Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có cấu trúc mới mã 19 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều.. Tính thể tích V của tứ diện tạo thànhA[r]

đề số 19

Câu 1. Cho số phức z a a21i với a   Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z

nằm trên:

A Đồ thị hàm số y x1 B Đồ thị hàm số y x1 C Parabol

1

y x  D Parabol yx21 Lời giải

Chọn. D.

Số phức liên hợp z a a21i z a  a21i Điểm biểu diễn z có tọa độ

 

;

M a a  , điểm M có tọa độ thỏa mãn Parabol yx21 nên đáp án là.D.

Câu 2. Cắt miếng bìa hình tam giác cạnh hình gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích V tứ diện tạo thành

A

96

V  B

16

V  C

32

V  D

12 V  Lời giải

Chọn. A.

Gọi khối tứ diện tạo thành ABCD, điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Ta có cạnh tứ diện nên

2

3

4 16

BCD

S

     

 

2

1

3 3 1 1 6

2

3 12

BO   AO AB  BO    A

B

D

C

O

Vậy 16 96

V  

Chú ý: Nếu nhớ thể tích khối tứ diện cạnh a

3 2 12 a

V  suy đáp số ln

Câu 3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh

A S 8 B S 48 C S 2 D S 12 Lời giải

Chọn. D.

Đường chéo lớn hình lập phương cạnh Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm trung điểm đường chéo hình lập phương nên bán kính mặt cầu R  Vậy diện tích mặt cầu S 4 R2 12

 

 

Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn z2 2 1 i z 1 2i 0

    

A z 1 1; z2  1 2i B z 1 1; z2  1 2i C z 1 1; z2  1 2i.D z 1 1; z2  1 2i

Lời giải

Chọn. B.

Phương trình z2 2 1 i z 1 2i 0

     có tổng hệ số nên có hai nghiệm z 1 1;

2

1

1

i

z     i

Câu 5. Đồ thị cho hình bên đồ thị hàm số hàm số sau?

A

3

y x  x B y x 3 3x1 C y x 3 3x21 D y x 3 3x Lời giải

Chọn. C.

Đồ thị hàm số có điểm cực trị có hồnh x 0 giá trị cực trị x 0 y 1 nên có hàm số C thỏa mãn

Câu 6. Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C y x: x2 2x 3

   

A y 1. B y 1.

Lời giải

Chọn. A.

Tập xác định:D R

Ta có:  

 

2

2

lim

lim

x

x

x x x

x x x

    

    



 

     



Tiệm cận ngang đồ thị y 1.

Câu 7. Hàm số sau đồng biến ? A y x  tanx. B y x4 2x2 3

  

C y x cos 2x. D y x 3 x

Lời giải

Chọn. D.

Xét y x3 x 5    Tập xác định: D 

2

3

y  x     x

 Hàm số

5

y x  x đông biến  Câu 8. Tìm nguyên hàm I exdx



A I ex C

  B I 2 ex C C I 3 ex C D I 4exC

Lời giải

Chọn. A.

2

2 dx dx

x

x x

I  e  e  e C

Câu 9. Số nghiệm phương trình

2 x  x

 là:

A 2 nghiệm B 3 nghiệm C 1 nghiệm D Vô nghiệm

Lời giải

Chọn. A.

2

2

5

2

1

x x x x x

x  

  

     

  

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 x t d y

z t

  

 

   

Điểm N đối xứng

với điểm N0;2; 4 qua đường thẳng d có tọa độ là:

A N0; 4;2 . B N  4;0; 2. C N0; 2; 4 . D N2;0; 4 .

Lời giải

Chọn. B.

Phương trình mặt phẳng  P qua N0; 2;4 vng góc đường thẳng d có VTPT 1;0; 2

d

Gọi I  d  P

 

2

t t t

       

 2;1;3 I

 

N đối xứng với N qua d  I trung điểm NN

2 4 2 N N I N N N I N N N N I x x x x y y y y z z z z                               

 4;0; 2 N

  .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P mx ny:  2z 1 0có vector pháp tuyến n  3; 2;1 khi:

A m n    

 B

3 m n    

 C

2 m n    

 D

6 m n      Lời giải Chọn. D.

