hạn của dãy số, hàm số một biến, các vô cùng bé, vô cùng lớn, tính liên tục của hàm một biến, phép tính vi phân và ứng dụng của hàm một biến; phép tính tích phân của hàm một biến và cá[r]
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MƠN GIẢI TÍCH - PPDH TỐN ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN GIẢI TÍCH 111009 Mã học phần: Dùng cho CTĐT: Đại học Sư phạm Toán học (Cập nhật, bổ sung theo định 2280/QĐ-ĐHHĐ ngày 28/12/2018 Hiệu trưởng Trường Đại học Hồng Đức ) Thanh Hóa, năm 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Khoa/Bộ mơn: KHTN Tổ Bộ mơn: Giải tích PPDH Toán ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: Giải tích Mã học phần: 111009 Thơng tin giảng viên + Lê Anh Minh Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên - Thạc sỹ toán học Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa KHTN - Trường Đại học Hồng Đức Địa liên hệ: Thôn Nhữ Xá 1, xã Hoằng Anh, TP Thanh Hóa Điện thoại: DĐ 091 969 4832 Email: leanhminh@ hdu.edu.vn Thông tin giảng viên dạy học phần Họ tên: Nguyễn Thị Nga Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ Toán học; Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa KHTN - Trường ĐH Hồng Đức; Địa liên hệ: 157 Đường Yết Kiêu - Phường Đông Sơn - Tp Thanh Hóa; Điện thoại: 0912 943378; Họ tên: Nguyễn Mạnh Cường; Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên - Thạc sĩ Toán học; Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa KHTN - Trường ĐH Hồng Đức; Điện thoại: 0985642853; Thông tin chung học phần: Tên ngành đào tạo: Đại học sư phạm Toán Tên học phần: Giải tích Số tín học phần: Số tín học phí: Mã học phần: 111009 Học kỳ: Học phần: Bắt buộc Các học phần tiên quyết: Khơng Các học phần kế tiếp: Giải tích 2, Giờ tín hoạt động: + Nghe giảng lý thuyết: 27 tiết + Làm tập lớp: 32 tiết + Kiểm tra – đánh giá: tiết + Tự học: 135 tiết Địa môn phụ trách học phần: Bộ mơn Giải tích, Khoa Khoa học tự nhiên Nội dung học phần Nội dung học phần: Học phần cung cấp cho người học kiến thức về: số thực, giới hạn dãy số, hàm số biến, vô bé, vô lớn, tính liên tục hàm biến, phép tính vi phân ứng dụng hàm biến; phép tính tích phân hàm biến ứng dụng vào hình học vật lý; chuỗi số dấu hiệu hội tụ chuỗi số; dãy chuỗi hàm, dấu hiệu hội tụ dãy hàm chuỗi hàm; tính chất tổng chuỗi hàm Năng lực đạt được: Vận dụng thành thạo lý thuyết để giải toán hàm biến: dãy số, giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng, đoạn theo ngôn ngữ không gian tôpô, khơng gian mêtric ngơn ngữ tốn phổ thơng; biết sử dụng kiến thức hàm biến để giải thích số kiến thức khó chương trình tốn phổ thơng Có thái độ làm việc tích cực, có kĩ làm việc nhóm, kĩ giao tiếp Mục tiêu học phần (Kiến thức, kỹ năng, thái độ lực người học đạt được) Mô tả Mục (Học phần người học đạt Chuẩn đầu CTĐT tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ lực) Về kiến thức C1: Hiểu vận dụng kiến - Sinh viên hiểu vận dụng kiến thức toán học nghiệp vụ thức phép tính vi phân, tích phân sư phạm, vào hoạt động dạy học hàm biến số lý thuyết chuỗi toán hoạt động giáo dục trường - Sinh viên nắm vững phương pháp giải phổ thông theo chương trình giáo dục dạng tốn phép tính vi phân, tích phân phổ thơng mơn Tốn hàm biến số lý thuyết chuỗi C2: Hiểu kiến thức - Sinh viên nắm vững ứng dụng phép tính tảng lĩnh vực khoa học vi phân, tích phân hàm biến số lý Toán học vận dụng kiến thuyết chuỗi chương trình THPT thức vào thực hành giảng dạy, giáo dục Toán học trường phổ thơng theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Về kỹ - C6: Giao tiếp có hiệu với học - Có kỹ giao tiếp, hoạt động nhóm sinh, đồng nghiệp, cha mẹ học sinh - Sau học xong học phần, sinh viên phải có bên liên quan, thúc đẩy phát triển kỹ đọc sách, phân tích tốn kỹ mối quan hệ nhà trường, gia đình vận dụng kiến thức để giải dạng xã hội tập học phần, dạng - C10: Có kỹ mềm để tự phát tốn THPT có liên quan triển thân như: thuyết trình, làm việc nhóm, tự học tập, tự nghiên cứu, tích lũy kiến thức, kinh nghiệm để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Về thái độ: Yêu nước, yêu nghề, có phẩm chất đạo đức tốt, có ý thức kỷ luật tác phong chuẩn mực, sẵn sàng đấu tranh ủng hộ, bảo vệ quan điểm khoa học chân chính, đam mê tìm hiểu, khám phá nghề dạy học Tốn Về lực: - Có lực nghiên cứu sở xây dựng giải tích chương trình Tốn phổ thơng; - Có lực nhìn nhận vấn đề Tốn phổ thơng, tuyến kiến thức giải tích phổ thơng sâu sắc hơn, tổng quát hơn; - Người học có lực độc lập học tập nghiên cứu khoa học - Có lực vận dụng tư nghiên cứu khoa học nghiên cứu giảng dạy sau trường phổ thơng - Có lực giao tiếp, tổ chức hoạt động tập thể nghiên cứu theo nhóm, semina, thảo luận - C11: Phát giải số vấn đề Tốn học giáo dục Tốn học theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn - C13: Thể độc lập tư công việc, đưa ý kiến phản biện, có khả tự đánh giá, tự học, tự nghiên cứu thích ứng với thay đổi mơi trường làm việc - C14: Có ý thức trách nhiệm cơng dân; có khả tự định hướng, thích nghi với môi trường làm việc khác Yêu nước, yêu nghề, có phẩm chất đạo đức tốt, có ý thức kỷ luật tác phong chuẩn mực, sẵn sàng đấu tranh ủng hộ, bảo vệ quan điểm khoa học chân chính, đam mê tìm hiểu, khám phá nghề dạy học Tốn - C14: Có ý thức trách nhiệm cơng dân; có khả tự định hướng, thích nghi với mơi trường làm việc khác - C15: Có lực dẫn dắt chuyên môn, nghiệp vụ đào tạo; có sáng kiến q trình thực nhiệm vụ giao; có khả đưa kết luận vấn đề chuyên môn, nghiệp vụ thông thường số vấn đề phức tạp mặt kỹ thuật - C16: Có lực lập kế hoạch, điều phối, phát huy trí tuệ tập thể; có lực đánh giá cải tiến hoạt động chun mơn quy mơ trung bình Chuẩn đầu học phần (Gắn với chuẩn đầu ngành đào tạo công bố, trọng lực người học đạt sau kết thúc học phần) Kết mong muốn Chuẩn đầu TT Mục tiêu đạt CTĐT Kiến - Người học hệ thống hóa - Sinh viên hiểu vận dụng C1: Hiểu vận dụng thức kiến thức dãy kiến thức kiến thức khoa số, vi phân, tích phân hàm phép tính vi phân, tích tốn học học biến , lý thuyết chuỗi phân hàm biến số nghiệp vụ sư phạm, kỹ lý thuyết chuỗi vào hoạt động dạy học thuật - Sinh viên nắm vững phương toán hoạt động - Sinh viên nắm vững pháp giải dạng toán giáo dục trường phổ phương pháp giải phép tính vi phân, tích phân thơng theo chương vấn đề liên quan đến hàm biến số lý trình giáo dục phổ dãy số, hàm số, giới hạn, thuyết chuỗi thơng mơn Tốn liên tục, đạo hàm, tích - Sinh viên nắm vững ứng C2: Hiểu phân hàm biến dụng phép tính vi phân, kiến thức tảng tích phân hàm biến lĩnh vực khoa - Sinh viên nắm ý số lý thuyết chuỗi học Toán học vận nghĩa ứng dụng học chương trình THPT dụng kiến phần việc giải thức vào thực hành tốn liên quan giảng dạy, giáo dục chương trình THPT Tốn học trường phổ thơng theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Kỹ - Có kĩ sử dụng - Rèn luyện kĩ sử dụng -Có lực phân tích phương pháp logic tốn phương pháp so sánh, phân chương trình SGK phổ cá học thơng qua việc giải tích giải tốn; thơng thơng qua việc nhân tập giải tích; - Rèn luyện kĩ nhìn tiếp cận vấn đề giải - Có kĩ nhìn nhận nhận tốn theo nhiều tích cao cấp; toán theo nhiều hướng khác để giải - Năng lực sử dụng hướng khác để giải tốn theo phương ngơn ngữ tốn học tốn theo pháp khác nhau: Phương thơng qua việc nghiên phương pháp khác nhau: pháp tổng hợp, Phương pháp cứu sở, khái niệm - Có kĩ nhìn nhận phân tích; Phương pháp sử hàm nhiều biến, loại vấn đề toán phổ dụng phép tính sai phân tích phân; thơng sâu sắc hơn, tổng để giải toán -Vận dụng Toán học quát hơn; - Có kĩ nhìn nhận vào thực tiễn sống - Có kĩ sáng tạo vấn đề giải tích phổ thơng qua việc nghiên tốn nhờ việc giải thơng sâu sắc hơn, tổng qt cứu Tốn giải tích; hơn; Kỹ giao tiếp kỹ truyền thông Thái độ lực toán nhờ khai thác toán; - Có kĩ nghiên cứu Tốn học; - Có khả giám sát đánh giá khách quan, xác kết lời giải - Có kỹ giao tiếp, lắng nghe, trình bày, thảo luận thuyết phục người khác - Có khả làm việc nhóm làm việc độc lập để hồn thành cơng việc - Có khả tìm kiếm thơng tin, xử lí thông tin đưa nhận xét phù hợp thơng tin cần tìm - Tu dưỡng đạo đức, tư cách nhà giáo, động sáng tạo nghiêm túc cơng việc - Tích cực rèn luyện lực nghề nghiệp, cập nhật thông tin, yêu cầu đổi phương pháp dạy học Tốn học Hình thành lịng yêu nghề thực sự, tư tưởng không ngừng học hỏi, tích cực sử dụng phương pháp dạy học tích cực, thích hợp - Có kĩ sáng tạo toán nhờ việc giải toán thực số phức - Có khả giám sát đánh giá khách quan, xác kết lời giải - Năng lực giải toán sơ cấp trường phổ thông thông qua việc giải tập hàm số nhiều biến loại tích phân - Có khả giao tiếp, làm việc nhóm làm việc độc lập để hồn thành cơng việc - Có khả kiếm thơng tin, xử lí thơng tin đưa nhận xét phù hợp thông tin cần tìm - Phát triển kĩ giao tiếp, làm việc theo nhóm thơng qua hình thức thảo luận nhóm thực tương tác sư phạm trình học tập - Tu dưỡng đạo đức, tư cách nhà giáo, động sáng tạo nghiêm túc công việc, gương sáng đạo đức, nhân cách xã hội - Tích cực rèn luyện lực nghề nghiệp, cập nhật thông tin, yêu cầu đổi phương pháp dạy học Toán học - Có lực vận dụng phương pháp tư duy, lực dạy học, giáo dục mơn Tốn học - Đạo đức, tư cách nhà giáo, động sáng tạo nghiêm túc công việc, gương sáng đạo đức, nhân cách xã hội - Tích cực rèn luyện lực nghề nghiệp, cập nhật thông tin, yêu cầu đổi phương pháp dạy học Tốn học - Người học tự định hướng, thích nghi với môi trường làm việc khác - Có lực tự học tập, tích lũy kiến thức, kinh nghiệm để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Nội dung chi tiết học phần Chương Số thực Cách xây dựng Số thực 1.1 Nhát cắt Dedekind 2.Quan hệ tính chất tập số thực 2.1 Quan hệ thứ tự tập số thực 2.2 Các phép toán tập số thực 2.3 Tính trù mật tập số thực 2.4 Định nghĩa số thực, Tính chất liên tục tập số thực Biểu diễn hình học biểu diễn thập phân số thực Cận trên, cận dưới, số thực mở rộng Khoảng ,đoạn, lân cận Giá trị tuyệt đối tính chất Chương Hàm số Khái niệm hàm số Phép toán hàm số Hàm đơn điệu Hàm bị chặn hàm không bị chặn Hàm số chẵn hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn Hàm số hợp Hàm số ngược Các hàm số cấp Chương Giới hạn A Giới hạn dãy số Các khái niệm Phép tốn dãy hội tụ Các tính chất giới hạn dãy số Dấu hiệu hội tụ dãy số Hai bổ đề quan trọng Giới hạn giới hạn B Giới hạn hàm số Các khái niệm Các tính chất giới hạn; Phép tốn Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số Đại lượng vô bé Đại lượng vô lớn; Chương Hàm số liên tục Hàm liên tục điểm 1.2 Các tính chất hàm số liên tục; 1.3 Các phép toán Hàm số liên tục khoảng ( đoạn) Liên tục Tính liên tục hàm số ngược, hàm hợp, hàm sơ cấp Một vài giới hạn liên quan đến số e Chương Phép tính vi phân hàm biến số A Đạo hàm Các khái niệm Các tính chất quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm cấp cao B Vi phân Định nghĩa vi phân ý nghĩa hình học Quy tắc tính vi phân 3.Tính bất biến dạng thức vi phân Các định lý giá trị trung bình Vi phân cấp cao; Công thức Taylor C Ứng dụng 1.Các dạng vô định quy tắc L’hospitale Chiều biến thiên 3.Cực trị hàm số 4.Tính lồi, lõm, tiệm cận đường cong Sơ đồ khảo sát hàm số thí dụ tiếp tuyến pháp tuyến Chương Tích phân A Nguyên hàm Định nghĩa tính chất đơn giản; Các phương pháp tính nguyên hàm; 2.1 Phép đổi biến; 2.2 Phương pháp tích phân phần; Tích phân số hàm số 3.1 Tích phân phân thức hữu tỷ; 3.2 Tích phân biểu thức lượng giác; 3.3 Tích phân hàm vơ tỷ; 3.4 tích phân hàm số siêu việt B Tích phân Định nghĩa tính chất tích phân xác định 1.1 Bài tốn dẫn đễn định nghĩa tích phân; 1.2 Định nghĩa tích phân; 1.3 Điều kiện khả tích 1.4 Các tính chất tích phân; Mối quan hệ tích phân nguyên hàm; Phương pháp tính tích phân 3.1 Phép đổi biến; 3.2 Tích phân phần; C.ứng dụng tích phân Tính độ dài cung; Tính diện tích hình phẳng; Tính thể tích diện tích xung quanh vật thể; Tính giới hạn D Tích phân suy rộng Tích phân với cận vơ tận 1.1 Định nghĩa 1.2 Tính chất Điều kiện hội tụ Tích phân hàm số không bị chặn 1.1 Định nghĩa 1.2 Liên hệ hai loại tích phân suy rộng 1.3 Điều kiện hội tụ Chương Lý thuyết chuỗi Chuỗi số 1.1 Khái niệm tính chất đơn giản 1.2 Chuỗi số dương 1.3 Chuỗi với dấu 1.4 Các tính chất chuỗi số Dãy hàm 2.1 Khái niệm 2.2 Hội tụ 2.3 Tính chất giới hạn dãy hàm Chuỗi hàm 3.1 Khái niệm 3.2 Hội tụ 3.3 Tính chất tổng chuỗi hàm Chuỗi hàm lũy thừa 4.1 Khái niệm 4.2 Sự hội tụ đề chuỗi hàm lũy thừa 4.3 Khai triển hàm số thành chuỗi hàm lũy thừa Chuỗi Fourier 5.1 Hệ số Fourier 5.2 Xấp xỉ theo trung bình 5.3 Định lý Dirichlet - Lyapunov Tính chất hội tụ chuỗi Fourier Học liệu 7.1 Giáo trình [1] G.S Vũ Tuấn Giáo trình Giải tích Tốn học Tập NXBGD Việt Nam, 2011 [2] G.S Vũ Tuấn Giáo trình Giải tích Tốn học Tập NXBGD Việt Nam, 2011 7.2 Học liệu tham khảo [3] Trần Đức Long - Nguyễn Đình Sang - Nguyễn Viết Triều Tiên - Hồng Quốc Tồn, Bài tập Giải tích, (Tập 1), NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2001 [4] Trần Đức Long - Nguyễn Đình Sang - Nguyễn Viết Triều Tiên - Hồng Quốc Tồn, Bài tập Giải tích, (Tập 2), NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2001 Hình thức tổ chức dạy học 8.1 Lịch trình chung Hình thức tổ chức dạy học học phần Nội dung Chương Chương Chương Chương Chương Chương Chương Tổng Lý thuyết 4 6 27 Bài tập Tự học 6 6 33 135 Tư vấn GV KT ĐG 1 Tổng 10 10 13 13 12 63 Hình thức TCDH Tự học TG, ĐĐ Nội dung Mục tiêu cụ thể Phân loại điểm gián đoạn Nắm vững cho ví dụ loại điểm gián