SKKN " Phép Chia hết" -GiảiB cấp Tỉnh

Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N A Phần mở đầu I/ Lí chọn đề tài Cùng với phát triển đất nớc, nghiệp giáo dục không ngừng đổi Các nhà trờng đà ngày trọng đến chất lợng giáo dục toàn diện bên cạnh đầu t thích đáng cho giáo dục mũi nhọn Với vai trò môn học công cụ, môn toán đà góp phần tạo điều kiện cho em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Dạy nh để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải đợc nâng cao để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi mà thầy cô đặt cho Để đáp ứng đợc yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh đặc biệt học sinh khá, giỏi Điều đòi hỏi giảng dạy phải biết chắt lọc kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tợng phát triển thành tỉng qu¸t gióp häc sinh cã thĨ ph¸t triĨn tèt t toán học Với đối tợng học sinh khá, giỏi, em có t nhạy bén, có nhu cầu hiểu biết ngày cao, làm để học sinh phát huy hết khả mình, trách nhiệm giáo viên Bản thân tôi, năm học vừa qua đợc nhà trờng phân công dạy toán lớp Qua giảng dạy nhận thấy phép chia hết" đề tài lí thú, phong phú đa dạng số học lớp thiếu bồi dỡng học sinh giỏi môn toán nh môn toán THCS Với viết này, không tham vọng lớn bàn việc dạy " phép chia hết" ứng dụng chơng trình toán học phổ thông, xin đa số kinh nghiệm giúp học sinh lớp giải tập về" phép chia hết" tập hợp số tự nhiên mà đà áp dụng thành công Tôi hy vọng có ích cho đồng nghiệp bồi dỡng học sinh khá, giỏi sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N II Nhiệm vụ đề tài Trong khuôn khổ đề tài thân trình bày Một vài kinh nghiệm giúp học sinh lớp giải tËp vỊ phÐp chia hÕt tËp hỵp N” Cụ thể : - Các phơng pháp thờng dùng giải toán phép chia hết - Rèn kỹ vận dụng kiến thức để giải toán phép chia hết - Củng cố hớng dẫn học sinh làm tập III Đối tợng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu qua tiết dạy vỊ “PhÐp chia hÕt N” SGK To¸n tập 1, qua định hớng đổi phơng pháp dạy toán Đối tợng khảo sát : Học sinh lớp IV Phơng pháp nghiên cứu - Phơng pháp nghiên cứu tài liệu - Phơng pháp thực hành - Đúc rút phần kinh nghiện qua đồng nghiệp thân dạy phần Phép chia hết B Nội dung I/ Trớc hết học sinh cần nắm vững định nghÜa phÐp chia hÕt SGK líp tËp 1, c¸c dÊu hiƯu chia hÕt cịng nh c¸c tÝnh chÊt quan hệ chia hết Định nghĩa Cho số tự nhiên a b, b khác 0, nÕu cã sè tù nhiªn x cho b.x = a, th× ta nãi a chia hÕt cho b ta có phép chia hết a: b= x 2.Các dÊu hiÖu chia hÕt a) DÊu hiÖu chia hÕt cho Mét sè chia hÕt cho vµ chØ chữ số tận số số chẵn b) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 9) sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hÕt" tËp hỵp N Mét sè chia hÕt cho (hoặc 9) tổng chữ số số chia hết cho (hoặc 9) Chó ý: Mét sè chia cho (hc 9) d tổng chữ số số chia cho (hoặc 9) d nhiêu ngợc lại c) Dấu hiệu chia hết cho Một số chia hết cho chữ sè tËn cïng b»ng hc d) DÊu hiƯu chia hÕt cho (hc 25) Mét sè chia hÕt cho (hoặc 25) chữ sè tËn cïng cđa sè ®ã chia hÕt cho (hc 25) e) DÊu hiƯu chia hÕt cho (hc 125) Mét sè chia hÕt cho hc 125 chữ số tận số ®ã chia hÕt cho hc 125 f) DÊu hiƯu chi hÕt cho 11 