Vector pháp tuyến mặt phẳng  P  ; ;2 m n m n

n        

Câu 12. Đặt  log 202 Khi log 520 : A  

 B

1  

 C

2  

 D

4  



Lời giải Chọn C

2 2

20

2

5 20

5

20 20

log log log log

log log

  

  



Câu 13. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Khi quay cạnh hình chóp S ABC xung quanh trục AB Hỏi có hình nón tạo thành?

A Hai hình nón B Một hình nón C Ba hình nón D Khơng có hình nón

Lời giải

Chọn. A.

Hình nón tạo thành quay tam giác SAB tam giác ABC

Câu 14. Cho m 0 Tìm điều kiện tham số m để

1

1 2x m dx



A

m  B m 0 C 0

4 m

  D

Lời giải

Chọn. C.

1 1

0

1

1 2

2x m dx  x m   m m



0 1

2

4

2

m

m m m

m   

        

 



Câu 15. Cho số phức z thỏa z 1 Khẳng định sau A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng

B Tập hợp điểm biểu diển số phức z đường trịn có bán kính C Tập hợp điểm biểu diển số phức z đường trịn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diển số phức z đường tròn có tâm I1;1

Lời giải

Chọn. C.

Gọi z x yi  với x y , R

Ta có: z  1 x2y2 1 nên tập hợp điểm biểu diển số phức z đường trịn tâm O

bán kính R 1 Câu 16. Hàm số  sin

2 16

x x

y nguyên hàm hàm số sau đây?

A sin 8

x

y  B y sin 42 x

 C cos8

8 x

y  D y cos 42 x



Lời giải

Chọn. D.

Ta có: '  sin '

2 16

x x

yF x   

 

1 cos8

2 x

  cos 4x2

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2;3;5 đường thẳng

1 2

:

1

x y z

d      Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M vng góc với đường thẳng d là?

A  P : x y 2  z21 0 B  P : x y 5  z21 0 C  P : x y 2  z 21 0 D  P : x y 5  z 21 0

Lời giải

Chọn. C.

d có VTCP u  1;3; 2

Vì  P d nên  P có PVT n u  1;3; 2

 P qua M2;3;5 có PVT n  1;3; 2 nên có phương trình là: x 23y 32z 5 0 x3y2z 21 0

Câu 18. Tìm khoảng đồng biến hàm số x2 1

y e 

A 0;   B 1;1 C   ;  D   ; 1

Lời giải

Chọn. A.

TXĐ: D 

2 1

' x y xe 

 y' 0  x0 BBT:

Dựa vào BBT, ta chọn đáp án A.

Câu 19. Hàm số 3 x x y x   

 có điểm cực trị

A Có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Khơng có cực trị D Có điểm cực trị

Lời giải

Chọn. B.

TXĐ: D \2

  2 ' x x y x    

'

y   x  x

1

x  y x3 y3. Hàm số có hai điểm cực trị 1;1 ; 3; 3   .

Câu 20. Tìm tập xác định hàm số 2 cot 2 cos cos cos

x y

x x x





A \ ,

8 k k

 

 

 

 

 

  . B \ ,

2

k k

 



 

 

  .

C \ ,

4 k k

 

 

 

 

 

  D \ ,

4

k k

         Lời giải Chọn. B.

Điều kiện cos2 2 cos cos cos

x

x x x

 



 

 2  

,

cos cos cos *

x k k

x x x

            

 * cos cos x cos

2

x x

 

    cos 2xcos cos x cos 2x   x0

 

1

cos8 cos

2 x x

     2cos 42 xcos 4x 0

cos

cos ,

2 x x x              

x k k

Vậy TXĐ: \ ,

k k

 



 

 

  .

Câu 21. Tìm giá trị lớn hàm số 2

y cosx   cos x

A max y 1 B

3

max y  C max y 2 D max y 

Lời giải

Chọn. C.

Đặt t cosx   t  1;1 y t 2 t2

  

2

2

2 '

2

t t t

y

t t

 

  

  ;

2

2

'

2 t

y t t t

t t  

       

 



 1

y   ; y 1 2 Vậy max y 2.

Câu 22. Biết xlim 1f x     4

lim x

f x I

x   

 Khi đó:

A I   B I  C I 0 D I 4

Lời giải

Chọn. B.

