Thi online hệ phương trình tuyến tính và phương pháp khử ẩn liên tiếp học toán online chất lượng cao 2019 vted

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 THI ONLINE - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video giảng lời giải chi tiết có Vted (https://www.vted.vn/) Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Trường: ⎛ −1 3 ⎟ −2 Câu [Q608061799] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜ ⎝ ⎛ Câu [Q169692913] Giải hệ phương trình có ma trận hệ số ⎜ A = ⎜ ⎜ −1 ⎝ ⎛ Câu [Q106919399] Giải hệ tuyến tính có ma trận hệ số ⎜2 A = ⎜ ⎜4 ⎝ −1 −3 −3 −1 ⎟ ⎟ −4 ⎟ −4 −2 −5 −3 11 −13 −2 ⎠ ⎞ −2 ⎟ ⎟ 16 ⎟ ⎠ 2 −3 ⎜6 ⎝ ⎞ 1 −4 ⎟ ⎟ ⎟ −4 1 −4 Câu [Q136319334] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜ ⎜ ⎠ ⎞ ⎛ ⎠ −3 −1 ⎜ A = ⎜ ⎜ −2 −3 −1 −5 ⎟ ⎟ ⎟ −3 −8 ⎛ Câu [Q434691299] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng 10 ⎞ ¯ ¯ ¯¯ ⎝ ⎞ ⎠ Câu [Q816155706] Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng: ¯ ¯ ¯¯ ⎛ A = ⎜1 + m ⎝ 1 − m + m −1 −m + m ⎞ ⎟ ⎠ ⎧ x1 − mx2 + 2x3 = Câu [Q785336826] Tìm m để hệ phương trình ⎨ ⎩ 2x1 + x2 + x3 = có nghiệm 4x1 − x2 + 5x3 = ⎧ 2x1 + mx2 − x3 = Câu [Q774066490] Tìm m để hệ phương trình ⎨ ⎩ x1 + x2 + 2x3 = có nghiệm x1 − x2 − 8x3 = −4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 x1 = 2(4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 ) ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ x2 = 3(x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 ) Câu [Q221029601] Giải hệ phương trình tuyến tính ⎨ x3 = 4(2x1 + x2 + 4x3 + 3x4 ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x4 = 5(3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 ) −x1 + x2 + x3 + +xn = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ x1 − 5x2 + x3 + +xn = Câu 10 [Q566661679] Cho hệ phương trình tuyến tính ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x1 + x2 + x3 + − [n(n + 1) − 1] xn = a) Giải hệ phương trình với n = b) Giải hệ phương trình với n Câu 11 [Q679711947] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜ 5⎟ ⎛ ⎝ ⎛ Câu 12 [Q553885384] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số 3 ⎜2 A = ⎜ ⎜4 ⎝ ⎞ ⎠ −5 −3 11 −13 −2 ⎞ −2 ⎟ ⎟ 16 ⎟ ⎠ Câu 13 [Q044646531] Tìm m để hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng có nghiệm ¯ ¯ ¯¯ a)A ⎛ = ⎜ −3 ⎝ −1 −5 −3 m ⎞ −7 ⎟ ⎛ ¯ ¯ ¯¯ b)A m = ⎜ ⎠ ⎝ −1 −7 ⎞ −1 ⎟ ⎠ ¯ ¯ ¯¯ c)A ⎛ = ⎜ ⎝ −1 m 2 −3 1⎟ −3 ⎞ ⎠ Câu 14 [Q671120403] Tìm m để hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng có vơ số nghiệm ¯ ¯ ¯¯ ⎛ −2 4 m −2 A = ⎜ ⎝ ⎞ 13 ⎟ ⎠ Câu 15 [Q406410730] Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng sau đây: ⎛ ¯ ¯ ¯¯ m A = ⎜ ⎝ Câu 16 [Q753466448] Tìm nghiệm m 2 2 m 2⎟ m ⎞ ⎠ để hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số có vơ số ⎛ ⎜ −1 A = ⎜ ⎜ ⎝ m −2 −3 −1 ⎞ −1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 Câu 17 [Q848344470] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số: ⎛ −1 ⎜ A = ⎜ ⎜ −1 −2 −8 −14 −6 −13 ⎝ −3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ −1 2 Câu 18 [Q062262437] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜ −1 ⎝ Câu 19 [Q635461463] Hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng 3 ⎞ −3 ⎟ ⎠ −2 −m A = ⎜ −1 2 ¯ ¯ ¯¯ ⎛ ⎝ m −3 ⎞ ⎟ có ⎠ m nhiều nghiệm? Vì sao? ⎛ −2 −1 −5 Câu 20 [Q313193967] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜ −2 ⎝ ⎞ −1 ⎟ ⎠ ⎧ −x1 + x2 + 3x3 − 2x4 = Câu 21 [Q731534477] Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính ⎨ 3x ⎩ − x2 + x3 + 5x4 = −3 x1 + x2 + mx3 + x4 = −1 ⎧ −4x1 + 3x2 − 2x3 + x4 = −2 Câu 22 [Q474448786] Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính ⎨ ⎩ 5x1 − x2 + 10x3 + 5x4 = m 3x1 − 5x2 − 6x3 − 7x4 = x1 + 2x2 − 3x3 + 2x4 = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ Câu 23 [Q800289655] Giải hệ phương trình tuyến tính ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ 2x1 + x2 − 5x3 + 3x4 = −2x1 − 7x2 + 7x3 − 5x4 = −6 3x1 − 7x3 + 4x4 = −5 Câu 24 [Q644940526] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜ 3⎟ −1 ⎛ ⎝ ⎧ ⎪ Câu 25 [Q240844365] Cho hệ phương trình ⎞ ⎠ x − y + z = ⎨ mx + 3y + kz = −5 ⎩ ⎪ 5x − 2y + 4z = k a) Tìm hệ thức liên hệ k m để hệ có nghiệm b) Tìm hệ thức liên hệ k m để hệ có vơ số nghiệm ⎛ Câu 26 [Q878345363] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜ −2 ⎝ −1 10 ⎞ −5 ⎟ ⎠ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 ⎛ Câu 27 [Q490794662] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜ ⎝ −5 −3 −3 −5 ⎞ ⎟ ⎠ Câu 28 [Q676564684] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số: −1 2 −1 A = ⎜ −2 −3 3⎟ −2 −1 ⎛ ⎝ ⎞ ⎠ ⎛ Câu 29 [Q768774408] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜ ⎝ −1 −3 −1 −13 −1 −3 ⎞ ⎟ ⎠ x + x + x + x = y1 ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x + x + x + x = y2 Câu 30 [Q747644638] Giải hệ phương trình tuyến tính ⎨ x + x + x + x = y3 ⎪ ⎪ x + x + x + x = y4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ x + x + x + x = y5 ax1 + bx2 + +bxn = y1 ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ bx1 + ax2 + +bxn = y2 ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ bx1 + bx2 + +axn = yn Câu 31 [Q741654422] Giải hệ phương trình tuyến tính Câu 32 [Q466366526] Cho hệ phương trình tuyến tính: ⎧ a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = ⎨ a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = , ⎩ a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = hệ số thoả mãn điều kiện sau: (1): a 11 , a22 , a33 số dương; (2): tất hệ số không âm; (3): phương trình, tổng tất hệ số dương Chứng minh hệ phương trình cho có nghiệm x = x2 = x3 = Câu 33 [Q072423405] Giải hệ phương trình tuyến tính nhất: x1 − x2 + 2x3 + 2x4 − x5 = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ x1 − 2x2 + 3x3 − x4 + 5x5 = ⎨ 2x1 + x2 + x3 + x4 + 3x5 = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ 3x1 − x2 − 2x3 − x4 + x5 = Câu 34 [Q357348117] Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số: ⎛ A = ⎜ −1 ⎝ 1 2 ⎞ −1 ⎟ m ⎠ ⎧ x1 − mx2 + 2x3 = Câu 35 [Q348675463] Tìm m để hệ phương trình ⎨ ⎩ 2x1 + x2 + x3 = có vơ số nghiệm 4x1 − x2 + 5x3 = 2m BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 ⎧ x1 + mx2 − 2x3 = Câu 36 [Q444167712] Tìm m để hệ phương trình ⎨ 2x ⎩ + x2 + 3x3 = m có vơ số nghiệm x1 − x2 + 5x3 = ⎧ ⎪ ax + y + z + t = Câu 37 [Q676761203] Giải biện luận hệ phương trình ⎨ x + ay + z + t = a ⎩ ⎪ ⎧ ⎪ x + y + az + t = a (a + 1)x + y + z = Câu 38 [Q856876285] Giải biện luận hệ phương trình ⎨ x + (a + 1)y + z = a ⎩ ⎪ ⎧ ⎪ x + y + (a + 1)z = a (a + 5)x + 3y + (2a + 1)z = Câu 39 [Q764337974] Tìm a để hệ phương trình ⎨ ax + (a − 1)y + 4z = ⎩ ⎪ có nghiệm khơng tầm thường (a + 5)x + (a + 2)y + 5z = (vô số nghiệm) ax + 2y − z = ⎧ ⎪ Câu 40 [Q772787689] Tìm a để hệ phương trình ⎨ x + ay + 2z = ⎩ ⎪ Câu 41 [Q044969699] Cho hệ phương trình có nghiệm 2x + 3y + z = −a x1 + 2x2 − x3 + mx4 = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ −x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = k ⎨ 2x1 − x2 − 3x3 + (m − 1)x4 = ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ x1 + x2 + x3 + 2mx4 = a) Giải hệ phương trình m = 2, k = b) Tìm điều kiện để hệ có nghiệm c) Tìm điều kiện để hệ có vơ số nghiệm