Luận văn thạc sĩ Vật lý, Vật lý toán, Hiệu ứng Hall, Lượng tử, Dây lượng tử

Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử quantum wells, các cấu trúc siêu mạng superlattices, các dây lượng tử quantum wires, và các chấm lượng tử quantum dots … đã được tạo nên nhờ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN ĐỨC LƯƠNG

HIỆU ỨNG HALL LƯỢNG TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN ĐỨC LƯƠNG

HIỆU ỨNG HALL LƯỢNG TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS NGUYỄN QUANG BÁU

HÀ NỘI – 2014

Lêi c¶m ¬n

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS TS Nguyễn Quang Báu, người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em

trong suốt thời gian học tập và hoàn thành Bản luận văn thạc sĩ khoa học này

Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới tất cả các Thầy Cô, Tập thể

cán bộ Bộ môn Vật lý lý thuyết, cùng toàn thể người thân, bạn bè đã giúp đỡ,

dạy bảo, động viên, và trực tiếp đóng góp, trao đổi những ý kiến khoa học quý báu để em có thể hoàn thành Bản luận văn này

Qua đây, em cũng chân thành gửi lời cảm ơn tới các Thầy C« ở Khoa Vật lý đã hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong

suốt quá trình học tập và hoàn thành Bản luận văn này

Hà Nội, ngày 05 tháng 09 năm 2014 Học viên

Nguyễn Đức Lương

MỤC LỤC

1 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ

HẠN VÀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI 9

1.1 Dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 9

1.1.1 Khái niệm về dây lượng tử 9

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 10

1.2 Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối 11

1.2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 11

1.2.2 Biểu thức giải tích của độ dẫn Hall và hệ số Hall trong bán dẫn khối12 2 CHƯƠNG 2: TÍNH ĐỘ DẪN HALL VÀ HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 19

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm – phonon trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 19

2.2 Phương trình động lượng tử cho hệ điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 21

2.3 Biểu thức giải tích của độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ với hồ thế cao vô hạn 29

3 CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 38

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ 39

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo từ trường B .40

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào bán kính dây lượng tử hình trụ 41

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chiều dài dây lượng tử hình trụ 42

KẾT LUẬN 43

TÀI LIỆU THAM KHẢO 45

PHỤ LỤC 47

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ Trang 36

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo từ trường B

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Khi chuyển nghiên cứu các tính chất nói chung và hoạt động nói riêng từ hệ 3 chiều [1-5] sang hệ thấp chiều [6-8] thì các tính chất vật lý của nó có thay đổi cả về định lượng và định tính (xuất hiện hiệu ứng mới) Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử (quantum wells), các cấu trúc siêu mạng (superlattices), các dây lượng tử (quantum wires), và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấu trúc nano như vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chất mới khác, gọi là hiệu ứng kích thước, ở đây các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bị biến đổi Phổ năng lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do các tính chất quang, điện của hệ biến đổi đã mở ra khả năng ứng dụng cho các linh kiện điện

tử, cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch…

Trong số các hiệu ứng động thì nghiên cứu hiệu ứng Hall cho rất nhiều thông tin

về cấu trúc vật liệu và các hạt, giả hạt tham gia vào các quá trình động Hiệu ứng

Hall trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá tỉ mỉ (“Vât lý bán dẫn thấp chiều ”,

Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội)

Còn hiệu ứng Hall trong bán dẫn thấp chiều thì mới được bắt đầu nghiên cứu và gần đây thì được nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hệ 2 chiều nhưng trong hệ 1 chiều (dây lượng tử) thì hầu như chưa được nghiên cứu Ở luận văn này chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hệ dây lượng tử hình trụ với phương pháp nghiên cứu phương trình động lượng tử

Mục đích nghiên cứu là tìm độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ khi có mặt sóng điện từ

Phương pháp nghiên cứu là sử dụng phương trình động lượng tử cho điện tử Trong dây lượng tử hình trụ với hồ thế cao vô hạn từ đó tìm hàm phân bố không cân bằng điện tử, tính độ dẫn Hall và tính hệ số Hall

