thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định.. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.[r]
(1)đề số 13
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 3i 0 Tìm phần ảo số phức
w zi z
A. i B. – C. D. 2i
Câu 2: Cho mệnh đề sau:
1) u 3i j k, v i 3j k ; u, v 1; 2; 7
2) u0;1; , v 3;0; 4 ; u, v 4; 6; 3
3) u 3i j 3k, v j 5k, w 2i 3j k ; u, v w 80
4) u i j, v i j k, w i ; u, v w 1
Hỏi có mệnh đề
A. B. C. D.
Câu 3: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực
phân biệt x2 x2 1
9 2.3 3m
A. m 10
B. m 10
3
C. m 2 D. m 2
Câu 4: Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi
sau bèo phủ kín
5 mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi
A.12 log 5 (giờ) B. 12
5 (giờ) C 12 log 2 (giờ) D.12 ln 5 (giờ)
Câu 5: Tập giá trị m thỏa mãn bất phương trình x x
x x
2.9 3.6
2 x
6
;a b;c
Khi a b c
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục \ 1 , khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ:
x 1 1
y ' + +
(2)1 1
Khẳng định sau đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận
B. Phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt m1; 2
C. Giá trị lớn hàm số
D. Hàm số đồng biến ;1
Câu 7: Cho a log 3, b log 2 25 Hãy tính log60 150 theo a, b
A. 60
1 2b ab
log 150
2 4b 2ab
B. 60
1 b 2ab
log 150
1 4b 4ab
C. 60
1 b 2ab
log 150
4 4b 2ab
D. 60
1 b 2ab
log 150
1 4b 4ab
Câu 8: Cho
6
Tính giá trị
2
2
cos cos sin sin
P
sin cos sin cos
Chọn đáp án
A. P 2 B. P 2 C. P 3 D. P 3
Câu 9: Cho phương trình: cos x sin 4x cos 3x 0 Phương trình có họ nghiệm x a k2
A. B. C. D.
Câu 10: Gọi S , S , S1 tập nghiệm bất phương trình sau:
x x x
2 2.3 3 0; log x 22 2;
x
1
1
Tìm khẳng định đúng?
A.S1S3 S2 B. S2 S1S3 C.S1S2 S3 D. S2S3 S1
Câu 11: Tìm GTLN GTNN hàm số y 2sin x cos x 2cos x sin x
A.
max y 1 y
11
B.
max y 2 y
11
C.
max y 2 y
11
D.
max y 1 y
11
Câu 12: Cho hai số phức z1 1 i z2 2 3i Tính môđun số phức z2 iz1
A. B. C. D. 13
Câu 13: y cos x Điều kiện xác định hàm số :
A. x B. x1 C. x k2 ; k2
2
D. x
(3)Câu 14: Biết
0
a
I x ln 2x dx ln c
b
, a, b, c số nguyên dương a
b
phân số tối giản Tính S a b c
A.S 60 B. S 17 C.S 72 D. S 68
Câu 15: Số nghiệm phương trình log x 32 1 log x là:
A. B. C. D.
Câu 16: Parabol
2
x y
2
chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần
có diện tích S1 S2, S1S2 Tìm tỉ số
2
S S
A.
21
B.
3
9
C.
3
12
D.
9
3
Câu 17: Một đội ngũ giáo viên gồm thầy giáo dạy tốn, giáo dạy vật lý giáo dạy hóa học Sở giáo dục cần chọn người để chấm thi THPT quốc gia, tính xác suất người chọn phải có giáo có đủ ba mơn
A.
9 B.
3
7 C.
4
7 D.
4
Câu 18: Cho điểm M 3; 2; 4 , gọi A,B,C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz.
Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)
A.6x 4y 3z 12 0 B.3x 6y 4z 12 0
C.4x 6y 3z 12 0 D. 4x 6y 3z 12 0
Câu 19: Giải bất phương trình
n n
n
C
A 14P
A. n 7 B. n 7 C. n 6 D. n 6
Câu 20: Cho khai triển:
n n k
n k k
n
4
k
1
P x x C x
2 n n
biết ba hệ số
lập thanh̀ cấp số cộng Tìm số hạng khai triển nhận giá trị hữu tỷ x N *
A.
