Cách Giải Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn

Giá trị x  3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất.. phương trình sau đâyA[r]

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§ BẤT phương trình bậc – bất phương trình bậc hai 

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT  Định nghĩa: Bất phương trình bậc bất phương trình có dạng:

0, 0,

ax+ >b ax+ <b ax+ ³b 0, ax+ £b 0 với a b Ỵ ¡,

 Giải biện luận bất phương trình dạng: ax+ >b 0 (1)

· Nếu a >0

(1) ax b x b S b;

a a

ỉ ÷ư

ỗ

>- >- ị = -ỗỗ +Ơ ×÷÷÷

è ø

· Nếu a <0

(1) ax b x b S ; b

a a

ổ ửữ

ỗ

>- <- ị = - Ơ -ỗỗ ữữữì

è ø

· Nếu a =0 (1)Û × >-0 x b. Khi đó, xét:

o Nu - b 0ị S=ặ. o Nu - < Þb S= ¡ Lưu ý: Ta giải tương tự với ax+ <b 0, ax+ £b 0, ax+ ³b

 Dấu nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc f x( )=ax+b, (a¹ 0) x

- ¥ b a

+¥

( )

f x =ax+b Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a  Giải hệ bất phương trình bậc ẩn:

― Giải bất phương trình hệ ― Lấy giao nghiệm

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

 Dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai

2

( ) , ( 0)

f x =ax +bx+c a¹

― Trường hợp D <0 :

x - ¥ +¥

( )

f x Cùng dấu với a

― Trường hợp D =0 : x

- ¥ xo +¥

( )

f x Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a ― Trường hợp D >0 :

x

- ¥ x1 x2 +¥

( )

f x Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với 4

4

a

Nhận xét: Cho tam thức bậc hai

2

( ) , ( 0)

f x =ax +bx+c a¹

2

0,

0 a ax bx c x ìï >ï · + + > " ẻ ớù D < ì

ùợ ¡

2

0,

0 a ax bx c x ìï >ï · + + ³ " Ỵ Û íï D £ ×

ïỵ ¡

2

0,

0 a ax bx c x ìï <ï · + + < " Ỵ Û íï D < ×

ïỵ ¡

2

0,

0 a ax bx c x ìï <ï · + + £ " Ỵ Û ớù D Ê ì

ùợ Ă

Cõu 1. Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình

5  

x

?

A    

2

1

  

x x . B 2 5 0

x x  .

C x5x5 0 D x5x 5 0

Lời giải Chọn D

5  

x  x5

Tập nghiệm bất phương trình T1   5; +

 

5

  

x x

5   

 

  

x x

5    

 

x

x  x5

Tập nghiệm bất phương trình T2 5; +.

Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng khơng tương đương

Câu 2. Khẳng định sau đúng?

A x2 3x  x3. B

1 

x  x1.

C

1 



x

x  x 1 0. D x x x  x 0.

Lời giải ChọnD

Vì a b    a c b c ,  c Trong trường hợp c x

Câu 3. Cho bất phương trình:  

8

1

3 x Một học sinh giải sau:

   

I 1 1

3

 

 x

 II 3

3

   

  

x x

III 3

5    

 

x

x

Hỏi học sinh này giải sai bước nào?

A  I B  II C  III D  II  III

Lời giải ChọnB

   

I 1 1

3 x

 



Đúng chia hai vế cho số dương8 0  ta bất thức tương đương chiều

1

3 x 8

 II 3

3

   

  

x

Với x4

1 4 8

1

8   

(sai) 3

  

  

4

   

 

 (đúng).Vậy  II sai

3

3

  

  

x x

III 3

5    

 

x

x Đúng bước thu gọn bất phương trình bậc

nhất đơn giản

Câu 4. Tập nghiệm bất phương trình x 2006  2006 x gì?

A  B 2006,  C  ,2006 D 2006

Lời giải Chọn A

Điều kiện :

2006 2006

 

 

  

x x

2006 2006    

 

x

x  x2006.

Thay x2006vào bất phương trình, ta : 2006 2006  2006 2006 0

  (sai).

Vậy bất phương trình vơ nghiệm

Câu 5. Tập nghiệm bất phương trình x x 2 2  x 2 là:

A  B  ;2

C  2 D 2;

Lời giải ChọnC

Ta có : x x 2 2  x 2

2   

   

x x

2    

 

x

x  x2.

