Bài giảng cơ lý thuyết trường Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng của giảng viên Huỳnh Vinh

Khi thực hành, tại một số liên kết ta không biết hướng chuyển động mà vật khảo sát bị cản trở bởi liên kết thì phản lực liên kết được đặt theo phương liên kết với chiều là gi[r]

Trang 1

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1

Giảng viên:

Trang 2

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 2

TÀI LIỆU CẦN THAM KHẢO

1 Nguyễn Văn Đạo, Nguyễn Trọng Chuyền: Cơ học lý thuyết Nhà xuất bản ĐH

5 Cơ sở cơ học kỹ thuật – Nguyễn Văn Khang, NXBĐHQG Hà Nội; 2003

6 Bài tập Cơ học (T1 & T2) – Đỗ Sanh (chủ biên), NXB Giáo Dục; 1998

NỘI DUNG MÔN HỌCPhần I: TĨNH HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI

Chương 1 Các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề tĩnh học

Chương 2 Lý thuyết về hệ lực

Phần II: ĐỘNG HỌC

Chương 3 Động học chất điểm

Chương 4 Hai chuyển động cơ bản của vật rắn

Chương 5 Tổng hợp chuyển động của chất điểm

Chương 6 Chuyển động song phẳng của vật rắn

Chương 7 Động học cơ cấu

Phần III: ĐỘNG LỰC HỌC

Chương 8 Động lực học chất điểm

Chương 9 Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ

Chương 10 Các định lý của động lực học đối với cơ hệ

Chương 11 Các nguyên lý cơ học

ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC

Chuyên cần + Bài tập lớn: 20%

Kiểm tra giữa kỳ: 20%

Thi cuối kỳ: 60%

ĐÔI ĐIỀU VỀ TÀI LIỆU NÀY

+ Để thuận tiện cho việc học, giảng viên soạn ra tài liệu này Kết cấu mỗi phần học bao gồm:

1 Tóm tắt lý thuyết

2 Ví dụ minh họa

3 Các bài tập có lời giải sẵn

4 Các bài tập yêu cầu giải

+ Sau mỗi nửa học kỳ, có một số bài tập ôn tập + Tài liệu này không phải là tất cả, người học cần kết hợp thêm các tài liệu đầy đủ khác Đến nay, có nhiều phiên bản tài liệu này cùng tên Các phiên bản trước có một số sai sót mà khi học giảng viên đã điều chỉnh tại lớp Đến phiên bản này (V.Au18), những sai sót phát hiện đã được điều chỉnh Do đó, giảng viên khuyến khích sinh viên nên sử dụng phiên bản này Trong quá trình sử dụng tài liệu, nếu sinh viên nào phát hiện ra điều

gì sai sót thì xin phản hồi lại với giảng viên

Trang 3

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 6

Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn

dưới tác dụng của các lực

Hai bài toán cơ bản cần giải quyết:

1 Thu gọn hệ lực về dạng đơn giản

2 Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực

Trang 4

§1 Các khái niệm cơ bản về tĩnh học

Chương 1

Trạng thái cơ học của vật rắn tuyệt đối là quy luật chuyển động của vật rắn trong không gian theo thời gian

Trong một hệ quy chiếu, cân bằng là trạng thái đứng yên hoặc chuyển động đều của vật rắn hay của một hệ thống cơ học trong hệ quy chiếu này

Dạng 1: Chuyển động tịnh tiến thẳng đều

Là loại vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không thay đổi

khi vật rắn chịu mọi tác động từ bên ngoài

Vật rắn tuyệt đối khi

y y

z z

Trang 5

* Hợp lực của một hệ lực: là một lực tương đương với một hệ lực Gọi là hợp lực của hệ lực

* Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng

có cùng tác dụng cơ học

- Chúng có thể thay thế cho nhau Thông thường chọn hệ lực đơn

giản tương đương thay thế cho hệ lực phức tạp

Tác dụng cơ học như nhau

* Hệ lực cân bằng: là loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của vật rắn khi vật chịu tác động của loại hệ lực này

