a Giải hệ phương trình khi m=1.. Tìm nghiệm trong trường hợp đó.. b Giải và biện luận hệ phương trình A⋅X =B theo m bằng qui tắc Cramer.
Trang 1Bài tập Đại số 1 Nguyễn Văn Thùy, ĐHKHTN_HCM
BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
1) Giải hệ phương trình
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
− + +
=
− + +
=
− + +
=
− + +
5 4 2 3 2
11 2
2 4
5 2 2
2
8 4 2 3 3
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
2) Giải hệ phương trình
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
= + + +
= + + +
= + + +
= + + +
5 2
3 4
1 2 2
3
1 3 2 2
5 4 3 2
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
3) Giải hệ phương trình
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
= + +
−
= +
− +
−
= + + +
−
=
− + +
8 2
3 2
4 2 2
3
8 3
2 2
6 2 3 2
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
4) Cho hệ phương trình
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
= + +
−
= + + +
= + + +
= + + +
7 3
3 2
, 4 7 14
4
, 4 5 3 6 4
, 2 3 5
2
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
mx x x x
x x x x
x x x x
x x x x
a) Giải hệ khi m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm
5) Giải hệ phương trình
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= +
−
−
= +
−
−
=
− +
−
0 4 5 5 3
0 3
2
0 2 3
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
x x x x
x x x x
x x x x
6) Giải và biện luận hệ phương trình
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
= +
−
−
=
− +
−
= +
− +
= + +
−
m x x x
x x x x
x x x x
x x x x
3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
2 2 4
2 3
2
0 2 2
1 2
7) Giải và biện luận hệ phương trình sau bằng phương pháp Cramer
1
Trang 2Bài tập Đại số 1 Nguyễn Văn Thùy, ĐHKHTN_HCM
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
− +
= + +
=
− +
1 5
4
2 3
2
1 2
m z y x
mz y x
z y x
8) Cho hệ phương trình
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
− + +
−
=
−
=
− + +
6 ) 5 ( )
5 (
1 2
2 ) 5 ( 2
z m y x m
y x
z m y x
Tìm để hệ phương trình trên có một nghiệm duy nhất và tìm nghiệm trong trường hợp đó m
9) Cho hệ phương trình
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
= + +
= + +
= +
−
=
− +
9 4
8 2
2
5 3
2
3 2 1
3 2 1
3 2 1
3 2 1
x x x
mx x x
x x x
x x x
a) Giải hệ khi m=1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
10) Cho hệ phương trình
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
− +
−
= + +
= + +
1 2 2
1 3
2
1 2
3 2 1
3 2 1
3 2 1
x x x
x x m x
x m x x
a) Giải hệ phương trình khi m=1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Tìm nghiệm trong trường hợp đó
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
=
z y
x X m m
m
m m
4 2 1 2
2 3
3 1
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
= 0 1
0
B
a) Tính định thức của A và xác định m để A không khả nghịch
b) Giải và biện luận hệ phương trình A⋅X =B theo m bằng qui tắc Cramer
12) Giải và biện luận các hệ phương trình
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= + + + +
= + + +
= + + + +
3 ) 2 ( ) 2 ( 3
2 2 ) 1 ( 2
2 ) 1 ( 2 ) 1
(
3 2
1
3 2 1
3 2
1
x m x m x
x x m x
x m x x m
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
= + +
= + +
=
− + +
) 1 ( 3 1
1 ) 1 2 (
m z my x
z y mx
z m y x
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
− +
= +
−
= +
−
1
1 3 2 2
z m y mx
mz y m mx
m z m my
x
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
− +
=
− +
=
− +
b z y x
a z y x
z y x
4
2 2 5
1 3
2