giáo án tự chọn

Tiết : 4 Những hằng đẵng thức đáng nhớ soạn : giảng: I/ Mục tiêu: - Củng cố kiến thức về bảy hằng đẵng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu ,hiệu hai bình phơng. Lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu , tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng . -HS có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào bài tập - Rèn hs tính cẩn thận , tính chính xác II/ Các bớc tiến hành: 1/Kiểm tra bài cũ : - Viết các HĐT bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu. (3đ). + áp dụng: Tính (2x + 2 ) 2 ; (7đ) - Viết hằng đẵng thức hiệu hai bình phơng (2đ) + áp dụng: 4x 2 9 ( 8đ ) 2/ Bài mới: Hoạt động của thầyvà trò Ghi bảng - Cho HS làm bài tập 1 ? Cần vận dụng các HĐT nào? - Cho HS lên bảng trình bày bài 1 - Bài 2: HS hoạt động nhóm. -GV gợi ý : Biến đổimột vế ra vế còn lại. - Đại diện nhóm lên trình bày bài 23 - GV khắc sâu cho HS các công thức này, nói về mối liên quan giữa bình phơng của một tổng và bình phơng của một hiệu. Bài 1: Tính nhanh a)102 2 = ( 100 + 2) 2 =100 2 + 2.100.2 + 2 2 = 10404 b)198 2 = (200 -2 ) 2 =200 2 - 2.200 . 2+ 2 2 = 36604. c) 46.54 = (50 - 4 )(50+4) = 50 2 4 2 = 2484 - Bài 2: + Chứng minh rằng: * (a + b) 2 = (a -b) 2 + 4ab. Ta có :(a - b) 2 + 4ab = a 2 - 2ab + b 2 + 4ab = a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 * (a -b )2 = (a + b) 2 - 4ab. Ta có: (a +b) 2 - 4ab = a 2 + 2ab + b 2 - 4ab = a 2 - 2ab + b 2 = (a - b)2 - áp dụng: a)Tính (a-b) 2 ; biết a+b=7 và a.b = 12. Ta có : (a -b)2 = (a + b) 2 - 4ab = (7) 2 -4.12 =49 -48 = 1. b)Tính : (a + b) 2 ; biết a -b =20 và a.b = 3 Ta có: (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab= (20) 2 + 4.3 =400 +12 = 412 - HS lên bảng thực hiện bài 3. - HS hoạt động nhóm bài 4 GV:+ Để tính giá trị của biểu thức trứơc hết ta phải làm gì ? - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài 5. a)Đa về HĐT bình phơng của một tổng. b)Đa về HĐT lập phơng của một tổng. Rồi thay giá trị của x vào để tính giá trị của biểu thức - HS làm bài 5 . a)Có dạng HĐTnào? HS:Có dạng HĐT bình phơng của một tổng. b)Có dạng HĐT nào? HS:Có dạng HĐT bình phơng của một hiệu. Bài 3: Tính: a) (2 + xy) 2 = 4 + 4xy + x 2 y 2 b) (5 - 3x) 2 = 25 -30x + 9x 2 c)(5 - x 2 )(5 + x 2 ) = 5 2 - (x 2 ) 2 =25-x 4 d)(5x-1) 3 =(5x) 3 -3.(5x) 2 .1+3.5x.1 2 - 1 3 = 125x 3 - 75x 2 + 15x - 1. e)(2x-y)(4x 2 +2xy+y 2 )=(2x) 3 -y 3 = 8x 3 -y 3 f)(x + 3)(x 2 - 3x + 9) = x 3 + 3 3 = x 3 + 27 -Bài 4 :Tính giá trị của biểu thức: a)x 2 + 4x + 4 tại x = 98. +Ta có:x 2 + 4x + 4 = (x + 2) 2 . Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc: (98 + 2) 2 = 100 2 = 10 000. Vậy giá trị của biểu thức trên tại x=98 là 10 000. b)x 3 + 3x 2 + 3x + 1 tại x = 99. +Ta có: x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = (x + 1) 3 Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc: (99 + 1) 3 = 100 3 = 1 000 000 Vậy giá trị của biểu thức trên tại x=99 là 1 000 000. -Bài 5: Tính nhanh: a)34 2 + 66 2 + 68.66 + Ta có: 34 2 +66 2 +68.66= 34 2 +2.34.66+66 2 = (34+66) 2 = 100 2 = 10 000 b)74 2 + 24 2 - 48.74 +Ta có: 74 2 +24 2 -48.74 = 74 2 -2.24.74+24 2 = (74-24) 2 = 50 2 = 2 500 3) Củng cố: - Nhắc lại các HĐT đáng nhớ đã học. - Củng cố qua luyện tập . 