* Nội lực: là những lực do những đối tượng bên trong hệ thống khảo sát tác động vào những vị trí bên trong hệ thống khảo sát Ký hiệu hệ nội lực (F i k)

Trang 6

AB F

( )A

( )B

BA F

( )C AC F

CA F

CB F

F BC

A R

B R

C R

Ví dụ: Xét 3 vật được xem như 3 phần tử chịu tác dụng lực bên ngoài là

, các lực tương tác giữa các vật là ( tác dụng từ vật i lên vật j) R k F ij

AB F

( )A

( )B

BA F

( )C AC F

CA F

CB F

FBC

A R

B R

C R

BC F

C R

CA F

CB F

( )A F BA

( )C AC F

CA F

BC F

A R

C R

+ Cách 2:

- Lực tập trung: là loại lực chỉ tác dụng vào vật tại 1 điểm

- Lực phân bố: là loại lực tác dụng vào vật đồng thời tại nhiều điểm

Lực phân bố theo đường: các điểm tác dụng lên vật tạo thành

một loại đường hình học trên vật

• Thứ nguyên lực phân bố: lực/chiều dài

Trang 7

Ví dụ: Áp lực nước tác dụng lên vách

chắn phẳng

x

x y

4 Mômen lực (làm cho vật quay)

+ đi qua tâm O thì:

Lực phân bố theo thể tích (lực khối): các điểm tác dụng lên vật

tạo thành một loại thể tích hình học

• Thứ nguyên lực phân bố: lực/(chiều dài) 3

• Đơn vị: N/m 3 , kN/m 3 , N/cm 3 , kN/cm 3 ,…

Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật rắn là loại lực phân bố thể tích

γ = γ(x,y,z)))): cường độ của lực phân bố thể tích

Đối với vật đồng chất thì γ là hằng số đối với mọi phân tố thể tích

z

y z

Cách xác định chiều quay của sau khi biết hình chiếu:

Nhìn theo một chiều của trục ∆, nếu chiều từ O đến I mà:

- hướng vào mắt thì theo hướng nhìn của mắt, mômen của trục xoay ngược chiều quay kim đồng hồ đối với trục

- hướng ra xa mắt thì theo hướng nhìn của mắt, mômen của trục xoay theo chiều quay kim đồng hồ đối với trục

( )

m F∆

1.3

Trang 8

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , O( ) ( )

Ví dụ: Dùng mômen đại số xác định mômen đối với điểm O do 3 lực đồng phẳng sau gây ra

xa mắt nhìn) thì mômen đại số là âm

đối với hướng nhìn đó

Việc quy ước mômen đại số theo một hướng nhìn giúp tìm nhanh mômen

đối với một điểm do hệ lực phẳng gây ra.

+ Mômen đại số đối với trục ∆

Giá trị đại số của mômen đối với trục theo một hướng nhìn được quy ước như sau:

Nhìn theo một chiều trục, nếu mômen quay ngược chiều quay của kim đồng hồ thì mômen đại số là dương, nếu mômen quay thuận chiều quay của kim đồng hồ thì mômen

đại số là âm đối với hướng

Trang 9

Ví dụ: Dùng mômen đại số xác định mômen đối với trục ∆ do hệ lực sau

gây ra Lực tác dụng trên vật có đơn vị là N, vật là hộp lập phương cạnh

43

31

5 Ngẫu lực - hệ hai lực đối song

a Định nghĩa: hệ gồm hai lực song song, ngược chiều nhau, cùng độ lớn

Tác dụng của ngẫu là làm cho vật rắn quay như tác dụng của mômen

b Biểu diễn ngẫu lực:

1.5

* Phân tích mômen đối với điểm O trong hệ trục tọa độ Descartes

z m

x

y x

m

y m x

m

y m

* Ngẫu lực đại số theo một hướng nhìn:

Nhìn theo một chiều vuông góc với mặt phẳng tác dụng của ngẫu, nếu ngẫu quay ngược chiều quay của kim đồng hồ thì ngẫu đại số là dương, nếu ngẫu quay thuận chiều quay của kim đồng hồ

thì ngẫu đại số là âm đối với

hướng nhìn đó

Việc quy ước ngẫu đại số theo một hướng nhìn giúp tìm nhanh ngẫu tổng của những ngẫu đồng phẳng hoặc thuộc các mặt phẳng song song nhau.