 

1

lim

x  f x    

lim

x x

     

   4

lim x

f x I

x  

 



Câu 23. Cho hình hộp ABCD A B C D tích ' ' ' ' 2 2a , đáy ABCD hình thoi cạnh a và3  450

BAD  Khoảng cách hai đáy ABCD ' ' ' 'A B C D hình hộp bằng:

A 4a B 2a C 2 2a D 4 2a

Lời giải

Chọn. A.

Diện tích đáy ABCD là: . .sin 2 ABCD

a

S AB AD BAD

Vậy khoảng cách hai đáy là:

3

2 2

4 2 S ABCD

ABCD

V a

h a

S a

  

Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với

mặt đáy Gọi E trung điểm CD Biết thể tích khối chóp S ABCD 3 a

Khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng SBE bằng:

A 2

a

B

3

a . C

3 a

D

3 a .

Lời giải

Chọn. A.

2 S ABCD ABCD

ABCD

V

S a SA a

S

    .

Kẻ AK BE K BE  .

Ta có: BE AK BE SAK SBE SAK BE SA

 

   

 



Kẻ AH SK H SK AH SBE  d A SBE ;  AH

2

2

a

BE BC CE  ;

2 ABE ABCD BCE ADE

a

S S  S  S  2

5 ABE

S a

AK

BE 

   .

2 2 2

1 1

4

AH AK SA  a a  a

2

a AH

  Vậy  ; 

a

d A SBE 

Câu 25. Gọi  C đồ thị hàm số y x4 x

  Tiếp tuyến đồ thị  C vng góc với đường thẳng d x: 5y0 có phương trình là:

A y5x B y3x C y2x D y x 4

Lời giải

Chọn. A.

Gọi M x y tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm 0; 0

Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d x: 5y0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k  5

'

Câu 26. Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 /m s Gia tốc trọng trường 9,8 /m s Quảng đường viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất là:

A 3125

s m B 3125

49

s m C 125

49

s m D 6250

49

s m

Lời giải Chọn B

Vận tốc viên đạn tính theo cơng thức: v t  25 9,8  t m s /  Khi viên đạn chạm đất   125

49 v t   t Quảng đường vật di chuyển

   

125 125

49 49

0

d 25 9,8 d

S v t t  t t

125 49

0

9,8 3125

25

2 49

t t

 

   

 

Câu 27. Cho hàm số  

2

3

cos

1

x x x

x

f x x

x

x x

 

  

  

 

 



Khẳng định sau đúng?

A Hàm số liên tục điểm x  

B Hàm số liên tục điểm trừ điểmx 0 C Hàm số liên tục điểm trừ điểm x 1

D Hàm số kiên tục điểm trừ điểmx 0và x 1

Lời giải Chọn C

TXĐ : D \ 0 

+ Với x 0, f x  tích hàm số bậc y x ycosx Cả hai hàm số liên tục  nên liên tục  ;0 Suy f x liên tục    ;0

+ Với 0x1, f x hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục.  + Với x 1, f x hàm số đa thức nên liên tục. 

+ Tại x 1, ta có  

2

1

1

lim lim

1

x x

x f x

x

 

 

 



 

1

lim lim

x f x x x 

Vì limx1 f x xlim1 f x  nên hàm số không liên tục điểm x 1

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm của AB , SC P điểm cạnh SD cho

4 SP

SD  Mặt phẳng MNP cắt cạnh  SB

A 3

4 B

2

3 C

1

2 D

4

Lời giải Chọn A

Trong SCD, gọi E MP CD 

Trong ABCD, NF cắt AD BC , , F K Trong SBC, KM SB Q

Trong SCD, gọi I trung điểm SD Kẻ DH //SC H ME, IJ //SC J ME.

Khi 1

3

DH IJ  SM  CM

3 ED DH EC CM

  

2

ED CD

 

Trong ABCD có  DENA nên F trung điểm AD

Xét hai mặt phẳng ABCD  MPFNQ có

   

 ;  

//

ABCD MPFNQ PQ BD ABCD NF MPFNQ BD NF

 

 

 

  

// PQ BD



Suy

4 SQ SP SB SD 

Câu 29. Hàm số  

2 1

x x

f x

ax b x

 



 



có đạo hàm điểm x 1 Khi a2b nhận giá trị

sau đây?

