Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2 là:.. A..[r]
(1)đề số 12 Cõu 1. Phương trỡnh 2
3cot x2 sin x(2 2) cos x có nghiệm dạng
2 ; , , ,
2
x k x k k Z bằng:
A
2 12
B -
12
C 7
12
D
2 12
Lời giải Chọn A
Điều kiện: sinx 0 cosx1
2 2
2 2
3cos 2 sin cos sin cos sin 3cos (cos sin ) 2sin (cos sin )
Pt x x x x x x
x x x x x x
2
(cosx sin x)(3cosx 2sin x)
2
2 cos cos 0(1) 2cos 3cos 0(2)
x x
x x
2 cos
(1) 2 ( )
4
cos 2( )
x
x k k
x VN
Z
1 cos
(1) 2 ( )
3 cos 2( )
x
x k k
x VN
Z
Vậy
2
; ;
4 12
Câu 2. Số nghiệm phương trình os( )
c x với 0 x 2 là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Đáp án C.
1
cos cos cos
4 4
x x
2
4
2
2 2
4
x k
x k
k
x k
x k
Biểu diễn đường lượng giác:
(2)Câu 3. Số nghiệm phương trình 2sinx 0 Trên đoạn 0;2
A 1 B 2 C 3 D 4
2
3
2sin sin
2
2
x k
x x k
x k
Vậy phương trình có nghiệm thuộc 0; 2
3
x x
Câu 4. Từ X 1; 2;3;4;5;6 lập số số có chữ số khác mà không đứng cạnh
A 720 B 480 C 240 D 120
Lời giải
Chọn B.
Ta dùng ô sau để xếp số cần lập
* Xét trường hợp số có 6chữ số khác : có 6! số
* Xét trường hợp số có 6chữ số khác mà đứng cạnh Chọn vị trí liên tiếp vị trí, có cách
Xếp vào vị trí có cách Xếp số cịn lại vào vị trí, có 4! cách Vậy có 5.2.4! 240 số
Vậy số số thỏa toán là: 6! 240 480 số Phân tích
A sai số có sau chữ số khác
C sai kết số có chữ số mà đứng cạnh D sai tính tốn nhầm lẫn
Câu 5. Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc là:
A 1
9 B
2
9 C
1
3 D 1
Lời giải
Chọn B.
Phép thử T: Gieo hai súc sắc
Mỗi súc sắc có kết xảy 62 36. Biến cố A: Hiệu số chấm
Các cặp số từ đến có hiệu là: 1;3 ; 2;4 ; 3;5 ; 4;6 Mỗi cặp ứng với
2 2!
P cách gieo Ta có: A 8.
Vậy
36 A
P A
Phân tích phương án nhiễu: A sai tính nhầm A 4
(3)Câu 6. Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt Trên đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm Xác xuất để ba điểm được chọn tạo thành tam giác là:
A
11 B
9
11 C
60
169 D
5 11 Lời giải
Chọn B.
Phép thử T: Chọn ngẫu nhiên điểm 11 điểm C113 165 Biến cố A: ba điểm tạo thành tam giác, tức ba điểm không thẳng hàng
Xảy 2 trường hợp: Hai điểm thuộc a điểm thuộc b ; Hai điểm thuộc b điểm thuộc a A C C62 51C C61 52 135
Vậy 135 165 11
P A
Phân tích phương án nhiễu:
A sai tính nhầm thành xác suất điểm khơng tạo thành tam giác. C sai tính nhầm A 6.C52 60
D sai tính nhầm A 5.C62 75
Câu 7. Gọi S tổng tất giá trị mđể phương trình x2 2x 3x 2m 0
có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng có cơng sai lớn Tính S.
A S 1 B
2
S C S 2 D S 4
Hướng dẫn giải Chọn A.
Ta có: x22x 3x 2m0
1 x x
x m
Ba nghiệm lập thành cấp số cộng có cơng sai lớn nên có trường hợp: TH1: CSC 3; 1; 2m Suy d 4;
2
m (thỏa mãn)
TH2: CSC 3; 2m; Suy 2;
d m (loại) TH3: CSC 2m; 3; Suy d 4;
2
m (thỏa mãn) Suy 2
S
Câu 8. Cho tam giác ABC có C A 60 sin A, sin B, sin C theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính cosin góc B
A 13
4
B
1 13 13
4
C 49 21 13, 25' ''
D 13
2
(4)
Chọn A.
