Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có cấu trúc mới mã 18 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

 Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.. A.?[r]

đề số 18

Câu 1: Từ các chữ số 2, 3, lập được số tự nhiên có chữ số, đó chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần?

A 1260 B. 40320 C 120 D 1728 Câu 2: Phương trình cosxsinx2 có nghiệm đoạn 0;4035?

A. 2016 B. 2017 C. 2011 D. 2018

Câu 3: Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ?

A.

3 x y

x  

 B.

1

x y

x  

 C.

3

2

y x  x  D. y x33x

Câu 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn 3a14 a7

 , log 2b a1logb a a2 Khẳng định sau đúng?

A. a 1, b 1 B 0a 1 b C 0  b a D. 0a1, 0 b Câu 5: Một sợi dây kim loại dài a cm Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường trịn đoạn cịn lại được ́n thánh hình vng a x 0  Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ

A. cm

4 a x

 

 B.  

2

cm a x

 

 C. 4cm a

x 

 

 D.  

4

cm a x

 



Câu 6: Gieo xúc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử xúc sắc xuất mặt k chấm Xét phương trình x3 3x2 x k

    Tính xác suất để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

A.

3 B.

1

2 C.

2

3 D.

1

Câu 7: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) theo cơng thức

kx

P P e

mmHg,trong đó x độ cao (đo mét),P 0 760 mmHg áp suất không khí mức

nước biển x 0,k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m.

A. 527,06 mmHg B. 530, 23 mmHg C. 530,73 mmHg D. 545,01 mmHg Câu 8: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r

h2r0

A.

 

2

4

3

r h V

h r



 B.  

2

4 r h V

h r



 C.  

2

4

3

r h V

h r



 D.  

2

3

4

r h V

h r





Câu 9: Có số phức z thỏa mãn z z 3i

z i z i

 

 

  ?

A. B 1 C. D.

Câu 10: Cho số thực  thỏa mãn sin

A. 25

128 B.

1

16 C.

255

128 D.

225 128

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 1  mặt phẳng  P x:  2y2z1 Gọi N hình chiếu vng góc M  P Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN

A. x 2y2z 3 B. x 2y2z 1 C. x 2y2z 0 D. x 2y2z 2

Câu 12: Gọi S tập tất các giá trị thực tham số m cho đường thẳng d y mx m:    cắt đồ thị  C :y 2x3 3x2 2

   ba điểm phân biệt A, B, I1; 3  mà tiếp tuyến với  C

A B vuông góc với Tính tổng các phần tử S

A. 1 B 1. C. D 5

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C, D lần trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD Tính tỉ sớ thể tích hai khới chóp S A B C D     S ABCD

A.

12 B.

1

8 C.

1

16 D.

1

Câu 14: Tìm tất các giá trị m cho đồ thị hàm số y x4 m 1x2 2m 1

     có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác có góc 120

A. 32

m   . B. 32

3

m   , m 1

C. 31

m  . D. m  1.

Câu 15: Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số sau liên tục 

 

1

1

1 ln

x

x

khi x

f x x

m e  mx khi x

 

 



   



A. m 1 B. m 1 C.

2

m  D. m 0

Câu 16: Trên đồ thị  : x

C y

x  

 có điểm M mà tiếp tuyến với  C M song song với đường thẳng d x y:  1

A. B 1 C. D.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt

2

: 2

1

x t

y t

z t

   

       

,

1 :

2

x t

y t

z t

    

   

   

t t ,  Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 2

A.

2 3

x y z

 

 B.

1 1

x y z

  C.

2 3

x y z

 

 D.Cả A, B, C sai.

Câu 18: Tìm hệ sớ x7 khai triển    310

1

f x   x x thành đa thức

Câu 19: Với số nguyên dương n ta kí hiệu  

1

2

0

1 nd n

I x  x x Tính lim n n

n I

I



 

A 1 B. C 3 D 5

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có ABC tam giác vuông cân, ABAC a ,

 , 0

AA h a h Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo AB, BC

A. 2ah 2

a h B. 2

ah

a h C. 2

ah

a h D.

ah

a  h

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I2; 1  Gọi  C đồ thị hàm số ysin 3x Phép vị tự

tâm I2; 1 , tỉ số

2

k  biến  C thành  C Viết phương trình đường cong  C

A. 1sin 6 18

2

y  x B. 1sin 6 18

2

y  x

C. 1sin 6 18

2

y  x D. 1sin 6 18

2

y  x

Câu 22: Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị  C :

2

y x  x  hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm

A 1 B. 1 C 0 D 3

Câu 23: Ba số phân biệt có tổng 217 có thể coi các số hạng liên tiếp cấp số nhân, có thể coi số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820?

A. 20 B. 42 C. 21 D 17

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17; 11 17; 18 18

S   

  có đường tròn đáy qua ba

điểm A1;0;0,B0; 2;0 ,C0;0;1 Tính độ dài đường sinh l hình nón cho

A. 86

6

l  B. 194

6

l  C. 94

6

l  D.

6

l 

Câu 25: Cho hàm số f x  có f x x2017.x12018.x1,   x Hàm số cho có điểm cực trị?

