Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Khi giaûi caùc baát phöông trình logarit ta caàn chuù yù tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá logarit.. Giaûi caùc baát phöông trình sau ñöa veà cuøng cô soá:.[r]
(1)Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit VII BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ Khi giaûi caùc baát phöông trình muõ ta caàn chuù yù tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá muõ a f ( x ) g( x ) a f ( x ) a g( x ) 0 a f ( x ) g( x ) Ta thường sử dụng các phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Ñöa veà cuøng cô soá – Ñaët aån phuï – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)( M N ) Baøi Giaûi caùc baát phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá): 1 3 x2 x a) x x 1 c) x x x e) x 3 x 6 x 3 x x2 g) x x.2 4 3.2 1 b) 2 5x 5x 0 x2 d) f) x x2 x 12 x x 2 x 1 3 x 3 2 1 x 1 2 x 1 3 x7 x 1 .3 x 2 h) 6.x x 31 x x 11 2.3 x x 3x i) x x 1 x 2 x x 1 x 2 k) 7.3x 1 5x 3 3x 5x 2 l) x 2 5x 1 x 5x 2 m) x 1.3x 36 n) 10 3 p) x 3 x 1 2 x 2 x 10 3 x 1 x 3 x 1 Baøi Giaûi caùc baát phöông trình sau (ñaët aån phuï): x x x a) 2.14 3.49 c) ( x 2) x 2( x 1) 2 83 1 o) q) x 1 b) 1 1 2 x 2x 1 x x 1 x 1 x 4 x d) 8.3 52 x 1 3 91 x x 9 e) 25.2 x 10 x 5x 25 f) 52 x x 30 5x 30 x g) x 2.3x 3.2 x h) 27 x 12 x 2.8x i) 49 x 35 x x x 1 l) 25 25 x k) x x 1 9 x x2 34.25 1 x r) 3 3 12 1 1 2 x x 9 2 t) 2 x 1 m) 8.3 2x o) x x 5.2 x x 16 x x 1 p) x 12 x x4 x 9.9 2 1 s) 4 3x 1 8 0 x4 0 x 2 x 1 128 u) 22 x 9.2 x x x Bài Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): Trang 70 Lop12.net (2) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit a) x x 3 2.3 x x 1 3x x 32 x x e) 0 4x c) g) 21 x x 0 2x 1 b) 1 x 4 d) f) 2 3x x x2 x x 4 13 0 3x2 x 2x 3x 2x 3x2 x 2x 3x Bài Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm: a) x m.2 x m b) x m.3x m d) 1 2x 2x m Bài Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: c) x2 1 x 1 m 0 a) (3m 1).12 x (2 m).6 x 3x , x > b) (m 1)4 x x 1 m , x c) m.9 x 2m 1 x m.4 x , x [0; 1] d) m.9 x (m 1).3x 2 m , x e) cos x 2m 1 cos x 4m , x f) x 3.2 x 1 m , x g) x x m , x (0; 1) h) x x m , x i) 2.25x (2m 1).10 x (m 2).4 x , x k) x 1 m.(2 x 1) , x Bài Tìm m để nghiệm (1) là nghiệm bất phương trình (2): 1 x x 1 x 12 (1) a) b) 2 x 4 x 2mx (m 1)2 2 m x m x m (2) 2 x x 1 x x 2 9.2 (1) 12 c) d) (m 1) x m( x 3) (2) 2 x m x 3m VIII BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Trang Lop12.net 71 (1) (2) (1) (2) (3) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Khi giaûi caùc baát phöông trình logarit ta caàn chuù yù tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá logarit a f ( x ) g( x ) loga f ( x ) loga g( x ) 0 a 0 f ( x ) g( x ) Ta thường sử dụng các phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Ñöa veà cuøng cô soá – Ñaët aån phuï – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: loga A loga B (a 1)( B 1) ; ( A 1)( B 1) loga B Baøi Giaûi caùc baát phöông trình sau (ñöa veà cuøng cô soá): a) log (1 x) log ( x 1) b) log2 1 log9 x c) log x log x d) log2 log log5 x e) log (log 3 2x )0 1 x f) x log x g) log log4 x 5 h) log26 x x log6 x 12 log x log x k) 2 x 2 i) log2 x 3 log2 x 1 l) log3 log x n) log log5 x x log3 log Baøi Giaûi caùc baát phöông trình sau: m) log8 ( x 2) log ( x 3) x2 x lg x 1 1 a) lg 1 x b) c) d) x lg x x 2 lg x lg e) log x 3x 0 x2 1 g) log x (log4 (2 x 4)) i) log x x x 16 log2 x 1 log3 x 1 x 3x log2 x x 5log x 2 log2 x 0 18 f) log3 x.log2 x log3 x log2 x h) log3 x x (3 x ) k) log2 x x x x 1 l) log x 6 log2 0 x2 m) log x 1 x 1 log x 1 x 1 n) (4 x 16 x 7).log3 ( x 3) o) (4 x 12.2 x 32).log2 (2 x 1) Trang 72 Lop12.net (4) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Baøi Giaûi caùc baát phöông trình sau (ñaët aån phuï): a) log2 x log x b) log5 1 x log c) log5 x log x 125 d) log2 x 64 log x 16 e) log x 2.log2 x 2.log2 x f) log21 x log x x 1 log x log x g) log x log x log 22 x 1 h) log x log x i) log 21 x log x k) log32 x log3 x log3 x l) log (3 x x 2) log (3 x x 2) m) n) p) o) log x 100 log100 x log21 x log x 1 log5 x log5 x log32 x 1 log3 x q) log x 2.log x 16 log2 x Bài Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) ( x 1)log20,5 x (2 x 5) log0,5 x b) log (2 x 1) log (4 x 2) 5 x 5 x d) x 3x Bài Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm: a) log1/2 x x m 3 b) log x 100 logm 100 2 logm x c) d) 1 1 logm x logm x logm x lg c) log x 1 log x 1 e) f) log x m ( x 1) log x m ( x x 2) log2 x m log2 x Bài Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: a) log2 x log2 mx x m , x b) log x x m log x x m , x [0; 2] c) log5 ( x 1) log5 (mx x m) , x m m m d) log x log x log , x 1 m 1 m 1 m Baøi Giaûi baát phöông trình, bieát x = a laø moät nghieäm cuûa baát phöông trình: a) logm x x logm x x 3 ; b) logm (2 x x 3) logm (3 x x ); a 9/ a 1 Bài Tìm m để nghiệm (1) là nghiệm bất phương trình (2): log2 x log x a) x mx m 6m (1) log (5 x x 3) b) x x x m (2) Baøi Giaûi caùc heä baát phöông trình sau: Trang Lop12.net 73 (1) (2) (5) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit x2 0 a) x 16 x 64 lg x lg( x 5) lg log y c) 2 x log4 y x x 1 lg lg x 1 lg 7.2 x 12 b) log x x log ( y 5) d) x 1 log y 2 (4 x ) Trang 74 Lop12.net (6) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit IX OÂN TAÄP HAØM SOÁ LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: a) c) 22 x 1.4 x 1 0,2 x 0,5 b) x 1 38 x 2 64 x 1 (0,04) x 25 e) x 2 x 1 14.7 x 1 2.7 x 48 g) 2(2 i) x 3 x ) 1 lg x x f) 3x x 1 