Mét sè chi hÕt cho 11 hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11 Tính chất cđa quan hƯ chia hÕt + chia hÕt cho b với b số tự nhiên khác + a chia hÕt cho a víi mäi a lµ số tự nhiên khác + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho a a = b + NÕu a chia hÕt cho b vµ b chia hÕt cho c th× a chia hÕt cho c + NÕu a chia hÕt cho b vµ a chia hết cho c mà (b, c) = a chia hÕt cho b.c + nÕu a chia hÕt cho m a chia hết cho n a chia hÕt cho BCNN(m,n) + NÕu a.b chia hÕt cho c (b,c) =1 a chia hết cho c + NÕu a chia hÕt cho m th× k.a chia hết cho m với k số tự nhiên + NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho m th× (ab) chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m, b kh«ng chia hÕt cho m (ab) không chia hết cho m + Nếu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho n a.b chia hết cho m.n sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N + NÕu (a.b) chia hÕt cho m vµ m số nguyên tố a chia hết cho m hc b chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m th× an chia hÕt cho m víi n số tự nhiên + Nếu a chia hết cho b th× an chia hÕt cho bn víi n số tự nhiên II/ Khi học sinh đà nắm vấn đề nêu giáo viên đa vài phơng pháp thờng dùng để giải toán chia hết Với học sinh lớp thờng sử dụng phơng pháp sau: phơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết §Ó chøng minh a chia hÕt cho b ( b khác 0), ta biểu diễn số a dới dạng tích thừa số, có thừa số b»ng b (hc chia hÕt cho b) a = b.k ( k  N) hc a =m.k ( m chia hÕt cho b) VÝ dô 1: Chøng tá r»ng sè cã d¹ng aaaaaa bao giê cịng chia hÕt cho Gi¶i : aaaaaa = a.111111 = a 7.15873 chia hÕt cho VÝ dô 2: Chøng tá r»ng sè cã d¹ng abcabc bao giê cịng chia hÕt cho 11, chia hết cho chia hết cho 13 Giải : Ta cã : abcabc = abc000  abc = abc (1000+1) = abc 1001 = abc 11.7.13 nªn abcabc chia hÕt cho 11, chia hÕt cho vµ chia hÕt cho 13 VÝ dô 3: Chøng minh r»ng, nÕu lÊy mét sè cã ch÷ sè céng víi sè gåm chữ số viết theo thứ tự ngợc lại, ta đợc số chia hết cho 11 Giải Gọi số ab ba Ta cã : + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11( a + b) chia hết ab cho 11 Phơng pháp : Dïng c¸c tÝnh chÊt cđa phÐp chia hÕt 2.1 Dïng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng, mét hiƯu * §Ĩ chøng minh a chia hÕt cho b ( b 0) ta làm nh sau: sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tËp hỵp N - ViÕt a = m + n mµ m  b vµ n b - ViÕt a = m - n mµ m  b vµ n b * Để chứng minh a không chia hết cho b ta viết a dới dạng tổng số mà có số hạng tổng không chia hết cho b, số hạng khác chia hÕt cho b VÝ dô 4: Chøng tá r»ng : a) Tỉng cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ mét sè chia hÕt cho b) Tỉng cđa số tự nhiên liên tiếp số không chia hÕt cho Gi¶i a) Gäi sè tù nhiên liên tiếp n, n +1 , n + Tổng số : n + ( n +1) + (n+ 2) = 3n +3 = 3( n + 1)  b) Gäi sè tự nhiên liên tiếp : n , n+1, n+2, n+3 Tổng số : n + ( n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + = 4n + + = 4(n+1) + kh«ng chia hÕt cho VËy tỉng cđa sè tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Giáo viên chốt lại: Tổng n số tự nhiên liên tiếp cha đà chia hết cho n 2.2 Dùng tÝnh