Ta có:
2 sin sinA Csin B
1
cos( ) cos( ) cos
2 A C C A B
1
cos cos 60 cos
2 B B
2
2cos cos
2 B B 13 cos 13
cos ( )
4 B B l [<br>]
Câu 9. Tìm giới hạn lim 2 x x x x
A
B 1
2 C D
Lời giải Chọn A
2 1 1 12 1 12 1
lim lim lim
2 2
x x x
x
x x x x x x
x x [<br>]
Câu 10. Cho hàm số
5 4 ( ) x khi x x f x
a khi x
Tìm giá trị a để f x liên tục 4x
A
3
a B
2
a C
12
a D
2
a
Lời giải
Chọn D
4 4
5 1
lim ( ) lim lim lim
4 5
x x x x
x x
f x
x x x x
lim ( )
6
x f x a f
Để hàm số liên tục x 4
4
5 1
lim ( ) lim ( )
6
x f x x f x f a a
[<br>]
Câu 11. Cho hàm số
x
y C
x
Phương trình tiếp tuyến đồ thị C cắt trục Ox, Oy A B cho AB 2.OA
(5)Lời giải
Chọn D.
Gọi M x y 0; 0 C x, 2
2 0 2
4
,
2
y y x x
x x
PTTT M :
0
2
0
2
2
x
y x x
x x
Tam giác vng OAB có AB 2.OA nên OAB vng cân tạiO Do d vng góc với hai đường phân giác d y x d1: ; 2:yx không qua O
Nếu d d1
0
2
0
4
4
1
0
x y
x loai
x
d y: x 4 4 yx8
Nếu d d2
2
1
x
vơ nghiệm Vậy PTTT cần tìm là: yx8.
[<br>]
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 0 Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng qua tâm O phép tịnh tiến theo véctơ v3;2 biến d thành đường thẳng đường thẳng sau?
A x y 2 B x y 0. C 3x3y 0. D x y 2 Lời giải
Chọn B.
Gọi d Đ dO suy d có phương trình x y 2 Gọi d T dv
1 1
1
; ;
2
v
x x
M x y d M x y T M
y y
Suy d có phương trình x1y1 0 hay x y 0. [<br>]
Câu 13. Cho hình chóp S ABCD , có ABCDlà hình thang vng A D, , biết AB2a,
AD DC a Giả sử hai SAB SAD vng góc với ABCD SA a Gọi E là trung điểm SA, M điểm cạnh AD , đặt AM x, với0 x a Gọi Z mặt phẳng chứa EM vng góc với mặt phẳng SAD Tính diện tích thiết diện tạo Z và
hình chóp S ABCD
A 13 4
4 a x a x .B
2
2
4 a x a x .
C 12
4 a x a x .D
2
2 a x a x .
Lời giải
(6)Ta có:
Z SAD
AB SAD
/ / / /
Z AB CD
,
//
F SB
Z SAB EF
EF AB
Ta có ,
//
N CB
Z ABCD MN
MN CD
Vậy thiết diện hình chóp cắt Z hình thang vngEFMN, vng ,E M
Ta có 1
2
EFNM
S EF MN EM
+ EF a
+
2
2 2
2
4
a
EM x a x
+ 2
2 2
MN a x MN a x
MN a x
AB a a a
Vậy 13 4
EFNM
S a x a x
[<br>]
Câu 14. Cho hình chóp S ABCD , có ABCDlà hình vng cạnh a có SA a 3và vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi P mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng SCD Diện tích thiết diện là:
A
2 75 a
. B
2 147 16 a
. C
2 27 a
. D
2 3 a
.
Lời giải
(7)Ta có:
AB SAD
P SAD
P AB
Mặt khác P SCD P SD Gọi I P SD SDAI
Ta có:
, , //
P AB SCD CD AB CD
P SCD IJ
I P SCD
Với //IJ AB CD J SC// , Ta có diện tích thiết diện là:
1
ABJI
S AB IJ AI
AB a SD a
3
2
a a a
AI SD SA AD AI
a
2
2 .
