SKKN Tinh chia het(09-10)

Trang 1 Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 ===================================== Lời nói đầu Toán học có vị trí, vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật và đời sống, nó giúp học sinh tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác có hiệu quả. Trong bộ môn toán phơng trình đợc coi là có vị trí quan trọng trong suốt chơng trình toán học ở THCS. Phơng trình vô tỉ là một dạng phơng trình đã đợc đề cập trong chơng trình toán THCS, nó là một nội dung đợc sử dụng nhiều trong việc bồi dỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu. Tuy nhiên vấn đề này đa vào chơng trình THCS một cách cha tờng minh, ít tài liệu viết về phơng pháp giải phơng trình này, vì vậy học sinh tiếp cận nó còn gặp nhiều khó khăn. Qua thời gian giảng dạy, bồi dỡng học sinh giỏi, tự đúc rút kinh nghiệm của bản thân, đợc sự giúp đỡ của đồng nghiệp, các em học sinh ở trờng THCS Thanh Uyên nhiệt tình giúp đỡ để tôi thực nghiệm hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm Một số ph ơng pháp giải phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn!. Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ ============================================= Trang 2 Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 ===================================== phần I: mở đầu I. Lý do nghiên cứu 1. Cơ sở lý luận: Nh chúng ta đã biết Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức và tay nghề, có năng lực tự chủ, năng động , sáng tạo đó chính là mục tiêu của giáo dục và đào tạo, góp phần đào tạo những con ngời phát triển toàn diện để phục vụ cho sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc. Vì vậy , đối với những ngời làm công tác giáo dục luôn luôn phải chăm lo đến chất lợng dạy và học, luôn học hỏi, trau rồi những kinh nghiệm, tìm ra những phơng pháp, hình thức giảng dạy, phù hợp với trình độ và khả năng nhận thức của học sinh , nhằm tạo cho học sinh niềm say mê , hứng thú trong học tập. Trong lĩnh vực giảng dạy toán ở trờng THCS dạng toán :Giải phơng trình vô tỉ là một mảng kiến thức hay , khó và phong phú, nó có mặt trong nhiều chơng trình bồi dỡng, thi vào các lớp 10 THPT chuyên. Đặc biệt đối với các thầy giáo , cô giáo khi bồi dỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu nó càng thiết thực hơn.Muốn tạo điều kiện tốt nhất giúp các em tự tin khi học tập thì thầy , cô giáo cần phải cung cấp cho các em đầy đủ những kiến thức cơ bản nhất,giúp các em định hớng cho mình những dạng toán cơ bản để có thể vận dụng vào giải toán. Vì vậy mỗi giáo viên nói chung và giáo viên giảng dạy bộ môn toán nói riêng phải luôn luôn tìm tòi, sáng tạo, đổi mới phơng pháp dạy học để đáp ứng với chủ chơng đổi mới của Đảng và Nhà nớc đặt ra. Trong chơng trình môn toán ở các lớp THCS kiến thức về giải phơng trình vô tỉ không nhiều song lại rất quan trọng, đó là những tiền đề cơ bản để học sinh học nâng cao môn toán và tiếp tục học lên ở THPT. Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ ============================================= Trang 3 Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 ===================================== Khi giải các bài toán về: Giải phơng trình vô tỉ đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về :Khái niệm phơng trình vô tỉ, các dạng phơng trình vô tỉ, các kiến thức bổ trợ . Học sinh biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kỹ năng từ đơn giản đến phức tạp. Một số phơng pháp giảii phơng trình vô tỉ giúp học sinh có đợc phơng pháp giải phơng trình vô tỉ nhanh, chính xác , ngắn gọn ngoài ra qua tìm hiểu phơng pháp giải toán này giúp học sinh phát triển t duy, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo trong giải toán. Đồng thời giáo dục t tởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học toán cho học sinh. 2. Cơ sở thực tiễn: Phơng trình vô tỉ là loại toán mà học sinh THCS coi là loại toán khó, nhiều học sinh không biết giải phơng trình vô tỉ nh thế