a x1 + x2 + +xn−1 + xn = ⎧ 2004 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ a + x1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x2 + x3 + +xn−1 + xn = Câu 42 [Q340614633] Giải hệ phương trình tuyến tính sau đây: ⎨ 2005 − ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ a + x1 + +xn−1 ⎪ ⎪ ⎩x ⎪ = n 2005 n − HƯỚNG DẪN ⎛ Câu Có A = ⎜ ⎝ −1 −2 −2d1 +d2 3 − − − − → ⎜0 ⎟− 10 ⎞ −5d1 +d3 ⎠ ⎛ ⎝ −1 −1 −1 ⎞ −d2 +d3 − − − → ( −5 ⎟ − −5 ⎠ Vậy hệ tương đương với { x1 − x2 + 2x3 + 3x4 = 3x2 − x3 − 5x4 = ⇔ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ x1 = − 3 −1 −5 ) − 3 5β α x2 = −1 4β 5α ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ + x3 = α x4 = β Vậy hệ phương trình có nghiệm (− 5α − 4β ; α + 5β ; α; β) , ∀α, β ∈ R BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 ⎛ −3 −1 −1 ⎝ −4 −2d1 +d2 −3 ⎞ Câu Có A = ⎜ ⎜ ⎜ −1 ⎛1 d1 +d3 −1 −3d1 +d4 ⎟ ⎜0 − − − − → ⎜ ⎟− ⎟ ⎜ −4 −2 ⎠ ⎝ −3 ⎞ −1 −5 −1 −1 ⎟ ⎜0 − − − − → ⎜ ⎟− ⎟ ⎜ −7 −1 −5 0 0 0 −d2 +d4 −5 x1 − x2 + 2x3 − 3x4 = Vậy hệ phương trình tương đương với: { ⎛1 −x2 − 5x3 + 7x4 = d2 +d3 ⎠ ⎝ −3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ x1 = −7α + 10β ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ x2 = −5α + 7β ⇔ ⎨ x3 = α ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ x4 = β Vậy nghiệm hệ phương trình (−7α + 10β; −5α + 7β; α; β) , α, β ∈ R Câu Ta có ⎛ ⎜2 A = ⎜ ⎜4 ⎝ −2d1 +d2 −4d1 +d3 ⎛ −7d1 +d4 ⎜0 − − − − − → ⎜ ⎜0 ⎝ −5 11 −13 −2 ⎟ ⎜2 − − → ⎜ ⎟− ⎟ ⎜4 16 ⎠ −8 −17 19 −17 19 −20 ⎟ ⎜0 − − − − → ⎜ ⎟− ⎜0 −20 ⎟ −51 57 −60 ⎞ ⎛ d1 −d2 −3 −2 ⎞ ⎛ −d2 +d3 −3d +d ⎠ ⎝ Vậy hệ phương trình tương đương với { ⎝ 7 −8 −17 19 0 0 −8 −3 11 −13 −2 9 ⎞ −2 ⎟ ⎟ 16 ⎟ ⎠ ⎞ −20 ⎟ ⎟ → ( ⎟ 0 −8 −17 19 3α 13β ) −20 ⎠ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x1 + 7x2 − 8x3 + 9x4 = ⇔ −17x2 + 19x3 − 20x4 = ⎨ x1 = − 17 17 19α x2 = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ 20β − 17 17 x3 = α x4 = β Vậy nghiệm hệ phương trình ( 3α 17 − 13β 17 ; 19α 17 20β − 17 ; α; β) , α, β ∈ R Câu Ta có ⎛ ⎜6 A = ⎜ ⎜1 ⎝ −6d1 +d2 −2d1 +d3 ⎛ −d1 +d4 ⎜0 − − − − − → ⎜ ⎜0 ⎝ 2 1 1 −3 −4 −4 ⎟ ⎜6 − − − − − − − − − → ⎜ ⎟− ⎜2 −4 ⎟ 1 2 −4 ⎟ ⎟ −3 ⎟ −4 −4 ⎠ −35 −5 −10 −5 ⎛ doi_cho_d1&d3 6 ⎞ −4 ⎝ ⎞ −2d2 +7d3 ⎛ 1 −d2 +7d4 −20 ⎟ ⎜0 − − − − − → ⎜ ⎟− ⎟ ⎜0 5 ⎛ −4d3 +d4 ⎜0 − − − − − → ⎜ ⎜0 ⎝ ⎠ ⎝ −35 −5 10 0 Vậy hệ phương trình tương đương với −35 −5 10 40 −4 ⎞ ⎠ −4 ⎞ −20 ⎟ ⎟ 75 ⎟ 20 ⎠ ⎞ −20 ⎟ ⎟ ⎟ 75 −280 ⎠ x1 + 6x2 + x3 − 4x4 = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ −35x2 − 5x3 − 20x4 = ⎨ 10x3 + 75x4 = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ −280x4 = ⇔ (x1 ; x2 ; x3 ; x4 ) = (0; 0; 0; 0) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 Câu Ta có −3 −1 ⎜ A = ⎜ ⎜ −2 −3 −1 −5 ⎟ ⎜ − − → ⎜ ⎟− ⎟ ⎜ ⎛ ¯ ¯ ¯¯ ⎝ −3d1 +d2 −2d1 +d3 ⎛ −5d1 +d4 ⎜ − − − − − → ⎜ ⎜ ⎝ −3 −8 −1 ⎞ −2 −9 −2 −9 ⎛ ⎠ 1 −4 −18 −1 ⎛ ⎝ −2 −1 ⎞ −1 −5 ⎟ ⎟ ⎟ −3 −8 1 ⎝ −3 ⎟ ⎜ − − − − → ⎜ ⎟− ⎟ ⎜ ⎠ ⎛ −d2 +d3 −2 −2d2 +d4 −4 ⎝ −1 ⎠ ⎞ −2 −9 −2 −9 −4 −1 −18 ⎟ ⎟ ⎟ −4 ⎠ ⎞ ⎛ ⎟ ⎟ → ⎜ ⎟ 0 0 ⎝ ⎠ 0 0 −12 ⎜ → ⎜ ⎜ d −d 0 ⎞ −9 −2 0 ⎞ ⎟ −9 ⎠ −12 Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Câu Ta có ¯ ¯ ¯¯ ⎛ 1 A = ⎜1 + m ⎝ − m −1 2 + m −m + m ⎛ d2 −d3 ⎝ ⎠ − − − → ⎜0 ⎝ 1 −m − 0 m m −2x2 + x3 = −2 2 2m + x2 = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ + −(m ⎞ + 3m + 2) ⎟ ⎠ −m − ⎞ + 3m + 2) ⎟ −m ⎧ ⎪ x1 = − ⎪ ⎪ ⎪ + m −m − −(m − 2m m + m + ⇔ ⎨ − m −m − − m x1 + x2 + x3 = + m TH1:Nếu m = ⇒ { ⎛ −2d1 +d3 − − − − − − − − − → ⎜0 ⎟− −(1+m)d1 +d2 ⎞ − 2m ⎠ 3α + α + x3 = α ⎧ x1 + x2 − x3 = TH2:Nếu m = ⇒ ⎨ −4x ⎩ + 5x3 = −12 (vn) 0x3 = −8 ⎧ x1 + x2 + 3x3 = TH3:Nếu m = −2 ⇒ ⎨ 5x3 = ⎩ ⎧ x1 = −α ⇔ ⎨ ⎩ 8x3 = x2 = α x3 = x1 + x2 + (1 − m)x3 = + m ⎧ ⎪ TH4:Nếu m ∉ {0, 2, −2} ⇒ ⎨ −(m + 2)x ⎩ ⎪ (m + (m 2 + 1)x3 = −(m − 2m)x3 = −m 2 + 3m + 2) − 2m x1 = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ m − ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ m + ⇔ x2 = ⎨ − m ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ m + ⎪ ⎪ ⎩x = ⎪ − m Câu Có ¯ ¯ ¯¯ ⎛ A = ⎜2 ⎝ −d1 +2d2 −4d1 +d3 ⎛ − − − − − − → ⎜0 ⎝ −m 1 − − − − − − − − → ⎜2 2⎟− −1 −1 −3 − m −18 −8 ⎞ doichod1&d3 ⎠ ⎞ ⎛ ⎝ (4−m)d2 −3d3 ⎛ 4 − − − − − − − − → ⎜0 ⎟− ⎠ ⎝ −1 1 2⎟ −m ⎞ ⎠ −1 −3 3m + 42 32 − 2m ⎞ ⎟ ⎠ Vậy hệ có nghiệm ⇔ 3m + 42 ≠ ⇔ m ≠ −14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8 Câu Có ⎛ ¯ ¯ ¯¯ m A = ⎜1 ⎝ −d1 +d2 −2d1 +d3 ⎛ −1 −8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ (m+2)d2 −2d3 ⎠ −1 −8 −4 2 m −1 − − − − − − − − → ⎜0 ⎟− 15 ⎛ doi_cho_d1&d3 − − − − − − − − − → ⎜1 ⎟− −4 −4 10 m + ⎞ −8 −1 − − − − − − → ⎜0 ⎝ 1 −1 ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ −1 −8 −4 10 10m − 10 6m − ⎞ ⎟ ⎠ Vậy hệ có nghiệm ⇔ 10m − 10 ≠ ⇔ m ≠ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ Câu Hệ phương trình tương đương với: ⎨ 7x1 + 6x2 + 4x3 + 2x4 = 3x1 + 11x2 + 9x3 + 6x4 = 8x1 + 4x2 + 15x3 + 12x4 = ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 15x1 + 10x2 + 5x3 + 19x4 = Xét ma trận hệ số hệ có ⎛ ⎜ A = ⎜ ⎜ ⎝ 3d1 +d2 8d1 +d3 ⎛ −1 15d1 +d4 ⎜ − − − − − → ⎜ ⎜ ⎝ 15 15 10 20 −57 −9 11 15 12 15 10 19 ⎟ ⎜ − − − → ⎜ ⎟− ⎟ ⎜ 12 19 −9 −18 ⎛ −1 −d3 +d1 17 40 ⎞ 11 0 ⎠ −10 ⎞ ⎝ −20d2 +17d3 ⎛ −1 −40d2 +17d4 −24 ⎟ ⎜ − − − − − − − → ⎜ ⎟− ⎟ ⎜ −68 −130 −131 ⎠ ⎝ ⎛ −1 −1490d3 +609d4 ⎜ − − − − − − − − − → ⎜ ⎜ ⎝ −10 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ −9 −10 ⎞ 17 −18 −24 0 −609 −676 ⎟ ⎟ ⎟ 0 −1490 −1267 −9 −10 ⎞ 17 −18 −24 0 −609 −676 ⎟ ⎟ ⎟ 0 235637 ⎠ Quá trình khử ẩn kết thúc dạng tam giác nên hệ có nghiệm (x −2d1 +d2 Câu 11 Ta có A = ⎜ − − − − → ⎜0 5⎟− ⎛ ⎝ ⎞ −3d1 +d3 ⎠ ⎝ Vậy hệ phương trình tương đương với: { Vậy nghiệm hệ phương trình (x ⎛ ⎠ 1, x2 , x3 , x4 ) = (0, 0, 0, 0) −1 −2 − − − − → ⎜0 −3 ⎟ − −2 −4 −6 ⎞ ⎠ x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = −x2 − 2x3 − 3x4 = −2d2 +d3 ⇔ { ⎛ ⎝ −1 −2 0 x1 = x3 + 2x4 ⎞ −3 ⎟ ⎠ x2 = −2x3 − 3x4 + 2x4 ; −2x3 − 3x4 ; x3 ; x4 ), x3 , x4 ∈ R BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9 Câu 12 Có ⎛3 ⎜2 A = ⎜ ⎜ ⎝ −2d1 +d2 −4d1 +d3 −5 11 −13 ⎜0 − − − − − → ⎜ ⎜ Vậy { −8 −3 11 −13 −2 −8 −17 19 −20 −2 ⎟ ⎜2 − − − → ⎜ ⎟− ⎟ ⎜ 16 ⎛1 −7d1 +d4 ⎛1 ⎞ −d2 +d1 −3 −2 ⎝ ⎠ ⎝ 7 −8 −17 19 −17 19 −20 ⎟ ⎟ → ( ⎟ −20 −51 57 −60 ⎞ −2 ⎟ ⎟ ⎟ 16 ⎠ ⎞ ) ⎠ x1 + 7x2 − 8x3 + 9x4 = −17x2 + 19x3 − 20x4 = 3x3 13x4 ⎧ ⎪ ⎪ x = − 17 17 ⇔ ⎨ 19x3 20x4 ⎪ ⎩x = ⎪ − 17 17 3x3 Vậy nghiệm hệ phương trình ( 17 − 13x4 17 ; 19x3 17 − 20x4 17 ; x3 ; x4 ) , x3 , x4 ∈ R Câu 30 Biến đôỉ ma trận hệ số mở rộng: 1 1 y1 ⎜1 ⎜ ¯ ¯ ¯¯ ⎜ A = ⎜ ⎜ ⎜1 1 1 1 1 y2 ⎟ ⎜0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ y3 → ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ y4 ⎛ ⎝ 1 ⎛ 1 ⎜0 ⎜ ⎜ → ⎜ ⎜ ⎜0 ⎝ ⎛ ⎜0 ⎜ ⎜ → ⎜ ⎜ ⎜0 ⎝ ⎛ ⎜0 ⎜ ⎜ → ⎜ ⎜ ⎜0 ⎝ 0 Vậy ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ 4 1 −1 0 −1 0 −1 1 1 1 y1 −1 −y1 + y2 −1 −y1 + y3 0 −1 −y1 + y4 −y1 + y2 + y5 y5 −1 −y1 + y2 −1 −y1 + y3 0 −1 −y1 + y4 0 −2y1 + y2 + y3 + y5 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 1 y1 −1 −y1 + y2 −1 −y1 + y3 0 −1 −y1 + y4 0 y1 + y2 + y3 − 3y4 + y5 y2 + y1 − y2 + y1 + 4 y3 + 4 4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ y5 y4 + y3 + ⎞ y4 − y3 + y2 − ⎠ ⎠ y1 y1 + ⎞ −y1 + y2 ⎟ ⎟ ⎟ −y1 + y3 ⎟ ⎟ −y1 + y4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ y1 ⎞ x3 = ⎝ 