Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có cấu trúc mới mã 11 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:.. A..[r]

(1)

đề số 11 Cõu 1: Nghiệm phương trỡnh sinx cosx là:

A. ;

12 12

x  k  x  k  B. ;

12 12

x k  x  k 

C. ;

12 12

x  k  x k  D. ;

2 12

x  k  x  k

Câu 2: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ Có cách chọn ngẫu nhiên hai số viên bi thuộc hộp ?

A.1770. B.3540. C.60 D.3600

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng cân Acó AB AC a  mặt phẳng AB C  tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho.

A. V a 6

42 B.

a V 

3 6

14 C.

a V 

3 6

4 D.

a V 

3 6

Câu 4: Có số nguyên dương gồm có số khác lớn 2000 nhỏ 5000 A.3A94 B.A104 C.3 7   D. A103

Câu 5: Đồ thị hình bên hàm số

A.y2x3 x26x1 B.y2x3 6x2  6x1

C.y 2x3  6x2  6x1 D.y 2x3  6x26x1

Câu 6: Cho cấp số cộng có u13;u10 24 Tìm d?

A.d 3 B.d 3 C.

3

d  D.

3

d 

Câu 7: Cho cấp số cộng ( )u thỏa: n

5

7

3 21

3 34

   



  

u u u

u u Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ;

A S15 244 B S15 274 C S15 253 D S15 285

Câu 8: Nếu L limn n 2n 1 n2n 6

  L

A 3 B  C 7/ D 7 1

Câu 9: Phương trình sin 8x cos 6x sin 6 xcos8x có họ nghiệm là:

A

12

x k

 



  



   

B

6

x k

 



  



   

C

7

x k

 



  



   

D

9

x k

 



  



   

(2)

Câu 10: Cho hàm số cos3 y

x

 Khi y  

  là:

A 3

2  B

3 2

  C 1 D 0

Câu 11: Tính giá trị lớn hàm sốy x lnx 1; e      

A 1;

max

x e y e    

 

B 1;

max

x e y    



C 1; max

x e y e    



D 1;

1 max ln

2

x e y    

  .

Câu 12: Cho C : x2y2 6x4y 23 0, PTĐT C ảnh đường tròn  C qua phép đồng dạng có

được cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v3;5 phép vị tự ;      O 

V

A. 2  2

2

x  y  B.x22y12 36

C.   

2

x  y  D.x 22y12 2

Câu 13: Chóp SABC SA, SB, SC vng góc với đôi SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A 3

2

a B 7

5

a C 8

3

a D 5

6 a

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA’ = h Mặt phẳng (P) qua A’; vng góc với B’C Thiết diện lăng trụ cắt (P) có hình :

A h.1 h.2 B h.2 h.3 C h.2 D h.1

Câu 15: Cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  tiếp xúc với   : 2x 2y z  3 0  S có bán kính R bằng:

A. R1 B. R 2 C.

3

R  D.

9 R 

Câu 16: Từ chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau có chữ số chẵn

(3)

Câu 17: Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a2 Tính theo a thể tích khối lập phương đó.

A 8a 3 B 2a 3 C a3. D

3

a

Câu 18: Cho lăng trụ ABCD A B C D có ABCD hình chữ nhật, ' ' ' ' A A' A B' A D' Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D biết ' ' ' ' AB a ,  AD a 3, AA' 2 a

A 3a3. B a3. C 3a3. D 3a3 3.

Câu 19: Cho hình chóp SABC , SA  , 4 SB  , 5 SC  , 6 ASB BSC 45, CSA   60 Các điểm M , N , P thỏa mãn đẳng thức: AB 4AM , BC  4BN, CA 4CP Tính thể tích chóp S MNP

A.128

3 B.

35

8 C.

245

32 D.

35

Câu 20: Tìm m để đồ thị  C :y x33x2mx m  2 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung A m 3 B m 3 C m 0 D m 0

Câu 21: Khi x  hàm số f(x) =

3

2 x x

x

   có giới hạn

A 8 B 13/ 12 C Khơng có giới hạn D 1/

Câu 22: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2tại điểm phân biệt A 0m2 B 0m4 C 0m4 D 2m4

Câu 23: Tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 x y

x  

 điểm có hồnh độ bằng0 cắt hai trục tọa độ A B Tính diện tích tam giác OAB

A 1

2 B 1. C

1

4 D 2

Câu 24: Cho gỗ hình vng cạnh 200cm Người ta cắt gỗ có hình tam giác vng ABC từ gỗ hình vng cho hình vẽ sau Biết

0 60 

AB x x cm cạnh góc vng tam giác ABC tổng độ dài cạnh góc vng AB

với cạnh huyền BC 120cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn A x40cm B x50cm C x30cm D x20cm Câu 25: Phương trình log (32 x  2) 2 có nghiệm là:

A.

3

x  B.

3

x  C. x  1 D. x  2

Câu 26: Hàm số ylnx2 2mx4 có tập xác định D  khi:

(4)

Câu 27: Tìm miền xác định hàm số 1 

log

y x 

A 3;10

 

 

  B

10 3;

3

 

 

  C

10 ;

3

 

 

 

  D 3; Câu 28: Cho hàm số y 2x3 3 2 a 1x2 6a a 1x 2

      đạt cực trị x x Tính 1, 2 Ax2 x1

A A a 1 B A a C A 1 D A 1

Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 x1 4

A. S 1; B. S 1; C.S     ;1  D. S    ;1 

Câu 30: Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là:

A. (2,0065)24 triệu B. (1,0065)24 triệu C. 2.(1,0065)24 triệu D. 2.(2,0065)24 triệu Câu 31: Phương trình 2x3 3x25x6

 có hai nghiệm x x1, x1x2 , chọn phát biểu đúng? A. 3x1 2x2log 83 B. 2x1 3x2 log 83 C. 2x13x2 log 54.3 D. 3x12x2 log 54.3

Câu 32: Tích phân

0

1 x

x x

I d

 

 có giá trị bằng

A. 2ln B. 2ln

3 C.

2ln

 D. Không xác định

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC với AB a AC , 2a BAC, 1200 mặt phẳng

AB C  tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho.

A. V a 21

14 B.

a V 3 21

14 C.

a V 

14 D.

a V 

42

Câu 34: Giả sử F nguyên hàm hàm số y sin x

x

 khoảng (0;) Khi

1 sin 3x

dx x



A. F(6) F(3) B. 3F(6) F(3) C. 3F(2) F(1) D. F(2) F(1)

Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục  f x( ) f( x) cos 4x x R Giá trị

2 ( )

I f x dx



 



(5)

Câu 36: Giá trị tích phân x I dx x   



A. 2

2 

  B. 2

3 

  C.

3 

  D.

2 

 

Câu 37: Giá trị a để đẳng thức

2

1

(4 )

a a x x dx xdx

     

 

  đẳng thức

A. B. C. D.

Câu 38: Trong , nghiệm phương trình z2  5 12i là:

A.

2 z i z i      

 B. z 2 3i C. z 2 3i D

2 3 z i z i       

Câu 39: Gọi z z1, nghiệm    

2 1 3 2 1 0

z   i z i  Khi w z 12z22 3z z1 2 số phức có mơđun là:

A. B. 13 C. 13 D. 20

Câu 40: Tập hợp biểu diễn số phức z: 1  z i 2 hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? A.P4 B. P  B.P2 D. P3

Câu 41: Cho  P : 2x my  3z m  0 d :

2 1 x t y t z t           

Với giá trị m d cắt  P

A.m 1/ 2 B. m  1 C. m 1/ 2 D. m  1

Câu 42: Cho

1 d: 2

x t y t z t          

':

4

x t

d y t

z t          

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.song song B.trùng C.chéo D.cắt

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho  Q song song với  P : 2x 2y z  7 0 Biết  Q cắt mặt cầu  S :

 2

2

( 2) 25

x  y  z  theo đường trịn có bán kính r  Khi 3  Q là:

A. x y 2z 0 . B.2x 2y z 17 0 C.2x 2y z  7 0. D.2x 2y z 17 0 .

Câu 44: Tìm m để phương trình cosx1 cos 2  x m cosxmsin2x có nghiệm ;2         x

A. 1 m1 B 0

m C 1

2

 m- D 1

(6)

Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B a( ;0;0),

(0; ;0)

D a , A(0;0; )b (a0,b0) Gọi M trung điểm cạnh CC Giá trị tỉ số a

b để hai

(A BD ) MBD vng góc với là:

A.1

3 B.

1

2 C. 1 D.1

Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  

2 2

2 2 16

z  z  z  là

hai đường thẳng d d1, Khoảng cách đường thẳng d d1, ?

A.d d d   1, 2 B.d d d   1, 2 C.d d d   1, 2 D.d d d   1, 2

Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy cm, mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB A B, ' ' mà ABA B' ' cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABB A' ' 60 cm2 Tính chiều cao hình trụ cho.

A. cm B. 3cm C. 2cm D. 3cm

Câu 48: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên SA a 3.

A.

a

B. 3

2

a

C.

8

a

D.

8

a

Câu 49: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn

phần Stp hình trụ

A. Stp 6 B. Stp 2 C. Stp 4 D. Stp 10

Câu 50: Từ khúc gỗ trịn hình trụ có đường kính 40cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn

A 34 17 2

x  B 34 19

2

x 

C 34 15 2

x  D 34 13

2

(7)

Lời giải đáp án.

Câu 1: [1D1-2] Nghiệm phương trình sinx cosx là:

A. ;

12 12

x  k  x  k  B. ;

12 12

x k  x  k 

C. 2 ; 2

12 12

x  k  x k  D. ;

2 12

x  k  x  k

Lời giải Chọn A.

sinx cosx 1sin 3cos

2 x x

  

 

2

3 12

sin sin

3

2

3 12

x k x k

x k

x k x k

  

 

  

 

 

    

 

 

        

        

 





Phân tích phương án nhiễu:

B sai nhầm biến đổi pt thành:sin sin

6

x  

 

 

 

 

C sai nhầm biến đổi pt thành:cos cos

3

x  

 

 

 

 

D sai nhầm biến đổi pt thành:cos cos

6

x  

 

 

 

 

Câu 2: [1D2-2] Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ Có cách chọn ngẫu nhiên hai số viên bi thuộc hộp ?

A.1770. B.3540. C.60 D.3600

Số cách chọn viên bi thứ có 60 (cách) Chọn viên bi thứ hai có 59 (cách)

Theo quy tắc nhân ta có : 60* 59 Tuy nhiên cách chọn lặp lại hai lần nên : 60* 59 1770

2 

Phân tích

B sai quên chia hai C nhầm sang quy tắc cộng D chưa nắm rõ quy tắc nhân

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng cân Acó AB AC a  mặt phẳng AB C  tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho.

A V a 6

42 B a V 

3 6

14 C.

a V 

3 6

4 D

a V 

3 6

(8)

Ta có diện tích đáy SABC  a a a

2 Gọi I là trung điểm B C ta có AIA60 0

Xét tam giác A IB có A I a

2 Từ tam giác

vng AIAcó

AAA I tan600a 3a

2 Vậy thể tích

a a a

V  

2 6 6

2

Câu 4: [1D2-4] Có số nguyên dương gồm có số khác lớn 2000 nhỏ 5000

A.3A94 B.A104 C 7   D.A103

Lời giải

Chọn C.

Số tự nhiên cần tìm có dạng abcd 2000;5000

 Có cách chọna : a 2;3;4

 Có A93 cách chọn bcd Vậy có: 3.A93 số Phân tích

A sai nhầm lẫn chọn bcd B sai chọn số không thỏa đề D sai chọn có ba chữ số

Câu 5: Đồ thị hình bên hàm số A.y2x3 x26x1

B.y2x3  6x2 6x1 C.y 2x3  6x2  6x1 D.y2x3  6x26x1

(9)

A.d 3 B.d 3 C.

d  D.

3

d 

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: u1 3;u10 24 u19d 24 9d 24 3  d 3

Câu 7: Cho cấp số cộng ( )u thỏa: n

5

7

3 21

3 34

   



  

u u u

u u Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ; A S15 244 B S15 274 C S15 253 D S15 285

Từ giả thiết tốn, ta có: 1

1

4 3( ) ( ) 21 3( ) 2( ) 34

     

 

   



u d u d u d

u d u d

1

3

12 34

  

 

   

   



u d u

u d d

Tổng 15 số hạng đầu: 15  

15

2 14 285

2

  

S u d

Câu 8: Nếu L limn n2n 1 n2n 6

  L

A 3 B  C 7

2 D 1

Câu 9: [1D1-3] Phương trình sin 8x cos 6x sin 6 xcos8x có họ nghiệm là:

A

12 x k x k             

B

6 x k x k             

C

7 x k x k             

D

9 x k x k              Lời giải Chọn A.

Ta có sin 8x cos 6x sin 6 xcos8x sin 8x cos8x sin 6xcos 6x

8

3

sin sin

5

3

8

12

3

x x k x k

x x

k x

x x k

                                                  

Phân tích phương án nhiễu:

B sai biến đổi nhầm phép tương đương số 2 thành sin sin

6

x  x 

   

  

   

   

C sai biến đổi sai phép tương đương thứ thành sin 8x cos8x sin 6x cos 6x

(10)

Câu 10: Cho hàm số cos y

x

 Khi y  

  là: A 3

2  B

3 2

  C 1 D 0

Chọn D

Ta có:  

2

cos 3 2.sin

cos cos

x x

y

x x



   Do

3 2.sin

'

3 cos

y  

  

 

   

Câu 11: [2D1-2]Tính giá trị lớn hàm sốy x lnx 1; e      

A 1; max x e y e        

B 1;

2 max x e y       

C 1; max x e y e       

D

;

1 max ln

2 x e y       . Lời giải Chọn A.

Hàm số y x lnxliên tục đoạn 1; e      

Ta có y 1 x

   1;

2

y x  e

        

Do 1 ln

2

y     

  ; y e   e 1; y 1 1 nên 1; max x e y e      

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn  C : x2y2 6x4y 23 0, tìm phương trình đường trịn C ảnh đường trịn  C qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến

theo vectơ v3;5 phép vị tự ;      O 

V

A.C' : x22y12 4 B.C' : x22y12 36 C.C' : x22y12 6 D.C' : x 22y12 2

Câu 13: Chóp SABC SA, SB, SC vng góc với đôi SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A 3

2

a B 7

5

a C 8

3

a D 5

6 a

(11)

A h.1 h.2 B h.2 h.3 C h.2 D h.1

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  tiếp xúc với mặt phẳng

  : 2x 2y z  3 Mặt cầu  S có bán kính R bằng:

A. R1 B. R 2 C.

3

R  D.

9 R 

Lời giải.

 P tiếp xúc  S       2  2

2

2.2 2.1 1

;

2

R d I P        

   

Chọn đáp án B.

Câu 16: [1D2-4] Từ chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác có chữ số chẵn

A.456 B.480 C.360 D.120

Lời giải

Chọn A.

Bước 1: Xét số có hình thức a a a a a1 5 kể a 1 0 + Số cách chọn chữ số chẵn có : cách

+ Số cách xếp chữ số chẵn vào vị trí có : cách

+ Số cách xếp chữ số lẻ 1, 3, 5, vào vị trí cịn lại có : 4! 24 cách Suy có 4.5.24 480 số lập

Bước : Xét số có hình thức 0a a a a2 5

+ Khi a a a a2, , ,3 4 5 chữ số lẻ lấy từ chữ số 1,3,5,7 Suy có 4! 24

Vậy có 480 24 456  số Phân tích

(12)

Câu 17: [2H1-01-2-PT10] Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a2 Tính theo a thể tích khối lập phương

A 8a 3 B 2a 3 C a3. D

3

a

Hướng dẫn giải ChọnA.

Khối lập phương có mặt hình vng Từ giả thiết suy diện tích mặt

2 12

2 

a

Cạnh khối lập phương

2a a

Thể tích khối lập phương là:  3

2

 

V a a

Câu 18: [2H1-01-2-PT4] Cho lăng trụ ABCD A B C D có ABCD hình chữ nhật, ' ' ' ' A A' A B' A D' Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D biết ' ' ' ' AB a ,  AD a 3, AA' 2 a

A

3a B a3. C 3a3. D

3a

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi O giao điểm AC BD ABCD hình chữ nhật

 OA OB OD 

Mà A A A B A D nên A O' ABD ABD vuông A 2 2

 BD AB AD  a

 OA OB OD a  

'

AA O vuông O ' '2 3

 A O AA  AO a

 

ABCD

S AB AD a

Vậy:

' ' ' '  ' 3 ABCDA B C D ABCD

V A O S a

Câu 19: [2H1-03-3-PT2]Cho hình chóp SABC , SA  , 4 SB  , 5 SC  , 6 ASB BSC 45, CSA   60 Các điểm M , N , P thỏa mãn đẳng thức: AB 4AM , BC 4BN, CA 4CP Tính thể tích chóp

S MNP

A.128

3 B.

35

8 C.

245

32 D.

35 Hướng dẫn giải

Chọn B.

2 2

1

cos cos cos 2cos cos cos

S ABC

V  abc       

4.5.6 1 1

1 10

6 2 2

S ABC

V       .

3 3

16 16 16 16

MNP AMP MBN NCP

S S S S S

S S S

       

 

     

 

B

A

C D A '

B' C '

D '

O D

B

C A

'

D C'

' B '

(13)

Mà

7 35

16

S MNP MNP

S MNP S ABC ABC

V S

V

V S



   

Câu 20: [2D1-3]Tìm tất giá trị thực m để đồ thị  C :yx33x2mx m  2 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung

A m 3.B m 3 C m 0 D m 0

Lời giải Chọn C.

Ta có y 3x26x m .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung  y0 có hai nghiệm x , 1 x thỏa2

1 0

x  x   m  m

Câu 21: Khi x  hàm số f(x) =

3

2 x x

x

  

A Có giới hạn B Có giới hạn 13

12

C Khơng có giới hạn D Có giới hạn

2

Câu 22: ĐXL [2D1-2]Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2tại điểm phân biệt A 0m2 B 0m4 C 0m4 D 2m4

2

3

y  x 

1

x y

x

      



x   1 

y   0 

y

 

4

0



Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2

(14)

Câu 23: [2D1-2]Tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 x y

x  

 điểm có hồnh độ bằng0 cắt hai trục tọa độ A và B Tính diện tích tam giác OAB

A 1

2 B 1. C

1

4 D 2

 2

1

y x

 



x   y 1, y 0 1

Phương trình tiếp tuyếny x 1, ta A0;1, B  1;0.

1

2

OAB

S  OA OB

Câu 24: [2D1-4]Cho gỗ hình vng cạnh 200cm Người ta cắt gỗ có hình tam giác vng ABC từ gỗ hình vng cho hình vẽ sau Biết AB x 0x60cm cạnh góc vng

của tam giác ABC tổng độ dài cạnh góc vng AB với cạnh huyền BC 120cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn

A x40cm B x50cm C x30cm D x20cm

Ta có độ dài cạnh AC BC2 AB2 120 x2 x2 14400 240x

      

Diện tích tam giác ABC là: 14400 240

2

S AB AC x  x

Xét hàm số f x  x 14400 240 x với 0x60

Ta có:   14400 240 120 14400 360 14400 240 14400 240

x x

f x x

x x



    

  ;

  40 0;60

f x x

     .

(15)

Vậy Smax  f x max  x40

Câu 25: Phương trình log (32 x  2) 2 có nghiệm là:

A.

3

x  B.

3

x  C. x  1 D. x  2

Câu 26: Hàm số ylnx2 2mx4 có tập xác định D  khi:

A m 2 B

2

m m

  

 

 C m

   D m 2

Giải:.

Hàm số ylnx2 2mx4 có tập xác định D .

2 2 4 0,

x mx x

      

'

2

0

m

m a

   



       

 

 



(Chọn C).

Câu 27: Tìm miền xác định hàm số 1 

log

y x 

A 3;10

 

 

  B

10 3;

3

 

 

  C

10 ;

3

 

 

 

  D 3;

Giải:.

Hàm số xác định    

1

3

1 10

log log 3

3

x x

x x x x

 

 

  

 

   

  

        

  

   

   

Vậy tập xác định hàm

số là: 3;10

 

 

 

Câu 28: Cho hàm số y2x3 2 a1x26a a 1x2 Nếu gọi x x hoành độ điểm cực trị1, 2 hàm số Tính Ax2 x1

A A a 1 B A a C A 1 D A 1

Lời giải Chọn D.

