Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
B) Một số dấu hiệu chia hết
Gọi N =
Nội dung
Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết . A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là một trong những môn học quan trọng nhất của học sinh nói chung và học sinh trung học cơ sở nói riêng. Đó là môn học rèn luyện cho học sinh các kĩ năng tính toán, phương pháp suy nghĩ độc lập sáng tạo, nó giúp các em rèn luyện tư duy lôgíc, khoa học làm cơ sở cho việc học tập lên cao cũng như tạo hành trang tốt cho cuộc sống sau này. Để học tốt môn toán học sinh không chỉ cần có trí thông minh mà còn có tính cần cù, kiên trì, cẩn thận. Các em phải biết yêu toán và học môn toán một cách hiệu quả nhất. Các em phải biết học toán một cách tích cực. Mà các phương pháp và kĩ thuật học tích cực là : tự học lí thuyết, sưu tầm và giải hệ thống bài tập tương tự, tìm cách giải khác cho bài tập đã giải, phân loại bài tập và tìm phương án chung để giải các bài tập cùng dạng, mở rộng khái quát hóa bài toán đã giải. Do thời lượng tiết học trên lớp có hạn và do các em chỉ mới là học sinh lớp 6 nên năng lực tư duy lôgíc của các em chưa phát triển cao. Chỉ có một số học sinh khá, giỏi mới có thể tự làm đúng hướng yêu cầu của bài toán. Còn hầu hết các học sinh khác lúng túng không biết cách làm và thực hiện như thế nào đối với dạng toán có sử dụng các tính chất chia hết của tổng, hiệu hoặc tích và các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9 và mở rộng hơn là chia hết cho 4, 8, 25, 125, 11. Đây chính là trăn trở của tôi: làm sao học sinh trung bình yếu hiểu và ham học phần toán này, và làm sao có thể bồi dưỡng cho các em học sinh khá, giỏi để tạo nguồn cho các kì thi học sinh giỏi và sẽ là tiền đề cho các em học lên lớp lớn hơn sau này. Với những lí do trên đây, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập về ‘’ dấu hiệu chia hết và tính chất chia hết ‘’ trong chương trình Số học lớp 6. II. MỤC ĐÍCH : a) Kiến thức : Học sinh hiểu và làm được một số dạng toán về xét tổng ( hoặc hiệu có chia hết cho một số không), điền chữ số thích hợp vào dấu * hoặc thay các chữ x, y bằng chữ số thích hợp để được các số chia hết, chứng minh biểu thức chia hết cho một số, hay tìm số tự nhiên để biểu thức này chia hết cho biểu thức kia. b) Kĩ năng : Học sinh có kĩ năng tìm số chưa biết, chứng minh tốt các bài toán có sử dụng các tính chất chia hết của tổng, hiệu hoặc tích và các dấu hiệu chia hết cho 2,5,3,9 và mở rộng hơn là chia hết cho 4, 8, 25, 125 III. KẾT QUẢ CẦN ĐẠT: Phạm Ngọc Tâm 1 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết . Giúp mọi đối tượng học sinh rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp suy luận và khả năng sáng tạo trong suốt quá trình học về toán chia hết để đạt được kết quả tốt. Từ đó các học sinh có thể phát huy tối đa tính tích cực trong quá trình học toán. Mỗi dạng bài tập đều có phương pháp chung, một số ví dụ được chọn lọc có hướng dẫn giải và kèm theo một số bài tập tương tự. Tất cả đều đuợc sắp xếp theo một hệ thống, từ dễ tới khó phù hợp với mọi đối tượng học sinh. IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1. Phạm vi của đề tài. Chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên- môn Số học lớp 6. 