4
C x
2 B.
1
2 x C. A B D. đáp án khác
Câu 21: Giá trị cực đại hàm số y x sin 2x 0; là:
A.
6
B.
6
C.
3
D.
3
Câu 22: Tìm tập xác định hàm số 2 x2 y 2017
(4)C. 2; 2
D. ;
Câu 23: Cho mặt cầu S : x 1 2y 2 2z 3 2 25 mặt phẳng
: 2x y 2z m 0 Các giá trị m để (S) khơng có điểm chung là:
A. m9 m 21 B. m 9 m 21
C. 9 m 21 D. 9 m 21
Câu 24: Giới hạn
x
x 5x
lim
x 4x
a
b (phân số tối giản) Giá trị a b là:
A. B.
9 C. 1 D.
9
Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số y f x cos x3
A.
4
cos x
f x dx C
x
B. f x dx 1 sin 3x4 3 3sin xC
C. f x dx sin 3x 3sin x C
12
D.
4
cos x.sin x
f x dx C
4
Câu 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao
SO a, SAB 45 Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. 3a
4 B.
3a
2 C.
3a
2 D.
3a
Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 Gọi M, N
trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ đó?
A.10 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 28: Cho hàm số y 22x
x 2x
Đồ thị hàm số có tiệm cận?
A. B. C. D.
Câu 29: Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0 15m / s tăng vận tốc với gia tốc
2
a t t 4t m / s Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể
từ lúc bắt đầu tăng vận tốc
A. 68, 25m B. 70,25m C. 69,75m D. 67,25m
Câu 30: Cho số phức z a bi a, b Tính giá trị biểu thức thỏa mãn P a b
(5)Câu 31: Cho số phức z số phức liên hợp z có điểm biểu diễn M, M’ Số phức
z 3i số phức liên hợp có điểm biểu diễn N, N’ Biết điểm M,
N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ biểu thức z 4i 5
A.
2 B.
2
5 C.
5
34 D.
4 13
Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng A; AB 2, AC 3
Mặt phẳng A 'BC hợp với A 'B'C ' góc
60 Thể tích lăng trụ cho bao nhiêu?
A. 39
26 B.
3 39
26 C.
18 39
13 D.
6 39 13
Câu 33: Cho hàm số y2x2 3x 1 Giá trị lớn hàm số 1;
2
là:
A. 17
8 B.
9
4 C. D.
Câu 34: Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn a b c d hàm số y f x Biết hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y f x 0;d Khẳng định sau khẳng định đúng?
A. M m f b f a B. M m f d f c
C. M m f 0 f c D. M m f 0 f a Câu 35: Nếu ; ;
b c c a a b lập thành cấp số cộng (theo thứ tự đó) dãy số sau lập thành cấp số cộng ?
A. b ; a ; c2 2 B. c ; a ; b2 2 C. a ; c ; b2 2 D. a ; b ; c2 2
Câu 36: Cho hàm số f x sin x cos x, g x4 sin x cos x6
Tính biểu thức
3f ' x 2g ' x 2
A. B. C. D.
(6)Mệnh đề đúng?
A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy)
B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với ba mặt Oxy , Oxz , Oyz
C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với Oyz
D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với Oxz
Câu 38: Cho điểm M 3; 2;1 , Mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. x y z
3 1 B. x y z 0 C. 3x 2y z 14 0 D.
x y z
1 1
Câu 39: Hàm số
2
x 4x
y
x m
đồng biến 1; giá trị m
A. m 1;2 \ 1
B. m 1; \ 1 C.
1
m 1;
2
D.
1
m 1;
2
Câu 40: Gọi I tâm mặt cầu qua điểm M 1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 , Q 1;1;1 Tìm tọa độ tâm I
A. 1; 1;
2 2
B.
2 2 ; ; 3
C.
1 1 ; ; 2
D.
