Nếu sau khi An bốc mà số diêm vẫn còn ở trên hai dãy thì Nga cũng sẽ phải bốc sao cho đưa An vào thế bất lợi: mỗi dãy trong 2 dãy cuối cùng còn đúng một que diêm.. Nếu chưa đưa An được v[r]
(1)Bài 4/1999 - Trò chơi bốc sỏi (Dành cho học sinh Tiểu học)
Trên mặt đất có đống sỏi có 101 viên Hai em học sinh Hồng Huy chơi trị chơi sau: Mỗi em đến lượt phải bốc từ đống sỏi tối thiểu viên tối đa viên Người thua người phải bốc viên sỏi cuối Giả sử Hoàng người bốc trước, Huy bốc sau Các em thử nghĩ xem người thắng cuộc, Hoàng hay Huy? Và người thắng phải suy nghĩ thực bước sao?
Bài 8/1999 - Cân táo
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Mẹ chợ mua cho Nga 27 táo giống hệt kích thước khối lượng Tuy nhiên người bán hàng nói số táo có có khối lượng nhẹ Em dùng cân bàn hai bên để tìm táo nhẹ u cầu số lần cân nhỏ
Các em giúp bạn Nga tìm táo nhẹ Nếu em tìm táo sau lần cân tốt
Bài 9/1999 - Bốc diêm (Dành cho học sinh Tiểu học)
Trên bàn có dãy que diêm, số lượng que diêm dãy 3, Hai bạn Nga An chơi trị chơi sau: Mỗi bạn đến lượt quyền (và phải) bốc số que diêm từ dãy Người thắng người bốc que diêm cuối Ai người thắng trị chơi trên? Và bạn phải bốc diêm nào? Các bạn suy nghĩ với Nga An
Bài 14/2000 - Tìm số trang sách sách (Dành cho học sinh Tiểu học)
Để đánh số trang sách sách cần tất 1392 chữ số Hỏi sách có tất trang?
Bài 15/2000 - Hội nghị đội viên (Dành cho học sinh Tiểu học)
Trong hội nghị liên chi đội có số bạn nam nữ Biết bạn trai quen với N bạn gái bạn gái quen với N bạn trai Hãy lập luận để chứng tỏ hội nghị số bạn trai bạn gái
Bài 20/2000 - Bạn Lan hộ số mấy? (Dành cho học sinh Tiểu học)
Nhà Lan nhà tầng, tầng có hộ Một hơm, bạn lớp hỏi Lan:
(2)"Các bạn thử hỏi số câu, trả lời tất câu hỏi bạn, nói "đúng" "khơng" thơi Qua câu hỏi bạn thử đốn xem hộ số bao nhiêu"- Lan trả lời
Bạn Huy nói:
"Mình hỏi, có phải bạn hộ số 1, số 2, , số 63 khơng Như với nhiều 63 câu hỏi biết bạn hộ nào."
Bạn Nam nói:
"Cịn cần đến 14 câu, câu đủ để biết bạn tầng câu biết xác bạn hộ số "
Còn em, em phải hỏi nhiều lần để biết bạn Lan hộ số bao nhiêu? Bài 21/2000 - Những trang sách bị rơi
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Một sách bị rơi mảng Trang bị rơi thứ có số 387, cịn trang cuối gồm chữ số 3, 8, viết theo thứ tự khác
Hỏi có trang sách bị rơi ra? Bài 24/2000 - Sắp xếp dãy số
(Dành cho học sinh Tiểu học) Cho dãy số: 3, 1, 7, 9,
Cho phép lần đổi chỗ, mỗi, lần đổi chỗ hai số Em xếp lại dãy số theo thứ tự tăng dần
Bài 28/2000 - Đổi tiền (Dành cho học sinh Tiểu học)
Giả sử bạn có nhiều tờ tiền loại 1, ngàn đồng Hỏi với tờ tiền bạn có cách đổi tờ 10 ngàn đồng? Hãy liệt kê cách đổi
Bài 32/2000 - Bài toán hậu (Dành cho học sinh Tiểu học)
Trên bàn cờ vua sẵp xếp quân Hậu cho không cịn ăn Hãy tìm nhiều cách nhất?
Bài 36/2000 - Anh chàng hà tiện (Dành cho học sinh Tiểu học)
(3)Sau hồi suy nghĩ chàng hà tiện định chọn theo cách thứ hai Hỏi phải trả tiền có bị “hố” hay khơng?
