Bài đọc 9 & 10. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 8: Các điểm đinh những giả thuyết về các số trung bình và tỉ lệ, Phần 8.1-8.8

có giá trị, liệu bạn có thể sử dụng kiểm ñịnh t về sự khác biệt cặp ñể kiểm ñịnh giả thuyết cho rằng sự thiên lệch, khác biệt trung bình giữa các thẩm ñịnh của A và mức trung bình của[r]

(1)

William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải ðăng C H Ư Ơ N G

C

CÁÁCCKKIIỂMỂM ððỊNỊNHHNNHHỮNỮNGGGGIIẢẢTTHHUUYYẾTẾT V

VỀ ỀCCÁÁCCSSỐ ỐTTRRUUNNGGBBÌÌNNHHVVÀÀTTỶ ỶLLỆỆ

Về chương này:

Như giải thích Chương 7, có hai phương pháp ñể thực việc suy luận tham số tổng thể dựa liệu mẫu Phương pháp thứ nhất, ước lượng thống kê, chủ ñề Chương Mục đích Chương trình bày phương pháp thứ hai việc thực suy luận tham số tổng thể - kiểm ñịnh giả thuyết giá trị chúng Cũng giống trường hợp Chương 7, trình bày qui trình cho tình mà cỡ mẫu ñủ lớn ñể tạo xấp xỉ chuẩn phân phối mẫu trị thống kê mẫu ñược sử dụng cho việc suy luận Chúng ta giải thích qui trình cho tình mà cỡ mẫu nhỏ tổng thể ñược chọn mẫu chuẩn

●

(2)

William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải ðăng NGHIÊN CỨU ðIỂN HÌNH

CÁC NHÀ THẦU CHO NGÀNH CƠNG NGHIỆP QUỐC PHỊNG THỜI HẬU CHIẾN TRANH LẠNH: LIỆU SỰ THAY ðỔI LÀ KHẢ DĨ?

Với tan rã khối Cộng sản đơng Âu, giảm sút chi tiêu cho quốc phòng Hoa Kỳ ựã gây vấn ựề lớn tiểu bang mà có nguồn thu phụ thuộc chủ yếu vào ngành cơng nghiệp quốc phịng mang lại lợi nhuận cao Những vấn ựề bị làm cho tồi tệ thêm ựóng cửa nhiều quân việc cắt giảm qui mô khác Hơn nữa, ngành công nghiệp ký kết hợp ựồng thầu quốc phòng ựang ựối mặt với thách thức lực sản xuất dư thừa mức, cấu trúc doanh nghiệp nặng nề, hoạt ựộng không hiệu Khi quan tâm ựến tình này, nhà thầu chắnh phủ phải trở nên ngày hiệu hữu hiệu mặt chi phắ

Trong nghiên cứu nhằm đánh giá hệ thống hạch tốn chi phí ñang ñược sử dụng nhà thầu cho ngành cơng nghiệp quốc phịng, Rezaee Elmore (1993) điều tra 112 cơng ty Các bảng câu hỏi sử dụng hồn tất 50 người trả lời (các kế tốn giám sát), mà vào lúc phân thành hai nhóm: 25 nhà thầu cho ngành cơng nghiệp quốc phịng 25 nhà thầu cho ngành cơng nghiệp khơng phải quốc phịng Kết phần ñiều tra liên quan ñến câu trả lời (ñược ño Thang ñiểm Likert) ñối với câu hỏi việc sử dụng qui trình dự trù ngân sách hoạch định trình bày Bảng 8.1

BẢNG 8.1

Quốc phòng Khơng phải quốc phịng

Giá trị T

Hoạch ñịnh chiến lược

1 Ngân sách ñược kiểm tra quán với mục tiêu dài hạn

4.0425 4.2000 -0.30

2 Xác nhận thức mục tiêu, chiến lược, v.v ñược sử dụng cho việc hoạch ñịnh phương hướng công ty

4.1625 4.8800 -1.45

Ngân sách Hoạch ñịnh

1 Ngân sách ñược sử dụng việc ñánh giá hiệu hoạt ñộng thành viên riêng lẻ

3.1600 4.5200 -2.56*

2 So sánh chi phí thực tế so với chi phí dự trù ngân sách

3.9891 5.1782 2.64*

3 Ngân sách phòng ban riêng lẻ 2.8800 4.6800 -3.238 4 Sự tham gia quản lý cấp trung thấp

việc dự trù ngân sách

3.6879 5.0800 -3.53*

5 Ngân sách linh hoạt 2.1861 3.6000 -2.64*

* Có ý nghĩa mức 0.01

(3)

William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải ðăng

mẫu Trong chương này, bạn học hỏi phương pháp thức cho việc kiểm

định giả định nhiều tham số tổng thể Chúng ta sử dụng kỹ thuật

Phần 8.12 ñể xác định liệu có khác biệt thực hay khơng ngành cơng nghiệp quốc phịng so với ngành khơng phải quốc phịng mà có liên quan đến qui trình hạch tốn dự trù ngân sách

8.1 KIỂM ðỊNH NHỮNG GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ TỔNG THỂ

Một số vấn ñề thực tiễn ñòi hỏi phải ước lượng giá trị tham số tổng thể; tình khác địi hỏi phải thực ñịnh liên quan ñến giá trị tham số Ví dụ, cơng ty dược phẩm lên men bể chứa thuốc kháng sinh, cơng ty muốn kiểm ñịnh hiệu lực mẫu thuốc kháng sinh sử dụng mẫu để ước lượng hiệu lực trung bình µ thuốc kháng sinh chứa bể Mặt khác, giả thuyết khơng có quan ngại hiệu lực loại thuốc kháng sinh q cao; quan ngại công ty hiệu lực trung bình liệu có vượt q mức tối thiểu phủ qui định cụ thể nhằm ñể cho bể thuốc ñó ñược tuyên bố chấp nhận ñược ñể bán Trong trường hợp này, cơng ty khơng mong muốn ước lượng hiệu lực trung bình Thay vào đó, cơng ty muốn chứng tỏ hiệu lực trung bình thuốc kháng sinh bể vượt q mức tối thiểu qui định phủ Như vậy, cơng ty muốn định liệu hiệu lực trung bình có vượt q hiệu lực tối thiểu cho phép hay khơng Vấn đề cơng ty dược phẩm minh họa kiểm

ñịnh thống kê giả thuyết

Lý hợp lý ñược sử dụng việc kiểm ñịnh giả thuyết có tương đồng đáng kinh ngạc qui trình sử dụng phiên tịa xét xử Khi xét xử người tội trộm cắp, tịa án cho bị cáo vơ tội chứng minh có tội Bên nguyên thu thập trình bày tất chứng sẵn có nỗ lực nhằm phủ nhận giả thuyết “khơng có tội” ñạt ñược kết tội Tuy nhiên, bên nguyên thất bại việc bác bỏ giả thuyết “không có tội” này, điều khơng chứng minh bị cáo “vơ tội” mà đơn chưa có đủ chứng để kết luận bị cáo “có tội”

Vấn đề thống kê miêu tả sinh ñộng cho hiệu lực thuốc kháng sinh đóng vai trị như bị cáo Giả thuyết cần ñược kiểm ñịnh này, ñược gọi giả thuyết không, hiệu lực không vượt mức tiêu chuẩn tối thiểu phủ Bằng chứng tường hợp

ñược chứa ñựng mẫu mẫu xét nghiệm ñược lấy từ bể Cơng ty dược

phẩm này, đóng vai trị cơng tố viên, tin giả thuyết thay có thật - cụ thể là, hiệu lực thuốc kháng sinh thật vượt mức tiêu chuẩn tối thiểu Do vậy, công ty cố gắng sử dụng chứng mẫu để bác bỏ giả thuyết khơng (hiệu lực khơng vượt q mức tiêu chuẩn tối thiểu), qua ủng hộ cho giả thuyết thay (hiệu lực vượt qua mức tiêu chuẩn tối thiểu) Các bạn thừa nhận qui trình đặc trưng cốt yếu phương pháp khoa học, mà tất lý thuyết ñược ñề xuất phải ñược so sánh với thực tế

(4)

phối mẫu chuẩn hay ước lượng xấp xỉ phân phối chuẩn ðối với mẫu nhỏ, kiểm định thống kê có liên quan đến số trung bình tổng thể có liên quan

ñến phân phối t Student

8.2 MỘT KIỂM ðỊNH THỐNG KÊ VỀ GIẢ THUYẾT

Một kiểm ñịnh thống kê giả thuyết bao gồm bốn phần:

• một giả thuyết khơng, ký hiệu H0 • một giả thuyết thay thế, ñược ký hiệu Ha • trị thống kê kiểm định

• vùng bác bỏ

Sự ñịnh rõ bốn yếu tố xác ñịnh kiểm ñịnh cụ thể; việc thay ñổi hay nhiều phận tạo kiểm ñịnh

Giả thuyết thay giả thuyết mà nhà nghiên cứu mong muốn ủng hộ Giả thuyết không phủ nhận giả thuyết thay thế; nghĩa là, giả thuyết không sai, giả thuyết thay phải Vì lý mà bạn thấy sau ñây, việc chứng minh ủng hộ cho giả thuyết thay cách trình bày chứng (dữ liệu mẫu) mà giả thuyết không sai việc làm dễ dàng nhiều Như ñang xây dựng trường hợp nhằm ủng hộ giả thuyết thay cách sử dụng phương pháp mà tương tự chứng trái ngược

Mặc dù muốn có chứng việc ủng hộ cho giả thuyết thay thế, giả thuyết khơng giả thuyết cần phải kiểm tra Như vậy, H0 xác ñịnh cụ thể giá

trị ñược giả thuyết cho hay nhiều tham số tổng thể

VÍ DỤ 8.1 Chúng ta muốn biết tiền lương trung bình công nhân xây dựng tiểu bang California khác với $14, mức trung bình tồn quốc Sau giả thuyết thay thế,

được biểu diễn

14 :µ≠

a

H

Giả thuyết khơng viết sau

14 :

0 µ=

H

Chúng ta muốn bác bỏ giả thuyết không, qua kết luận số trung bình bang California khơng với $14

VÍ DỤ 8.2 Một qui trình nghiền tạo tỷ lệ bình qn 3% sản phẩm có lỗi Chúng ta quan tâm ñến việc chứng minh ñiều chỉnh ñơn giản ñối với máy làm giảm p, tỷ lệ sản phẩm có lỗi ñược sản xuất qui trình nghiền Vì thế, viết giả thuyết thay sau:

3 :p< Ha

(5)

3 :

0 p=

H

Nếu bác bỏ H0, kết luận qui trình điều chỉnh

tạo sản phẩm có lỗi

Có khác biệt loại hình giả thuyết thay cho Ví dụ 8.1 8.2 Trong Ví dụ 8.1, khơng có khác biệt mang tính định hướng đề nghị cho giá trị µ; nghĩa là, µ lớn nhỏ $14 Ha ñúng Tuy nhiên,

trong Ví dụ 8.2, quan tâm cách cụ thể ñến việc phát khác biệt mang tính định hướng giá trị p; nghĩa là, Ha đúng, giá trị p nhỏ 0.03

Loại kiểm ñịnh ñược gọi kiểm định phía giả thuyết

Quyết định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết khơng ñược vào thông tin chứa mẫu ñược lấy từ tổng thể quan tâm Các giá trị mẫu sử dụng để tính tốn số nhất, tương ứng với ñiểm ñường thẳng, mà hoạt ñộng vật ñịnh Giá trị ñịnh ñược gọi trị thống kê kiểm định Tồn tập hợp giá trị mà trị thống kê kiểm định có chia thành hai tập hợp, hay hai vùng Một tập hợp, bao gồm giá trị mà ủng hộ cho giả thuyết thay thế, ñược gọi vùng bác bỏ Tập hợp kia, bao gồm giá trị mà khơng mâu thuẫn với giả thuyết khơng, gọi vùng chấp nhận

Các vùng chấp nhận bác bỏ ñược phân cách giá trị tới hạn trị thống kê kiểm định Nếu trị thống kê kiểm định tính từ mẫu cụ thể có giá trị nằm trong vùng bác bỏ, giả thuyết khơng bị bác bỏ, giả thuyết thay Ha ñược chấp nhận

Nếu trị thống kê rơi vào vùng chấp nhận, giả thuyết khơng chấp nhận trị kiểm định bị đánh giá khơng thuyết phục Trong trường hợp nào, thất bại việc bác bỏ Ha hàm ý liệu khơng đại diện đủ chứng để hỗ trợ

Ha Các tình dẫn đến ñịnh mà ñược giải thích sau ñây

VÍ DỤ 8.3 ðối với kiểm định giả định cho Ví dụ 8.1, tiền lương bình quân x cho mẫu ngẫu nhiên gồm 100 cơng nhân xây dựng tiểu bang California có lẽ cung cấp cho trị kiểm ñịnh thống kê tốt cho việc kiểm ñịnh

14 :

0 µ=

H so với Ha:µ≠14

Bởi trung bình mẫu số ước lượng tốt cho trung bình tổng thể tương ứng, nên chúng ta thiên việc bác bỏ H0 ủng hộ Ha số trung bình mẫu x nhỏ

$14 lớn nhiều so với $14 Như vậy, vùng bác bỏ chứa giá trị lớn lẫn nhỏ của x , ñược thể Hình 8.1

(6)

Qui trình định mơ tả ñây phụ thuộc vào hai loại hình sai lầm mà phổ biến vấn ñề ñịnh hai chọn lựa

ðỊNH NGHĨA Một sai lầm loại I ñối với kiểm ñịnh thống kê sai số ñược tạo từ việc bác bỏ giả thuyết khơng giả định Xác suất việc tạo sai lầm loại I ñược biểu thị ký hiệu α

Một sai lầm loại II ñối với kiểm ñịnh thống kê sai lầm tạo từ việc chấp nhận (khơng phải bác bỏ) giả thuyết không giả thuyết sai giả thuyết thay ñúng Xác suất việc tạo sai lầm loại II ñược biểu thị ký hiệu

β

Hai khả xảy cho giả thuyết khơng - nghĩa là, sai - với hai

định mà người làm thí nghiệm thực hiện, bảng hai chiều này, Bảng

8.2 Những xảy sai lầm loại I II ñược thể thích hợp BẢNG 8.2 Bảng định

Giả thuyết khơng

Quyết định ðúng Sai

Bác bỏ H0 Sai lầm loại I Quyết ñịnh ñúng

Chấp nhận H0 Quyết ñịnh ñúng Sai lầm loại II

Mức ñộ thích hợp kiểm ñịnh thống kê ñối với giả thuyết ñược ño lường bởi xác suất việc tạo sai lầm loại I II, ñược biểu thị ký hiệu αααα β

Các phần khác kiểm ñịnh thống kê giả thuyết tóm tắt phần trình bày sau

Các Phần Kiểm định Thống kê

• Giả thuyết khơng: Giả thuyết mà cho ñược chứng minh sai; phủ nhận giả thuyết thay

• Giả thuyết thay thế: Giả thuyết mà người nghiên cứu mong muốn ủng hộ hay chứng minh

• Kiểm ñịnh phía giả thuyết: Một kiểm ñịnh mà có khác biệt phía tham số quan tâm giả thuyết thay ñúng

• Kiểm định hai phía giả thuyết: Một kiểm định mà có khác biệt hai phía (hoặc lớn nhỏ hơn) tham số quan tâm giả thuyết thay ñúng

Vùng bác bỏ

Vùng bác bỏ Vùng

chấp nhận

(7)

• Trị thống kê kiểm định: Một trị thống kê tính từ đại lượng mẫu mà

ñược sử dụng giá trị định

• Vùng bác bỏ: Các giá trị trị thống kê kiểm định mà qua H0 bị bác bỏ

• Vùng chấp nhận: Các giá trị trị thống kê kiểm ñịnh mà qua H0 chấp

nhận

• Các giá trị tới hạn trị thống kê kiểm ñịnh: Các giá trị trị thống kê kiểm

ñịnh mà phân cách vùng bác bỏ chấp nhận

• Kết luận: Chuỗi hành động phải ñược thuân theo, ñược vào giá trị quan sát

ñược trị thống kê kiểm ñịnh

• Sai lầm loại I (với xác suất α): Bác bỏ H0 H0

• Sai lầm loại II (với xác suất β): Chấp nhận H0 khi H0 sai

Các kiểm ñịnh cho mẫu lớn giả thuyết có liên quan đến số trung bình tỷ lệ tổng thể tương tự Sự tương tự nằm kiện tất số

ước lượng ñiểm ñược thảo luận Chương không bị lệch có phân phối xác

suất mà, ñối với mẫu lớn, tuân theo xấp xỉ phân phối chuẩn Vì vậy, sử dụng số ước lượng ñiểm trị thống kê kiểm ñịnh ñể kiểm ñịnh giả thuyết tham số liên quan ðối với mẫu nhỏ, hình thức kiểm ñịnh thống kê giả thiết tương tự nhau, phân phối mẫu trị thống kê kiểm định có phân phối t Student Chúng ta xem xét kiểm ñịnh giả thuyết có liên quan đến bốn tham số tổng thể µ,p,µ1−µ2,và p1− p2một cách riêng biệt phần sau

8.3 MỘT KIỂM ðỊNH GIẢ THUYẾT

CHO MỘT SỐ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ

Hãy xem xét mẫu ngẫu nhiên gồm n ñại lượng lấy từ tổng thể có trung bình µ và ñộ lệch chuẩn σ Chúng ta muốn kiểm định giả thuyết có dạng+

0

0:µ=µ

H

trong µ0là giá trị giả thuyết µ, so với giả thuyết phía khác

0

:µ>µ

a

H

Chúng ta sử dụng số zêrơ in nhỏ dịng để giá trị tham số ñược xác ñịnh cụ thể H Lưu ý 0 H cung cấp giá trị tham số kiểm định, nghĩa là, 0 µ với µ0, H cho ta dãy giá trị có a µ Số trung bình mẫu x