( , ')

m F F = +Fd

Trang 10

Ví dụ: Dùng ngẫu lực đại số xác định ngẫu lực tổng của 3 ngẫu lực đồng

phẳng sau gây ra

và chuyển động tịnh tiến theo 3 phương của hệ trục tọa độ theo bất

Trang 11

b Vật rắn không tự do: là vật bị cản trở một phần hoặc hoàn toàn

chuyển động của nó do các vật khác Vật rắn không tự do được gọi là vật

rắn bị liên kết, còn vật cản trở chuyển động của vật bị liên kết được gọi

+ Bị vật (B) ngăn cản chuyển động theo phương vuông góc với mặt

nghiêng theo chiều (1)

+ Bị lực ma sát tại bề mặt tiếp xúc giữa 2 vật ngăn cản hoàn toàn

chuyển động của (A) khi (A) đứng yên, hoặc cản trở chuyển động của

(A) trên mặt nghiêng khi (A) chuyển động

1

d Phương liên kết của liên kết: là phương mà vật khảo sát bị cản trở

chuyển động bởi liên kết đó.

Vật khảo sát

( )A

( )B

c Liên kết: Những điều kiện cản trở chuyển động của vật này đối với

f Phản lực liên kết: phản lực liên kết của vật khảo sát là lực liên kết đặt

lên vật khảo sát đó Hay nói cách khác, đó là lực tác dụng từ vật gây liên kết lên vật khảo sát

* Phản lực liên kết có hai loại: loại lực và loại mômen

+ Liên kết nào cản trở chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát thì phản lực liên kết tại liên kết đó là thành phần lực

+ Liên kết nào cản trở chuyển động quay của vật khảo sát thì phản lực liên kết tại liên kết đó là thành phần mômen

+ Chiều của phản lực liên kết ngược chiều với chiều bị cản trở chuyển động của vật khảo sát

* Bản chất của phản lực liên kết là lực gây cản trở chuyển động của vật khảo sát.

e Lực liên kết: là lực tác dụng tương hỗ giữa vật bị liên kết và vật gây

liên kết.

Trang 12

Ví dụ 1: Với hình trên, khi khảo sát vật A thì phản lực liên kết của nó là

Phản lực liên kết của (A) trong mặt phẳng tấm.

Ví dụ 2: Tấm phẳng mảnh kim loại (A) được hàn cứng với tấm phẳng

mảnh kim loại (B) Xét phản lực liên kết của (A) trong mặt phẳng tấm.

(B)

(A)

Mối hàn

Mặt phẳng đối xứng chứa tải trọng

* Phản lực liên kết là thành phần lực thụ động, phụ thuộc vào những lực chủ động (đã biết) trên hệ Chiều chuyển động của hệ do các lực chủ động gây ra khi hệ không có liên kết là khó xác định, mặt khác việc xác định không có ý nghĩa lớn Vì vậy, khi xét hệ chịu liên kết, việc xác định trước chiều thực của phản lực liên kết là không thể Để giải quyết vấn đề này, khi tìm phản lực liên kết thì chiều của nó là chiều được giả thiết với trị số của ẩn số là giá trị đại số

+ Nếu giá trị đại số là dương thì chiều thực của phản lực liên kết như chiều đã giả thiết

+ Nếu giá trị đại số là âm thì chiều thực của phản lực liên kết ngược với chiều đã giả thiết

Như ví dụ 2 trên, chiều của 3 thành phần phản lực liên kết là chiều giả thiết mà thôi Chiều thực còn tùy thuộc tải trọng ngoài tác dụng lên vật

