Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy logarit hai vế với cơ số , ta được:.[r]
(1)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA Phương pháp
Dạng 1: ag(x) = f(x) (0 < a ≠ 1) { ( ) ( ) ( )
Dạng 2: af(x) = bg(x) (0 < a,b ≠ 1) ( ) ( ) f(x) = g(x)
Ví dụ 1: Giải phương trình:
1 ( ) = ( )
Lời giải
1 Phương trình
(1) x2 + = x =
(2) |x2 – 5x + 4| = x + {( ) ( )
{( )( ) x = x = Vậy phương trình có nghiệm : x = 0; x =
Chú ý: Lấy logarit vế, toán cho lời giải đẹp
2 Cách 1:
Lấy logarit số vế Ta được:
( ) <=> ( ) ( ) (x – 3) x = x =
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x = x = Cách 2:
( )
(2)
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
( ) ( ) x – = x =
Hoặc = x =
Ví dụ 2: Giải phương trình:
1 49 Lời giải
1 Điều kiện: < x ≠
Lấy logarit số vế phương trình cho ta được:
( ) hay
( ) (*) Đặt , phương trình (*) trở thành 6t2
+ 5t – = 0, phương trình có nghiệm t = -1 t =
Với t = -1 tức x = 5-1
= Với t = tức = x = = √ Vậy, phương trình cho có nghiệm: x ∈ {√
2 Phươn trình ch tươn đươn (*)
Lấy arit số hai vế phươn trình (*) ta được:
x2 – = (x – 2) (x – 2)(x + - ) =
x = x = –
(3)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
x + (x2 - 1) = -1 x + + (x2 – 1) =
(x + 1) + (x +1)(x – 1) = (x +1)[1 + (x – 1) =
x + = x = -1
+ (x -1) = x x = - Vậy phương trình có nghiệm: x = -1, x = -
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Giải phương trình:
1 3 ( ( ) ) 5 Bài 2: Giải phương trình:
1 ( ) ( )
3 ( ) ( ) ( ) HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
1 Với điều kiện x > 0, lấy logarit số vế đưa phương trình dạng:
( ) , ta tìm x =
2 Với điều kiện x ≠ 1, lấy logarit số hai vế phương trình ta được:
(4)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
phương trình có nghiệm : x = x = -1 -
3 Với điều kiện x > 0, lấy logarit số vế đưa phương trình dạng:
[( ) ( )
4 ( ) ( )
( ) x =
Hoặc + x = =
5 Lấy logarit số hai vế phương trình, ta được:
( ) x2 – 2x - =
x = √ x = √
6 Phương trình cho ( ) ( )
x – = (x + 1)( ) ( )
Bài 2:
1 Lấy ln hai vế, ta (x2 – 1)ln(x2 – x + 1) = x2
– = x = -1, x =
ln(x2 – x + 1) = x2 – x = x = 0, x = Phương trình cho có nghiệm x = -1; x = 0; x =
2 Phương trình ( ) ( )
(5)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
{
√ Vậy, phương trình có nghiệm: x = -4, x = √
3 {( )( )
{
Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x =
4 ( ) [( ) ( ) ( )
(1) x = = x = (2) {
{