chÊt chia hÕt cđa tÝch §Ĩ chøng minh a chia hÕt cho b (b  0) ta cã thĨ chøng minh b»ng mét c¸c c¸ch sau: + Ta chøng minh (a.m) chia hÕt cho b; (m, b) =  a chia hÕt cho b + BiÓu diƠn b = m.n víi (m,n)= 1, sau ®ã chøng minh a chia hÕt cho m, a chia hÕt cho n + BiĨu diƠn a= a1 a2,, b = b1.b2, råi chøng minh a1 chia hÕt cho b1; a2 chia hÕt cho b2 VÝ dô 5: chøng minh (1980a + 1995b) chia hÕt cho 15 víi  a, b số tự nhiên Giải: Vì 1980 chia hết cho nªn 1980.a chia hÕt cho víi  a Vì 1995 chia hết 1995.b chia hết cho với b sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N Nªn (1980a + 1995b) chia hÕt cho Chøng minh t¬ng tù ta cã: (1980a + 1995b) chia hÕt cho víi  a, b mµ (3,5) =  (1980 a + 1995b) chia hÕt cho 15 VÝ dô 6: chứng minh tích số chẵn liên tiếp chia hết cho Giải: Gọi số chẵn liên tiếp 2n, 2n +2 ( n N) Tích số chẵn liên tiếp 2n.(2n +2) = 4.n.(n+1) Vì n n + sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn n.(n+ 1) chia hết cho Mà chia hết 4.n.(n+1) chia hÕt cho (4.2)  4.n.(n+1) chia hÕt cho  2n.(2n + 2) chia hÕt cho * Giáo viên nhận xét : Nh gặp toán chứng minh tổng, hiệu tích chia hết cho số mà tổng, hiệu, tích phân tích đợc thành tích thõa sè, ta thêng sư dơng c¸c tÝnh chÊt cđa phép chia hết Phơng pháp 3: Dùng định lí vỊ chia cã d ®Ĩ chøng minh n chia hÕt cho p ta xÐt mäi trêng hỵp vỊ sè d chia n cho p: Ta viÕt n = p.k + r, ®ã r = 0, 1, , p-1; k N Rồi xét tất trờng hợp cđa r VÝ dơ 7: Chøng tá r»ng víi mäi số tự nhiên n tích (n + 3).(n +6) chia hÕt cho Gi¶i: Víi mäi n ta cã thĨ viÕt hc n = 2k + hc n= 2k - Víi n= 2k +1 ta cã: (n+3).(n+6) = (2k+1 +3).(2k+1+6) = (2k+4).(2k+7) = 2.(k+2).(2k+7) chia hÕt cho - Víi n= 2k ta cã : ( n+3)(n+6) = (2k+3)(2k+6) = (2k+3)(k+3).2 chia hÕt cho VËy víi mäi n  N th× (n+3)(n+6) chia hÕt cho VÝ dơ 8: chøng minh r»ng: a) TÝch cđa sè tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N b) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải: a) Gọi số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2 Tích số tự nhiên liên tiếp : n.(n+1).(n+2) Mọi sè tù nhiªn chia cho cã thĨ nhËn mét c¸c sè d 0;1;2 - NÕu r = th× n chia hÕt cho  n.(n + 1).(n+ 2) chia hÕt cho - NÕt r = n = k + (k sè tù nhiªn)  n+2 = 3k +1 + = (3 k +3) chia hÕt cho n (n+1).(n+2) chia hÕt cho - NÕu r = th× n = 3k+ (k số tự nhiên) n+1 = 3k +2 +1 = 3k +3 chia hÕt cho n.(n+1) (n+2) chia hÕt cho Tãm lại, n.(n+1).(n+2) chia hết cho với n số tự nhiên b) Chứng minh tơng tự ta có: n.(n+1).( n+2).( n+3) chia hÕt cho víi mäi n số tự nhiên Sau giải tập tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu tập dạng tổng quát Giáo viên khắc sâu cho häc sinh: TÝch cđa n sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hết cho n Giáo viên nhận xét: Phơng pháp thờng đợc sử dụng chứng minh biĨu thøc cã chøa biÕn chia hÕt cho c¸c sè tự nhiên có chữ số Khi chứng minh biểu thức chia hết cho số tự nhiên lớn 10 ta không sử dụng phơng pháp phải xét nhiều trờng hợp Phơng pháp 4: Dùng dấu hiệu chia hết có liên quan đến chữ sè tËn cïng VÝ dô 9: Chøng minh r»ng (9999931999 – 5555571997) chia hÕt cho 10 Gi¶i Ta cã : 9999931999 =  (9999934)499 9999933 = 