Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.. A.?[r]
(1)đề số 18
Câu 1: Từ các chữ số 2, 3, lập được số tự nhiên có chữ số, đó chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần?
A 1260 B. 40320 C 120 D 1728 Câu 2: Phương trình cosxsinx2 có nghiệm đoạn 0;4035?
A. 2016 B. 2017 C. 2011 D. 2018
Câu 3: Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ?
A.
3 x y
x
B.
1
x y
x
C.
3
2
y x x D. y x33x
Câu 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn 3a14 a7
, log 2b a1logb a a2 Khẳng định sau đúng?
A. a 1, b 1 B 0a 1 b C 0 b a D. 0a1, 0 b Câu 5: Một sợi dây kim loại dài a cm Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường trịn đoạn cịn lại được ́n thánh hình vng a x 0 Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ
A. cm
4 a x
B.
2
cm a x
C. 4cm a
x
D.
4
cm a x
Câu 6: Gieo xúc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử xúc sắc xuất mặt k chấm Xét phương trình x3 3x2 x k
Tính xác suất để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
A.
3 B.
1
2 C.
2
3 D.
1
Câu 7: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) theo cơng thức
kx
P P e
mmHg,trong đó x độ cao (đo mét),P 0 760 mmHg áp suất không khí mức
nước biển x 0,k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m.
A. 527,06 mmHg B. 530, 23 mmHg C. 530,73 mmHg D. 545,01 mmHg Câu 8: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r
h2r0
A.
2
4
3
r h V
h r
B.
2
4 r h V
h r
C.
2
4
3
r h V
h r
D.
2
3
4
r h V
h r
Câu 9: Có số phức z thỏa mãn z z 3i
z i z i
?
A. B 1 C. D.
Câu 10: Cho số thực thỏa mãn sin
(2)A. 25
128 B.
1
16 C.
255
128 D.
225 128
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 1 mặt phẳng P x: 2y2z1 Gọi N hình chiếu vng góc M P Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN
A. x 2y2z 3 B. x 2y2z 1 C. x 2y2z 0 D. x 2y2z 2
Câu 12: Gọi S tập tất các giá trị thực tham số m cho đường thẳng d y mx m: cắt đồ thị C :y 2x3 3x2 2
ba điểm phân biệt A, B, I1; 3 mà tiếp tuyến với C
A B vuông góc với Tính tổng các phần tử S
A. 1 B 1. C. D 5
Câu 13: Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C, D lần trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD Tính tỉ sớ thể tích hai khới chóp S A B C D S ABCD
A.
12 B.
1
8 C.
1
16 D.
1
Câu 14: Tìm tất các giá trị m cho đồ thị hàm số y x4 m 1x2 2m 1
có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác có góc 120
A. 32
m . B. 32
3
m , m 1
C. 31
m . D. m 1.
Câu 15: Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số sau liên tục
1
1
1 ln
x
x
khi x
f x x
m e mx khi x
A. m 1 B. m 1 C.
2
m D. m 0
Câu 16: Trên đồ thị : x
C y
x
có điểm M mà tiếp tuyến với C M song song với đường thẳng d x y: 1
A. B 1 C. D.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt
2
: 2
1
x t
y t
z t
,
1 :
2
x t
y t
z t
t t , Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 2
A.
2 3
x y z
B.
1 1
x y z
C.
2 3
x y z
D.Cả A, B, C sai.
Câu 18: Tìm hệ sớ x7 khai triển 310
1
f x x x thành đa thức
(3)Câu 19: Với số nguyên dương n ta kí hiệu
1
2
0
1 nd n
I x x x Tính lim n n
n I
I
A 1 B. C 3 D 5
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ABC tam giác vuông cân, ABAC a ,
, 0
AA h a h Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo AB, BC
A. 2ah 2
a h B. 2
ah
a h C. 2
ah
a h D.
ah
a h
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I2; 1 Gọi C đồ thị hàm số ysin 3x Phép vị tự
tâm I2; 1 , tỉ số
2
k biến C thành C Viết phương trình đường cong C
A. 1sin 6 18
2
y x B. 1sin 6 18
2
y x
C. 1sin 6 18
2
y x D. 1sin 6 18
2
y x
Câu 22: Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị C :
2
y x x hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm
A 1 B. 1 C 0 D 3
Câu 23: Ba số phân biệt có tổng 217 có thể coi các số hạng liên tiếp cấp số nhân, có thể coi số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820?
A. 20 B. 42 C. 21 D 17
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17; 11 17; 18 18
S
có đường tròn đáy qua ba
điểm A1;0;0,B0; 2;0 ,C0;0;1 Tính độ dài đường sinh l hình nón cho
A. 86
6
l B. 194
6
l C. 94
6
l D.
6
l
Câu 25: Cho hàm số f x có f x x2017.x12018.x1, x Hàm số cho có điểm cực trị?