2
SA a
SA SI SD SI
SD
3
4
IJ SI SI a
IJ DC
DC SD SD
Vậy 147
16 ABJI
a
S
[<br>]
Câu 15. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y4x3mx2–3x đạt cực trị x x1, thỏa mãn2 điều kiệnx14 x2
A m 1 m 1 B
2
m m
C
9
m
m D m 2 m 2 Lời giải
(8) 12 22
y x mx
Ta có a c suy y 0 ln có nghiệm trái dấu suy hàm số đạt cực trị x x1, 2
Ta có 1 4 2 3 2 1 2 2 1
6 18
m m m
x x x x x x x
2
1
1
81 81
m m
x x m
[<br>]
Câu 16. Biết hàm số ( 1) ( 4 3)
3
y x m x m m x đạt cực trị x x1, Tính giá trị nhỏ
nhất biểu thức P x x 2 2(x1x2)
A minP 9 B minP 1 C min
2
P D min
2 P
Lời giải
Chọn D.
Ta có y 2x22m1x m 24m3
Vì hàm số cho đạt cực trị x x1, theo Viet ta có
2
1
4
2
m m
x x
x x m
thay vào biểu thức P x x 2 2x1x2 ta
2 4 3
2
2
m m
P m
2 8 7
m m
2
4
2
m
Vậy để pmin
4
m
hay
P
[<br>]
Câu 17. Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y
x
?
A x 3 B y 3. C x 1 D y 1
Lời giải
Chọn B.
Ta có: lim 3 x
x x
Do y 3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y
x
[<br>]
Câu 18. Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên. Khẳng định sau khẳng định đúng?
A Hàm số đồng biến khoảng 1;0 B Hàm số đồng biến khoảng 4;2
C Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 2;3 D Hàm số nghịch biến
(9)-2
-4 1
O 3
-1 2
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào hình vẽ [<br>]
Câu 19. Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1
cắt đồ thị hàm số y x 2 3x1 hai điểm phân biệt ,
A B Tính độ dài đoạn AB
A AB 3 B AB 2 C AB 2 D AB 1
Lời giải
Chọn D.
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm
3 3 2 1 3 1
x x x x x x3 4x25x 0
1
x x
1
1
y y
Suy A1; , B2; 1
Vậy AB 2 1 2 12 [<br>]
Câu 20. Cho hàm số yf x có đồ thị hình sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x( ) m có nghiệm thực phân biệt
A m4 hay m0
B 4 m0
C 0m4
D 1 m3
Lời giải
(10)Ta có số nghiệm phương trình f x( ) m số giao điểm hàm y f x
y m
Vậy để phương trình f x( ) m có nghiệm phân biệt 0m 1 1 m3 [<br>]
Câu 21. Cho hàm số 2 x y
x
có đồ thị C Tìm tất giá trị m để đường thẳng d đi qua A0;2 có hệ số góc m cắt đồ thị C điểm thuộc nhánh đồ thị
A m 0 B m 0 C m 5 D m ; 0 m 5 Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng d qua A0;2 có hệ số góc m có dạng: y mx 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2,
2 x
mx x
x
2 2 2 4 2 1 2 5 1
mx x mx x mx mx
Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x nên2
Để d cắt C hai điểm phân biệt nằm hai nhánh đồ thị phương
trình 1 có hai nghiệm phân biệt x x1, cho x1 2 x2 Đặt t x phương trình 1 trở thành
22 2 2 5 0 2 5 2 m t m t mt mt
Khi Ycbt tương đương với phương trình 2 có hai nghiệm trái dấu
0
a c m m
Vậy m thỏa Ycbt.0 [<br>]
Câu 22. Bât phương trình (2 3)x (7 3)(2 3)x 4(2 3) có nghiệm đoạn [a;b] Khi
đó b a bằng:
A 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải:
Chọn C
Tự luận: Đặt t (2 3) , t 0x
Khi bất phương trình trở thành
2
1
t (7 3) 4(2 3) t 4(2 3)t (7 3) t
t
0 x
(2 3) (2 3) (2 3) x
nên chọn C.