5555571997= (5555574)499.555557 =  9999931999 – 5555571997 = .0 .1 .1 = = .7 .7 chia hÕt cho 10 ( đpcm) sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hÕt" tËp hỵp N VÝ dơ 10: Chøng minh r»ng : 1028 + chia hÕt cho 72 Gi¶i: Ta cã 1028 + = ( 100 + 8) = 100 .08 có tổng chữ số 27 chữ số nên chia hết cho 28 ch÷ sè 1028 + = = 100 .08 cã tËn cïng b»ng 008 nªn chia hết cho 27 chữ số Vì ( 8,9) =1 nªn 1028+  (8.9) hay 1028+ 72 *Giáo viên nhận xét: Phơng pháp thờng sử dụng để chứng minh toán mà số chia số tròn chục ( 10, 100, ) hay số chia mà dấu hiệu chia hết có liên quan đến chữ số tận ( ví dụ : 5, 4, 8, 25, 125), hc sè chia cã thể phân tích thành tích số có dạng nh Phơng pháp 5: Sử dụng nguyên tắc Đirichlet Nội dung nguyên tắc Đirichlet: Nếu có n+1 thỏ, xếp vào n chuồng, chuồng chøa tõ thá trë lªn” VÝ dơ11: Chøng minh số tự nhiên tìm đợc số có hiệu chia hết cho Gi¶i: Mét sè chia cho cã thĨ nhËn số d : 0; 1; 2; 3; Trong số tự nhiên chia cho tồn số có số d ( nguyên tắc Đirichlet) Hiệu cña sè chia hÕt cho III/ Khi häc sinh đà nắm vững phơng pháp thờng dùng để Chứng minh chia hết, giáo viên giao số toán chia hết nhằm giúp học sinh nắm cách có hệ thống, đ ợc đào sâu kiến thức phép chia hết Bài 1: a) Tìm tất số x,y để số 34 x5 y chia hết cho 36 b) Tìm chữ số x, y ®Ĩ 21xy chia hÕt cho 3, ,5 Giải Vì (4;9) = nên 34 x5 y chia hÕt cho 36  34 x5 y chia hÕt cho vµ 34 x5 y chia hÕt cho sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hÕt" tËp hỵp N chia hÕt cho  5y chia hÕt cho  y 2;6 34 x5 y chia hÕt cho  ( 3+4+x+5+y) chia hÕt cho  (12+x+y) chia hÕt cho V× x,y chữ số nên x+y 6;15 Nếu y = x = x = 13 >9 (loại) Nếu y = x = x = Vậy số phải tìm lµ: 34452; 34056;34956 b) Ta cã : 21xy   y  0;5 NÕu y = th× 21xy không chia hết cho Nếu y = 21xy chia hÕt cho  x0   x  0; 2; ; ; 8 (1) 21x   (2 + + x + 0)   (3+ x)  x  0; 3; 6; 9 ( 2) KÕt hỵp (1) ( 2) x 0; Vậy số cần tìm là: 2100 ; 2160 Bài 2: Cho chữ số 0, a, b HÃy viết tất số có chữ số tạo số Chứng minh tổng tất số chia hết 211 Giải: tất số có chữ số tạo chữ số 0, a, b lµ: Ta cã: 34 x5 y a 0b; ab0; ba 0; b0 a Tổng số là: a0b  ab0  ba0  b0a = 100a +b +100a +10b +100b +10a +100b +a = 211a +211b = 211(a+b) chia hÕt cho 211 Bµi 3: a) Cho A = +22 +23 + +260 Chøng minh r»ng : A3; A7; A 15 b) Cho B = + 33 + 35 + + 31991 Chøng minh r»ng : B chia hÕt cho 13 vµ B chia hÕt cho 41 Gi¶i: *A = +22 +23 + +260 = ( 2+ 22) + ( 23 + 24) + + (259 + 260) = = 2( 1+ 2) + 23 ( 1+2) + + 259 (1+2) = 2.3+ 23 + +259 = = 3.(2+ 23 + + 259) chia hÕt cho *A= (2+ 22+ 23) + (24+25+26) + + (258 + 259 + 260) = 2.(1+2+ 4) + 24( 1+2+4) + + 258( 1+ 2+4) = 2.7 +24.7+ + 258.7 = 7( 2+24 + + 258) chia hÕt cho sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hÕt" tËp hỵp N *A= (2+ 22+ 23 + 24) + + (257 + 258 + 259 + 260) = 2(1+2+4+8) + + 257 ( 1+2+4+8) = 15( 2+ 25 + + 257) chia hÕt cho 15 VËy A chia hÕt cho 3, A chia hÕt cho vµ A chia hÕt cho 15 b) B = + 33 + 35 + + 31991 = ( + 33 + 35) + ( 37 + 39+311) + + ( 31987+ 31989 + 31991) = 3( + 32 + 34) + 37( 1+ 32+34) + + 31987(1+ 32+34) = 91 + 37.91 + + 31987.91 = 91( + 37 + + 31987)  13 ( v× 91  13) B = ( + 33 + 35 + 37) + ( 39 + 311 + 313 + 315) + + ( 31985 + 31987 + 31989+ 31991) = 3( + 32 + 34 + 36) + 39(1 + 32 + 34 + 36) + + 31985(1 + 32 + 34 + 36) = 820 + 39 820 + + 31985.820 = 820( + 39 + + 31985)  41 ( v× 820  41) Bµi : Cho a - b chia hÕt cho Chøng minh c¸c biĨu thøc sau chia hÕt cho a) a +5b ; b) a + 17b ; c) a - 13b Gi¶i: a) Ta cã : a + 5b = a + 6b - b = ( a- b) + 6b  ( (a - b) 6b 6) b) a + 17 b = ( a- b) + 18b [ (a- b) 18b6] c) a - 13b = ( a - b) - 12b  [ v× ( a - b )  vµ 12b  6] Bµi 5: Chøng minh r»ng: (92n + 199493) chia hÕt cho 5, Gi¶i: Ta cã: 92n = (92)n = 81n = 199493 = (19942)46 1994 = 46 1994 = 1994 = Do ®ã: 92n + 199493 = + = chia hết cho Bài 6: Tìm số tự nhiên n để (3n+10) chia hết cho (n+2) Giải: Cách 1: Ta có: 3n+10 = 3(n+2) +4 Mà 3.(n+2) chia hÕt cho (n+2) Do ®ã (3n+10) chia hÕt cho (n+2) chia hÕt cho (n+2)  (n+2) ớc sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 10 Giúp học sinh lớp giải toán vỊ " phÐp chia hÕt" tËp hỵp N  (n+2)  { 1; 2;4}  n  { 0;2} VËy víi n  {0;2 } th× (3n+10) chia hÕt cho (n+2) Cách 2: (3n+10) chia hết cho (n+2) Mà (n+2) chia hÕt cho (n+2) => 3(n+2) chia hÕt cho (n+2) => [ (3n +10) - (3n +6)] chia hÕt cho (n+2) => chia hết cho (n+2) đến giải tiếp nh cách Bài 7: Tìm số tự nhiên n để n 15 n3 số tự nhiên Giải để n 15 n3 số tự nhiên (n+15) chia hết cho n+3 => [( n+15) - (n+3)] chia hÕt cho (n+3)  12 chia hÕt cho (n+3)  (n+3) lµ U(12) = {1;2;3;4;6;12}  n  {0;1;3;9} VËy víi n  {0;1;3;9} th× n 15 n3 số tự nhiên Bài 8: Chứng minh với số tự nhiên n ( 3n +1, 4n + 1) = Gi¶i : Gäi d ƯC( 3n+ , 4n + 1) 3n +  d  4.( 3n + 1)  d 4n +  d ( 4n+1)  d  ( 12n + - 12n - )  d 1d d=1  ( 3n + 1, 4n + 1) = Bµi 9: Trong 45 học sinh làm kiểm tra, bị ®iĨm díi 2, chØ cã häc sinh ®ỵc ®iĨm 10 Chứng minh tìm đợc học sinh có điểm kiểm tra Giải : sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 11 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hÕt" tËp hỵp N Cã 45 -2 = 43 học sinh đợc phân chia loại điểm ( từ đến 9) Giả sử điểm loại điểm học sinh, lớp học 8.5 = 40 học sinh ( 43 học sinh) Vậy tồn nhÊt cã häc sinh cã ®iĨm kiĨm tra b»ng Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu abc  37 cab 37 bca 37 Giải: Vì abc  37 nªn ( 100a + 10b + c)  37  10.( 100a + 10b + c)  37  [ 10.( 100a + 10b + c) - 999a]  37 ( v× 99937)  ( 100b + 10c + a )  37  bca  37 Mặt khác : abc + cab + bca = 100a + 10b+ c + 100c + 10a + b + 100b + 10c + a = 37.3 ( a + b + c)  37 Mµ abc + bca  37  bca  37 *NhËn xÐt: Qua bµi nµy ta rút đợc tổng số dạng abc + cab + bca  37 Bµi 11: Chøng minh r»ng nÕu ( 6x + 11y ) chia hÕt cho 31 th× ( x + 7y) chia hÕt cho 31 víi số tự nhiên x, y Giải : Vì ( 6x + 11y)  31 nªn ( 6x + 11y + 31y )  31  ( 6x + 42 y)  31  ( x + 7y )  31 mµ ( 6, 31 ) =  ( x + 7y ) 31 ( đpcm) Bài 12: Mét sè chia cho d 4, chia cho d 6, chia cho 11 d Tìm d cho phép chia số cho 642 Giải : Gọi số a Theo ra, ta cã a = 6k + = 7q + = 11p + ( k, q, p th ơng số tự nhiên) Suy : a + = 6k + + = ( k+ 2)  a + = 7q + + = 7( q + 2)  a + = 11p + + = 11 ( p + 1)  11 sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 12 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hÕt" tËp hỵp N suy ( a + 8) lµ BC (6,7,11), mµ BCNN(6,7,11) = 462  ( a + 8)  462  ( a + ) = 462.m ( m  N)  a = 462.m - = 462.