A. B 1 C. D 3
Câu 26: Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
mx y
m x
với hai trụ tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 3 Tìm m
A. m 1;
m B. m 1;
2
m
C. m 1;
m D. m 1; m 3
Câu 27: Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm2
,
2
10cm , 8cm2
A. 40 cm3
B. 1600 cm3
C. 80 cm3
D. 200 cm3
(4)Câu 28: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S t3 3t2 9t
, đó t tính giây S tính mét Tính vận tớc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu
A.12 m/ s B. m/ s C. 11m/ s D. m/ s
Câu 29: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
1
f x x
x
đoạn 1; 2 lần lượt A. 11
3 ;
2 B.
11 ;
18
5 C.
13 ;
7
2 D.
18 ;
3
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2; 2 Mặt phẳng qua H cắt các trục Ox,
Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm
O tiếp xúc với mặt phẳng A. 2
81
x y z B. x2y2z2 1 C. x2y2z2 9 D. x2y2z2 25 Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC ABAC1, BC Tính góc giữa hai đường
thẳng AB, SC
A. 45 B 120 C 30 D. 60
Câu 32: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số
2 2 3
2
x x
y
x
A. y2x2 B. y x 1 C. y2x1 D. y 1 x
Câu 33: Từ phương trình 3 2 x 2 1 x đặt 1 x
t ta thu được phương trình
sau đây?
A. t3 3t 2 0
B. 2t33t21 0 C. 2t33 0t D. 2t23 0t Câu 34: Tính thể tích khới chóp S ABC có AB a , AC 2a, BAC 120, SAABC, góc giữa
SBC ABC 60
A.
3
21 14
a . B.
7 14
a . C.
3 21 14
a . D.
7
a .
Câu 35: Tìm tất giá trị m để phương trình
81 x x
m
có nghiệm
A.
3
m B. m 0 C. m 1 D.
8
m
Câu 36: Tìm tất các giá trị dương m để
3
0
10
9 m
x x dx f
, với f x lnx15
A. m 20 B. m 4 C. m 5 D. m 3
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị P y x: 4x 5
các tiếp tuyến P A1; 2 B4;5
A.
4 B.
4
9 C.
9
8 D.
5
(5)ABCD Một mặt phẳng P cắt Ax, By, Cz, Dt tương ứng A, B, C, D cho
AA , BB 5, CC 4 Tính DD
A. B 6 C. D 12
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách giữa SC
và AB biết SO a vng góc với mặt đáy hình chóp
A. a B.
5 a
C.
5 a
D.
5 a
Câu 40: Cho tam giác ABC vuông A, AH vuông góc với BC H, HB 3,6 cm, HC 6, cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu?
A. 205,89 cm3
B. 617,66 cm3
C. 65,14 cm3
D. 65,54cm3
Câu 41: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB CD a , BCAD b ,
AC BD c A. a2 b2 c2
B. 2 a 2b2c2
C. 2
2 a b c D.
2 2
1
2 a b c
Câu 42: Cho dãy số un thỏa mãn un n2018 n2017, n * Khẳng định sau sai? A.Dãy số un dãy tăng B. nlim un 0
C. , *
2 2018 n
u n
. D. lim n 1
n n u
u
Câu 43: Trên đồ thị hàm số
x y
x
có điểm có tọa độ nguyên?
A.1 B.2 C.0 D.4
Câu 44: Gọi S tập tất các giá trị ngun khơng dương m để phương trình
1
5
log x m log 2 x có nghiệm Tập 0 S có tập con?
A 1 B. C 3 D.
Câu 45: Trong không gian Oxyz,cho điểm M2;0;1 Gọi A B, lần lượt hình chiếu M trục
Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB
A. 4x 2z 0 B. 4x 2y 0 C. 4x 2z 3 D. 4x2z 3
Câu 46: Cho tích phân
3
cos cos dx x x a b
, đó a b, các sớ hữu tỉ Tính
2
log a
e b
A. 2 B. 3 C.
(6)Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2z 1 0
đường thẳng
:
1 1
x y z
d
Hai mặt phẳng P , P chứa d tiếp xúc với S T T Tìm tọa độ trung điểm H TT
A. 1; ; 6
H
B.
5 ; ; 6
H
C.
5 ; ; 6
H
D.
7 ; ; 6
H
Câu 48: Cho các số phức z1, z2 với z 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z z z đường
tròn tâm gớc tọa độ bán kính Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đường sau đây?
A.Đường trịn tâm gớc tọa độ, bán kính z1
B.Đường trịn tâm điểm biểu diễn số phức
1
z z
, bán kính
1
1 z
C.Đường trịn tâm gớc tọa độ, bán kính
1
1 z
D.Đường trịn tâm điểm biểu diễn sớ phức
1
z
z , bán kính
1 z
Câu 49: Tính đạo hàm cấp n n * hàm số yln 2x 3.
A. 1 1 1 ! 2
n n
n
y n
x
B.
1 !
2 n n
y n
x
C.
1 !
2 n n
n
y n
x
D.
1 1 !
2 n n
n
y n
x
Câu 50: Tìm tất các giá trị m để hàm số y 8cotx m 3 2 cotx 3m 2
(1) đồng biến
;
A. 9m3 B. m 3 C. m 9 D. m 9
(7)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B A C C A A C B D C A B A D B A D A D D A A A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A A A C D B B B A D A C D A C A B D A A A B D C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Từ các chữ số 2, 3, lập được số tự nhiên có chữ số, đó chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần?
A 1260 B. 40320 C 120 D 1728 Hướng dẫn giải
Chọn A.