A a2b1 B a2b0 C a2b1 D a2b2

Lời giải Chọn B

Hàm số  

2 1

x x

f x

ax b x

 



 



có đạo hàm điểm x 1  1  1

f  f 

 

   a2

Ta lại có limx 1 f x  limx 1 f x 

 

  

1

lim lim

x  ax b x  x

 

Vậy a2b0.

Câu 30. Vi phân hàm số y tan2x 

A dy2 tanxtan2x1 d x B d tan2 d cos

x

y x

x



C d 2cot2 d cos

x

y x

x

 D d 2sin2 d

sin x

y x

x



Lời giải Chọn A

Ta có dy tan2xdx 2 tanxtan2 x 1 d x

  

Câu 31. Tính nguyên hàm

2

dx I

x x x x



 



A I C

x x

 

 B

2

I C

x

 



C

1

I C

x x

 

  D

1

I C

x x

 



Lời giải

Chọn. B.

Ta có:

 

 

 2

2 2

2 1

d x

dx dx

I C

x x x x x x x x x



    

     

  

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang AB // CD Gọi M, N trung điểm AD BC Glà trọng tâm tam giác SAB Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNG)là hình bình hành

A AB3CD B AB 2CD C CD 3AB D CD 2AB

Lời giải Chọn A

Q G P

H

N M

D C

B A

S

PQ SQ SG CD SA SH 3

Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNG)là hình bình hành

AB CD

MP PQ AB AB 3CD

2



     

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S

nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc SDC (ABCD) 600 Tính thể tích V khối chópS.ABCD

A

15 a

V  B

3 a

V  C

3 3 a

V  D

3 15 a

V 

Lời giải

Chọn. C.

S

K H

D

C B

A

Gọi H K, trung điểm AB CD,  SH AB SH, (ABCD SH), CD CD, HK

Vậy góc SDC (ABCD) SKH 60 SH HK tan 60 a 3

    

Vậy

ABCD

1 a

V SH.S a 3.a

3 3

   (ABCD) 600

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng(P)lần lượt cắtOx,Oy,Oz tạiA,B,C G(1;2;3)là trọng tâm tam giácABC Phương trình mặt phẳng(P)

A ( ) :

3 x y z

P    B ( ) :

3 x y z

P   

C ( ) :

1 x y z

P    D ( ) :

3 x y z

P    

Lời giải

Mặt phẳng(P)lần lượt cắtOx,Oy,Oz tạiA(a;0;0),B(0;B;0),C(0;0;c) G(1;2;3)là trọng tâm tam giácABC nên ( ) :P x y z 1,a 3,b 6,c

a b c    

Câu 35. Từ hình trịn tâm Svà bán kính R người ta tạo hình nón theo2 cách sau đây: Cách 1: Cắt bỏ

4hình trịn ghép mép lại thành hình nón 1 Cách 2: Cắt bỏ1

2 hình trịn ghép mép lại thành hình nón 2 Gọi 1, khối nón 1và 2 Tính

1 V V

A

9 V

V  B

1

3 2 V

V 

C

7 V

V  D

1

9 V

V 

Lời giải

Chọn. D.

Ta có: 2 2

1 2 1 2

3

, , ,

4

r  R r  R l l R h  l  r  R h  l  r  R

Do

2 1

2 2

9 V r h

V r h 

Câu 36. Cho tứ diện ABCD, xét điểm Mthay đổi cạnh AB (MA M, B) Gọi ( )P mặt phẳng qua M, song song với AC BD Thiết diện tứ diện với mặt phẳng ( )P có diện

tích lớn tỉ số AM AB bằng: A 1

2. B

3

4. C

1

3. D

2 3.

Lời giải

Ta có SMNPQ MN MQ .sinNMQ

Đặt AM t MQ tBD

AB    , MN (1 t AC)



(1 ) sin

MNPQ

S tt BD AC NMQ

  

MNPQ

S lớn 1

2

tt t

    

Câu 37. Tìm số phức z thỏa mãn z2  3 4i

A z1  2 i z;  2 i B z1 2 i z;  2 i.

C z1  2 i; z2  2 i D z1  2 i z;  2 i Lời giải

Chọn. A.

2

2 3 4 2;

2;

2

a b

a b

z i

a b

ab

     



     

 



 



.