[<br>]
Câu 23. Phương trình
2
3
3
1
log 2
5
x x
x x
có tổng nghiệm bằng?
A 5 B 3 C 3 D 5
Lời giải:
(11)Hướng dẫn giải: Chọn B
2
3
3
1
log 2
5
x x
x x
Đặt: 2 2
3 3 1
u x x u x x x x u
1
3
log 5u
pt u
Đặt
log3 2 5u2
f u u Nhận xét thấy vế phải hàm tăng, f 1 2 Nên phương trình có nghiệm u=1
hay
3
x x
3
2
3
2
x
x x
x
[<br>]
Câu 24. Tập nghiệm phương trình log2xlog3xlog4xlog20x
A S 1 B S C S 1; 2 D S 2
Lời giải:
Chọn A.
Tự luận: ĐK x 0.
PT 2 2
2 2
1 1 1
log 1 0 log 0 1
log log log 20
x x x
[<br>]
Câu 25. Tìm tích tất nghiệm phương trình
3 2
3
log x1 3 x1 3x4 2 log x1
A -1 B -7 C 7 D 11
Lời giải:
Chọn C
3 2
3
log x1 3 x1 3x4 2 log x1
Điều kiện: x 1
3
3
log x x x 1 log x
log3 x2 2 log2 x1 3log3 x2 2 log2 x1 6t
2
3
3
2
log 2 3
9
log 2
t
t t
x t x x
x t x x
8
1
9
t
Đặt
9
t
f t
nhận thấy f t là hàm ln nghịch biến, nên pt có nghiệm nhất,
(12)Câu 26. Đạo hàm hàm số ylnx2 x 1 hàm số sau đây?
A 22
1 x y x x
B
1 y x x
C 22 1
1 x y x x
D
1 y x x Lời giải Chọn A.
Sử dụng công thức
2
1 2 1
ln
1
x x
u x
u y
u x x x x
Chọn A.
[<br>]
Câu 27. Tích phân 2 x x x I d
có giá trị bằng
A 2ln
3 B
2ln
C 2ln D 2 ln Lời giải
Chọn B.
1 1
0
0 0
2
1
1 1 1 2ln
ln ln
( 2)( 1)
2dx dx dx x x
x x x x x x
Học sinh áp dụng cơng thức 1 ln
( )( )
x a
dx C
x a x b a b x b
để giảm bước
tính: 1 0
1 1 2ln
ln
( 2)( 1) 3
2
x
I dx dx
x x x x x
[<br>]
Câu 28. Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu
0
( )
f x dx
tích phân
0
2 ( )
x f x dx
có giá
trị
A 7 B 5
2 C 5 D
1 Lời giải
Chọn D.
3 3
0 0
9
2 ( ) ( ) 2
2
x f x dx xdx f x dx
[<br>]
Câu 29. Giả sử F nguyên hàm hàm số y x6sin5x
khoảng (0;) Khi
1 sin x x dx
có giá trị
A F(2) F(1) B F(1) C F( )2 D F(1) F(2)
Lời giải
(13)Áp dụng công thức ( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a
, F nguyên hàm f đoạn
[ ; ]a b , ta có
1
6sin5 (2) ( )1
x xdx F F
[<br>]
Câu 30. Giá trị tích phân
3
3
2 cos(3 )
3
x dx
A
3
B
3
C
3
D 2
3
Lời giải
Chọn A.
Đặt 3
u x Khi
x
u ,
x
u Ta có
3
du
du dx dx
Do đó:
2 4
3 3
3
3
2 1 3
cos(3 ) cos sin sin sin
3 3 3 3 2
x dx udu u
[<br>]
Câu 31. Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x1 x3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1 x 3 được thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x2 2.
A V 32 15 B 124
V C 124
3
V D V 32 15 Lời giải
Chọn C.
Diện tích thiết diện S x 3x 3x2 2. Suy thể tích vật thể tạo thành là:
3
2
1
124
d 3 2d
3
V S x xx x x
[<br>]
Câu 32. Chị Tiên Huyền gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 quý Hỏi thời gian nhanh để Chị Tiên Huyền có
36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi?
A 19 quý B 15 quý C 4 năm D 5 năm Lời giải
Chọn C.
