8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Trường: COMBO Toán cao cấp dành cho Sinh viên khối ngành kinh tế Đăng kí khố học đây: https://goo.gl/FQ5oca ⎛ −1 ⎜⎜ Câu Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎝ −2 ⎛ −1 −3 ⎜⎜ ⎜ Câu Giải hệ phương trình có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ −3 −1 ⎜⎜ −1 −4 ⎜⎜ ⎝ −4 −2 ⎛ ⎜⎜ ⎜ Câu Giải hệ tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ −5 −3 11 −13 −2 ⎛ ⎜⎜ ⎜ Câu Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −3 ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ −2 Câu Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜ −1 ⎜⎜ ⎜⎜⎝ −3 −2 16 1 ⎞⎟⎟ ⎟ ⎟⎟⎟ ⎟ 10 ⎟⎟⎠ ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ 1 −3 −4 −4 −4 ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ −1 ⎞⎟⎟ ⎟⎟ −3 ⎟⎟⎟ ⎟⎟ −5 ⎟⎟⎟ ⎟⎟ −8 ⎟⎟⎠ Câu Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng ⎛ 1 1− m + m ⎞⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ A = ⎜⎜ 1+ m −1 ⎟⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ −m + m ⎟⎟⎟⎠ ⎜⎝ ⎪⎧⎪ x1 − mx2 + 2x3 = ⎪ Câu Tìm m để hệ phương trình ⎪⎨2x1 + x2 + x3 = có nghiệm ⎪⎪ ⎪⎪4x1 − x2 + 5x3 = ⎩ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎪⎧⎪2x1 + mx2 − x3 = ⎪ Câu Tìm m để hệ phương trình ⎪⎨ x1 + x2 + 2x3 = có nghiệm ⎪⎪ ⎪⎪ x1 − x2 −8x3 = −4 ⎩ ⎧⎪ x = 2(4x + 3x + 2x + x ) ⎪⎪ ⎪⎪ x = 3(x + 4x + 3x + 2x ) Câu Giải hệ phương trình tuyến tính ⎪⎨ ⎪⎪ x3 = 4(2x1 + x2 + 4x3 + 3x4 ) ⎪⎪ ⎪⎪⎩ x4 = 5(3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 ) ⎧⎪−x + x + x + + x = n ⎪⎪ ⎪⎪ x −5x + x + + x = n Câu 10 Cho hệ phương trình tuyến tính ⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎩ x1 + x2 + x3 + − ⎡⎣ n(n +1)−1⎤⎦ xn = a) Giải hệ phương trình với n = b) Giải hệ phương trình với n ⎛ ⎜⎜ Câu 11 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎜ Câu 12 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎞⎟⎟ ⎟ ⎟⎟⎟ ⎟ ⎟⎟⎠ −5 ⎞⎟⎟ ⎟ −3 −2 ⎟⎟⎟ ⎟ 11 −13 16 ⎟⎟⎟ ⎟ −2 ⎟⎠ Câu 13 Tìm m để hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng có nghiệm ⎛ −1 m ⎞⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ −7 ⎟⎟⎟ a) A = ⎜⎜⎜ −3 ⎟ ⎜⎜ ⎜⎝ −5 −3 ⎟⎟⎠ ⎛ m −1 ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ b) A = ⎜⎜⎜ −1 ⎟⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜⎝ −7 ⎟⎟⎠ ⎛ −1 m ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ c) A = ⎜⎜⎜ −3 ⎟⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜⎝ −3 ⎟⎟⎠ Câu 14 Tìm m để hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng có vơ số nghiệm ⎛ −2 ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ A = ⎜⎜⎜ m 13 ⎟⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜⎝ −2 ⎟⎟⎠ ⎛ m 2 ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ Câu 15 Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng A = ⎜⎜⎜ m 2 ⎟⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜⎝ 2 m ⎟⎟⎠ Câu 16 Tìm m để hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số có vơ số nghiệm BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎛ ⎜⎜ ⎜⎜ A = ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ m −2 ⎞⎟⎟ ⎟ −1 −1 ⎟⎟⎟ ⎟ −3 ⎟⎟⎟ ⎟ −1 ⎟⎠ ⎛ −1 −3 ⎞⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟⎟ Câu 17 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ −1 ⎜⎜ −2 −8 −14 ⎟⎟⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ −6 −13 ⎟⎠ ⎝ ⎛ −1 ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ Câu 18 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ −1 2 −3 ⎟⎟⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟⎠ ⎜⎝ ⎛ −2 −m ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟⎟ có nhiều Câu 19 Hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng A = ⎜⎜⎜ −1 ⎟ ⎜⎜ ⎜⎝ m −3 m ⎟⎟⎠ nghiệm? Vì sao? ⎛ −2 ⎞⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ −1 ⎟⎟⎟ Câu 20 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ −2 ⎟ ⎜⎜ ⎜⎝ −1 −5 ⎟⎟⎠ ⎧⎪−x + x + 3x − 2x = ⎪⎪ Câu 21 Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính ⎪⎨3x1 − x2 + x3 + 5x4 = −3 ⎪⎪ ⎪⎪ x1 + x2 + mx3 + x4 = −1 ⎩ ⎪⎧⎪−4x1 + 3x2 − 2x3 + x4 = −2 ⎪ Câu 22 Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính ⎪⎨5x1 − x2 +10x3 + 5x4 = m ⎪⎪ ⎪⎪3x1 −5x2 −6x3 −7x4 = ⎩ ⎧⎪ x + 2x −3x + 2x = 3 ⎪⎪ ⎪⎪2x + x −5x + 3x = Câu 23 Giải hệ phương trình tuyến tính ⎪⎨ ⎪⎪−2x1 −7x2 + 7x3 −5x4 = −6 ⎪⎪ ⎪⎪⎩3x1 −7x3 + 4x4 = ⎛ −5 ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟⎟ Câu 24 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎜⎝ −1 ⎟⎟⎠ ⎧x − y + z = ⎪ ⎪ ⎪ Câu 25 Cho hệ phương trình ⎪⎨mx + 3y + kz = −5 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩5x − y + 4z = k a) Tìm hệ thức liên hệ k m để hệ có nghiệm b) Tìm hệ thức liên hệ k m để hệ có vơ số nghiệm 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 Câu 26 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số Câu 27 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số Câu 28 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số Câu 29 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số ⎛ ⎜⎜ A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎝ ⎛ ⎜⎜ A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎝ ⎛ ⎜⎜ A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎝ ⎛ ⎜⎜ A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎝ −1 ⎞⎟⎟ ⎟ −2 −5 ⎟⎟⎟ ⎟ 10 ⎟⎟⎠ −5 ⎞⎟⎟ ⎟ −3 ⎟⎟⎟ ⎟ −3 −5 ⎟⎟⎠ −1 2 −1 ⎞⎟⎟ ⎟ −2 −3 ⎟⎟⎟ ⎟ −2 −1 ⎟⎟⎠ −1 ⎞⎟⎟ ⎟ −3 −1 ⎟⎟⎟ ⎟ −13 −1 −3 ⎟⎟⎠ ⎧x + x + x + x = y ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x1 + x3 + x4 + x5 = y2 ⎪ ⎪ ⎪ Câu 30 Giải hệ phương trình tuyến tính ⎪⎨ x1 + x2 + x4 + x5 = y3 ⎪ ⎪ ⎪ x1 + x2 + x3 + x4 = y4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x2 + x3 + x4 + x5 = y5 ⎪⎧⎪ax1 + bx2 + + bxn = y1 ⎪⎪ ⎪bx + ax2 + + bxn = y2 Câu 31 Giải hệ phương trình tuyến tính ⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎩bx1 + bx2 + + axn = yn Câu 32 Cho hệ phương trình tuyến tính ⎪⎧⎪a11x1 + a12 x2 + a13 x3 = ⎪⎪ ⎨a21x1 + a22 x2 + a23 x3 = , ⎪⎪ ⎪⎪a31x1 + a32 x2 + a33 x3 = ⎩ hệ số thoả mãn điều kiện sau: a) a11 ,a22 ,a33 số dương; b) tất hệ số không âm; c) phương trình, tổng tất hệ số dương Chứng minh hệ phương trình cho có nghiệm x1 = x2 = x3 = COMBO Toán cao cấp dành cho Sinh viên khối ngành kinh tế Đăng kí khố học đây: https://goo.gl/FQ5oca BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Hiện Vted.vn xây dựng khố học Toán cao cấp Toán cao cấp dành cho sinh viên năm hệ Cao đẳng, đại học khối ngành Kinh tế tất trường: Khố: PRO S1 - MƠN TỐN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Khố: PRO S2 - MƠN TỐN CAO CẤP - GIẢI TÍCH Khố học cung cấp đầy đủ kiến thức phương pháp giải tập dạng toán kèm học Hệ thống tập rèn luyện dạng Tự luận có lời giải chi tiết website giúp học viên học nhanh vận dụng chắn kiến thức Mục tiêu khoá học giúp học viên đạt điểm A thi cuối kì học phần Tốn cao cấp Toán cao cấp trường kinh tế Sinh viên trường ĐH sau học combo này: - ĐH Kinh Tế Quốc Dân - ĐH Ngoại Thương - ĐH Thương Mại - Học viện Tài Chính - Học viện ngân hàng - ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội trường đại học, ngành kinh tế trường ĐH khác khắp nước COMBO Toán cao cấp dành cho Sinh viên khối ngành kinh tế Đăng kí khố học đây: https://goo.gl/FQ5oca 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ... ⎟ ? ?1 ? ?1 ⎟⎟⎟ ⎟ −3 ⎟⎟⎟ ⎟ ? ?1 ⎟⎠ ⎛ ? ?1 −3 ⎞⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟⎟ Câu 17 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜⎜⎜ ? ?1 ⎜⎜ −2 −8 ? ?14 ⎟⎟⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ −6 ? ?13 ⎟⎠ ⎝ ⎛ ? ?1 ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ Câu 18 Giải hệ phương trình. .. phương trình tuyến tính ⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎩bx1 + bx2 + + axn = yn Câu 32 Cho hệ phương trình tuyến tính ⎪⎧⎪a11x1 + a12 x2 + a13 x3 = ⎪⎪ ⎨a21x1 + a22 x2 + a23 x3 = , ⎪⎪ ⎪⎪a31x1 + a32 x2 + a33 x3 = ⎩ hệ. .. trận hệ số Câu 27 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số Câu 28 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số Câu 29 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số ⎛ ⎜⎜ A = ⎜⎜⎜ ⎜⎜