CƠ HỌC LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH pdf

 Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kếtHình 1.16 A R RB A B q q Vật không tự do tức vật chịu liên kết cân bằng có thểđược xem là vật tự do cân bằng nếu giải phóng các liênkết, thay thế

CƠ HỌC LÝ THUYẾT

Phần I: TĨNH HỌC

Chương 1: CƠ SỞ CỦA TĨNH HỌC

1.1.1 Ba định nghĩa cơ bản của tĩnh học

hệ lực được gọi là các dạng chuẩn của hệ lực

 Xây dựng các điều kiện cân bằng cho một hệ thốngnhiều lực

1.1.1.3 Lực

~

Nếu một hệ nhiều lực tương đương với một hệ mới chỉ có

duy nhất một lực, lực duy nhất đó được gọi là hợp lực của

hệ nhiều lực

1

n

j j



j n

j j

 Có những hệ lực luôn có hợp lực và cũng có những hệ lựckhông bao giờ có hợp lực.

 Vector hợp lực của hệ lực chỉ nằm trên một đường tác

dụng duy nhất trong không gian

Ngoại lực: là những lực do những đối tượng bên ngoài hệ

thống khảo sát sinh ra để tác động vào những vị trí bên trong

hệ thống đang xét

Nội lực: là những lực do những đối tượng bên trong hệ

thống khảo sát sinh ra để tác động vào những vị trí bên trong

hệ thống đang xét

 Ví dụ: (hình 1.3)

 Xét hệ khảo sát gồm chỉ

có vật  P là ngoại lực

1.1.3.2 Cách 2

 Lực phân bố

Là loại lực phân bố có các điểm tác động lên vật tạo thành

một loại đường hình học trên vật (đường thẳng, đường tròn, ellipse, …) Đơn vị: N/m

 Ví dụ: Bánh xe lu hình trụ tròn tác động lực lên mặt đường

(hình 1.4)

 Lực tập trung

Là loại lực chỉ tác dụng tại một điểm duy nhất trên vật

Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật

 Lực phân bố theo đường

 Với : áp lực Đơn vị: p  N/m2.

p 

 Ví dụ: áp lực nước tác dụng lên thành đê (hình 1.5)

Hình 1.5

 Lực phân bố theo thể tích (lực khối).

Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại thể tích hình học

 Ký hiệu: Đơn vị: N/m  3

Trọng lực là lực tập trung: khái niệm đúng nhưng không thật!

1.1.4 Quy đổi lực phân bố trên đoạn thẳng về lực tập

trung tương đương

1.1.4.1 Tổng quát (hình 1.7)

x x

: tọa độ của điểm A bắt đầu có lực.

: tọa độ của điểm bất kỳ

: tọa độ của trọng tâm C

: tọa độ của điểm B kết thúc có lực

: tọa độ x của điểm D

A

x x

b Lực phân bố tam giác: (hình 1.9).

 Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng

Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm hoặc bớthai lực cân bằng (hình 1.11)

 Định lý trượt lực

Tác dụng của lực lên

vật rắn tuyệt đối

không thay đổi khi

trượt lực trên đường

tác dụng của nó

một điểm tương đương

với một lực đặt tại điểm

 Tiên đề 4 là cơ sở để mở rộng các kết quả khảo sát một vật sang khảo sát hệ vật và nó đúng cho hệ quy chiếu quán tính cũng như hệ quy chiếu không quán tính.

 Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn

 Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết

Hình 1.16

A

R RB

A B

q q

Vật không tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng có thểđược xem là vật tự do cân bằng nếu giải phóng các liênkết, thay thế tác dụng của các liên kết được giải phóngbằng các phản lực liên kết tương ứng (hình 1.16)

1.3.1 Khái niệm

1.3.2.1 Moment của lực đối với một tâm

1.3.2 Các loại moment của lực:

 Khảo sát lực F tác động tại điểm A trên vật Đường tácdụng của lực là đường thẳng Giả sử rằng lực có xu hướng làm vật rắn quay quanh tâm O

l

Dưới tác động của một lực vật rắn có thể chuyển động tịnhtiến, chuyển động quay, hoặc vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay đồng thời Tác dụng của lực làm vật rắn quay sẽ được đánh giá bởi đại lượng moment của lực