A. B 1 C. D 3

Câu 26: Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

mx y

m x

 

  với hai trụ tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 3 Tìm m

A. m 1;

m  B. m 1;

2

m 

C. m 1;

m  D. m 1; m 3

Câu 27: Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm2

,

2

10cm , 8cm2

A. 40 cm3

B. 1600 cm3

C. 80 cm3

D. 200 cm3

Câu 28: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S t3 3t2 9t

   , đó t tính giây S tính mét Tính vận tớc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu

A.12 m/ s B. m/ s C. 11m/ s D. m/ s

Câu 29: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

1

f x x

x

 

 đoạn 1; 2 lần lượt A. 11

3 ;

2 B.

11 ;

18

5 C.

13 ;

7

2 D.

18 ;

3

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2; 2  Mặt phẳng   qua H cắt các trục Ox,

Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm

O tiếp xúc với mặt phẳng   A. 2

81

x y z  B. x2y2z2 1 C. x2y2z2 9 D. x2y2z2 25 Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  ABAC1, BC  Tính góc giữa hai đường

thẳng AB, SC

A. 45 B 120 C 30 D. 60

Câu 32: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

2 2 3

2

x x

y

x   

 A. y2x2 B. y x 1 C. y2x1 D. y 1 x

Câu 33: Từ phương trình 3 2 x 2 1 x  đặt  1 x

t   ta thu được phương trình

sau đây?

A. t3 3t 2 0

   B. 2t33t21 0 C. 2t33 0t  D. 2t23 0t  Câu 34: Tính thể tích khới chóp S ABC có AB a , AC 2a, BAC 120, SAABC, góc giữa

SBC ABC 60

A.

3

21 14

a . B.

7 14

a . C.

3 21 14

a . D.

7

a .

Câu 35: Tìm tất giá trị m để phương trình

81 x x

m 

 có nghiệm

A.

3

m  B. m 0 C. m 1 D.

8

m 

Câu 36: Tìm tất các giá trị dương m để  

3

0

10

9 m

x  x dx f    

 , với  f x lnx15



A. m 20 B. m 4 C. m 5 D. m 3

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  P y x: 4x 5

   các tiếp tuyến  P A1; 2 B4;5

A.

4 B.

4

9 C.

9

8 D.

5

ABCD Một mặt phẳng  P cắt Ax, By, Cz, Dt tương ứng A, B, C, D cho

AA  , BB 5, CC 4 Tính DD

A. B 6 C. D 12

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách giữa SC

và AB biết SO a vng góc với mặt đáy hình chóp

A. a B.

5 a

C.

5 a

D.

5 a

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông A, AH vuông góc với BC H, HB 3,6 cm, HC 6, cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu?

A. 205,89 cm3

B. 617,66 cm3

C. 65,14 cm3

D. 65,54cm3

Câu 41: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB CD a  , BCAD b ,

AC BD c  A. a2 b2 c2

  B. 2 a 2b2c2

C. 2

2 a b c D.

2 2

1

2 a b c

Câu 42: Cho dãy số  un thỏa mãn un  n2018 n2017,  n * Khẳng định sau sai? A.Dãy số  un dãy tăng B. nlim un 0

C. , *

2 2018 n

u n

     . D. lim n 1

n n u

u



  

Câu 43: Trên đồ thị hàm số

x y

x  

 có điểm có tọa độ nguyên?

A.1 B.2 C.0 D.4

Câu 44: Gọi S tập tất các giá trị ngun khơng dương m để phương trình

   

1

5

log x m log 2 x  có nghiệm Tập 0 S có tập con?

A 1 B. C 3 D.

Câu 45: Trong không gian Oxyz,cho điểm M2;0;1 Gọi A B, lần lượt hình chiếu M trục

Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB

A. 4x 2z 0 B. 4x 2y 0 C. 4x 2z 3 D. 4x2z 3

Câu 46: Cho tích phân

3

cos cos dx x x a b



  

 , đó a b, các sớ hữu tỉ Tính

2

log a

e  b

A. 2 B. 3 C.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2 y2 z2 2x 2z 1 0

      đường thẳng

:

1 1

x y z

d   

 Hai mặt phẳng  P ,  P chứa d tiếp xúc với  S T T  Tìm tọa độ trung điểm H TT 

A. 1; ; 6

H   

  B.

5 ; ; 6

H   

  C.

5 ; ; 6

H  

  D.

7 ; ; 6

H  

 

Câu 48: Cho các số phức z1, z2 với z 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z z z  đường

tròn tâm gớc tọa độ bán kính Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đường sau đây?

A.Đường trịn tâm gớc tọa độ, bán kính z1

B.Đường trịn tâm điểm biểu diễn số phức

1

z z

 , bán kính

1

1 z

C.Đường trịn tâm gớc tọa độ, bán kính

1

1 z

D.Đường trịn tâm điểm biểu diễn sớ phức

1

z

z , bán kính

1 z

Câu 49: Tính đạo hàm cấp n n  * hàm số yln 2x 3.

A.    1 1 1 ! 2

n n

n

y n

x

  

    



  B.

   1 !

2 n n

y n

x

 

   

  

C.  

 1  !

2 n n

n

y n

x

 

    



  D.

 

 1 1 !

2 n n

n

y n

x

  

    

  

Câu 50: Tìm tất các giá trị m để hàm số y 8cotx m 3 2 cotx 3m 2

     (1) đồng biến

; 



 

 

 

A. 9m3 B. m 3 C. m 9 D. m  9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A B A C C A A C B D C A B A D B A D A D D A A A C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C A A A C D B B B A D A C D A C A B D A A A B D C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Từ các chữ số 2, 3, lập được số tự nhiên có chữ số, đó chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần?

A 1260 B. 40320 C 120 D 1728 Hướng dẫn giải

Chọn A.

Cách 1: dùng tổ hợp

Chọn vị trí cho chữ sớ có C cách

Chọn vị trí cho chữ sớ có C cách

Chọn vị trí cho chữ số có C44 cách

Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu toán

C

7

C

4

C 1260 số Cách 2: dùng hoán vị lặp

Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu toán 9! 1260 2!3!4! số

Câu 2: Phương trình cosxsinx2 có nghiệm đoạn 0;4035?