Câu 6. Giá trị x3 thuộc tập nghiệm bất phương trình bất

phương trình sau đây?

A x3 x2 0 B    

2

3

  

x x .

C x 1 x2 0 D

1

0 1x3 2 x  . Lời giải

ChọnB

Ta có:    

2

3

  

x x  x 2 0  x2  x    ; 2     3  ; 2.

Câu 7. Bất phương trình

2

5

5   x

x

có nghiệm

A x B x2. C

5  

x

D

20 23 

x

Lời giải

ChọnD

5

5   x

x

5

 x x  23

 x  20

23  x

Câu 8. Tìm tập nghiệm S bất phương trình

2 4 0

 

x x

A S B S  0 C S 0;4 D  ;0  4;

Vì

2 4 0,

  

x x x

Câu 9. Tìm tập nghiệm S bất phương trình  

2

1

  

x x x.

A 3; B 4;10 C  ;5 D 2;

Lời giải ChọnD

 12  4

x x x  x x 2 2x1  4 x 2 4

 x  x x  x  x3 2x22x 0  2 2 0

 x x    x   x2 2 0,x  x2

Câu 10. Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

1

4 3

 

  

  



  

 

x

x x

x

A

4 2;

5

 



 

 . B

4 2;

5

 



 

 . C.

3 2;

5

 



 

 . D.

1 1;

3

 

 



 . Lời giải

ChọnA

2

1

4 3

 

  

  



  

 

x

x x

x 3

4     

 

   

x x

x x

5    

  

x x

4 

   

   

x x

4 2;

5

 

   

 

x

Câu 11. Cặp bất phương trình sau không tương đương

A x 1 x 2x1 x1x x2 1 B

1

2

3

  

 

x

x x và 2x 0 .

C  

2 2 0

 

x x

và x 2 0. D   2 0

 

x x

x2 0 Lời giải

Chọn D

 

2 2 0

 

x x

0    

  

x x

0    

  

x

x  x  2;    \ .

2  

x x  x 2  x  2;  .

Vậy hai bất phương trình khơng tương đương

Câu 12. Cặp bất phương trình sau khơng tương đương:

A

1

5

2

  

 

x

x x và 5x1 0 . B.

1

5

2

  

 

x

x x và 5x 0 .

C  

2 3 0

 

x x

và x 3 0. D   5 0

 

x x

x 5 0 Lời giải

Chọn B

1

5

2

  

 

x

x x

2

  

 

  

x x

2     

  

x

x 1; \ 2 

5

 

   

 

x

5x1 0

1  x

1 ;

 

  

 

x

Câu 13. Với điều kiện x1, bất phương trình

2

2 

 

x

x tương đương với mệnh đề

nào sau đây:

A x1 0 hoặc

0 

 

x

x . B

2

2

1 

  



x

x .

C

2 

  

x

x . D Tất câu đúng.

Lời giải Chọn A

2

2 

 

x x

2

2

2

2  



 

  

  

 



x x

x x

2

2

2

2

 

 

 

  

  

 



x x

x x

1

4

0 



 

  

 

 



x x x

1

4

0

 

 

 

 

 

x x

x .

Câu 14. Bất phương trình 2x  3 x 2 tương đương với :

A  

2

2x 3 x2 với

3 

x

B  

2

2x 3 x2 với x2.

C

2   



  

x

x hoặc

 2

2

2

   

 

  

x x

x . D Tất câu đúng.

Lời giải Chọn C

Ta sử dụng kiến thức sau AB

2

0 0  

 

       

   

A B A B B

Câu 15. Bất phương trình

3

2

2 4

  

 

x

x x tương đương với :

A 2x3. B

3 

x

và x2. C 

x

D Tất đều

đúng

Lời giải Chọn D

3

2

2 4

  

 

x

x x

2

  

   

x x

2

   

 

x x

2     

  

x

x

2  x

2x3

3  x

Vậy A, B, C

Câu 16. Các giá trị x thoả mãn điều kiện bất phương trình

3 2 3 2 3

     

x x x

x là

A x2. B x3. C x3 x0 D x2 x0. Lời giải

Chọn C

Điều kiện :

3 0   

  

x x

3    

 

x

x (3 x2

Câu 17. Hệ bất phương trình

3

3

5

6

2

2 

  

  



  

 

x x

x

x

có nghiệm

A

5 

x

B

7

10 x2. C 10 

x

D Vô nghiệm.

Lời giải Chọn C

3

3

5

6

2

2 

  

  



  

 

x x

x

x

3

3

5

6



  

  

   



x x

x x

7

5

2

    

 



x x

7 10

5 

    

   

x

x

10  x

Câu 18. Hệ bất phương trình

   

   

2

2

   

 

  

 

x x

x x có nghiệm là

A  2 x 3 B 2  x 3.

C 2 x 2, 3 x 3. D Vô nghiệm.

Lời giải Chọn A

   

   

2

2

   

 

  

 

x x

x x    

2; ; 3;    

  

 

      



x

x  x  2; 3

Câu 19. Hệ bất phương trình

4

6

2

1  

 

 

 

 

 



x x x

x có nghiệm là A

5

2  x

B

5 33

2 x . C 7   x 3. D

33

8  x

Lời giải

Chọn C

4

6

2

1  

 

 

 

 

 



x x x x

4

6

2

1

2

 

 



 

  

  

  

x x x x

4 12 30

0

2

1

0

  



 

 

 

  

 

 



x x

x

x x

x

8 33

0

2

7

 



 

 

 

 

 

 



x x x x

 

5 33 ; ;

2

7;

    

     

    

     

    

x

x  x  7; 3  .

Câu 20. Bất phương trình x1 x có nghiệm

A x    ,  B x1. C x1. D x0. Lời giải

Chọn A ,

 

X X X

Câu 21. Bất phương trình x 1 có nghiệm

Lời giải Chọn C

3

 

x

3   

    

x x

4     



x

x .

Câu 22. Tập nghiệm bất phương trình –x2 6x 7 0 là

A   ; 1  7; B 7;1

C 1;7 D   ; 7  1; Lời giải

Chọn C

Ta có :    

2

–x 6x   7 x1 x 0

1     



x

x .

Bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm bất phương trình : T   1;7

Câu 23. Hệ bất phương trình

2

2

11 28

   



  



x x

x x có nghiệm là

A x–1 3 x 4 x7. B x4 x7.

C x–1 hoặcx7. D 3 x 4. Lời giải

Chọn C

2

2 11 28

x x

x x

    

  



   

   

3

7

x x

x x

  

   

  

 

   

   

; 3; ; 7;         

 

      



x x

 ; 1 7; 

    x   

Câu 24. Bất phương trình:  

2

3x x 1 0

có tập nghiệm là:

A

2 ;

 



 

 . B

2 ;

 

 

 . C

2 ;

3

 

 

 

 . D .

Lời giải Chọn D

 

3 0,

1 0,

   



   

x x

x x 3 2 1 0,

 x x     x

Câu 25. Khẳng định sau khẳng định sai ?

A Bất phương trình bậc ẩn ln có nghiệm. B Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm a0 b0

C Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm  a0 b0. D Bất phương trình ax b 0 vơ nghiệm a0.

Vì 0x  1    0 ( x ).

Câu 26. Giải bất phương trình x 1 x 7 Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ

nhất x thoả bất phương trình

A x9. B x8. C x7. D x6.

Lời giải Chọn D

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1

 ; 1

   

x

1

   

x x

 

   

;

1

    

  

     



x

x x

 ; 1

2

    

  

  

 

x x

 ; 1

2     

  

   

x

x  x    ; 2

TH2

 1; 4

 

x

1

   

x x

 

   

1;

1

     

    



x

x x

 1; 4

5      

  

x

 x . TH3 



4;

  

x

1

   

x x

 

   

4;

1

    

 

    



x

x x

4; 

2

   

  

  



x x

4; 

5

   

  

  

x

x  x5;  .

Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình :

 ; 2 5; 

      

T

Câu 27. Bất phương trình

3

2

2     

x x x

có nghiệm

A x2. B x1. C

9 

x

D

9

2 x

Lời giải

Chọn C

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1

 ; 2

   

3

2

2     

x x x

      ; 2                 x

x x x

 ; 2

3              x x

 ; 2

3             x x

 x 

TH2

 2; 1

  x 2     

x x x

 

   

2;

3 2              x

x x x

 2; 1

3 2            x x x

 2; 1

5           x x

 x . TH3

1; 

   x 2     

x x x

      1; 2               x

x x x

1; 

3            x x

1; 

9           x x ;         x

Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình :

9 ;        T

Câu 28. Bất phương trình

2 3      x x

x x có nghiệm là

A   x   x B    x    x C   x   x D    x    x Lời giải Chọn B 2

3 3

1      x x x x 2 2 3 3                    x x x x x x x x 2 2 3 3                     x x x x x x x x 2 2

2

0 4                   x x x x x x x   2

3 5

2 2 4 1 x x x x x                                                  

3 5

; ; 2 ; x x                               

3 5

; ; 2                  x

Câu 29. Bất phương trình

2

5 1  

 

x x

A x0

8

5 x 2, x2. B 

x

8

5 x

C x–2

8

5  x

D 2  x 0

5 

x

Lời giải

Chọn A

2

5 1  

 

x x

x

2 2

2

5 4

1

    

  

  



 



x x

x

x x

x

2 2

2

5

1

5

1

x x

x

x x

x

  

 

   

 



 

 



2 2

5

0

2

0

x x

x x

x

 





 

   



 



   

 

   

5

2

2

2

x

x x

x x

x x

  



  

 

 

 

 



 

 

8 ; ;

5 2; 2;

2

x x

  

     

 

  



  

  

  

  

 ; 2  2; 0 8; 2;

5

x    

         

    .

Câu 30. Cho hệ bất phương trình

2

2 3

1

5

 

 

 

  



mx m

x x

Xét mệnh đề sau: (I) Khi m0 hệ bất phương trình cho vơ nghiệm.

(II) Khi m0 hệ bất phương trình cho có tập nghiệm . (III)Khi m0 hệ bất phương trình cho có tập nghiệm

2 ;

 



 

 

(IV)Khi m0 hệ bất phương trình cho có tập nghiệm

;

 



 

 .

Trong mệnh đề có mệnh đề ?

A 1. B 0. C 2. D 3.

Lời giải Chọn D

Ta có :

2

2 3

1

5

 

 

 

  



mx m

x x

2      

  

mx m

x

 Với m0thì

2     

  

mx m

x

2      

  

x x

 x  Vậy (I) đúng.

 Với m0thì

2     

  

mx m

x

0

2     

  

x x

 x  Vậy (II) sai.

 Với m0

2     

  

mx m

x

2      

  

x

x

5  x

Vậy (III) , (IV)

Câu 31. Hệ bất phương trình

 4  

1

  

  

  



x x

A m2. B m 2. C m 1. D m0. Lời giải

Chọn A

 4  

1

  

  

  



x x

x m

3

1    

    

x

x m .

Hệ bất phương trình vơ nghiệm m 1  m2.

Câu 32. Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

 

3

5

7

   



 

 



x x m

có nghiệm

A m 11. B m11. C m 11. D m11.

Lời giải ChọnA

 

3

5

7

   



 

 



x

x m 15

5 14

   

  

x x m

5 14

5   

  

  

x

m x

Hệ bất phương trình có nghiệm

14

5   m

14 25

  m  m 11.

Câu 33. Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

1    

  

x

m x vô nghiệm.

A m4. B m4. C m4. D m4.

Lời giải ChọnD

3    

  

x m x

3    

  

x

x m .

Hệ bất phương trình vô nghiệm  m 1 3 m4.

Câu 34. Cho bất phương trình:    

2 2 1

  

m x m x

(1) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương vớix  2 x 1 (2).

(I) Vớim0, bất phương trình thoả  x .

(II) Với giá trị  m bất phương trình vơ nghiệm Mệnh đề đúng?

A Chỉ (II). B (I) (II). C (I) (III). D (I), (II) (III).

Lời giải Chọn A

+) Với m0thì (1) trở thành :    

2

0 x2 0 x1  0 0

 (   x ) Vậy (II) ,(III) sai

+) Với m0thì (2) 1 (sai) Bất phương trình vơ nghiệm

Vậy m0 hai bất phương trình (1) (2) khơng tương đương (I) sai.

Câu 35. Giá trị mthì phương trình x2 mx 1 3m0 có nghiệm trái dấu?