ước lượng tốt cho giá trị thực tế µ, mà vấn ñề bàn luận Các giá trị x dẫn ñến việc tin H sai 0 µtrên thực tế lớn giá trị ñược giả

+Lưu ý kiểm ñịnh bác bỏ giả thuyết khơng µ

(8)

thuyết? Những giá trị x mà lớn hàm ý µlà lớn so với giá trị giả thuyết Vì vậy, bác bỏ H x “quá lớn” 0

Vấn ñề ñịnh nghĩa ñiều mà xem “quá lớn” Các giá trị x mà nằm q xa độ lệch chuẩn phía bên phải trung bình có khả xảy Do vậy, định nghĩa “quá lớn” cách xa µ0 nhiều lần ñộ lệch chuẩn Hãy nhớ ñộ lệch chuẩn hay sai số chuẩn x tính

n

x

σ σ =

Kiểm ñịnh cho Mẫu lớn

Khi cỡ mẫu n lớn, phân phối xác suất x xấp xỉ chuẩn, đo lượng số ñộ lệch chuẩn ñể cho x nằm cách µ0qua việc sử dụng trị thống kê kiểm

định chuẩn hóa

n x z

/

0 σ

µ

− =

mà có phân phối chuẩn chuẩn hóa H0 :µ=µ0là Nếu giả thuyết thay

0

:µ>µ

a

H , xác suất α việc bác bỏ giả thuyết không, giả thuyết đúng, với diện tích đường cong chuẩn nằm phía vùng bác bỏ Như vậy, muốn α = 0.05, bác bỏ H x lớn 1.645 lần độ lệch chuẩn phía 0 bên phải µ0.Tương tự vậy, bác bỏ H trị thống kê kiểm ñịnh chuẩn 0 hóa z, định nghĩa trên, lớn 1.645 (Hình 8.2)

HÌNH 8.2 Sự phân phối

n x z

/

0 σ

µ

−

= H 0

Nếu mong muốn tìm ñi lệch lớn hay nhỏ µ0,thì giả thuyết thay hai phía, thể sau

0

:µ≠µ

a

H

mà hàm ý µ>µ0hoặc µ<µ0 Các giá trị x mà “quá lớn” “quá nhỏ” xét khoảng cách chúng với µ0sẽ bị đặt vùng bác bỏ Bởi

(9)

muốn α = 0.05, diện tích vùng bác bỏ chia đồng hai phía ñộ lệch chuẩn, ñược thể Hình 8.3 Bằng cách sử dụng trị thống kê kiểm ñịnh chuẩn hóa z, bác bỏ H 0 z>1.96hay z<−1.96 Với giá trị khác

α, giá trị tới hạn z mà phân cách vùng bác bỏ chấp nhận thay đổi

HÌNH 8.3 Vùng bác bỏ kiểm định hai phía với α = 0.05

Kiểm ñịnh Thống kê cho Mẫu Lớn µ

1. Giả thuyết khơng: H0 :µ=µ0

2. Giả thuyết thay thế:

Kiểm định Một phía Kiểm định Hai phía

0

:µ>µ

a

H

(hay Ha:µ<µ0)

0

:µ≠µ

a

H

3. Trị thống kê kiểm ñịnh:

n x x

z

x /

0

σ µ σ−µ = −

=

Nếu σ chưa ñược biết (thường vậy), thay độ lệch chuẩn mẫu s cho σ

4. Vùng bác bỏ:

Kiểm định Một phía Kiểm ñịnh Hai phía

α

z z>

(hay z<−zαkhi giả thuyết thay

0

:µ<µ

a

H

2 /

α

z z> hay

2 /

α

z z<−

Các giả thiết: Số n quan sát mẫu ñược chọn lựa ngẫu nhiên từ tổng thể, n lớn,

ví dụ, n > 30

(10)

William Mendenhall cộng 10 Biên dịch: Hải ðăng

VÍ DỤ 8.4 Sản lượng hàng ngày nhà máy hóa chất, ñược ghi nhận cho n = 50 ngày, có số trung bình độ lệch chuẩn mẫu x =871tấn s=21tấn Hãy kiểm ñịnh giả thuyết sản lượng bình qn hàng ngày nhà máy µ=880tấn ngày so với giả thuyết thay µhoặc lớn hay nhỏ 880 ngày

Lời giải Chúng ta muốn kiểm ñịnh giả thuyết khơng

880 :

0 µ=

H so với giả thuyết thay

880 :µ≠

a

H

Ước lượng điểm cho µlà x Do vậy, trị thống kê kiểm ñịnh

n x x

z

x /

0

σ µ σ−µ = −

=

ðối với α =0.05,thì vùng bác bỏ z>1.96hayz<−1.96(được trình bày Hình 8.3) Bằng cách sử dụng s ñể ước lượng xấp xỉ σ, có

03 50 / 21

880 871

− = − =

z

Bởi giá trị tính tốn z rơi vào vùng bác bỏ, bác bỏ giả thiết 880

=

µ (Trên thực tế, sản lượng trung bình nhỏ 880 ngày) Xác suất việc bác bỏ H , qua việc giả ñịnh ñiều ñúng, 0 α=0.05 Vì vậy, tin tưởng hợp lý kết luận µ≠880tấn xác

Kiểm ñịnh thống kê dựa trị thống kê kiểm ñịnh tuân theo phân phối chuẩn, với αñã biết,

và khoảng tin cậy (1−α)100%(Phần 7.4) có liên quan với cách rõ rệt Khoảng ,

/ 96

1 n

x± σ hay xấp xỉ 871±5.82 cho Ví dụ 8.4, lập nên việc chọn mẫu lặp lại (1−α)100% khoảng bao quanh µ Lưu ý µ=880 khơng rơi vào khoảng này, nên nghiêng việc bác bỏ µ=880 giá trị có khả xảy kết luận sản lượng trung bình hàng ngày thật khác với 880

Có tương đồng khác kiểm ñịnh với khoảng tin cậy Phần 7.4 Kiểm định “xấp xỉ” ñã thay s, giá trị xấp xỉ, cho σ Nghĩa là, xác suất αcủa sai lầm loại I chọn lựa từ kiểm định khơng phải bằng ñúng 0.05, mà gần ðiều ñúng với nhiều kiểm ñịnh thống kê, khơng phải tất giả định thỏa mãn

Bởi αlà xác suất việc bác bỏ H giả thuyết ñúng, ñây 0

ñại lượng may bác bỏ sai H Bởi 0 βlà xác suất việc chấp nhận H giả 0 thuyết sai, phần bù nó, 1−β,là xác suất việc bác bỏ H giả thuyết 0 sai ño lường may việc bác bỏ sai H Xác suất này, 0 1−β,ñược gọi

(11)

William Mendenhall cộng 11 Biên dịch: Hải ðăng ðỊNH NGHĨANăng lực kiểm ñịnh, ñược cho

P

= −β

1 (bác bỏ H0khi H0là sai)

ño lường khả kiểm định thực yêu cầu

Một ñồ thị 1−β, xác suất việc bác bỏ H0khi thực tế H0là sai, hàm số của giá trị thực tham số quan tâm ñược gọi ñường cong lực cho kiểm ñịnh thống kê Lý tưởng muốn αnhỏ lực (1−β) lớn Người làm thí nghiệm phải có khả xác ñịnh cụ thể giá trị αvà β, qua đo lường rủi ro sai số liên quan mà anh/chị ta xem có tầm quan trọng thiết thực mong muốn tìm Vùng bác bỏ cho kiểm ñịnh ñược ñặt vị trí phù hợp với giá trị ñược xác ñịnh cụ thể α; cỡ mẫu ñược chọn lựa ñủ lớn ñể ñạt ñược giá trị chấp nhận củaβ cho

độ lệch xác định cụ thể mà người làm thí nghiệm mong muốn tìm Chọn lựa thực cách tham khảo ñường cong lực, tương ứng với cỡ mẫu

khác nhau, cho kiểm định chọn

VÍ DỤ 8.5 Tham khảo lại Ví dụ 8.4 Hãy tính xác suấtβcủa việc chấp nhậnH0nếu µthật với 870 Hãy tính lực kiểm định, 1−β

Lời giải Vùng chấp nhận cho kiểm định Ví dụ 8.4 đặt khoảng µ0±1.96σx.Thay giá trị số, có

      ± 50 21 96 880 hay từ

874.18 ñến 885.82

Xác suất việc chấp nhận H thực tế 0 µ=870là với diện tích nằm phía phân phối mẫu trị thống kê kiểm ñịnh x phía khoảng từ 874.18 đến 885.82 Bởi x phân phối chuẩn với trung bình với 870 σx ≈21/ 50=2.97, nênβbằng với diện tích nằm bên đường cong chuẩn 874.18 885.82 (xem Hình 8.4) Tính tốn giá trị z tương ứng với 874.18 885.82, có ñược

33 / 21 870 82 885 / 41 50 / 21 870 18 874 / 2 1 = − ≈ − = = − ≈ − = n n x z n x z σ µ σ µ Sau P =

β (chấp nhận H0khi µ=870) =P(874.18<x<885.82khiµ=870) =P(1.41<z<5.33)

Bạn thấy từ Hình 8.4 diện tích nằm bên đường cong chuẩn phía 82

885

=

(12)

0793 4207 ) 41

( > = − =

=P z

β

và lực kiểm ñịnh

9297 0793

1−β = − =

Xác suất việc bác bỏ ñúng H0, ñã biết µthật với 870 0.9207, hay xấp xỉ 92 may 100

Các giá trị (1−β)có thể tính cho giá trị khác µakhác với

880

0 =

µ Ví dụ, µ0 =885,

) 885

82 885 18

874

( < < =

= µ

β P x

= P(−3.64<z<0.28)=0.5+0.1103=0.6103

và lực (1−β)=0.3897 Bảng 8.3 cho thấy lực kiểm ñịnh cho giá trị khác µa,và đường cong vẽ Hình 8.5 Lưu ý lực kiểm ñịnh tăng lên khoảng cách µavà µ0gia tăng Kết đường cong hình chữ U cho kiểm định hai phía

HÌNH 8.4 Tính tốn βtrong Ví dụ 8.5

BẢNG 8.3 Các giá trị (1−β)cho giá trị khác µa,Ví dụ 8.5

a

µ (1−β) µa (1−β)

865 0.9990 883 0.1726

870 0.9207 885 0.3897

872 0.7673 888 0.7673

875 0.3897 890 0.9207

877 0.1726 895 0.9990

880 0.0500

HÌNH 8.5 ðường cong lực cho Ví dụ 8.5

(13)

Kiểm ñịnh cho Mẫu Nhỏ

Khi cỡ mẫu nhỏ ñộ lệch chuẩn tổng thể σ chưa biết, kiểm định giả thuyết số trung bình tổng thể µđược dựa trị thống kê kiểm ñịnh

n s x t

/ µ

− =

mà có phân phối t Student với n - bậc tự chọn mẫu từ tổng thể phân phối chuẩn, mơ tả Phần 7.5 Sự kiểm ñịnh thống kê giả thuyết liên quan ñến số trung bình tổng thể ñược thể phần trình bày sau Lưu ý vùng bác bỏ

được tìm thấy sử dụng giá trị tới hạn t ñược cho Bảng Phụ lục II

Kiểm ñịnh cho Mẫu Nhỏ Giả thuyết Liên quan ñến Trung bình Tổng thể

Kiểm định Thống kê cho Mẫu Lớn µ

1. Giả thuyết khơng: H0 :µ=µ0

Kiểm ñịnh Một phía Kiểm ñịnh Hai phía

0

:µ>µ

a

H

(hay Ha:µ<µ0)

0

:µ≠µ

a

H

n x t

/

0 σ

µ

− = Năng lực, 1-β

(14)

Nếu σ chưa biết (thường vậy), thay ñộ lệch chuẩn mẫu s cho σ

4. Vùng bác bỏ:

α

t t>

(hay t<−tαkhi giả thuyết thay

0

:µ<µ

a

H

2 /

α

t t> hay

2 /

α

t t<−

Các giá trị tới hạn t,tα,vàtα/2,ñược vào (n - 1) bậc tự Những giá trị tới

hạn ñược lập bảng tính tìm thấy Bảng Phụ lục II

Các giả thiết: Mẫu ñược chọn lựa ngẫu nhiên từ tổng thể có phân phối chuẩn

VÍ DỤ 8.6 Trong Ví dụ 7.4, khảo sát thí nghiệm thiết ké nhằm đánh giá qui trình cho sản xuất kim cương nhân tạo Một nghiên cứu chi phí qui trình cho thấy trọng lượng trung bình viên kim cương phải lớn 0.5 cara nhằm ñể cho qui trình hoạt động mức có khả thu ñược lợi nhuận Liệu trọng lượng sáu viên kim cương tổng hợp, 0.46, 0.61, 0.52, 0.48, 0.57, 0.54 cara, có cung cấp đủ chứng để rà trọng lượng trung bình kim cương sản xuất qui trình có vượt 0.5 cara? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α=0.05

Lời giải Bởi chúngta muốn phát giá trị µ>0.5,nên kiểm định giả thuyết không

5 :

0 µ=

H

so với giả thuyết thay

5 :µ>

a

H

Trị thống kê kiểm ñịnh

n s x t

/

0 µ

− =

Bởi mong muốn phát giá trị lớn µ, nên thực kiểm định phía cao Vùng bác bỏ cho kiểm ñịnh ñối với α =0.05và (n - 1) = (6 - 1) = bậc tự t>2.015. ðây giá trị t, ñược cho Bảng Phụ lục II, mà thay α=0.05ở phía lớn phân phối t (xem Hình 8.6) Trung bình độ lệch

(15)

0559 53

0 =

= s

x

Thay giá trị vào cơng thức tính trị thống kê kiểm ñịnh, thu ñược 31

0559

5 53 /

0 = − =

− =

n s x t µ

Bởi giá trị tính tốn trị thống kê kiểm định khơng rơi vào vùng bác bỏ, không bác bỏ H Sự không bác bỏ 0 H hàm ý liệu chưa ñại 0 diện ñủ chứng ñể cho thấy trọng lượng trung bình kim cương vượt 0.5 cara

HÌNH 8.6 Vùng bác bỏ cho kiểm định Ví dụ 8.6

Sự tính tốn xác suất sai lầm loại II, ,β cho kiểm ñịnh t khác biệt vượt phạm vi sách Tuy vậy, đạt ước lượng khoảng cho

µ(xem Phần 7.5) để xác định dãy giá trị có cho µ Nếu người làm thí nghiệm quan tâm đến việc giảm giá trị ,β anh hay chị nên gia tăng cỡ mẫu

Chuỗi lệnh Minitab, Stat → Basic Statistics → 1-Sample t ñược sử dụng cho kiểm

ñịnh ñối với mẫu nhỏ số trung bình tổng thể; chuỗi sử dụng

nhằm tạo khoảng tin cậy cho mẫu nhỏ Người sử dụng phải bấm vào nút có đánh dấu “Test mean”, nhập giá trị số trung bình tổng thể cần ñược kiểm ñịnh, giả thuyết thay phù hợp Trong hộp Variables, ñánh hay chọn cột mà lưu trữ liệu này, bấm OK

Kết Minitab cho kiểm ñịnh t cho mẫu sử dụng liệu Ví dụ 8.6 trình bày Bảng 8.4 Ngồi giá trị quan sát ñược trị thống kê kiểm ñịnh, t = 1.32, kết cịn cho số trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, sai số chuẩn số trung bình (SE MEAN = s/ n) So sánh với kết Ví dụ 8.6, khác biệt độ xác thập phân báo cáo cho kết

BẢNG 8.4 Kết Minitab cho liệu cho liệu Ví dụ 8.6

KI•M ••NH V• MU = 0.5000 VS MY FT 0.500

N TRUNG

BÌNH

•Ơ L•CH CHU•N

TRUNG BÌNH SAI S• CHU•N

T GIÁ TR• P

C1 0.5300 0.0559 0.0228 1.32 0.12

MTB > KHO•NG TIN C•Y 95 C1

(16)

BÌNH CHU•N BÌNH SAI

S• CHU•N

6 0.5300 0.0559 0.0228 ( 0.4714 0.5886)

MTB >

ðể lập nên khoảng tin cậy cho số trung bình tổng thể, bấm vào nút có tựa đề “Confidence

intervalỢ đánh vào mức tin cậy mong muốn, chọn cột có chứa liệu ựó Khoảng tin cậy 95% cho ộ qua việc sử dụng liệu Vắ dụ 8.6 ựược trình bày Bảng 8.4, kết quán với kế ựược cho Vắ dụ 8.4

VÍ DỤ 8.7 Ủy ban Quản trị Hàng không Liên bang (FAA) cung cấp báo cáo hàng tháng việc sử dụng máy bay ñộ tin cậy ñộng phản lực ñối với phi ñội bay Hoa Kỳ Dữ liệu sau ñây cho ta số động bình qn tính may bay ñược trang bị ñộng cơ tua-bin phản lực mẫu PW120 Pratt Whitney cho số n = hãng hàng không (Số lượng máy bay hãng hàng khơng thay đổi từ ñến 15)

389 364

359 308

408 295

393

Liệu liệu có số động bình quân máy bay sử dụng mẫu ñộng PW120 400 khơng?

