 : Cho 2222 2006 1 . 8 1 6 1 4 1 ++++= B . Chứng minh: 2007 334 < B Bài 1.13 : Cho 222 409 1 . 9 1 5 1 +++= S . Chứng minh: 12 1 < S Bài 1.14 : Cho 2222 305 9 . 17 9 11 9 5 9 ++++= A . Chứng minh: 4 3 < A Bài 1.15 : Cho 2 201 202.200 . 49 48 25 24 9 8 ++++= B . Chứng minh: 75,99 > B Bài 1.16 : Cho 1764 1766 . 25 27 16 18 9 11 ++++= A . Chứng minh: 21 20 40 43 20 40 << A Bài 1.17 : Cho 100.98 99 . 6.4 5 5.3 4 4.2 3 3.1 2 22222 +++++= B . Tìm phần nguyên của B. Bài 1.18 : Cho 2500 2499 . 16 15 9 8 4 3 ++++= C . Chứng minh C > 48 HD: C = (1 - 1 4 ) + (1 - 1 9 ) + (1 - 1 16 ) + + (1 - 1 2500 ) = 49 ( 2 2 2 2 1 1 1 1 . 2 3 4 50 + + + + ) > 48 Bài 1.19 : Cho 59 321 1 . 4321 1 321 1 ++++ ++ +++ + ++ = M . Chứng minh 3 2 <M Bài1.20 : Cho 100.99 101.98 . 5.4 6.3 4.3 5.2 3.2 4.1 ++++= N . Chứng minh 97 < N < 98. Bài1.21 : Chứng minh 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . ( , 3) 4 6 8 (2 ) 4 P n N n n = + + + + < HD: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . ( . ) .1 4 6 8 (2 ) 2 2 3 4 4 4 P n n = + + + + = + + + + < = Bài1.22: Cho 2 2 2 2 1 1 1 1 . 5 6 7 100 Q = + + + + . Chứng minh rằng: 1 1 6 4 Q< < HD: áp dụng phơng pháp làm trội. Ta có : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 25 1 . . 5 6 7 100 4.5 5.6 6.7 99.100 4 100 100 100 4 Q = + + + + < + + + + = = < = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . 5 6 7 100 5.6 6.7 7.8 100.101 5 101 6 Q = + + + + > + + + + = > Mở rộng với tích nhiều thừa số: )2)(( 1 )( 1 )2)(( 2 nananaananaa n ++ + = ++ Chứng minh: )2)(( 1 )( 1 )2)(()2)(( 2 )2)(( )2( )2)(( 2 nananaananaa a nanaa na nanaa ana nanaa n ++ + = ++ ++ + = ++ + = ++ )3)(2)(( 1 )2)(( 1 )3)(2)(( 3 nananananaanananaa n +++ ++ = +++ Bài 1.23 : Tính 39.38.37 2 . 4.3.2 2 3.2.1 2 +++= S Bài 1.24 : Cho 20.19.18 1 . 4.3.2 1 3.2.1 1 +++= A . Chứng minh 4 1 < A GV: Lê Văn Hoà - Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 2 Chuyên đề : dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật ôn thi HSG- Toán THCS HD: 1 1 1 1 2 2 2 . ( . ) 1.2.3 2.3.4 18.19.20 2 1.2.3 2.3.4 18.19.20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 189 189 189 1 ( . ) ( ) . 2 1.2 2.3 2.3 3.4 18.19 19.20 2 2 19.20 2 380 760 756 4 A = + + + = + + + = + + + = = = < = Bài 1.25 : Cho 29.27.25 36 . 7.5.3 36 5.3.1 36 +++= B . Chứng minh B < 3 Bài 1.26 : Cho 308.305.302 5 . 14.11.8 5 11.8.5 5 +++= C . Chứng minh 48 1 < C Bài 1.27 : Chứng minh với mọi n N; n > 1 ta có: 4 11 . 4 1 3 1 2 1 3333 <++++= n A Bài 1.28 : Tính 30.29.28.27 1 . 5.4.3.2 1 4.3.2.1 1 +++= M Bài 1.29 : Tính 100.99 1 . 6.5 1 4.3 1 2.1 1 100 1 . 52 1 51 1 ++++ +++ = P Bài 1.30: Tính: 2007.2005 1004.1002 . )12)(12( )1)(1( . 9.7 5.3 7.5 4.2 5.3 3.1 ++ + + ++++= nn nn Q Bài 1. 31: Tính: 2007.2005 2006 . 