nào?, có những phơng pháp giải nào?. Các bài toán về phơng trình vô tỉ là một dạng toán hay và khó, có nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các cấp, thi vào lớp 10 THPT. Tuy nhiên, các tài liệu viết về vấn đề này rất hạn chế hoặc cha hệ thống thành các phơng pháp nhất định gây nhiều khó khăn trong việc học tập của học sinh, cũng nh trong công tác tự bồi dỡng của giáo viên. Mặt khác, việc tìm hiểu các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ hiện nay còn ít giáo viên nghiên cứu. Vì vậy việc nghiên cứu các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ là rất thiết thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung và xác định đợc phơng pháp giảng dạy phần này đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lợng dạy và học, đặc biệt là chất lợng học sinh giỏi và giáo viên giỏi ở các trờng THCS. Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ ============================================= Trang 4 Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 ===================================== II. Mục đích nghiên cứu + Nghiên cứu về Ph ơng pháp giải phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS: Giúp cho giáo viên nâng cao năng lực tự nghiên cứu, đồng thời vận dụng tổng hợp các tri thức đã học, mở rộng, đào sâu và hoàn thiện hiểu biết. Từ đó có phơng pháp dạy học phần này có hiệu quả. + Nghiên cứu vấn đề này để nắm đợc những thuận lợi, khó khăn khi dạy học phần phơng trình vô tỉ trong bồi dỡng học sinh khá giỏi, từ đó định hớng nâng cao chất lợng dạy và học môn toán. + Nghiên cứu vấn đề này còn giúp giáo viên có t liệu tham khảo và dạy thành công về phơng trình vô tỉ. Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ ============================================= Trang 5 Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 ===================================== III. Nhiệm vụ nghiên cứu 1. Nghiên cứu về tình hình dạy và học vấn đề này ở nhà trờng. 2. Hệ thống hoá một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ. 3. Tìm hiểu mức độ và kết quả đạt đợc khi triển khai sáng kiến kinh nghiệm 4. Phân tích rút ra bài học kinh nghiệm. Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ ============================================= Trang 6 Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 ===================================== IV. Phạm vi và đối tợng nghiên cứu 1. Đối tợng nghiên cứu: a. Các tài liệu có liên quan đến giải phơng trình vô tỉ. b. Giáo viên, học sinh khá giỏi,học sinh năng khiếu ở trờng THCS Thanh Uyên( 20 em học sinh lớp năng khiếu) 2. Phạm vi nghiên cứu: a.Thời gian : từ tháng 2 năm 2006 đến tháng 2 năm 2007 b. Các phơng pháp để giải giải phơng trình vô tỉ ở THCS. V. Phơng pháp nghiên cứu 1. Phơng pháp nghiên cứu tài liệu 2. Phơng pháp điều tra, khảo sát. 3. Phơng pháp thử nghiệm. 4. Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm. Phần II: nội dung Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ ============================================= Trang 7 Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 ===================================== Chơng I: Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu I. Thực trạng qua điều tra 1- Về giáo viên: - ý thức chấp hành quy chế chuyên môn tốt - Có ý thức rèn luyện nâng cao tay nghề. -Có ý thức tìm tòi mua sắm, nghiên cứu tài liệu -Những năm gần đây phong trào dạy và học học sinh năng khiếu, học sinh giỏi có những chuyển biến tích cực. - Không còn có tình trạng giáo viên trung bình chủ nghĩa, chậm tiến hoặc không tập trung vào chuyên môn. 2- Về học sinh: - Các em nhận thức còn rất chậm, nhiều em ý thức tự học tập, tự nghiên cứu cha cao. - Đa số các em không có tài liệu tham khảo, không có đủ những tài liệu cần thiết tối thiểu đáp ứng cho vấn đề học nâng cao kiến thức . - Nhiều em học sinh không thích học toán nâng cao và phát triển nhất là chuyên đề giải phơng trình vô tỉ các em lại càng không thích học hơn. */ Qua điều tra thăm nắm tình hình khi dạy vấn