Đang tải... (xem toàn văn)
Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau..?. Mệnh.[r]
(1)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu Giải phương trình
sin
3
x
A x k k B
2
3
k
x k
C
x k k
D
3
2
k
x k
Câu Số nghiệm phương trình
0
sin 40
2
x
với 1800 x 1800 là?
A 2. B 4. C 6. D 7.
Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình
1 sin
3
x đường tròn lượng giác là?
A B C D
Câu Với giá trị x giá trị hàm số ysin 3x và sin
y x nhau?
A
2
4
x k
k
x k
B
4
x k
k
x k
C 4
x k k
D 2
x k k
Câu Gọi x nghiệm dương nhỏ phương trình 0
2cos sin 2
x
x Mệnh
đề sau đúng?
A
0;
x
B
;
x
C
3
;
2
x
D.
0
3 ;
x
Câu Hỏi đoạn 2017;2017 , phương trình sinx1 sin x 2 0 có tất nghiệm?
A 4034 B 4035 C 641 D 642.
Câu Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình
sin
4
(2)A 9
B 6
C 6
D 9
Câu Gọi x nghiệm âm lớn phương trình 0
0
cos 45
2
x
Mệnh đề sau đúng?
A
0
0 30 ;0
x
B
0
0 45 ; 30
x
C
0
0 60 ; 45
x
D
0
0 90 ; 60
x
Câu Hỏi đoạn
;2
, phương trình
13 cos
14
x
có nghiệm?
A B C D
Câu 10 Gọi X tập nghiệm phương trình
0
cos 15 sin
x
x
Mệnh đề sau đúng?
A 2900X B 200X C 2200X D 2400X Câu 11 Tính tổng T nghiệm phương trình sin 2x cosx0 trên
0;2
A T 3 B
T
C T 2 D T Câu 12 Trên khoảng
;2
, phương trình cos sin
x x có nghiệm?
A B 4 C D 2.
Câu 13 Tổng nghiệm phương trình
0
tan 2x 15 1
khoảng 90 ;900 0
bằng:
A 0 B 30 C 30 D 60 Câu 14 Giải phương trình cot 3 x1
A
1
3 18
x k k
B
1
18
x k k
C
5
18
x k k
D
1
x k k
Câu 15 Với giá trị x giá trị hàm số
tan
y x
và ytan 2x nhau?
A
x k k
B 12
(3)C 12
x k k
D
3
; ,
12
m
x k k k m
Câu 16 Số nghiệm phương trình
3 tan tan
11
x
khoảng ;2
là?
A 1 B 2. C 3. D 4.
Câu 17 Tổng nghiệm phương trình tan 5x tanx0 nửa khoảng
0;
bằng:
A B
2
C 2 D
5
Câu 18 Giải phương trình tan cot 2x x1
A
x k k
B
x k k
C x k k D Vô nghiệm. Câu 19 Cho
tan
2
x Tính sin
x .
A
1
sin
6
x B
3
sin
6
x
C
3
sin
6
x D
1
sin
6
x
Câu 20 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tanx1?
A
2 sin
2
x
B
2 cos
2
x
C cotx1. D cot2x1. Câu 21 Giải phương trình cos tanx x0
A
x k k
B
2
x k
k x k
C
4
x k
k
x k D 2
x k k
Câu 22 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình sin x m có nghiệm
A m1 B m1 C 1 m1 D m1
Câu 23 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình cosx m 0 vơ nghiệm
(4)Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cosx m 1 có nghiệm?
A B C D Vô số.
Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương
trình
cos 2
3
x m có nghiệm Tính tổng T phần tử S
A T 6 B T 3 C T 2 D T 6 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu Giải phương trình
sin
3
x
A x k k B
2
3
k
x k
C
x k k
D
3
2
k
x k
Lời giải Phương trình
2
sin
3 3
x x
k
2
3 2
x k x k k
Chọn D.
Câu Số nghiệm phương trình
0
sin 40
2
x
với 1800 x 1800 là?
A 2. B 4. C 6. D 7.
Lời giải Phương trình
0 0
sin 40 sin 40 sin 60
2
x x
0 0 0 0
0 0 0 0
2 40 60 360 100 360 50 180
2 40 180 60 360 160 360 80 180
x k x k x k
x k x k x k
Xét nghiệm x500k180 Vì
0 0 0
180 180 180 50 180 180
x k
0
1 130
23 13
18 18 50
k k x
k
k x
Xét nghiệm x800k180 Vì
0 0 0
180 180 180 80 180 180
x k
0
1 100
13
9 80
k k x
k
k x
(5)Hình
O
4
p
O
12
p
-sin
cos
sin
cos
Hình
Cách (CASIO) Ta có 1800 x 1800 3600 2x360 Chuyển máy chế độ DEG, dùng chức TABLE nhập hàm
sin 2 40
2
f X X
với thiết lập Start360, End 360, Step 40 Quan sát bảng giá trị f X ta suy phương trình cho có nghiệm. Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình
1 sin
3
x đường tròn lượng giác là?
A B C D
Lời giải Phương trình
2
3 12
sin sin
3
2
3
x k x k
x k
x k x k
Biểu diễn nghiệm 12
x k
đường tròn lượng giác ta vị trí (hình 1)
Biểu diễn nghiệm
x k
đường trịn lượng giác ta vị trí (hình 2)
Vậy có tất vị trí biểu diễn nghiệm nghiệm phương trình Chọn C.
Cách trắc nghiệm Ta đưa dạng
2
x k
n số vị trí biểu diễn
đường tròn lượng giác n
Xét
2
12 12
x k x k
có vị trí biểu diễn
Xét
2
4
x k x k
có vị trí biểu diễn
(6)Câu Với giá trị x giá trị hàm số ysin 3x và sin
y x nhau?
A
2
4
x k
k
x k
B
4
x k
k
x k
C 4
x k k
D 2
x k k
Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: sin 3xsinx
3
3
4
x k x x k
k
x x k x k
Chọn B.
Câu Gọi x nghiệm dương nhỏ phương trình 0
2cos sin 2
x
x Mệnh
đề sau đúng?
A
0;
x
B
;
x
C
3
;
2
x
D.
0
3 ;
x
Lời giải Điều kiện: sin 2 x 0 sin 2x1
Phương trình
2
sin cos sin
2cos
0 cos
1 sin sin
loại
thỏa mãn
x x x
x
x
x x
sin 2
2
x x k x k k
Cho
1
4
k k
Do nghiệm dương nhỏ ứng với
3
1 ;
4
k x
Chọn D. Câu Hỏi đoạn 2017;2017 , phương trình sinx1 sin x 2 0 có tất nghiệm?
A 4034 B 4035 C 641 D 642. Lời giải Phương trình
sin
sin
2 sin vo nghiem
x
x x k k
x
Theo giả thiết
2017 2017
2
2017 2017
2 2
k k
xap xi 320,765 321,265 320; 319; ;321
(7)Vậy có tất 642 giá trị nguyên k tương úng với có 642 nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D.
Câu Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình
sin
4
x bằng:
A 9
B 6
C 6
D 9
Lời giải Ta có
3
3
sin sin sin
4
3
4
x k
x x
x k
7
7
3
36
12 .
11 11
3
12 36
k x
x k
k k
x k x
TH1 Với
min Cho
max
7
0
7 24 36 .
7 17
36
0
24 36
x k k x
k x
x k k x
TH2 Với
min Cho
max
11 11
0
11 24 36 .
11 13
36
0
24 36
x k k x
k x
x k k x
So sánh bốn nghiệm ta nghiệm âm lớn
13 36
x
nghiệm dương
nhỏ 36
x
Khi tổng hai nghiệm
13
36 36
.Chọn B.