2 Phương pháp nghiên cứu

Chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử Từ Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, với điện trường không đổiE1(0, 0,E1)và từ trường không đổi B (0, , 0)B đặt vuông góc với nhau và một điện trường biến thiên EE o.sint đặc trưng bởi thế vec tơ Xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ điện tử trong dây lượng tử hình trụ vơi hố thế cao vô hạn và giải phương trình để tìm ra biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall và hệ số Hall Biểu thức này chỉ ra rằng độ dẫn Hall, hệ số Hall phụ thuộc vào từ trường B, tần số sóng điện từ Ω, bán kính và chiều dài của dây lượng tử Điều đó thể hiện rõ ràng qua đồ thị bằng cách sử dụng chương trình Matlab để tính toán số cho dây lượng tửu hình trụ hố thế cao vô hạn Đây là phương pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều

Nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối với sự có mặt của sóng điện từ

đã nhận được nhiều sự chú ý bằng việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử [8,11,14,16] Gần đây, việc nghiên cứu cấu trúc vi mô ngày càng mang lại lợi ích lớn [13,15] Đặc biệt trong thời gian gần đây hiệu ứng Hall đã được nghiên cứu trong hệ một chiều [10] và dây lượng tử hình trụ [15] Mặc dù vậy, hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn lại chưa được nghiên cứu nhiều

Vì vậy, trong luận văn này tôi sẽ tính toán hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế cao vô hạn bằng phương pháp phương trình động lượng tử

3 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, các nội dung nghiên cứu của luận văn được trình bày trong 3 chương:

CHƯƠNG 1: Giới thiệu về dây lượng tử với hố thế cao vô hạn và hiệu ứng Hall

trong bán dẫn khối

CHƯƠNG 2: Tính độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ với hố thế

cao vô hạn bằng phương pháp phương trình động lượng tử

CHƯƠNG 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình

trụ với hố thế cao vô hạn

tháng 07/2014: Nguyen Thu Huong, Nguyen Duc Luong, Nguyen Quang Bau (2014) “Influence of strong electromagnectic wave (Laser Radiation) on the Hall Effect in a Cylindrical Quantum Wires with infinitely High potential”

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

VÀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI

Trong chương đầu tiên này, chúng tôi sẽ giới thiệu sơ lược về dây lượng tử

và hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối theo quan điểm lượng tử Từ Hamiltonnian của

hệ điện tử - phonon, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, đưa ra công thức tenxơ độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall của điện tử trong bán dẫn khối

1.1 Dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

1.1.1 Khái niệm về dây lượng tử

Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều trong đó chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), chỉ có một chiều được chuyển động tự do (trong một số bài toán chiều này thường được gọi là

vô hạn); vì thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều Trên thực tế chúng ta đã chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất khá tốt Dây lượng

tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí

điện tử hai chiều

Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể xác định dễ dàng từ việc giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều :

2 2

Trong đó, U(r) là thế năng tương tác giữa các điện tử, V(r) là thế năng giam giữ

điện tử do sự giảm kích thước Trong các công thức dưới đây, ta luôn giả thiết z là

chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện

tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại(x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lượng

hiệu dụng của điện tử là m*

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Dây lượng tử hình trụ là loại dây lượng tử hay được sử dụng nhất trong các nghiên cứu lý thuyết Xét bài toán với dây lượng tử có bán kính R, thế giam giữ vô hạn ở ngoài dây và bằng không bên trong dây:

0 r > R1

(r, , z)

e e r < R V

dây lượng tử, chuyển động của điện tử bị giới hạn trong mặt phẳng (0xy) và năng

lượng của nó theo các phương này bị lượng tư hóa Phổ năng lượng của diện tử có dạng:

E (k)n,  E(k )z  En,

(1.5)

trong đó,

2 2 z

kE(k )

2m

 là động năng theo phương 0z của điện tử (phương

chuyển động tự do của điện tử);

2 2

1.2 Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối

1.2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Trong phần này chúng tôi giới thiệu tổng quát về ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối

Trong bán dẫn khối, nếu ta đặt một dòng điện theo phương Ox, một từ trường theo phương Oz thì thấy xuất hiện một điện trường theo phương Oy Hiện tượng này được gọi là Hiệu ứng Hall cổ điển

Ở đây, để có ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối ta xét bán dẫn khối đặt trong điện trường và từ trường không đổi, vuông góc với nhau Sự có mặt của sóng điện từ mạnh đặc trưng bởi vector cường độ điện trường E(E sin0 t, 0, 0) với Eo và  tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện

từ)

Trước hết, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ Sử dụng Hamiltonnian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:

      

ph  q q q  

1.2.2 Biểu thức giải tích của độ dẫn Hall và hệ số Hall trong bán dẫn khối

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối có dạng:

 

,

Chứng minh tự tương ta nhận được phương trình đối với hàm , ,  

3 ' 2 2 2 2

1 1

k là hằng số tương tác của điện tử và phonon (với các cơ chế tán xạ của

tương tác điện tử và phonon khác nhau thì D

k có giá trị khác nhau) Và dựa vào đó

Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, ta thu nhận được biểu thức tenxo độ dẫn Hall từ đó xác định được công thức hệ số Hall trong bán dẫn khối Theo (1.21) và (1.22) ta có nhận xét: dưới ảnh hưởng của trường sóng điện từ hệ số Hall RH phụ thuộc vào biên độ E0, tần số Ω, bên cạnh đó hệ số Hall còn phụ thuộc vào từ trường B, tỉ lệ nghịch với B2 và phụ thuộc vào điện trường không đổi E1

CHƯƠNG 2 TÍNH ĐỘ DẪN HALL VÀ HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƯỢNG

TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

Trong chương này, chúng tôi đưa ra Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm - phonon trong dây lượng tử hình trụ Sau đó bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình trụ, từ đó tìm được biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall và từ trở Hall

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Xét dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon có dạng:

C q C I  q : hệ số tương tác điện tử - phonon quang trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

2 2

2

q q

e C

, , ', '( ) ', ', | iqn| , ,

n l n l

I q  n l k e n l k thừa số đặc trưng cho dây lượng tử

2.2 Phương trình động lượng tử cho hệ điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Đầu tiên ta thiết lập phương trình động lượng tử cho số điện tử trung bình

1 1 1 1

'

1

, , , ,

, , ', ', , , ,

' '

1 1 1 1 ' '

1 1 1 1

'

1

, , , , , , ,

1 0

     

0 , , ', ', , , ', ',

Đặt

*

o eqE

Khi có mặt từ trường yếu với  c k T B ;  c  thì (2.30) có:

1eE

Đối số của hàm Bessel nhỏ  1

 trong khi phân tích hàm Bessel theo đối số ta chỉ giữ lại những số hạng tỷ lệ đến bậc một của 

 và có:

2 2

2'

4 , '

22

(2.32)Trong đó là thời gian phục hồi xung lượng của điện tử

Vậy phương trình (2.32) là phương trình động lượng tử của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn Để tìm được biểu thức giải tích cho độ dẫn

Hall và hệ số Hall, ta đi giải phương trình (2.32) ở điều kiện nhiệt độ cao, với cơ

chế tán xạ điện tử - phonon quang

2.3 Biểu thức giải tích của độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ với hồ thế cao vô hạn

Chúng ta nhân hai vế của phương trình (2.32) với e k x n l, n l', '

22

e

n l m

  2 , ', '

, , ', '

22

   

1exp

x a

,

n l

x n l n l x

f e

2 2 0

( )

n l

x n l n l x

c

d

f e

c n l

f e

, , ,

2 , ,

2 2 2

2

x

x x

, , ', '

2 , '

n l n l evk q

e

n l n l evk q

Bằng việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho hệ điện tử

trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao ô hạn, ta thu nhận được biểu thức tenxơ

độ dẫn Hall từ đó xác định được công thức hệ số Hall Biểu thức này chỉ ra rằng độ

dẫn Hall, hệ số Hall phụ thuộc vào từ trường B, tần số sóng điện từ , bán kính và

chiều dài của dây lượng tử Để thể hiện rõ ràng sự phụ thuộc này chúng tôi sử dụng

phương pháp vẽ đồ thị bằng chương trình Matlab để tính toán số cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn.

CHƯƠNG 3

TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY

LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

Chương này sẽ đánh giá, vẽ đồ thị và thảo luận biểu thức của hệ số Hall cho dây lượng tử hình trụ: GaAs/GaAsAl với hố thế cao vô hạn, tán xạ điện tử phonon quang Các tham số được sử dụng trong quá trình tính toán:

0 9

1.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ

Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ khi thay đổi:

Hình 3.1.Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

Từ đồ thị 3.1 ta nhận thấy, hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ Ban đầu hệ số Hall tăng nhanh khi tần số tăng và đạt cực đại tại một giá trị của tần

số, sau đó giảm mạnh Và khi tần số sóng điện từ tiếp tục tăng thì hệ số Hall đạt

x 1013-40

-30

-20

-10

0 10 20 30 40