đề này của giáo viên trong việc bồi dỡng học sinh giỏi, bồi dỡng học sinh năng khiếu nhận thấy còn nhiều giáo viên lúng túng, gặp khó khăn khi tiếp cận các bài toán giải phơng trình vô tỉ trong các đề thi học sinh giỏi, giáo viên giỏi, thi vào lớp 10, trong các tài liệu tham khảo kết quả khảo sát Khảo sát 20 em trong lớp học sinh năng khiếu lớp 9 trờng THCS Thanh Uyên năm học 2005-2006 ( tháng 05 năm 2006) kết quả nh sau: Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ ============================================= Trang 8 Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 ===================================== + Đạt điểm giỏi: 0 em ( tỉ lệ: 0%) + Đạt điểm khá: 4 em( tỉ lệ: 20%) + Đạt điểm trung bình: 4 em( tỉ lệ: 20%) + Đạt điểm yếu: 12 em( tỉ lệ:60%) */ Qua điều tra tình hình học của học sinh nhận thấy học sinh nắm bắt vấn đề này cha tốt, cảm thấy rất khó, nhiều bài toán trong các đề thi cha giải đợc, thờng mắc các sai lầm, cha chặt chẽ hoặc không tìm đợc lời giải khoa học . II. Kết quả khảo sát đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 năm học 2005 - 2006 Đề khảo sát (Thời gian làm bài 90 phút) Tổng số học sinh tham gia: 5 em Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ ============================================= Trang 9 Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 ===================================== Giải các phơng trình sau: 112 2521105763 12422 1544 3 222 =+ =+++++ =+ = xx xxxxxx xx xx Kết quả khảo sát + Đạt điểm giỏi: 0 em ( tỉ lệ: 0%) + Đạt điểm khá: 1 em( tỉ lệ: 20%) + Đạt điểm trung bình: 2 em( tỉ lệ: 40%) + Đạt điểm yếu: 2 em( tỉ lệ:40%) Chơng II: Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ * Khái niệm: Phơng trình vô tỉ là phơng trình đại số chứa ẩn trong dấu căn thức (ở đây tôi chỉ đề cập đến những phơng trình mà ẩn nằm dới dấu căn bậc hai và căn bậc ba). * Phơng trình vô tỉ rất phong phú và đa dạng, hớng chung để gải quyết phơng trình vô tỉ là làm cho phơng trình đợc chuyển về dạng hữu tỉ. Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ ============================================= (2,5 điểm) (2,5 điểm) (2,5 điểm) (2,5 điểm) 1) 2) 3) 4) Trang 10 Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9 ===================================== I. Phơng pháp nâng lên luỹ thừa 1. Kiến thức vận dụng: +) (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 +) (A B) 3 = A 3 3A 2 B + 3AB 2 B 3 +) = = 2 )()( 0)( 0)( )()( xgxf xg xf xgxf +) 3 3 mAmA == 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Giải phơng trình: 23151 = xxx Phơng trình (1) có nghĩa: 023 015 01 x x x 1 x 15231)1( += xxx Hai vế đều dơng, bình phơng hai vế ta đợc =+ += ++= 22 2 )72()21315(4 072 21315272 )15)(23(215231 xxx x xxx xxxxx Giải (3) ta đợc: 7 2 x không thoả mãn (1). Vậy phơng trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải phơng trình: 33 721 xx =+ (1) Giải: Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ ============================================= (1) (2) (1) [...]... sáng tạo và rèn kỹ năng giải các phơng trình vô tỉ cho học sinh Trong quá trình nghiên cứu không thể tránh khỏi sai sót, hạn chế rất mong đợc sự giúp đỡ, góp ý của đồng nghiệp để SKKN của tôi có tính khả thi hơn Để hoàn thành SKKN này tôi xin đợc cảm ơn: */ Tổ KHTN trờng THCS Thanh Uyên */ BGH trờng THCS Thanh Uyên */Nhóm giáo viên dạy toán cụm chuyên môn liên trờng số 1 */Học sinh năng khiếu, học sinh... trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (Tự tìm hiểu) 2 Ví dụ: Ví dụ 3: Giải phơng trình: x +2 4 x x 2 + x +7 6 x 2 =1 Giải: Điều kiện x 2 0 hay x 2 ( x 2 2 ) 2 x 2 2 + + ( x 2 3 ) 2 (2) =1 x 2 3 =1 Cách 1: Chia các trờng hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức | a | + | b | | a + b |, dấu = xảy ra khi a.b > 0 Khi đó: x +3 x 2 2 2 Dấu = xảy ra khi : ( x + x = 2 2 3 2 1 )( ) x . Giải: Điều kiện x 2 0 hay x 2 (2) ( ) ( ) 13222 13222 22 =+ =+ xx xx Cách 1: Chia các trờng hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức