PBM PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN câu 37 49 đề THAM KHẢO

NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH Đ THAM KH O – 2019-2020 NHÓM VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO NĂM HỌC 2019 - 2020 I PHÂN TÍCH – BÌNH LUẬN CÂU 37 =I Phân tích • Nhắc lại cánh tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO Cách 1: Dựng đoạn vng góc chung (thường dùng hai đường vừa chéo vuông góc) Cách : Quy khoảng cách từ đường đến mặt phẳng song song với chứa đường , cuối quy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : Cách : Quy khoảng cách hai mặt phẳng song song mặt chứa đường • Câu 37 đề thi tham khảo: Là tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo hình chóp có đường cao cho trước Một mức độ Vận Dụng Có hai ý tưởng bật : ⊕ Thứ : Là tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng vng góc với : Một đường nằm mặt phẳng đáy đường cạnh bên Nên giải vấn Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b : d (a, b) = d (a, ( P )) = d ( M , ( P )) với : ( P ) ⊃ b, ( P ) / / a, M ∈ a Vì tốn có chân đường cao cho trước nên : Đưa Về toán tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng bên ⊕ Thứ hai : Đáy hình chóp hình thang hay , đặc biệt : từ dẫn đến đường chéo vng góc với cạnh bên , rút ngắn cách tính khoảng cách Lời giải tham khảo Ngô Tú Hoa Thoa Nguyễn Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB = a , AD = DC = CB = a SA vng góc với đáy SA = 3a (minh họa hình đây) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC đề khoảng cách có lối mịn học sinh thường dùng cách : NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH Đ THAM KH O – 2019-2020 A a B a C 13a 13 D 13 a 13 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Cách Ta có DM / / ( SBC ) ⇒ d ( DM , SB ) = d ( DM , ( SBC ) ) = d ( M , ( SBC ) ) Ta có MA = MB = MD = MC = a Suy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm M , đường kính AB Suy tam giác ABC vuông C  BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAC )  BC ⊥ SA Như ta có  Trong mặt phẳng ( SAC ) Dựng AH ⊥ SC H suy BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Nên d ( A, ( SBC ) ) = AH https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH Đ THAM KH O – 2019-2020 AC = AB − BC = a ; SC = SA2 + AC = 3a ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) = a NHĨM TỐN VD – VDC ⇒ d ( M , ( SBC ) ) = SA AC = a SC Cách Gọi I = AC ∩ DM , N trung điểm đoạn thẳng SA Dễ dàng chứng minh ( SBC ) // ( MND ) ) ( ) ( NHĨM TỐN VD – VDC ( ) Do đó, d ( SB, DM ) = d ( SBC ) , ( MND ) = d B, ( MND ) = d A , ( MND ) Trong mp ( SAC ) kẻ AH ⊥ NI , mặt khác, ta chứng minh MI ⊥ ( SAC ) nên suy ra: AH ⊥ ( MND ) ( 1 3a = + ⇒ AH = 2 AH AN AI ) Vậy, d ( SB, DM ) = d A , ( MND ) = AH = 3a Hoặc Áp dụng cơng thức thể tích phần tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( ) ( ) d ( SB , DM ) = d ( SBC ) , ( MND ) = d M , ( SBC ) = II 3V 3a d A , ( SBC ) = S ABC = SSBC ( ) Ý TƯỞNG V HƯỚNG PHÁT TRIỂN =I Ý tưởng Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nằm hai mặt bên ,trong hình chóp có đường cao https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH Đ THAM KH O – 2019-2020 Câu Chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu H S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB SH = a Gọi M , N trung điểm SC , MC Tính khoảng NHĨM TỐN VD – VDC cách hai đường thẳng chéo AM , BN A 15a 79 B 237 79 C a 237 79 D 15a 79 79 Lời giải Chọn C Do NHĨM TỐN VD – VDC + Gọi E trung điểm cạnh AC ; K hình chiếu N HC ⇒ NK / / SH ⇒ d ( AM ; BN ) = d ( A; ( BEN ) ) = d ( C ; ( BEN ) ) = d ( K ; ( BEN ) ) HC d ( C ; ( BEN ) ) CG Vì = = = d ( K ; ( BEN ) ) KG    −  HC 3 4 KN CN a + Ta có: = = ⇒ KN = SH SC 4 + Gọi I hình chiếu K BE ⇒ IK / / EC IK GK 5a = = ⇒ KI = EC GC 8 8 KN KI Vậy d ( AM ; BN ) = d ( K ; ( BEN ) ) = = 5 KN + KI a a 2a 237 = 79 a 25 + 3a 16 64 Ý tưởng Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo hình chóp có đường cao https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH Đ THAM KH O – 2019-2020 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC SA = AB = a Gọi M , N trung điểm BC SC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BN a 13 13 B a 13 C a3 13 13 D NHĨM TỐN VD – VDC A a 13 13 Lời giải Chọn A Gọi M ' trung điểm SC ⇒ MM '/ / BN Khi d ( AM , BN ) = d ( BN , ( AMM ' ) ) = d ( B, ( AMM ' ) ) = S ∆ABM = a SA = 4 NHĨM TỐN VD – VDC Do SC = 4M ' C nên d ( M ', ( ABC ) ) = 3.VB AMM ' S ∆AMN a2 a3 a Suy VM ' ABM = Tính AM = S ∆ABC = 96 Theo công thức độ dài đường trung tuyến tam giác ta có MM ' = AM ' = 1 BC + BS SC a + 2a 2a a BN = − = − = 2 2 AN + AC NC − = a2 + a2 a a 10 − = a3 a 13 a 39 Vậy d ( AM , BN ) = 96 = = 13 32 a 39 32 Suy S ∆AMM ' https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH Đ THAM KH O – 2019-2020 Ý tưởng Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo hình lăng trụ đứng có đường cao cho trước có giả thiết góc gữa mặt bên mặt đáy NHĨM TỐN VD – VDC Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC tam giác vuông A ' Biết AC = 3a , M trung điểm CC Góc mặt phẳng ( A′B′M ) mặt đáy 30 Khoảng cách hai đương thẳng AB B′M A 3a B 3a C 6a D 6a Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: C ′A′M = (( A ' B ′M ) , ( A ' B ′C ′)) = 30 ⇒ CC ′ = 4a ⇒ C ′M = A′ C ′ tan 30 = 2a Kẻ AN ⊥ AM ( N ∈ A′C ) Gọi A′M ∩ AN = D Khi : d ( B′M , AB ) = d ( A, ( A′B′M ) ) = AD = A′A2 = AN ( Do A′N = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 16a = 3a 16 2 16a + a A′A.C ′M 3a = ) C ′A′ Trang NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH Đ THAM KH O – 2019-2020 Ý tưởng Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA ' = 2a, AB = a Gọi M , N trung điểm A ' B ' A ' C ' Tính khoảng cách đường thẳng AN BM A 4a 65 65 B 14a 65 65 C 4a 65 195 D 12a 65 65 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo hình lăng trụ tam giác hình có đường cao cho trước Đưa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính phương pháp thể tích Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Gọi N ′ trung điểm BC , suy BM / / ( ANN ' ) Do d ( BM , AN ) = d ( BM , ( ANN ′ ) ) = d ( B, ( ANN ′ ) ) = Ta có: AN = AA′2 + A′N = Suy S ∆ANN ′ = Ta có VB ANN ′ = 3VB ANN ′ S ∆ANN ′ a 17 a a 17 , AN ′ = ; NN ' = BM = AN = 2 a 195 16 1 a a3 AA′.S ABN ′ = 2a = 3 12 a3 4a 65 Vậy d ( BM ; AN ) = 12 = 65 a 195 16 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH Đ THAM KH O – 2019-2020 Ý tưởng Phục dựng hình ẩn để tìm đường cao hình chóp, từ tính khoảng cách NHĨM TỐN VD – VDC Câu Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ AB, SB ⊥ BC , đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm SB, BC , biết d ( S , ( ABC ) ) = 2a Tính khoảng cách AM SN A 10a 20 B 10a 40 C 5a 40 D 5a 20 Lời giải Chọn B ⇒ hình chiếu M ( ABC ) tâm tam giác ABC , nên gọi G tâm tam d ( S , ( ABC ) ) = a Gọi E trung điểm BN ⇒ ME / / SN giác MG ⊥ ( ABC ) MG = d ( G, ( AME ) ) MG.GF ⇒ d ( AM , SN ) = d ( SN , ( AME ) ) = d ( N , ( AME ) ) = Kẻ GF ⊥ AE , F ∈ AE ⇒ d ( G , ( AME ) ) = Ta có MG + GF GF GA a ⇒ d (G, ( AME )) = = ⇒ GF = EN EA 39 39 + 39 a= a 10 3 10a ⇒ d ( AM , SN ) = a= 2 10 40 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Từ giả thiết ta có hai tam giác vng SAB SBC chung cạnh huyền SB SB ⇒ MA = MB = = MC NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH Đ THAM KH O – 2019-2020 Ý tưởng Phục dựng hình ẩn để tìm đường cao tốn tính khoảng cách mở rộng hình lăng trụ NHĨM TỐN VD – VDC Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ biết độ dài cạnh bên 2a B ′C = a , B ′AB = 90 , AB = BC = a , BAC = 30 Tính khoảng cách d (CC ′, AB ′) A a 21 B a 21 C a D a 21 Lời giải Chọn B Nên gọi H hình chiếu S mp ( ABC ) H tâm đường trịn ngoại tiếp △ ABC Lại có △ ABC cân B, BAC = 30 ⇒ ABC = 120 ⇒ H đỉnh hình thoi ABCH △ AHB đều, nên kẻ HE ⊥ AB, E ∈ AB ⇒ EH = Và có SH = ( a 2 ) 2a − a = a d ( AB ′, CC ′) = d (C ′, ( SAB )) = d ( H , ( SAB )) = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc SH HE SH + HE = a 21 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Tính △BB ′C vng C Nên gọi S trung điểm BB′ SA = SB = SC NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH Đ THAM KH O – 2019-2020 Ý tưởng Phát triển toán giả thiết khoảng cách hai đường thẳng chéo Phục dựng đường cao để xác định giả thiết Từ tính thể tích Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA = SB = a , khoảng cách hai đưởng thẳng AB SC a Tính thể tích khối chóp cho A 3a B 3a C 6a D 6a3 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Câu Chọn B S a A a D M H 2a NHĨM TỐN VD – VDC B N O C Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Ta có SA = SB = a nên tam giác SAB cân S suy SM ⊥ AB Gọi N trung điểm đoạn thẳng CD suy MN ⊥ AB Do AB ⊥ ( SMN ) mà AB ⊂ ( ABCD ) nên ( SMN ) ⊥ ( ABCD ) Kẻ SH ⊥ MN ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Lại có SM = SA2 − AM = SA2 − AB = a ⇒ SM = AM = BM = a hay tam giác SAB vng cân S Mặt khác lại có AB / / ( SCD ) Nên d ( AB, SC ) = d ( A, ( SCD )) = d ( AB, ( SCD )) = d ( M , ( SCD )) = a = SM ⇒ SM ⊥ SN ⇒ SN = MN − SM = a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC PBM – PHÂN TÍCH ĐỀ THI THAM KHẢO BGD 4/2020 ax  sin 60  2 a  x   x x  2a  x  a 2 x2  a2 a x2  a2      x x  2a  x  a x  2a a3  DH  a Vậy VS ABC  SABC SD  Bình Luận cách 1: Đây cách truyền thống tính thể tích phương pháp thường gặp tốn góc hai mặt bên : Đó sử dụng khoảng cách tốn góc hai mặt phẳng Cách 2: N H Ó M T O Á N VD – VD C Dựng hình vng ABDC  SD   ABCD  Đặt SD  x, x  Kẻ DH  SB,  H  SB   DH   SAB  DH  Kẻ DK  SC,  K  SC   DK   SAC  DK  ax x a ax 2 x2  a2 Ta có SH SK SD x2 x2 x2     HK // BD  HK  BD  a SB SC SB x  a x  a2 x  a2 Ta có cos SAB , SAC   2 x2a2 2a x  x2  a2 x2  a2  x2a2 x2  a2 cos HDK  DH DK HK 2 DH DK  a2   x  a  SD  a x  a2 a2 a3 Lại có SABC  AB AC  Vậy VS ABC  SABC SD  2 Bình Luận cách 2: Đây cách truyền thống tính thể tích phương pháp thường gặp tốn góc hai mặt bên : Đó tìm hai đường đường vng góc với mặt ( PP dùng định nghĩa) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang ... PBM – PHÂN TÍCH ĐỀ THI THAM KHẢO BGD 4/2020 NHĨM TỐN VD – VDC PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 49 ĐỀ THI THAM KHẢO BGD 4/2020 Ngô Tú Hoa – Dung Ngơ – Nguyễn Thị Hồng Gấm PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG CÂU 49 ĐỀ... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC PBM – PHÂN TÍCH ĐỀ THI THAM KHẢO BGD 4/2020 LỜI GIẢI CÂU 49 ĐỀ THI THAM KHẢO NĂM HỌC 2019-2020 Câu 49: [ ĐỀ THI THAM KHẢO - 2020 ] Cho khối chóp S ABC có... THI THAM KHẢO Có hai Nội Dung trọng tâm câu 49 là: Thể tích Góc hai mặt phẳng I Phân tích tốn thể tích: Một tốn thể tích kiểm tra hai kỹ năng: + Thứ xác định tính đường cao + Thứ hai tính diện tích