Cách 1: dùng tổ hợp
Chọn vị trí cho chữ sớ có C cách
Chọn vị trí cho chữ sớ có C cách
Chọn vị trí cho chữ số có C44 cách
Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu toán
C
7
C
4
C 1260 số Cách 2: dùng hoán vị lặp
Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu toán 9! 1260 2!3!4! số
Câu 2: Phương trình cosxsinx2 có nghiệm đoạn 0;4035?
A. 2016 B. 2017 C. 2011 D. 2018
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có cosxsinx2 3cos 1sin
2 x x
sin
3
x
3
x k
k
6
x k
k
Trên đoạn 0; 4035, các giá trị k thỏa toán thuộc tập 0;1;2; ; 2016 Do đó có 2017 nghiệm phương trình thuộc đoạn 0; 4035
Câu 3: Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ?
A.
3 x y
x
B.
1
x y
x
C.
3
2
y x x D. y x33x Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta biết đối với hàm phân thức bậc bậc giao điểm hai tiệm cận tâm đới xứng đồ thị, đới với hàm bậc ba điềm ́n tâm đới xứng đồ thị
Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu A: I A 3; 2
Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu B: I B 1; 1
Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu C: 1; 2 C
(8)Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu D: I D 0; 2
Ta có OI A 13 ; OI B ;
13 C
OI ; OI D ;
Suy IA cách gốc tọa độ O khoảng lớn
Câu 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn 3a14 a7
, log 2b a1logb a a2 Khẳng định sau đúng?
A. a 1, b 1 B 0a 1 b C 0 b a D. 0a1, 0 b Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: a 0, 0 b Ta có 3a14 a7
14
3
a a
Mà 14
3 nên a 1
Giả sử a 1 a a2 4a1 a a a 2 a
1
a a a
a22a 1 a22a 1 (vô lý) Vậy a 1 a a2
Mà log 2b a1 logb a a2 nên 0 b
Câu 5: Một sợi dây kim loại dài a cm Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x cm
được ́n thành đường trịn đoạn cịn lại được ́n thánh hình vng a x 0 Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ
A. cm
4 a x
B.
2
cm a x
C. 4cm a
x
D.
4
cm a x
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Do x độ dài đoạn dây cuộn thành hình trịn 0 x a Suy chiều dài đoạn lại a x .
Chu vi đường tròn: 2 r x
2 x r
Diện tích hình trịn:
1
S r
4 x
Diện tích hình vng:
2
2
4 a x S
Tổng diện tích hai hình:
2
4
x a x
S
4 2
16
x a x a
(9)Đạo hàm: 4
x a
S
; S 0
4 a
x
Suy hàm S có cực trị cực tiểu
a
x
Do đó S đạt giá trị nhỏ
a
x
Câu 6: Gieo xúc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử xúc sắc xuất mặt k chấm Xét phương trình x3 3x2 x k
Tính xác suất để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
A.
3 B.
1
2 C.
2
3 D.
1 Hướng dẫn giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu là: n Xét hàm số f x x3 3x2 x
Số nghiệm phương trình x3 3x2 x k
số giao điểm đồ thị hàm số y f x x3 3x2 x
đường thẳng y k Ta có: f x 3x2 6x 1
f x 3x2 6x 1 0
3
3
3
3
x y
x y
Phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt 9
9 k
1;2
k
Gọi A biến cố “Con xúc sắc xuất mặt k chấm để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt”
n A
n A P A
n
3
Câu 7: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) theo cơng thức
kx
P P e
mmHg,trong đó x độ cao (đo mét),P 0 760 mmHg áp suất khơng khí mức
nước biển x 0,k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m.
x 0 4
a
a
S' – 0 +
(10)A. 527,06 mmHg B. 530, 23 mmHg C. 530,73 mmHg D. 545,01 mmHg Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ở độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 mmHg
Nên ta có: 672,71 760e1000k
1000 672, 71
760 k
e
1 672,71 ln
1000 760 k
Áp suất độ cao 3000 m P 760e3000k
760e3000.10001 ln672,71760 527,06 mmHg
Câu 8: Tính thể tích V khới chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r
h2r0
A.
2
4
3
r h V
h r
B.
2
4 r h V
h r
C.
2
4
3
r h V
h r
D.
2
3
4
r h V
h r
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác SMM' Nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMM' Mặt khác, S ABCD hình chóp tứ giác nên I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp
Xét SMO có MI đường phân giác ta có:
SM SI
MOIO
2
h x h r
x r
(vớix MO )
2
2 hr x
h r
2
2 4
2 hr AB
h r
Vậy thể tích cần tìm
2 2
1
.4
3
h r
V h x
h r
Câu 9: Có số phức z thỏa mãn z z 3i
z i z i
?
A. B 1 C. D.
Hướng dẫn giải Chọn B.