Bài 42/2000 - Một chút tư số học (Dành cho học sinh Tiểu học)
Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Bài 43/2000 - Kim phút gặp lần ngày (Dành cho học sinh Tiểu học)
Đồng hồ lắc có kim: phút Tính xem vịng ngày đêm (từ 0h - 24h) có lần kim gặp lúc
Bài 49/2001 - Một chút nhanh trí (Dành cho học sinh Tiểu học)
Số tự nhiên A có tính chất chia A lập phương A cho số lẻ nhận số dư Tìm tất số tự nhiên
Bài 54/2001 - Bạn gạch số
(Dành cho học sinh Tiểu học THCS)
Chúng ta viết liên tiếp 10 số nguyên tố theo thứ tự tăng để tạo thành số có nhiều chữ số Trong số gạch nửa số chữ số để số lại là:
a Nhỏ b Lớn
Trong trường hợp phải nêu cụ thể thuật giải (tại lại gạch vậy)? Bài 57/2001 - Chọn số
(Dành cho học sinh Tiểu học THCS )
Cho 2000 số a1, a2, , a2000 số +1 -1 Hỏi hay khơng từ 2000 số chọn
ra số để tổng số chọn tổng số lại? Giả sử cho 2001 số, liệu có cách chọn không? Nêu cách giải tổng quát
Bài 60/2001 - Tìm số dư phép chia (Dành cho học sinh Tiểu học)
Một số nguyên chia cho 1976 1977 dư 76 Hỏi số chia cho 39 dư bao nhiêu?
Bài 63/2001 - Tìm số nhỏ (Dành cho học sinh Tiểu học)
Hãy viết số nhỏ bao gồm tất chữ số 0, 1, 2, 3, mà nó: a Chia hết cho
(4)Có giải thích cho trường hợp? Bài 66/2001 - Bảng số x
(Dành cho học sinh Tiểu họcvà THCS)
Hãy xếp số 1, 2, 3, , 81 vào bảng x cho:
a) Trên hàng số xếp theo thứ tự tăng dần (từ trái qua phải) b) Tổng số cột lớn
Yêu cầu:
+ Đối với bạn học sinh khối Tiểu học cần viết bảng số thoả mãn tính chất Bài 69/2001 - Bội 36
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Tìm số tự nhiên nhỏ chia hết cho 36 mà dạng viết thập phân có chứa tất chữ số từ tới
Bài 77/2001 - Xoá số bảng (Dành cho học sinh Tiểu học)
Trên bảng đen cô giáo ghi lên 23 số tự nhiên: 1, 2, 3, , 23
Các bạn phép xoá số bảng thay vào số hiệu chúng
1 Hỏi thực sau số bước bảng cịn lại tồn số hay khơng? Nếu cách làm cụ thể
2 Bài tốn cịn khơng thay số 23 25 Bài 78/2001 - Cà rốt thỏ
(Dành cho học sinh Tiểu học)
(5)Bài 86/2001 - Dãy số tự nhiên logic (Dành cho học sinh Tiểu học)
Đây chuỗi số tự nhiên xếp theo logic Hãy tìm số cuối dãy số để thay cho dấu ?
? 12 14 15 16 18 20 21 22 ? Bài 90/2002 - Thay số bảng ô (Dành cho học sinh Tiểu học)
Cho bảng vuông gồm ô Đầu tiên ô điền chữ I, S, M Bạn thay số thích hợp vào cho tổng số ô điền chữ ban đầu số chia hết cho
Chú ý: ô chữ phải thay số
Phần II: LỜI GIẢI
Bài 1/1999 - Trò chơi qua cầu (Dành cho học sinh Tiểu học)
Đáp số: 17 phút Cách sau:
Lượt 1: + sang, quay thời gian: phút Lượt 2: 10 + sang, quay thời gian: 12 phút Lượt 3: + sang thời gian: phút
Tổng thời gian: 17 phút Bài 4/1999 - Trò chơi bốc sỏi
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Huy người thắng Thật số sỏi ban đầu 101 số có dạng 5k+1, nghĩa số chia cịn dư Hồng phải bốc trước, số sỏi Hoàng phải lấy từ đến sau lượt đầu tiên, số sỏi cịn lại lớn 96 Huy bốc cho số sỏi lại phải 96, nghĩa số dạng 5k+1 Tương tự vậy, Huy ln chủ động để sau lần bốc số sỏi lại 5k+1 Lần cuối số sỏi cịn lại Hồng bắt buộc phải bốc viên cuối thua
Bài tốn tổng qt: cho số viên bi 5k+1 viên. Bài 8/1999 - Cân táo