4) Dặn dò : - Làm các bài tập 14;16; 17 (SBT) trang 5 D/ Rút kinh nghiệm : Tiết : 5 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP đặt nhân tử chung và dùng hằng đẵng thức soạn : giảng: I/ mục tiêu: -Hs nắm vữngđợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp : đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. -Hs biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. -Rèn luyện học sinh tính cẩn thận, sáng tạo để đa về dạng hằng đẳng thức khi giải bài tập II/ các b ớc tiến hành: 1/ Kiểm tra bài cũ: -Nêu các PP phân tích đa tích đa thức thành nhân tử đã học ? -Học sinh tính nhanh: a, 34.76 + 34.23 +34 ; b, 49 2 . 2/ Bài mới: Hoạt động của thầy: Hoạt động của trò: Ghi bảng : Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. -Cho Hs làm bài 1.a, -Ba hạng tử của đa thức trên có nhân tử chung nào? -Hs làm bài 1. b Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung nào? - Cho Hs hoạt động nhóm làm bài 2 -Hs lên bảng trình bày bài 1. a, -Nhân tử chung là: 5x -Hs lên bảng trình bày bài 1.b, -Nhân tử chung :2 x -Hs hoạt động nhóm làm bài 2 -Hs đại diện nhóm lên bảng trình bày bài 2 . . Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a, 20x 3 - 20x 2 +5x b, 20x 3 - 20x 2 +5x Giải: a, 20x 3 - 20x 2 +5x = 5x.4x 2 - 5x.4x + 5x.1 = 5x(4x 2 - 4x + 1) = 5x( 2x - 1) 2 b, 8x 3 - 8x 2 +2x- 2xy 2 = 2x.4x 2 - 2x.4x + 2x.1-2x.y 2 = 2x(4x 2 - 4x + 1-y 2 ) = 2x (( 2x - 1) 2 - y 2 ) = 2x( 2x 1- y) (2x 1+ y) Bài 2 : Tìm x biết 3x 2 - 6x = 0 Giải Ta có : 3x 2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 3x = 0 hoặc x - 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 . Vậy x = 0 hoặc x = 2. -HS làm bài tập 3. +Đa thức a có dạng hằng đẳng thức nào? +Đa thức b có dạng hằng đẳng thức nào? +Đa thức c có dạng hằng đẳng thức nào? -Học sinh hđ nhóm ?1 (sgk) +Đa thức a có dạng hằng đẳng thức nào? +Đa thức b có dạng hằng đẳng thức nào? - Cho HS thi 2 nhóm làm bài 4 . - Để làm bài 4 các em cần đ- a về dạng hằng đẳng thức nào? -Đa thức a có dạng hằng đẳng thức bình phơng của một hiệu. -Đa thức b có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng. -Đa thức c có dạng đẳng thức hiệu hai lập phơng. -Học sinh đại diện nhóm lên trình bày bài 3. a. x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = (x + 1) 3 b. (x + y) 2 - 9x 2 = (x + y) 2 - (3x) 2 = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)( - 2x + y) -HS làm bài 3 vào vở bài tập. -Hai nhóm lên thi tính nhanh. 109 2 81 = 109 2 - 9 2 =(109+9)(109-9) =118.100=11800 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. x 2 - 4x + 4 = x 2 - 2.2x + 2 2 = (x-2) 2 b. x 2 2 = x 2 ( 2 ) 2 = (x+ 2 )(x- 2 ) c.1-8x 3 =1-(2x) 3 = (1-2x)(1+2x+4x 2 ) 3/ củng cố: - Củng cố qua các bài tập . Làm bài tập 29 SBT 4/Dặn dò: - Học thuộc các hằng đẳng thức theo chiều ngợc lại. - Xem lại các bài đã làm .Làm bài tập 28 (SBT) trang 5 - Bài tập học sinh giỏi: .Làm bài tập 30 (SBT) trang 6 Tiết : 6 phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử & phối hợp nhiền PP soạn : giảng: I/ mục tiêu: -HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. - Rèn luyện kĩ năng giải bài tâp phân tích đa thức thành nhân tử . - HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thc thành nhân tử - Rèn tính cẩn thận ,chính xác ,sáng tạo khi giải loai toán phân tích đa thc thành nhân tử II/CáC b ơc tiến hành : 1/ Kiểm tra bài cũ : - Phân tích đa thức: 2x 3 +4x 2 +2x (10đ). 