1.3 Moment của lực

 Dựng hệ trục vuông góc 3 chiều Oxyʓ có gốc tại tâm Onhư hình vẽ: (hình 1.17)

( )

d  O H  l  d  r s i n 

 Khả năng của lực F làm vật rắn quay quanh tâm O sẽđược đánh giá bởi vector moment của lực F đối với tâm O như sau: (hình 1.18)

Hướng quay của các ngón còn lại của bàn tay phải.

Hình 1.18

1.3.2.2 Moment của lực đối với một trục

 Khảo sát lực F tác động tại điểm A trên vật Giả sử rằng lực có xu hướng làm vật rắn quay quanh trục ʓ Để đo lường khả năng của lực F làm vật rắn quay quanh trục

ʓ người ta xác định moment của lực F đối với trục ʓtheo hai bước sau đây:

 Bước 1: xác định hình chiếu vuông góc của lực F lênmặt phẳng vuông góc với trục quay ʓ

Moment của lực F đối với trục quay ʓ sẽ được quy ước làđại lượng dương (+) nếu nhìn dọc theo trục quay ʓ từ ngọncủa trục ấy ta thấy lực hình chiếu Fxy sẽ có xu hướng quayquanh tâm O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại.

 Điều kiện cần và đủ để lực F không có khả năng làm vậtrắn quay quanh trục ʓ là moment của lực F đối với trục ʓbằng 0.

z

b) Tính chất của ngẫu lực

 Ngẫu lực là loại hệ lực không bao giờ có hợp lực Nghĩa

là ngẫu lực là một dạng tối giản của các hệ lực:

 Ngẫu lực là một hệ lực không cân bằng Nghĩa là dưới tác động của ngẫu lực, một vật rắn tự do hoàn toàn, đang đứng yên sẽ thực hiện chuyển động quay:

 Khả năng làm quay vật của ngẫu lực sẽ phụ thuộc vào 4yếu tố của ngẫu lực: mặt phẳng tác dụng (P), cánh tayđòn d, độ lớn của các lực và chiều quay của ngẫu lực

c) Moment của ngẫu lực

f

) ' , ( F  F 

≁

R F

) ' ,

 Để đo lường khả năng làm quay vật của ngẫu lực người

ta định nghĩa đại lượng vector moment của ngẫu lực nhưsau:

 Có hai cách ký hiệu ngẫu lực:

 Biểu diễn ngẫu bằng vector moment của nó: M F,F     

 Liệt kê 2 lực của ngẫu:  F,F   

d) Các định lý của ngẫu lực

 Định lý 1: Hai ngẫu lực được xem là tương đương về

cơ học nếu và chỉ nếu hai vector moment của chúngbằng nhau

 Định lý 2: Từ một ngẫu đã cho ta có thể tìm được vô số

ngẫu khác tương đương với nó

 F F  1, 1   ~ F F  2, 2   M F F     1, 1   M F F     2, 2 

 Định lý 3: Tổng hai vector moment của hai lực trong

ngẫu lấy đối với một tâm O trong không gian sẽ khôngphụ thuộc vào vị trí của tâm O đó và bằng vectormoment của ngẫu lực

M F    M F     M F,F ,       O R

 Định lý 4: Một hệ nhiều ngẫu lực bao giờ cũng có một

ngẫu tương đương với toàn hệ Vector moment của ngẫutương đương bằng tổng tất cả các vector moment củacác ngẫu thành phần

một vector thẳng hai đầu

(Dùng trong bài toán không

 Cách 2: Ký hiệu moment bằng một ngẫu hai lực nằm

trong mặt phẳng tác dụng vuông góc với vector momentcủa cách 1 sao cho vector moment của ngẫu lực bằngvector moment cần biểu diễn (dùng trong bài toán khônggian 2 chiều và 3 chiều) (hình 1.22)