(m - 1) + 454  a = 462.n + 454 ( n  N) VËy a chia cho 462 d 454 Bài 13: a) Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để đợc số chia hết cho số 5, ,9 ? b) Phải viết thêm vào bên phải số 523 ba chữ số để đợc số chia hết cho số 6, 7, 8, 9? Giải: a) Giả sử số viết thêm abc Ta có 579abc chia hÕt cho 5, ,9 suy 579abc chia hÕt cho = 315 ( v× 3, 5, đôi nguyên tố nhau) Mặt kh¸c 579abc = 579000 + abc = ( 315.1838 + 30 + abc )  315 Mµ 315.1838 315 suy ( 30 + abc )  315 Do 30  30 + abc  30 + 999 = 1029 nªn ( 30 + abc )  { 315; 630; 945} suy abc  { 285; 600; 915} VËy số viết thêm 285; 600; 915 b) Gọi số phải viết thêm abc Ta cã : 523abc chia hÕt cho 6, 7, 8, nên 523abc chia hết cho BCNN(6,7,8,9) = 504 Mặt khác 523abc = 523000 + abc = 504.1037 + 352 + abc Vì 504 1037 504 nên ( 352 + abc )  504  abc = k.504 - 352 víi k  N  k  { 1; }  abc  { 152 ; 656} VËy số viết thêm 152 656 Bài 14: Một bạn viết số từ đến abc Bạn phải viết tất m chữ sè BiÕt r»ng m chia hÕt cho abc , t×m abc Giải: sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 13 Giúp học sinh lớp giải toán " phÐp chia hÕt" tËp hỵp N Tõ đến abc , bạn phải viết số chữ số lµ : M = 1.9 + 2.90 + ( abc - 99) = abc - 108 Theo bµi m  abc  ( abc -108)  abc  108 abc  abc = 108 VËy b¹n đà viết số tự nhiên từ đến 108 Bµi 15: Chøng minh r»ng: 2n + 11 chia hết cho n chữ số Giải: * C¸ch 1: Ta cã : 2n + 11 = 3n + ( 11 - n) n chữ số chữ số số chia cho d baon nhiêu tổng chữ số số Êy chia cho cịng d bÊy nhiªu nªn 11 vµ n cã cïng sè d chia cho  11 - n chia hÕt cho n ch÷ sè n ch÷ sè VËy 3n + (11 - n )  hay 2n + 11  n ch÷ sè n chữ số * Cách 2: với n N ta cã hc n = 3k hc n = 3k + hc n = 3k +2 ( k  N) - nÕu n = 3k  2n + 11 = 2.3k + 11  n ch÷ sè 3k ch÷ sè - NÕu n = 3k +  2n + 11 = 2( 3k+1) + 3k+1 11 = 6k + 11 13 ch÷ sè 3k ch÷ sè n ch÷ sè chia hÕt cho - NÕu n = 3k+  2n + 11 = 2( 3k+2) + 11 n ch÷ sè 3k+2 ch÷ sè = 6k + + 11 12 chia hÕt cho 3k +1 ch÷ số ( số 11 12 có tổng ch÷ sè b»ng 3k + chia hÕt cho 3) 3k +1 chữ số * Trên số ví dụ số dạng tập "phép chia hết" Các toán "phép chia hết" thật đa dạng phong phú nh hớng dẫn học sinh giải tập mức độ trung bình em cha thể thấy đợc "cái hay" dạng toán này, đồng thời có em có cảm giác khó phức tạp Qua tập ta thấy, dạng tập sử dụng phơng pháp biến đổi ban đầu khác nhau, nhng cuối quy định nghĩa tính chất phép chia hết Chính vậy, việc nắm vững định nghĩa phép chia hết, tính chất dấu hiệu chia hết vấn đề then chốt giúp học sinh sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 14 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N định hớng đợc cách giải tập giúp học sinh có t sáng tạo linh hoạt giải toán Khi đà làm đợc nh việc giải toán phép chia hết đà trở thành niềm say mª, thÝch thó cđa häc sinh .IV Mét sè kÕt ban đầu Kết với kinh nghiệm vừa trình bày trên, sau năm dạy toán 6, thân nhận thấy: Khi dạy phần chia hết tập hợp số tự nhiên, học sinh tiếp nhận kiến thức cách thoải mái, chủ động, rõ ràng Học sinh phân biệt nhận dạng đợc toán liên quan đến phép chia hết từ giải đợc