Về sau ta sẽ rõ điều này trong các tính toán

Trang 13

* Các lưu ý:

- Phải chỉ ra đối tượng được khảo sát để tìm phản lực liên kết

- Đặt phản lực liên kết vào vật khảo sát tại vị trí tiếp xúc liên kết với

hướng ngược với chiều chuyển động mà vật khảo sát bị cản trở chuyển

động do liên kết đó Khi thực hành, tại một số liên kết ta không biết

hướng chuyển động mà vật khảo sát bị cản trở bởi liên kết thì phản lực

liên kết được đặt theo phương liên kết với chiều là giả thiết Do vậy,

phản lực liên kết được đặt theo chiều giả thiết có giá trị là giá trị đại số

- Độ lớn phản lực liên kết tỷ lệ với tải trọng – lực chủ động

- Phản lực liên kết là lực thụ động vì giá trị của nó bao giờ cũng phụ

thuộc vào lực chủ động

* Lực chủ động: là lực mà trị số và chiều của chúng không phụ

thuộc trực tiếp vào các lực khác tác dụng lên vật đó

Liên kết cản trở chuyển động tịnh tiến của vật

khảo sát theo chiều pháp tuyến n Do đó, phản

lực liên kết là một lực đặt tại vị trí tiếp xúc,

vuông góc với mặt tựa, hướng từ vật bị tựa lên

Gối cố định ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát theo phương bất

kỳ trong mp vuông góc với trục Nghĩa là ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát đồng thời theo 2 phương trục của hệ trục tọa độ bất kỳ trong mặt phẳng đó Vì vậy, phản lực liên kết là lực được phân thành 2 thành phần lực trong mặt phẳng liên kết, mỗi thành phần lực theo mỗi phương trục của hệ trục tọa độ bất kỳ đó

Trang 14

Bản lề cầu ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát theo phương bất

kỳ trong không gian Nghĩa là ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát

đồng thời theo 3 phương trục của hệ trục tọa độ bất kỳ, nên phản lực liên kết

là lực được phân thành 3 thành phần lực, mỗi thành phần lực theo mỗi

phương trục của hệ trục tọa độ bất kỳ đó

Ổ chặn:

Ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát theo phương bất kỳ vuông góc với trục liên kết và ngăn cản chuyển động theo phương trục hướng vào ổ chặn Phản lực liên kết là một lực cắt trục bản lề Lực này được phân thành ba thành phần Hai thành phần vuông góc nhau trong mặt phẳng vuông góc với trục bản lề; một thành phần theo trục bản

lề với chiều hướng ra từ ổ chặn

- Ngăn cản chuyển động tịnh tiến: 2 thành phần phản lực liên kết

là 2 lực trong mặt phẳng liên kết theo 2 vuông góc nhau bất kỳ

- Ngăn cản chuyển động quay: 1 thành phần phản lực liên kết là mômen trong mặt phẳng liên kết

Vật khảo sát

Trang 15

Ngàm không gian ngăn cản cả chuyển tịnh tiến

và quay của vật khảo sát trong không gian

- Ngăn cản chuyển động tịnh tiến: 3 thành phần phản lực liên kết

là 3 thành phần lực, mỗi thành phần lực theo mỗi phương trục của hệ

trục tọa độ 3 chiều bất kỳ

- Ngăn cản chuyển động quay: 3 thành phần phản lực liên kết là 3

mômen, mỗi mômen quay quanh mỗi trục của hệ trục tọa độ 3 chiều

bất kỳ đó

Vật khảo sát

8.7 Liên kết ngàm không gian

đồng thời các điều kiện:

+ Vật 2 đầu khớp + Vật không trọng lượng + Không có lực tác dụng trên vật

Liên kết thanh cản trở chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát theo phương nối hai đầu khớp Do đó phản lực liên kết là một lực có giá là đường nối hai đầu khớp đó