A. 2016 B. 2017 C. 2011 D. 2018

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có cosxsinx2 3cos 1sin

2 x x

   sin

3

x 

 

   

 

3

x   k 

    k  

6

x  k 

   k  

Trên đoạn 0; 4035, các giá trị k   thỏa toán thuộc tập 0;1;2; ; 2016  Do đó có 2017 nghiệm phương trình thuộc đoạn 0; 4035

Câu 3: Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ?

A.

3 x y

x  

 B.

1

x y

x  

 C.

3

2

y x  x  D. y x33x Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta biết đối với hàm phân thức bậc bậc giao điểm hai tiệm cận tâm đới xứng đồ thị, đới với hàm bậc ba điềm ́n tâm đới xứng đồ thị

Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu A: I  A  3; 2

Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu B: I   B  1; 1

Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu C: 1; 2 C

Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu D: I D 0; 2 

Ta có OI A 13 ; OI B ;

13 C

OI  ; OI D ;

Suy IA cách gốc tọa độ O khoảng lớn

Câu 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn 3a14 a7

 , log 2b a1logb a a2 Khẳng định sau đúng?

A. a 1, b 1 B 0a 1 b C 0  b a D. 0a1, 0 b Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: a 0, 0 b Ta có 3a14 a7



14

3

a a

 

Mà 14

3  nên a 1

Giả sử a 1 a a2  4a1  a a a 2  a

 

1

a a a

     a22a 1 a22a  1 (vô lý) Vậy a 1 a a2

Mà log 2b a1 logb a a2 nên 0 b

Câu 5: Một sợi dây kim loại dài a cm Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x cm

được ́n thành đường trịn đoạn cịn lại được ́n thánh hình vng a x 0  Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ

A. cm

4 a x

 

 B.  

2

cm a x

 

 C. 4cm a

x 

 

 D.  

4

cm a x

 



Hướng dẫn giải

Chọn C.

Do x độ dài đoạn dây cuộn thành hình trịn 0 x a   Suy chiều dài đoạn lại a x .

Chu vi đường tròn: 2 r x

2 x r



 

Diện tích hình trịn:

1

S  r

4 x  

Diện tích hình vng:

2

2

4 a x S   

 

Tổng diện tích hai hình:

2

4

x a x

S 



 

   

 

4  2

16

x a x a

  



  

Đạo hàm: 4 

x a

S  



 

  ; S 0

4 a

x 



 



Suy hàm S có cực trị cực tiểu

a

x 

 



Do đó S đạt giá trị nhỏ

a

x 

 



Câu 6: Gieo xúc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử xúc sắc xuất mặt k chấm Xét phương trình x3 3x2 x k

    Tính xác suất để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

A.

3 B.

1

2 C.

2

3 D.

1 Hướng dẫn giải

Chọn A.

Số phần tử không gian mẫu là: n    Xét hàm số f x  x3 3x2 x

   Số nghiệm phương trình x3 3x2 x k

    số giao điểm đồ thị hàm số y f x  x3 3x2 x

    đường thẳng y k Ta có: f x  3x2 6x 1

   

 

f x  3x2 6x 1 0

    

3

3

3

3

x y

x y

  

  

  

  

  

 

Phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt 9

9 k

 

 

1;2

k

 

Gọi A biến cố “Con xúc sắc xuất mặt k chấm để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt”

 

n A

 

   

 

n A P A

n

 





3 

Câu 7: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) theo cơng thức

kx

P P e

mmHg,trong đó x độ cao (đo mét),P 0 760 mmHg áp suất khơng khí mức

nước biển x 0,k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m.

x 0 4

a



 a

S' – 0 +

A. 527,06 mmHg B. 530, 23 mmHg C. 530,73 mmHg D. 545,01 mmHg Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ở độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 mmHg

Nên ta có: 672,71 760e1000k 

1000 672, 71

760 k

e

 

1 672,71 ln

1000 760 k

 

Áp suất độ cao 3000 m P 760e3000k

 760e3000.10001 ln672,71760 527,06 mmHg

Câu 8: Tính thể tích V khới chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r

h2r0

A.

 

2

4

3

r h V

h r



 B.  

2

4 r h V

h r



 C.  

2

4

3

r h V

h r



 D.  

2

3

4

r h V

h r



 Hướng dẫn giải

Chọn C.

Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác SMM' Nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMM' Mặt khác, S ABCD hình chóp tứ giác nên I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

Xét SMO có MI đường phân giác ta có:

SM SI

MOIO

2

h x h r

x r

 

  (vớix MO )

2

2 hr x

h r

 



2

2 4

2 hr AB

h r

 



Vậy thể tích cần tìm

 

2 2

1

.4

3

h r

V h x

h r

 



Câu 9: Có số phức z thỏa mãn z z 3i

z i z i

 

 

  ?

A. B 1 C. D.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi z a bi  a b  ,  Ta có:

x I

M O

C B

A D

S

1

z z i

z i z i

    



   



   

   

2 2 2

2

2

1

3

a b a b

a b a b

      

 

    

 

2

a b

b b

    

 

    

1 a b

   

 

Vậy có số phức thỏa mãn z 1 i

Câu 10: Cho số thực  thỏa mãn sin

  Tính sin 42sin 2cos

A. 25

128 B.

1

16 C.

255

128 D.

225 128 Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có sin 4 2sin 2cos 2sin 2cos 21 cos  4sin cos 1 2sin 21 cos 

   

4sin sin  2sin 

   8 sin  22sin

2

1

8

16

 

   

 

225 128



Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 1  mặt phẳng  P x:  2y2z1 Gọi N hình chiếu vng góc M  P Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN

A. x 2y2z 3 B. x 2y2z 1 C. x 2y2z 0 D. x 2y2z 2

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P n   1; 2; 2

Phương trình đường thẳng  qua M1;3; 1  vuông góc với mặt phẳng  P

1

1

x t

y t

z t

   

  

   

Gọi N hình chiếu vng góc M  P ta có N1 ;3 ; 2t  t   t

Thay N vào phương trình mặt phẳng  P ta được 9t  8 t

  17 11 1; ; 9

N  

  

 

Gọi I trung điểm MN đó ta có 13 19; ; 9

I  

 

Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng  P nên véc tơ pháp

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua 13 19; ; 9

I  

  có véc tơ

pháp tuyến n   1; 2; 2 x 2y2z 3 0.