1 1
; ;
2 2
Câu 41: Hàm số
y x 2mx m có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm cực trị
có bán kính giá trị m là:
A. m 1; m
2
B. m 1; m
2
C. m 1; m
2
D. m 1; m
2
Câu 42: Cho hình chóp tứ giá S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc
0
60 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn phần bé) bằng:
A.
5 B.
1
7 C.
7
3 D.
6
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 3z 0 Viết
phương trình mặt phẳng (Q) song song cách (P) khoảng 11 14
A. 4x 2y 6z 0; 4x 2y 6z 15 0
B. 4x 2y 6z 0; 4x 2y 6z 0
(7)D. 4x 2y 6z 0; 4x 2y 6z 15 0
Câu 44: Cho tứ diện S.ABC cạnh SA SB lấy điểm M N cho thỏa
tỉ lệ SM SN;
AM 2 NB , mặt phẳng qua MN song song với SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích hai phần K, K giá trị nào?
A. K
B. K
9
C. K
5
D. K
9
Câu 45: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y x2
x y
quay quanh trục Ox bao nhiêu?
A.
10
B.10 C. 10
3
D. 3
Câu 46: Đạo hàm hàm số y log1 x
là:
A.
1 2x log log
x
B.
1 2x ln10 log
x
C.
1
1 2x log log
x
D.
1
1 2x ln10 log
x
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a b c 2 Biết a, b, c
thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định Tính khoảng cách từ M tói mặt phẳng (P)
A. 2017 B. 2014
3 C.
2016
3 D.
2015
Câu 48: Gọi z , z , z , z1 bốn nghiệm phức phương trình z4 z2 0 Trên mặt phẳng
tọa độ z gọi A , B , C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z , z , z , z1 Tính giá
trị P OA OB OC OD , O gốc tọa độ
A. P 4 B. P 2 C. P 2 D. P 2
Câu 49: Một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V Khi đó, thể tích tứ diện A’C’BD
A. 2V
3 B.
2V
3 C.
V
3 D.
V
Câu 50: Người ta cắt tờ giấy hình vng có cạnh để gấp thành hình chóp tứ
giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn
A.
5 B.
2
5 C. D.
(8)Đáp án
1-C 2-D 3-C 4-A 5-D 6-B 7-B 8-B 9-B 10-D
11-C 12-C 13-C 14-B 15-A 16-B 17-B 18-D 19-D 20-C
21-D 22-C 23-B 24-A 25-B 26-C 27-B 28-C 29-C 30-C
31-A 32-C 33-A 34-C 35-D 36-B 37-A 38-C 39-D 40-C
41-C 42-A 43-A 44-C 45-A 46-D 47-D 48-D 49-C 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án C
giả sử z x yi x, y z x yi
The giả thiết, ta có 1 i x yi 3i x y 1 x y i 0 x
y
Suy z i z i
Ta có w 1 2 i i i i 2i i i
Vậy chọn phần ảo –
Câu 2:Đáp án D
1) u 3;2 ; v 1; 3;1 u, v 1; 1 ; 1; 2; 7
3 1 1
2) u, v 2; 0 1; 4; 6; 3
0 4 0
3) Ta có u4;1; ; v 0;1;5 ; w 2; 3;1 u, v 8; 20; 4 u, v w 80
4) Ta có u1;1;0 ; v 1;1;1 ; w 1;0;0 u, v 1; 1;0 u, v w 1
Câu 3:Đáp án C
Đặt t , t 1x2 pt t2 6t 3m *
(9)Giả sử phương trình f t có nghiệm a b
2
2
2 x
3 x
3
x log a
3 a
x log b
3 b
Vậy ta có nhận xét để (*) có nghiệm
3
log a a
log b b
Khi f 1 1 3m 0 m 2
Với m 2 f t t2 6t 0 t tm
t
Câu 4:Đáp án A
Gọi t thời gian bèo phủ kín
5 mặt ao,
12 12
t 10 10
10 t log 12 log
5
Câu 5:Đáp án D
Điều kiện: x 0 Ta có
x x x x x
x x x x
2.9 3.6 2.9 5.6 2.4
2
6
Chia tử mẫu vế trái cho x
4 0, bất phương trình tương đương với
2x x
x
3
2
2 0
3
Đặt
x
3
t , t
2
bất phương trình trở thành
2 x
2t 5t
0
t 1 t 2
Với t ta có
x
3
2
3 1
x log x log
2 2
Với t 2 ta có
x
3
3
1 x log
2
Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 3
2
S ; log 20;log 2
Câu 6:Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau:
+ Hàm số cho đồng biến khoảng ;1 1;1
+ Ta thấy xlim y 1
xlim y 1 đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
+ Phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt m 2
+ Hàm số khơng có GTLN tập xác định
(10)Ta có 25 52 5
1
b log log 2b log 4b log log
4b
Khi
2
4
4
60 60
4 4
1
1 a
log 2.log log 2.3.5
1 1 2 2 2b b 2ab
log 150 log 150
1
2 log 4.3.4 log log 1 a 4b 4ab
4b
Câu 8:Đáp án B
2 2cos
2 cos cos sin sin 2cos 6
2
2 sin cos sin cos 2sin 2 2sin
6
Câu 9:Đáp án B
cos x sin 4x cos3x 0 2sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0
2sin 2x sin x cos 2x sin 2x 2sin x sin x
k x
2
sin 2x x k2
2 sin x
x k2
1
sin x
2 7
x k2
6
Nghiệm thứ có họ nghiệm , có nghiệm trùng với nghiệm thứ 2, có tất họ nghiệm thỏa mãn đề
Câu 10:Đáp án D
Dựa vào giả thiết, ta có
+ Bất phương trình
x x x
2
2
5 5
Đặt
x x x
2
f x
5 5
x x x
2 3 1
f ' x ln ln ln f x
5 5 5
nghịch biến tập xác định
Mặt khác f 1 0 f x 0 x 1 S1 ;1
+ Bất phương trình
x x
7
S 2;
1
4
x x
4
(11)Suy S2 S3S1
Câu 11:Đáp án C
- TXĐ: 2cos x sin x 0 x
- Khi đó: y cos x sin x 4 2sin x cos x 3 2y cos x y sin x 4y *
- Để (*) có nghiệm thì: 3 4y2 2y 12 y 2 2 y 11
Từ suy
max y 2 y
11
Câu 12:Đáp án C
Ta có 2
2
z iz 2 3i i i 1 2i z iz 2
Câu 13:Đáp án C
Điều kiện: cos x x k2 ; k2
2
Tập giá trị: ta có cos x 1 y 1 Câu 14:Đáp án B
Đặt
4
2
2
0 0
2
du dx
u ln 2x 2x I x ln 2x 1 x dx
2 2x
x dv xdx
v
4
2 4
0 0 0
x x 1 x x 1
I ln 2x dx ln 2x x ln 2x
2 4 2x 4
a 63 63
I ln 3 b S a b c 70
4
c
Cách : PP số
Đặt
4
2
2
0 0
2
du dx
2x
u ln 2x 4x 2x
I ln 2x dx
1
8
x
dv xdx 2x 2x 1
4 v
2
4
0
a 63
x
63 63
I ln ln 3 b S a b c 70
8 4
c
(12)
2 2 2
x
x x
x 0, x x 1 3
PT x 3 x 3 x
log x log x log
x
x x
2
Vậy phương trình cho có nghiệm
Câu 16:Đáp án B
Ta có
2
2
x y
x
x y 2
y
Ta có parabol đường trịn hình vẽ bên
Khi
2
2
2
x
S x dx
2
(bấm máy tính)
Suy
4
S S
3
Suy
2
4
S 3
4
S 6
3
Câu 17:Đáp án B
Ta có: chọn thầy từ 16 thầy có 16
C 1820 (cách chọn)
+ Để chọn giáo viên phải có giáo đủ ba mơn, có trường hợp sau:
* Trường hợp 1: chọn thầy tốn, lý, hóa có 1
C C C (cách chọn)
* Trường hợp 2: chọn thầy toán, lý, hóa có C C C18 52 13 (cách chọn)
* Trường hợp 3: chọn thầy tốn, lý, hóa có C C C18 15 32 (cách chọn)
Vậy xác suất để chọn người phải có giáo có đủ ba mơn
2 1 1 8
4 16
C C C C C C C C C
P
C
Câu 18:Đáp án D
A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 4
Ta có AB 3; 2;0 AC3;0; 4
suy AB;AC 8; 12; 6 nABC 4; 6; 3
Phương trình mặt phẳng (ABC) 4x 6y 3z 12 0
Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta (ABC): x y z
3 4
Vậy mặt phẳng có phương trình 4x 6y 3z 12 0 song song với mặt phẳng (ABC) Câu 19:Đáp án D
(13)
n n
n
n ! n !
C 1 1
n n 42 n
A 14P n !2! n ! 14.3 n n 42
Câu 20:Đáp án C
Ba hệ số khai triển 0n 1n
1 n
C 1; C
2
2 n
n n 1 C
lập thành cấp số
cộng nên:
2 n
n n n
1 n 9n
n L
8
( n = khai triển có số hạng)
Các số hạng khai triển có dạng:
8 k k k k C x x
Số hạng nhận giá trị hữu tỷ x N * ứng với 8 k k 0; 4;8
k
Vậy khai triển có số hạng ln nhận giá trị hữu tỷ x N * 1;
4
C x
2
1 x
Câu 21:Đáp án D
Ta có y ' x sin 2x ' 2cos 2x y ' 2cos 2x cos
2
x
x k k , x 0;
2 x Mặt khác 3
y ''
y '' 4sin 2x
y ''
CĐ
2 CT
Giá trị cực đại hàm số
3 y
Câu 22:Đáp án C
Hàm số xác định x 0 x 2 D 2; 2
Câu 23:Đáp án B
Xét S : x 1 2y 2 2z 3 2 25 I 1;2;3 bán kính R =
Để (S) khơng có điểm chung khi
2
m 21 1.2 2.3 m
d I; P R m 15
m
2
(14)Câu 24:Đáp án A
Ta có
x x x
x 4x x x x x 4x
x 5x
lim lim lim
8
x 4x x 5x x x x x 5x
Suy a 9; b 8 a b 1 Câu 25:Đáp án B
Ta có f x dx cos xdx3 cos3x 3cos x dx sin 3x 3sin x C
4
Câu 26:Đáp án C
Tam giác SAB cân S có
SAB 45 SABvng cân S
Suy SA SB mà SABSBCSAC SA, SB, SC đơi vng góc với
Khi 12 12 12 12
SO SA SB SC mà SA SB SC x x a 3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R SA2 SB2 SC2 x 3a
2 2
Câu 27:Đáp án B
Gọi M, N trung điểm AD, BC
Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ
+ Bán kính đường trịn đáy r AMAD
2
+ Chiều cao hình trụ h AB 1
Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 r r h 4
Câu 28:Đáp án C
Hàm số xác định x2 2x x
x
Ta có x x 2 x x
x
3
x lim 2
2x x
lim y lim lim
lim
2
x 2x x 1
x x
đồ thị hàm số có hai TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận
Câu 29:Đáp án C
Ta có
3
2 t
v t a t dt t 4t dt 2t C m / s
3
Do bắt đầu tăng tốc v0 15 nên
3 t
t
v 15 C 15 v t 2t 15
3
(15)Khi quãng đường
3 3
2
0
0
t t
S v t dt 15 2t dt 15 t 69,75m
3 12
Câu 30:Đáp án C
Đặt z a bi a, b z a bi mà 2 i z 3z 1 3i
Suy 2 i a bi a bi 1 3i 2a 2bi b 3a 3bi 3i 0
a b a
1 a b a 5b i a b
a 5b b
Câu 31:Đáp án A
Giả sử x a bi a, b Ta có M a; b M ' a; b
* Khi z 3i 4a 3b 3aq 4b i
Suy N 4a 3b;3a 4b N ' 4a 3b; 3a 3b
* Do điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên điểm
đó lập thành hình chữ nhật 2
a b
MM ' NN ' 4b 3a 4b 8
a b
3
* Với ab, ta có
2
2 1
z 4i b b b
2 2
Dấu xảy a 9, b
2
* Với a
3
, ta có
2
2 2
8 73 104 289
z 4i b b b b 41
3 73
Vậy z 4i
2
Câu 32:Đáp án C
Từ A kẻ AH vng góc với BC H BC
Ta có AA 'ABC AA ' BC BCAA 'H
Khi A 'BC ; A 'B'C' A 'BC ; ABC A 'H, AH A 'HA
Suy tan A 'HA AA ' AA ' tan 60 AH0
AH
mà AH AB.AC2 2
13
AB AC
ABC.A'B'C' ABC
6 39 39 18 39
AA ' V AA '.S 2.3
13 13 13
(16)Xét hàm số f x 2x2 3x 1
1;
2
ta có
3
f ' x 4x x
4
Lại có f 2; f 17; f 1 f x 17; f x 2;17
2 8
Do ;2
17 max y
8
Câu 34:Đáp án C
- Dựa vào đồ thị hàm số bảng biến thiên
M f ,f b ,f d
m f a ,f c
- Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
+
b c b d
a c
a b
f ' x dx f ' x dx f x f x f a f c
+
a b
0 a
f ' x dx f ' x dx f f a f b f a f f b
+
b d
c c
f ' x dx f ' x dx f b f c f d f c f b f d
Vậy
f a f c m f c
M m f f c
f f b f a M f
Câu 35:Đáp án D
2
b c b a
2 1 c a
a c 2b c a b ab ac ab
c a b c a b 2b a c
2 2 2
a c 2ac 2bc 2ba b ab ac ab a c 2b
Câu 36:Đáp án B
Ta có f x sin x cos x4 sin x cos x2 2 2sin x cos x2
2
1
1 sin 2x 1 cos 4x cos 4x f ' x sin 4x
2 4
Ta có g x sin x cos x6 sin x cos x2 3 3sin x cos x sin x cos x2 2
2
3 3
1 sin 2x 1 cos 4x cos 4x g ' x sin 4x
4 8
Do 3f ' x 2g ' x 3. sin 4x 3sin 4x 2
(17)Xét mặt cầu S : x 2 2y 1 2z 3 2 9 I 2; 1;3 R =
Mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz có phương trình z 0; x 0; y 0
Có d I; Oxy 3; d I; Oyz 2; d I; Oxz 1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy)
Câu 38:Đáp án C
Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c
Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng x y z
a b c mà
3
M P 1
a b c
Ta có AM 3 a;2;1 , BM 3; b;1 BC0; b;c , AC a;0;c
Mặt khác M trọng tâm ABC AM.BC c 2b 2
c 3a BM.AC
Từ (1) (2) suy a 14; b 7; c 14 P : 3x 2y z 14
Cách 2: Chứng minh đượcOMABC
Ta có OA BC BC OAM BC OM
AM BC
, tương tự
AB OM OM ABC
Khi P : 3x 2y z 14 0 Câu 39:Đáp án D
Xét hàm số
2
x 4x
y
x m
, ta có
2
2
2x x m x 4x x 2mx 4m
y ' ; x m
x m x m
Để hàm số đồng biến 1;
y ' 0, x 1; *
x m x 1; m
Ta có * x22mx 4m 0 x2 2m x I
- TH1: Với x 2 x2 0, x 1;
với giá trị m
- TH2: Với x 0 x 2 x1;2 Khi
2
1;2
x
I 2m ; x 1; 2m f x
2 x
- TH3: Với x 0 x 2 x2; Khi
2
2;
x
I 2m ; x 2; 2m max f x
2 x
Xét hàm số
2
x f x
2 x
, ta có
1;2
2;
min f x f 1
x x
f ' x , x
max f x f
2 x
(18)Kết hợp trường hợp, m
giá trị cần tìm
Câu 40:Đáp án C
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ trung điểm OQ I 1 1; ; 2
(Do dễ thấy
MOQ, NOQ, POQ nhìn PQ góc vng)
Cách 2: Dễ thấy MNPQ tứ diện cạnh a Khi tâm mặt cầu tứ diện trọng
tâm tứ diện Khi G xM xN xP xQ; 1 1; ;
4 2
Cách Viết ABC : x y z 0 suy tâm
x t I d : y t z t
cho IM IQ I 1 1; ; 2
Câu 41:Đáp án C