5.3 4 4.2 3 3.1 2 2222 ++++= R Bài 1.32: Cho 12005 2 . 12005 2 . 12005 2 12005 2 12005 2 20052 2 2006 2 1 2 3 2 2 + ++ + ++ + + + + + = + n n S So sánh S với 1002 1 Hng dn: 1k m2 1k m 1k m 1k m2 )1k)(1k( mmkmmk 1k m 1k m 22 = + = + ++ = + p dng vo bi toỏn vi m {2; 2 , ., 2 } v k { 2005, 2005 , 2006 2 2005 } ta cú: 12005 2 12005 2 12005 2 2 2 = + 12005 2 12005 2 12005 2 2 2 3 2 2 2 2 = + (2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa n a 1 với n tự nhiên. Bài 2.1: Tính : 10032 2 1 . 2 1 2 1 2 1 ++++= A Bài 2.2: Tính: 10099432 2 1 2 1 . 2 1 2 1 2 1 2 1 +++= B Bài 2.3: Tính: 9953 2 1 . 2 1 2 1 2 1 ++++= C Bài 2.4: Tính: 581074 2 1 . 2 1 2 1 2 1 2 1 ++= D Bài 2.5: Cho n n A 3 13 . 27 26 9 8 3 2 ++++= . Chứng minh 2 1 > nA GV: Lê Văn Hoà - Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 3 Chuyên đề : dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật ôn thi HSG- Toán THCS Bài 2.6: Cho 98 98 3 13 . 27 28 9 10 3 4 + ++++= B . Chứng minh B < 100. Bài 2.7: Cho 9932 4 5 . 4 5 4 5 4 5 ++++= C . Chứng minh: 3 5 < C Bài 2.8: Cho 22222222 10.9 19 . 4.3 7 3.2 5 2.1 3 ++++= D . Chứng minh: D < 1. Bài 2.9: Cho 10032 3 100 . 3 3 3 2 3 1 ++++= E . Chứng minh: 4 3 < E Bài 2.10: Cho n n F 3 13 . 3 10 3 7 3 4 32 + ++++= với n N * . Chứng minh: 4 11 < F Bài 2.11: Cho 10032 3 302 . 3 11 3 8 3 5 ++++= G . Chứng minh: 2 1 3 9 5 2 << G Bài 2.12: Cho 10032 3 601 . 3 19 3 13 3 7 ++++=H . Chứng minh: 5 9 7 3 << H Bài 2.13: Cho 10032 3 605 . 3 23 3 17 3 11 ++++= I . Chứng minh: I < 7 Bài 2.14: Cho 10132 3 904 . 3 22 3 13 3 4 ++++= K . Chứng minh: 4 17 < K Bài 2.15: Cho 10032 3 403 . 3 15 3 11 3 7 ++++=L . Chứng minh: L < 4,5. (3). Dãy 3: Dãy dạng tích các phân số viết theo quy luật: Bài 3.1: Tính: 2500 2499 . 25 24 . 16 15 . 9 8 = A . Bài 3.2: Cho dãy số: , . 35 1 1, 24 1 1, 15 1 1, 8 1 1, 3 1 1 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy. b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy. Bài 3.3: Tính: = 780 1 1 . 15 1 1 10 1 1 6 1 1 3 1 1B . Bài 3.4: Cho 200 199 . 6 5 . 4 3 . 2 1 = C . Chứng minh: 201 1 2 < C HD: Ta có 200 199 . 6 5 . 4 3 . 2 1 = C (1) 2 4 6 200 . . . 3 5 7 201 C < (2) Nhân (1) và (2) theo từng vế ta đợc: 2 1 3 5 199 2 4 6 200 1.(3.5.7 .199).(2.4.6 .200) 1 ( . . . ).( . . . ) 2 4 6 200 3 5 7 201 (2.4.6 .200).(3.5.7 .199).201 201 C < = = Bài 3.5: Cho 100 99 . 6 5 . 4 3 . 2 1 = D . Chứng minh: 10 1 15 1 << D Bài 3.6: Tính: + + + += 1 99 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 E Bài 3.7: Tính: = 1 100 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 F . Bài 3.8: Tính: 2222 30 899 . 4 15 . 3 8 . 2 3 = G . GV: Lê Văn Hoà - Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 4 Chuyên đề : dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật ôn thi HSG- Toán THCS Bài 3.9: Tính: 64 31 . 