Câu Gọi x nghiệm âm lớn phương trình 0
0
cos 45
2
x
Mệnh đề sau đúng?
A
0
0 30 ;0
x
B
0
0 45 ; 30
x
C
0
0 60 ; 45
x
D
0
0 90 ; 60
x
Lời giải Ta có
0 0
0 0
5 75 360 15 72
5 15 360 72
x k x k
k
(8)O
sin 13
14
x =
cos
TH1 Với
0 0
max
5
15 72 57
24
x k k k x
TH2 Với
0 0
max
1
3 72 69
24
x k k k x
So sánh hai nghiệm ta nghiệm âm lớn phương trình x 57 Chọn C.
Câu Hỏi đoạn
;2
, phương trình
13 cos
14
x
có nghiệm?
A B C D
Lời giải Phương trình
13 13
cos arccos
14 14
x x k k
Với
13 arccos
14
x k
Vì
13
;2 arccos 2
2 14
x k
CASIO xapxi
13
0,3105 0,9394 arccos
14
k k k x
Với
13
arccos
14
x k
Vì 13
;2 arccos 2
2 14
x k
CASIO xapxi
13 13
0,1894 1,0605 0;1 arccos ; arccos
14 14
k
k k x k
Vậy có tất nghiệm thỏa mãn Chọn B.
Cách (CASIO) Dùng chức TABLE nhập hàm
13 cos
14
f X X
với
các thiết lập Start 2, End , Step
Ta thấy f X đổi dấu lần nên có nghiệm
(9)Vẽ đường tròn lượng giác biểu diễn cung từ
đến 2 Tiếp theo ta kẻ đường thẳng
13 14
x
Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng 13 14
x
cắt cung lượng giác vừa vẽ điểm
Câu 10 Gọi X tập nghiệm phương trình
0
cos 15 sin
x
x
Mệnh đề sau đúng?
A 2900X B 200X C 2200X D 2400X
Lời giải Ta có
0 0
cos 15 sin cos 15 cos 90
2
x x
x x
0 0
0
0
0 0
15 90 360 50 240
2 .
210 720
15 90 360
2
x
x k x k
k
x x k x k
Nhận thấy 290 X (do ứng với 0 k 1 nghiệm x500k2400) Chọn A. Câu 11 Tính tổng T nghiệm phương trình sin 2x cosx0 trên
0;2
A T 3 B
T
C T 2 D T Lời giải Ta có
sin cos sin cos sin sin
x x x x x x
2
2
2 6 3
2 2
2
k
x x k x
x x k x k
Vì x0;2 , suy
2 11
0 0;1;2
6 4 .
1
0
0 2
4
2
k
k k
k k
k
Từ suy nghiệm phương trình đoạn 0;2
; ; ;
6 2
T Chọn A
Câu 12 Trên khoảng ;2
, phương trình cos sin
x x có nghiệm?
(10)Lời giải Ta có
cos sin cos cos
6
x x x x
2 2
6 3
2
2
6
x x k x k
k k
x x k x
Vì
;2
x
, suy
7
2
2 12 .
2
2 2;
2 3 12
k
k
k k k
k
k k
Vậy phương trình cho có nghiệm khoảng
;2
Chọn A.
Câu 13 Tổng nghiệm phương trình
0
tan 2x 15 1
khoảng 90 ;900 0
bằng:
A 0 B 30 C 30 D 60 Lời giải Ta có
0 0 0
tan 2x 15 1 2x 15 45 k180 x30 k90 k
Do
0 0 0
90 ;90 90 30 90 90
3
x k k
0
0 0
0
1 60
60 30 30
0 30
k k x
k x Chọn B.
Câu 14 Giải phương trình cot 3 x1
A
1
3 18
x k k
B
1
18
x k k
C
5
18
x k k
D
1
x k k
Lời giải Ta có
cot 3 cot cot
x x
1
3
6 18 3 18
x k x k k k x
(11)Câu 15 Với giá trị x giá trị hàm số
tan
y x
và ytan 2x nhau?