Gọi z a bi a b , Ta có:
x I
M O
C B
A D
S
(11)1
z z i
z i z i
2 2 2
2
2
1
3
a b a b
a b a b
2
a b
b b
1 a b
Vậy có số phức thỏa mãn z 1 i
Câu 10: Cho số thực thỏa mãn sin
Tính sin 42sin 2cos
A. 25
128 B.
1
16 C.
255
128 D.
225 128 Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có sin 4 2sin 2cos 2sin 2cos 21 cos 4sin cos 1 2sin 21 cos
4sin sin 2sin
8 sin 22sin
2
1
8
16
225 128
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 1 mặt phẳng P x: 2y2z1 Gọi N hình chiếu vng góc M P Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN
A. x 2y2z 3 B. x 2y2z 1 C. x 2y2z 0 D. x 2y2z 2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P n 1; 2; 2
Phương trình đường thẳng qua M1;3; 1 vuông góc với mặt phẳng P
1
1
x t
y t
z t
Gọi N hình chiếu vng góc M P ta có N1 ;3 ; 2t t t
Thay N vào phương trình mặt phẳng P ta được 9t 8 t
17 11 1; ; 9
N
Gọi I trung điểm MN đó ta có 13 19; ; 9
I
Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng P nên véc tơ pháp
(12)Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua 13 19; ; 9
I
có véc tơ
pháp tuyến n 1; 2; 2 x 2y2z 3 0.
Câu 12: Gọi S tập tất các giá trị thực tham số m cho đường thẳng d y mx m: cắt đồ thị C :y 2x3 3x2 2
ba điểm phân biệt A, B, I1; 3 mà tiếp tuyến với C
A B vng góc với Tính tổng các phần tử S
A. 1 B 1. C. D 5
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét phương trình hồnh độ giao điểm C d :
2x 3x 2mx m
x 1 2 x2 x m 1 0
(*)
Để đường thẳng d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt 2x2 x m 1 0
có hai nghiệm phân biệt x 1
2
0
2.1 m
9 m
m
Do tiếp tuyến với C A B vuông góc với nên k k 1
Với k1 hệ số góc tiếp tuyến với C A, k2 hệ số góc tiếp tuyến với C B
Ta có
6
y x x k16x12 6x1;
2
2 6
k x x
Do k k 1 nên
2
1 2
6x 6x 6x 6x 1 36x x1 22 36x x x1 2 1x236x x1 2 1
Theo định lý vi-et ta có
1
1
1
1
x x
m x x
khi đó ta có
2
1 1
36 36 36
2 2
m m m
2
3
9
3 m
m m
m
Vậy 5
6
(13)Câu 13: Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C, D lần trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD Tính tỉ sớ thể tích hai khới chóp S A B C D S ABCD
A.
12 B.
1
8 C.
1
16 D.
1
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có
8 SA B C
SABC
V SA SB SC
V SA SB SC
,
8 SA C D
SACD
V SA SD SC
V SA SD SC
Suy
S A B C D
S ABCD V
V
8 SA B C SA B C SA C D
SABC SABC SACD
V V V
V V V
Vậy SA B C D 18 SABCD V
V
.
Câu 14: Tìm tất các giá trị m cho đồ thị hàm số y x4 m 1x2 2m 1
có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120
A. 32
m . B. 32
3
m , m 1.
C. 31
m . D. m 1
Hướng dẫn giải Chọn A.
Ta có y 4x32m1x2 2x x 2m1
2
0
2
x y
x m
Hàm số có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1
(14)0; 1
A m ,
2
1
;
2
m m
B m
,
2
1
;
2
m m
C m
, các
điểm cực trị đồ thị
Ta thấy
4
1
2 16
m m
AB AC nên tam giác ABC cân A
Từ giả thiết suy A 120
Gọi H trung điểm BC, ta có
2
1
0;
4 m
H m
12
tan 60
4
m m
BH AH
4
3
3
3 1
3
16
m m
m m
Câu 15: Tìm tất các giá trị tham sớ m để hàm số sau liên tục
1
1
1 ln
x
x
khi x
f x x
m e mx khi x
A. m 1 B. m 1 C.
2
m D. m 0
Hướng dẫn giải Chọn D.
Tập xác định D , f 1 1 m.
Ta thấy hàm số f x liên tục các khoảng ;1 1;
1
1 lim f lim
ln
x x
x x
x
, 2
1
lim f lim x x x x m e mx m
.
Hàm số f x liên tục hàm số f x liên tục x 1
1
lim lim
x f x x f x f
.
1 m m
Câu 16: Trên đồ thị : x
C y
x
có điểm M mà tiếp tuyến với C M song song với đường thẳng d x y: 1
A. B 1 C. D.
Hướng dẫn giải Chọn B.
2
1 y
x
Gọi M x y 0; 0 C
Hệ số góc tiếp tuyến với C M là:
0
0
1 y x
x
(15)Vì tiếp tuyến song song với d y: x1 nên: 0 0
1 1;0
1
1
3 3;
2
x y M d
y x
x y M d
x
Vậy có điểm M3; 2 thoả mãn yêu cầu toán
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt
2
: 2
1 x t y t z t
,
1 : x t y t z t
t t , Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 2
A.
2 3
x y z
B.
1 1
x y z
C.
2 3
x y z
D.Cả A, B, C sai. Hướng dẫn giải
Chọn A.
1;0;0
I
1
2 có VTCP lần lượt u 1 1;2; 1
u 2 1; 1; 2
Ta có: 2
1
cos ;
6 u u u u u u
1;
u u
góc tù
Gọi u véc tơ đối u2
1;1; 2
u
Khi đó đường phân giác góc nhọn tạo 1 2 có VTCP u u1u2;3; 3
Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 2 có dạng:
1
2 3
x y z
Câu 18: Tìm hệ sớ
x khai triển f x 1 3x 2x310
thành đa thức
A. 204120 B. 262440 C. 4320 D. 62640 Hướng dẫn giải
Chọn D.
