Hiệu ứng Hall lượng tử trong dây lượng tử hình trụ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN ĐỨC LƢƠNG HIỆU ỨNG HALL LƢỢNG TỬ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN ĐỨC LƢƠNG HIỆU ỨNG HALL LƢỢNG TỬ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS NGUYỄN QUANG BÁU HÀ NỘI – 2014 Lời cảm ơn Li u tiờn, em xin gi li cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS TS Nguyễn Quang Báu, ngƣời trực tiếp bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em suốt thời gian học tập hoàn thành Bản luận văn thạc sĩ khoa học Em gửi lời cảm ơn chân thành tới tất Thầy Cô, Tập thể cán Bộ mơn Vật lý lý thuyết, tồn thể ngƣời thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học q báu để em hồn thành Bản luận văn Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới Thầy C« Khoa Vật lý hƣớng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt q trình học tập hồn thành Bản luận văn Hà Nội, ngày 05 tháng 09 năm 2014 Học viên Nguyễn Đức Lƣơng MỤC LỤC CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ DÂY LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Dây lƣợng tử hình trụ với hố cao vô hạn .9 1.1.1 Khái niệm dây lƣợng tử 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng dây lƣợng tử hình trụ với hố cao vô hạn 10 1.2 Hiệu ứng Hall bán dẫn khối 11 1.2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử bán dẫn khối 11 1.2.2 Biểu thức giải tích độ dẫn Hall hệ số Hall bán dẫn khối12 CHƢƠNG 2: TÍNH ĐỘ DẪN HALL VÀ HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 19 2.1 Hamiltonian hệ điện tử giam cầm – phonon dây lƣợng tử hình trụ với hố cao vơ hạn 19 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho hệ điện tử dây lƣợng tử hình trụ với hố cao vô hạn .21 2.3 Biểu thức giải tích độ dẫn Hall hệ số Hall dây lƣợng tử hình trụ với hồ cao vơ hạn 29 CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 38 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ .39 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo từ trƣờng B 40 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào bán kính dây lƣợng tử hình trụ 41 3.4 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào chiều dài dây lƣợng tử hình trụ .42  KẾT LUẬN .43 TÀI LIỆU THAM KHẢO .45 PHỤ LỤC 47 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ  Trang 36 Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo từ trƣờng B Trang 37 Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào bán kính dây lƣợng tử Trang 38 hình trụ Hình 3.4 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào chiều dài dây lƣợng tử hình trụ Trang 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khi chuyển nghiên cứu tính chất nói chung hoạt động nói riêng từ hệ chiều [1-5] sang hệ thấp chiều [6-8] tính chất vật lý có thay đổi định lƣợng định tính (xuất hiệu ứng mới) Những cấu trúc thấp chiều nhƣ hố lƣợng tử (quantum wells), cấu trúc siêu mạng (superlattices), dây lƣợng tử (quantum wires), chấm lƣợng tử (quantum dots) … đƣợc tạo nên nhờ phát triển công nghệ vật liệu với phƣơng pháp nhƣ kết tủa kim loại hóa hữu (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong cấu trúc nano nhƣ vậy, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hƣớng tọa độ với vùng có kích thƣớc đặc trƣng vào cỡ bậc bƣớc sóng De Broglie, tính chất vật lý điện tử thay đổi đáng kể, xuất số tính chất khác, gọi hiệu ứng kích thƣớc, quy luật học lƣợng tử bắt đầu có hiệu lực, đặc trƣng hệ điện tử phổ lƣợng bị biến đổi Phổ lƣợng bị gián đoạn dọc theo hƣớng tọa độ giới hạn Do tính chất quang, điện hệ biến đổi mở khả ứng dụng cho linh kiện điện tử, cho đời nhiều công nghệ đại có tính chất cách mạng lĩnh vực khoa học, kỹ thuật Ví dụ nhƣ: đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, loại vi mạch… Trong số hiệu ứng động nghiên cứu hiệu ứng Hall cho nhiều thông tin cấu trúc vật liệu hạt, giả hạt tham gia vào trình động Hiệu ứng Hall bán dẫn khối đƣợc nghiên cứu tỉ mỉ (“Vât lý bán dẫn thấp chiều ”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội) Còn hiệu ứng Hall bán dẫn thấp chiều đƣợc bắt đầu nghiên cứu gần đƣợc nghiên cứu hiệu ứng Hall hệ chiều nhƣng hệ chiều (dây lƣợng tử) hầu nhƣ chƣa đƣợc nghiên cứu Ở luận văn nghiên cứu hiệu ứng Hall hệ dây lƣợng tử hình trụ với phƣơng pháp nghiên cứu phƣơng trình động lƣợng tử Mục đích nghiên cứu tìm độ dẫn Hall hệ số Hall dây lƣợng tử hình trụ có mặt sóng điện từ Phƣơng pháp nghiên cứu sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử Trong