A
x k k
B 12
x k k
C 12
x k k
D
3
; ,
12
m
x k k k m
Lời giải Điều kiện:
cos 4
4
cos
4
x m
x
x m
x m
x
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
tan tan
x x
2
4 12
x x k x k k
Đối chiếu điều kiện, ta cần có
3
,
12 2
k m k m k m
Vậy phương trình có nghiệm
3
; ,
12
m
x k k k m
Chọn D.
Câu 16 Số nghiệm phương trình
3 tan tan
11
x
khoảng ;2
là?
A 1 B 2. C 3. D 4.
Lời giải Ta có
3
tan tan
11 11
x x k k
Do
CASIO xap xi
3
;2 0,027 1,72 0;1
4 11
k
x k k k
Chọn B.
Câu 17 Tổng nghiệm phương trình tan 5x tanx0 nửa khoảng
0; bằng:
A B
2
C 2 D
5
Lời giải Ta có
tan tan tan tan
4
k
x x x x x x k x k
Vì x0;, suy 4 0;1;2;3
k k k k
(12)Suy nghiệm phương trình 0;
3 0; ; ;
4
Suy
3
0
4
Chọn B. Câu 18 Giải phương trình tan cot 2x x1
A
x k k
B
x k k
C x k k D Vô nghiệm.
Lời giải Điều kiện:
cos3 6 3
sin
2
x k
x
k x
x k
Phương trình
1
tan tan tan
cot
x x x x x k x k k
x
Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x k không thỏa mãn
x k
Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chọn D
Câu 19 Cho
tan
2
x Tính sin
x .
A
1
sin
6
x B
3
sin
6
x
C
3
sin
6
x D
1
sin
6
x
Lời giải Phương trình
tan tan
2
x x
2 4
x k x k k
Suy
2
2 2
2
x k x k k
Do
2
sin sin sin
6 3
x k Chọn C.
Câu 20 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tanx1?
A
2 sin
2
x
B
2 cos
2
x
C cotx1. D cot2x1.
Lời giải Ta có tan
(13)Xét đáp án C, ta có cot
x x k k
Chọn C.
Cách Ta có đẳng thức
1
cot
tan
x
x Kết hợp với giả thiết tanx1, ta được cotx1 Vậy hai phương trình tanx1 cotx1 tương đương.
Câu 21 Giải phương trình cos tanx x0
A
x k k
B
2
x k
k x k
C
4
x k
k
x k D 2
x k k
Lời giải Điều kiện: cos
x x k k
Phương trình
cos cos tan
tan
x
x x
x
2
4
2 thoûa mãn
thỏa mãn
x k
x k
k x k
x k Chọn C.
Câu 22 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình sin x m có nghiệm
A m1 B m1 C 1 m1 D m1 Lời giải Với x , ta ln có sin x1
Do đó, phương trình sin x m có nghiệm 1 m1. Chọn C. Câu 23 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình cosx m 0 vô nghiệm
A m ; 1 1; B m1; C m 1;1 D m ;
Lời giải Áp dụng điều kiện có nghiệm phương trình cos x a Phương trình có nghiệm a 1
Phương trình vơ nghiệm a 1 Phương trình cosx m 0 cosx m
Do đó, phương trình cos x m vơ nghiệm
1
1
1
m m
m Chọn A.
(14)A B C D Vô số. Lời giải Áp dụng điều kiện có nghiệm phương trình cos x a Phương trình có nghiệm a 1
Phương trình vơ nghiệm a 1
Do đó, phương trình cosx m 1 có nghiệm m 1
1 1 2; 1;0
m m m m Chọn C.
Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương
trình
cos 2
3
x m có nghiệm Tính tổng T phần tử S
A T 6 B T 3 C T 2 D T 6
Lời giải Phương trình
cos 2 cos 2
3
x m x m
Phương trình có nghiệm 1 m 3m1
3; 2; 1 3 2 1