Câu 38. Hình bên đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 Tìm

tất giá trị thực tham số m để

phương trình 3 1

1

x

m x



 

 có hai nghiệm

phân biệt

A 1

3 m

   B Khơng có m

C m 1 D 2m0.

Lời giải

Chọn. A.

Từ đồ thị cho, ta suy đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 Từ ta có kết thảo mãn yêu cầu

bài toán 1

3

m m

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB a , ACa 2, ADa 3, tam giác ABC ACD ABD, ,

các tam giác vuông đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)

A

3

a

d  . B 30

5

a

d  . C

2

a

d  . D 66

11

a d  .

Lời giải

Chọn. A.

Gọi H trực tâm tam giác BCD Khi AH(BCD) d A BCD( ,( ))AH Ngồi phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta sử dụng công thức:

2 2

1 1 66

11

a AH

AH AB AC AD  

Câu 40. Tìm đường thẳng d cố định ln tiếp xúc với đồ thị hàm số ( ) :C yx2 (2m3)x m 22m

(m tham số thực)

A y x 1. B yx1. C y x 1. D yx1.

Lời giải

Chọn. A.

Kiểm tra hệ phương trình

2 (2 3) 2 .

2

x m x m m a x b

x m a

      

 

  

 

có nghiệm với x,

yax b phương trình đường thẳng có phương án chọn.

Câu 41. Rút gọn biểu thức  

π 1 2

π π π

P a b  4 ab

 

với a 0,b 0 

A Paπ  2bπ B Paπb π C P aπ b π

  D Paπ  b π

Lời giải

Chọn. D.

2 2 4

a b a b a b

P = p+ p+ p p- p p = (ap- bp)2 =ap- bp . Câu 42. Tập nghiệm bất phương trình 32 x 2 2.6x 7.4x 0

   là:

A S 1;.. B S   1;0  . C S 0;.. D S     ; 

Chọn. C.

2 2.6 7. 0

3x+ - x- 4x> Û 9.9x- 2.6x- 7.4x>0

9 3

2

x x

ỉư÷ ổửữ ỗ ữ - ỗ ữ- >

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

ố ứ ìố ứ

ì

2 x ổửữ ỗ ữ> ỗ ữứ

ỗố x>

Câu 43. Xét x y, số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2=1 Đặt ( )

2

2

2

x xy

x y

S

xy +

+ +

= Khẳng định

nào sau đúng?

A Biểu thức S khơng có giá trị nhỏ nhất. B minS =- 6

C Biểu thức S khơng có giá trị lớn nhất. D maxS=

Lời giải

Chọn. B.

( )

2

2

2

x xy

x y

S

xy +

+ +

=

Với y= Þ0 S=2

Với y ¹ chia tử mẫu S cho y2 ta được:

2

2

2

x x

y y

S

x x

y y

ộổử ự

ờỗỗ ữữ+ ỳ ờỗố ứữữ ỳ

ờ ỳ

ở ỷ

ổửữ

ỗ ữ+ + ỗ ữữ

ỗố ứ =

t t=xy ta có

( )

2

2

t t

t S

t

+ + +

= Û (S- 2)t +2 2(S- 6)t+3S=0 (*)

Với S = phương trình có nghiệm 2

t =

Vi S ạ ta cú: D =Â (S- 6)2- 3S(S- 2)=- 2S2- 6S+36 Phương trình (*) ln có nghiệm t D ³¢ Û - £ £6 S

Vậy giá trị nhỏ S 6.-

Câu 44. Giả sử log2 0,3010 viết 22008 hệ thập phân ta số có chữ số.

A 605 B 550 C 600 D 575

Lời giải

Chọn. A.

2008

x = Û logx=2008.log2

Ta biết logx n= , với x ³ 1, viết x hệ thập phân chữ số đứng trước dấu phẩy của x n + số 1 n=[logx] phần nguyên log x

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1 1

x y z

d - = + = mặt phẳng

( )P :2x y+ - 2z+ = Gọi ( )S mặt cầu có tâm nằm d , tiếp xúc với mặt phẳng ( )P qua điểm A(2; 1;0- ) Biết tâm mặt cầu có cao độ khơng âm, phương trình mặt cầu

( )S là:

A (x- 2)2+(y- 1)2+(z- 1)2=1 B (x+2)2+(y+1)2+(z- 1)2=1 C (x- 2)2+(y- 1)2+(z+1)2=1 D (x- 2)2+(y+1)2+(z- 1)2=1

Lời giải

Chọn. D.