Lời giải Kiểm định giả thuyết khơng µ = 400 động bình qn so với giả thuyết thay rằng µ nhỏ 400 tạo kiểm định phía Như

400 :

0 < =

µ µ

a

H H

trong µ số động bình qn máy bay Sử dụng α=0.05và thay 0.05 vào phía thấp phân phối t, tìm thấy giá trị tới hạn t ñối với n = thước ño (hay ñối với n - = bậc tự do) t = 1.943 Vì vậy, bác bỏ H0nếu t < -1.943 (xem Hình 8.7)

Bạn xác minh số trung bình độ lệch chuẩn mẫu ñối với n = thước ño bảng

16 43

43

359 =

= s

x

Thay giá trị vào cơng thức tính trị thống kê kiểm ñịnh cho 487

16

43

400 43 359 /

0 = − =−

− =

n n

s x t µ

Bởi giá trị quan sát ñược t rơi vào vùng bác bỏ, có đủ chứng để nói lên số động bình qn 400 Hơn nữa, tin tưởng hợp lý ñã thực ñịnh xác Khi sử dụng qui trình mình, phải bác bỏ nhầm H0 với α =0.05của thời gian áp dụng lặp lại kiểm ñịnh thống

(17)

HÌNH 8.7 Vùng bác bỏ Ví dụ 8.7

Các Bình luận Liên quan ñến Những Tỷ lệ Sai lầm

Bởi α xác suất trị thống kê kiểm ñịnh rơi vào vùng bác bỏ, nên giả thuyết H0 đúng, tăng lên kích cỡ vùng bác bỏ làm gia tăng α và, lúc đó, làm giảm β ñối với cỡ mẫu cố ñịnh Việc giảm bớt kích cỡ vùng bác bỏ làm giảm α làm tăng β Nếu cỡ mẫu n ñược tăng lên, nhiều thơng tin sẵn có ñiều ñể làm cho ñịnh, và, α cố định, β giảm ñi

Xác suất β cho việc tạo sai lầm loại II thay ñổi tùy thuộc vào giá trị thực tham số tổng thể Ví dụ, giả ñịnh mong muốn kiểm ñịnh giả thuyết không tham số nhị thức p với p0=0.4 Hơn nữa, giả ñịnh H0là sai p thật với giá trị thay thế, ví dụ, pa Vậy đại lượng dễ dàng ñược xác minh hơn,

4001

=

a

p hay pa =1.0?Chắc chắn là, p thật với 1.0, tất lần thử nghiệm có kết thành cơng kết mẫu tạo chứng mạnh việc ủng hộ H0:p=0.4 Mặt khác, pa =0.4001 nằm gần với p0 =0.4đến nỗi thật

vơ khó khăn việc xác minh pamà khơng có mẫu lớn Nói cách khác, xác suất β việc chấp nhận H0sẽ thay ñổi tùy thuộc vào khác biệt giá trị thực sụ p giá trị ñược giả ñịnh p0 Lý tưởng pacàng nằm cách xa p0, xác suất việc bác bỏ

0

H cao Xác suất ñược ño 1−β,mà ñược gọi lực kiểm ñịnh

ðối với giá trị khơng đổi n α, lực kiểm ñịnh phải tăng lên khoảng cách giá trị thực ñược giả ñịnh tham số gia tăng Một gia tăng cỡ mẫu n làm tăng lực, 1−β,ñối với tất giá trị khác tham số ñang ñược kiểm ñịnh Như vậy, tạo ñường cong lực tương ứng

cho cỡ mẫu

Trên thực tế, β thường chưa biết, tham số chưa tính trước thực kiểm định có lẽ việc tính tốn cho kiểm định

điều vơ khó khăn Vì vậy, thay chấp nhận giả thuyết khơng trị thống kê kiểm định

(18)

biết giải thích lý cố gắng ủng hộ giả thuyết thay cách bác bỏ giả thuyết khơng Khi ñến ñịnh này, xác suất α mà định khơng xác biết

Kết luận ghi nhớ “chấp nhận” giả thuyết thay có nghĩa

định ủng hộ giả thuyết Bất luận kết kiểm định nào, bạn khơng bao chắn giả định mà bạn “chấp nhận” Ln ln có rủi ro sự sai lầm (ñược ño αααα β) Vì vậy, bạn khơng “chấp nhận” H0nếu β chưa

ñược biết hay giá trị khơng thể chấp nhận với bạn Khi tình xảy ra,

bạn nên từ chối việc ñánh giá thu thập thêm liệu

Bài tập

Các Kỹ thuật Cơ

8.1 Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 35 quan sát từ tổng thể tạo số trung bình x =2.4và độ lệch chuẩn với 0.29 Giả ñịnh bạn mong muốn chứng minh số trung bình tổng thểµvượt q 2.3

a. Tìm giả thuyết thay cho kiểm định b. Tìm giả thuyết khơng cho kiểm ñịnh

c. Nếu bạn mong muốn xác suất việc định (sai lầm) µ>2.3trong thực tế µ=2.3,bằng với 0.05, giá trị αcho kiểm ñịnh bao nhiêu? d. Trước bạn thực kiểm định này, nhìn qua liệu sử dụng trực giác

bạn để định liệu số trung bình mẫu x=2.4có hàm ý µ>2.3hay khơng Bây kiểm định giả thuyết khơng Liệu liệu có cung cấp chứng đủ để µ>2.3hay khơng? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α=0.05

8.2 Tham khảo lại Ví dụ 8.1 Giả định bạn mong muốn chứng minh liệu mẫu ủng hộ cho giả thuyết số trung bình tổng thể nhỏ 2.9 Tìm giả thuyết khơng thay cho kiểm định Liệu kiểm định có phải kiểm định phía hai phía khơng? Hãy giải thích

8.3 Tham khảo lại Ví dụ 8.1 8.2 Giả ñịnh bạn mong muốn xác minh giá trị củaµmà khác với 2.9, nghĩa là, giá trị µhoặc lớn hay nhỏ 2.9 Hãy xác ñịnh giả thuyết không thay cho kiểm ñịnh Liệu giả thuyết thay có ñơn giản hàm ý kiểm định phía hay hai phía khơng?

8.4 Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 40 quan sát từ tổng thể tạo trung bình x =83.8và độ lệch chuẩn với 2.9 Giả ñịnh bạn mong muốn chứng minh số trung bình tổng thể

µlà nhỏ 84

a. Tìm giả thuyết thay cho kiểm định b. Tìm giả thuyết khơng cho kiểm ñịnh

c. Nếu bạn mong muốn xác suất việc ñịnh (sai lầm) µ<84, thực tế µ>84,bằng với 0.05, giá trị αcho kiểm ñịnh bao nhiêu?

(19)

giờ kiểm ñịnh giả thuyết khơng Liệu liệu có cung cấp chứng đủ để µ<84hay khơng? Hãy kiểm định cách sử dụng α =0.05

8.5 Tham khảo lại Bài tập 8.4, H0:µ=84được kiểm định so với Ha:µ<84 a. Tìm giá trị tới hạn x cần thiết cho việc bác bỏ H0

b. Tính tốn β =P [bác bỏ H0khi µ=82.8] Lặp lại tính tốn cho

4 83 , 82 , 82

=

µ

c. Sử dụng giá trị βtính tốn câu (b) để vẽ đồ thị cho ñường cong lực ñối với kiểm ñịnh

8.6 Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = quan sát từ tổng thể ñược phân phối chuẩn tạo liệu sau ñây: 9.4, 12.2, 10.7, 11.6 Liệu liệu có cung cấp chứng ñủ ñể cho biết

? 10

>

µ

a. Xác định Ha b. Xác định H0

c. Tìm vùng bác bỏ cho kiểm ñịnh α=0.10

d. Thực kiểm ñịnh phát biểu kết luận bạn

8.7 Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = quan sát từ tổng thể tuân theo phân phối chuẩn tạo liệu sau ñây: 3.7, 6.4, 8.1, 8.8, 4.9, 11.6 Liệu liệu có cung cấp chứng đủ biết µ<7?

a. Xác định Ha b. Xác định H0

c. Tìm vùng bác bỏ cho kiểm định với α =0.10

8.8 Kiểm định giả thuyết khơng: H0:µ=3so với Ha:µ>3 với α=0.05,n=12,x =31.8,và

21

2 =

s

8.9 Kiểm ñịnh giả thuyết khơng: H0:µ=48so với Ha:µ≠48 với α=0.10,n=25,x =47.1,và

7

2 =

s

8.10 Bản in Minitab sau ñây tạo chuỗi lệnh Stat → Basic Statistics → 1-Sample t ñược sử dụng ñối với tập hợp liệu ñược lưu trữ ô C1 Sử dụng bảng in ñể xác ñịnh tất bốn phần kiểm ñịnh thống kê giả thuyết rút kết luận phù hợp cho α=0.01

KI•M ••NH MU = 5.0000 VS MU G.T 5.0000

N TRUNG

BÌNH

•• L•CH CHU•N

T GIÁ TR• P

C1 11 5.364 1.502 0.453 0.80 0.20

(20)

8.11 Một nhà quản lý tài sản khẳng ñịnh lựa chọn cổ phiếu phổ thông cô ta cho khoản

đầu tư tính chung cao thay đổi hàng năm mức bình quân cổ phiếu

Standard & Poor Một chọn lựa ngẫu nhiên gồm ba lựa chọn cổ phiếu nhà quản lý cho thấy khoản gia tăng hàng năm 22%, 12% 31% so với gia tăng mức bình quân Standard & Poor 19% Liệu mẫu gồm ba lựa chọn cổ phiếu có cung cấp chứng đủ thấy gia tăng trung bình tất chọn lựa cổ phiếu nhà quản lý vượt q mức 19% khơng?

a. Xác định H a b. Xác định H 0

c. Tìm vùng bác bỏ cho kiểm ñịnh với α =0.05

8.12 Một ñại lý bán xe tính tốn cơng ty phải đạt mức lợi nhuận bình qn cao 4.8% doanh số bán hàng xe phân bổ cho cơng ty Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 80 xe cho ta trung bình độ lệch chuẩn lợi tức tính theo tỷ lệ phần trăm xe x =4.87%và s = 3.9% Liệu liệu có cung cấp chứng

ñủ ñể sách nhà quản lý bán hàng việc cải thiện giá bán hàng ñang ñạt ñược mức lợi tức trung bình vượt 4.8% năm?

a. Xác ñịnh giả thuyết thay nhà quản lý bán hàng mong muốn chứng tỏ có thật

b. Khảo cứu liệu Chỉ từ trực giác bạn, bạn có nghĩ liệu ủng hộ cho giả thuyết thay câu (a)?

c. Xác ñịnh giả thuyết khơng cần kiểm tra

d. Người chủ công ty muốn chắn cách hợp lý định xác thực tế liệu chứng tỏ cơng ty hoạt động mức lợi nhận chấp nhận ðể đạt điều này, người chủ cơng ty muốn kiểm định giả thuyết khơng cách sử dụng α=0.01 Hãy giải thích chọn lựa αsẽ

ñạt ñược mục tiêu người chủ nào?

e. Tìm vùng bác bỏ cho kiểm ñịnh

f. Thực kiểm ñịnh phát biểu kết luận bạn theo cách thức hiểu

được người chủ cơng ty So sánh câu trả lời bạn với phần đốn trực quan

trong câu (b)

8.13 Một công ty sản xuất móc khóa kim loại kỳ vọng việc giao hàng mức bình qn 1200 hộp móc khóa ngày Một phân tích chuyến giao hàng 30 ngày vừa qua cho số trung bình x=1186 hộp ngày phương sai σ2=2480(hộp)2 ngày Liệu liệu có cung cấp chứng ñủ ñể cho thấy nhu cầu trung bình hàng ngày móc khóa giảm đi, nghĩa là, thấp 1200 hộp ngày?

a. Tìm giả thuyết thay cơng ty sản xuất mong muốn xác minh

b. Khảo cứu liệu Từ trực giác mình, bạn có nghĩ liệu ủng hộ cho giả thuyết thay câu (a)?

c. Tìm H0cho kiểm ñịnh

(21)

e. Thực kiểm ñịnh phát biểu kết luận thực tiễn ñược rút từ kiểm

ñịnh So sánh câu trả lời riêng bạn với câu trả lời bạn cho câu (b)

8.14 Sự tăng trưởng vô mạnh mẽ ngành cơng nghiệp tơm hùm (được gọi tơm hùm có gai) Florida 20 năm qua ñã làm cho ngành trở thành ngành công nghiệp thủy sản

ñáng giá thứ hai tiểu bang Nhiều năm trước đây, tun bố phủ

Bahamas mà ngăn cấm ngư dân săn tôm hùm Mỹ khơng đánh bắt vùng thềm lục địa Bahamas ñược kỳ vọng tạo giảm sút nghiêm trọng trọng lượng lần kéo vào bờ tính pao tơm hùm lồng bẫy Theo hồ sơ lưu trữ, trọng lượng trung bình lần kéo vào bờ tính pao 30.31 pao Một chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 20 lồng bẫy tôm hùm kể từ hạn chế đánh bắt Bahamas có hiệu lực cho ta kết sau (tính pao):

17.4 18.9 39.6 34.4 19.6

33.7 37.2 43.4 41.7 27.5

24.1 39.6 12.2 25.5 22.1

29.3 21.1 23.8 43.2 24.4

Liệu trọng lượng ñưa vào bờ có cung cấp đủ chứng để ủng hộ cho luận ñiểm trọng lượng ñưa vào bờ trung bình lồng bẫy giảm sau có áp đặt lệnh cấm phủ Bahamas khơng? Hãy kiểm định cách sử dụng α =0.05

8.15 Trong Bài tập 2.13, ñã báo cáo xe Tropica có qng đường ñi ñược bình quân 44.7 dặm, theo Ủy ban Tài ngun Khơng khí California Một kiểm tra ñộc lập bao gồm 30 lần thử tạo mẫu quãng ñường ñi ñược cho xe Tropica Bản in Minitab sau có từ việc sử dụng 30 quan sát

KI•M ••NH MU = 44.7000 VS MU N.E 44.7000

N TRUNG

BÌNH

•• L•CH CHU•N

T GIÁ TR• P

CÁC QUÃNG •••NG •I

30 45.273 1.199 0.219 2.62 0.014

a. Dựa vào in Minitab này, giải thích qui trình kiểm ñịnh giả thuyết phù hợp ñể xác minh hay tranh luận quãng ñường ñi ñược 44.7 dặm Hãy sử dụng α=0.05

b. Tham khảo lại Bài tập 7.100 Liệu kết câu (a) có qn với kết luận mà bạn có tập đó? Hãy giải thích

8.4 MỘT CÁCH THỨC KHÁC ðỂ BÁO CÁO CÁC KẾT QUẢ VỀ

NHỮNG KIỂM ðỊNH THỐNG KÊ: CÁC GIÁ TRỊ p

Xác suất αcủa việc tạo sai lầm loại I thường ñược gọi mức ý nghĩa kiểm

định thống kê, tuyên bố khác biệt có ý nghĩa giá trị quan sát ñược trị thống kê kiểm ñịnh rơi vào vùng bác bỏ ñược xác ñịnh Havà giá trị α

(22)

không thể bị bác bỏ α =0.01,bởi z = 2.03 lớn z0.005=2.58 ðiều

ñược báo cáo cách nói kết kiểm định có ý nghĩa mức ý nghĩa 5%

nhưng khơng có ý nghĩa mức ý nghĩa 1% Các nhà làm thí nghiệm khác ưa thích việc báo cáo kết cách cung cấp giá trị nhỏ αmà qua kết luận kiểm định có ý nghĩa Nếu sử dụng giá trị tới hạn z với

, 03

± ñã bác bỏ H0,và giá trị αmà sử dụng )

03 ( ) 03 ( ) 03

(z≤− +P z≥ = P z≥ P

) 4788 ( −

=

0424 ) 0212 (

2 =

=

Giá trị ñược gọi giá trị p++++ hay mức ý nghĩa quan sát ñược kiểm ñịnh

ðỊNH NGHĨA Giá trị p hay mức ý nghĩa quan sát ñược giá trị nhỏ αmà qua ñó kết kiểm định có ý nghĩa mặt thống kê

Một số chương trình máy tính thống kê tính tốn giá trị p cho kiểm định thống kê xác đến bốn hay năm chữ số thập phân Nhưng bạn sử dụng bảng thống kê

ñể xác ñịnh giá trị p, bạn ước lượng xấp xỉ giá trị nó, phần lớn

các bảng thống kê cho ta giá trị tới hạn với giá trị khác biệt lớn α(ví dụ, 0.01, 0.025, 0.05, 0.10, v.v) Vì thế, giá trị p báo cáo hầu hết nhà làm thí nghiệm giá trị ñược lập bảng nhỏ αmà từ ñó kiểm định có ý nghĩa mặt thống kê Ví dụ, kết kiểm định có ý nghĩa mặt thống kê ñối với

10

=

α khơng có ý nghĩa α=0.05,thì giá trị p cho kiểm ñịnh ñược cho giá trị p = 0.10, hay xác

0.05 < giá trị p < 0.10

Một cách thức khác ñể sử dụng giá trị p việc ñịnh bác bỏ H0nếu giá trị p là giá trị α,bởi ñiều xảy giá trị quan sát ñược trị thống kê kiểm ñịnh rơi vào vùng bác bỏ Ví dụ, kiểm định phía bên phải với

05

=

α , giá trị quan sát ñược trị thống kê z 2.04, giá trị p cho kiểm ñịnh P(z)>2.04)=0.0207. Bởi giá trị p 0.0207 nhỏ 0.05, chúng ta bác bỏ H0, biết giá trị z = 2.04 nằm vùng bác bỏ α =0.05

Nhiều tạp chí khoa học yêu cầu nhà nghiên cứu phải báo cáo giá trị p ñi với những kiểm định thống kê giá trị cung cấp cho độc giả nhiều thơng tin ñơn giản khẳng ñịnh giả thuyết khơng bị hay khơng bị bác bỏ giá trị αmà nhà làm thí nghiệm chọn lựa Về ý nghĩa đó, ñiều cho phép người ñọc nghiên cứu ñược xuất ñánh giá mức ñộ mà qua ñó liệu không phù hợp với giả thuyết không Cụ thể, cho phép độc giả chọn lựa giá trị riêng anh/chị ta ñối với αvà sau định liệu có dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết khơng hay khơng

Qui trình cho việc tìm kiếm giá trị p kiểm định ñược minh họa ví dụ sau ñây

+Những người sử dụng trị thống kê gọi mức ý nghĩa quan sát ñược “giá trị xác suất hay giá trị p” Ký

(23)

VÍ DỤ 8.8 Tìm giá trị p cho kiểm định thống kê Ví dụ 8.4 Giải thích kết

Lời giải Ví dụ 8.4 trình bày kiểm định cho giả thuyết khơng H0:µ=880 so với giả thuyết thay Ha:µ≠880 Giá trị trị thống kê kiểm ñịnh này, ñược tính từ liệu mẫu,

03

− =

z Vì vậy, giá trị p cho kiểm định hai phía xác suất z≤−3.03hay 03

≥

z (xem Hình 8.8)

Từ Bảng Phụ lục II, bạn thấy diện tích tính bảng bên đường cong chuẩn z = z = 3.03 0.4988, diện tích phía bên phải z = 3.03 0.5 - 0.4988 = 0.0012 Sau đó, kiểm định hai phía, giá trị αtương

ứng với vùng bác bỏ z > 3.03 hay z < -3.03 2(0.0012) = 0.0024 Vì thế, báo

cáo giá trị p cho kiểm ñịnh giá trị p = 0.0024 HÌNH 8.8 Xác ñịnh giá trị p cho kiểm ñịnh Ví dụ 8.8

VÍ DỤ 8.9 Nếu bạn hoạch định việc báo cáo kết kiểm ñịnh thống kê Ví dụ 8.7, giá trị p mà bạn báo cáo?