10 10 10
10 10
3 3
10 10 10
0 0
1 3
k
k k
k i
k k i
k
k k i
f x x x C x x C C x x
. 10 10 10 10 0
3 k
i
k i k i k k
k i
C C x
i k, ,0 k 10, 0 i 10 k. Số hạng chứa x7 ứng với i 3k 7
i
k
3 3
T/m Không t/m Không t/m T/m Không t/m Không t/m T/m Vậy hệ số x7 là: 4 7
10 28 10 29 10 10 62640
C C C C C C
Câu 19: Với số nguyên dương n ta kí hiệu
1
2
0
1 nd n
I x x x Tính lim n n n I I
A 1 B. C 3 D 5
(16)Xét
1
2
0
1 nd n
I x x x Đặt
2
d nd
u x
v x x x
1
d d
1
2
n
u x
x v
n
1
2 1 1
1
2
0
0
1 1 1
1 d d
1 2
n
n n
n
x x
I x x x x
n n n
1
1
2
1
0
1
1 d
2
n n
I x x x
n
1
1
2 2
1
0
1
1 d d
2
n n
n
I x x x x x
n
1
1
2
2
n n n
I n I I
n
1 lim 1
2
n n
n
n n
I n I
I n I
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ABC tam giác vuông cân, ABAC a ,
, 0
AA h a h Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo AB, BC
A. 2ah 2
a h B. 2
ah
a h C. 2
ah
a h D.
ah
a h
Hướng dẫn giải Chọn D.
Cách 1.
Dựng hình bình hành A B C E Khi đó EC vừa song song vừa với ABA B nên
ABC E hình bình hành Suy AE BC// hay BC//AB E chứa AB.
Ta có: d AB BC , d BC ,AB E d C ,AB E Do A C cắt AB E trung điểm A C nên d C ,AB E d A AB E ,
Dựng A H B E H A K AH K Ta chứng minh được A K AB E Suy d AB BC , A K
Ta có: 2 2
1 1
1
A H A B a
A C
2 2
1 1
(17)Vậy
2
2 5 2 2
5
a h ah
A K
a h a h
Cách 2.
Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó: A0;0;0, B a ;0;0, C0; ;0a , A0;0;h,
;0;
B a h , C0; ;a h
Ta có: AB a;0;h, BC a a h; ;
, B C a a; ;0 Suy ra: AB BC, ah ah a;2 ; 2
Do đó: , ,
,
AB BC B C d AB BC
AB BC
2
2 2
4 a h
a h a h a
ah
a h
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I2; 1 Gọi C đồ thị hàm số ysin 3x Phép vị tự
tâm I2; 1 , tỉ số
2
k biến C thành C Viết phương trình đường cong C
A. 1sin 6 18
2
y x B. 1sin 6 18
2
y x
C. 1sin 6 18
2
y x D. 1sin 6 18
2
y x
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có: M C V: I k, M N C
N I M I
N I M I
x x k x x
IN k IM
y y k y y
1
2
2
1
2
N M
N M
x x
y y
2
2
M N
M N
x x
y y
2 N 6; N
M x y C
Thay tọa độ M vào hàm số ysin 3x ta có:
(18)
3
sin 18 2
N N
y x
3
sin 18 2
N N
y x
Vậy đường cong C có phương trình 1sin 6 18
2
y x
Câu 22: Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị C : y 2x4 4x2 1
hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm
A 1 B. 1 C 0 D 3
Hướng dẫn giải Chọn A.
Để đường thẳng y m tiếp xúc với đường cong C : y 2x4 4x2 1
hệ sau có nghiệm
4
3
2 1
8
x x m
x x
0
2
1 x x x
Với x 0 thay vào 1 ta được m 1 Với x 1 thay vào 1 ta được m 1 Với x 1 thay vào 1 ta được m 1
Do đó đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị C : y 2x4 4x2 1
hai điểm phân biệt m 1 Hay tung độ tiếp điểm
Câu 23: Ba số phân biệt có tổng 217 có thể coi các số hạng liên tiếp cấp số nhân, có thể coi số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820?
A. 20 B. 42 C. 21 D 17
Hướng dẫn giải Chọn A.
Gọi ba số đó x, y, z Do ba số các số hạng thứ 2, thứ thứ 44 cấp số cộng nên ta có: x; y x 7d; z x 42d (với d công sai cấp số cộng)
Theo giả thiết, ta có: x y z x x 7d x 42d 3x49d 217. Mặt khác, x, y, z các số hạng liên tiếp cấp số nhân nên:
2
y xz x7d2 x x 42d d4x7d 0
4
d
x d
Với d 0, ta có: 217
x y z Suy 820 :217 2460 217
n N
Với 4x7d0, ta có: 49 217
x d
x d
7 x d
Suy
7
(19)Do đó, S n 820
1
2
820
u n d n
2.3 4 1 820
2
n n
20 41
2 n
n
Vậy n 20
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17; 11 17; 18 18
S
có đường tròn đáy qua ba
điểm A1;0;0,B0; 2;0 ,C0;0;1 Tính độ dài đường sinh l hình nón cho
A. 86
6
l B. 194
6
l C. 94
6
l D.