Xét hàm số y x4 2mx2 m ah4x bx2 c a 1; b 2m; c m
Ta có y ' 4x2 4mx, y ' x 02
x m
Để hàm số có ba điểm cực trị m 0
Sử dụng công thức giải nhanh RABC R0 với
3
3
b 8a 8m
R m 2m
8 a b 16m
Kết hợp với điều kiện m m 1; m
2
giá trị cần tìm
Cách Ta có
4
2 abc m m m
A 0;m ; B m; m m ; C m; m m R m 2m
4S 4.m m
Câu 42:Đáp án A
Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD
1
V thể tích khối chóp PDQ.BCN V2 thể tích khối chóp cịn lại, V1V2 V
MB cắt AD P P trung điểm AD
MN cắt SD Q Q trọng tâm SMC
Ta có M.PDQ
M.BCN
V MP MD MQ 1
V MB MC MN2 36
Mặt khác M.BCN M.PDQ 1 M.BCN
5
V V V V V
6
Mà MBC ABCD
1
S S ,d S; ABCD d S; ABCD
2
(19)Suy M.BCN N.MBC S.ABCD 1
1 V
V V V V V V V V : V :
2 12 12
Câu 43:Đáp án A
Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x y 3z m 0
Điểm M 1;0;0 P nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) d M; Q 11
2 14
2
2
15
m 4x 2y 6z 0
2 m 11 m 2 11 Q :
7 4x 2y 6z 15
2 14
2 m
2
Câu 44:Đáp án C
Qua M kẻ MF song song với SC qua N kẻ NE song song với SC với E F thuộc CA CB Khi thiết diện cần tìm hình thang MNEF
Đặt VS.ABC V; VMNEFCS V ; V1 MNEFAB V2
1 SCEF SFME SMNE
V V V V
Ta có:
SCEF
V CF CE 2
V CA CB 3 9
SFME
SFEA
V CM SE SM
V SE CA SA 3
SFEA EFA EFA CEA
ABC CEA ABC
V S S S FA CE
V S S S CA CB 9
SFME
V 4
V
V 27
SMNE
SABE
V SM SN
V SA SB 9
SMNE BEA AEC
ABC ABC
V S S EB CE
V S S CE CB
SABE
2 4
V V V V V
27 27
1
2
V
V 5
Câu 45:Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm C , C1 2 LÀ
2
2
y x x y
x 1; y x y
Trong đoạn x0;1 suy
(20)Thể tích khối trịn xoay cần tính
1
4 Ox
0
x x
V x x dx
5 10
Câu 46:Đáp án D
Ta có:
'
2
1 1
1 log
1 1
x x
y ' ; log
1
x x ln10
1 ln10
2 log 2x ln10 log x
x x
Câu 47:Đáp án D
Gọi D, K trung điểm AB, OC
Từ D kẻ đường thẳng vng góc với mặt phẳng (OAB) cắt mặt phẳng trung trực OC I
I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy
c z
2
Tương tự 1
a a b a b c
DF x ; y I ; ;
2 2 2
Suy 2
a b c
x y z I P : x y z
2
Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) d 2015
Câu 48:Đáp án D
2
2
4 2
2
3
z 2; z
z
x
z 2z z
z i 2; z i
z i
z
Khi A 2;0 , B 2;0 , C 0; , D 0; 2 P OA OB OC OD 2
Câu 49:Đáp án C
Hướng dẫn: Khối chóp phân chia thành tứ diện: tứ diện A’BC’D bốn tứ diện còn lại
A'BC'D C'CDB
4V V
V V 4.V V
6
Câu 50:Đáp án B
(21)2 2
2 x x
SO SM OM 1 x
2
Thể tích khối chóp V 1S.h 1x x2 x4 x5
3 3
Xét hàm f x x4 x5, với x0;1
Khi f ' x 4x3 5x4 x 5x ; f ' x3 0 x 0, x
5