Lời giải Giá trị p cho kiểm ñịnh xác suất việc quan sát giá trị trị thống kê t trái ngược với giả thuyết khơng H0là giá trị quan sát cho liệu này, cụ thể giá trị t≤−2.487(xem Hình 8.9)

HÌNH 8.9 Giá trị p cho kiểm định Ví dụ 8.9

(24)

Khơng giống bảng diện tích nằm bên ñường cong chuẩn (Bảng Phụ lục II), Bảng Phụ lục II khơng cho diện tích tương ứng với giá trị khác t Thay vào đó, bảng cho giá trị t tương ứng với diện tích phía tương ứng 0.10, 0.05, 0.025, 0.010, 0.005 Bởi phân phối t đối xứng qua số trung bình nó, nên sử dụng diện tích phía để

ước lượng xấp xỉ xác suất ñể cho t < -2.487 Trị thống kê t cho kiểm ñịnh dựa

bậc tử do, tra d.f = hàng Bảng tìm 2.487 rơi vào 447

025

0 =

t t0.010=3.143. Bởi giá trị quan sát t, -2.487, nhỏ 447

025

0 =−

−t không nhỏ −t0.01=−3.143,cho nên bác bỏ H ñối với 0 025

=

α α=0.01.Vì vậy, giá trị p cho kiểm ñịnh ñược báo cáo 0.01≤giá trị p≤0.025

ðể ủng hộ nhà nghiên cứu ủng hộ giá trị p cho kiểm ñịnh ñể giải

thích giá trị cho độc giả khơng vi phạm qui trình kiểm định thống kê truyền thống

được mơ tả phần trước, ta ñơn giản ñể ñịnh liệu bác bỏ giả thuyết không

(với khả xảy sai lầm loại I hay loại II) hay khơng cho độc giả Như vậy, việc làm dịch chuyển trách nhiệm từ việc chọn lựa giá trị ,α vấn đề đánh giá xác suất βcủa việc tạo sai lầm loại II, sang người ñọc báo cáo

Bài tập

8.16 Giả ñịnh bạn ñã kiểm ñịnh giả thuyết khơng H0:µ=94 so với giả thuyết thay

94 :µ<

a

H ðối với mẫu ngẫu nhiên gồm n = 52 quan sát, x =92.9 vàs=4.1 a. Tìm mức ý nghĩa quan sát ñược cho kiểm ñịnh

b. Nếu bạn mong muốn thực kiểm ñịnh cách sử dụng α=0.05,thì kết luận bạn kiểm ñịnh nào?

8.17 Giả ñịnh bạn ñã kiểm ñịnh giả thuyết khơng H0:µ=94 so với giả thuyết thay

94 :µ≠

a

H ðối với mẫu ngẫu nhiên gồm n = 52 quan sát, x =92.1 vàs=4.1 a. Tìm mức ý nghĩa quan sát ñược cho kiểm ñịnh

b. Nếu bạn mong muốn thực kiểm ñịnh cách sử dụng α=0.05,thì kết luận bạn kiểm định nào?

8.18 Giả định bạn kiểm định giả thuyết khơng H0:µ=15so với giả thuyết thay

15 :µ≠

a

H ðối với mẫu ngẫu nhiên gồm n = 18 quan sát, x=15.7 vàs=2.4 c. Tìm mức ý nghĩa quan sát xấp xỉ cho kiểm ñịnh

d. Nếu bạn mong muốn thực kiểm ñịnh cách sử dụng α=0.05,thì kết luận bạn kiểm định nào?

(25)

8.19 Tìm giá trị p cho kiểm định nhu cầu trung bình cho móc khóa kim loại Bài tập 8.13, giải thích giá trị

8.20 Nếu có giá trị p cho kiểm ñịnh Bài tập 8.19 ñược báo cáo với bạn, bạn sử dụng giá trị ñể thực kiểm ñịnh với α =0.05?

8.21 Tìm giá trị p cho kiểm ñịnh Bài tập 8.11, giải thích giá trị

8.24 Trong Bài tập 7.20, trình bày số kết có liên quan đến lãi suất cho vay chấp mà trung bình mười kỳ vọng lãi suất 8.5% ñộ lệch chuẩn với 0.23%

a. Kiểm ñịnh giả thuyết H0:µ=8.7 so với Ha:µ<8.7khi sử dụng α=0.05 b. Tìm giá trị p cho kiểm định giải thích giá trị

8.25 Trong Bài tập 7.11, 40 yêu cầu toán y tế nhận tháng có trung bình mẫu $930

a. Nếu ñộ lệch chuẩn tổng thể σ =$2000,hãy kiểm định giả thuyết H0:µ=$800so với Ha:µ>$800với α =0.05

b. Tìm giá trị p cho kiểm định giải thích giá trị

8.5 CÁC KIỂM ðỊNH LIÊN QUAN ðẾN SỰ KHÁC BIỆT

GIỮA HAI SỐ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

Trong nhiều tình huống, câu hỏi thống kê cần trả lời có liên quan đến so sánh hai số trung bình tổng thể Ví dụ, Dịch vụ Bưu điện Hoa Kỳ quan tâm ñến việc giảm bớt hóa ñơn tiền xăng khổng lồ 350 triệu galông/năm cách thay xe tải chạy xăng xe tải chạy ñiện ðể xác ñịnh liệu khoản tiết kiệm ñáng kể chi phí hoạt

động có đạt cách thay đổi sang xe tải chạy điện hay khơng, nghiên cứu thí điểm nên tiến hành cách sử dụng, ví dụ, 100 xe chở thư chạy xăng thường lệ

và 100 xe chở thư chạy ñiện hoạt ñộng ñiều kiện tương tự Trị thống kê mà tóm tắt thơng tin mẫu có liên quan ñến khác biệt số trung bình tổng thể

2

1 µ

µ − khác biệt số trung bình mẫu x1−x2.Vì vậy, kiểm định liệu khác biệt số trung bình mẫu có cho thấy khác biệt thực số trung bình tổng thể có khác với giá trị xác định cụ thể, µ1−µ2 =D0hay khơng, sử dụng số lượng ñộ lệch chuẩn mà x1−x2nằm cách với khác biệt giả định D0 Qui trình kiểm định thức cỡ mẫu lớn ñược thể phần trình bày sau

Kiểm ñịnh Thống kê cho Mẫu Lớn ñối với (µ1 - µ2)

1. Giả thuyết khơng: H0:(µ1−µ2)=D0trong D0là khác biệt xác định cụ thể mà bạn mong muốn kiểm ñịnh ðối với nhiều kiểm định, bạn mong muốn giả định khơng có khác biệt µ1và µ2- nghĩa là,

0=

(26)

0

1 )

(

: D

Ha µ −µ >

[hay Ha:(µ1−µ2)<D0]

0

1 )

(

: D

Ha µ −µ ≠

2 2 2 ) (

1 ) ( )

( n n D x x D x x z x

x σ σ

σ + − − = − − = −

Nếu σ12 σ22 chưa biết (thường vậy), thay phương sai

của mẫu s12 s22 cho σ12 σ22

4. Vùng bác bỏ:

α

z z>

[hay z<−zαkhi giả thuyết thay

thế Ha:(µ1−µ2)<D0]

2 /

α

z

z> hay z<−zα/2

Các giả thiết: Các mẫu ñược chọn lựa ngẫu nhiên ñộc lập từ hai tổng thể,

30

1≥

n n2≥30

VÍ DỤ 8.10 Một cơng ty sử dụng phương án trả lương doanh số bán hàng cộng hoa hồng cho nhân bán hàng muốn so sánh kỳ vọng lương hàng năm nhân viên bán hàng nam nữ theo kế hoạch Các mẫu ngẫu nhiên gồm

40

1=

n ñại diện bán hàng nữ n2 =40ñại diện bán hàng nam ñược yêu cầu dự báo thu

nhập hàng năm theo kế hoạch Các số trung bình độ lệch chuẩn mẫu 2569 $ 2322 $ 745 29 $ 083 , 31 $ 2 = = = = s s x x

Liệu liệu có cung cấp đủ chứng ñể cho thấy có khác biệt thu nhập trung bình hàng năm kỳ vọng ñại diện bán hàng nam nữ? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α=0.05

(27)

, : 1 2

0 µ =µ

H nghĩa là, µ1−µ2 =D0 =0 so với giả thuyết thay

, :µ1≠µ2

a

H nghĩa là, µ1−µ2 ≠0

Chúng ta sử dụng s 12 s ñể ước lượng xấp xỉ 22 σ12và σ22 Thay giá trị này, với x1và x2, vào cơng thức tính trị thống kê kiểm định z, có

45 40 ) 2569 ( 40 ) 2132 ( ) 475 , 29 083 , 31 ( ) ( 2 2 2 = + − − ≈ + − − = n n D x x z σ σ

Sử dụng kiểm định hai phía với α =0.05,chúng ta thay α/2=0.025vào phía phân phối z bác bỏ H0nếu z>1.96 hay z<−1.96(xem Hình 8.10) Bởi giá trị quan sát z = 2.45 vượt 1.96, nên trị thống kê kiểm ñịnh rơi vào vùng bác bỏ Chúng ta bác bỏ H kết luận có khác biệt kỳ vọng tiền lương 0 trung bình hàng năm đại diện bán hàng nam nữ Chúng ta nên cảm giác tin tưởng thực định xác Xác suất mà kiểm ñịnh dẫn ñến việc bác bỏ H thực tế giả thuyết ñúng, 0

05 = α

HÌNH 8.10 Vị trí vùng bác bỏ Ví dụ 8.10

Cách khác, tính tốn giá trị p cho kiểm ñịnh sau Giá trị p =P(z≥2.45hayz≤-2.45)=2P(z≥2.45)

0142 ) 4929 (

2 − =

=

Bởi giá trị p nhỏ giá trị mong muốn α=0.05,H0bị bác bỏ kết luận

Kiểm ñịnh cho mẫu nhỏ ñối với khác biệt số trung bình tổng thể

được vào giả ñịnh hai tổng thể ñều tuân theo phân phối chuẩn, và, thêm nữa, hai tổng thể có phương sai - nghĩa là,

2 2

1 σ σ

σ = = Trong trường hợp ñặc biệt này, kiểm ñịnh cho mẫu nhỏ ñối với giả ñịnh

0

0: D

H µ −µ = sử dụng trị thống kê kiểm ñịnh

(28)

William Mendenhall cộng 28 Biên dịch: Hải ðăng 2 1 ) ( n n s D x x t + − − =

với s ước lượng gộp 2, σ2, ñược cho Phần 7.6 Trị thống kê kiểm ñịnh có

phân phối t Student với n1+n2−2 bậc tự do, qui trình kiểm định giống với phần tóm tắt trình bày sau

Kiểm định Thống kê cho Mẫu Nhỏ (µ1 - µ2)

1. Giả thuyết khơng: H0:(µ1−µ2)=D0trong D0là khác biệt xác định cụ thể mà bạn mong muốn kiểm ñịnh ðối với nhiều kiểm ñịnh, bạn mong muốn giả ñịnh khơng có khác biệt µ1và µ2- nghĩa là,

0=

D

0

1 )

(

: D

Ha µ −µ >

[hay Ha:(µ1−µ2)<D0]

0

1 )

(

: D

Ha µ −µ ≠

2 1 ) ( n n s D x x t + − − =

trong s tính sau 2

2 ) ( ) ( 2 2 1 − + − + − = n n s n s n s hay ) ( ) ( 1 2 2 1 2 − + − + − = ∑= ∑= n n x x x x s n i n i i i

4. Vùng bác bỏ:

α

t t>

[hay t<−tαkhi giả thuyết thay

thế Ha:(µ1−µ2)<D0]

2 /

α

t

(29)

Các giá trị tới hạn t,tα,vàtα/2,sẽ ñược vào (n1+n2−2)bậc tự Các giá trị ñược lập bảng tìm thấy Bảng Phụ lục II

Các giả thiết: Các mẫu ñược chọn lựa ngẫu nhiên ñộc lập từ tổng thể ñược

phân phối chuẩn Các phương sai tổng thể này, σ12và σ22là

VÍ DỤ 8.11 Mặc dù mức tiền lương thuộc hiệp hội khơng thuộc hiệp hội có xu hướng gia tăng với tốc độ dài hạn, tiền lương thuộc hiệp hội thường nhanh thời kỳ khủng hoảng sớm giai ñoạn phục hồi kinh tế, tiền lương không thuộc hiệp hội có xu hướng tăng nhanh vào thời ñiểm muộn chu kỳ kinh doanh thị trường lao ñộng căng thẳng ðể nghiên cứu vấn ñề này, nhà kinh tế ñã ghi nhận mức tiền cơng bình qn (bao gồm khoản phúc lợi nhân viên) nhân viên có hai năm kinh nghiệm cho 11 cơng ty sản xuất hàng tiêu dùng ñược lựa chọn ngẫu nhiên, số có cửa hàng khơng thuộc hiệp hội số có cửa hàng thuộc hiệp hội Dữ liệu sau:

Cửa hàng không thuộc hiệp hội $8.26 $8.17 $8.45 $9.09 $8.85 $8.31

Cửa hàng thuộc hiệp hội $7.92 $8.39 $8.64 $8.04 $8.24

Liệu liệu có gợi ý mức tiền cơng thuộc hiệp hội khơng thuộc hiệp hội có khác nhân viên có hai năm kinh nghiệm ngành chế biến sản phẩm tiêu dùng không?

Lời giải ðặt µ1và µ2lần lượt mức tiền cơng trung bình cho cửa hàng khơng thuộc hiệp hội thuộc hiệp hội Ngồi ra, giả định độ biến thiên mức tiền công thực chất hàm số khác biệt riêng lẻ ñộ biến thiên cho hai tổng thể thước ño giống

Các số trung bình độ lệch chuẩn mẫu

2849 246 3668 522 2 1 = = = = s x s x

Sau ước lượng gộp phương sai chung

1108 32467 67271 ) ( ) ( 2 2 1 = − + + = − + − + − = n n s n s n s

(30)

0 : 1 2

0 µ −µ =

H so với Ha:µ1−µ2≠0

Giả thuyết thay hàm ý nên sử dụng kiểm ñịnh thống kê hai phía và vùng bác bỏ cho kiểm ñịnh nằm hai phía phân phối t Tham khảo Bảng Phụ lục II lưu ý giá trị tới hạn t ñối với α/2=0.025

9

2

1+n − =

n bậc tự 2.262 Vì vậy, bác bỏ H 0 t>2.262 hay 262

− <

t (xem Hình 8.11) HÌNH 8.11 Vùng bác bỏ cho Ví dụ 8.11

Giá trị tính tốn trị thống kê kiểm định

369 1108

246 522

1 ) (

2

0

1 =

     

+ − =

+ − − =

n n s

D x x t

So sánh giá trị với giá trị tới hạn, thấy giá trị tính tốn không rơi vào vùng bác bỏ Do vậy, khơng thể kết luận có khác biệt mức tiền cơng trung bình cửa hàng thuộc hiệp hội không thuộc hiệp hội

VÍ DỤ 8.12 Tìm giá trị p mà ñược báo cáo cho kiểm ñịnh thống kê Ví dụ 8.11

Lời giải Giá trị quan sát ñược t cho kiểm định hai phía t = 1.369 Vì thế, giá trị p cho kiểm ñịnh hai lần xác suất t > 1.369 (xem Hình 8.12) Bởi khơng thể có xác suất từ Bảng Phụ lục II, báo cáo giá trị p cho kiểm ñịnh giá trị ñược lập bảng nhỏ αmà dẫn ñến việc bác bỏ H Tra hàng tương ứng với bậc tự Bảng 4, tìm thấy giá trị quan 0 sát ñược t = 1.369 nhỏ t0.10 =1.383 Vì thế, báo cáo

giá trị p > (0.10) = 0.20

Kết luận không bác bỏ H khẳng định, giá trị p lớn giá trị 0

05

=

α

HÌNH 8.12 Giá trị p cho kiểm định Ví dụ 8.11

(31)

William Mendenhall cộng 31 Biên dịch: Hải ðăng ðể thực kiểm ñịnh t cho hai mẫu với ước lượng gộp phương sai cách

sử dụng Minitab, dùng chuỗi lệnh sau Stat → Basic Statistics → 2-Sample t Nếu hai dữ liệu ñã ñược nhập vào hai cột, bấm vào nút có tựa đề “Samples in different columns”, nhập cột phù hợp vào hộp hội thoại Chọn giả thuyết thay thích hợp, mức tin cậy, bấm vào hộp có tựa ñề “Assume equal variances” bấm OK Trong Excel, sử dụng Tools → Data Analysis → t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances Chọn dãy ô cho hai tập hợp liệu này, nhập vào khác biệt ñược giả định số trung bình (thơng thường D0=0), nhập vào giá trị α,và chọn ô mà xuất kết