Gọi n số q cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 27(1 0, 0185)n 36
(14)Đáp án: C.
[<br>]
Câu 33. Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản giảm 0,17% xuống 127.298.000 người Hỏi với tốc độ giảm dân số đến cuối năm 2023 dân số Nhật Bản người?
A 125.150.414 người B 125.363.532 người
C 125.154.031 người D 124.937.658 người Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức: Sn A1rn
Trong đó: A127.298.000,r0,17;n10
Ta dân số đến cuối năm 2023 là: 125.150.414 Đáp án: A.
[<br>]
Câu 34. Cho số phức z 5 4i Môđun số phức z
A 3 B 41 C 1 D 9
Lời giải Chọn B
2
5 41
z i z
Vậy chọn đáp án B.
[<br>]
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2
i
i z i
i
Môđun số phức
2
w z z có giá trị
A 10 B 10 C 100 D 100
Lời giải
Chọn A.
2
2
1
2
1
2
2
2
5
2
2
i
i z i
i i
i z i
i i
i
i z i
i z z i
i
2 2 2
2
1 8 10
w z z z i i w
Vậy chọn đáp án A.
[<br>]
Câu 36. Cho số phức z a bi a b , thỏa mãn : z 2 3 i z 1 9i Giá trị ab 1 :
A 1 B 0 C 1 D 2
(15)z a bi a b , Vậy ta có
2 1
3
a b a
a bi i a bi i ab
a b b
Vậy chọn đáp án A.
[<br>]
Câu 37. Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức:
3
z z i
z i
z i
A z 2 i B z 1 i C z 2 i D z 1 i
Lời giải Chọn D
Gọi M x y điểm biểu diễn số phức , z x yi x y R ,
Gọi A B, điểm biểu diễn số phức i Gọi C D, điểm biểu diễn số phức i 3i
Ta có: z1 z i MA MB với A1,0 ; B0,1 Mthuộc đường trung trực 1 AB
3
1
z i
z i z i MC MD
z i
với C0, ; D0,3 M thuộc đường trung trực
CD
M giao điểm 1; M thỏa hệ:
y x y
1,1
M
z 1 i => Đáp án D.
[<br>]
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có cạnh a Hãy tính diện tích xung quanh Sxq thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A B C D’ ’ ’ ’
A
2 5
;
4 12
xq
a a
S V B
2
5 ;
4
xq
a a
S V
C
2
3 ;
2
xq
a a
S V D
3 5;
4
xq
a
S a V
Lời giải
Chọn A.
Khối nón có chiều cao a bán kính đáy
(16)Diện tích xung quanh khối nón
2 2
2
2
xq
a a a
S rl a
(đvdt)
Thể tích khối nón là:
2
2
1 1
3 3 12
a a
V Bh r h a
(đvtt) [<br>]
Câu 39. Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R
A R B
3
R . C 4
3
R . D 2
3
R .
Lời giải
Chọn D.
Giả sử 2x chiều cao hình trụ (0xR) (xem hình vẽ) Bán kính khối trụ 2
r R x Thể tích khối trụ là: 2
( )2
V R x x Xét hàm số V x( ) (R2 x2)2 , 0x xR
Ta có '( ) ( 3 ) 02 3
R
V x R x x
Bảng biến thiên:
x 0
3
R R
'( )
V x
( ) V x
3
4
9
R
0
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ 3
R
;
3 max
4
9
R
V
[<br>]
Câu 40. Khoảng cách từ điểm M 4; 5;6 đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) bằng:
A 6 B 6 C 5 D 4 Lời giải
Chọn A.
, M
(17)Câu 41. Trong không gianOxyz cho điểm A3; 2; 4 đường thẳng :
2
x y z
d
Điểm M thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng 17 Tọa độ điểm M
A 5;1; 6; 9; B 5;1; 1; 8;
C 5; 1; 2 và1; 5;6 D 5;1; 1; 5;6 Lời giải
Chọn D.
5 ;1 ; 2
M t t t d; AM2 ;3 ; 2 m m m
2 5;1;
17 17 17
2 1; 5;6
M m
AM m
m M
[<br>]
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng :x2y2z m 0 vàđiểmA1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1?
