Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Toán 10

Phương pháp giải: áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối.. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định..[r]

Chuyên đề: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Sử dụng định nghĩa

khi

a a a a a       Dạng 1: A B.

Phương pháp giải:

Cách 1: Pt

2 0 B B A B A B A B               

 Cách 2: Pt

0 A A B A A B                  

Cách 3: Pt

2 A B

A B A B       

 phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu kết luận nghiệm.

Dạng 2: A B Phương pháp giải: Pt

2 A B

A B A B        

Dạng 3: A B C Phương pháp giải: áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối xét dấu biểu thức bên dấu giá trị tuyệt đối Giải phương trình ứng với khoảng xác định. Dạng 4: A B C Bình phương vế đưa phương trình trở dạng U V

Dạng 5: aA2b A c 0 Phương pháp giải: đặt tA 0

Pt  at2bt c 0 Giải phương trình nhận t 0 Sau giải At

Dạng 6: 0 A A B B        

VD: Giải phương trình:2x  1 x Giải:

Cách 1: Pt

   

 

2

2

2 ( )

2

2 1( )

x x

x x x nhan

x x

x x x nhan

                                   

Cách 2: Pt

1

2 2

2 1( )

2 1

2 (2 1)

1( ) x

x

x x x nhan

x x x x x nhan                                               

Cách 3: Pt

   

 

2 2 ( )

2

2 1( )

x x x nhan

x x

x x x nhan

   

 

      

2

2

2

1 2

2 1

1

1 x x x x

x x x x

x x

x         

          

   

 

    Bài tập:

1/ Giải phương trình: (Dạng A B A B )

1.2x  x 2.3x2  x 3.2x  1 x 4.2x  x 5.6x 3x 6.3x  x 7.2x  3 8.2 x 2x1 9.2x1 x 10.2 x1  x 11 x1 2 x1 12 x  2 x 13 3x 2x1 14.7x 3x 15.2x 1 x 16.3x4  x 17 x 2x1 18.2x5 3x 19 x 2x1 20

NC 21

2

1 x 1

22

2 1 4

x    x

23.4x 1 x22x 24.3x 2x2 x 25

2 2 8 1

x  x x 

26 27

28.x25x 3x 0  29.x2 5x1 0  30

2

3x   6 x

31

1

2

x x

x x

  



  32.

2 12

2

x x

x x

  

 33.

2 3

2

x

x x

 

  34

2

2

x x

x x

   

 

2/ Giải phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:

1

3 1

x

x x



 

 2.

3

3

x

x x



 

 3.

5

2

x

x x



 

 4.

2

4

x   x  x1 2x3 0

2

1

x  x  

7

2

1

x   x  x  NC

8 5x2 3x 4x5 x  x  1 2x 10 5 x  x1  x 3/ Giải phương trình cách đặt ẩn phụ:

1.x2 x  0 2.x22x x 1 0 3.x22x x  1 NC

4.x2 2x5 x1 0  5.x2 4x2 x 0  6.4x2 20x4 2x 13 0  4/ Giải biện luận phương trình:

1 4x 3m 2x m 2.3x2m  x m 3.3mx  1

2 2

x  x m x 3x m 2x m 1 6.2x m  x 2m2 7.2x m 2x2m1

8 3x m 2x 2m x m  x 10 x m  x 11 3x m  x NC

5/ Cho phương trình: x 2 x 1 Giải phương trình

2 Tìm nghiệm nguyên nhỏ phương trình

6/ Dựa vào đồ thị, xác định k để phương trình sau: x2 x k  1 0 có Bốn nghiệm phân biệt