 Cách 3: Biễu diễn moment bằng một vector cong, phẳng

nằm trong mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực (hình 1.23).Chiều của vector cong được xác định tuân theo quy tắc bàn tay phải so với chiều vector moment thẳng của cách

1 Hay chiều của vector moment cong sẽ cùng chiều quay của ngẫu lực (dùng trong bài toán không gian 2 chiều)

Hình 1.23

P

M

M

 Ký hiệu bậc tự do của vật rắn là Dof (Degree of freedom).

a) Định nghĩa (Dof)

Là vật rắn có thể thực hiện được mọi dạng chuyển động trong không gian mà không có bất kỳ cản trở nào

1.4 Liên kết Phản lực liên kết

b) Xác định Dof của vật rắn tự do hoàn toàn

 Trong không gian hai chiều: 2D (hình

 Có ① và ② thì vật tịnh tiến theo phương xiên

 Có cả ➂ thì vật vừa tịnh tiến vừa quay đồng thời.

 Trong không gian 3 chiều: 3D (hình 1.25)

 Chú ý rằng một chuyển động độc lập bao gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương

1.4.1.3 Liên kết

a) Định nghĩa

b) Ràng buộc của liên kết (Rlk)

 Chú ý: Một chuyển động độc lập gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương Nếu vật rắn chỉ chuyển động theo một chiều của một phương thì vật ấy có 0,5 chuyển động độc lập

 Rlk là một thông số đánh giá khả năng cản trở chuyển động của liên kết đối với vật và nó được định nghĩa bằng

số chuyển động độc lập mà vật rắn bị mất đi do liên kết ấy

Là số chuyển độc lập bị mất do liên kết

Là những đối tượng có tác dụng hạn chế khả năng chuyển động của vật rắn trong không gian

c) Bậc tự do của hệ nhiều vật rắn có liên kết với nhau

 Với n là số vật rắn trong hệ

 Khi Dof hệ > 0: hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải tác động

 Khi Dof hệ ≤ 0: hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động

 Khảo sát một hệ thống cơ học gồm có n vật rắn được liên kết với nhau bởi m liên kết

c2) Trong không gian ba chiều:

j 1

R





của một loại liên kết sẽ bằng số

làm tròn của ràng buộc liên kết ấy

 Tính chất 2: Vị trí đặt các phản lực liên kết trùng với vị trí của các liên kết ấy (Đặt tại vị trí có liên kết).

 Tính chất 3: Phương của các phản lực liên kết sẽ trùng với phương của các chuyển động độc lập bị mất đi

 Tính chất 4: Chiều của các phản lực liên kết sẽ ngược với chiều của các chuyển động độc lập bị mất đi

1.4.2 Phản lực liên kết của 9 loại liên kết cơ bản

1.4.2.2 Tựa nhẵn (Tựa trơn không ma sát)

  S

Hình 1.28-b

tA : tiếp tuyến riêng của bề mặt cố định tại điểm gẫy A

tB : tiếp tuyến riêng của vật tại vị trí điểm B

, : phản lực pháp tuyến.N  A

B

N 

Hình 1.28-c

Tựa

1.4.2.3 Khớp bản lề cố định (khớp bản lề ngoại cố định, gối

R

Hình 1.29 c

1.1.2.4 Khớp bản lề trượt (khớp bản lề ngoại trượt, khớp bản

Hình 1.30 b

Hình 1.30 c

Mô hình liên kết khớp bản lề di động trong lý thuyết

A

1.4.2.5 Khớp bản lề nội (xem hình 1.31)

Rbln = 2

 Có 2 phản lực liên kết tác động lên từng vật thỏa

tiên đề 4 của tĩnh học

Hình 1.31-a



1 2

V V

1.4.2.6 Ngàm phẳng (ngàm hai chiều) (xem hình 1.32).

Hình 1.33

1.4.2.8 Ngàm không gian (ngàm 3 chiều ) (xem hình 1.34)

Rngàm3D = 6

 Có 6 phản lựcliên kết

 Có hai liên kết ở hai đầu

cuối của mỗi thanh thuộc

ba loại liên kết sau đây:

 Nếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như trên được dùng làm các liên kết cho vật rắn thì chúng sẽ được gọi là các liên kết thanh Mỗi liên kết thanh sẽ có một ràng buộc và sinh ra một phản lực tác động lên vật.Phản lực của liên kết thanh luôn có tính chất nằm trên một đường thẳng nối liền hai đầu có liên kết thanh.