2/Bài mới: Hoạt động của thầy : Hoạt động của trò : Ghi bảng: Yêu cầu HS -HS nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử . -HS làm bài 1. Gợi ý:+ Ta không thể áp dụng ngay các ph- ơng pháp đã học để phân tích nhng nếu tách hạng tử-3x=-x-2x thì ta có x 2 -3x+2=x 2 -x- 2x+2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp. +Cũng có thể tách 2=- 4+6, khi đó ta có x 2 -3x+2=x 2 -4-3x+6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp. -Hs làm bài 54 . +Câu a: Đặt nhân tử chung và đa về dạng HĐT nào. -HS lên bảng thực hiện. x 2 + 6x + 9 y 2 = (x 2 + 6x + 9) - y 2 = (x + 3) 2 - y 2 = (x+3+y)(x+3- y) - HS nhắc lại . - GV hớng dẫn hs lên bảng giải bài 53 Sgk. -Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: +Câu a: x 2 - 3x + 2 = x 2 x - 2x + 2 = x(x 1) 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2) +Câu b: x 2 + x 6 = x 2 + 3x - 2x 6 = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2) +Câu c: x 2 + 5x + 6 = x 2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) -Bài 54: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. x 3 + 2x 2 y + xy 2 - 9x = x(x 2 + 2xy + y 2 - 9) = x(x 2 + 2xy + y 2 - 3 2 ) = x[(x + y) 2 - 3 2 ] = x(x + y + 3)(x + y - 3) b. 2x - 2y - x 2 + 2xy - y 2 = (2x - 2y) (x 2 - 2xy +y 2 ) +Câu b: Nhóm các hạng tử và đa về dạng HĐT nào? +Câu c: Đa về dạng HĐT nào? -Bài 55: +Câu a: Đặt nhân tử chung và đa về dạng hằnh đẳng thức nào? +Câu b: Đa về dạng hằng đẳng thức nào? +Câu c: Đặt nhân tử chung và đa về dạng hằng đẳng thức nào? -Bài 57: Hoạt động nhóm . +Câu a: Cần tách hạng +Câu a: Nhân tử chung là x và đa về dạng hằng đẳng thức bình phơng của một tổng, hiệu hai bình phơng. +Câu b: Nhóm các hạng tử 2x- 2y; -x 2 +2xy-y 2 và áp dụng hằng đẳng thức bình phơng của một hiệu. +Câu c: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng. +Câu a: Nhân tử chung là x và đa về dạng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phơng . +Câu b: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng . +Câu c: Nhân tử chung là 4, x-3 và áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng. = 2(x - y) - (x - y) 2 = (x - y)(2 x + y) c. x 4 - 2x 2 = x 2 (x 2 -2) = x 2 (x+ 2 )(x- 2 ) -Bài 55: Tìm x biết : a. x 3 - 4 1 x = 0 Ta có: x(x 2 - 4 1 ) = 0 x(x + 2 1 )(x - 2 1 ) = 0 x = 0 hoặc x = - 2 1 hoặc x = 2 1 b.(2x - 1) 2 - (x - 3) 2 = 0 (2x-1+x-3)(2x-1-x+3)= 0 (3x - 4)(x + 2) = 0 3x - 4 = 0 hoặc x + 2 = 0 x = 3 4 hoặc x = - 2 c x 2 (x - 3) + 12 4x = 0 x 2 (x - 3) + 4(3 - x ) = 0 x 2 (x - 3) 4(x - 3) = 0 (x - 3) (x 2 - 4) = 0 (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 0)3( = x hoặc (x - 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0 . x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2 - Bài57 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ x 2 4x +3 = x 2 x 3x + 3 = x(x 1) 3( x- 