2 x 2 m) e) x 36.3 x x 3 d) 1 log3 x 3 1 log3 x 3 64 x x 1 d) x lg x 24 x 1 5 5 2 2 x 3lg x 1 1000 2 f) 1 3 3x x 1 h) 2 x 2 x 2 1 k) 3 2 x i) 9 3 x 1 1 x 28 log2 x 2 4x 2x 2 e) x 1 2 8 2 3 1 l) 5 5 Baøi Giaûi caùc baát phöông trình sau: log2 ( x 1) x x 1 m) 3 72 a) x 2.52 x 10 x x 1 27 1 3 x b) 25 x 5 x 1 50 Trang Lop12.net 75 x 1 x 0 m) 3lg(tan x ) 2.3lg(cot x )1 c) x 5x 52 x x 1 x 5 12 x 5 24 b) 2 x 5 x g) 3 4.3 25 x 25 a) 5 x 4 2 12.2 x 1 k) 4lg x 1 6lg x 2.3lg x 210 l) 2sin x 4.2cos x Baøi Giaûi caùc baát phöông trình sau: x 3 x 5 f) h) x 2 lg(7 x ) x log x 1 x 8 g) 32 x 1 3x 2 6.3x 32( x 1) i) 7,2 x 3,9 b) x 8 c) 64.9 84.12 27.16 x 1 k) x lg x 1000 x 100 9.2 x 5 3 x lg x x a) x x x 11 h) 5x 8x1 500 4 105 lg x Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: l) 25 x 1 5 d) 3 10 (7) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit c) 9.4 x 5.6 x 4.9 x g) 2( x 1) 2( x 2) 8 5 1 f) 22 x 1 21 2 e) x 1 16 x log4 x d) 3lg x 2 3lg x 52 x 3x 2 3x Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: 3 x h) 2 x 3 1 35 3 2 3 x 6 x 3x 3x i) k) a) log3 (3x 8) x b) log5 x ( x x 65) c) log7 (2 x 1) log7 (2 x 7) d) log3 (1 log3 (2 x 7)) log3 lg x e) lg x lg2 x g) x1 lg x 10 x f) a) log x 3log x c) log22 x log2 x e) log x x log32 x 5x h) x log x 1 k) lg x x lg2 x lg x 2 lg x i) lg x l) log3 log9 x x x Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: log3 (12 x ) m) log3 10lg x 1 x 3 x 3 log3 x 7 x 1 b) log1/3 x log1/3 x d) log x 1 log3 ( x 1) f) log3 log1/2 x 3log1/2 x log22 x g) lg2 (100 x ) lg2 (10 x ) lg2 x h) log2 (2 x ).log2 (16 x ) i) log3 (9 x 9) x log3 (28 2.3x ) k) log2 (4 x 4) log2 x log2 (2 x1 3) l) log2 (25x 3 1) log2 (5x 3 1) m) lg(6.5x 25.20 x ) x lg 25 Baøi Giaûi caùc baát phöông trình sau: a) log0,5 ( x x 6) 1 c) log3 x log3 x e) log1/4 (2 x ) log1/4 g) x2 log1/2 ( x 1) x 1 0 i) log x log9 (3x 9) 2x 0 2x 1 3x 1 d) log1/3 x b) log7 f) log1/3 log4 ( x 5) h) log2 ( x 1) 0 x 1 k) log2 x 3 x log2 x ( x 8 x 15) l) 1 m) (0,5) Baøi Giaûi caùc heä phöông trình sau: 4( x y ) 1 x y 128 a) b) x 2 y 3 1 5x y 125 5 Trang 76 Lop12.net log1/ x 5 x 3 1 y x c) 2 12 xy5 (8) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 3.2 x 2.3x 2,75 d) x 3y 0,75 5y x x y g) 4 3.4 y 16 x y 12 7 x 16 y e) x 4 49 y f) log 32 x y 77 h) x y /2 3 x y y x i) x2 y 6x y 3x y 972 ( x y) Baøi Giaûi caùc heä phöông trình sau: log x log2 y a) 42 x 5y log x log2 y d) x y 16 lg( x y ) lg13 g) lg( x y ) lg( x y ) 3lg 2 log x 3y 15 k) y y 1 3 log2 x log2 x log ( x y ) lg y b) c) x xy 20 log4 x log x y 1 3log x y log5 y e) x y 15 f) log log x log x log y log 2 y x 3 x y xy 2 8 h) y i) x 2 log y x log x y log x log y x y 3x y 576 y x l) m) 32 log ( y x ) log3 ( x y ) log3 ( x y ) Trang Lop12.net 77 (9)