đoạn 16 Yêu cầu SV chuẩn bị Tham khảo học liệu [1,3] Chuẩn đầu C1 C2 C10 C14 C16 Tuần 5: Hàm số liên tục (tiếp) Hình thức TCDH Bài tập Tự học TG, ĐĐ tiết, lớp Nội dung Bài tập về: - Bài tập vê tính liên tục, gián đoạn hàm số (tiếp) - Tính liên tục đều, khơng liên tục hàm số - Sử dụng tính chất liên tục, liên tục hàm số khoảng, đoạn để chứng minh phương trình có nghiệm, Một số ứng dụng hàm số liên tục toán học phổ thông Mục tiêu cụ thể Sinh viên nắm vững lý thuyết vận dụng thành thạo giải tốn Tìm hiểu thêm ứng dụng hàm số liên tục 17 Yêu cầu SV chuẩn bị Làm tập - 23 trang 105 107 [1] Tham khảo thư viện internet Chuẩn đầu C1 C2 C6 C10 C11 C14 C16 C1 C2 C10 C14 C16 Tuần 6: Phép tính vi phân hàm biến số Hình thức TCDH Lý thuyết Tự học TG, ĐĐ Nội dung Mục tiêu cụ thể tiết, lớp Chương Phép tính vi phân hàm biến số A Đạo hàm Các khái niệm Các tính chất quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm cấp cao B Vi phân Định nghĩa vi phân ý nghĩa hình học Quy tắc tính vi phân 3.Tính bất biến dạng thức vi phân Các định lý giá trị trung bình Vi phân cấp cao; Công thức Taylor Sinh viên nắm vững: Chứng minh chi tiết tính chất đạo hàm, vi phân tìm hiểu ứng dụng định lý giá trị trung bình - Khái niệm cách tính đạo hàm (đạo hàm phía) định nghĩa, cách sử dụng cơng thức tính đạo hàm Yêu cầu SV chuẩn bị Đọc trang 108 đến trang 129 [1] Chuẩn đầu C1 C2 C3 C10 C11 C14 - Khái niệm đạo hàm cấp cao, tính chất cơng thức Leibnitz - Ý nghĩa hình học đạo hàm, vi phân - Quy tắc tính vi phân tính bất biến dạng vi phân - Các định lý giá trị trung bình - Vi phân cấp cao, công thức Taylor, Mc Laurin, đánh giá sai số Tìm hiểu cách chứng minh ứng dụng định lý giá trị trung bình 18 Tham khảo học liệu C1 C2 C10 C14 C16 Tuần 7: Phép tính vi phân hàm biến số (tiếp) Hình thức TCDH Lý thuyết TG, ĐĐ tiết, lớp Nội dung Ứng dụng phép tính vi phân hàm số biến số Mục tiêu cụ thể Sinh viên nắm vững: - Các dạng vô định quy tắc L’hospitale, kỹ thuật sử dụng quy tắc L’Hospitale Yêu cầu SV chuẩn bị Đọc trang 130 151 [1] Chuẩn đầu C1 C2 C3 C10 C11 C14 - Chiều biến thiên hàm số - Cực trị hàm số - Tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị - Tiệm cận hàm số - Khảo sát hàm số Bài tập Tự học tiết, lớp Bài tập về: - Sử dụng định nghĩa đạo hàm, xác định đạo hàm hàm số cho trước - Sử dụng cơng thức tính đạo hàm tìm đạo hàm hàm hợp - Xét tính khả vi hàm số biến số - Tìm đạo hàm vi phân cấp cao hàm số Làm thêm tập học liệu tham khảo [3-4] - Tiếp tuyến pháp tuyến Nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ vận dụng giải tập Ôn luyện kiến thức lý thuyết rèn luyện kỹ giải tập 19 Làm tập đến tập 13 trang 151 đến trang 155 [1] C1 C2 C6 C10 C11 C14 C16 Tham khảo [34] C10 C14 C16 ... 2.2 Phương pháp tích phân phần; Tích phân số hàm số 3.1 Tích phân phân thức hữu tỷ; 3.2 Tích phân biểu thức lượng giác; 3.3 Tích phân hàm vơ tỷ; 3.4 tích phân hàm số siêu việt B Tích phân Định... bị chặn Hàm số chẵn hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn Hàm số hợp Hàm số ngược Các hàm số cấp Chương Giới hạn A Giới hạn dãy số Các khái niệm Phép toán dãy hội tụ Các tính chất giới hạn dãy số Dấu hiệu... học tích cực, thích hợp - Có kĩ sáng tạo toán nhờ việc giải tốn thực số phức - Có khả giám sát đánh giá khách quan, xác kết lời giải - Năng lực giải toán sơ cấp trường phổ thông thông qua việc giải