Câu 12: Gọi S tập tất các giá trị thực tham số m cho đường thẳng d y mx m:    cắt đồ thị  C :y 2x3 3x2 2

   ba điểm phân biệt A, B, I1; 3  mà tiếp tuyến với  C

A B vng góc với Tính tổng các phần tử S

A. 1 B 1. C. D 5

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C  d :

2x  3x  2mx m 

x 1 2 x2 x m 1 0

      (*)

Để đường thẳng  d cắt đồ thị  C ba điểm phân biệt phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt 2x2 x m 1 0

     có hai nghiệm phân biệt x 1

2

0

2.1 m  

  

    

9 m

m  

   

  

Do tiếp tuyến với  C A B vuông góc với nên k k 1

Với k1 hệ số góc tiếp tuyến với  C A, k2 hệ số góc tiếp tuyến với  C B

Ta có

6

y  x  x k16x12 6x1;  

2

2 6

k x x

  

Do k k 1 nên    

2

1 2

6x  6x 6x  6x 1 36x x1 22 36x x x1 2 1x236x x1 2 1

Theo định lý vi-et ta có

1

1

1

1

x x

m x x



  

 

   



khi đó ta có

2

1 1

36 36 36

2 2

m m m

     

         

     

2

3

9

3 m

m m

m

     

    

     

Vậy 5

6

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C, D lần trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD Tính tỉ sớ thể tích hai khới chóp S A B C D     S ABCD

A.

12 B.

1

8 C.

1

16 D.

1

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có

8 SA B C

SABC

V SA SB SC

V SA SB SC

     

  ,

8 SA C D

SACD

V SA SD SC

V SA SD SC

     

 

Suy

S A B C D

S ABCD V

V

   

8 SA B C SA B C SA C D

SABC SABC SACD

V V V

V V V

        

  



Vậy SA B C D 18 SABCD V

V

   

 .

Câu 14: Tìm tất các giá trị m cho đồ thị hàm số y x4 m 1x2 2m 1

     có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120

A. 32

m   . B. 32

3

m   , m 1.

C. 31

m  . D. m  1

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có y 4x32m1x2 2x x 2m1

2

0

2

x y

x m

     

  

Hàm số có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt  m 1 0 m 1

0; 1

A  m ,  

2

1

;

2

m m

B      m 

 

 

,  

2

1

;

2

m m

C      m 

 

 

, các

điểm cực trị đồ thị

Ta thấy  

4

1

2 16

m m

AB AC      nên tam giác ABC cân A

Từ giả thiết suy A 120

Gọi H trung điểm BC, ta có  

2

1

0;

4 m

H    m 

 

 

 12

tan 60

4

m m

BH AH      

 

 

4

3

3

3 1

3

16

m m

m m

 

       

Câu 15: Tìm tất các giá trị tham sớ m để hàm số sau liên tục 

 

1

1

1 ln

x

x

khi x

f x x

m e  mx khi x

 

 



   



A. m 1 B. m 1 C.

2

m  D. m 0

Hướng dẫn giải Chọn D.

Tập xác định D , f  1  1 m.

Ta thấy hàm số f x  liên tục các khoảng  ;1 1; 

 

1

1 lim f lim

ln

x x

x x

x

 

 



  ,    2

1

lim f lim x x  x x  m e mx m



 

     .

Hàm số f x  liên tục  hàm số f x  liên tục x 1

     

1

lim lim

x  f x x  f x f

   .

1 m m

    

Câu 16: Trên đồ thị  : x

C y

x  

 có điểm M mà tiếp tuyến với  C M song song với đường thẳng d x y:  1

A. B 1 C. D.

Hướng dẫn giải Chọn B.

 2

1 y

x   



Gọi M x y 0; 0   C

Hệ số góc tiếp tuyến với  C M là:  

 

0

0

1 y x

x 

 

Vì tiếp tuyến song song với d y: x1 nên:         0 0

1 1;0

1

1

3 3;

2

x y M d

y x

x y M d

x                    

Vậy có điểm M3; 2 thoả mãn yêu cầu toán

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt

2

: 2

1 x t y t z t            

,

1 : x t y t z t             

t t ,  Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 2

A.

2 3

x y z

 

 B.

1 1

x y z

  C.

2 3

x y z

 

 D.Cả A, B, C sai. Hướng dẫn giải

Chọn A.

1;0;0

I   

1

 2 có VTCP lần lượt u 1 1;2; 1 



u   2  1; 1; 2



Ta có:  2

1

cos ;

6 u u u u u u                                     

1;

u u 

 

góc tù

Gọi u véc tơ đối u2



1;1; 2

u

  



Khi đó đường phân giác góc nhọn tạo 1 2 có VTCP u u1u2;3; 3 

  

Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 2 có dạng:

1

2 3

x y z

  

Câu 18: Tìm hệ sớ

x khai triển f x  1 3x 2x310

   thành đa thức

A. 204120 B. 262440 C. 4320 D. 62640 Hướng dẫn giải

Chọn D.

