de thi hsg toan 9

PHềNG GD&T K THI CHN HC SINH GII CP HUYN LP 9 HUYN CMGAR NM HC 2009 2010 TRNG HONG VN TH Mụn thi: Toỏn Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao bi) Bi 1 (5 im). Cho biu thc: A = +++ + + 1 2 1 1 : 1 2 1 aaaa a a a a , vi a 0 1. Rỳt gon biu thc A. 2. Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi a = 2010 -2 2009 . Bi 2 (4 im). 1. Một thữa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của thữa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi. 2. Gii h phng trỡnh: =+ = 1 )(3 33 yx yxyx Bi 3 (4 im). 1. Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: y 2 = - 2(x 6 - x 3 y - 32) 2. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú phõn giỏc AD. Gi M, N ln lt l hỡnh chiu ca B, C lờn ng thng AD. Chng minh rng: 2AD BM + CN Bi 4 (5 im). Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti C. Gi M l trung im ca cnh AB, P l im trờn cnh BC; cỏc im N, L thuc AP sao cho CN AP v AL = CN. 1. Chng minh gúc MCN bng gúc MAL. 2. Chng minh LMN vuụng cõn 3. Din tớch ABC gp 4 ln din tớch MNL, hóy tớnh gúc CAP. Câu 5: (2) Với x,y không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - 2 xy + 3y -2 x +2009,5 Đáp án Cõu Ni dung im Cõu 1 5,0 im 1 (3,0) Vi iu kin a 0. Ta cú: A = +++ + + 1 2 1 1 : 1 2 1 aaaa a a a a , ++ + + + )1)(1( 2 1 1 : 1 12 aa a a a aa ( ) )1)(1( 21 : 1 1 2 aa aa a a ++ + + ( ) a aa aaa += + ++ 1 )1)(1( )1)(1(1 2 2 1,0 1,0 1,0 2(2,0 ) Khi a = 2010 -2 2009 = ( 2009 -1) 2 Thỡ A = 1 + 2009)12009( 2 = 1,0 1,0 Cõu 2 4,0 im 1.(2,0 ) Gọi chiều dài HCN là x (m), chiều rộng HCN là y (m) thì x, y > 0. Chu vi CHN là 250 m nên: 2(x+y)= 250 hay x + y = 125 (1) Chiều dài HCN sau khi giảm: 3 x Chiều rộng HCN sau khi tăng: 2y (m) Do đó ta có: 2( 3 x + 2y) = 250 hay 3 x + 2y = 125 (2) Ta có hệ phơng trình: =+ =+ 1252 3 125 y x yx Giải hệ ta đợc: x = 75; y = 50 Vây chiều dài HCN là 75 m và chiều rộng là 50 m.Diện tích HCN là: 75.50 = 3750 (m 2 ). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (2,0 ) H phng trỡnh: =+ = 1 )(3 33 yx yxyx =+ =++ 1 0)3)(( 22 yx yxyxyx H ny tng ng vi tuyn ca hai h phng trỡnh sau: =+ = 1 0 yx yx (I) v =+ =++ 1 03 22 yx yxyx (II) * Gii h (I) cú nghim (x,y) = ( 2 1 ; 2 1 ) * Xột h (II) t x+y = -1 ta cú y = - x-1 thay vo phng trỡnh u ca h (II) ta c x 2 +x -2 = 0 Phng trỡnh ny cú hai nghim: x = -1 v x = - 2 T ú ta thy h (II) cú hai ghim: (1; - 2); (2; -1) 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 . PHềNG GD&T K THI CHN HC SINH GII CP HUYN LP 9 HUYN CMGAR NM HC 20 09 2010 TRNG HONG VN TH Mụn thi: Toỏn Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao bi). )1)(1( )1)(1(1 2 2 1,0 1,0 1,0 2(2,0 ) Khi a = 2010 -2 20 09 = ( 20 09 -1) 2 Thỡ A = 1 + 20 09) 120 09( 2 = 1,0 1,0 Cõu 2 4,0 im 1.(2,0 ) Gọi chiều dài HCN là