Kết Minitab cho kiểm ñịnh t hai mẫu cách sử dụng liệu Ví dụ 8.11

được trình bày Bảng 8.5 Chú ý mục SE MEAN (sai số chuẩn trung bình), cho cột, tính s/ n Các mục cịn lại có tính tự giải thích so sánh với kết Ví dụ 8.11 8.12

BẢNG 8.5 Kết Minitab cho liệu Ví dụ 8.11

T HAI M•U CHO C1 SO V•I C2

N TRUNG BÌNH •• L•CH CHU•N SAI S• CHU•N C•A TRUNG BÌNH

C1 8.522 0.367 0.15

C2 8.246 0.285 0.13

95 PCT C1 FOR MU C1 - MU C2: ( -0.18 0.73)

KI•M ••NH T MU C1 = MU C2 (SO V•I GI• THUY•T KHƠNG): T=1.37 P=0.29 DF=9

•• L•CH CHU•N CHUNG = 0.333

Trước kết luận thảo luận chúng ta, nên nhớ lại lệch hướng vừa phải so với giả thiết tổng thể có phân phối xác suất chuẩn khơng ảnh hưởng nghiêm trọng ñến phân phối trị thống kê kiểm ñịnh hệ số tin cậy cho khoảng tin cậy tương ứng Mặt khác, phương sai tổng thể phải nên gần nhau nhằm ñảm bảo qui trình trình bày có giá trị

Nếu có lý ñể tin phương sai tổng thể khác nhau, hai thay

đổi phải ñược thực qui trình kiểm ñịnh ước lượng Bởi số ước lượng gộp

s khơng cịn phù hợp nữa, phương sai mẫu s 12 s ñược sử dụng 22

số ước lượng cho σ12và 2

(32)

William Mendenhall cộng 32 Biên dịch: Hải ðăng 2 2 ) ( n s n s D x x + − −

Khi cỡ mẫu nhỏ, giá trị tới hạn cho trị thống kê tìm thấy Bảng Phụ lục II, cách sử dụng bậc tự ñược ước lượng xấp xỉ

) ( ) ( d.f 2 2 2 2 2 −       + −             + ≈ n n s n n s n s n s

Rõ ràng là, kết phải làm trịn đến gần số ngun gần Qui trình thực Minitab cách sử dụng Stat → Basic Statistics → 2-Sample t (không bấm vào “Assume equal variances”), Excel sử dụng Tools → Data Analysis → t-Test: Two Sample Assuming Unequal Variances

Trong Phần 8.9, trình bày qui trình nhằm kiểm định giả thuyết có liên quan đến hai phương sai tổng thể mà sử dụng ñể xác ñịnh liệu phương sai mẫu nhắc đến có hay khơng

Nếu có lý để tin giả định tính chuẩn bị vi phạm, bạn kiểm định dịch chuyển vị trí hai phân phối tổng thể cách sử dụng kiểm định U Mann-Whitney khơng tham số Qui trình kiểm định này, mà u cầu giả

ñịnh hơn, nhạy cảm việc xác minh khác biệt số trung bình

mẫu điều kiện cần thiết cho kiểm định t đáp ứng Qui trình có lẽ cịn nhạy cảm giả ñịnh không ñược ñáp ứng (Tham kháo Mendenhall, Beaver, Beaver, A Course in Business Statistics, xuất lần thứ 1996, Duxbury Press.)

Bài tập

8.26 Các mẫu ngẫu nhiên ñộc lập gồm n1=80và n2 =80ñược chọn từ tổng thể

Các tham số tổng thể, số trung bình phương sai mẫu thể bảng ñi kèm sau ñây

Tổng thể Các tham số trị thống kê 1 2 Trung bình tổng thể

1

µ µ2

Phương sai tổng thể

1

σ

2 σ

Cỡ mẫu 80 80

Trung bình mẫu 11.6 9.7

Phương sai mẫu 27.9 38.4

a. Nếu mục tiêu nghiên cứu bạn nhằm chứng minh µ1lớn µ2, xác ñịnh giả thuyết không thay mà bạn chọn cho kiểm ñịnh thống kê

(33)

c. Tìm trị thống kê kiểm định mà bạn sử dụng cho kiểm ñịnh câu (a) (b), vùng bác bỏ với α=0.10

d. Nhìn vào liệu Từ trực giác mình, bạn có nghĩ liệu cung cấp chứng đủ thấy µ1là lớn µ2khơng?

8.27 Tham khảo lại Bài tập 8.26 Tìm mức ý nghĩa quan sát kiểm ñịnh

8.28 Tham khảo lại Bài tập 8.26

a. Giải thích ñiều kiện thực tiễn mà kích thích bạn muốn thực kiểm định z hai phía

b. Tìm giả thuyết khơng thay

c. Sử dụng liệu Bài tập 8.26 ñể thực kiểm ñịnh Liệu liệu có cung cấp chứng đủ để bác bỏ H chấp nhận 0 Ha?Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng

05

=

α

d. Các kết luận thực tiễn ñược rút từ kiểm ñịnh câu (c) gì?

8.29 Giả định bạn mong muốn xác khác biệt µ1và µ2(hoặc µ >1 µ2,hoặc )

2

1 µ

µ < thay chạy kiểm định hai phía cách sử dụng α=0.10, bạn sử dụng qui trình kiểm định sau đây: Bạn chờ đợi cho ñến ñã thu thập liệu mẫu tính tốn x1và x2 Nếu x1là lớn x2, bạn chọn giả thuyết thay Ha:µ1>µ2 chạy kiểm định phía, qua việc đặt α1=0.10 phía phân phối z Mặt khác, x lớn 2 x , bạn ñảo ngược qui trình chạy kiểm ñịnh phía, qua 1

việc đặt α2=0.10ở phía thấp phân phối z Nếu bạn sử dụng qui trình µ1 thật với µ2, xác suất αmà bạn kết luận µ1khơng µ2là (nghĩa là, xác suất αmà bạn từ chối sai lầm H 0 H ñúng bao nhiêu?) Bài tập 0 chứng minh lý kiểm ñịnh thống kê phải ñược thực trước quan sát liệu

8.30 Các mẫu ngẫu nhiên ñộc lập gồm n1=n2=4quan sát ñược chọn từ hai tổng thể chuẩn với phương sai Dữ liệu ñược thể ñây

Mẫu 12 14 14

Mẫu 11 10

a. Giả ñịnh bạn mong muốn xác định liệu µ1có lớn µ2hay khơng Tìm giả thuyết thay cho kiểm ñịnh

b. Phát biểu H 0

d. Thực kiểm ñịnh phát biểu kết luận bạn e. Tìm giá trị p xấp xỉ cho kiểm ñịnh này, giải thích giá trị

(34)

8.31 ðể so sánh khả chọn lựa chứng khốn hai cơng ty mơi giới, ñã so sánh khoản lợi tức hàng năm (ñã loại trừ phí mơi giới) cho khoản đầu tư trị giá $1000 vào số 30 chứng khoán niêm yết số danh mục cổ phiếu “ñược ñề nghị nhiều nhất” hai công ty Các số trung bình độ lệch chuẩn (tính đơla) cho số hai mẫu trình bày bảng ñi kèm sau ñây Chúng ta muốn xác ñịnh liệu liệu có cung cấp ñủ chứng thấy liệu có khác biệt hai công ty môi giới lợi tức trung bình tính cổ phiếu đề nghị hay không

Công ty

Các trị thống kê mẫu 1 2

Cỡ mẫu 30 30

Trung bình 264 199

ðộ lệch chuẩn 157 111

a. Phát biểu giả thuyết thay mà trả lời tốt cho câu hỏi b. Phát biểu H 0

c. Tìm vùng bác bỏ cho kiểm ñịnh với α =0.01

8.32 Trong Bài tập 7.34, mơ tả so sánh mức trung bình hồ sơ xin vay mua nhà ñược chấp thuận ngân hàng từ tháng Tư ñến tháng Năm Các cỡ, số trung bình, độ lệch chuẩn mẫu cho hai tháng ñược chép lại bảng sau ñây

Các trị thống kê mẫu tháng Tư tháng Năm

Cỡ mẫu 57 66

Trung bình $78,000 $82,700

ðộ lệch chuẩn $6,300 $7,100

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng ñể cho thấy liệu có khác biệt giá trị trung bình hồ sơ xin vay mua nhà từ tháng Tư ñến tháng Năm? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α=0.10

b. Khác biệt ñược tạo bạn thực kiểm ñịnh câu (a) sử dụng 10

=

α so với α =0.05? Hãy giải thích

8.33 Một chuỗi siêu thị ñã chọn mẫu ý kiến khách hàng dịch vụ siêu thị chuỗi cung cấp trước lẫn sau ñội ngũ nhân viên cửa hàng ñược tham gia vào ba kỳ huấn luyện hàng tuần qua băng video mà nhằm mục ñích cải thiện quan hệ khách hàng Các mẫu ngẫu nhiên ñộc lập gồm mười khách hàng, người ñược vấn trước sau kỳ huấn luyện, người ñược yêu cầu xếp hạng dịch vụ cửa hàng thang điểm từ (nghèo nàn) đến 10 (tuyệt vời) Trung bình độ lệch chuẩn cho mẫu

ñược thể bảng ñi kèm sau ñây Chúng ta muốn xác ñịnh liệu liệu có trình

bày chứng ñủ ñể khóa huấn luyện có hiệu việc gia tăng điểm số dịch vụ khách hàng

Trước Sau

82

1=

x x2 =8.17

95

1=

(35)

a. Phát biểu giả thuyết thay mà trả lời tốt cho câu hỏi b. Phát biểu H 0

d. Thực kiểm ñịnh phát biểu kết luận thực tiễn ñược rút từ kiểm định

e. Mơ tả rủi ro mà bạn phải chịu ñi ñến kết luận khơng xác câu (d) 8.34 Tham khảo lại Bài tập 7.101 Dữ liệu phản ảnh thời gian (tính giây) để tải chương

trình Ami Pro 2.0 máy tính cá nhân IBM PS/2 Model 90 486DX/33 sử dụng hệ ñiều hành Standard Windows Enhanced Windows ñược chép lại ñây

Standard Enhanced

1.56 1.20 1.59 0.96

1.41 1.38 1.68 1.09

1.48 1.54 1.17 1.26

1.37 1.41 0.94 1.23

1.39 1.16 1.56 1.30

Nếu bạn thừa nhận phương sai nhau, sử dụng kiểm

ñịnh phù hợp ñối với giả định nhằm xác định liệu thực có khác biệt thời gian

bình quân ñể chương trình Ami Pro 2.0 sử dụng hệ ñiều hành Standard Windows Enhanced Windows Hãy sử dụng α =0.01

8.35 Bảng in Minitab trình bày chạy sử dụng liệu Bài tập 8.34

T HAI M•U CHO C1 VS C2

C1 10 1.390 0.129 0.041

C2 10 1.278 0.259 0.082

95% C1 CHO MU C1 - MU C2: ( -0.086, 0.310)

KI•M ••NH T CHO MU C1 = MU C2 (SO V•I GI• THUY•T KHƠNG): T=1.22 P=0.24 DF=13

a. Các giả thuyết không thay cho kiểm ñịnh ñược chạy Minitab nào? b. Giá trị p kiểm ñịnh câu (a) bao nhiêu?

c. Căn vào giá trị p, liệu bạn có suy luận có khác biệt ñáng kể thời gian trung bình để tải chương trình Ami Pro 2.0 sử dụng hệ ñiều hành Standard Windows so với Enhanced Windows ? Hãy giải thích

8.6 MỘT KIỂM ðỊNH VỀ KHÁC BIỆT CẶP

Một nhà sản xuất muốn so sánh chất lượng ñộ bền hai loại vỏ xe khác nhau, A B Trong so sánh này, vỏ xe thuộc loại A vỏ xe thuộc loại B ñược ñịnh ngẫu nhiên lắp vào bánh sau số năm xe Các xe sau

được lái qng đường tính dặm xác định cụ thể, lượng hao mịn

(36)

liệu có cung cấp đủ chứng để có khác biệt khối lượng hao mịn bình qn cho hai loại vỏ xe khơng?

BẢNG 8.6 Dữ liệu độ hao mịn vỏ xe

Chiếc xe Vỏ xe loại A Vỏ xe loại B

1 10.6 10.2

2 9.8 9.4

3 12.3 11.8

4 9.7 9.1

5 8.8 8.3

24 10

1=

x x2 =9.76

Khi phân tích liệu này, lưu ý khác biệt hai số trung bình mẫu (x1−x2)=0.48,là lượng nhỏ xét đến độ biến thên liệu số lượng nhỏ thước đo cĩ liên quan Thoạt tiên nhìn, dường cĩ chứng để khác biệt số trung bình mẫu, đốn mà cĩ thể kiểm tra phương pháp trình bày Phần 8.5

Ước lượng gộp phương sai chung σ2là

2 ) ( ) ( 1 2 2 1 2 − + − + − =∑= ∑= n n x x x x s n i n i i i 5 052 932 − + + = 748 = 32 = s

Giá trị tính tốn t sử dụng để kiểm định giả định µ1=µ2là: 57 5 32 76 24 10 1 2 = + − = + − = n n s x x t

một giá trị mà gần khơng đủ lớn để bác bỏ giả định µ1=µ2 Khoảng tin cậy 95% tương ứng

5 ) 32 )( 306 ( ) 76 24 10 ( 1 ) ( 2 /

1− ± + = − ± +

n n s t x x α

hay -1.45 ñến 2.41 Lưu ý khoảng rộng xem xét ñến khác biệt nhỏ số trung bình mẫu

(37)

Chiếc xe d = A - B

1 0.4

2 0.4

3 0.5

4 0.6

5 0.5

48

=

d

Nếu khơng có khác biệt độ mịn trung bình vỏ xe hai loại vỏ xe này, xác suất vỏ xe A cho thấy bị mòn nhiều vỏ xe B với p = 0.5, năm xe tương ứng với n =5 lần thử nhị thức ñộc lập ðặt x ñại diện cho số lần mà

đại lượng độ mịn cho vỏ xe loại A lớn ñại lượng ñối với vỏ xe loại B Một kiểm định

hai phía giả thuyết không p = 0.5 bao gồm vùng bác bỏ gồm có x = x =

025 16 / ) / ( ) ( )

( = + = = 5= =

=P x P x

α Bởi năm khác biệt dương (x = 5), có chứng để khác biệt hữu

độ hao mịn trung bình hai loại vỏ xe

Bạn lưu ý ñã sử dụng hai kiểm ñịnh thống kê khác ñể kiểm ñịnh cùng giả thuyết Liệu có khác thường khơng kiểm định t, mà sử dụng nhiều thơng tin (số đại lượng mẫu thực tế) kiểm ñịnh nhị thức, thất bại việc cung cấp ñủ chứng cho việc bác bỏ giả ñịnh µ1=µ2?

Có giải thích cho khơng qn Sự kiểm định t mơ tả Phần 8.5 khơng phải kiểm định thống kê phù hợp phải sử dụng cho ví dụ Qui trình kiểm định thống kê Phần 8.5 yêu cầu hai mẫu phải ñộc lập ngẫu nhiên Chắc chắn rằng, yêu cầu ñộc lập ñã bị vi phạm cách thức mà qua thí nghiệm tiến hành (Cặp) thước ño này, vỏ xe A vỏ xe B, ñối với xe cụ thể rõ ràng có liên hệ với Một xem qua liệu cho thấy đại lượng xấp xỉ có độ lớn ñối với xe thay ñổi ñáng lưu ý từ xe sang xe khác Dĩ nhiên xác điều mà có lẽ kỳ vọng ðộ mịn vỏ xe tạo phần lớn thói quen người lái xe, cân bánh xe, bề mặt đường Bởi xe có người lái xe khác nhau, nên kỳ vọng lượng biến thiên lớn liệu xe so với xe khác Khi mẫu ñược lấy theo cách thức ñể cho quan sát mẫu thứ hai có liên quan với một quan sát mẫu thứ nhất, mẫu cho phụ thuộc Ví dụ, ghi nhận huyết áp người trước sau uống thuốc cao huyết áp tạo quan sát phụ thuộc, giống cách thức mà hai người thẩm ñịnh sử dụng tiêu chuẩn giống ñi ñến giá trị ñược thẩm ñịnh tương tự phụ thuộc cho

ñặc trưng

Sự tương ñồng mà ñạt ñược với ước lượng khoảng ñã chứng tỏ cho thấy bề rộng khoảng tin cậy ñối với mẫu lớn phụ thuộc vào ñộ lớn ñộ lệch chuẩn số ước lượng điểm tham số Giá trị nhỏ, ước lượng tốt có nhiều khả xảy trị thống kê kiểm ñịnh cung cấp chứng ñể bác bỏ giả thuyết không thực tế giả thuyết sai Kiến thức về tượng sử dụng việc thiết kế thí nghiệm độ mịn vỏ xe Người làm thí nghiệm nhận thức đại lượng độ mịn thay ñổi lớn từ xe sang xe khác biến thiên ñược tách rời khỏi liệu vỏ xe ñược ñịnh gắn vào cho mười bánh xe theo cách thức ngẫu nhiên (Một

(38)

của Phần 8.5) Thay vào đó, so sánh độ mịn hai loại vỏ xe A B ñược thực cho xe ñã tạo năm ñại lượng khác biệt Sự thiết kế này, ñược gọi kiểm ñịnh khác biệt cặp, loại trừ ñược ảnh hưởng thay ñổi từ xe qua xe khác tạo nhiều thông tin khác biệt trung bình độ bền hai loại vỏ xe

Một phân tích phù hợp liệu sử dụng năm thước ño khác

ñể kiểm định giả thiết khác biệt bình qn µdlà với hay, tương tự vậy, ñể kiểm định giả thuyết khơng H0:µd =µ1−µ2 =0 so với giả thuyết thay