           

10 10 10

10 10

3 3

10 10 10

0 0

1 3

k

k k

k i

k k i

k

k k i

f x x x C x x C C x x

              .   10 10 10 10 0

3 k

i

k i k i k k

k i

C C x



 

 

   i k, ,0 k 10, 0 i 10 k. Số hạng chứa x7 ứng với i 3k 7

 

i

k

3 3

T/m Không t/m Không t/m T/m Không t/m Không t/m T/m Vậy hệ số x7 là:    4  7

10 28 10 29 10 10 62640

C C  C C  C C  

Câu 19: Với số nguyên dương n ta kí hiệu  

1

2

0

1 nd n

I x  x x Tính lim n n n I I   

A 1 B. C 3 D 5

Xét  

1

2

0

1 nd n

I x  x x Đặt

 2

d nd

u x

v x x x

   

  



 

 

1

d d

1

2

n

u x

x v

n



  

     

 

 

       

1

2 1 1

1

2

0

0

1 1 1

1 d d

1 2

n

n n

n

x x

I x x x x

n n n



 

 

    

    

     

1

1

2

1

0

1

1 d

2

n n

I x x x

n

 

   

 

     

1

1

2 2

1

0

1

1 d d

2

n n

n

I x x x x x

n

 



 

      

   

   

1

1

2

2

n n n

I n I I

n

 

     



1 lim 1

2

n n

n

n n

I n I

I n I

 

 



   



Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có ABC tam giác vuông cân, ABAC a ,

 , 0

AA h a h Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo AB, BC

A. 2ah 2

a h B. 2

ah

a h C. 2

ah

a h D.

ah

a  h

Hướng dẫn giải Chọn D.

Cách 1.

Dựng hình bình hành A B C E   Khi đó EC vừa song song vừa với ABA B  nên

ABC E hình bình hành Suy AE BC// hay BC//AB E  chứa AB.

Ta có: d AB BC ,  d BC ,AB E  d C ,AB E  Do A C  cắt AB E  trung điểm A C  nên d C ,AB E d A AB E ,  

Dựng A H B E H A K AH K Ta chứng minh được A K AB E  Suy d AB BC ,  A K

Ta có: 2 2

1 1

1

A H A B a

A C

  

    

 

 

 

2 2

1 1

Vậy

2

2 5 2 2

5

a h ah

A K

a h a h

  

 

Cách 2.

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó: A0;0;0, B a ;0;0, C0; ;0a , A0;0;h,

 ;0; 

B a h , C0; ;a h

Ta có: AB a;0;h, BC   a a h; ; 



, B C    a a; ;0 Suy ra:               AB BC,   ah ah a;2 ; 2

Do đó:  ,  ,

,

AB BC B C d AB BC

AB BC     

 

  

  

 

  

 

2

2 2

4 a h

a h a h a



 

ah

a h





Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I2; 1  Gọi  C đồ thị hàm số ysin 3x Phép vị tự

tâm I2; 1 , tỉ số

2

k  biến  C thành  C Viết phương trình đường cong  C

A. 1sin 6 18

2

y  x B. 1sin 6 18

2

y  x

C. 1sin 6 18

2

y  x D. 1sin 6 18

2

y  x

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có: M C V: I k, M N C

 

 

N I M I

N I M I

x x k x x

IN k IM

y y k y y

  

 

   

  

   

 

 

1

2

2

1

2

N M

N M

x x

y y



  

   

   

 

2

2

M N

M N

x x

y y

  

 

 

    

2 N 6; N

M x y C

     

Thay tọa độ M vào hàm số ysin 3x ta có:

 

 

3

sin 18 2

N N

y x

    

 

3

sin 18 2

N N

y x

   

Vậy đường cong  C có phương trình 1sin 6 18

2

y x

   

Câu 22: Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị  C : y 2x4 4x2 1

   hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm

A 1 B. 1 C 0 D 3

Hướng dẫn giải Chọn A.

Để đường thẳng y m tiếp xúc với đường cong  C : y 2x4 4x2 1

   hệ sau có nghiệm

   

4

3

2 1

8

x x m

x x

    



  

 

 

0

2

1 x x x

  

 

   

Với x 0 thay vào  1 ta được m 1 Với x 1 thay vào  1 ta được m 1 Với x 1 thay vào  1 ta được m 1

Do đó đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị  C : y 2x4 4x2 1

   hai điểm phân biệt m 1 Hay tung độ tiếp điểm

Câu 23: Ba số phân biệt có tổng 217 có thể coi các số hạng liên tiếp cấp số nhân, có thể coi số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820?

A. 20 B. 42 C. 21 D 17

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi ba số đó x, y, z Do ba số các số hạng thứ 2, thứ thứ 44 cấp số cộng nên ta có: x; y x 7d; z x 42d (với d công sai cấp số cộng)

Theo giả thiết, ta có: x y z    x x 7d x 42d 3x49d 217. Mặt khác, x, y, z các số hạng liên tiếp cấp số nhân nên:

2

y xz x7d2 x x 42d  d4x7d 0

4

d

x d

 

    

Với d 0, ta có: 217

x  y z Suy 820 :217 2460 217

n   N

Với 4x7d0, ta có: 49 217

x d

x d

  

 

 



7 x d

   



 Suy

7

Do đó, S n 820

 

1

2

820

u n d n

   

 

  2.3 4 1 820

2

n n

 

 

20 41

2 n

n    

  

Vậy n 20

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17; 11 17; 18 18

S   

  có đường tròn đáy qua ba

điểm A1;0;0,B0; 2;0 ,C0;0;1 Tính độ dài đường sinh l hình nón cho

A. 86

6

l  B. 194

6

l  C. 94

6

l  D.