   

2

6 6

y  x  a x a a .

9 y



   .

 2

2

(16)

2 2 2

A x  x x x

 2

2

1 A  x x  x x

 2  

2 2 1 4 1

A  a  a a

A 

Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 x1 4

A. S 1; B. S 1; C. S     ;1  D. S    ;1 

Câu 30: Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là:

A 24

(2,0065) triệu đồng B 24

(1,0065) triệu đồng

C. 24

2.(1,0065) triệu đồng D 24

2.(2,0065) triệu đồng

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi vào vào M đồng, lãi suất r/tháng

 Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi số vốn tích luỹ đượclà:

1 (1 )

T M Mr M r .  Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ là:

2

2 1 1(1 ) (1 )(1 ) (1 )

T T T r T r M r r M r



 Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: (1 )n n

T M r

Áp dụng công thức với M 2, r 0,0065, n 24, số tiền người lãnh sau năm (24 tháng) là: T 24 2.(1 0,0065) 24 2.(1,0065)24 triệu đồng

Câu 31: Phương trình 2x3 3x25x6

 có hai nghiệm x x1, x1x2 , chọn phát biểu đúng?

A 3x1 2x2log 83 B 2x1 3x2 log 83

C 2x13x2 log 54.3 D 3x12x2 log 54.3

Logarit hóa hai vế phương trình (theo số 2) ta được:  

2

3 log 2x log 3x x

 

         

2 2

3 log log 3 log

x x x x x x

          

   

2

3

3 log

2 log log

log

x

x x

x

x x

 

  

  

           

  

   

 



3 3

x x x

  

(17)

Câu 32: Tích phân

0

1 x

x x

I d

 

 có giá trị bằng

A 2ln B 2ln

3 C

2ln

 D Không xác định.

 

1 1

0

0 0

2

1

1 1 1 2ln

ln ln

( 2)( 1)

2dx dx dx x x

x x x x x x

 

      

        

  

Học sinh áp dụng công thức 1 ln

( )( )

x a

dx C

x a x b a b x b



 

   

 để giảm bước tính:

1

0

2

1 1 2ln

ln

( 2)( 1) 3

2

x

I dx dx

x x x x x



   

  

 

 

Câu 33: 2H1-27-3-PT3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC với AB a AC , 2a BAC, 1200 mặt phẳng AB C  tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho.

A V a3 21

14 B.

a V 3 21

14 C a V 

14 D a V 

42

Hướng dẫn giải Chọn B

Kẻ A I B C  Ita có AIA60 0

Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác A B C  , ta có

.cosA a '

B C  A B  A C   A B A C      a   a  B Ca  

2 2 2 5 4 7 7

2

.sin a sin

ABC

AB AC A a a

S    

2

2 120

2 2

A

A I B C a a

I   



   

2 3 21

(18)

' tan a a a a a

AA A I V

       

2

21 63 63 3 21

60

7 7 14

Câu 34: Giả sử F nguyên hàm hàm số y sin x

x

 khoảng (0;) Khi

1 sin 3x

dx x

 có giá trị

A F(6) F(3) B 3F(6) F(3) C 3F(2) F(1) D F(2) F(1)

Đăt t3x dt3dx

x 1 2

t

Vậy

2

1

sin sin sin

3 (6) (3)

3

x x t

dx dx dt F F

x  x  t  

  

Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục  f x( ) f(x) cos 4x với x  Giá trị tích phân

2

2 ( )

I f x dx



 



A 2 B.

16 

C ln

4

 D ln 3 

Đặt

2 2

( ) ( )( ) ( ) ( )

x t f x dx f t dt f t dt f x dx

                       

2 2

4

2 2

2 f x dx( ) f x( ) f( x dx) cos xdx

  

 



     

16

I 

 

Câu 36: Giá trị tích phân x I dx x   



A 2

2 

  B 2

3 

  C

3 

  D

2 

 

Đặt 2

1 ( 1)

x t dt

t I

x t



  

   ; đặt ttan u ĐS: I 3 

  

Chú ý: Phân tích

1 x I dx x   

 , đặt t 1x tính nhanh

Câu 37: Giá trị a để đẳng thức

2

2 (4 ) 4 2

a a x x dx xdx

     

 

(19)

A 4. B 3 C 5. D 6. Hướng dẫn giải

2 2

1

12a (4 ) a x4x dx a x(2 ) a x x   a3

Câu 38: Trong , nghiệm phương trình z2  5 12i là:

A

2

z i

  

  

 B

2  

z i C z 2 3i D

2

z i

  

   

Giả sử z x yi x y   ,   nghiệm phương trình.