) (

:µd = µ1−µ2 ≠

a

H

Kiểm ñịnh Khác biệt Cặp cho (µ1−µ2)=µd

1. Giả thuyết khơng: H0 :µd =0 2. Giả thuyết thay thế:

0 : d >

a

H µ

(hay Ha:µd <0)

0 : d ≠

a

H µ

n s

d

n s d t

d d

= −

=

trong n = số lượng khác biệt cặp

1 ) (

1

2

− − = ∑=

n d d s

n

i i

d

4. Vùng bác bỏ:

α

t t>

[hay t<−tαkhi giả thuyết thay

thế Ha:µd <0]

2 /

α

t

t> hay t<−tα/2

Các giá trị tới hạn t,tα,vàtα/2,sẽ ñược vào (n - 1) bậc tự Các giá trị lập bảng tìm thấy Bảng Phụ lục II

Các giả thiết: n khác biệt cặp ñược chọn lựa ngẫu nhiên từ tổng thể tuân theo phân

(39)

VÍ DỤ 8.13 Liệu liệu Bảng 8.6 có cung cấp đủ chứng thấy khác biệt độ mịn trung bình vỏ xe loại A B không? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α=0.05

Lời giải Bạn kiểm tra trung bình độ lệch chuẩn năm thước ño khác biệt 48

=

d sd =0.0837 Sau

0 :

0 d =

H µ Ha:µd ≠0 12 / 0837 48 0 = = − = n s d t d

Giá trị tới hạn t ñối với kiểm định thống kê hai phía, với α=0.05và bốn bậc tự do, 2.776 Bởi giá trị quan sát ñược t = 12.8 rơi xa khỏi vùng bác bỏ, nên có chứng thuyết phục khác biệt lượng hao mịn bình qn cho vỏ xe loại A B

Bạn lập nên khoảng tin cậy (1−α)100%cho (µ1−µ2)dựa liệu thu thập ñược từ nghiên cứu khác biệt cặp Qui trình thể phần trình bày sau ñây

Khoảng Tin cậy (1 - αααα) 100% cho Mẫu Nhỏ (µ1−µ2)=µd(Dựa Một Thí nghiệm Khác biệt Cặp)

n s t d d / α ±

n = Số lượng khác biệt cặp

và ) ( − − = ∑= n d d s n i i d

Giả thiết: n khác biệt cặp ñược chọn ngẫu nhiên từ tổng thể tuân theo phân phối chuẩn

VÍ DỤ 8.14 Tìm khoảng tin cậy 95% cho (µ1−µ2)=µdbằng cách sử dụng liệu Bảng 8.6

Lời giải Một khoảng tin cậy 95% cho khác biệt độ mịn trung bình

(40)

hay 0.48±0.10

Khi ñơn vị ñược sử dụng ñể so sánh hai hay nhiều qui trình thể độ biến thiên ñáng lưu ý trước qui trình thí nghiệm tiến hành, tác động biến thiên giảm thiểu cách so sánh qui trình nội nhóm có đơn vị tương đối đồng ñược gọi khối Theo cách nào, tác động qui trình khơng bị che mờ ñộ biến thiên ban ñầu số ñơn vị thí nghiệm Một thí nghiệm ñược tiến hành theo cách thức ñược gọi thiết kế khối ngẫu nhiên hóa Trong thí nghiệm có liên quan đến doanh số bán hàng hàng ngày, khối tượng trưng cho ngày tuần; thí nghiệm có liên quan

đến việc tiếp thị sản phẩm, khối đại diện cho khu vực địa lý (Các thiết

kế khối ngẫu nhiên hóa thảo luận chi tiết Phần 9.6)

Thiết kế thống kê thí nghiệm vỏ xe ví dụ đơn giản thiết kế khối ngẫu nhiên hóa, trị thống kê kiểm định tạo thường ñược gọi kiểm ñịnh khác biệt cặp Bạn lưu ý kết cặp xảy thí nghiệm lên kế hoạch khơng phải sau liệu thu thập Những so sánh độ mịn vỏ xe thực nội khối tương ñối ñồng (những xe), với loại vỏ xe ñược

ñịnh gắn ngẫu nhiên vào hai bánh xe

Khối lượng thơng tin có từ việc tạo khối cho thí nghiệm vỏ xe ñược ño lường việc so sánh khoảng tin cậy tính cho phân tích khơng kết cặp (và sai lầm) với khoảng có cho phân tích khác biệt cặp Khoảng tin cậy cho (µ1−µ2)mà có lẽ

đã tính vỏ xe ñược ñịnh ngẫu nhiên cho mười bánh xe (khơng kết

cặp) chưa biết hay có khả có độ lớn giống khoảng từ -1.45 đến 2.41, mà tính cách phân tích liệu quan sát theo cách thức không kết cặp Việc kết cặp loại vỏ xe xe (việc tạo khối) phân tích khác biệt tạo cho ta ước lượng khoảng từ 0.38 ñến 0.58 Lưu ý khác biệt bề rộng khoảng này, mà gia tăng có qui mơ đáng kể thơng tin có từ việc tạo khối thí nghiệm

Mặc dù việc tạo khối tỏ có ích thí nghiệm vỏ xe, có lẽ khơng phải lúc xảy việc Chúng ta quan sát thấy bậc tự sẵn có cho việc ước lượng σ2là cho thí nghiệm có kết cặp so với thí nghiệm khơng kết cặp tương ứng Nếu thất khơng có khác biệt số khối, giảm sút bậc tự tạo gia tăng vừa phải giá trị tα/2được dùng khoảng tin cậy gia

tăng bề rộng khoảng Dĩ nhiên điều khơng xảy thí nghiệm vỏ xe sự suy giảm lớn sai số chuẩn d nhiều phần ñược bù ñắp mát bậc tự

ðể thực kiểm ñịnh khác biệt cặp cách sử dụng Minitab, sử dụng Stat →

Basic Statistics → Paired t Trong Excel, sử dụng Tools → Data Analysis → t-Test: Paired Two Samples for Means Trong chương trình nào, phải xác ñịnh dãy liệu, giả thuyết thay thế, mức tin cậy, khác biệt ñược giả định (thường zêrơ)

Trước kết luận, chúng tơi muốn nhấn mạnh lại điểm Một bạn ñã sử dụng một thiết kế kết cặp cho thí nghiệm, bạn khơng cịn chọn lựa việc sử dụng phân tích khơng kết cặp Phần 8.5 Những giả định mà qua kiểm ñịnh ñược cứ vào ñã bị vi phạm Lựa chọn thay bạn sử dụng phương pháp

(41)

William Mendenhall cộng 41 Biên dịch: Hải ðăng Bài tập

8.36 Một thí nghiệm khác biệt có kết cặp ñược thực qua việc sử dụng n = 10 cặp quan sát Hãy kiểm ñịnh giả thuyết H0:µ1−µ2=0so với Ha:µ1−µ2 ≠0 cho

16 , , 05

0 = =

= d sd

α Tìm giá trị p xấp xỉ cho kiểm định 8.37 Tìm khoảng tin cậy 95% cho (µ1−µ2)trong Bài tập 8.36

8.38 Có cặp quan sát mà bạn cần có bạn muốn ước lượng (µ1−µ2) Bài tập 8.36 xác giới hạn 0.1 với xác suất với 95%?

8.39 ðối với thí nghiệm khác biệt cặp bao gồm n = 18 cặp, d =5.7 sd2 =256 Chúng ta mong muốn xác minh µd >0

a. Tìm giả thuyết khơng thay cho kiểm ñịnh b. Thực kiểm ñịnh phát biểu kết luận bạn

8.40 ðối với thí nghiệm khác biệt cặp bao gồm n = 12 cặp, d =0.13 sd2=0.001 Tìm khoảng tin cậy 90% cho (µ1−µ2).

8.41 Một thí nghiệm khác biệt cặp tiến hành nhằm so sánh số trung bình hai tổng thể Dữ liệu ñược thể bảng ñi kèm sau ñây

Các cặp

Tổng thể 1 2 3 4 5

1 1.3 1.6 1.1 1.4 1.7

2 1.2 1.5 1.1 1.2 1.8

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để µ1khác với µ2khơng? Hãy kiểm định cách sử dụng α=0.05

b. Tìm mức ý nghĩa xấp xỉ quan sát cho kiểm định này, giải thích giá trị c. Tìm khoảng tin cậy 95% cho (µ1−µ2) So sánh giải thích bạn khoảng tin cậy

này với kết kiểm ñịnh câu (a)

d. Giả ñịnh mà bạn phải thực ñể cho suy luận có giá trị?

8.42 Một thí nghiệm khác biệt cặp ñược tiến hành nhằm so sánh số trung bình hai tổng thể Dữ liệu ñược thể bảng ñi kèm sau ñây

Các cặp

Tổng thể 1 2 3 4 5 6 7

1 8.9 8.1 9.3 7.7 10.4 8.3 7.4

2 8.8 7.4 9.0 7.8 9.9 8.1 6.9

(42)

b. Tìm mức ý nghĩa xấp xỉ quan sát ñược cho kiểm ñịnh này, giải thích giá trị c. Tìm khoảng tin cậy 95% cho (µ1−µ2) So sánh giải thích bạn khoảng tin cậy

này với kết kiểm ñịnh câu (a)

d. Giả ñịnh mà bạn phải thực ñể cho suy luận có giá trị? Các Ứng dụng

8.43 ðể phản ứng lại lời than phiền có người định giá tài sản ñể ñánh thuế cụ thể (A) thiên lệch, thí nghiệm tiến hành nhằm so sánh người ñịnh giá tài sản ñể ñánh thuế có tên lời than phiền với người ñịnh giá tài sản ñể ñánh thuế khác (B) từ văn phịng Tám tài sản chọn, tài sản ñược thẩm ñịnh hai người ñịnh giá tài sản Các đánh giá (tính ngàn đơla) thể bảng sau

Tài sản Người ñịnh giá A Người ñịnh giá B

1 36.3 35.1

2 48.4 46.8

3 40.2 37.3

4 54.7 50.6

5 28.7 29.1

6 42.8 41.0

7 36.1 35.3

8 39.0 39.1

a. Liệu liệu có cung cấp ñủ chứng ñể người ñịnh giá tài sản A có xu hướng tạo định giá cao so với người ñịnh giá tài sản B khơng? Hãy kiểm

định cách sử dụng α=0.05

b. Ước lượng khác biệt ñịnh giá trung bình ñối với hai người ñịnh giá tài sản

này

c. Giả ñịnh mà bạn cần thực nhằm làm cho suy luận câu (a) (b) có giá trị?

d. Giả ñịnh người ñịnh giá tài sản A ñã ñược so sánh với tiêu chuẩn ổn ñịnh hơn, ví dụ, mức bình qn x thẩm ñịnh ñược thực bốn người ñịnh giá ñược chọn từ văn phịng Như vậy, tài sản thẩm định A cịn số bốn người ñịnh giá khác, xA−xắt tính tốn Nếu thẩm định câu (a)

có giá trị, liệu bạn sử dụng kiểm ñịnh t khác biệt cặp ñể kiểm ñịnh giả thuyết cho thiên lệch, khác biệt trung bình thẩm định A mức trung bình thẩm định bốn người thẩm ñịnh khác thực hiện, với zêrơ Hãy giải thích 8.44 Một sụt giảm gần giá trị đồng đơla so với ngoại tệ khác ñược kỳ vọng

làm gia tăng giá trị hàng xuất Hoa Kỳ Một so sánh chuyến gửi hàng năm hành so với năm trước (tính ngàn thùng hàng) cho số sáu cơng ty xuất Hoa Kỳ thể bảng ñi kèm sau ñây Giả ñịnh cơng ty xuất đại diện cho mẫu ngẫu nhiên ñược chọn từ số tất công ty xuất Hoa Kỳ

Năm

Công ty Xuất Hiện hành Năm trước

1 4.81 4.27

(43)

3 2.38 2.61

4 4.26 3.96

5 5.14 4.86

6 3.93 3.17

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để gia tăng số thùng hàng trung bình xuất từ năm trước so với năm khơng? Hãy kiểm định cách sử dụng α=0.05

b. Tìm giá trị p xấp xỉ cho kiểm ñịnh

c. Tìm khoảng tin cậy 95% cho gia tăng trung bình số lượng thùng hàng ñược gởi

ñi

8.45 Nỗ lực khuyến khích khách hàng thực tốn sớm cho hóa đơn, nhà quản lý cơng ty tư vấn đề nghị khách hàng tỷ lệ chiết khấu 2% hóa đơn tốn vịng 30 ngày kể từ ngày xuất hóa đơn Nhằm đánh giá ảnh hưởng sách việc tốn hạn, nhà quản lý ñã chọn mẫu ngẫu nhiên 15 khách hàng ghi nhận số ngày để tốn cho hóa đơn cuối xuất theo hệ thống cũ hóa đơn xuất theo hệ thống khuyến khích Dữ liệu, tính ngày, trình bày bảng ñi kèm ñây

Các cặp

Hóa đơn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Hệ thống cũ

92 88 65 85 96 64 65 62 90 89 65 75 84 90 80

Hệ thống khuyến

khích

28 30 29 85 29 28 26 29 88 30 70 30 27 92 29

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để thời gian tốn bình qn

được giảm bớt hệ thống khuyến khích khơng? Giá trị p kiểm ñịnh bao nhiêu?

b. Tìm khoảng tin cậy 95% cho giảm thời gian tốn trung bình khách hàng sau hệ thống khuyến khích áp dụng Giải thích khoảng

8.46 Liệu nhạc có ảnh hưởng thái ñộ người ñi mua hàng siêu thị? Một thí nghiệm thiết kế để trả lời câu hỏi ñược tiến hành siêu thị suốt tháng mua hàng mùa hè tương ñối ổn ñịnh Hai ngày ñược chọn vào tuần Một ngày ñược ngẫu nhiên ñịnh ñể không mở nhạc Trong suốt ngày thứ hài, nhạc có tiết tấu chậm

được chơi Doanh số bán hàng hàng ngày (tính đơla) cho 12 tuần ñược thể

bảng kèm theo sau ñây Hãy sử dụng in Minitab ñể trả lời cho câu hỏi sau ñây

Tuần

Nhạc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Khơng có 14,172 15.485 13,922 12,204 15,501 15,106 14,608 13,946 15,002 14,670 16,202 13,286

Tiết tấu chậm 15,917 16,110 14,818 14,709 13,982 16,416 14,727 14,823 14,825 15,949 15,488 14,955

K•T C•P T CHO KHƠNG CĨ - CH•M

N TRUNG BÌNH •• L•CH CHU•N SAI S• CHU•N

C•A TRUNG BÌNH

KHƠNG 12 14509 1088 314

CH•M 12 15143 833 240

KHÁC BI•T 12 -635 1154 333

(44)

Ki•m ••nh T cho s• khác bi•t trung bình = (so v•i khơng ph•i = 0) = -1.90 Giá tr• p = 0.083

a. Liệu liệu có cung cấp chứng đủ để khác biệt doanh số bán hàng trung bình hàng ngày cho ngày mà khơng có nhạc chơi so với ngày mà nhạc có tiết tấu chậm chơi khơng? Hãy kiểm định cách sử dụng α=0.10

b. Tìm khoảng tin cậy 90% cho khác biệt doanh số bán hàng trung bình hàng ngày cho ngày khơng có nhạc so với ngày có nhạc tiết tấu chậm

8.7 KIỂM ðỊNH GIẢ THUYẾT CHO MẪU LỚN ðỐI VỚI MỘT TỶ LỆ NHỊ THỨC

Khi mẫu ngẫu nhiên gồm n lần thử nghiệm giống ñược rút từ tổng thể nhị thức, thì tỷ lệ mẫu pˆ có phân phối xấp xỉ chuẩn n lớn, với trung bình p độ lệch chuẩn

n pq

pˆ = σ

ðể kiểm ñịnh giả thuyết thuộc dạng

0

0:p p

H =

so với giả thuyết thay phía hay hai phía

0

0 hay : hay :

:p p H p p H p p Ha ≠ a > a <

trị thống kê ñược lập nên cách sử dụng pˆ , số ước lượng tốt tỷ lệ tổng thể thực p Kiểm ñịnh cho mẫu lớn tóm tắt phần trình bày sau ñây

Kiểm ñịnh cho Mẫu Lớn ñối với Tỷ lệ Tổng thể p

1. Giả thuyết không: H0 :p= p0 2. Giả thuyết thay thế:

0

:p p Ha >

[hay Ha:p< p0]

0

:p p Ha ≠

n q p

p p p p z

p 0

0

ˆ

0 ˆ

ˆ −

= − =

σ , với n x pˆ=

trong x số lượng thành công n lần thử nhị thức+

4. Vùng bác bỏ:

+Một trị thống kê tương đương tìm cách nhân tử số mẫu số z với n ñế có

0

q np

(45)

α

z z>

(hay z<−zαkhi giả thuyết thay

thế Ha:p< p0)

2 /

α

z

z> hay z<−zα/2

Các giả thiết: Việc chọn mẫu thỏa mãn giả định thí nghiệm nhị thức (Phần

4.2), n ñủ lớn phân phối mẫu pˆcó thể ñược ước lượng xấp xỉ phân phối chuẩn Khoảng p±2σpˆphải ñược chứa khoảng từ ñến

VÍ DỤ 8.15 Xấp xỉ 10 người tiêu dùng ưa thích nhãn hiệu cola A Sau chiến dịch quảng cáo khu vực bán hàng ñã biết, 200 người uống cola ñược chọn ngẫu nhiên từ khách hàng khu vực chợ vấn để xác định tính hiệu chiến dịch Kết ñiều tra ñã cho thấy tổng số gồm 26 người biểu lộ ưa thích nhãn hiệu cola A Liệu liệu có cung cấp ñủ chứng ñể cho thấy gia tăng mức ñộ chấp nhận nhãn hiệu A khu vực đó?