Gọi tâm mặt cầu I

:

2

x t

I d y t

z t ì = + ïï

ïï

Ỵ íï =- + ï = ïïỵ

(1 ; ;t t t)

I + - + Þ

( )

( , ) 2(1 ) ( ) 2

3

t t t t

d I P = + + - + - + = +

2 2

(t 1) ( 1)

IA= - + -t +t

Khi d I P( ,( ))=IA Û (t+2)2=9 3( t2- 4t+ 2) 2

26t 40t 14

Û - + =

1 13

t

t

é = ê ê Û

ê = ê ë * Với t = 1 Þ I (2; 1;1- ) R = Phương trình 1 ( )S : ( )2 ( )2 ( )2

1

2 1

x- + y+ + z- =

* Với 13

t = 20 19 7; ; 13 13 13

I ổỗ ửữ

ị ỗỗố - ữữứ v 11 13

R = Khơng có đáp án

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  ( 4; 2;4) đường thẳng

:

1

x t

d y t

z t

  

   

   

Phương trình đường thẳng  qua A, cắt vng góc với d là:

A : 4

3

x y z

  

 B

4

:

1

x y z

  

 .

C : 4

3

x y z

  

  D

4

:

3

x y z

  

Lời giải

Chọn. A.

Đường thẳng  qua A H nên có phương trình : 4

3

x y z

  

 Câu 47. Cho hàm số

2 2 2 x mx y

x m

 

 

 có đồ thị Cm,với m tham số Biết hàm số cho có điểm cực trị x 0 Tung độ điểm cực tiểu đồ thị Cm

A  B 2 C D 2

Lời giải Chọn D

 

2

2

2 2

x mx m

y

x m

  

 



Gọi  biệt thức thu gọn đa thức x2 2mx2m2

Điều kiện để hàm số có cực trị 0 m2 2 0 2 m 2. 

         

0

x  điểm cực trị suy

( 2) 0( ) 2( )

f   m m   m N  m L

Với m 0

2

2 x y

x   

0 2

y   x    x

Dựa vào BBT ta thấy x  hoành độ điểm cực tiểu hàm số Suy tung độ điểm cực tiểu đồ thị Cm f  2 2

Câu 48. Cho tứ diện ABCD.Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB BC AD, , G trọng tâm tam giác BCD Gọi  số đo góc hai đường thẳng MG NP Khi cos

A

6 B

2

4 C

3

4 D

3

Lời giải

Chọn. A.

Giả sử tứ diện có cạnh

Kẻ GQ song song NP cắt AD Q.

Lúc cosMG NP,  cosMG GQ,  cosMGQ 

Ta có 2 1 2

,

2 4 3

AB

2

2 2 .cos 601 13 13.

2 3 36

MQ           MQ    

2 2 13 1 2

4 36

cos

2

2

MG GQ MQ

MG GQ 

 

 

    .

Câu 49. Tong không gian, cho hai điểm A,B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp các điểm M cho MA3MB mặt cầu Tìm bán kính R mặt cầu đó.

A R 3 B

R  C R 1 D R 

Lời giải

Chọn. D.

Gọi E,F điểm chia chia đoạn thẳng AB theo tỉ số cho Tức E,F thoả EA               3EB FA,  3FB. Ta thấy E,F hai điểm thuộc mặt cầu.

Giả sử M điểm thuộc mặt cầu (thoả mãn MA3MB)

Lúc ta có MA EA MA, FA

MB EB MB FB điều chứng tỏ ME MF, phân giác ngồi góc M tam giác MAB,

Suy MEMF Do E,F cố định suy M thuộc mặt cầu có đường kính EF.

Dễ dàng tính 3 EF   R

Câu 50. Gọi a b hai số thực thoả mãn đồng thời a b 1 42a 42b 0,5 Khi tích ab A 1

4 B

1

2 C

1

 D

4 

Lời giải Chọn A

1

a b   b  a

Thế vào ta 42a 42a2 0,5

  đặt t 42a

Phương trình tương đương 0,5 16 8 4 42 4 16

a t

t t t

t        

1 1

2

a b a b

     