 2

2 2

5 12 12 12

2

4 3

5

6

2 12

3

z i x yi i x y xy i

x

x y

xy y x

x

y

          

  

   

    

     

   

  

 

  

Do phương trình có hai nghiệm zz  2 32 3ii 

Ta chọn đáp án A

Câu 39: Gọi z z1, nghiệm phức phương trình    

1

z   i z i  Khi w z 12z22 3z z1 2 số phức có môđun là:

A 2 B 13 C 2 13 D. 20

Theo Viet, ta có:

 

1

b

S z z i

a c

P z z i

a



     

 

    

 

 2  

2 2

1 10

| | 16 20

w z z z z S P i i i

w

           

   

Ta chọn đáp án A

Câu 40: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1  z i 2 hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ?

A.P4 B. P  B.P2 D P3

Gọi M x y điểm biểu diễn số phức  ,  z x yi x y R   ,  

(20)

1  z i 2 1 MA Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường tròn

đồng tâm có bán kính R12,R2 1  P P P 1 2R1 R2 2 => Đáp án C

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x my  3z m  0 đường thẳng d :

2 1

x t

y t

z t

   

      

Với giá trị m d cắt  P

A.

2

m  B. m  1 C.

2

m  D. m  1

Lời giải.

 P : 2x my  3z m  0 có VTPT a2; ; 3m  

:

1

x t

d y t

z t

   

      

có VTCP b  4; 1;3 

d cắt  P  a b   0 2.4 m  3 0   m1

Chọn đáp án A.

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 d: 2

x t

y t

z t

   

  

 



2 ' :

4

x t

d y t

z t

  

  

   

Trong mệnh đề

sau, mệnh đề đúng?

A song song. B trùng nhau. C.chéo D cắt nhau

Lời giải.

d có VTCP u  (2; 2;1) qua M(1; 2;0) '

d có VTCP u   ' ( 2;3;1)và qua M'(0; 5; 4) Từ ta có

' ( 1; 7;4) MM    

và [ , '] ( 2;1;6) 0u u     Lại có [ , '].u u MM    ' 19 0

Suy d chéo với 'd

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P : 2x 2y z  7 0 Biết mp Q cắt mặt cầu  S :x2 (y 2)2 z 12 25

     theo đường trịn có bán kính r  Khi mặt3 phẳng  Q có phương trình là:

A. x y 2z 0 B. 2x 2y z 17 0

C. 2x 2y z  7 D. 2x 2y z 17 0

(21)

Gọi M hình chiếu vng góc I lên  Q

 Q cắt mặt cầu  S theo đường trịn có bán kính r 3 r2 52 32 4

IM R

     

 Q // P : 2x 2y z   7  Q : 2x 2y z m  0m7

   

 2

2

2.0 2 1.1

;

2

m

d I Q       IM 



 

7 12

17

m m

m

 

    

 

Vậy  Q : 2x 2y z 17 0 Chọn đáp án A.

Câu 44: [1D1-4]Tìm m để phương trình cosx1 cos 2  x m cosx msin2x có nghiệm ;2

0    

   

x

A. 1 m1 B 0

m C 1

2

 m- D 1

 m

Ta có cosx 1 cos 2  x mcosx msin2 x

  

cosx cos 2  x mcosx m1 cosx 1 cosx

     

cos cos

cos cos cos cos

x x

x m x m m x x m

 

 

   

   

 

Với cosx 1 x  k2 : khơng có nghiệm ;2

0    

   

x

Với cos 2 cos2 m x m  x 

Trên 0;2



 

 

 , phương trình cos x a có nghiệm với

1 ;1 a   

 

Do đó, YCBT

1

1 1

1 1 1 1

2 2

2

1

2

m

m m

m

m m

m

   

      

 

  

            

 

  

 

  

 

 

(22)

Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B a( ;0;0), D(0; ;0)a , A(0;0; )b (a0,b0) Gọi M trung điểm cạnh CC Giá trị của

tỉ số a

b để hai mặt phẳng (A BD ) MBD vng góc với là:

A.1

3 B.

1

2 C. 1 D.1

Lời giải.