2. Đối tượng : Học sinh lớp 6 trung học cơ sở. Phạm Ngọc Tâm 2 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết . B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI. I. CƠ SỞ LÍ LUẬN: Hệ thống bài tập thể hiện dạng toán chia hết có vai trò quan trọng là nó giúp cho học sinh phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải chính xác và logic. Đó cũng là những kỹ năng cần thiết của học sinh khi còn ngôi trên ghế nhà trường. Có như thế mới phù hợp với sự cải tiến dạy học là phát huy hết tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh trong trường học. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN: Có thể nói rằng dạng toán “chia hết” luôn là dạng toán khó đối với học sinh và không ít học sinh cảm thấy sợ khi học dạng toán này. Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và không chút ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển tư duy suy luận và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt. Hệ thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh đó còn có những bài tập nâng cao dành cho học sinh giỏi được lồng vào các tiết luyện tập. III. GIẢI PHÁP: 1. Thực trạng trước khi thực hiện 1.1 Thuận lợi: Đa phần học sinh chăm ngoan, chịu khó làm bài tập một cách tích cực. Các em có nắm được các kiến thức về dấu hiệu chia hết và tính chất chia hết. 1.2 Khó khăn: Các em lúng túng chưa biết vận dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải chính xác và logic. 2. Các nội dung thực hiện KIẾN THỨC LÍ THUYẾT A) Tính chất chia hết trên tập hợp số tự nhiên: I/ Tính chất chung: 1/ Bất cứ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó. 2/ a b b c a c⇒M M Mvaø 3/ Số 0 chia hết cho mọi số b khác 0. 4/ Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1. II/ Tính chất chia hết của tổng và hiệu 5/ Nếu a M m và b M m thì a b m a b m+ −M Mvaø (a ≥ b) 6/ Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m, số kia không chia hết cho m thì a +b không chia hết cho m và a - b không chia hết cho m. III/ Tính chất chia hết của tích 7/ Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m. 8/ ,a m b n ab mn⇒M M M IV/ Hệ quả: 1/ n n a b a b⇒M M (n>0) Phạm Ngọc Tâm 3 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết . 2/ , ,( , ) 1a m a n m n a mn= ⇒M M M 3/ Nếu tổng hoặc hiệu của hai số chia hết cho m và một trong hai số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m. 4/ Nếu ac b và (a, b) =1 thì c b 5/ Nếu a b, c b và (m, n ∈ N) thì a.m + c.n b (b ≠ 0) 6/ a b và c d ⇒ ac bd 7/ am ⇒ k.am (k ∈ N) 8/ a m; bm ⇒ k 1 a+k 2 bm B) Một số dấu hiệu chia hết Gọi N = n 1 1 0 a a a a n − 1. Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 ⇔ chữ số tận cùng của nó là chữ số chẵn. • N 2 ⇔ a 0 2 ⇔ a 0 ∈{0; 2; 4; 6; 8} 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 ⇔ chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5. • N 5 ⇔ a 0 5 ⇔ a 0 ∈{0; 5} 3. Dấu hiệu chia hết cho 4 và 25: Một số chia hết cho 4 (hoặc 25) ⇔ số tạo bởi 2 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4 hoặc 25. • N 4 (hoặc 25) ⇔ 1 0 a a 4 (hoặc 25) 4. Dấu hiệu chia hết cho 8 và 125: Một số chia hết cho 8 (hoặc 125) ⇔ số tạo bởi 3 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8 hoặc 125. • N 8 (hoặc 125) ⇔ 2 1 0 a a a 8 (hoặc 125) 5. Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) ⇔ tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9). • N 3 (hoặc 9) ⇔ a 0 +a 1 +…+a n 3 (hoặc 9) CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1 : Xét tính chia hết của một tổng hoặc hiệu Phương pháp: Ta sử dụng các tính chất • Nếu a M m và b M m thì a b m a b m+ −M Mvaø (a ≥ b) • Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m, số kia không chia hết cho m thì a +b không chia hết cho m và a - b không chia hết cho m. Phạm Ngọc Tâm 4 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết . Bài tập 1: Áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8 không? a) 48 + 56 + 112 b) 160 – 47 Giải: a) Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có: 8)1125648( 8112 856 848 ++⇒ b) 160 8 mà 47 8 nên 160 - 47 8 Bài tập 2: Không thực hiện phép tính, chứng tỏ rằng: a) 34.1991 chia hết cho 17. b) 2004. 2007 chia hết cho 9. c) 1245. 2002 chia hết cho15. d) 1540. 2005 chia hết cho 14. Hướng dẫn: Ta dùng tính chất sau: Chỉ cần có một thừa số trong tích chia hết cho một số thì cả tích chia hết cho số đó. Giải: a) 34.1991 = 17.2.1991 Vì 17 chia hết cho 17 nên 17.2.1991 hay 34.1991 b) 2004. 2007 chia hết cho 9 2007 có tổng các chữ số bằng 9, mà 9 chia hết cho 9 nên 2007 9 Do đó 2004. 2007 9 c) 1245. 2002 chia hết cho15 1245 có tận cùng là chữ số 5 nên 1245 5 Do đó 1245. 2002 chia hết cho 5. 1245 có tổng các chữ số là 1+2+4+5 = 12; 12 3 nên 1245 3 Do (5,3) = 1. Vậy 1245. 2002 chia hết cho15 d) 1540. 2005 chia hết cho 14. 1540 = 14. 110 Ta có 14 14 nên 14.110 14 hay 1540. 2005 14 . Vậy 1540. 2005 chia hết cho 14. Phạm Ngọc Tâm 5 Trường THCS Tiến Thành cbacNcbaca .)0(,,; ⇒≠∈ Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết . Bài tập 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không? a) 1.2.3.4.5.6 + 40 b) 1.2.3.4.5.6 - 32 Hướng dẫn : * Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này chia hết cho 5. Từ đó xét thừa số cũng lại xem có chia hết cho 5 không? Dẫn đến cách giải tương tự như bài tập 1. Giải: a) 1.2.3.4.5.6 5 và 40 5 ⇒ 1.2.3.4.5.6 + 40 b) 1.2.3.4.5.6 5 và 32 5 ⇒ 1.2.3.4.5.6 - 32 5 Bài tập 4: Cho A = 2.4.6.8.10.12+ 40. Hỏi A có chia hết cho 5, cho 6, cho 8 không? Hướng dẫn : Ta sử dụng tính chất • Nếu a M m và b M m thì a b m a b m+ −M Mvaø (a ≥ b) • Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m, số kia không chia hết cho m thì a +b không chia hết cho m và a - b không chia hết cho m. Giải: * 2.4.6.8.10.12 5 và 40 5 ⇒ 2.4.6.8.10.12+ 40 5 ⇒ A 5 * 2.4.6.8.10.12 6 và 40 6 ⇒ 2.4.6.8.10.12+ 40 6 ⇒ A 6 * 2.4.6.8.10.12 8 và 40 8 ⇒ 2.4.6.8.10.12+ 40 8 ⇒ A 8 Từ đó ta kết luận: A 5, A 6, A 8 Bài tập 5: Chứng tỏ rằng: (49.a + 7 2 ) 7 với a N ∀ ∈ Giải: Ta có: 49.a 7 với a N ∀ ∈ và 7 2 7 ⇒ (49.a + 7 2 ) 7 với a N ∀ ∈ Bài tập 6 : Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x ∈ N. Tìm x để: a) A chia hết cho 2 b) A không chia hết cho 2 Phương pháp: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng ( hoặc ) chia hết cho một số. Nhận xét: Ba số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia hết cho 2. Muốn tổng A chia hết cho 2 thì x phải là một số chia hết cho 2. Muốn tổng A không chia hết cho 2 thì x phải là một số không chia hết cho 2. Giải: a) Ta có: 122, 142, 162. Để A = (12 + 14 + 16 + x) 2 thì x 2. Vậy x= 2.k (k ∈ N) b) Ta có: 122, 142, 162. Phạm Ngọc Tâm 6 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết . Để A = (12 + 14 + 16 + x) 2 thì x 2. Vậy x= 2.k+1(k ∈ N) Dạng 2: Nhận biết các số chia hết cho 2, 3, 5, 9 Bài tập 1: Cho số : 21780; 325; 1980; 176. Hãy cho biết các số trên chia hết cho những số nào trong các số sau ( 2; 3; 5; 9 )? Hướng dẫn: a) Số 21780 