6
l
Hướng dẫn giải Chọn A.
l SA
2 2
17 11 17
1
18 18
86
Câu 25: Cho hàm số f x có f x x2017.x 12018.x 1
, x Hàm số cho có điểm cực trị?
A. B 1 C. D 3
Hướng dẫn giải Chọn C.
f x x2017.x12018.x1 0
0 1 x x x
Lập bảng biến thiên
Vậy hàm số có hai điểm cực trị
Câu 26: Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
mx y
m x
với hai trụ tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 3 Tìm m
A. m 1;
m B. m 1;
2
m
C. m 1;
m D. m 1; m 3
(20)Chọn C.
Ta có lim x mx m m x
; 2 1
1 lim x m mx m x
2 1 lim x m m m m x 2 lim x m m m m x 2
lim 2
x m m m m m
;
2 1
lim
x m m x 2m 1 x 0 x 2m1
2 1
1 lim x m mx m x
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x2m1 ym
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích 3 suy ra
2m1 m 3
2 3 m m
m m PTVN
2
2m m
m m
Câu 27: Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm2,
10cm , 8cm2.
A. 40 cm3. B. 1600 cm3. C. 80 cm3. D. 200 cm3.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước a, b, c Ta có
20 10 a b a c b c
2 2
1600
a b c
40
a b c
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật
40 cm
Câu 28: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình
3
S t t t, đó t tính giây
và S tính mét Tính vận tớc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A.12 m/ s B. m/ s C. 11m/ s D. m/ s
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vận tớc chuyển động đạo hàm cấp quãng đường: v S 3t2 6t 9
Gia tốc chuyển động đạo hàm cấp hai quãng đường: a S 6t6 Gia tốc triệt tiêu S 0 t1
Khi đó vận tốc chuyển động S 1 12 m/ s
Câu 29: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
1
f x x
x
đoạn 1; 2 lần lượt A. 11
3 ;
2 B.
11 ;
18
5 C.
13 ;
7
2 D.
18 ;
3
Hướng dẫn giải
(21)Hàm số xác định liên tục đoạn 1; 2
Ta có
2
16
1 f x
x
f x
3 1; 2
5 1; 2 x
x
Khi đó 1 11
f ;
2 f
; 18
5
f
Vậy
1;2 11
max
3
f x f ;
1;2
3
2 f x f
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2; 2 Mặt phẳng qua H cắt các trục Ox,
Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm
O tiếp xúc với mặt phẳng A. x2 y2 z2 81
B. x2y2z2 1 C. x2y2z2 9 D. x2y2z2 25 Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có H trực tâm tam giác ABC OH ABC Thật vậy :
OC OA
OC AB
OC OB
(1)
Mà CH AB (vì H trực tâm tam giác ABC) (2)
Từ (1) (2) suy ABOHC ABOH (*)
Tương tự BCOAH BCOH (**)
Từ (*) (**) suy OH ABC
Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ABC có bán kính R OH 3
O
A
B
C
K H z
y
(22)Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng S :x2 y2 z2 9
Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC ABAC1, BC 2 Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC
A. 45 B 120 C 30 D. 60
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tam giác ABC vuông A tam giác SBC vuông S ABAC 1, BC 2
SB SC , BC 2
Ta có SC AB SC SB SA
SC SB SC SA
cos 60 SC SB
Suy cosSC AB; cosSC AB;
.
1
SC AB SC AB
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB, SC
bằng 60
Câu 32: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số
2 2 3
2
x x
y
x
A. y2x2 B. y x 1 C. y2x1 D. y 1 x
Hướng dẫn giải Chọn B.
Tập xác định \ D
2
2
2
2
x x
y
x
,
2
0 2
y x x
1
2
x y
x y
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M1; 2 N 2; 1
Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M N, đồ thị hàm số cho là:
(23) Áp dụng tính chất: Nếu x0 điểm cực trị hàm số hữu tỷ
u x y
v x
giá trị cực trị tương
ứng hàm số
0
0
0
u x u x
y
v x v x
Suy với toán ta có phương trình đường
thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số
2 2 3
1
x x
y x
x
Câu 33: Từ phương trình 3 2 x 2 1 x đặt t 1 x ta thu được phương trình
sau đây? A.
3
t t B. 2t33t21 0 C. 2t33 0t D. 2t23 0t Hướng dẫn giải
Chọn B.
Nhận xét: 1 1 1
2
2 1 3 2
Đặt 1 x
t , t 0 Suy
2
3 2 x 1 x
2
1
2 x t
Phương trình cho được viết lại: 12 2t 2t3 3t2
t
Câu 34: Tính thể tích khới chóp S ABC có AB a , AC 2a, BAC 120, SAABC, góc giữa SBC ABC 60
A.
3
21 14
a . B.
7 14
a . C.
3 21 14
a . D.
7
a .
Hướng dẫn giải Chọn B.
