NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BẰNG ...

Việc sử dụng biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số và Giải tích 11 có nâng cao được kết quả học tập của học sinh lớp 11 hay không.. 2.4.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LỢI

_

TRẦN CAO HOÀNG

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BẰNG

ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG.

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG

1 Tóm tắt

Trong hoạt động dạy học mơn tốn, việc sử dụng biễu diễn trực quan xuất từ sớm Một ví dụ điển hình từ kỷ thứ trước công nguyên Euclid đưa biểu diễn trực quan để chứng minh cho định lý Pitago Theo thời gian hàng loạt biểu diễn giải tích, đại số xuất tạo quan tâm cho nhiều người Ở Việt Nam hoạt động tốn có sử dụng biểu diễn trực quan thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu giáo dục

Nhiều hoạt động tốn chương trình trung học phổ thơng (THPT) như: định lý, tính chất, tập liên quan đến bất đẳng thức, kết liên quan đến tổng dãy số, giới hạn,… trừu tượng khó tiếp cận học sinh (HS) Trong trình giảng dạy giảng thường thiếu hình ảnh trực quan nên tiết học tốn trở nên khó HS Với hoạt động tốn có sử dụng biểu diễn trực quan dễ tìm kiếm lời giải cho tốn, HS tự đưa cách giải hay độc đáo cho toán khó Vì hoạt động tốn có sử dụng biểu diễn trực quan vào trình dạy học cần thiết đáng quan tâm Tuy nhiên, hoạt động tìm kiếm sử dụng biểu diễn trực quan động (BDTQĐ) chưa có vị trí riêng nội dung dạy học hay chủ đề chương trình tốn nước ta Do đó, đa số HS bỡ ngỡ tiếp xúc với kiểu nhiệm vụ này, đặc biệt sử dụng BDTQĐ để giải vấn đề toán học thực tế

Việc đưa hoạt động tốn có sử dụng biểu diễn trực quan vào trình giảng dạy rèn luyện ni dưỡng tư tốn học HS, đồng thời công cụ hỗ trợ có hiệu cho q trình dạy học Từ tơi định thực nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng nâng cao chất lượng dạy học ĐS&GT 11 ứng dụng biểu diễn trực quan động

Quá trình nghiên cứu thực hai nhóm lớp : nhóm lớp 11A1 nhóm thực nghiệm nhóm lớp 11A2 nhóm đối chứng Kết tơi cho hai nhóm làm kiểm tra sau tác động cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh: nhóm lớp thực nghiệm đạt kết học tập cao so với nhóm lớp đối chứng Điều minh chứng cho tính hiệu việc ứng dụng biểu diễn trực quan động nhằm nâng cao chất lượng dạy học ĐS&GT 11

Qua nghiên cứu nhận thấy nội dung kiến thức đại số giải tích 11 trừu tượng HS thường gặp khó khăn việc nắm khái niệm nhầm lẫn khái niệm Vẫn cịn tình trạng HS phải học thuộc định nghĩa, định lý vận dụng máy móc vào giải tập mà không hiểu chất khái niệm

Một thực trạng dạy học mơn tốn THPT GV giảng dạy cịn sử dụng hình ảnh minh họa trực quan cho khái niệm, định lý toán Nhiều nội dung kiến thức đòi hỏi tư trừu tượng, HS phải có khả tư GV lại chủ yếu giảng dạy theo phương pháp giảng giải, thuyết trình Kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức, trị ngồi nghe theo cách thụ động Những thầy giảng thường khơng có tranh luận thầy trị, điều thầy nói coi tuyệt đối đúng,… Ngoài số GV chưa ý thức tầm quan trọng việc sử dụng trực quan ngại sử dụng đồ dùng dạy học trực quan Hơn nữa, việc dạy học hình ảnh trực quan động mơn Tốn nói chung Đại số Giải tích số GV hạn chế

2.2 Giải pháp thay thế

Hầu hết chương trình Tốn học, HS phải học khái niệm, định lý, quy tắc mà suy luận đơn em khó tiếp thu Vì sử dụng BDTQĐ để thơng qua quan sát giúp HS thu nhận thuộc tính vật cách trực quan, từ dần hình thành khái niệm liên quan

Bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan động, HS tăng cường khả đưa đốn dễ dàng kiểm chứng đốn, giả thuyết

2.3 Vấn đề nghiên cứu

Việc sử dụng biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số Giải tích 11 có nâng cao kết học tập học sinh lớp 11 hay không?

2.4 Giả thuyết nghiên cứu

Việc sử dụng biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số Giải tích 11 giúp nâng cao kết học tập học sinh lớp 11

3 Phương pháp

3.1 Khách thể nghiên cứu

+ Về ý thức học tập : tất em hai nhóm tích cực, chủ động + Về thành tích học tập năm học trước : hai nhóm tương đương 3.2 Thiết kế nghiên cứu

Chọn hai nhóm lớp : nhóm lớp 11A1 nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp 11A2 nhóm lớp đối chứng Tơi dùng kiểm tra kì I mơn Tốn làm kiểm tra trước tác động kiểm tra tiết làm kiểm tra sau tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai nhóm có khác nhau, Tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình nhóm trước tác động

Kết quả:

Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương

Đối chứng Thực nghiệm

ĐTB 5.64 5.326667

p = 0.172

0

p = 0.1720, từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm TN và ĐC khơng có ý nghĩa, hai nhóm xem tương đương

Tôi lựa chon sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước sau tác động đối với nhóm tương đương (được mô tả bảng 1)

Bảng Thiết kế nghiên cứu

Nhóm Kiểm tra

trước TĐ

Tác động KT sau TĐ

Thực nghiệm 11A1

O1 Dạy học có sử dụng biểu diễn trực quan động

O3 Đối chứng

11A2

O2 Dạy học không sử dụng biểu diễn trực quan động

O4 thiết kế này, Tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập

3.3 Quy trình nghiên cứu

Tơi lên ý tưởng thiết kế mơ hình động phù hợp nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học đại số giải tích 11 trường THPT

Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm theo thời khoá biểu, lịch báo giảng, kế hoạch năm học

3.4 Đo lường

* Tiến hành kiểm tra chấm bài

Sau thực dạy xong chương III – Đại số Giải tích lớp 11, đề kiểm tra chung cho hai lớp ĐC TN Sau chấm theo đáp án xây dựng 4 Phân tích liệu kết quả

Bảng So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động

Đối chứng Thực nghiệm

ĐTB 5.866667 6.5

Độ lệch chuẩn 0.743223 0.8017837

Giá trị P T- test 0.01

Chênh lệch giá trị TB chuẩn

(SMD) 0.8

Như chứng minh kết nhóm trước tác động tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB t-test cho kết P = 0.01, cho thấy : chênh lệch ĐTB nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng

rất có ý nghĩa, tức chênh lệch kết ĐTB nhóm thực nghiệm cao ĐTB

nhóm đối chứng không ngẫu nhiên mà kết tác động

Thêm nữa, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0.8 Điều cho thấy mức độ ảnh hưởng dạy học có sử dụng đồ dùng dạy học phần mềm toán học đến kết học tập nhóm thực nghiệm lớn.

“nâng cao chất lượng dạy học đại số giải tích 11 ứng dụng biểu diễn trực quan động” kiểm chứng

Trước TĐ Sau TĐ

0 1 2 3 4 5 6 7

Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm

Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động sau tác động nhóm TN nhóm ĐC 5 Kết luận khuyến nghị.

và giải Ngồi ra, tốn sử dụng BDTQĐ địi hỏi HS phải có óc quan sát tốt, liên kết kiến thu nhận trường hợp để đưa kết tổng quát HS thu nhận nhiều thông tin thông qua thao mơ hình, HS có nhận xét trường hợp cụ thể, sau phải tổng hợp thơng tin để đưa kết luận tổng quát Điều cho thấy HS nâng cao lực suy luận; lập luận Một điều rõ ràng, sử dụng biểu diễn trực quan dạy học giúp HS thể lực sử dụng các đồ dùng trợ giúp công cụ

Tuy nhiên sử dụng đồ dùng trực quan dạy học cần ý nguyên tắc sau:

 Phải vào nội dung, yêu cầu giáo dục học để sử dụng trực quan động cách thích hợp Vì vậy, cần xây dựng hệ thống BDTQĐ phong phú, phù hợp với học

 Phát huy tính tích cực HS sử dụng biểu diễn trực quan động  Đảm bảo kết hợp lời nói với việc trình bày biểu diễn trực quan động, đồng thời rèn luyện khả thực hành HS xây dựng sử dụng trực quan động

 Sử dụng trực quan động cần theo quy trình hợp lý để khai thác tối đa kiến thức từ biểu diễn trực quan Cần chuẩn bị câu hỏi hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS quan sát tự khai thác kiến thức

Qua thực nghiệm, tơi nhận thấy rằng, với cố gắng để mang lại hiệu tiết dạy bước đầu thành công Với phương pháp học sử dụng biểu diễn trực quan động học tốn mang lại thích thú, kích thích sáng tạo học sinh Học sinh chủ động trình kiến tạo nên cho tri thức, phát huy biết, trao đổi cho thành viên khác Như vậy, mục tiêu tích cực hóa người học thực

6 Tài liệu tham khảo

[1].Bộ giáo dục đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thơng mơn tốn, NXB Giáo dục

[3].Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục

[4].Lê Thị Hoài Châu (2006), Đổi chương trình – nội dung phương pháp dạy học toán, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III 2004 - 2007

[5].Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng (Các tình điển hình), NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh

[6].Phạm Văn Tánh (2011), Năng lực hiểu biết tốn học sinh vấn đề mơ hình hóa: Trường hợp dạy học thống kê lớp 10, Luận văn thạc sỹ, ĐHSP Huế. [7].Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10, NXB Giáo dục.

[8].Trần Vui (2008), Dạy học có hiệu mơn Tốn theo xu hướng mới, Tài liệu dành cho học viên cao học chuyên ngành PPGD toán, ĐHSP Huế. [9].Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết Toán học sinh 15 tuổi, Tài liệu dành cho học viên cao học chuyên ngành PPGD toán, ĐHSP Huế

7 Phụ lục

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

1 Sử dụng biểu diễn trực quan động dạy học kiến thức mới

Hầu hết chương trình Tốn học, HS phải học khái niệm, định lý, quy tắc mà suy luận đơn em khó tiếp thu Vì sử dụng BDTQĐ để thơng qua quan sát giúp HS thu nhận thuộc tính vật cách trực quan, từ dần hình thành khái niệm liên quan

Ví dụ 1: Ở “Hàm số lượng giác” (chương Hàm số lượng giác phương trình lượng giác) để dạy học phần “sự biến thiên đồ thị hàm số y sinx trên đoạn 0; ” Thay dạy

để rút kết luận mối quan hệ giá trị đường tròn lượng giác đồ thị hàm số lượng giác

Mở SKKN1.gsp cho HS quan sát mô hình GV nhấn nút lệnh Move x1, Move x2, Move x3, Move x4, kéo rê điểm M để HS quan sát trả lời câu hỏi sau:

H1 Hãy so sánh số thực x1 x2(quan sát hình số liệu xH hình)?

Xét dấu hiệu  sinx sinx1 2(quan sát hình số liệu yK hình)?

H2 Quan sát chuyển động M đường tròn lượng giác rút kết

luận biến thiên hàm số y sinx đoạn

 

 

 

0; ?

H3 Hãy so sánh số thực x3 x4? Xét dấu hiệu  sinx3  sinx4?

H4 Quan sát chuyển động M đường tròn lượng giác rút kết

luận biến thiên hàm số y sinx đoạn

  

 

 

;

2 ?

GV: Vậy hàm số y sinx đồng biến đoạn

 

 

 

0;

2 nghịch biến đoạn

; 

 



 

 

Để HS dễ dàng thấy hình dạng đồ thị hàm số



y sinx mở SKKN2.gsp, cho HS quan sát mơ hình

Ví dụ 2: Ở “Giới hạn dãy số” (chương IV Giới hạn), để giúp HS hình thành củng cố định

nghĩa dãy số có Giới hạn ta sử dụng BDTQĐ Mở SKKN3.gsp, cho HS quan sát mơ hình GV kéo rê n để HS quan sát giá trị dãy số thay đổi trục số trả lời câu hỏi sau:

H1: Khi n tăng điểm biểu diễn so với điểm nào? H2: Khoảng cách n

1 u

n 

từ điểm unđến điểm n đủ lớn? (HD:

Kéo rê n quan sát giá trị

n

( 1) n 

)

H3: Bắt đầu từ số hạng khoảng cách n

1

u

n 10  

? H4: Bắt đầu từ số hạng n

1

u

n 23  

? n

1

u

n 50  

? n

1

u

n 1000000  

? GV: Như số hạng dãy số cho, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói

dãy số        n ( 1)

n có Giới hạn 0.

Chúng ta thay ví dụ số dãy số có Giới hạn khác

chỉ cách nhấp đúp chuột vào công thức  n

( 1)

n đưa vào dãy số mà ta cần

thực hành Ví dụ: dãy số  cos n n

2 Sử dụng biểu diễn trực quan động giải tập

Ví dụ 1: Chứng minh rằng:

n(n 1) n :1 n

2

 

      

Thay việc GV đưa cơng thức yêu cầu HS chứng minh cách khô khan gượng ép Chúng ta cho HS bước hình thành kết quả chứng minh sau:

Mở SKKN4.gsp GV kéo rê điểm n cho HS quan sát trả lời câu hỏi sau:

H1: Hãy tìm mối quan hệ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tạo thành với giá trị n?

H2: Hãy nhận xét diện tích hình chữ nhật tạo thành tổng n    với n = 2, 3, 4, …?

GV: Tổng số tự nhiên n    phần diện tích ơ màu xanh phần diện tích ô màu vàng Hay tổng số tự nhiên n    nửa diện tích hình chữ nhật tạo thành

Từ dự đốn

n(n 1) n

2 

    

Sau cho HS thực hiện chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học

Ví dụ 2: Cho dãy số thực u xác định n u1c un 1 aun b với

n 1 a, b, c số thực cho trước, < a < b 0 Tìm giới hạn dãy số cho?

Đối với tập cho HS dự đốn giới hạn BDTQĐ

H1: Khi n tăng dần, giá trị un dần tiến tới điểm nào? Vậy dãy u tiến dầnn

đến giới hạn bao nhiêu? (HD: b l

1 a 

 ). H2: Có nhận xét thay đổi giá trị a, b, c? GV: Dãy số u có giới hạn n

b

1 a Giới hạn dãy số không phụ thuộc vào c thay đổi a, b thay đổi

3 Sử dụng biểu diễn trực quan động dạy học tốn thực tế Ví dụ 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh

Trái Đất theo quỹ đạo hình elip Độ cao h (tính kilômet) vệ tinh so với bề mặt Trái Đất xác định theo công thức

h 550 450cos x 50



 

, x thời gian tính phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo Người ta cần thực thí nghiệm khoa học vệ tinh cách mặt đất 250km Hãy tìm thời điểm để thực thí nghiệm đó?

Mở SKKN6.gsp, cho HS quan sát GV giới thiệu cho HS thấy quỹ đạo quay vệ tinh nhân tạo đồ thị hàm số h, vị trí vệ tinh cách trái đất 250km đồ thị

GV nhấn vào nút lệnh “Quay vệ tinh” cho HS quan sát thời gian quay vệ tinh tính từ lúc bay vào quỹ đạo khoảng cách từ vệ tinh đến trái đất thay đổi (cũng kéo rê điểm x để HS quan sát) Sau đó, GV thay đổi số vịng quay vệ tinh để học sinh quan sát

H1 Đồ thị hàm số h đồ thị hàm số lượng giác nào? Vị trí vệ tinh cách Trái Đất 250km có đồ thị hình gì?

GV: Bài tốn dẫn đến việc giải phương trình lượng giác bản

cos x

50

 

Ví dụ 2: Bài tốn Mickey tơ màu: Để trang hồng cho hộ mình, chuột Mickey định tơ màu miếng bìa hình vng cạnh Nó tơ màu hồng hình vng nhỏ đánh số thứ tự 1, 2, 3, …, n, … cạnh hình vng nửa cạnh hình vng trước

Giả sử quy trình tơ màu Mickey tiến vơ hạn

a) Gọi unlà diện tích hình vng màu hồng thứ n Tính u1, u2, u3 un? b) Tính limSn với Sn u1u2 u3 u n?

Với việc sử dụng BDTQĐ toán giúp HS dễ dàng tính giá trị u1, u2, u3, un dự đoán giới hạn Sn.

Mở SKKN7.gsp, cho HS quan sát mơ hình trả lời câu hỏi sau: H1: Diện tích hình vng tơ màu thứ nhất, thứ hai, thứ ba, …, thứ n phần với diện tích hình vng ban đầu?

H2: Các hình vng tơ màu chia hình vng ban đầu làm phần? Hãy dự đoán limSn với Sn u1u2 u3  u n?

GV: Vậy ta cần chứng minh

n

1 1 1

( )