6

l 

Hướng dẫn giải Chọn A.

l SA

2 2

17 11 17

1

18 18

     

        

     

86



Câu 25: Cho hàm số f x  có f x  x2017.x 12018.x 1

    ,   x Hàm số cho có điểm cực trị?

A. B 1 C. D 3

Hướng dẫn giải Chọn C.

 

f x   x2017.x12018.x1 0

0 1 x x x

  

 

   

Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số có hai điểm cực trị

Câu 26: Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

mx y

m x

 

  với hai trụ tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 3 Tìm m

A. m 1;

m  B. m 1;

2

m 

C. m 1;

m  D. m 1; m 3

Chọn C.

Ta có lim x mx m m x    

  ; 2 1

1 lim x m mx m x          

2 1 lim x m m m m x           2 lim x m m m m x             2

lim 2

x m  m m m m

 

      ;

2 1  

lim

x m  m  x  2m 1 x  0 x 2m1

2 1

1 lim x m mx m x         

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x2m1 ym

Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích 3 suy ra

2m1 m 3

  2 3 m m

m m PTVN

  

 

  

2

2m m

    m m        

Câu 27: Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm2,

10cm , 8cm2.

A. 40 cm3. B. 1600 cm3. C. 80 cm3. D. 200 cm3.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước a, b, c Ta có

20 10 a b a c b c        

2 2

1600

a b c

 

40

a b c

 

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật

40 cm

Câu 28: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình

3

S t  t  t, đó t tính giây

và S tính mét Tính vận tớc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A.12 m/ s B. m/ s C. 11m/ s D. m/ s

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Vận tớc chuyển động đạo hàm cấp quãng đường: v S 3t2 6t 9



   

Gia tốc chuyển động đạo hàm cấp hai quãng đường: a S 6t6 Gia tốc triệt tiêu S 0  t1

Khi đó vận tốc chuyển động S 1 12 m/ s

Câu 29: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

1

f x x

x

 

 đoạn 1; 2 lần lượt A. 11

3 ;

2 B.

11 ;

18

5 C.

13 ;

7

2 D.

18 ;

3

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định liên tục đoạn 1; 2

Ta có  

 2

16

1 f x

x   



 

f x 

 

 

3 1; 2

5 1; 2 x

x 

  

 

   

Khi đó  1 11

f  ;

2 f    

  ;   18

5

f 

Vậy

1;2     11

max

3

f x f  ;

1;2  

3

2 f x f   

 

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2; 2  Mặt phẳng   qua H cắt các trục Ox,

Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm

O tiếp xúc với mặt phẳng   A. x2 y2 z2 81

   B. x2y2z2 1 C. x2y2z2 9 D. x2y2z2 25 Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có H trực tâm tam giác ABC  OH ABC Thật vậy :

OC OA

OC AB

OC OB

 

 

 

 (1)

Mà CH AB (vì H trực tâm tam giác ABC) (2)

Từ (1) (2) suy ABOHC  ABOH (*)

Tương tự BCOAH  BCOH (**)

Từ (*) (**) suy OH ABC

Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ABC có bán kính R OH 3

O

A

B

C

K H z

y

Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng    S :x2 y2 z2 9

  

Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  ABAC1, BC  2 Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC

A. 45 B 120 C 30 D. 60

Hướng dẫn giải

Chọn D.

 Tam giác ABC vuông A tam giác SBC vuông S ABAC 1, BC  2

SB SC  , BC  2

 Ta có SC AB SC SB SA         

                                                                

SC SB SC SA

                              cos 60 SC SB

   

 Suy cosSC AB;  cosSC AB;                           

  .

1

SC AB SC AB

 

 

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB, SC

bằng 60

Câu 32: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

2 2 3

2

x x

y

x   

 A. y2x2 B. y x 1 C. y2x1 D. y 1 x

Hướng dẫn giải Chọn B.

 Tập xác định \ D  

 





 

2

2

2

2

x x

y

x    

 ,

2

0 2

y   x  x   

 

1

2

x y

x y

     

  



 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M1; 2 N   2; 1

 Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M N, đồ thị hàm số cho là:

 Áp dụng tính chất: Nếu x0 điểm cực trị hàm số hữu tỷ

   

u x y

v x

 giá trị cực trị tương

ứng hàm số  

 

   

0

0

0

u x u x

y

v x v x



 

 Suy với toán ta có phương trình đường

thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  

 

2 2 3

1

x x

y x

x

  

  

 

Câu 33: Từ phương trình 3 2 x 2 1 x  đặt t  1 x ta thu được phương trình

sau đây? A.

3

t  t  B. 2t33t21 0 C. 2t33 0t  D. 2t23 0t  Hướng dẫn giải

Chọn B.

 Nhận xét:  1   1  1  

2

2 1  3 2

 Đặt  1 x

t   , t 0 Suy    

2

3 2 x  1 x

 2

1

2 x t

 



 Phương trình cho được viết lại: 12 2t 2t3 3t2

t      

Câu 34: Tính thể tích khới chóp S ABC có AB a , AC 2a, BAC 120, SAABC, góc giữa SBC ABC 60

A.

3

21 14

a . B.

7 14

a . C.

3 21 14

a . D.

7

a .

Hướng dẫn giải Chọn B.