Hình 1.35 b

Liên kết thanh

Liên kết thanh

2.1.1.1 Định nghĩa

 Khảo sát hệ nhiều lực Mọi hệ nhiều lực luôn có hai thành phần cơ bản được định nghĩa như sau:  F j ; j  1, n

2.1.1 Vector chính của hệ lực

 Nó được ký hiệu và xác định như sau:

Vector chính của một hệ nhiều lực là vector tổng của tất cả các vector lực trong hệ

Chương 2: THU GỌN HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG

CỦA HỆ LỰC

2.1 Hai thành phần cơ bản của hệ lực

2.1.2 Moment chính của hệ lực đối với một tâm

2.1.2.1 Định nghĩa

Moment chính của hệ lực đối với tâm O là một đại lượngvector, bằng tổng các vector moment của các lực trong hệ lực lấy đối với cùng tâm O ấy

 Nó được xác định và ký hiệu như sau:

 Vector chính của hệ lực là một vector tự do Nghĩa làvector chính của hệ lực có thể được đặt tại một vị trí tùy ýtrong không gian

 Tính chất 2: Hình chiếu vuông góc của vector moment chính hệ lực đối với một tâm O lên phương của vector chính của hệ lực ấy là một hằng số với mọi tâm O trong không gian Đây được gọi là bất biến thứ hai của hệ lực

2.2.1 Định lý ba lực. (định lý một chiều)

 Nếu vật rắn đã cân bằng dưới tác dụng của hệ ba lực thì hệ ba lực ấy sẽ thỏa đồng thời hai điều kiện sau: (hình 2.2)

 Chú ý: Định lý này là định lý một chiều nghĩa là nếu hệ 3 lực thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện như trên thì chưa chắc hệ 3 lực ấy là hệ 3 lực cân bằng.

2.2.2 Định lý dời lực song song

Có thể di dời song song một lực đến một điểm đặt mới nằm ngoài đường tác dụng của nó nếu trong quá trình di dời song song ấy ta bổ sung vào lực ấy một moment bằng moment của lực trước khi di dời lấy đối với điểm sẽ được

2.2.3 Định lý thu gọn hệ nhiều lực về một tâm

Một hệ nhiều lực khi thu gọn về một tâm O tùy ý trong không gian bao giờ ta cũng tương đương với một hệ mới gồm hai vector cùng đặt tại tâm thu gọn O đã chọn Đó là hai thành phần cơ bản của hệ lực đối với tâm thu gọn ấy

2.2.4 Định lý về hai hệ lực tương đương

Điều kiện cần và đủ để hai hệ lực tương đương với nhau là khi thu gọn về một tâm tùy ý trong không gian các thành phần thu gọn cơ bản cùng tên của chúng phải đồng loạt bằng nhau:

2.3.1 Điều kiện tổng quát

Điều kiện cần và đủ để một hệ nhiều lực cân bằng là cả hai thành phần cơ bản của hệ lực ấy đối với tâm thu gọn O bất

kỳ trong không gian phải đồng loạt bị triệt tiêu

2.3.2 Trường hợp riêng

2.3.2.1 Hệ lực phẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Xét trường hợp n lực Fj cùng nằm trong một mặt phẳng Dựng hệ trục tọa độ Oxy nằm trong mặt phẳng của hệ lực (hình 2.4)

2.3.2.2 Hệ lực song song với trục Y

 Nếu lực Fj quay quanh O ngược chiều

kim đồng hồ và ngược lại

 Hệ lực song song y và đồng phẳng trong Oxy:

Hình 2.7

(1), (2), (3)

(1), (2)

 Dựa vào 2 thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm người ta sẽ phân các hệ lực ra làm 4 dạng tốigiản (dạng chuẩn).