62 30 10 4 . 8 3 . 6 2 . 4 1 = H . Bài 3.10: Tính: 1000 .001 .100000001.10001.101 /12 sc n I = Bài 3.11: Cho = 1 100 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 2222 K . So sánh K với 2 1 Bài 3.12: So sánh = 20 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1L với 21 1 Bài 3.13: So sánh = 100 1 1 . 16 1 1 9 1 1 4 1 1M với 19 11 Bài 3.14: Tính: 51.49 50 . 5.3 4 . 4.2 3 . 3.1 2 2222 = N Bài 3.15: Tính = 7 10 1 . 7 3 1 7 2 1 7 1 1P . Bài 3.16: Tính: = 2007 2 1 . 7 2 1 5 2 1 3 2 1Q Bài 3.17: Tính: = 99 1 2 1 . 7 1 2 1 5 1 2 1 3 1 2 1 T Bài 3.18: So sánh: 40 .23.22.21 39 .7.5.3.1 = U và 12 1 20 = V Bài 3.19: Cho + + + += 101.99 1 1 . 5.3 1 1 4.2 1 1 3.1 1 1V . Chứng minh V < 2. Bài 3.20: Cho 199 200 . 5 6 . 3 4 . 1 2 = S . Chứng minh: 400201 2 << S Bài 3.21: Cho 210 208 12 10 . 9 7 . 6 4 . 3 1 = A . Chứng minh: 25 1 < A Bài 3.22: Tính: 101.100 100 . 4.3 3 . 3.2 2 . 2.1 1 2222 = B Bài 3.23: Tính: + + + + + + + + = 1999 1000 1 . 3 1000 1 2 1000 1 1 1000 1 1000 1999 1 . 3 1999 1 2 1999 1 1 1999 1 C Bài 3.24: Tính: = 2 )12( 1 1 . 25 4 1 9 4 1 1 4 1 n D , với n N, 1 n Bài 3.25: Cho ++++ ++ + = n E .321 1 1 . 321 1 1 21 1 1 và n n F 2 + = với n N * . Tính F E Bài 3.26: Cho + + + + += 1024 2 1 1 256 1 1 16 1 1 4 1 1 2 1 1G và 2047 2 1 = H Tính: G + H. Bài 3.27: Cho n nn I 2 22 2 2)12)(12( . 65536 2257.255 . 256 217.15 . 16 25.3 . 4 23.1 ++++++ = với n N. Chứng minh: 3 4 < I Bài 3.28: Cho dãy số: ; 3 1 1; 3 1 1; 3 1 1; 3 1 1; 3 1 1 16842 GV: Lê Văn Hoà - Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 5 Chuyên đề : dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật ôn thi HSG- Toán THCS a) Tìm số hạng tổng quát của dãy. b) Gọi A là tích của 11 số hạng đầu tiên của dãy. Chứng minh A23 1 là số tự nhiên. c) Tìm chữ số tận cùng của A B 23 3 = Bài 3.29: Cho n nn A 2 22 42 6 23 . 6 97 . 6 13 . 6 5 + = và 12 1 6 1 + = n B với n N a) Chứng minh : B A M = là số tự nhiên b) Tìm n để M là số nguyên tố. Bài 3.30: Cho n n A 2 2 42 3 16 . 3 1297 . 3 37 . 3 7 + = + + + + += n B 2 842 3 1 1 3 1 1. 3 1 1 3 1 1 3 1 1 với n N a) Chứng minh : 5A 2B là số tự nhiên. b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A 2B chia hết cho 45. Bài 3.31: Cho n nn A 2 22 42 3 23 3 97 . 3 13 . 3 5 + = .( với n N ) Chứng minh: A < 3. (4). Tính hợp lí các biểu thức có nội dung phức tạp: Bài 4.1: Tính: 1 (1 2) (1 2 3) . (1 2 3 . 98) 1.98+2.97+3.96+ .+97.2+98.1 A + + + + + + + + + + + = Xét tổng: 1 (1 2) (1 2 3) . (1 2 3 . 98)+ + + + + + + + + + + ( gồm có 98 tổng) Ta thấy : số 1 có mặt ở 98 tổng ; số 2 có mặt ở 97 tổng ; số 3 có mặt ở 96 tổng ; ; số 97 có mặt ở 2 tổng ; số 98 có mặt ở 1 tổng . Do đó 1 (1 2) (1 2 3) . (1 2 3 . 