+ Diện tích đáy sin120

ABC

S  AB AC  1 .2

2 a a



2 a 

+ Tính chiều cao SA:

 Tính AH: ta có diện tích ABC

S  AH BC AH 2.SABC

BC

  mà theo định lý hàm cơsin

2 2 2. . .cos

BC AB AC  AB AC A 2 .2

2

a a a a  

    

 

2

7a

  BC a 7, suy

2

3

2 21

2

7

a

AH a

a

 

+ KL: Thể tích khới chóp S ABC ABC

V  S SA 1. 2. 21

3 a a



14 a

 (đvtt)

Câu 35: Tìm tất giá trị m để phương trình 812x x m

 có nghiệm

A.

3

m  . B. m 0. C. m 1. D.

8

m 

Hướng dẫn giải Chọn A.

* Đặt t  x (t 0)  t2 x PT trở thành 812t2 t

m 

 Ta có PT

81 x x

m 

 có nghiệm PT 812t2t m có nghiệm t 0 + Khảo sát   22

81t t

f t 

 (với t 0) ta có:    

2

2

81t t

f t  t

 

Lập bảng biến thiên ta được:

* KL: PT 22

81t t m

 có nghiệm t 0 m  13

Câu 36: Tìm tất các giá trị dương m để  

3

0

10

9 m

x  x dx f    

 , với  f x lnx15



A. m 20 B. m 4 C. m 5 D. m 3

Hướng dẫn giải Chọn D.

+ Từ  f x lnx15

  

14

15

15x 15 f x

x x



   f  x 152

x  

  đó 10 243

9 20

f 

 

+ Tính tích phân  

3

0

3 m

I x  x dx:

 Đặt t 3 x  x 3 t, dxdt,

0

3

x t

 Do đó    

0

3

3 m

I   t t dt  

3

1

0

3tm tm dt

 

3

1

0

3

1

m m

t t

m m

 

 

     

2

3

1

m

m m





 

+ Ta có  

3

0

10

9 m

x  x dx f    

    

2

3 243

1 20

m

m m



 

     

2

3

1 4.5

m

m m



 

 

Thay lần lượt các giá trị m đáp án, nhận giá trị m 3 (Ghi chú: để giải PT

   

2

3

1 4.5

m

m m



 

  khó nhiều thời gian, nên chọn PP để làm trắc nghiệm cho nhanh chọn đáp án)

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  P y x:  2 4x5 các tiếp tuyến  P A1; 2 B4;5

A.

4 B.

4

9 C.

9

8 D.

5 Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có y 2x

Tiếp tuyến  P A B lần lượt y2x4; y4x11

Giao điểm hai tiếp tuyến 5; M   

 

Khi đó, dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:

   

5

4

2

5

2

9

4 d 11 d

4

S x  x  x xx  x  x x

Câu 38: Cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz , Dt phía so với mặt phẳng ABCD , song song với không nằm

ABCD Một mặt phẳng  P cắt Ax, By, Cz, Dt tương ứng A, B, C, D cho

AA  , BB 5, CC 4 Tính DD

A. B 6 C. D 12

Do  P cắt mặt phẳng Ax By,  theo giao tuyến A B ; cắt mặt phẳng Cz Dt,  theo giao tuyến

C D , mà hai mặt phẳng Ax By,  Cz Dt,  song song nên A B C D //   Tương tự có A D B C //   nên A B C D    hình bình hành

Gọi O, O lần lượt tâm ABCD A B C D    Dễ dàng có OO đường trung bình hai

hình thang AA C C  BB D D  nên

2

AA CC BB DD

OO     

Từ đó ta có DD 2

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách giữa SC

và AB biết SO a vng góc với mặt đáy hình chóp

A. a B.

5 a

C.

5 a

D.

5 a

Hướng dẫn giải Chọn D.

Từ giả thiết suy hình chóp S ABCD hình chóp tứ giác

Ta có AB CD//  AB//SCD nên d SC AB ;  d AB ; mpSCD d A ; mpSCD Mặt khác O trung điểm AC nên d A ; mpSCD 2d O ;mpSCD

Như vậy d SC AB ;  2d O ;mpSCD

Gọi M trung điểm CD, ta có OM CD

2 a

OM  Kẻ OH SM , với HSM ,

 

mp

Xét tam giác SOM vuông O, ta có 2 12 2

OH SO OM

2

2

1

2

a a a

  

     

Từ đó

5 a

OH  .

Vậy d SC AB ;  2d O ;mpSCD 2.OH a  .

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông A, AH vuông góc với BC H, HB 3,6 cm, HC 6, cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu?

A.

205,89 cm B.

617,66 cm C.

65,14 cm D.

65,54cm Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có AH2 HB HC.

 3,6.6, 23,04 nên AH 4,8cm

Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khới nón có bán kính đáy 6, cm

r HC  , chiều cao h AH 4,8cm

Thể tích khới nón tạo thành

V  r h .6, 4,82 3

 205,89 cm 3 .

Câu 41: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB CD a  , BCAD b ,

AC BD c A. a2 b2 c2

  B. 2 a 2b2c2

C. 2

2 a b c D.

2 2

1

2 a b c Hướng dẫn giải

Chọn C.

Xét mặt bên CD DC  hình bình hành có CDAB C D   nên mặt bên CD DC  hình chữ nhật Tương tự ta có tất các mặt bên hình hộp AB CD A BC D    các hình chữ nhật Do đó AB CD A BC D    hình hộp chữ nhật

Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu ABx AD, y AA, z ta có x2 z2 a2

  , x2y2 c2, z2y2 b2 Suy

2 2

2 2

2

a b c

x y z   

Do đó: 2

2 2 AC

R  a b c .

Câu 42: Cho dãy số  un thỏa mãn un  n2018 n2017,  n * Khẳng định sau sai? A.Dãy số  un dãy tăng B. nlim un 0

C. , *

2 2018 n

u n

     . D. lim n 1

n n u

u



  

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có: 2018 2017

2018 2017 n

u n n

n n

    

   Do đó, dãy số  un giảm

Câu 43: Trên đồ thị hàm số

x y

x  

 có điểm có tọa độ nguyên?