Vật khảo sát

8.8 Liên kết dây mềm

Dây mềm không giãn gây cản trở chuyển động tịnh tiến của vật khảo

sát theo chiều căng dây Do đó, phản lực liên kết là một lực đặt tại

điểm buộc, hướng về điểm treo

Điểm treo

Điểm buộc Dây mềm

Vật khảo sát

* Đối với liên kết thanh thẳng, nội lực chính bằng phản lực liên kết của thanh nhưng ngược chiều

N hướng ra khỏi mặt cắt ngang - > N gây kéo (thanh bị kéo)

N hướng vào mặt cắt ngang - > N gây nén (thanh bị nén)

( Phản lực liên kết của thanh)

Trang 16

§2 Các hệ tiên đề về tĩnh học

2 Tiên đề 2: Thêm hoặc bớt hai lực cân bằng

Tác dụng của hệ lực lên vật rắn sẽ không thay đổi nếu ta thêm hoặc bớt

đi hai lực cân bằng

1 Tiên đề 1: Hai lực cân bằng

Hai lực cùng tác dụng lên một vật, hai lực có cùng đường tác dụng, cùng

độ lớn, ngược chiều nhau

* Hệ quả: Hệ quả trượt lực

Tác dụng của lực lên vật rắn tuyệt đối sẽ không thay đổi nếu ta di chuyển điểm đặt lực trên đường tác dụng của nó

Lưu ý: Hai tiên đề trên và hệ quả chỉ đúng cho vật rắn tuyệt đối Còn

đối với vật rắn biến dạng các tiên đề 1, 2 và hệ quả trượt lực không còn đúng nữa

Trang 17

3 Tiên đề 3: Tác dụng và phản tác dụng

Ứng với mỗi tác dụng của vật thể này lên vật thể khác bao giờ cũng có

phản tác dụng với cùng trị số nhưng ngược chiều

AB F

( )A

( )B

BA F

+ Tác dụng của vật A lên vật B:

+ Tác dụng của vật B lên vật A:

AB F

BA F

5 Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn

Sơ đồ hóa rắn ở trạng thái cân bằng biến dạng

Trạng thái ban đầu không biến dạng 0

4 Tiên đề 4: Hình bình hành lực

Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt cùng một điểm có hợp lực đặt tại

cùng điểm đó và được xác định bởi đường chéo hình bình hành

6 Tiên đề 6: Giải phóng liên kết

Vật rắn chịu liên kết Vật rắn tự do chịu phản lực liên kết

Trang 18

Chương 2

1 Hai đặc trưng của hệ lực

a Véc tơ chính của hệ lực

* Định nghĩa: Véctơ chính của hệ lực là một

véctơ bằng tổng hình học véctơ các lực thành phần của hệ lực đó Ta gọi là véctơ chính của hệ lực, thì:

R

1

n k k

R

Trang 19

b Mômen chính của hệ lực

* Định nghĩa: Mômen chính của hệ lực đối với một tâm là tổng mômen

các lực thành phần của hệ lực đối với cùng tâm ấy

* Thu gọn hệ lực là việc đưa hệ lực dạng phức tạp về dạng đơn giản hơn

Để làm được việc này, ta dựa vào định lý dời lực song song sau:

a Định lý dời lực song song:

Tác dụng của lực lên vật rắn không đổi nếu ta dời nó song song đến một điểm đặt khác và thêm vào nó một ngẫu lực phụ có mômen bằng mômen của lực đã cho đối với điểm dời đến

( ) ( ' '') ( ' ) '

O O

Khác với véc tơ chính, véc tơ mômen chính là véc tơ buộc nó phụ

thuộc vào tâm O Nói cách khác, véc tơ chính là một đại lượng bất biến

còn véc tơ mômen chính là đại lượng biến đổi theo tâm thu gọn O

' 1

F

' 2

F

' 3

F

'

n F

m

(3)