A

1 

m

B

1 

m

C m2. D m2. Lời giải

ycbt a c 0  1 3m0

1  m

Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình    

2

1 2

     

m x m x m có 2

nghiệm trái dấu?

A m1. B m2. C.m3. D 1m3.

Lời giải Chọn D

ycbt a c 0  m1 m 3 0 m1; 3.

Câu 37. Các giá trị mlàm cho biểu thức  

2

4

   

f x x x m luôn dương là

A m9. B m9. C m9. D m .

Lời giải Chọn C

  4 5  4 4 9  22  9

f x x  x m   x  x m  x  m Ta có :  

2

2 0,

x  x

Để f x 0,x m 0  m 9

Câu 38. Cho  

2 2 1

  

f x mx x

Xác định m để f x  0với  x

A.m 1. B m0. C 1 m0. D m1 m0.

Lời giải Chọn A

TH1 m0 Khi : f x  2x 1

1  x 

Vậy m0 khơng thỏa u cầu tốn.

TH2.m0

 

2

2 2 1 2 .1 1 1 1

f x mx x m x x m x

m m m m m

       

                 

     

  .

Ta có :

2

0,

x x

m

 

  

 

  .

ycbt

0

1

m m

    

  

 

0

0

m m

m

  

  

 

  m 1 0 m 1 thỏa điều kiện).

Câu 39. Cho hệ bất phương trình

7   



  

x

mx m Xét mệnh đề sau

 I

: Với m0, hệ có nghiệm.

 II

: Với

1

6 m

, hệ vô nghiệm

III : Với m16

, hệ có nghiệm Mệnh đề đúng?

A Chỉ  I B  II III C Chỉ III D  I ,  II

III

Chọn D

Với m0

7   



  

x mx m

7   

  

  

x m x

m Hệ ln có nghiệm Vậy (I) đúng.

Với 

m

7

1

1

6

 

  

  



x

x

7    

 

x

x  x7 Hệ có nghiệm Vậy (III)

đúng

Với m0

7   



  

x mx m

7   

  

  

x m x

m .

Hệ vô nghiệm

7 



m m

1

7 

 m  

m

1 

 m 

m  1 6m0

1  m

Với m0

7   



  

x mx m

7

   

 

x

x Hệ vô nghiệm

Vậy (II)

Câu 40. Tập nghiệm bất phương trình

1 

 

x

x là

A S    , 2 B

1 ,

 

  

 

S

C  

1

, ,

2

 

      

 

S

D S 1;   Lời giải

Chọn C

1 

 

x x

1

1



  



x x

1

0

  

 



x x

x

 

 

1

1

0

1

1

0

  

 

   



 



 

 

 

 



   

 

 



x

x x

x x

x x

x

1

0

0  

 

  

 

     

    

   

 

x x x x x

 

 

1 ; ;

2 1;

  

       

   

    

x

x  

1

; ;

2

 

        

 

x

Câu 41. Cho phương trình    

2

5

    

m x m x m  1 Với giá trị m  1 có nghiệm x1,x2 thỏa x1 2 x2

A

8 

m

B

8

5

3m . C m5. D

5 3m . Lời giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt    

2

0

1

a

m m m

    



     

 

3

m m

  

 

  

5

m m

    

   

1

5 m    

TH1.m 5

ycbt

   

 

1

2

1

2

5 I

1

2

m m

x

m

m m

x

m

   

 



 

 

  

  

 



Giải (1) :

1

2

m m

m

  



  1 m 3m 1 2m10(dom   )5  3m 1 11 3 m

 2

11

3

11

3 11

m m

m

m m

  

 

  



   

  

   





11

1 11

3

9 69 120

m m m

m m

            

   

  

    

 

  

11

1 11

3

9

3

m m m

m m

             

  

    

 

    

 

    

11

11

8 ;

m m m

    

 

    

 

   

   



11 ;

3

; 11

; 3

m

m m

  

   

   



    

    



  

 



Giải (2) :

1

2

m m

m

  



  1 m 3m 1 2m10 3m 1 3m11

 2

3 11

3

3 11

3 11

m m m

m m

  

 

  



   

  

   





11

1 11

3

9 69 120

m m m

m m

            

   

  

    

 

  

11

1 11

3

9

3

m m m

m m

             

  

    

 

    

 

1 11

3

11

8 ;

m m m



  

  

 

    

 

   

   



1 11 ; 3 11

;

m m

  

  

   



  



  

 



1 ;

m  

   

 .

Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ :

5

;

1 ;

m

m m

m

   

  

     

  

 



  

 

  

 

 .

TH2

5 m   

ycbt

   

 

1

2

1

2

5 I

1

2

m m

x

m

m m

x

m

   

 



 

 

  

  

 



Giải (1) :

1

2

m m

m

  



  1 m 3m 1 2m10( dom   )5  3m 1 3m11

 2

3 11

3

3 11

3 11

m m m

m m

  

 

  



   

  

   





11

1 11

3

9 69 120

m m m

m m

            

   

  

    

 

  

11

1 11

3

9

3

m m m

m m

             

  

    

 

          

 11

; 3 11

3

;

m m m

  

  

   

     

  

  

       

1 11 ; 3 11

;

m m

  

  

   



  



  

 



1 ;5

m  

   

  .

Giải (2) :

1

2

m m

m

  



 2

11

3

11

3 11

m m

m

m m

  

 

  



   

  

   





11

1 11

3

9 69 120

m m m

m m

            

   

  

    

 

  

11

1 11

3

9

3

m m m

m m

             

  

    

 

    

 

    

11

11

8 ;

m m m

    

 

    

 

   

   



11 ; 11

; 3

m m

  

   

 

 

  



  

  

8 ; +

m  

  

 .

Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ :

5

1 ;5

; +

m m m



   



  

 

  

  

  

 

  

 



8 ;

m  

   

 .

Tổng hợp lại,

8 ;

m 

 thỏa yêu cầu toán.

Câu 42. Cho phương trình x2 2x m 0 1 Với giá trị nào của mthì  1 có 2 nghiệm x x1 22

A m0. B m 1. C 1 m0. D

1  

m

Lời giải

Chọn C

2 2 0

x  x m   

2 2 1 1 0

x x m

       x12 m1 0  x12 m

ycbt

1

2

1

1

m

x m

x m

  



     



   

  

1 1 1 hn

m m m

  



    

  

  0 m 1 1 0m 1 1 m

   

Câu 43. Cho phương trình  

2 2 1 5 0

    

mx m x m  1

Với giá trị nào của m thì  1 có nghiệm x1,x2thoả x1  0 x2 2

A 5 m 1. B 1 m5. C m 5 m1. D m 1 và

0 

m .

 2  

1

0

ycbt

0

  



          



a

m m m

x x

   

0 0

 

   

  



 



m m a f a f

 

 

 

0

5

4

       

  



    

 

m m m m

m m m m

 

 

5

5 

      

  



  



m m m m

m m    

5

5

; 0; 

      

   

       



m m

m

m  5m 1

Câu 44. Giá trị m làm cho phương trình  

2

2

    

m x mx m có nghiệm

dương phân biệt

A m6 m2. B m0 2m6.

C 2m6 m 3. D m6.

Lời giải Chọn C

   

2

1

1

2

2

2 

 



     

 

     

 

 

  



 

a

m m m

b m

x x

a m

c m

x x

a m

2

0

0

 

 

  

 

  

 

 

 

 

m m

m m m m

 

   

   

2 ;

; 2;

; 2;

m m m m

  

   

 

     



       



 ; 3 2; 6

 m     .

Câu 45. Với giá trị m phương trình    

2

1 2

     

m x m x m

có hai nghiệm x x1, 2 x x x x1 2 1?

A 1m2. B 1m3. C m2. D m3.

Lời giải Chọn B

ycbt

     

 

 

2

1

1

1 2

2

2

1

1

       



 

  



 

 



  

 



  

 

m m m

m b

x x

a m

c m

x x

a m

x x x x

 

1

2

1

1

  

   

 



 



m m

m m

 

2

1

1

 

  

 

m m

m m .

3 1 

 



m m

3

1



  



m m

2 

 



m

m  m1; 3.

Câu 46. Cho bất phương trình : 1 x mx  2 0(*) Xét các mệnh đề sau:

 I Bất phương trình tương đương vớimx 2 0 .

 II m0

điều kiện cần để mọi x1 là nghiệm của bất phương trình (*).