chia hết cho 2 và 5 vì có chữ số tận cùng là 0. Chia hết cho 3 và 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9. b) 325 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 5. c) 176 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 6 (chữ số chẵn). d) 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 (vì có chữ số tận cùng là 0 và có tổng các chữ số chia hết cho 9). Bài tập 2: Dùng ba trong bốn chữ số: 8; 3; 1; 0. Hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: a) Chia hết cho 9. b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 Hướng dẫn: a) Trong 4 chữ số 8; 3; 1; 0 có 3 chữ số có tổng chia hết cho 9 là 8; 1; 0. Vậy các số lập được là: 810; 180; 108; 801 b) Trong 4 chữ số 8; 3; 1; 0 có 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là 8; 3; 1. Vậy các số lập được là: 813; 831; 381; 318; 183; 138 Dạng 3: Viết các số chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125 từ các số hoặc chữ số cho trước. Phương pháp: Sử dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, cho 4, 8, 25, 125 Bài tập 1 : Điền chữ số vào dấu * để được số *54 chia hết cho 2 Hướng dẫn học sinh: Số *54 = 540 + * Để *54 chia hết cho 2 thì * ∈ { } 8;6;4;0 Vậy các số tìm được là: 540; 542; 546; 548. Bài tập 2 : Điền chữ số vào dấu * để được số 85* thoả mãn: Phạm Ngọc Tâm 7 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết . a) Chia hết cho 2. b) Chia hết cho 5 Hướng dẫn học sinh: a) Số 85* có chữ số tận cùng là 5 mà 5 không chia hết cho 2 ⇒ số 85* không chia hết cho 2 Vậy ta không tìm được * để 85* chia hết cho 2. b) Số 85* có chữ số tận cùng là 5. Vậy ta có thể thay * bằng bất cứ số nào từ 1 đến 9 thì số 85* đều chia hết cho 5. Nên các số tìm được là: 185; 285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985. Bài tập 3 : Điền chữ số vào dấu * để 2*3 chia hết cho 9. Hướng dẫn học sinh. Ta có 2*3 chia hết cho 9 thì ( 3 + * + 2 ) phải chia hết cho 9 Hay ( 5 + * ) 9 Vậy * = 4 Ta có số cần tìm là 342 Bài tập 4 : Điền chữ số vào dấu * để *81* chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 ( trong một số có nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết phải thay bởi các số giống nhau). Hướng dẫn học sinh. Vì *81* chia hết cho 2 và 5 nên *81* có * tận cùng là 0, ta có số 810* Mặt khác ta có 810* chia hết cho 3 và 9 mà 9 3 nên ( * + 8 + 1 + 0 ) 9 nghĩa là (* + 9 ) 9 Vây * = 9 ( Vì là * đầu tiên của một số nên không thể bằng 0 ) Ta có số cần tìm là 9810 Bài tập 5: Tìm chữ số x để:( 3x4 - 12) 3 Hướng dẫn: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đã chia hết cho 3. Từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số x. Giải: Ta có: ( 3x4 - 12) 3 Mà 12 3 Nên 3x4 3 Phạm Ngọc Tâm 8 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết . Hay 3+x+4 3 Do đó 7+x 3, và do 0 ≤ x ≤ 9 Vậy x ∈ { 2; 5; 8} Bài tập tương tự : Thay các chữ x, y bằng chữ số thích hợp để cho: a) Số 275x chia hết cho 5, cho 25, cho 125 b) Số 9xy4 chia hết cho 2, cho 4, cho 8 Đáp số: a) 275x 5 ⇔ x ∈ {0; 5} 275x 25 ⇔ x ∈ {0} 275x 125 ⇔ x ∈ {0} b) 9xy4 2 ⇔ x, y ∈ { 0,1,2,…,9} 9xy4 4 ⇔ x ∈ { 0,1,2,…,9}; y ∈ { 0,2,4,6,8} 9xy4 8 ⇔ x ∈ { 0,2,6,8} và y ∈ { 2,6} hoặc x ∈ { 1,3,5,7,9}và y ∈ { 0,4,8} Bài tập 6: Tìm các chữ số a, b sao cho a56b 45 Hướng dẫn: sử dụng dấu hiệu chia hết cho 5, cho 9 và hệ quả am, an, (m,n) =1 ⇒ am.n Giải: Ta thấy 45 = 5.9 mà (5 ; 9) = 1 ; 0<a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9 