O

m

Trang 20

' 1

F

' 2

F

' 3

O R

Từ kết quả trên, để xác định tác dụng của một hệ lực lên vật rắn ta chỉ

cần xác định véctơ chính và mômen chính của hệ lực đối với tâm thu

gọn

- Thu gọn hệ ngẫu lực về tâm O bất kỳ: chỉ thu được mômen chính

F

' 4

Lúc này, được gọi là hợp lực của hệ lực

Trang 21

Q= ∫q x dx= Ω

( )( )

B

A B A

C

Q C C

x

( )

q x x Ω( ( ))q x

* C là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng vuông góc với trục x mà O cách

đường thẳng này khoảng xC

2.5

d Hợp lực của hệ lực phẳng phân bố song song:

là diện tích của biểu đồ q(x) trong đoạn lực phân bố Ω ( ( ))q x :

Để hệ lực tương đương với một lực thì:

( )( )

B

A B A

x

x O

x

x q x dx M

x Q

Lực Q xác định bởi x C như hình vẽ là hợp lực của hệ lực phẳng song song đã cho

chính và một mômen chính, chúng có giá trị xác định bởi:

Tiếp tục dời Q từ O về C, ta được Q và mômen MC = Q.xC Lúc này

mômen tác dụng trên hệ là MOvà MC ngược chiều nhau

* Hợp lực của các hệ lực phẳng phân bố song song thường gặp

Q= q l

l

Trang 22

F = lq

Do hệ lực đối xứng nên tại A – điểm chính giữa thanh, mômen bằng không

/2 0

+ Thu gọn hệ lực về một điểm O bất kỳ được: lực và mômen

+ Dời lực từ O đến vị trí cần tìm A được: lực và mômen

'

M F

0

2 0

3 ( )

2 5 ( )

6 3

F = lq O

F x

Trang 23

§2 Điều kiện cân bằng hệ lực

1 Điều kiện cân bằng tổng quát

Trang 24

2 Phương trình cân bằng

2.1 Hệ lực không gian tổng quát: Xét trong Oxyz: F F F Fk( kx, ky, kz)

1 1

00

m :giá trị mômen đại số của mômen F

do lực gây ra đối với trục x Fk

+ Hệ ngẫu lực không gian

F

' 4

00

0

n kx k

k n z

kz k

F R

0

n kz k n

k Ox k n

k Oy k

Trang 25

F

y

x O

t: trục bất kỳ song song với trục z

00

0

n kx k O

n ky k

F R

0

n ky k n

k A k

F

=

Trang 26

THỰC HÀNH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG

Trong thực hành, để dễ viết phương trình cân bằng chiếu lực và mô men,

thông thường ta phân tích lực theo các phương của hệ trục tọa độ

z

y x

O

YX

Cách viết phương trình cân bằng sau khi đã phân tích lực

z

y

x

a b

Viết mối quan hệ “Ràng Buộc” giữa các lực từ điều kiện cân bằng

Tổng lực đại số theo phương y

Trang 27

Tổng lực đại số theo phương z

Theo hướng nhìn theo phương trục, tổng

mô men xoay thuận chiều KĐH bằng tổng mô men xoay ngược chiều KĐH

Tổng mômen đại số đối với trục y

Tổng mômen đại số đối với trục x

Tổng mômen đại số đối với trục z

Trang 28

§3 Giải bài toán cân bằng

Cho hệ chịu lực và chịu liên kết cân bằng:

- Tìm các lực chưa biết (thông thường là các phản lực liên kết)

GIỚI HẠN BÀI TOÁN KHẢO SÁT

* Trong chương này chỉ giải quyết bài toán tĩnh định mà thôi

- Bài toán tĩnh định là bài toán mà hệ có số liên kết vừa đủ để giữ hệ

cân bằng tĩnh Về mặt toán, số ẩn số phản lực liên kết bằng số phương

trình cân bằng tĩnh học thiết lập được

- Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà hệ có số liên kết là thừa (số liên

kết nhiều hơn số liên kết vừa đủ để giữ hệ cân bằng tĩnh) Về mặt

toán, số ẩn số phản lực liên kết lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh

học thiết lập được Bài toán này được giải quyết trong Cơ học vật rắn

Trang 29

Ví dụ 1 Tìm phản lực liên kết hệ một vật – Bài toán phẳng

Lưu ý: Ẩn số nào mang giá trị âm thì chiều thực của phản lực liên

kết tương ứng có chiều ngược lại so với chiều giả thiết ban đầu

Tìm các phản lực liên kết của tấm trong hệ không gian sau, biết a = 2b, liên kết tại B là bản lề trụ