A.1 B.2 C.0 D.4

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có:

 

2 11 11

3

3 3 4

x

y y

x x x



     

  

Để y  

 

 

1

3 5

3 3

3 11

3 11

5

x y

x

x l

x x

x l

x

x y

   

   

    



 

   

 



   

    

Câu 44: Gọi S tập tất các giá trị nguyên không dương m để phương trình

   

1

5

log x m log 2 x  có nghiệm Tập 0 S có tập con?

A 1 B. C 3 D.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có:

   

1

5

log x m log 2 x 0 

   

5

2

0

log log x

x m

x x m

   

  

   



2

2 x

x m

x x m 

 

  

    



2

2 x

x m

m x

   

  

 

  

Phương trình có nghiệm m2  m  2

Khi đó ta có S   1;0 Do đó số tập S 22 4



Câu 45: Trong không gian Oxyz,cho điểm M2;0;1 Gọi A B, lần lượt hình chiếu M trục

Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB

A. 4x 2z 0 B. 4x 2y 0 C. 4x 2z 3 D. 4x2z 3 Hướng dẫn giải

Chọn A.

A hình chiếu M2;0;1 trục Ox nên ta có A2;0;0

B hình chiếu M2;0;1 mặt phẳng Oyz nên ta có B0;0;1

Gọi I trung điểm AB Ta có 1;0;1 I  

 

Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA  2;0; 1  làm véc tơ pháp tuyến nên có

phương trình 2 1 x  z 

   4x 2z 0

Câu 46: Cho tích phân

0

3

cos cos dx x x a b



  

 , đó a b, các sớ hữu tỉ Tính

2

log a

e  b

A. 2 B. 3 C.

8 D.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có:

0

3

cos cos dx x x 



   

3

1

cos cos d

2  x x x

 



0

3

1 1

sin sin 2 x x 

 

   

  

1



Do đó ta có a 0,

b  Vậy log2

a

e  b  log21

8

e  2.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2 y2 z2 2x 2z 1 0

      đường thẳng

:

1 1

x y z

d   

 Hai mặt phẳng  P ,  P chứa d tiếp xúc với  S T T  Tìm tọa độ trung điểm H TT 

A. 1; ; 6

H   

  B.

5 ; ; 6

H   

  C.

5 ; ; 6

H  

  D.

7 ; ; 6

H  

 

 S có tâm mặt cầu I1; 0; 1 , bán kính R 1

Gọi K  d ITT  Ta có d IT d ITT 

d IT

 



 



 

 nên K hình chiếu vng góc I

d Ta có K0; 2; 0

Ta có

IH IH IK

IK  IK 

2

2

1

6 R

IK

    

 

1

OH OK

    5HO HK    0

5

5

5

5

5

5

O K H

O K H

O K H

x x

x

y y

y

z z

z

 

 

 



 

   

 

 



 

 



5 ; ; 6

H  

  

 

Câu 48: Cho các số phức z1, z2 với z 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z z z  đường

trịn tâm gớc tọa độ bán kính Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đường sau đây?

A.Đường tròn tâm gớc tọa độ, bán kính z1

B.Đường trịn tâm điểm biểu diễn sớ phức

1

z z

 , bán kính

1

1 z

C.Đường tròn tâm gớc tọa độ, bán kính

1

1 z

D.Đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức

1

z

z , bán kính

1 z Hướng dẫn giải

Chọn B.

1

w z z z 1

1

1 z z z z

  

1

1 z z

z z

  

Nên tập hợp điểm đường trịn có tâm điểm biểu diễn sớ phức

1

z z

 , bán kính

1

1 z

Câu 49: Tính đạo hàm cấp n n  *

hàm số yln 2x

A.  

 1 1 !

2 n n

n

y n

x

  

    



  B.

 

 !

2 n n

y n

x

 

   

   O

 T T

K

H

P P

C.    1  1 ! 2 n n n y n x        

  D.

   1 1 1 !

2 n n n y n x           

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có: yln 2x 2 y x         2 1 y x          3 1.2

2 y x         

1 !

2 n n n x           

Giả sử  

 1 1. !

2 n n n y n x             

1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy:

Với n 1 ta có: 2 y

x  



Giả sử  1 đến n k , 2 k  * tức    1 1. ! 2 k k k y k x           

Ta phải chứng minh  1 đến n k 1, tức chứng minh    

1

1

1 !

2 k k k y k x           

Ta có: k 1  k

y  y 

   1 1. ! 2 k k k x                             1

1 2 !.2

2 k k k k k x k x             1 !

2 k k k k x        !

2 k k k x          

Vậy  

 1 1. !

2 n n n y n x           

Câu 50: Tìm tất các giá trị m để hàm số y 8cotx m 3 2 cotx 3m 2

     (1) đồng biến

;        

A. 9m3 B. m 3 C. m 9 D. m  9

Hướng dẫn giải Chọn C.

Đặt 2cotx t

 ; x 

  nên 0 t Khi đó ta có hàm số:  

3 3 3 2

y t  m t m (2).

2

3

y t m

   

Để hàm số (1) đồng biến ;      

  hàm sớ (2) phải nghịch biến 0; 2 hay

 

2

3t m 0,  t 0;2  m 3 ,t2  t 0; 2 Xét hàm số: f t  3 ,t2 t 0; 2

 

f t  t0 Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9f t  3, t 0; 2 Vậy hàm số (1) đồng biến ;

4 

  

 

  m 9