2.4.1 Dạng chuẩn 1 : : hệ lực không gian cân bằng

2.4.3.2 Khi : hợp lực của hệ lực và đặt tại O*

R 

R   R 

Hình 2.9

2.5.1 Khái niệm

Ma sát là một hiện tượng tổng hợp (cơ học, điện học, nhiệt học, hóa học, …), phản ánh sự cản trở chuyển động trượt tương đối giữa hai bề mặt vật chất đang tiếp xúc với nhau

 Khảo sát vật rắn (A) tựa trên mặt phẳng ngang cố định

 Vật rắn sẽ cân bằng dưới tác động của hệ hai lực: P N ,  ~ 0

Lúc này chưa xuất hiện lực ma sát.

 Tác động lên vật (A) một lực kéo Q

 Khi lực kéo Q<<1 thì vật vẫn cân bằng

Lúc này vật cân bằng dưới tác động của bốn lực:

Q F,mst  ~ 0



 Tăng dần độ lớn của Q, khi Q có giá trị chưa đủ lớn, thì vật vẫn cân bằng Do vậy lực ma sát trượt tĩnh Fmst có độ lớn tăng kịp theo Q

 Khi độ lớn Q đạt đến một giá trị giới hạn Q = Qgh thì vật chớm trượt!

 Với ft là hệ số ma sát trượt tĩnh, không có đơn vị và đượcxác định bằng thí nghiệm.

 Khi lực kéo Q > Qgh : vật trượt

Khi lực kéo Q > Qgh thì vật sẽ trượt Lúc này lực ma sát cản trượt trên bề mặt tiếp xúc sẽ có độ lớn được xác định theođịnh luật ma sát trượt động như sau:

 Điều kiện để vật không trượt: F mst  F msgh  f N t

 Tác động thêm lên vật này một lực đẩy Q Lực này tác động tại tâm của hình trụ và làm cho vật lăn về phía trước (hình 5.2)

Do đó: M msl = R.Q (tăng theo Q!)

 Khi Q = Q*gh : vật chớm lăn

Lúc này M msl = R.Q*gh = k.N (định luật ma sát lăn)

 Với k là hệ số ma sát lăn, đơn vị là cm, xác định bằng thí nghiệm

α: góc tiếp xúc (góc ôm); rad

  20 27

1, 94.10

t f

 Nói chung mọi bài toán tĩnh học sẽ được giải theo trình

tự 5 bước:

 Bước 1: Chọn đối tượng trong hệ để khảo sát sự cân bằng Đối tượng được chọn có thể là toàn hệ, có thể là một số vật rắn trong hệ, có thể là một vật rắn hoặc một bộ phận của hệ nhưng phải có liên quan đến các ẩn số cần tìm

 Bước 2: Tự do hóa đối tượng đã chọn Nghĩa là tách các đối tượng được chọn ra khỏi các liên kết nối đối tượng với bên ngoài (vẫn giữ lại các liên kết bên trong đối tượng ấy)

và thay thế vào các liên kết đã bỏ đi bằng các phản lựcliên kết phù hợp

2.7 Trình tự giải các bài toán tĩnh học

 Bước 4: Nếu số phương trình cân bằng đã biết nhỏ hơn

số ẩn số cần tìm thì ta tiếp tục chọn thêm đối tượng mới trong hệ khảo sát sự cân bằng và đối với mỗi đối tượng mới ta lập lại các công việc của bước 2 và bước 3 Bước 4 sẽ kết thúc khi số phương trình cân bằng đã thiết lập bằng với số các ẩn số cần tìm

 Bước 5: Giải hệ các phương trình cân bằng đã thiết lập được ở bước 4 để tìm các ẩn số cần tìm của bài toán Nhận xét và bình luận các kết quả thu được

 Bước 3: Viết các phương trình cân bằng tĩnh học cho hệlực đang tác động lên đối tượng đã tự do hóa ở bước 2

Số lượng các phương trình cân bằng sẽ viết phụ thuộc vào loại hệ lực đang tác động lên đối tượng