A B

Trang 30

* Các phản lực liên kết của tấm phẳng:

A B

D

α

2.sin2

D

C

22

D

S

22

D

S

x C

2.cos2

D

α

2.sin2

D

2 sin 0 2

2 cos 2 2

2 2 2 2

2 ( c

0 0 0 0

α α

5

2 5 cos

5

α α

Trang 31

* Hệ có hai hay nhiều vật liên kết nội bộ với nhau, hệ có thể chịu thêm

liên kết ngoài và chịu tải trọng ngoài tác dụng Bài toán thường yêu

cầu tìm phản lực liên kết nội và phản lực liên kết ngoại của hệ

2 Hệ tĩnh định nhiều vật

Để hiểu rõ bài toán ta lấy ví dụ sau Xét hệ cân bằng tĩnh gồm 2

vật chịu lực đã biết và bị liên kết như hình vẽ Yêu cầu tìm phản

lực liên kết tại tất cả các liên kết

+ Phản lực liên kết ngoại của hệ: tại C, D, E bao gồm X X X X1, 2, 3, 4

* Hai loại liên kết của hệ:

+ Liên kết ngoại: tại C, D, E

+ Liên kết nội: tại I

+ Phản lực liên kết nội của hệ: Tại I vừa có phản lực liên kết của vật

(A) vừa có phản lực liên kết của vật (B)

- Phản lực liên kết của vật (A) là lực tác dụng từ vật (B) lên vật (A)

- Phản lực liên kết của vật (B) là lực tác dụng từ vật (A) lên vật (B)

- Theo định luật III Newton thì phản lực liên kết của vật (A) ngược chiều, cùng độ lớn so với phản lực liên kết của vật (B) Để thấy rõ phản lực liên kết tại liên kết nội I thì phải tách hệ ra tại I

Trang 32

Để định luật III Newton luôn nghiệm đúng mà không cần dùng phương

trình quan hệ, ta thể hiện bằng ẩn số như sau

Ví dụ với hệ 2 vật như trên:

+ Hệ lực là phẳng bài toán phẳng + Có 6 ẩn số cần tìm

+ Số phương trình cần thiết lập là 6 Cần khai triển 2 hệ lực phẳng cân bằng Bài toán này có 3 hệ lực phẳng cân bằng

- Hệ lực cân bằng trên toàn bộ hệ

- Hệ lực cân bằng trên vật (A)

- Hệ lực cân bằng trên vật (B)

Như vậy có 3 tổ hợp, mỗi tổ hợp có 2 hệ lực phẳng cân bằng để

giải bài toán

* Các bước tìm phản lực liên kết:

+ Xác định bài toán là phẳng hay không gian

+ Xác định có bao nhiêu ẩn số phản lực liên kết cần tìm

+ Thiết lập số phương trình cân bằng tĩnh học bằng số ẩn số

Các phương trình cân bằng xây dựng từ các hệ lực cân bằng

Hệ nhiều vật có nhiều hệ lực cân bằng

Hệ lực trên mỗi vật là hệ lực cân bằng

Hệ lực trên một phần hệ (một số vật) là hệ lực cân bằng

Hệ lực trên toàn bộ hệ là hệ lực cân bằng

Hệ lực cân bằng trên một phần hệ bao gồm lực đã biết trên

phần đó và phản lực liên kết ngoại của phần đó Khi xét cân bằng

phần hệ gồm nhiều vật thì tưởng tượng hóa rắn như một vật.Với ví dụ

trên, hệ lực cân bằng trên toàn bộ hệ bao gồm: X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , F k , F j