Ta có  ; ;0 ' ; ;  ; ; b AB DC  C a a  C a a b  M a a 

                              Cách 1.

Ta có 0; ; b MB a  

 



; BD   a a; ;0 A B' a;0;b 

Ta có ; ; ;

2 ab ab uMB BD  a 

                                

BD A; 'B   a2; a2; a2

                               

Chọn v  1;1;1 VTPT A BD' 

 '    . 0 0 1

2

ab ab a

A BD MBD u v a a b

b

           

Cách 2.

' ' '

A B A D A X BD

AB AD BC CD a

MB MD MX BD

 

 

       

 

  với X trung điểm BD

A BD'  ; MBD A X MX' ; 

      ; ;0 2 a a X 

  trung điểm BD

' ; ;

2 a a A X  b

 



; ; 2

a a b

MX     

 



A BD'   MBD  A X' MX

'

A X MX

                

2 2

0

2 2

a a b

                 a b  

Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 z 22 z2 16 là hai đường thẳng d d1, Khoảng cách đường thẳng d d1, ?

A.d d d   1, 2 B.d d d   1, 2 C.d d d   1, 2 D.d d d   1, 2

(23)

Gọi M x y điểm biểu diễn số phức  ,  z x yi x y R   ,  

Ta có : z2 z 22 z2 16 x22xyi y 2x2 2xyi y 22x22y2 16

2

4x 16 x

     d d d  1, 2

Ta chọn đáp án B

Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy cm, mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB A B, ' ' mà ABA B' ' cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABB A' ' 60 cm2 Tính chiều cao hình trụ cho.

A 6 cm B 4 3cm C 8 2cm D 5 3cm

 Hướng dẫn giải:

Dựng đường sinh B C' A D' , ta có tứ giác A B CD' ' hình chữ nhật nên CD A B// ' ' ' ' cm

CDA B  Vậy CD AB// CDAB6 cm Do tứ giácABCD hình bình hành nội tiếp nên hình chữ nhật Từ ABBC, mặt khác AB B'C nên AB(BCB') AB BB' Vậy ABB C' ' hình bình hành có góc vng nên hình chữ nhật

Ta có SABB A' ' AB BB ' nên

60

' 10 cm

6

BB  

Xét tam giác BB C' vng C có

2 2

' '

B C BB  BC mà

2 2 64 36 28 BC AC  AB    nên

' 100 28 72 ' cm

B C     B C 

Vậy chiều cao hình trụ cm

Câu 48: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên SA a 3.

A 2

2

a

B 3

2

a

C

8

a . D.

8

a .

Gọi H tâm tam giác ABC, ta có SH (ABC) nên SH trục tam giác ABC Gọi M trung điểm SA, mp

(SAH) kẻ trung trực SA cắt SH O OS OA OB OC  nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Bán kính mặt cầu RSO

Vì hai tam giác SMO SHA đồng dạng nên ta có SO SM

SA SH

Suy

2

SM SA SA a

R SO

SH SH

(24)

Câu 49: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ

A Stp 6 B Stp 2 C. Stp 4 D Stp 10

Ta có Stp Sxq S2day 2Rh2R2 2R h R(  )

Hình trụ cho có chiều cao hMN AB1 bán kính đáy

2

AD

R   Do diện tích tồn phần hình trụ là:

2 (1 1)

tp

S     

Câu 50: [2D1-4]Từ khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính 40 cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vuông bốn miếng phụ tô màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn

A 34 17 2 

x  cm B 34 19 2 

2

x  cm

C 34 15 2 

x  cm D 34 13 2 

2

x  cm

Gọi ,x y chiều rộng dài miếng phụ.

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang S S MNPQ 4xy

Cạnh hình vng 40 20 2 

2