1) =( x-1) (x-3) b/ x 2 +5x+4 =x 2 +x+4x +4 =x (x + 1) + 4(x +1) =(x+1) (x+4) c/ x 2 x 6 tử nào ? +Câu b: Cần tách hạng tử nào? +Câu c: Cần tách hạng tử nào ? + Gợi ý câu d: Thêm và bớt 4x 2 vào đa thức đã cho. +Câu a: Cần tách hạng tử - 4x = - x - 3x. +Câu b: Cần tách hạng tử 5x = x + 4x. +Câu c: Cần tách hạng tử - x = 2x - 3x -Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài 57 sgk. =x 2 +2x 3x 6 =x(x+2) 3 (x+2) =(x +2) (x-3) d/ x 4 +4 =x 4 +4x 2 4x 2 +4 =(x 4 +4x 2 +4) -(2x) 2 =(x 2 +2) 2 (2x) 2 =(x 2 +2 +2x) (x 2 +2 2x ) 3/ Củng cố : -HS làm bài 35. 4/ Dặn dò : - Xem lại các bài tập đã làm - Bài tập về nhà:36 SBT. - Bài tập HS Giỏi: 37 SBT Tiết : 7 Hình bình hành Soạn : Giảng: I/ mục tiêu: - Hiểu định nghĩa hình bình hành, các tính chất của hình bình hành, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình bình hành, - Biết vẽ một hình bình hành, biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành, -HS vận dụng thành thạo định nghĩa h/b/hành, các tính chất của h/b/hành, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là h/b/hành trong các bài toán. -Biết vẽ một h/b/hành, biết chứng minh một tứ giác là h/b/hành. -Vận dụng thành thạo các tính chất của h/b/hành để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau,chứng minh ba điểm thẳng hàng, vận dụng dấu hiệu nhận biết h/b/hành để chứng minh hai đờng thẳng song song. - -Rèn luyện kỷ năng vẽ hình chính xác, cẩn thận, sáng tạo khi chứng minh. _Tiếp tục rèn luyện khả năng chứng minh hình học, biết vận dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, vận dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đờng thẳng song song. II/ chuẩn bị: - Giấy kẻ ô vuông. III/các bớc tiến hành: 1) Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu định nghĩa hình thang. (5đ). - Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên và hai cạnh đáy nh thế nào? (5đ). 2) Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng - HS làm bài 46 sgk. - HS làm bài 47 sgk. +HS trả lời theo sơ đồ sau: Hs trình bày bài giải . +HS trả lời bài 46 và giải thích. - Bài 47: + AHCK là h/b/hành AH // KC và AH = KC AH DB AHD= CKB CK DB B1=D1,BC=AD AD//BC -Bài 46: a) Đúng b) Đúng c) Sai. d) Sai. *Chú ý: H/b/hành là một dạng đặc biệt của hình thang, do đó h/b/hành có các tính chất của hình thang, chẳng hạn tính chất về đờng trung bình. -Bài 47: a)Chứng minh: AHCK là h/b/hành. +Ta có: AH BD, CK BD. theo sơ đồ bên Dự đoán AHCK là hình gì? Dựa vào t/c đờng chéo, ch/m A, O ,C thẳng hàng? -HS hoạt động nhóm bài 48 sgk. Dự đoán EFGH là hình gì? Ch/ minh dựa vào dấu hiệu nhận biết nào ? ABCDlà h.b.hành Hs lên bảng trình bày Hình bình hành Hs chứng minh -Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài 48. Hình bình hàn Dấu hiệu 3 a) AI // KC Tứ giác AICK là h/b/hành. AK // IC, AK = IC AB // DC, 2 1 AB = 2 1 DC ( AB = DC) Tứ giác ABCD là h/b/hành. b) DM = MN = NB DM = MN MN = NB MI//NC, NK//AM ID = IC AK=KB (gt) (gt) AI // KC Nên AH // CK (1) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có: CBK=ADH(slt, AD//BC) AD = BC ( gt) Do đó: AHD = CKB (ch,gn) AH = CK(2) Từ (1) (2) tứ giác AHCK là h/b/hành. b)Chứng minh A, O, C thẳng