98)+ + + + + + + + + + + = 1.98+2.97+3.96+ +97.2+98.1 ĐS: A = 1 Bài 4.2: Tính: 99.98 .4.33.22.1 1.98 .96.397.298.1 ++++ ++++ = B HD: Theo bài 4.1, ta có 1.98+2.97+3.96+ +97.2+98.1 = 1 (1 2) (1 2 3) . (1 2 3 . 98)+ + + + + + + + + + + . áp dụng công thức tính tổng các số tự nhiên liên tiếp ta đợc: 1 (1 2) (1 2 3) . (1 2 3 . 98)+ + + + + + + + + + + = 1.2 2.3 3.4 98.99 1 . (1.2 2.3 3.4 . 98.99) 2 2 2 2 2 + + + + = + + + + 99.98 .4.33.22.1 1.98 .96.397.298.1 ++++ ++++ = B = 1 (1.2 2.3 3.4 . 98.99) 2 1.2 2.3 3.4 . 98.99 + + + + + + + + = 1 2 Bài 4.3: Tính: 400.299 1 . 104.3 1 103.2 1 102.1 1 400.101 1 . 302.3 1 301.2 1 300.1 1 ++++ ++++ = C Bài 4.4: Tính: 100 99 . 4 3 3 2 2 1 100 1 . 3 1 2 1 1100 ++++ ++++ = D HD: Ta có : 1 1 1 100 1 . 2 3 100 + + + + ữ = (1 - 1 2 ) + (1 - 1 3 ) + + (1 - 1 100 ) = 1 2 + 2 3 + + 99 100 ĐS: D = 1 GV: Lê Văn Hoà - Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 6 Chuyên đề : dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật ôn thi HSG- Toán THCS Bài 4.5: Tính: 100.99 1 . 6.5 1 4.3 1 2.1 1 100 1 . 53 1 52 1 51 1 ++++ ++++ = E HD: Ta chứng minh cho : 1 1 1 1 . 1.2 3.4 5.6 99.100 + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 2 3 4 5 6 99 100 + + + + = 1 1 1 1 . 51 52 53 100 + + + + ĐS: E = 1 Bài 4.6: Tính 121 16 11 16 16 121 15 11 15 15 : 27 8 9 8 3 8 8 27 5 9 5 3 5 5 + + + + = F Bài 4.7: Tính 25 2 32,0 4 1 1. 5 1 1:2,1 56 43 4: 4 1 2 7 3 5 2 1 2: 5 1 15 2 3 + + = G (Đáp số : G = 0) Bài 4.8: Tính 1 2 3 98 99 . 99 98 97 2 1 1 1 1 1 . 2 3 4 100 H + + + + + = + + + + HD:Ta có: 1 2 3 98 99 100 99 100 98 100 97 100 1 . . 99 98 97 2 1 99 98 97 1 100 100 100 100 99 98 97 1 ( . ) ( . ) 99 98 97 1 99 98 97 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100( . ) 100 99 1 100( . ) 99 98 97 2 99 98 97 2 100 1 1 1 1 100( . 100 99 98 97 + + + + + = + + + + = + + + + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + 1 1 1 1 1 ) 100( . ) 2 100 99 98 97 2 = + + + + + Vậy H = 100 Bài 4.9: Tính 2941 5 41 5 29 5 5 2941 4 41 4 29 4 4 : 1943 3 43 3 19 3 3 1943 2 43 2 19 2 2 + + + + = I (Đáp số : L = 5 6 ) Bài 4.10: Tính 91 7 169 7 13 7 7 91 3 169 3 13 3 3 : 85 4 289 4 7 4 4 85 12 289 12 7 12 12 +++ +++ = K (Đáp số : K = 7) Bài 4.11: Tính 20.1516.1212.98.64.3 10.58.46.34.22.1 ++++ ++++ = L HD: 1.2 2.4 3.6 4.8 5.10 1.2(1 4 9 16 25) 1 3.4 6.8 9.12 12.16 15.20 3.4(1 4 9 16 25) 6 L + + + + + + + + = = = + + + + + + + + Bài 4.12: Tính 5 2 :5,0.6,0 17 2 2. 4 1 2 9 5 5 7 4 : 25 2 08,1 25 1 64,0 25,1. 5 3 1:6,1 + + = M (Đáp số : L = 4 1 3 7 3 4 4 3 + + = ) GV: Lê Văn Hoà - Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 7 Chuyên đề : dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật ôn thi HSG- Toán THCS Bài 4.13: Tính 43 11 8: 1517 38 6 1591 94 11 5 1 8 = N HD: N = 41 94 38 355 41 94 38 355 (5 ) : (5 ) : 5 1591 1517 43 5 37.43 37.41 43 + = + = 41 94.41 38.43 43 41 2220 43 41 60 43 (5 ). (5 ). (5 ). 