[r]
(1)Tìm tập xác định hàm số Khảo sát biến thiên
a) Xét chiều biến thiên hàm số. b) Tính cực trị.
c) Tìm giới hạn, tìm tiƯm cËn (nÕu cã).
d) Xét tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số. e) Lập bảng biến thiên
Vẽ đồ thị
Kiểm tra cũ Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số?
(2)2 Mét số hàm đa thức
Giải
Ví dụ Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2 1) Hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
Tập xác định: R
Sù biÕn thiªn
a) ChiỊu biÕn thiªn
y' = 3x2 – 6x = 3x(x - 2)
y' = x = 0, x =
Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 0) (2; +∞). Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2).
b) Cùc trÞ
Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ= y(0) =
Đ6 Khảo sát hàm số
x y'
0 +∞
-∞ 2
0 - 0
(3)2 Một số hàm đa thøc
Gi¶i
Tập xác định: R
Sù biÕn thiªn
a) ChiỊu biến thiên
c) Giới hạn b) Cực trÞ
x
-lim y =
3 3 x -3 2
lim x 1- + x x
x
lim y =
3 3 x 3 2
lim x 1- + x x
§å thị tiệm cận
Ví dụ Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
1) Hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
= -
(4)2 Một số hàm đa thøc
Gi¶i
Tập xác định: R
Sù biÕn thiªn
d) TÝnh lồi, lõm điểm uốn 6(x - 1);
y''
x = 1 y'' =
x y'' =
Đồ thị
0
+∞ 1
-∞
- +
låi §iĨm n lâm
I(1; 0) VÝ dơ Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
(5)2 Một số hàm đa thøc
Gi¶i
Tập xác định: R
Sự biến thiên
e) Bảng biÕn thiªn
y'
x
y
0 1 +∞
-∞
- +
0
2
0
-2
2
+ 0
-∞
+∞ (I)
VÝ dô Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
(6)2 Một số hàm đa thøc
Gi¶i
Tập xác định: R
Sự biến thiên
Đồ thị
- Giao với 0x điểm I(1; 0).
- Đồ thị hàm số qua điểm - Giao với 0y điểm (0; 2).
- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) l tõm i xng.
Ví dụ Khảo sát hµm sè y = x3 - 3x2 +2
1) Hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
(7)Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 +2
(8)2 Một số hàm đa thức
Tp xác định: R
Sù biÕn thiªn
a) ChiỊu biÕn thiªn
y' = - 3x2 – < x R
Hàm số nghịch biến khoảng (-; +)
b) Cực trị
Hàm số cực trị
Ví dụ Khảo sát hàm số y = -x3 – x + 1
Gi¶i
(9)2 Một số hàm đa thức
Gi¶i
Tập xác định: R
Sù biÕn thiªn
a) ChiỊu biÕn thiªn
c) Giới hạn b) Cực trị
x
-lim y =
3 3 x -1 1
lim x -1- + x x
x
lim y =
3 3 x 1 1
lim x -1- + x x
VÝ dô Khảo sát hàm số y = -x - x + 13
Đồ thị tiệm cận
1) Hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
= +∞
(10)2 Một số hàm đa thức
Gi¶i
Tập xác định: R
Sù biÕn thiªn
d) TÝnh låi, lõm điểm uốn -6x ;
y''
x = 0 y'' =
x y'' =
Đồ thị
0
+∞ 0
-∞
+
-låi
lâm §iĨm n
I(0; 1)
(11)2 Một số hàm đa thức
Giải
Tập xác định: R
Sù biÕn thiên
e) Bảng biến thiên
y'
x
y
0 +∞
-∞
-1
-∞ +∞
(U)
(12)2 Một số hàm đa thức
Giải
Tập xác định: R
Sự biến thiên
Đồ thị
- Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 3) (1; -1) - Giao với 0y điểm U(0; 1).
- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(0; 1) tâm đối xứng.
(13)Đồ thị
(14)
2 Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
Qua hai vÝ dơ trªn em h·y nêu tóm tắt khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
1) Tập xác định: 2) Đạo hàm y' =
Ln ln có điểm uốn Đồ thị có tâm đối xứng điểm uốn
Bảng tóm tắt
sự khảo sát hàm sè y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
3) Đồ thị
R
3ax2 + 2bx + c; y'' = 6ax + 2b
(15)B¶ng tóm tắt khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) x y O x y O y x y x y O x y O
y’ =
cã hai nghiƯm ph©n biƯt
a < 0 a > 0
y’ =
cã nghiÖm kÐp
y’ = 0 v« nghiƯm
(16)Bµi tËp cđng cè
Hãy ghép ý cột bên trái với cột bên phải cho ỳng
Hàm số Đồ thị
A y = x3 – 3x + 1
B y = -x3 + 3x2 - 2
C y = 2x3 + x2 + 1
1)
2)
3)
(17)Qua học hôm em cần nắm đ ợc
Kiến thức:
Sơ đồ khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
Kĩ năng:
Khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc 3
Đáp án