hàng. H/b/hành AHCK có O là trung điểm của đờng chéo HK (gt) nên O cũng là trung điểm của đờng chéoAC .Do đó: A, O, C thẳng hàng. -Bài 48: *Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?. Ta có: EA = EB (GT). FB = FB (GT). Nên : E F là đờng trung bình của tam giác ABC Do đó:E F //AC và E F = 1/2AC (1). Tơng tự HG là đờng trung bình của tam giác ADC. Do đó: HG // AC và HG = 1/2AC Từ (1), (2)suy ra: E F // HG và E F = HG Do đó: tứ giác E FHG là h/b/hành. -Bài 49: a)Chứng minh: AI //CK. Ta có: AB//DC (gt) Suy ra: AK // CI (1) AK = 2 1 AB (gt) CI = 2 1 DC (gt) Mà : AB = DC (ABCD là h.b.hành) Suy ra : AK = CI (2) Từ (1), (2) suy ra AKCI là h/b/hành. Do đó AI // KC. b) DM = MN = NB. Ta có: AI // KC (cmt) Suy ra MI // NC. Trong tam giác DNC có: MI // NC (cmt) ID = IC (gt) [...]... năng cẩn thận , tính toán chính xác II/chuẩn bị : Bảng phụ viết sẵn câu hỏi trong phần ôn tập III/Các bớc tiến hành : 1/ Kiểm tra bài cũ: Xen vào phần ôn tập 2/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng -Giáo viên treo bảng -Hs trả lời A/ ÔN TÂP phụ 5 câu hỏi ở sgk, 1/ Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, cho hs trả lời nhân đa thức với đa thức 2/ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 3/ Các PP phân... -HS hoạt động nhóm bài 48 sgk Dự đoán EFGH là hình gì? Ch/ minh dựa vào dấu hiệu nhận biết nào ? AK = IC 1 1 2 AB = 2 DC AB // DC, ( AB = DC) Tứ giác ABCD là h/b/hành b) DM = MN = NB DM = MN MI//NC, ID = IC (gt) MN = NB NK//AM AK=KB (gt) AI // KC AKCI là hình bình hành FB = FB (GT) Nên : E F là đờng trung bình của tam giác ABC Do đó:E F //AC và E F = 1/2AC (1) Tơng tự HG là đờng trung bình của tam giác...AKCI là hình bình hành -HS làm bài 49 sgk +HS trả lời theo sơ đồ sau: +HS lên bảng trình bày bài 49 theo sơ đồ Nên : DM = MN (1) Chứng minh tơng tự: MN = NB (2) Từ (1),(2) suy ra : DM = MN = NB - HS làm bài 46 sgk +HS trả lời bài 46 và giải -Bài 46: thích a) Đúng HS làm bài 47 sgk - Bài 47: b) Đúng +HS trả lời theo sơ đồ c) Sai sau: + AHCK là... AK = CI (2) Từ (1), (2) suy ra AKCI là h/b/hành Do đó AI // KC d) DM = MN = NB Ta có: AI // KC (cmt) Suy ra MI // NC Trong tam giác DNC có: MI // NC (cmt) ID = IC (gt) Nên : DM = MN (1) Chứng minh tơng tự: MN = NB (2) Từ (1),(2) suy ra : DM = MN = NB -HS làm bài 49 sgk +HS trả lời theo sơ đồ sau: +HS lên bảng trình bày bài 49 theo sơ đồ 3) Củng cố: -Củng cố qua luyện tập 4)Dặn dò : -Về nhà làm lại các... của hình thang, chẳng hạn tính chất về đờng trung bình -Bài 47: DB AHD= AH CKB CK DB B1=D1,BC=AD AD//BC Hs trình bày bài giải theo sơ đồ bên ABCDlà h.b.hành Hs lên bảng trình bày Hình bình hành Dự đoán AHCK là hình gì? Dựa vào t/c đờng chéo, ch/m A, O ,C thẳng Hs chứng minh a)Chứng minh: AHCK là h/b/hành +Ta có: AH BD, CK BD Nên AH // CK (1) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có: CBK=ADH(slt, AD//BC) . phân tích đa thc thành nhân tử - Rèn tính cẩn thận ,chính xác ,sáng tạo khi giải loai toán phân tích đa thc thành nhân tử II/CáC b ơc tiến hành : 1/ Kiểm. BD. theo sơ đồ bên Dự đoán AHCK là hình gì? Dựa vào t/c đờng chéo, ch/m A, O ,C thẳng hàng? -HS hoạt động nhóm bài 48 sgk. Dự đoán EFGH là hình gì? Ch/