+ Giải tìm các ẩn số là các giá trị đại số của phản lực liên kết

Trang 33

+ Thế nào là hệ CHÍNH – PHỤ? Khi bỏ liên kết khớp nối tại I, ta sẽ

có hai phần hệ độc lập, trong đó có một phần là kết cấu vì đủ liên kết, không bị biến hình (phần hệ CHÍNH), phần còn lại là cơ cấu vì thiếu liên kết, bị biến hình (phần hệ PHỤ)

a Liên kết của hệ PHỤ với hệ CHÍNH tại I là khớp (gối cố định)

b Tải trọng trên hệ PHỤ là tải trọng thuộc phần hệ PHỤ

- Nếu tại khớp, hoặc ngay bên trái hoặc ngay bên phải khớp nối hai phần hệ

có tải trọng là lực tập trung thì lực tập trung đó theo nguyên tắc hoặc thuộc

về phần CHÍNH hoặc thuộc về phần PHỤ đều được Nhưng để dễ tính toán

ta cho thuộc về phần hệ CHÍNH

- Trường hợp khác có thể gặp: ngay bên trái hoặc ngay bên phải khớp nối hai

phần hệ có tải trọng là mômen tập trung thì mômen nằm về phần hệ nào thì thuộc về phần hệ đó

Trang 34

c Hệ lực tác dụng lên phần hệ PHỤ bao gồm: tải trọng trên hệ PHỤ,

phản lực liên kết từ phần hệ CHÍNH và các phản lực liên kết tại các liên

V I H

B2 Giải phần hệ CHÍNH

Hệ lực trên phần hệ CHÍNH bao gồm tải trọng trên phần hệ CHÍNH,

phản lực từ hệ PHỤ truyền sang tại vị trí liên kết giữa chúng theo Định

luật III Newton và các phản lực liên kết khác của phần hệ CHÍNH

I

V C

Xác định nội lực trong các thanh treo theo q, l

Ví dụ 1 Tìm phản lực liên kết hệ chính phụ hai vật – Bài toán phẳng

l

B A

V

B H

3 3 ( ) 0 2 / 2

Trang 35

Mỗi khớp có 2 thành phần phản lực liên kết, nên bài toán có tất cả 6 ẩn

số Vì vậy cần xét cân bằng 2 trong 3 hệ lực cân bằng sau:

+ Hệ lực cân bằng trên hệ hóa rắn:

E H

Ví dụ 3: Tìm phản lực liên kết của hệ ba khớp sau

+ Hệ lực cân bằng trên vật (A):

H

I V

I H

H

I V I H

Trang 36

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT

Hai dạng bài toán thường gặp trong phần tĩnh học

- Bài toán thứ nhất: Thu gọn hệ lực

- Bài toán thứ hai: Tìm lực chưa biết từ điều kiện cân bằng

X Y

Trang 37

V

A H

3 phương trình 3 ẩn số

Trang 38

C V A

A H A M

Hướng dẫn

3 phương trình 3 ẩn số

Trang 39

Cho hệ chịu lực sau, hãy tìm các phản lực liên kết theo q, l

A V

A H

α

E

Bài 2.5

Cho hệ chịu lực sau, biết tấm phẳng mảnh đồng chất hình vuông cạnh a,

có trọng lượng G nằm trong mặt phẳng ngang, bỏ qua trọng lượng dây mềm Tìm các phản lực liên kết tại A, B và lực căng dây

0

45

α =

Trang 40

* Các phản lực liên kết của tấm phẳng:

G

C D

x

y

Bài giải:

* Sơ đồ tính sau khi phân tích phản lực liên kết theo 3 phương của hệ trục tọa độ

G

C D

2 2 2 )

2 2

0 0 0

0 ( 0 0

2 0

a G a

Định dạng
Số trang	320
Dung lượng	29,76 MB