dây lƣợng tử hình trụ với hồ cao vơ hạn từ tìm hàm phân bố khơng cân điện tử, tính độ dẫn Hall tính hệ số Hall Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng tơi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử Từ Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon dây lƣợng tử hình trụ với hố cao vô   hạn, với điện trƣờng không đổi E1  (0,0, E1 ) từ trƣờng không đổi B  (0, B,0) đặt  vuông góc với điện trƣờng biến thiên E  Eo sin t đặc trƣng vec tơ Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho hệ điện tử dây lƣợng tử hình trụ vơi hố cao vơ hạn giải phƣơng trình để tìm biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall hệ số Hall Biểu thức độ dẫn Hall, hệ số Hall phụ thuộc vào từ trƣờng B, tần số sóng điện từ Ω, bán kính chiều dài dây lƣợng tử Điều thể rõ ràng qua đồ thị cách sử dụng chƣơng trình Matlab để tính tốn số cho dây lƣợng tửu hình trụ hố cao vơ hạn Đây phƣơng pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều Nghiên cứu hiệu ứng Hall bán dẫn khối với có mặt sóng điện từ nhận đƣợc nhiều ý việc sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử [8,11,14,16] Gần đây, việc nghiên cứu cấu trúc vi mô ngày mang lại lợi ích lớn [13,15] Đặc biệt thời gian gần hiệu ứng Hall đƣợc nghiên cứu hệ chiều [10] dây lƣợng tử hình trụ [15] Mặc dù vậy, hiệu ứng Hall dây lƣợng tử hình trụ với cao vơ hạn lại chƣa đƣợc nghiên cứu nhiều Vì vậy, luận văn tơi tính tốn hệ số Hall dây lƣợng tử hình trụ với hố cao vơ hạn phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung nghiên cứu luận văn đƣợc trình bày chƣơng: CHƯƠNG 1: Giới thiệu dây lượng tử với hố cao vô hạn hiệu ứng Hall bán dẫn khối CHƯƠNG 2: Tính độ dẫn Hall hệ số Hall dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn phương pháp phương trình động lượng tử CHƯƠNG 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho dây lượng tử hình trụ với hố cao vô hạn - Kết luận - Tài liệu tham khảo - Phụ lục máy tính Các kết luận văn đƣợc tập trung chƣơng chƣơng Chúng thu đƣơc biểu thức giải tích độ dẫn Hall nhƣ hệ số Hall dây lƣợng tử hình trụ với hố cao vô hạn Việc khảo sát số đƣợc thực hiện, cho thấy phụ thuộc phi tuyến hệ số Hall vào nhiệt độ hệ T, B, E1, Ω, tham số đặc trƣng cho dây lƣợng tử hình trụ Kết thu đƣợc khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối Các kết thu đƣợc luận văn đóng góp vào BCKH hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc số 39 Ban Mê Thuột tháng 07/2014: Nguyen Thu Huong, Nguyen Duc Luong, Nguyen Quang Bau (2014) “Influence of strong electromagnectic wave (Laser Radiation) on the Hall Effect in a Cylindrical Quantum Wires with infinitely High potential” CHƢƠNG GIỚI THIỆU VỀ DÂY LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chƣơng này, giới thiệu sơ lƣợc dây lƣợng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối theo quan điểm lƣợng tử Từ Hamiltonnian hệ điện tử - phonon, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, đƣa công thức tenxơ độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall điện tử bán dẫn khối 1.1 Dây lƣợng tử hình trụ với hố cao vô hạn 1.1.1 Khái niệm dây lƣợng tử Dây lƣợng tử (quantum wires) cấu trúc vật liệu thấp chiều chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thƣớc cỡ 100 nm), có chiều đƣợc chuyển động tự (trong số toán chiều thƣờng đƣợc gọi vơ hạn); hệ điện tử cịn đƣợc gọi khí điện tử chuẩn chiều Trên thực tế chế tạo đƣợc nhiều dây lƣợng tử có tính chất tốt Dây lƣợng tử đƣợc chế tạo nhờ phƣơng pháp eptaxy MBE, kết tủa hóa hữu kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trƣờng, cách này, tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều Để tìm phổ lƣợng hàm sóng điện tử dây lƣợng tử xác định dễ dàng từ việc giải phƣơng trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều :     2 H      V(r)  U(r)    E  2m *  (1.1) Trong đó, U(r) tƣơng tác điện tử, V(r) giam giữ điện tử giảm kích thƣớc Trong công thức dƣới đây, ta giả thiết z chiều khơng bị lƣợng tử hóa (điện tử chuyển động tự theo chiều này), điện tử bị giam giữ hai chiều lại(x y hệ tọa độ Descarte); khối lƣợng hiệu dụng điện tử m* 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng dây lƣợng tử hình trụ với hố cao vơ hạn Dây lƣợng tử hình trụ loại dây lƣợng tử hay đƣợc sử dụng nghiên cứu lý thuyết Xét toán với dây lƣợng tử có bán kính R, giam giữ vơ hạn ngồi dây khơng bên dây:  0 V(r)    rR (1.2) Với này, hàm sóng phổ lƣợng hệ tọa độ trụ  r, ,z     n, ,k (r, , z)   in ikz e e  n, (r )  V  r>R r