+ Diện tích đáy sin120
ABC
S AB AC 1 .2
2 a a
2 a
+ Tính chiều cao SA:
(24) Tính AH: ta có diện tích ABC
S AH BC AH 2.SABC
BC
mà theo định lý hàm cơsin
2 2 2. . .cos
BC AB AC AB AC A 2 .2
2
a a a a
2
7a
BC a 7, suy
2
3
2 21
2
7
a
AH a
a
+ KL: Thể tích khới chóp S ABC ABC
V S SA 1. 2. 21
3 a a
14 a
(đvtt)
Câu 35: Tìm tất giá trị m để phương trình 812x x m
có nghiệm
A.
3
m . B. m 0. C. m 1. D.
8
m
Hướng dẫn giải Chọn A.
* Đặt t x (t 0) t2 x PT trở thành 812t2 t
m
Ta có PT
81 x x
m
có nghiệm PT 812t2t m có nghiệm t 0 + Khảo sát 22
81t t
f t
(với t 0) ta có:
2
2
81t t
f t t
Lập bảng biến thiên ta được:
* KL: PT 22
81t t m
có nghiệm t 0 m 13
Câu 36: Tìm tất các giá trị dương m để
3
0
10
9 m
x x dx f
, với f x lnx15
A. m 20 B. m 4 C. m 5 D. m 3
Hướng dẫn giải Chọn D.
+ Từ f x lnx15
14
15
15x 15 f x
x x
f x 152
x
đó 10 243
9 20
f
+ Tính tích phân
3
0
3 m
I x x dx:
Đặt t 3 x x 3 t, dxdt,
0
3
x t
Do đó
0
3
3 m
I t t dt
3
1
0
3tm tm dt
3
1
0
3
1
m m
t t
m m
2
3
1
m
m m
(25)+ Ta có
3
0
10
9 m
x x dx f
2
3 243
1 20
m
m m
2
3
1 4.5
m
m m
Thay lần lượt các giá trị m đáp án, nhận giá trị m 3 (Ghi chú: để giải PT
2
3
1 4.5
m
m m
khó nhiều thời gian, nên chọn PP để làm trắc nghiệm cho nhanh chọn đáp án)
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị P y x: 2 4x5 các tiếp tuyến P A1; 2 B4;5
A.
4 B.
4
9 C.
9
8 D.
5 Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có y 2x
Tiếp tuyến P A B lần lượt y2x4; y4x11
Giao điểm hai tiếp tuyến 5; M
Khi đó, dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:
5
4
2
5
2
9
4 d 11 d
4
S x x x xx x x x
Câu 38: Cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz , Dt phía so với mặt phẳng ABCD , song song với không nằm
ABCD Một mặt phẳng P cắt Ax, By, Cz, Dt tương ứng A, B, C, D cho
AA , BB 5, CC 4 Tính DD
A. B 6 C. D 12
(26)Do P cắt mặt phẳng Ax By, theo giao tuyến A B ; cắt mặt phẳng Cz Dt, theo giao tuyến
C D , mà hai mặt phẳng Ax By, Cz Dt, song song nên A B C D // Tương tự có A D B C // nên A B C D hình bình hành
Gọi O, O lần lượt tâm ABCD A B C D Dễ dàng có OO đường trung bình hai
hình thang AA C C BB D D nên
2
AA CC BB DD
OO
Từ đó ta có DD 2
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách giữa SC
và AB biết SO a vng góc với mặt đáy hình chóp
A. a B.
5 a
C.
5 a
D.
5 a
Hướng dẫn giải Chọn D.
Từ giả thiết suy hình chóp S ABCD hình chóp tứ giác
Ta có AB CD// AB//SCD nên d SC AB ; d AB ; mpSCD d A ; mpSCD Mặt khác O trung điểm AC nên d A ; mpSCD 2d O ;mpSCD
Như vậy d SC AB ; 2d O ;mpSCD
Gọi M trung điểm CD, ta có OM CD
2 a
OM Kẻ OH SM , với HSM ,
mp
(27)Xét tam giác SOM vuông O, ta có 2 12 2
OH SO OM
2
2
1
2
a a a
Từ đó
5 a
OH .
Vậy d SC AB ; 2d O ;mpSCD 2.OH a .
Câu 40: Cho tam giác ABC vuông A, AH vuông góc với BC H, HB 3,6 cm, HC 6, cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu?
A.
205,89 cm B.
617,66 cm C.
65,14 cm D.
65,54cm Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có AH2 HB HC.
3,6.6, 23,04 nên AH 4,8cm
Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khới nón có bán kính đáy 6, cm
r HC , chiều cao h AH 4,8cm
Thể tích khới nón tạo thành
V r h .6, 4,82 3
205,89 cm 3 .
Câu 41: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB CD a , BCAD b ,
AC BD c A. a2 b2 c2
B. 2 a 2b2c2
C. 2
2 a b c D.
2 2
1
2 a b c Hướng dẫn giải
Chọn C.
(28)Xét mặt bên CD DC hình bình hành có CDAB C D nên mặt bên CD DC hình chữ nhật Tương tự ta có tất các mặt bên hình hộp AB CD A BC D các hình chữ nhật Do đó AB CD A BC D hình hộp chữ nhật
Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu ABx AD, y AA, z ta có x2 z2 a2
, x2y2 c2, z2y2 b2 Suy
2 2
2 2
2
a b c
x y z
Do đó: 2
2 2 AC
R a b c .