Lời giải Chúng ta giả định mẫu đáp ứng u cầu thí nghiệm nhị thức Câu hỏi trả lời cách kiểm ñịnh giả thiết

10 :

0 p=

H

so với giả thiết

10 :p> Ha

Một kiểm định phía sử dụng muốn xác minh liệu giá trị p có lớn hơn 0.10 (Chiến dịch quảng cáo ñã tạo gia tăng giá trị p.)

Số ước lượng ñiểm p pˆ =x/n, trị thống kê kiểm ñịnh

n q p

p p z

o

o /

ˆ− 0

=

Khi H đúng, giá trị p 0 p0 =0.1,và phân phối mẫu pˆ có trung bình với p ñộ lệch chuẩn 0 poqo/n Vì thế, p /ˆqˆ nkhơng sử dụng ñể ước lượng sai số chuẩn pˆ trường hợp trị thống kê tính tốn theo giả định H0là (Khi ước lượng giá trị p cách sử dụng số ước lượng

pˆ , sai số chuẩn pˆ khơng biết ước lượng p /ˆqˆ n .)

Với α = 0.05, bác bỏ H z > 1.645 (Hình 8.13) Với 0 ,

13 200 / 26 ˆ= =

(46)

41 200

) 90 )( 10 (

10 13 ˆ

0

0 = − =

− =

n q p

p p z

HÌNH 8.13 Vị trí vùng bác bỏ Ví dụ 8.15

Giá trị p ñi với kiểm ñịnh

giá trị p = P (z > 1.41) = 0.5000 - 0.4207 = 0.0793

Giá trị tính tốn trị thống kê kiểm định khơng rơi vào vùng bác bỏ: giá trị p 0.0793, khơng bác bỏ H0

Liệu có chấp nhận H0? Khơng, cho ñến ñã xác ñịnh giá trị thay

thế p khác với p0 =0.1mà có ý nghĩa thực tiễn Xác suất sai lầm loại II nên tính tốn cách sử dụng giá trị thay Nếu β ñủ nhỏ, chấp nhận H0 với quan tâm ñầy ñủ ñến rủi ro ñịnh sai lầm

Các gợi ý giải tốn

Khi kiểm định giả thuyết có liên quan đến p, sử dụng p0(chứ khơng phải pˆ) để

tính tốn σpˆở mẫu số trị thống kê z Lý cho việc vùng bác bỏ ñược xác

ñịnh phân phối pˆkhi giả thuyết khơng đúng, nghĩa là, p= p0

Các Ví dụ 8.4 8.15 minh họa cho ñiểm quan trọng Nếu liệu cung cấp ñủ bằng chứng ñể bác bỏ H0, xác suất định sai lầm αααα biết trước

vì αααα sử dụng việc ñịnh vị vùng bác bỏ Bởi αααα thường nhỏ, nên khá chắn ñã thực định xác Mặt khác, liệu khơng cung cấp đủ chứng để bác bỏ H0, kết luận không rõ ràng Lý tưởng

là theo qui trình kiểm định thống kê trình bày Phần 8.2, xác ñịnh cụ thể trước pa thay có ý nghĩa quan trọng chọn n cho β nhỏ Thật khơng

may nhiều thí nghiệm khơng đuọc tiến hành theo cách thức lý tưởng Một người chọn cỡ mẫu, người làm thí nghiệm hay nhà thống kê bị buộc phải ñánh giá chứng

(47)

Việc tính tốn β khơng q khó khăn thủ tục kiểm định thống kê trình bày phần có lẽ khó khăn, khơng muốn nói vượt q khả người bắt đầu, tình kiểm định khác Một qui trình đơn giản hơn nhiều khơng bác bỏ H0 chấp nhận nó, sau ước lượng cách sử

dụng khoảng tin cậy Khoảng cho bạn dãy giá trị ñáng tin cậy p

Bài tập

8.47 Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 1000 quan sát từ tổng thể nhị thức tạo x = 279

a. Nếu giả thuyết nghiên cứu bạn p nhỏ 0.3, bạn nên chọn giả thuyết thay nào? giả thuyết không bạn?

b. Liệu giả thuyết thay bạn câu (a) có hàm ý kiểm định thống kê phía hay hai phía?

c. Liệu liệu có cung cấp ñủ chứng ñể p nhỏ 0.3 khơng? Hãy kiểm định qua việc sử dụng α =0.05

8.48 Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 2000 quan sát từ tổng thể nhị thức tạo x = 1238

a. Nếu giả thuyết nghiên cứu bạn p lớn 0.6, bạn nên chọn giả thuyết thay nào? giả thuyết không bạn?

b. Liệu giả thuyết thay bạn câu (a) có hàm ý kiểm định thống kê phía hay hai phía?

c. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để p lớn 0.6 khơng? Hãy kiểm định qua việc sử dụng α =0.05

8.49 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 120 quan sát ñược chọn từ tổng thể nhị thức, 72 lần thành cơng quan sát Liệu liệu có cung cấp ñủ chứng ñể p lớn 0.5 khơng? Hãy kiểm định qua việc sử dụng α =0.05

8.50 Tham khảo lại Bài tập 8.49 Giá trị p cho kiểm ñịnh bao nhiêu? Liệu giá trị p có khẳng ñịnh kết luận bạn Bài tập 8.49 khơng? Hãy giải thích

Các Ứng dụng

8.51 Trong ñiều tra năm 1993 lứa sinh viên năm thứ ñại học ñược báo cáo Bài tập 6.43 (“Thống kê sinh viên năm nhất”, 1994) 86% sinh viên ñại học năm thứ ñiều tra ñã nhận ñược hỗ trợ tài từ cha mẹ hay gia ñình họ Trong

ñiều tra tương tự, mẫu gồm n = 1000 sinh viên ñại học năm thứ ñược chọn ngẫu

nhiên từ lứa sinh viên năm thứ thể cho thấy 89% sinh viên ñiều tra nhận hỗ trợ tài từ cha mẹ hay gia đình họ

a. Giả định tỷ lệ phần trăm năm 1993, 86% thực tế giá trị tổng thể sử dụng kiểm ñịnh cho giả thuyết với mức ý nghĩa 0.05 ñể xác ñịnh liệu tỷ lệ phần trăm năm cho thấy số thay đổi theo thời gian khơng cịn xác

(48)

8.52 Một dịch vụ chuyển séc thành tiền mặt ñã tìm thấy xấp xỉ 5% tất séc ñưa

ñến dịch vụ ñể ñổi thành tiền mặt giả Sau thực hệ thống kiểm tra séc

nhằm giảm thiểu tổn thất mình, dịch vụ nhận thấy có 45 séc giả mạo tổng số 1124 séc ñược chuyển thành tiền mặt

a. Nếu bạn mong muốn thực kiểm ñịnh thống kê ñể xác ñịnh liệu hệ thống kiểm tra séc có làm giảm xác suất séc giả mạo chuyển thành tiền mặt khơng, bạn nên chọn lựa giả thuyết thay nào? giả thuyết không nào?

b. Liệu giả thuyết thay bạn câu (a) có hàm ý kiểm định phía hay hai phía khơng? Hãy giải thích

c. Khi lưu ý liệu này, trực giác bạn nói với bạn điều gì? Liệu bạn có nghĩ hệ thống kiểm tra séc hiệu việc giảm bớt tỷ lệ séc giả mạo mà ñã

ñược chuyển thành tiền mặt khơng?

d. Thực kiểm định thống kê cho giả thuyết không câu (a), phát biểu kết luận bạn Hãy kiểm ñịnh qua việc sử dụng α = 0.05 Liệu kết luận kiểm

định có qn với trực giác bạn câu (c) không?

8.53 Từ kinh nghiệm khứ, ñại lý bán hàng gia dụng tìm thấy 10% khách hàng ta mua hàng trả góp tốn hết hóa đơn trước đến kỳ hạn tốn lần trả góp hàng tháng cuối (lần thứ 24) Nghi ngờ gia tăng tỷ lệ phần trăm này, người chủ ñại lý điều tra 200 người mua hàng trả góp ý ñịnh họ Trong số này, 33 người khẳng định họ có kế hoạch tốn hết khoản nợ trước kỳ trả góp cuối Liệu liệu có cung cấp chứng đủ ñể cho thấy tỷ lệ phần trăm người mua hàng trả góp mà tốn hết khoản nợ trước kỳ trả chậm cuối có vượt q 10% khơng?

a. Xác định giả thuyết thay cho kiểm ñịnh b. Phát biểu giả thuyết khơng

c. Tìm vùng bác bỏ cho α = 0.05

d. Tiến hành kiểm ñịnh phát biểu kết luận bạn

8.54 Một nhà xuất tạp chí tin tức tìm thấy từ kinh nghiệm khứ 60% người đặt mua dài hạn tạp chí họ ñã gia hạn việc ñặt mua dài hạn Bởi

đang hướng đến khủng hoảng kinh doanh, nên cơng ty định chọn ngẫu

nhiên mẫu nhỏ người ñặt mua dài hạn và, thơng qua việc đặt câu hỏi qua ñiện thoại, xác ñịnh liệu họ có kế hoạch gia hạn việc đặt mua dài hạn hay khơng Một trăm lẻ tám số 200 ñã xác nhận họ có kế hoạch gia hạn việc đặt mua dài hạn

a. Nếu bạn muốn xác minh liệu liệu có cung cấp đủ chứng sụt giảm trong tỷ lệ p tất người ñặt mua báo dài hạn mà gia hạn, bạn chọn lựa giả thuyết thay thế nào? giả thuyết không bạn nào? b. Tiến hành kiểm ñịnh với việc sử dụng α = 0.05 Phát biểu kết

c. Tìm khoảng tin cậy 95% cho p

(49)

William Mendenhall cộng 49 Biên dịch: Hải ðăng 8.8 MỘT KIỂM ðỊNH CHO MẪU LỚN ðỐI VỚI

GIẢ THUYẾT VỀ SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HAI TỶ LỆ NHỊ THỨC

Khi trọng tâm thí nghiệm hay nghiên cứu khác biệt tỷ lệ cá nhân hay vật phẩm sở hữu đặc tính cụ thể, trị thống kê vơ quan trọng cho việc kiểm định giả thuyết p1−p2là khác biệ tỷ lệ mẫu pˆ1− pˆ2.Qui trình kiểm định thức có liên quan đến khác biệt tỷ lệ tổng thể thể phần trình bày sau ñây

Một Kiểm ñịnh Thống kê cho Mẫu Lớn ñối với (p1 - p2)

1. Giả thuyết khơng: H0:(p1− p2)=D0 D0là khác biệt ñã ñược xác

ñịnh cụ thể mà bạn mong muốn kiểm ñịnh ðối với nhiều kiểm ñịnh, bạn mong

muốn giả thuyết khơng có khác biệt p1 p2; nghĩa là,

D0 =

Kiểm ñịnh Một phía Kiểm ñịnh Hai phía

0

1 )

(

: p p D Ha − >

[hay Ha:(p1− p2)<D0]

0

1 )

(

: p p D Ha − ≠

3. Trong việc chọn lựa trị thống kê kiểm định thích hợp, bắt ñầu với:

2 2 1 ) ˆ ˆ (

1 ˆ ) (ˆ ˆ )

ˆ ( n q p n q p D p p D p p z p p + − − = − − = − σ

trong pˆ1=x1/n1 pˆ2=x2/n2 Bởi p1và p2là chưa biết, nên cần phải ước lượng xấp xỉ giá trị chúng nhằm tính tốn độ lệch chuẩn

2

1 ˆ

ˆ p

p − mà xuất mẫu số trị thống kê z Các ước lượng xấp xỉ sẵn có cho hai trường hợp

Trường hợp I: Nếu giả thuyết p1bằng với p2, nghĩa

2

0:p p

H =

hay tương ñương

0

2

1− p =

p

thì p1= p2 = pvà ước lượng tốt p ñạt ñược cách gộp lại liệu từ hai mẫu Vì thế, x1và x2là số lượng thành cơng có từ hai mẫu này, 2 ˆ n n x x p + + =

(50)

William Mendenhall cộng 50 Biên dịch: Hải ðăng 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ) ˆ ˆ ( n q p n q p p p z + − −

= hay

      + − = 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ n n q p p p z

Trường hợp II: Mặt khác, ta giả thuyết D0là không với zêrô, nghĩa là,

0

0:(p p ) D

H − =

trong D0≠0,thì ước lượng tốt p1và p2lần lượt ˆp1và ˆp2 Trị thống kê kiểm ñịnh

2 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ) ˆ ˆ ( n q p n q p D p p z + − − =

4. Vùng bác bỏ:

α

z z>

[hay z<−zαkhi giả thuyết thay

thế Ha:(p1−p2)<D0]

2 /

α

z

z> hay z<−zα/2

Các giả thiết: Các mẫu ñược chọn theo cách thức ngẫu nhiên ñộc lập từ hai tổng

thể nhị thức, n1và n2là ñủ lớn ñể cho phân phối mẫu pˆ1− pˆ2có thể ước lượng xấp xỉ phân phối chuẩn Khoảng 1 2 (ˆ ˆ )

2

2 )

(p − p ± σ p−p phải ñược chứa khoảng từ -1 đến

VÍ DỤ 8.16 Một người quản lý bệnh viện nghi ngờ trễ hạn việc tốnh hóa đơn viện phí gia tăng năm vừa qua Hồ sơ lưu trữ bệnh viện cho thấy hóa

đơn 48 số 1284 người nhập viện tháng Tư ñã trễ hạn 90 ngày Con

số so với 34 số 1002 người nhập viện tháng năm trước Liệu liệu có cung cấp đủ chứng thấy có gia tăng tỷ lệ trễ hạn tốn vượ q 90 ngày khơng? Hãy kiểm ñịnh qua việc sử dụng α = 0.10

Lời giải ðặt p 1 p tượng trưng cho tỷ lệ tất ca nhập viện tiềm tàng vào tháng 2

(51)

vì muốn xác gia tăng tỷ lệ trễ hạn, có hữu, kiểm ñịnh giả thuyết không

, : 1 2

0 p p

H = nghĩa là, p1− p2 =D0 =0 so với

, :p1 p2

Ha > nghĩa là, p1− p2 >0

ðể tiến hành kiểm ñịnh này, sử dụng trị thống kê z ước lượng xấp xỉ giá trị

của σ(pˆ1−pˆ2)bằng cách sử dụng ước lượng gộp p ñược mơ tả Trường hợp I Bởi

a

H hàm ý kiểm định phía, bác bỏ H cho giá trị lớn 0

của z Vì vậy, với α =0.10thì bác bỏ H z > 1.28 (xem Hình 8.14) 0 HÌNH 8.14 Vị trí vùng bác bỏ Ví dụ 8.16

Các ước lượng p 1 p 2

0374 1284

48 ˆ1= =

p 0.0339 1002

34 ˆ2 = = p

Ước lượng gộp p cần có cho σ(ˆp1−pˆ2)là

0359 1002 1284 34 48 ˆ 2 = + + = + + = n n x x p

Trị thống kê kiểm ñịnh

45 1002 1284 ) 0961 )( 0359 ( 0339 0374 1 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 =       + − =       + − = n n q p p p z

Giá trị p kiểm ñịnh

giá trị p = P(z > 0.45) = 0.5000 - 0.1736 = 0.3264

Bởi giá trị tính tốn z khơng rơi vào vùng bác bỏ giá trị p lớn, bác bỏ giả thuyết không p1= p2 Dữ liệu cung cấp không ñủ chứng ñể tỷ lệ khách hàng trễ hạn toán vào thán Tư năm vượt tỷ lệ tương ứng năm trước

(52)

William Mendenhall cộng 52 Biên dịch: Hải ðăng Bài tập

8.55 Các mẫu ngẫu nhiên ñộc lập gồm n1=140và n2 =140quan sát ñược chọn ngẫu nhiên từ hai tổng thể nhị thức Số lượng thành công mẫu tham số tổng thể ñược cho bảng ñi kèm sau ñây

Tổng thể

Các Trị thống kê Tham số 1 2

Cỡ mẫu 140 140

Số lượng thành công 74 81

Tham số nhị thức p1 p2

a. Giả ñịnh bạn khơng có lý thuyết thừa nhận trước liên quan ñến tham số nào, p1 hay p2, lớn bạnchỉ mong muốn xác minh khác biệt hai

tham số này, có hữu Bạn nên chọn giả thuyết thay cho kiểm định thống kê? giả thuyết khơng nào?

b. Liệu giả thuyết thay bạn câu (a) có hàm ý kiểm định phía hay hai phía khơng?

c. Tiến hành kiểm ñịnh phát biểu kết luận bạn Kiểm ñịnh cách sử dụng

05

=

α

8.56 Tham khảo lại Bài tập 8.55 Giả định lý thực tiễn mà bạn biết p1

lớn p2

a. Với kiến thức ñã biết này, bạn nên chọn giả thuyết thay cho kiểm định thống kê mình? giả thuyết khơng bạn gì?