 III Vớim0, tập nghiệm của bất phương trình là x1

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ  I B Chỉ  III C  II và  III D Cả I , II , III Lời giải

Chọn C

 Ta có : 1 x mx  20

1

2     

  

x

mx Vậy (I) sai.

 Với m0thì :

1

2    

  

x mx

1

   

 

x

x  x1.

 Với m0thì :

1

2    

  

x mx

1     

  

x x

m Vậy (II) đúng.

 Với m0thì :

1

2    

  

x mx

1     

  

x x

m

2

1  x

m

2

do 0

 

   

 

 m m 

Vậy (III)

Câu 47. Định m để hệ sau có nghiệm nhất  

3

3

  



  



mx m

m x m

A m1. B m2. C m2. D m1.

Lời giải ChọnA

TH1.m 3 0 m 3.Khi :  

3

  



  



mx m

m x m

3  

    

  

 



m x

m m x

m .

Hệ bất phương trình có nghiệm

3

3

 

 



m m

m m

     

 

3

0

   

 



m m m m

m m

 

9 0

3 

 



m m m

 3

9

 

  

 



m m m

0      

  

m m

m  m1(không thỏa điều kiệnm 3).

Vậy m 3 khơng thỏa u cầu tốn.

TH2.m  3 m3.

Khi :  

3

  



  



mx m

m x m

2 12

   

 

x

x  x2.

Vậy m3 khơng thỏa u cầu tốn.

TH3.m  3 m 3  3m0

Khi :  

3

  



  



mx m

m x m

3  

    

  

 



m x

m m x

m Hệ có vơ số nghiệm.

Khi :  

3

  



  



mx m

m x m

0

3

   

 

x x

 

0 sai

3     

 

x .Hệ bất phương trình vơ nghiệm

Vậy m0khơng thỏa u cầu tốn.  m0

Khi :  

3

  



  



mx m

m x m

3  

    

  

 



m x

m m x

m

Hệ bất phương trình có nghiệm

3

3

 

 



m m

m m

     

 

3

0

   

 



m m m m

m m

 

9 

 



m m m

 3

9

 

  

 



m m m

0      

  

m m

m  m1(thỏa điều kiệnm0).

Kết luận : m1 thỏa yêu cầu toán.

Câu 48. Với giá trị a hai bất phương trình sau tương đương?

a1x a  3 0 (1)

a1x a  2 (2)

A a1. B a5. C a1. D 1 a1.

Lời giải ChọnB

TH1 a  1 a1thì

 1  0

( x ) Tập nghiệm bất phương trình T1

 2  2x 1  x  12

Tập nghiệm bất phương trình

;

 

   

 

T

Vậy a1 khơng thỏa u cầu tốn.

TH2 a  1 a1thì

 1  2x 4 0 x2

Tập nghiệm bất phương trình T2    ; 2.

 2  0

( úng x ).Tập nghiệm bất phương trình T2  Vậy a1 khơng thỏa yêu cầu toán.

TH3

1   



  

a a

1    

 

a

a .

 1  a1x a  3.

1

3

1

1

3

1

       

   



  



 

 

  

                     

a a

a a

a a

a a

a a

a a

   

   

1

5

0

1

1

5

0

1

            

  

   

             

  

   

a a

a

a a

a a

a

a a

1

1  

 

   



   

   

   

 



   

a a a a a a

 

 

1 1     

   

  

  

    

         

a a

a n

a a

a l  a5

Câu 49. Nghiệm bất phương trình

2

2  



x x

x là

A 0x1. B x1, x 2. C x0, x1. D 0 x 1.

Lời giải ChọnC

2

2  



x x

x

2

2  

 x x 

x

2  

 x x

x

 

 

2

2

0

2

0

  

 

  



 

    

  

 

  

 

  

x

x x

x x

x x

x

2

0 2

0   

 

  

 

     

     

  



x x

x x

x x

 

   

; 2; 1;       

     

x x

 ; 0 1; 

 x      .

Câu 50. Cho bất phương trình

2

13 9 

x Các nghiệm nguyên nhỏ 13 bất

phương trình

A x7và x8. B x9 x10 C x11 x12 D x14 x15. Lời giải

ChọnC

Với x13 x13 0

2

13 9 

x   x213 9 0

 

 

18 13

0

9 13

  

 



x x

 

8 86 13

 

 



x

x  8x86 0  x 434

Vì  x ,

43

13