1 x2 = ⎠ ⎛ 1 x1 = y5 ⎞ y5 y4 + y5 ⎪ 1 1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x4 = − y1 + y2 + y3 + y4 + y5 ⎪ ⎪ ⎪ 4 4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪ ⎪ ⎩ x = ⎪ y1 + y2 + y3 − y4 + y5 4 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10 Câu 35 Biến đổi ma trận hệ số mở rộng: ¯ ¯ ¯¯ ⎛ −m A = ⎜2 ⎝ −1 ⎠ 2m ⎛ −(4m−1)d2 +(2m+1)d3 − − − − − − − − − − − − − − → ⎜0 ⎝ ⎛ −4d1 +d3 − − − − → ⎜0 ⎟− −2d1 +d2 ⎞ ⎝ −m 2m + −3 4m − −3 2m −m 2m + −3 6(m − 1) 4m ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ − 6m + ⎠ 6(m − 1) = Vậy hệ có vơ số nghiệm trình khử ẩn kết thúc dạng hình thang ⇔ { 4m ⇔ m = − 6m + = Câu 36 Biến đổi ma trận hệ số mở rộng: ⎛ ¯ ¯ ¯¯ m A = ⎜2 ⎝ −2d1 +d2 −d1 +d3 ⎛ −1 − − − − − − → ⎜0 ⎝ 1 −1 5 −2 ⎞ ⎛ doi_cho_d1&d3 − − − − − − − − − → ⎜2 m⎟− 2 ⎞ ⎠ ⎝ −(m+1)d2 +3d3 ⎛ 1 −7 ⎠ −2 ⎝ −1 m −2 ⎞ m⎟ ⎠ −1 −7 m − 7(m − 2) − − − − − − − − − → ⎜0 m − 4⎟− −7 m + 0 −m + 3m − ⎞ ⎟ ⎠ 7(m − 2) = Vậy hệ có vơ số nghiệm q trình khử ẩn kết thúc dạng hình thang ⇔ { −m ⇔ m = + 3m − = Câu 37 Khử ẩn cho ma trận hệ số mở rộng: a 1 1 1 a A = ⎜1 a 1 − − − − − − − − − → ⎜1 a ⎟− a 1 a ⎟ a 1 1 ¯ ¯ ¯¯ ⎛ ⎝ −d1 +d2 −ad1 +d3 ⎛ a − − − − − → ⎜0 ⎝ d2 +d3 ⎛ − − − → ⎜0 ⎝ 0 ⎞ doi_cho_d1&d3 ⎠ ⎛ ⎝ a a a a − a − a − a − a − a a a − 1 − a a − a − a − a ⎟ ⎠ a 2(1 − a) ⎠ ⎞ − a ⎞ a − a ⎞ + a − a ⎟ ⎠ +) Nếu a = ⇒ x + y + z + t = ⇒ (x, y, z, t) = (x, y, z, −x − y − z + 1) ⎧ ⎪ x + y + az + t = a +) Nếu a ≠ ⇒ ⎨ ⎩ ⎪ −y + z = a 2z + t = (a + 1) 2 x = (1 − a)z − 3a − ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⎩ ⎪ y = z + a t = −2z + (a + 1) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11 Câu 42 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11 ... Cho hệ phương trình tuyến tính ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x1 + x2 + x3 + − [n(n + 1) − 1] xn = a) Giải hệ phương trình với n = b) Giải hệ phương trình với n Câu 11 [Q679711947] Giải hệ phương trình tuyến tính. .. TẠI VTED. VN|3 Câu 17 [Q848344470] Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số: ⎛ −1 ⎜ A = ⎜ ⎜ −1 −2 −8 −14 −6 −13 ⎝ −3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ −1 2 Câu 18 [Q062262437] Giải hệ phương trình tuyến tính. .. Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A = ⎜ 3⎟ −1 ⎛ ⎝ ⎧ ⎪ Câu 25 [Q240844365] Cho hệ phương trình ⎞ ⎠ x − y + z = ⎨ mx + 3y + kz = −5 ⎩ ⎪ 5x − 2y + 4z = k a) Tìm hệ thức liên hệ k