hầu hết tập phần này, xóa cảm giác khó phức tạp ban đầu quy tắc tổng quát Qua đó, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, phẩm chất trí tuệ khác học sinh thấy đợc dạng toán thật phong phú không đơn điệu Điều giúp cho học sinh hứng thú học môn toán * Kết cụ thể: Với tập giáo viên đa ra, học sinh giải đợc cách độc lập tự giác, đợc thống kê theo bảng sau: Năm học 2002 - 2003 2003 - 2004 2004 - 2005 ¸p dơng đề tài Cha áp dụng Đà áp dụng Đà áp dụng Tổng số HS lớp Số HS giải đợc theo mức độ Từ -20% BT Từ 20-50% BT Tõ 50-80% BT Trªn 80% BT SL % SL % SL % SL % 36 19 15 42 10 28 11 49 14 15 31 15 31 12 24 45 11 14 31 13 29 13 29 Bài học kinh nghiệm Phần " Phép chia hết cho tập hợp số tự nhiên" lớp lµ mét néi dung quan träng bëi kiÕn thøc có liên quan chặt chẽ, tiền đề cho häc sinh häc tèt c¸c kiÕn thøc vỊ sau đặc biệt có ứng dụng nhiều Do vậy, trớc hết cần cho học sinh nắm thật vững sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 15 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N định nghĩa phép chia hết, dấu hiệu chia hết đặc biệt tính chất quan hệ chia hết tính chất hay sử dụng Để học sinh nắm vững hứng thú học tập, cần liên hệ kiến thức đà biết để xây dựng kiến thức mới, chọn lọc hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó Khi học phải cho học sinh nhận dạng sau bắt tay vào giải theo nhiều cách ( có thể) không thiết phải giải nhiều tập Cần rèn luyện nhiều cách suy luận để tìm hớng giải cách lập luận trình bày học sinh học sinh đầu cấp Với dạng quy tắc tổng quát, song sau giải giáo viên nên đặc điểm , hớng giải để gặp tơng tự học sinh liên hệ đợc c Kết luận Có thể nói với cách làm đây, đà chuẩn bị tạo tình dẫn dắt học sinh học tập cách tự học Thông qua phát huy tính tích cực chủ động học sinh Tuy nhiên để làm đợc điều phải tốn không thời gian cho việc chuẩn bị nội dung phơng pháp giảng dạy Nhng theo phơng pháp giúp chất lợng học tập học sinh ngày nâng cao phải làm nh Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút dạy phần " Phép chia hết tập hợp N " lớp Chắc chắn cha đợc hoàn chỉnh có chỗ kiếm khuyết Trong vấn ®Ị båi dìng häc sinh giái to¸n ®èi víi gi¸o viên THCS nhiều xúc thân muốn đóng góp kinh nghiệm nhỏ Qua đây, mong góp ý chân thành bạn đồng nghiệp để năm học tới đợc tốt hơn, đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nớc nhà Tôi xin chân thành cảm ơn! sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 16 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 17 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 18 ... Trên số ví dụ số dạng tập "phép chia hết" Các toán "phép chia hết" thật đa dạng phong phú nh hớng dẫn học sinh giải tập mức độ trung bình em cha thể thấy đợc "cái hay" dạng toán này, đồng thời... toán " phép chia hết" tập hợp N Một số chia hết cho (hoặc 9) tổng chữ số số chia hết cho (hoặc 9) Chú ý: Một số chia cho (hoặc 9) d tổng chữ số số chia cho (hoặc 9) d nhiêu ngợc lại c) DÊu hiÖu chia. .. nghiệm năm 2005 16 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 17 Giúp học sinh lớp giải toán " phép chia hết" tập hợp N sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 18