10 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II PHỊNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM NĂM HỌC: 2017 – 2018 TRƯỜNG THCS XUÂN ĐỈNH Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm): Thời gian làm tập học sinh lớp 7A tính phút thống kê bảng sau 7 4 7 10 8 8 10 11 9 a) Dấu hiệu điều tra gì? Số giá trị dấu hiệu bao nhiêu? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu tính số trung bình cộng? Bài (1,5 điểm): Cho đơn thức a) xy.3 x y z b) 1 c) x y 2 2 xy t x yt 3 2 xy 3 Hãy thu gọn đơn thức xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức Bài (2 điểm): Cho hai đa thức sau P= − x y − xy + x + x y + xy + Q= x y − xy − + x y + x + − 10 x a) Thu gọn đa thức P Q Xác định bậc đa thức P Q sau thu gọn b) Tính A= P + Q B= P − Q c) Tính giá trị đa thức A x = y = −1 ( ) Bài (3,5 điểm): Cho ∆ABC cân A A < 90o Gọi I trung điểm BC Kẻ IH ⊥ BA ( H ∈ AB ) , IK ⊥ AC ( K ∈ AC ) ∆IKC a) Chứng minh ∆IHB = b) So sánh IB IK c) Kéo dài KI AB cắt E , kéo dài HI AC cắt F Chứng minh ∆AEF cân d) Chứng minh HK / / EF Bài (1 điểm): a) Tìm số tự nhiên x, y biết: ( x − 2017 ) = 23 − y 2 b) Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + x f ( − x ) = x + với giá trị x Tính f (1) HDedu - Page 10 11 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2 điểm): Thời gian làm tập học sinh lớp 7A tính phút thống kê bảng sau 7 4 7 10 8 8 10 11 9 a) Dấu hiệu điều tra gì? Số giá trị dấu hiệu bao nhiêu? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu tính số trung bình cộng? Lời giải a) Dấu hiệu thời gian làm tập học sinh lớp A Số giá trị dấu hiệu 40 b) Bảng tần số: Thời gian 10 11 Tần số 10 N = 40 (n) c) Số trung bình cộng dấu hiệu: 4.3 + 5.4 + 6.7 + 7.8 + 8.10 + 9.5 + 10.2 + 11.1 143 = = = 7,15 X 40 20 d) Mốt dấu hiệu: M = Bài (1,5 điểm): Cho đơn thức a) xy.3 x y z b) 1 c) x y 2 2 xy t x yt 3 2 xy 3 Hãy thu gọn đơn thức xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức Lời giải a) xy.3 x y z = x y z Hệ số: Phần biến: x3 y z Bậc: 2 3 b) xy t x yt = x y t 3 Hệ số: Phần biến: x3 y t Bậc: 10 HDedu - Page 11 12 2 11 1 3 2 c) x y= = x y x y x y xy 9 2 3 Hệ số: Phần biến: x8 y11 Bậc: 19 Bài (2 điểm): Cho hai đa thức sau P= − x y − xy + x + x y + xy + Q= x y − xy − + x y + x + − 10 x a) Thu gọn đa thức P Q Xác định bậc đa thức P Q sau thu gọn b) Tính A= P + Q B= P − Q c) Tính giá trị đa thức A x = y = −1 Lời giải a) Thu gọn đa thức P Q Xác định bậc đa thức P Q sau thu gọn P= − x3 y − xy + x + x3 y + xy + = (( − x y ) + x y ) + ( − xy + xy ) + x 3 +1 = x3 y + xy + x + Bậc đa thức P là: Q= x y − xy − + x y + x + − 10 x = ( x y + x y ) + ( −8xy ) + ( −5 + ) + ( x 3 − 10 x ) = x y − xy − − x Bậc đa thức Q là: b) Tính A= P + Q B= P − Q A= P + Q = x y + xy + x + + x y − xy − − x = x y − xy B= P − Q = x y + xy + x + − x y + xy + + x = xy + x + c) Tính giá trị đa thức A x = y = −1 Thay x = y = −1 vào biểu thức A ta có: A= x3 y − xy= 6.1 ( −1) − 7.1 ( −1= ) ( ) Bài (3,5 điểm): Cho ∆ABC cân A A < 90o Gọi I trung điểm BC Kẻ IH ⊥ BA ( H ∈ AB ) , IK ⊥ AC ( K ∈ AC ) a) Chứng minh ∆IHB = ∆IKC HDedu - Page 12 13 b) So sánh IB IK c) Kéo dài KI AB cắt E , kéo dài HI AC cắt F Chứng minh ∆AEF cân d) Chứng minh HK / / EF Lời giải A K H B I E C F ∆IKC a) Chứng minh ∆IHB = ∆ABC cân A (gt) nên ABC = ACB (định nghĩa) Xét ∆IHB ∆IKC có: IB = IC (gt) ABC = ACB (cmt) = CKI = 90° ( gt ) BHI ⇒ ∆IHB = ∆IKC ( cạnh huyền – góc nhọn) b) So sánh IB IK ∆IHB = ∆IKC (cmt) ⇒ IH = IK (hai cạnh tương ứng) (1) ∆BHI vng H có BI cạnh huyền nên BI lớn ⇒ BI > IH ( ) Từ (1) (2) ⇒ IB > IK c) Kéo dài KI AB cắt E , kéo dài HI AC cắt F Chứng minh ∆AEF cân ∆IHB = ∆IKC ( cmt ) ⇒ HB = KC (hai góc tương ứng) Mà ∆ABC cân A (gt) nên AB = AC (định nghĩa) Ta có: AB − HB = AC − KC ⇒ AH = AK HDedu - Page 13 14 Xét ∆AHF ∆AKE có: AHF= AKE= 90° AH = AK ( cmt ) chung HAF ⇒ ∆AHF = ∆AKE (g.c.g) ⇒ AF = AE (hai cạnh tương ứng) ∆AEF cân A d) Chứng minh HK / / EF AHK = 180° − BAC ∆AHK = : AH AK (cmt ) ⇒ ∆AHK cân A ⇒ AEF = 180° − BAC ∆AEF cân A ⇒ Do đó: AHK = AEF Mà hai góc vị trí đồng vị ⇒ HK / / EF Bài (1 điểm): a) Tìm số tự nhiên x, y biết: ( x − 2017 ) = 23 − y 2 b) Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + x f ( − x ) = x + với giá trị x Tính f (1) Lời giải a) Tìm số tự nhiên x, y biết: ( x − 2017 ) = 23 − y ( x − 2017 ) ≥ 0, ∀x ∈ Ta có: ⇒ 23 − y ≥ ⇒ y ≤ 23, y ∈ * ⇒ y ∈ {0;1; 2;3; 4} Th1: y =⇒ ( x − 2017 ) = 23 (loại) Th2: y = ⇒ ( x − 2017 ) = 23 − = 22 (loại) Th3: y = ⇒ ( x − 2017 ) = 23 − = 19 (loại) Th4: y = ⇒ ( x − 2017 ) = 23 − = 14 ⇒ ( x − 2017 ) = (loại) 2 Th5: y = ⇒ ( x − 2017 ) = 23 − 16 = ⇒ ( x − 2017 ) = 2 ⇒ = x 2016; = x 2018 Vậy = x 2016; = x 2018; = y b) Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + x f ( − x ) = x + với giá trị x Tính f (1) Với x = ta có: f (1) + f ( −1) =1 + ⇒ f (1) + f ( −1) =2 (*) (**) Với x = −1 ta có: f ( −1) − f (1) =−1 + ⇒ f ( −1) − f (1) = Thay (**) vào (*) ta được: f (1) + f (1) = 2 f (1) = ⇒ f (1) = HDedu - Page 14 ... ⇒ 23 − y ≥ ⇒ y ≤ 23 , y ∈ * ⇒ y ∈ {0;1; 2; 3; 4} Th1: y =⇒ ( x − 20 17 ) = 23 (loại) Th2: y = ⇒ ( x − 20 17 ) = 23 − = 22 (loại) Th3: y = ⇒ ( x − 20 17 ) = 23 − = 19 (loại) Th4: y = ⇒ ( x − 20 17. .. (loại) Th4: y = ⇒ ( x − 20 17 ) = 23 − = 14 ⇒ ( x − 20 17 ) = (loại) 2 Th5: y = ⇒ ( x − 20 17 ) = 23 − 16 = ⇒ ( x − 20 17 ) = 2 ⇒ = x 20 16; = x 20 18 Vậy = x 20 16; = x 20 18; = y b) Cho đa thức f ( x... biết: ( x − 20 17 ) = 23 − y 2 b) Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + x f ( − x ) = x + với giá trị x Tính f (1) Lời giải a) Tìm số tự nhiên x, y biết: ( x − 20 17 ) = 23 − y ( x − 20 17 ) ≥ 0,