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Số lần cân Cách cân sau:
(6)Lần 2: Chia táo, chọn thành phần, phần Đặt phần lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ nằm phần chưa cân, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau lần cân thứ 2, ta chọn táo có táo nhẹ
Lần 3: Lấy số táo chọn đặt lên đĩa cân Nếu cân thăng táo nhẹ táo lại, cân lệch táo nhẹ nằm đĩa cân nhẹ Sau ba lần cân ta chọn táo nhẹ
Bài 9/1999 - Bốc diêm (Dành cho học sinh Tiểu học)
Nếu số lượng que diêm dãy là: 3, 5, hai bạn Nga An bạn bốc trước thắng Có nhiều cách để người bốc trước thắng Giả sử:
- Dãy thứ cso que diêm - Dãy thứ hai có que diêm - Dãy thứ hai có que diêm
Nếu Nga người bốc trước để thắng, Nga làm sau:
1 Bốc hết que diêm dãy Như dãy tổng cộng que An phải bốc số que hai dãy
2 Trong trường hợp sau An bốc số diêm dãy, Nga bốc tất số diêm lại thắng Nếu sau An bốc mà số diêm cịn hai dãy Nga phải bốc cho đưa An vào bất lợi: dãy dãy cuối que diêm Nếu chưa đưa An vào bất lợi phải bốc cho khơng phải bất lợi Chẳng hạn như:
- An bốc que diêm dãy thứ Nga bốc que dãy cuối
- An bốc que diêm dãy Nga bốc que dãy thứ - An bốc que Khi đó, Nga bốc que diêm cuối thắng Các bạn thử cho trường hợp khác
Bài 14/2000 - Tìm số trang sách sách (Dành cho học sinh Tiểu học)
Để tiện tính toán, ta đánh số lại sách số 001, 002, 003, , 009, 010, 011, 012, 013, , 098, 099, 100, 101, tức số ghi chữ số Như ta phải cần thêm 9x2=18 chữ số cho số trước có chữ số 90 chữ số cho số trước có chữ số, tổng cộng ta phải dùng thêm 108 chữ số Với cách đánh số này, ta phải cần tới 1392+108=1500 chữ số Vì số có chữ số nên có tất 1500:3=500 số, 001 Vậy sách có 500 trang
Bài 15/2000 - Hội nghị đội viên (Dành cho học sinh Tiểu học)
(7)số bạn trai T tính số dây nối TxN Gọi số bạn gái G tính số dây nối GxN Nhưng cách tính cho kết số dây nối nên TxN=GxN, suy T=G Vậy hội nghị số bạn trai bạn gái
Bài 20/2000 - Bạn Lan hộ số mấy? (Dành cho học sinh Tiểu học)
Ta coi hộ đánh số từ đến 64 (vì ngơi nhà có tầng, tầng có hộ) Ta hỏi sau:
- Có phải số nhà bạn lớn 32?
Sau Lan trả lời, dù "đúng" hay "khơng" ta biết xác hộ Lan số 32 hộ Giả sử câu trả lời "không" ta biết xác hộ Lan số 32 hộ Giả sử câu trả lời "khơng", ta hỏi tiếp:
- Có phải số nhà bạn lớn 16?
Sau câu hỏi ta biết 16 hộ có hộ Lan
Tiếp tục hỏi số đứng số lại Sau câu trả lời khoảng cách số giảm nửa Cứ vậy, cần câu hỏi, ta biết hộ Lan
Bài 21/2000 - Những trang sách bị rơi (Dành cho học sinh Tiểu học)
Nếu trang bị rơi đánh số 387 trang cuối phải đánh số lớn phải số chẵn Do trang cuối phải 738
Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách (176 tờ ) bị rơi
Bài 24/2000 - Sắp xếp dãy số (Dành cho học sinh Tiểu học)
Có thể xếp dãy số cho theo cách sau:
Lần thứ Cách đổi chỗ Kết quả
0 Dãy ban đầu 3, 1, 7, 9, Đổi chỗ 1, 3, 7, 9, Đổi chỗ 1, 3, 5, 9, Đổi chỗ 1, 3, 5, 7, Bài 28/2000 - Đổi tiền
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Có 10 cách đổi tờ 10 ngàn đồng đồng tiền 1, ngàn đồng Số tờ
ngàn Số tờ 2ngàn Số tờ 5ngàn
0
1
3 1
5
0
2
4
6
(8)10 0 Bài 42/2000 - Một chút tư số học