5 37.41.43 355 5 37.41.43 355 5 41.43 355 + = + = + = 41 8875 43 8875 . . 5 5 41.43 335 5.355 = = Bài 4.14: Tính += 37.13.11.7.3 4 222222 5 111111 5 .10101P HD: 5 5 4 10 5 8 7 10101. 10101. 111111 2.111111 111111 222222 22 P + = + = = ữ Bài 4.15: Tính 1.99 1 3.97 1 . 95.5 1 97.3 1 99.1 1 99 1 . 7 1 5 1 3 1 1 +++++ +++++ = Q HD: Ta có : 1 1 1 1 1 . 3 5 7 99 + + + + + = (1 + 1 99 ) + ( 1 3 + 1 97 ) +( 1 5 + 1 95 ) + +.( 1 49 + 1 51 ) = 100 1.99 + 100 3.97 + 100 5.95 + + 100 49.51 = 100.( 1 1 1 1 . 1.99 3.97 5.95 49.51 + + + + ) = 50. ( 1 1 1 1 1 . 1.99 3.97 5.95 97.3 99.1 + + + + + ) Vậy Q = 50 Bài 4.16: Tính 1 199 2 198 . 197 3 198 2 199 1 200 1 . 4 1 3 1 2 1 +++++ ++++ = R HD:Ta có: 1 2 3 198 199 200 199 200 198 200 197 200 2 200 1 . . 199 198 197 2 1 199 198 197 2 1 + + + + + = + + + + + Làm tựơng tự nh bài 4.8 Ta có đáp số R = 1 200 Bài 4.17: 1 2 3 98 99 1 2 3 92 . 92 . 99 98 97 2 1 9 10 11 100 : 1 1 1 1 1 1 1 1 . . 2 3 4 100 45 50 55 500 V + + + + + = + + + + + + + + HD: Đặt V = x:y Ta có x = 100(Theo bài 4.8) GV: Lê Văn Hoà - Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 8 Chuyên đề : dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật ôn thi HSG- Toán THCS 1 2 3 92 1 2 3 92 92 . (1 ) (1 ) (1 ) .(1 ) 9 10 11 100 9 10 11 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . ( . ) 45 50 55 500 5 9 10 11 100 8 8 8 8 1 1 1 1 . 8.( . ) 9 10 11 100 9 10 11 100 40 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( . ) ( . ) 5 9 10 11 100 5 9 10 11 100 y + + = = + + + + + + + + + + + + + + = = = + + + + + + + + Vậy V = 100 5 40 2 = Bài 4.18 : Cho: 34 51 85 68 7.13 13.22 22.37 37.49 A = + + + ; 39 65 52 26 7.16 16.31 31.43 43.49 B = + + + Tính tỷ số A B HD: Ta có : 34 51 85 68 34 6 51 9 85 15 68 12 . . . . 7.13 13.22 22.37 37.49 6 7.13 9 13.22 15 22.37 12 37.49 A = + + + = + + + 34 1 1 51 1 1 85 1 1 68 1 1 .( ) .( ) .( ) ( ) 6 7 13 9 13 22 15 22 37 12 37 49 17 1 17 1 17 1 17 1 17 1 17 1 17 1 17 1 . . . . . . . . 3 7 3 13 3 13 3 22 3 22 3 37 3 37 3 49 17 1 17 1 17 1 1 . . .( ) 3 7 3 49 3 7 49 = + + + = + + + = = 39 65 52 26 39 9 65 15 52 12 26 6 . . . . 7.16 16.31 31.43 43.49 9 7.16 15 16.31 12 31.43 6 43.49 B = + + + = + + + = 39 1 1 26 1 1 13 1 1 .( ) . .( ) ( ) 9 7 16 6 43 49 3 7 49 B = + + = ----------Hết--------- Hãy ghé thăm tôi nếu có thể. http://violet.vn/sonhienhoa1981 GV: Lê Văn Hoà - Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 9 . 3 1 1 2 1 2222 K . So sánh K với 2 1 Bài 3.12: So sánh = 20 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1L với 21 1 Bài 3.13: So sánh . Ta có x = 100 (Theo bài 4.8) GV: Lê Văn Hoà - Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá 8 Chuyên đề : dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật ôn thi