để a56b 45 ⇔ a56b 5 và 9 Xét a56b 5 ⇔ b ∈ {0 ; 5} Nếu b = 0 ta có số a56b 9 ⇔ a + 5 + 6 + 0 9 ⇒ a + 11 9 ⇒ a = 7 Nếu b = 5 ta có số a56b 9 ⇔ a + 5 + 6 + 0 9 ⇒ a + 16 9 ⇒ a = 2 Vậy các số phải tìm là 7560 ; 2560 Bài tập 7: Tìm các chữ số x, y sao cho 34x5y 4 và 9 Hướng dẫn: sử dụng dấu hiệu chia hết cho 4, cho 9 và hệ quả am, an, (m,n) =1 ⇒ am.n Giải: Để 34x5y 4 thì 5y 4, khi đó y = 2 hoặc y = 6 * Với y = 2, để 34x5y 9 thì 3+4+x+5+2 9, do đó x = 4 * Với y = 6, để 34x5y 9 thì 3+4+x+5+6 9, do đó x = 0 hoặc x = 9 • x = 4 và y = 2 • x = 0 và y = 6 • x = 0 và y = 6 Vậy các số phải tìm là : 34452 ; 34052 ; 34952 Phạm Ngọc Tâm 9 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết . Từ lời giải của các bài toán trên kết hợp với các dấu hiệu chia hết khác có thể nêu lên và giải được nhiều bài toán tương tự như : Tìm các chữ số x, y sao cho: 34x5y 15; 34x5y 18; 34x5y 55 Dạng 4: Phân tích tìm ra thừa số chung để chứng minh chia hết. 4.1 Sử dụng tính chất chia hết kết hợp với cách viết một số về tổng các lũy thừa của 10. Bài tập 1: Chứng minh rằng: a) ab ba+ chia hết cho 11. b) ab ba− chia hết cho 9 với a > b. Giải: a) Ta có ab ba+ = (10a +b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b) M 11 Vậy ab ba+ M 11. b) Ta có : ab ba− = (10a + b) – (10b + a) với a > b = 9a – 9b = 9 (a – b) Vì 9 M 9 nên 9 (a – b) M 9 Vậy ab ba− M 9 Bài tập 2: Cho abc - deg M 7. Chứng minh rằng: abcdeg M 7 Giải: : deg 1000 deg 1001 ( deg ) 7.143 ( deg ) = + = − − = − − abc abc abc abc abc abc Tacoù Mà 7.143 7abcM và abc - deg M 7 nên 7.143. abc - ( abc - deg ) M 7 Do đó: abcdeg M 7 Bài tập tương tự: Cho abc + deg M 37. Chứng minh rằng: abcdeg M 37 Giải: : deg 1000 deg 999 ( deg) 27.37 ( deg) 27.37 37; ( deg) 37; : deg 37 = + = + + = + + + Ta abc abc abc abc abc abc Do abc abc abcM M M coù Vaäy Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu viết thêm vào đằng sau một số tự nhiên có hai chữ số gồm chính hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho 11. Giải: Gọi số tự nhiên có hai chữ số là: ab .( 0 < a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9, a,b ∈ N) Khi viết thêm số có hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta được số: abba Phạm Ngọc Tâm 10 Trường THCS Tiến Thành [...]... thì chia hết cho 48 Phạm Ngọc Tâm 15 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết 3 Tích của ba số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 3 4.4 Để chứng minh A(n) chia hết cho k, có thể biến đổi A(n) thành tổng (hiệu) của nhiều hạng tử, trong đó mỗi hạng tử đều chia hết cho k Bài tập: Giải thích tại sao tổng sau đây chia hết cho 5? M = 4+ 42 + 43 + + 415 + 4 16 Phân... thì n+1 = 3q+2+1 = 3q+3 = 3.(q+1) chia hết cho 3 Ta có: 3.(q+1) chia hết cho 3 , do đó n+1 3 Suy ra A(n) 3 Vậy A(n) chia hết cho 3 (đpcm) Bài tập 2: Cho n là số tự nhiên Chứng minh rằng: a/ (n + 10 ) (n + 15 ) chia hết cho 2 b/ n(n + 1) (n + 2) chia hết cho 6 Giải: Phạm Ngọc Tâm 13 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết a/ (n + 10 ) (n + 15 ) • Khi... Tâm 20 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết - Học sinh biết vận dụng các dấu hiệu đó để nhận ra một số, một tổng, một hiệu có chia hết hay không chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 Đặc biệt là mở rộng ra dấu hiệu chia hết cho 4, 8, 25, 125, 11 bồi dưỡng cho các học sinh có năng khiếu trong việc đào tạo nguồn thi học sinh giỏi các cấp - Sau khi làm... triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết Giải: a N4 ⇔ ba 4 ⇔ 10b + a 4 ⇔ 8b + (2b + a) 4 ⇒ a + 2b4 b N 16 ⇔ 1000d + 100c + 10b + a 16 ⇔ (992d + 96c + 8b) + (8d + 4c + 2b + a) 16 ⇒ a + 2b + 4c + 8d 16 (với b chẵn) Bài tập 8: Cho biết (a + 4b) chia hết cho 13, ( a; b thuộc N) Chứng minh rằng (10a + b) chia hết cho 13 Giải: Đặt : a + 4b = x 10a + b = y Theo đề cho x chia hết. .. 2.(1+ 2 + 22)= 2.7 A= (2 + 22 + 23)+(24 + 25 + 26) + +(258 +259 + 260 ) = 2.(1 + 2+ 22)+24 (1+ 2+ 22) + + 258 (1+ 2+ 22) = ( 1+2+ 22).(2+24+ +258) = 7.(2+24+ +258) Phạm Ngọc Tâm 16 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết Suy ra A chia hết cho 7 Trường hợp 3: Chứng minh : A= 2 + 22 + 23 + + 260 chia hết cho 15 Hãy ghép các số hạng trong tổng thành... Ngọc Tâm 21 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết 1 Sách giáo khoa lớp 6 - Nhà xuất bản giáo dục năm 2010 2 Phương pháp giảng dạy môn toán - NXB GD năm 1998 3 Toán bồi dưỡng học sinh lớp 6- Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam (Vũ Hữu Bình- Tôn Thân- Đỗ Quang Thiều) 4 Sách bài tập, sách giáo viên, sách nâng cao toán 6- Nhà xuất bản giáo dục năm 2010 5... chung học sinh tiến bộ trong học tập, các em phần hăng say và sôi nổi hơn trong các giờ học toán Kết quả đạt được như sau: - Sau khi học xong phần “Dấu hiệu chia hết và ’’các tính chất chia hết ‘’ học sinh nắm được các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 và hiểu được cơ sở lý luận của các dấu hiệu đó dựa trên tính chất chia hết của một tổng, hoặc hiệu Phạm Ngọc Tâm 20 Trường THCS Tiến Thành Phát. .. 1) 7 Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết Vì (4,7) =1 nên (n - 1) 7 Vậy n = 7k +1 (k ∈ N) Cách 2: Ta có: 18n + 3 7 Mà 21 7 Do đó: 18n + 3 - 21 7 Suy ra 18n - 18 7 ⇒ 18.(n - 1) 7 Vì (18,7) =1 nên (n - 1) 7 Vậy n = 7k +1 (k ∈ N) Nhận xét: Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách giải trên nhằm đi đến một biểu thức chia hết cho 7 mà ở đó các hệ số của n là... lớp 6 thông qua phép chia hết 3 (n+ 1)M3 ⇒ n + (n + 1) + (n + 2) +Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp đó là: n, n + 1, n + 2, n + 3 Ta có: n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 7 không chia hết cho 4 vì 4n chia hết cho 4 còn 7 không chia hết cho 4 Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, còn tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4 Bài tập 5) Chứng minh rằng tổng của. .. Sử dụng tính chất a b và c b ⇒ a ± c b Giải: Ta có: (3x+1)(3x+1) ⇒ 5.(3x+1)(3x+1) ⇒ (15x+5)(3x+1) (1) (5x+7)(3x+1) ⇒ 3.(5x+7)(3x+1) ⇒ (15x+21)(3x+1) (2) Từ (1) và (2) suy ra : (15x+21) - (15x+5) (3x+1) Do đó 16 (3x+1) ⇒ (3x + 1) ∈ {1; 2; 4;8; 16} mà x ∈ N ⇒ x ∈ {0;5} C KẾT LUẬN Phạm Ngọc Tâm 19 Trường THCS Tiến Thành Phát triển tính tích cực của học sinh lớp 6 thông qua phép chia hết KẾT . có chia hết cho 8 không? a) 48 + 56 + 112 b) 160 – 47 Giải: a) Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có: 8)112 564 8( 8112 8 56 848 ++⇒ b) 160 8 mà 47 8 nên 160 . 40 5 ⇒ A 5 * 2.4 .6. 8.10.12 6 và 40 6 ⇒ 2.4 .6. 8.10.12+ 40 6 ⇒ A 6 * 2.4 .6. 8.10.12 8 và 40 8 ⇒ 2.4 .6. 8.10.12+ 40 8 ⇒ A 8 Từ đó ta kết luận: A 5, A 6, A 8 Bài tập 5: Chứng tỏ. a56b 45 ⇔ a56b 5 và 9 Xét a56b 5 ⇔ b ∈ {0 ; 5} Nếu b = 0 ta có số a56b 9 ⇔ a + 5 + 6 + 0 9 ⇒ a + 11 9 ⇒ a = 7 Nếu b = 5 ta có số a56b 9 ⇔ a + 5 + 6 + 0 9 ⇒ a + 16