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Giả sử A số phải tìm, A phải có dạng:
A = 2k1 + = 3k2 +2 = = 10k9 + (k1, k2, , k9 - số tự nhiên)
Khi A + = 2(k1 + 1) = 3(k2 +1 ) = = 10(k9+ 1)
Vậy A+1 phải BSCNN (bội số chung nhỏ nhất) (2, 3, , 10) = 2520 Do số phải tìm A = 2519
Bài 43/2000 - Kim kim phút gặp lần ngày (Dành cho học sinh Tiểu học)
Ta có nhận xét sau:
+ Kim phút chạy nhanh gấp 12 lần kim Giả sử gọi v vận tốc chạy kim giờ, vận tốc kim phút 12v
+ Mỗi kim phút chạy vòng gặp kim lần Như 24 giờ, kim kim phút gặp 24 lần Tất nhiên lần gặp 12 đầu lần gặp 12 sau Và lần gặp lúc giờ, 12 24 trùng gặp vào xác
Do đó, ta xét chu kì vịng kim (tức từ đến 12 giờ) Giả sử kim kim phút gặp lúc h (h = 0, 1, 2, 3, , 10, 11) s phút Và giả sử xét quãng đường đo theo đơn vị phút Do thời gian chạy nên ta có:
60h = 11s s =
Thay h = 0, 1, 2, 3, , 10, 11 vào ta tính s Ví dụ:
Với h = 0, s = Kim kim phút gặp vào lúc h = 1, s = = Kim kim phút gặp lúc phút h = 2, s = Kim kim phút gặp lúc phút
h = 11, s = 60; 11 60 phút = 12 Kim kim phút gặp vào lúc 12
Bài 49/2001 - Một chút nhanh trí (Dành cho học sinh Tiểu học)
Theo giả thiết chia A lập phương A cho số lẻ nhận số dư nhau, tức là: A3 (mod N) = A (mod N), N số lẻ bất kỳ, chọn N lẻ cho N >
A3 ta phải có A3= A suy A=1.
Vậy có số thoả mãn điều kiện toán Bài 54/2001 - Bạn gạch số
(9)là số có 16 chữ số, chứng minh khơng khó khăn sau gạch chữ số số nhỏ là: 11111229; cịn số lớn là: 77192329 Thật vậy:
a Gạch chữ số, để số cịn lại số có chữ số nhỏ (giữ nguyên thứ tự ban đầu) Nhìn vào dãy số ta thấy số nhỏ nhất, có năm chữ số sau chữ số thứ năm lại nhiều chữ số khác Do đó, chữ số đầu số cần tìm chắn phải chữ số Lí luận tương tự, để tìm chữ số cịn lại
b Tương tự thế: chữ số lớn nhất, sau chữ số lại lại chữ số (mà ta cần giữ lại số có chữ số), nên ta chọn số chữ số đứng đầu chữ số cần tìm Chữ số lớn thứ hai 7, có hai chữ số 7, tất nhiên ta chọn chữ số (vì sau chữ số thứ cịn lại chữ số) Lí luận tương tự, ta tìm chữ số thứ hai chữ số cần tìm chữ số 7, chữ số cịn lại phải tìm tất nhiên chữ số sau chữ số
Bài 57/2001 - Chọn số
(Dành cho học sinh Tiểu học THCS )
Giả sử có m số 1, n số -1 (m, n nguyên dương) theo giả thiết: a) m + n = 2000, suy m, n tính chẵn lẻ
+ Nếu m chẵn, n chẵn, ta chọn m/2 số n/2 số -1 + Nếu m lẻ, n lẻ:
m = 2k +1 = k + (k + 1) n = 2q +1 = q + (q + 1)
Ln có: k - q = (k+1) - (q+1), ta chọn k số q số -1 Vậy ta ln chọn số thỏa mãn điều kiện toán b) m + n = 2001 -> m n không tính chẵn lẻ
+ Nếu m chẵn -> n phải lẻ:
m = 2k = i + j (giả sử chọn i số 1, giữ lại j số 1) n = 2q +1 = t + s (giả sử chọn t số -1, giữ lại s số -1)
Theo cách chọn -> i, j phải tính chẵn lẻ; t, s khơng tính chẵn lẻ
Giả sử i chẵn, j chẵn, t lẻ, s chẵn, đó: i + t ≠ j + s, cách chọn không thỏa mãn Các trường hợp lại xét tương tự
Do đó, với trường hợp khơng thể có cách chọn thỏa mãn điều kiện toán Bài 60/2001 - Tìm số dư phép chia
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Vì 1976 1977 số nguyên liên tiếp nên nguyên tố nhau, số thoả mãn điều kiện tốn phải có dạng:
n = 1976*1977*k +76 (k số nguyên)