A 2. B 8. C 2 8 . D 3. Lời giải
Chọn C.
, 5
5
3
m m
m d A
m m
[<br>]
Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz gọi, P mặt phẳng chứa đường thẳng
1
:
1
x y z
d
tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau thuộc
mp P ?
A E 3;0;4 B M3;0; C N 1; 2; D F1;2;1
Lời giải
Chọn C.
Gọi n a b c n ; ; ; 0là VTPT P ; góc tạo P Oy , lớn sin lớn nhất Ta có n vng góc với ud
nên n b 2 ; ;c b c
2
sin cos ,
2
b
n j
b c bc
Nếu b 0thì sin = 0.
Nếu b 0thì
1 sin
5
5
c b
Khi đó, sin lớn c b
chọn b5;c
(18)Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A1;5;0 ; B3;3;6 đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ Khoảng cách điểm A C là
A 29 B 29 C 33 D 7
Lời giải
Chọn B.
Ta có đường thẳng AB d chéo nhau.
Gọi C điểm d H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB
Vì 11
2 ABC
S AB CH CH nên SABC nhỏ CH nhỏ nhất CH đoạn vuông góc chung đường thẳng AB d
Ta có C1; 0; 2 AC 29 [<br>]
Câu 45. Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a GọiM N trung điểm, SB SC Tính thể tích V khối chóp , S AMN biết mặt phẳng (, AMN vng góc với) mặt phẳng (SBC )
A 15
32 a
V B 15
32 a
V C 13
64 a
V D 13
32 a
V
Lời giải
Chọn A
(19) 32 3 3
4
ABC
a a
S ; SA AK a 32 32a ;
2
a
AH a, 2 2
4
a a
SH SA AH a ;
2
1 3 15
3
SABC
a a a
V
3
1 15
4 32
SAMN
SAMN SABC
V SM SN a
V
V SB SC
[<br>]
Câu 46. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm của cạnh SB , SC Cạnh SA vng góc với mặt đáy, góc SBC mặt phẳng đáy
45 Tính thể tích khối chóp S AMN
A
3 a
V B
3
8 a
V C
3 32 a
V D
3 24 a
V
Lời giải
Chọn C.
Gọi điểm I trung điểm BC nên AI BC
Mặt khác
BC SA BCSI
Vậy SBC , ABC AIS 450
;
2
a
AI
2
a SA
2 3
ABC
a
S ;
2
1 3
3
SABC
a a a
V ,
1
4
SAMN
SABC
V SM SN
V SB SB
3
4 32
SAMN SABC a
V V
[<br>]
Câu 47. Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a; O AC BD Gọi M N P Q lần, , , lượt trung điểm cạnh SA SB SC SD Tính thể tích V khối chóp , , , O MNPQ
A
3
48 a
V B
3
16 a
V C
3
24 a
V D
3
32 a V
Lời giải
(20)Ta có:
2 2
2 .
2
MNPQ
AB a
S MN
2
1
2
a OI SO SC OA
Suy ra:
3
1
3 MNPQ 48
a
V S OI
[<br>]
Câu 48. Hình đa diện có mặt phẳng đối xứng?
A 1 mặt phẳng B 3 mặt phẳng C 6 mặt phẳng D 9 mặt phẳng
Lời giải
[<br>]
Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng A, góc 60
ACB ,
, '
AC a AC a Khi thể tích khối lăng trụ
A
a B 1
3a C
3
a D 1 3
3a
(21)Chọn A
Ta có
.tan 60
ABAC a
2 2
' '
AC AC CC 9a2a2CC'2 CC' 2 a Do thể tích khối lăng trụ
' ABC
V S CC '
2 AB AC CC
.2
2a a a
a3 6
[<br>]
Câu 50. Đáy khối lăng trụ ABC A B C tam giác cạnh a, góc cạnh bên với mặt đáy lăng trụ 30o Hình chiếu vng góc A xuống đáy ABC trùng với trung điểm H của
cạnh BC Thể tích khối lăng trụ
A
3
a . B
2 12
a . C
3
a . D
3
a .
Lời giải Chọn D
Ta có: 30 tan 30
2
o o a a
A AH A H AH
2 3 3
4
a a a
V