Câu 42: Cho dãy số un thỏa mãn un n2018 n2017, n * Khẳng định sau sai? A.Dãy số un dãy tăng B. nlim un 0
C. , *
2 2018 n
u n
. D. lim n 1
n n u
u
Hướng dẫn giải Chọn A.
Ta có: 2018 2017
2018 2017 n
u n n
n n
Do đó, dãy số un giảm
Câu 43: Trên đồ thị hàm số
x y
x
có điểm có tọa độ nguyên?
A.1 B.2 C.0 D.4
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có:
2 11 11
3
3 3 4
x
y y
x x x
Để y
1
3 5
3 3
3 11
3 11
5
x y
x
x l
x x
x l
x
x y
Câu 44: Gọi S tập tất các giá trị nguyên không dương m để phương trình
1
5
log x m log 2 x có nghiệm Tập 0 S có tập con?
A 1 B. C 3 D.
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có:
1
5
log x m log 2 x 0
5
2
0
log log x
x m
x x m
(29)
2
2 x
x m
x x m
2
2 x
x m
m x
Phương trình có nghiệm m2 m 2
Khi đó ta có S 1;0 Do đó số tập S 22 4
Câu 45: Trong không gian Oxyz,cho điểm M2;0;1 Gọi A B, lần lượt hình chiếu M trục
Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB
A. 4x 2z 0 B. 4x 2y 0 C. 4x 2z 3 D. 4x2z 3 Hướng dẫn giải
Chọn A.
A hình chiếu M2;0;1 trục Ox nên ta có A2;0;0
B hình chiếu M2;0;1 mặt phẳng Oyz nên ta có B0;0;1
Gọi I trung điểm AB Ta có 1;0;1 I
Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có
phương trình 2 1 x z
4x 2z 0
Câu 46: Cho tích phân
0
3
cos cos dx x x a b
, đó a b, các sớ hữu tỉ Tính
2
log a
e b
A. 2 B. 3 C.
8 D.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Ta có:
0
3
cos cos dx x x
3
1
cos cos d
2 x x x
0
3
1 1
sin sin 2 x x
1
Do đó ta có a 0,
b Vậy log2
a
e b log21
8
e 2.
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2z 1 0
đường thẳng
:
1 1
x y z
d
Hai mặt phẳng P , P chứa d tiếp xúc với S T T Tìm tọa độ trung điểm H TT
A. 1; ; 6
H
B.
5 ; ; 6
H
C.
5 ; ; 6
H
D.
7 ; ; 6
H
(30) S có tâm mặt cầu I1; 0; 1 , bán kính R 1
Gọi K d ITT Ta có d IT d ITT
d IT
nên K hình chiếu vng góc I
d Ta có K0; 2; 0
Ta có
IH IH IK
IK IK
2
2
1
6 R
IK
1
OH OK
5HO HK 0
5
5
5
5
5
5
O K H
O K H
O K H
x x
x
y y
y
z z
z
5 ; ; 6
H
Câu 48: Cho các số phức z1, z2 với z 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z z z đường
trịn tâm gớc tọa độ bán kính Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đường sau đây?
A.Đường tròn tâm gớc tọa độ, bán kính z1
B.Đường trịn tâm điểm biểu diễn sớ phức
1
z z
, bán kính
1
1 z
C.Đường tròn tâm gớc tọa độ, bán kính
1
1 z
D.Đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức
1
z
z , bán kính
1 z Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
w z z z 1
1
1 z z z z
1
1 z z
z z
Nên tập hợp điểm đường trịn có tâm điểm biểu diễn sớ phức
1
z z
, bán kính
1
1 z
Câu 49: Tính đạo hàm cấp n n *
hàm số yln 2x
A.
1 1 !
2 n n
n
y n
x
B.
!
2 n n
y n
x
O
T T
K
H
P P
(31)C. 1 1 ! 2 n n n y n x
D.
1 1 1 !
2 n n n y n x
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có: yln 2x 2 y x 2 1 y x 3 1.2
2 y x
1 !
2 n n n x
Giả sử
1 1. !
2 n n n y n x
1 Ta chứng minh công thức 1 Thật vậy:
Với n 1 ta có: 2 y
x
Giả sử 1 đến n k , 2 k * tức 1 1. ! 2 k k k y k x
Ta phải chứng minh 1 đến n k 1, tức chứng minh
1
1
1 !
2 k k k y k x
Ta có: k 1 k
y y
1 1. ! 2 k k k x 1
1 2 !.2
2 k k k k k x k x 1 !
2 k k k k x !
2 k k k x
Vậy
1 1. !
2 n n n y n x
Câu 50: Tìm tất các giá trị m để hàm số y 8cotx m 3 2 cotx 3m 2
(1) đồng biến
;
A. 9m3 B. m 3 C. m 9 D. m 9
Hướng dẫn giải Chọn C.
Đặt 2cotx t
; x
nên 0 t Khi đó ta có hàm số:
3 3 3 2
y t m t m (2).
2
3
y t m
Để hàm số (1) đồng biến ;
hàm sớ (2) phải nghịch biến 0; 2 hay
2
3t m 0, t 0;2 m 3 ,t2 t 0; 2 Xét hàm số: f t 3 ,t2 t 0; 2
(32)
f t t0 Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9f t 3, t 0; 2 Vậy hàm số (1) đồng biến ;
4
m 9