nhưng 1976*1977 lại chia hết cho 39 nên phần dư n chia cho 39 37 (= 76 -39)
Bài 63/2001 - Tìm số nhỏ (Dành cho học sinh Tiểu học)
a Số chia hết tổng chữ số phải chia hết cho Ta thấy tổng + + + + + + + + + = 45 chia hết cho Vậy số nhỏ bao gồm tất chữ số 0, 1, 2, , mà chia hết cho là: 1023456789
b Số chia hết tận phải Nếu tận số nhỏ 1023467895 cịn số tận số nhỏ là123457890
(10)c Một số chia hết cho 20, phải chia hết cho 10 Suy số phải số nhỏ tận Mặt khác, chữ số hàng chục số phải số chẵn Vì ta tìm số phải tìm 1234567980
Bài 66/2001 - Bảng số x
(Dành cho học sinh Tiểu họcvà THCS)
Ta điền vào ô cột thứ năm số lớn Nếu số lớn cột lại (chưa điền vào bảng) a, số lớn điền vào cột thứ năm a- vì số phải điền theo thứ tự tăng dần theo hàng mà sau cột thứ cịn có cột Ta thực điền số giảm dần từ 81 vào nửa phải bảng trước, sau dễ dàng điền vào nửa lại với nhiều cách khác nhau:
1 77 78 79 80 81
5 72 73 74 75 76
9 10 11 12 67 68 69 70 71
1
3 14 15 16 62 63 64 65 66
1
7 18 19 20 57 58 59 60 61
2
22 23 24 52 53 54 55 56
2
26 27 28 47 48 49 50 51
2
30 31 32 42 43 44 45 46
3
34 35 36 37 38 39 40 41
Program bai66; Uses ctr ; Var i,j : integer ; Begin
Clsscr;
for i:= to begin
for j:= 1to write (4*(i-1) + j :3); for j:= to write (81-4*i-(i-1)+j :3) ; Writeln;
end ;
Write (‘tong cac so o cot 5: ‘,(37+77)*9div2); Readln
End
(Lời giải bạn Nguyễn Chí Thức - Lớp 11A1 - Khối PTCTT - ĐHSPHN - Thôn Đại Đồng - xã Thuỵ Phương - Từ Liêm - Hà
Bài 69/2001 - Bội số 36 (Dành cho học sinh Tiểu học)
(11)Ta thấy, tổng tất số từ đến = + + + = 45 chia hết cho
Một số chia hết cho hai chữ số cuối chia hết cho Mà ta cần tìm số nhỏ chia hết cho 36, số phải số nhỏ có đầy đủ chữ số từ đến hai số cuối phải số chia hết cho Vậy số phải tìm là: 123457896
Bài 77/2001 - Xoá số bảng (Dành cho học sinh Tiểu học) Có thể thực
Sau cách làm cụ thể: ta xố nhóm hai số từ cuối lên: (23 -22); (21 - 20); ; (5 - 4); (3 - 2) Như vậy, sau 11 bước bảng lại 12 số Do đó, ta việc nhóm 12 số thành nhóm có hiệu Khi đó, bảng cịn lại tồn số
2 Nếu thay 23 số 25 số tốn khơng thực Giải thích:
Ta có tổng số từ đến 25 = (1 + 25) x 25 : số lẻ
Giả sử, xoá hai số tổng số bảng giảm là: (a + b) - (a - b) = 2b = số chẵn
Như vậy, sau số bước xố hai số tổng số bảng lại số lẻ (số lẻ - số chẵn = số lẻ) bảng khơng phải cịn tồn số
Bài 78/2001 - Cà rốt thỏ (Dành cho học sinh Tiểu học)
Chú thỏ ăn nhiều 120 củ cà rốt Đường thỏ sau: 14->12->13->14->13->16->15->10->13
Do đó, số củ cà rốt thỏ ăn theo đường là: 14 + 12 + 13 + 14 + 13 + 16 + 15 + 10 + 13 = 120 (củ) Bài 86/2001 - Dãy số tự nhiên logic
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Số đầu số cuối cần tìm dãy số logic cho là: 10 24
Giải thích: dãy số dãy số tự nhiên liên tiếp không nguyên tố. Bài 90/2002 - Thay số bảng ô
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Do tổng số ô điền chữ ban đầu nên ta suy ra: 2M = 3I = 4S Vì 4S chia hết cho 4, 2M 3I chia hết cho
Suy ra: I chia hết cho 4; M = 2S; 3I = 4S
Đặt I = 4k (k = 1, 2, ), ta suy tương ứng: S = 3k, M = 6k Ví dụ, với k = ta có đáp số sau: I = 4, S = 3, M = 6;