10

=

α

8.57 Các mẫu ngẫu nhiên ñộc lập gồm n1=280và n2 =350quan sát ñược chọn ngẫu nhiên từ tổng thể nhị thức Số lượng thành công mẫu tham số tổng thể

ñược thể bảng ñi kèm sau ñây

Tổng thể

Các Trị thống kê Tham số 1 2

Cỡ mẫu 280 350

Số lượng thành công 132 178

Tham số nhị thức p1 p2

a. Giả ñịnh bạn biết p1 khơng lớn p2, bạn muốn biết

liệu p1 có nhỏ p2 khơng Bạn nên chọn giả thuyết thay giả thuyết không

(53)

05

=

α

Các Ứng dụng

8.58 Một nhà sản xuất ñiều chỉnh dây chuyền sản xuất nhằm giảm bớt tỷ lệ trung bình sản phẩm mắc lỗi ðể xác định liệu điều chỉnh có hiệu khơng, nhà sản xuất ñã chọn mẫu ngẫu nhiên 400 sản phẩm trước ñiều chỉnh dây chuyền sản xuất 400 sản phẩm sau ñiều chỉnh Tỷ lệ phần trăm sản phẩm mắc lỗi mẫu

trước: 5.25% sau: 3.5%

a. Nếu điều chỉnh khơng thể có khả gia tăng tỷ lệ sản phẩm mắc lỗi, nhà sản xuất nên chọn giả thuyết thay thế nào? giả thuyết không sao?

b. Tiến hành kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.05 Giải thích kết

8.59 Trong trưng cầu ý kiến (Gallup, 1994, trang 135) tính trung thực tiêu chuẩn

ñạo ñức, n = 1000 người Mỹ ñược hỏi để xếp hạng tính trung thức tiêu chuẩn ñạo ñức

của người lĩnh vực khác cao, cao, trung bình, thấp, thấp Mặc dù khoảng 50% người ñược chọn mẫu ñã xếp hạng người phần lớn lĩnh vực trung bình, 50% xếp hạng người bán dược phẩm, dược sĩ, bác sĩ thư ký cao hay cao Mặt khác, có 20% xếp hạng chuyên viên kinh doanh cao hay cao vào năm 1993, tăng từ mức 18% năm 1992

a Nếu hai trưng cầu ý kiến có liên quan ñến 1000 người Mỹ, xác ñịnh liệu thay đổi có phản ảnh gia tăng vị trí xếp hạng chuyên viên kinh doanh không Hãy sử dụng α=0.05

b Liệu kết luận bạn sử dụng giá trị p với kiểm định có qn với kết luận bạn câu (a) không?

8.60 Trong trưng cầu ý kiến liên quan ñến số lượng khoản thuế liên bang mà người Mỹ phải trả, 49% đàn ơng 60% phụ nữ ñã thừa nhận khoản thuế phải trả cao (Gallup, 1994, trang 69)

a. Nếu người trả lời bao gồm 500 đàn ơng 500 phụ nữ, liệu kết luận có khác biệt đáng kể tỷ lệ đàn ơng phụ nữ mà xem khoản thuế họ phải trả cao không? Hãy sử dụng α=0.01

b. Liệu giá trị p có ủng hộ cho kết luận bạn câu (a) không?

8.61 Mặc dù kiện phần lớn lữ khách kinh doanh khách hàng lớn hãng hàng không, họ trả giá cao Các lữ khách kinh doanh thường lên kế hoạch chuyến ñi gấp gáp nhiều khả dàn xếp lại kế hoạch di chuyển họ vào phút cuối Kết là, họ thường tận dụng ñược mức giá chiết khấu Trong nghiên cứu chi phí di chuyển đường hàng khơng doanh nghiệp, RichardJ Fox Frederick J Stephenson (1990) báo cáo 45% số 56 công ty người sử dụng lớn (có chi phí di chuyển hàng năm tối thiểu $10 triệu) 76% số 145 công ty người sử dụng nhỏ (có chi phí di chuyển hàng năm thấp $10 triệu) ñã thiết lập đại lý lữ hành cơng ty

(54)

b. Lập ước lượng khoảng tin cậy 90% cho khác biệt tỷ lệ người sử dụng lớn nhỏ mà hình thành đại lý lữ hành cơng ty Liệu ước lượng có khẳng định kết câu (a) không?

8.62 Theo báo cáo Hiệp hội Ung thư Hoa Kỳ (“Hồ sơ người hút thuốc”, 1990), có nhiều ñàn ông phụ nữ hút thuốc số người hút thuốc chết sớm cao gấp hai lần người không hút thuốc Trong mẫu ngẫu nhiên gồm 200 ñàn ông 200 phụ nữ, 62 ñàn ông 54 phụ nữ ñược ñiều tra người hút thuốc

a. Liệu có đủ chứng để kết luận tỷ lệ người đàn ơng hút thuốc khác với tỷ lệ người hút thuốc phụ nữ không?

b. Giá trị p kiểm ñịnh câu (a) bao nhiêu?

8.9 CÁC SUY LUẬN LIÊN QUAN ðẾN PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ

Chúng ta ñã thấy phần trước ước lượng phương sai tổng thể

2

σ đóng vai trị tảng cho qui trình thực suy luận số trung bình

tổng thể Hơn nữa, có nhiều tình thực tiễn mà σ2là mục tiêu chủ yếu

ñiều tra thực nghiệm; đại lượng có lẽ đóng vị trí có tầm quan trọng lớn

nhiều so với số trung bình tổng thể

Các cơng cụ đo lường khoa học phải cung cấp kết không bị lệch với sai số ño lường nhỏ Một ñồng hồ ño ñộ cao máy bay mà đo lường độ cao xác nhìn chung có giá trị độ lệch chuẩn sai số ño lường 5000 Trên thực tế, lệch công cụ đo lường thường điều chỉnh cho xác, ñược ño ñộ lệch chuẩn sai số ño lường, thường hàm số thiết kế thân cơng cụ khơng thể kiểm sốt

Các phận khí qui trình sản xuất phải chế tạo với độ biến thiên tối thiểu nhằm giảm bớt sản phẩm khơng kích cỡ sản phẩm mắc lỗi Và, nhìn chung, việc trì phương sai tối thiểu thước ño đặc tính chất lượng sản phẩm cơng nghiệp nhằm đạt kiểm sốt qui trình giảm thiểu tỷ lệ phần trăm sản phẩm chất lượng ñiều ñáng mong ước

Phương sai mẫu

1 ) (

1

− − =∑=

n x x s

n

i i

là số ước lượng khơng bị lệch phương sai tổng thể σ2 Vì phân phối phương sai mẫu ñược tạo việc chọn mẫu lặp lại có phân phối xác suất mà bắt

ñầu s2 =0(bởi s khơng thể số âm) với trung bình với 2 σ2 Khơng giống phân phối ,x phân phối s2là khơng đối xứng, hình dạng xác phụ thuộc vào phân phối xác suất tổng thể

ðối với phương pháp sau ñây, giả ñịnh mẫu ñược rút từ tổng thể

chuẩn s ñược mẫu ngẫu nhiên gồm n thước ño sở hữu 2 (n−1)bậc

(55)

cụ thể - lập bảng cho giá trị tới hạn

s ñối với số diện tích phía sử dụng phổ biến Nếu điều thực hiện, tìm thấy phân phối mẫu

2

s độc lập với trung bình tổng thể µ sở hữu phân phối khác cho cỡ mẫu giá trị σ2 Nhiệm vụ công, may mắn đơn giản hóa việc chuẩn hóa, thực cách sử dụng z bảng chuẩn

ðại lượng

2

2 ( 1)

σ χ = n− s

ñược nhà thống kê gọi biến số chi-bình-phương (χlà mẫu tự Hy Lạp chi), phù hợp cách ñáng ngưỡng mộ cho mục ñích Phân phối ñại lượng việc chọn mẫu lặp lại ñược gọi là, có lẽ ngờ vậy, phân phối xác suất chi-bình-phương Phương trình hàm mật độ cho phân phối chi-bình-phương tiếng với nhà thống kê mà ñã lập bảng cho giá trị tới hạn tương ứng với diện tích phía khác phân phối Những giá trị trình bày Bảng Phụ lục II

Hình dạng phân phối chi-bình-phương, giống hình dạng phân phối t, thay ñổi theo cỡ mẫu hay, tương tự vậy, theo bậc tự với s2 Vì Bảng trong Phụ lục II lập nên xác theo cách thức với bảng t, với bậc tự ñược thể cột ñầu tiên sau Một chép lại phần Bảng Phụ lục II

được trình bày Bảng 8.7 Ký hiệu

a

χ cho thấy giá trị ñược lập bảng củaχ2là ñể

cho diện tích a nằm phía bên phải (Xem Hình 8.15) Diễn đạt theo thuật ngữ xác suất,

a P(χ2>χa2)=

BẢNG 8.7 ðịnh dạng bảng chi-bình-phương, Bảng Phụ lục II

d.f χ02.995

950

χ

900

χ

100

χ

050

χ

005

χ d.f

1 0.0000393 0.0039321 0.015708 2.70554 3,83146 7.87944

2 0.0100251 0.102587 0.210720 4.60517 5.99147 10.5966

3 0.0717212 0.351846 0.584375 6.25139 7.81473 12.8381

4 0.206990 0.710721 1.063623 7.77944 9.48773 14.8602

5 0.411740 1.145476 1.61031 9.23635 11.0705 16.7496

6 0.675727 1.63539 2.20413 10.6446 12.5916 18.5476

15 4.60094 7.26094 8.54675 22.3072 24.9958 21.8013 15

16 5.14224 7.96164 9.31223 23.5418 26.2962 34.2672 16

17 5.69724 8.67176 10.0852 24.7690 27.5871 35.7185 17

18 6.26481 9.39046 10.8649 25.9894 28.8693 37.1564 18

19 6.84398 10.1170 11.6509 27.2036 30.1435 38.5822 19

(56)

HÌNH 8.15 Một phân phối chi-bình-phương

Như 99% diện tích nằm phân phối χ2nằm phía bên phải χ02.99 Lưu ý giá trị mức χ2phải ñược lập bảng cho hai phía cao thấp phân phối phân phối khơng đối xứng

Bạn kiểm tra khả việc sử dụng bảng cách kiểm nghiệm phát biểu sau ñây Xác suất ñể cho χ2, vào n = 16 ñại lượng (d.f = 15)

vượt 24.9958 0.05 ðối với mẫu gồm n = ñại lượng (d.f = 5), 95% diện tích nằm bên phân phối χ2sẽ nằm phía bên phải χ2 =1.145476. Những giá trị

của χ2được đóng khung Bảng 8.7

Kiểm ñịnh thống kê giả thuyết khơng có liên quan đến phương sai tổng thể,

2

0:σ =σ

H

sẽ sử dụng trị thống kê kiểm ñịnh

2

2 ( 1)

σ χ = n− s

Nếu σ2thật lớn giá trị giả định σ02, trị thống kê kiểm định có xu hướng lớn nhiều khả rơi phía cao phân phối Nếu σ2<σ02,thì trị thống kê kiểm định có xu hướng nhỏ nhiều khả rơi vào phía thấp phân phối

2

χ Cũng giống kiểm ñịnh thống kê khác, sử dụng kiểm định thống kê hay hai phía, tùy thuộc vào giả thuyết thay mà ta lựa chọn Qui trình cho kiểm định chi-bình-phương thể phần trình bày sau

Kiểm định Giả thuyết có Liên quan ñến Phương sai Tổng thể

1. Giả thuyết không: H0:σ2 =σ02 2. Giả thuyết thay thế:

2

:σ >σ

a

H

[hay Ha:σ2<σ02]

2

:σ ≠σ

a

(57)

3. Trị thống kê kiểm ñịnh: 2

0

2 ( 1)

σ

χ = n− s , với n x pˆ =

4. Vùng bác bỏ:

2

α

χ χ >

(hay χ2<χ(21−α)khi giả thuyết

thay Ha:σ2>σ02),

đó

α

χ χ(21−α)lần lượt giá trị cao thấp χ2mà đặt

αvào diện tích phía

2

α

χ

χ > χ2<χ(21−α),

đó

α

χ χ(21−α)lần lượt giá trị cao thấp χ2mà ñặt

2 /

α vào diện tích phía

Các giá trị tới hạn χ2ñược dựa (n - 1) bậc tự Những giá trị ñược lập bảng

này ñược thể Bảng Phụ lục II

Các giả thiết: Mẫu ñược chọn lựa ngẫu nhiên từ tổng thể chuẩn

VÍ DỤ 8.17 Một nhà sản xuất xi măng ñã xác nhận bê tơng chuẩn bị từ sản phẩm ơng ta

ắt sở hữu sức chịu nén ổn ñịnh ñại lượng sức bền với 40 kg

trên xăngtimét bình phương Một mẫu gồm n = 10 thước ño tạo số trung bình phương sai với

312

=

x s2 =195

Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để bác bỏ xác nhận nhà sản xuất không?

Lời giải Như nói rõ, nhà sản xuất xác nhận dãy ñại lượng sức bền với 40 kg xăngtimét bình phương Chúng ta giả định ý ơng ta muốn nói thước ño nằm bên dãy 95% thời gian và, vậy, dãy xấp xỉ với σ σ =10 Chúng ta sau muốn kiểm định giả thuyết khơng

100 ) 10 ( : 2

0 σ = =

H

100 :σ2>

a

H

(58)

9 )

(n− = bậc tự χ2 =16.9190,mà hàm ý bác bỏ H trị thống kê 0 kiểm định vượt q giá trị

Tính tốn, có

55 17 100 1755 ) ( 2

2 = − = =

σ

χ n s

Bởi giá trị trị thống kê kiểm định rơi vào vùng bác bỏ, kết luận giả thuyết không sai dãy đại lượng độ bền bêtơng vượt q ñiều mà nhà sản xuất xác nhận

VÍ DỤ 8.18 Tìm mức ý nghĩa xấp xỉ quan sát cho kiểm định Ví dụ 8.17

Lời giải Xem xét hàng tương ứng với bậc tự Bảng Phụ lục II, bạn thấy giá trị quan sát chi-bình-phương, χ2 =17.55,là lớn giá trị ñược lập bảng,

, 9190 16 05 =

χ χ02.025=19.0228 Vì vậy, mức ý nghĩa quan sát ñược (giá trị p) cho kiểm ñịnh nàhy nằm 0.025 0.05 Chúng ta báo cáo mức ý nghĩa quan sát ñược ñối với kiểm ñịnh 0.025 < giá trị p < 0.05 ðiều nói với bác bỏ giả thuyết khơng giá trị αbằng với 0.05 hay lớn

Một khoảng tin cậy cho σ2với hệ số tin cậy (1−α)100%ñược thể phần trình

này sau đây:

Một Khoảng Tin cậy (1 - αααα)100% ñối với σ2

2 ) / ( 2 2 / ) ( ) ( α α χ σ χ − − < <

− s n s

n

trong χα2/2và χ(21−α/2)lần lượt giá trị cao thấp χ2mà nằm mức

nửa αtrong phía phân phối chi-bình-phương

Giả định: Mẫu ñược chọn ngẫu nhiên từ tổng thể chuẩn

VÍ DỤ 8.19 Tìm khoảng tin cậy 90% cho σ2trong Ví dụ 8.17

Lời giải Các giá trị ñược lập bảng 95

χ 05

χ tương ứng với (n - 1) bậc tự 32511 95 ) / (− =χ =

χ α χα2/2 =χ02.05 =16.9190 Thay giá trị s2=195vào cơng thức tính khoảng tin cậy,

2 ) / ( 2 2 / ) ( ) ( α α χ σ

χ− < < −−

s n s

n

(59)

80 527 73

103 hay 32511

) 195 ( 9190

16

) 195 (

9 <σ2< <σ2<

So sánh Hai Phương sai Tổng thể

Nhu cầu phương pháp thống kê ñể so sánh hai phương sai tổng thể rõ ràng dễ hiểu từ thảo luận Chúng ta có lẽ thường xuyên mong ước so sánh xác thiết bị đo lường với độ xác thiết bị khác, độ ổn định qui trình sản xuất với tính xác qui trình sản xuất kia, hay chí biến thiên trình xếp hạng giáo sư đại học với xếp hạng giáo sư

Về mặt trực giác, so sánh hai phương sai tổng thể, σ12và σ22bằng cách sử dụng tỷ lệ phương sai mẫu

2 / s

s Nếu 2 / s

s gần với 1, tìm

được chứng thấy

σ σ22 không Mặt khác, giá trị lớn hay nhỏ s12/ s22ắt cung cấp chứng khác biệt phương sai

của tổng thể

2 2 / s

s phải lớn hay nhỏ ñể cho có đủ chứng nhằm bác bỏ giả thuyết không H0:σ12 =σ22? Câu trả lời cho câu hỏi đạt cách nghiên cứu phân phối mẫu s12/ s22

Khi mẫu ngẫu nhiên ñộc lập ñược rút từ hai tổng thể chuẩn với phương sai - nghĩa là, σ12 =σ22−thì s12/ s22sở hữu phân phối mẫu mà nhà thống kê biết ñến phân phối F Chúng ta khơng cần tự quan tâm đến phương trình phân phối xác suất F Phân phối tiếng, giá trị tới hạn ñã ñược lập bảng Những giá trị xuất Bảng Phụ lục II

Hình dạng phân phối F khơng đối xứng tùy thuộc vào số lượng bậc tự ñi cùng với tử số mẫu số F=

2 / s

s Chúng ta ñại diện ñại lượng

1

1=n −

v v2=n2−1 Sự kiện làm phức tạp thêm việc lập bảng giá trị tới hạn cho phân phối F địi hỏi phải xây dựng nên bảng nhằm ñiều chỉnh giá trị khác v1, v2và a (Xem Bảng 8.16)

(60)

Trong Bảng Phụ lục II, giá trị tới hạn F ñối với diện tích nhằm phía bên phải tương ứng với a = 0.10, 0.05, 0.025, 0.010, 0.005 ñược lập bảng cho kết hợp khác bậc tự tử số v bậc tự mẫu số 1 v Một phần Bảng ñược 2 chép lại Bảng 8.8 Các bậc tự tử số v ñược liệt kê theo hàng ngang cùng, 1 bậc tự mẫu số v liệt kê theo chiều dọc phía bên trái Các giá trị a 2

ñược liệt kê cột thứ hai từ bên trái cột thứ hai từ bên phải ðối với kết

hợp cố ñịnh v 1 v , giá trị tới hạn thích hợp F tìm thấy dịng 2

ñược dẫn giá trị a ñược yêu cầu

Tham khảo Bảng 8.8, lưu ý F0.05cho cỡ mẫu n1 = n2 = 10 (nghĩa

) , 2

1= v =

v 3.37 Tương tự, giá trị tới hạn F0.05cho cỡ mẫu n1 = n2 = 12 (nghĩa

) 11 , 2

1= v =

v là 2.95 Những giá trị F ñược đóng khung Hình 8.8

Theo cách thức tương tự, giá trị tới hạn cho diện tích phía, a = 0.01, trình bày Bảng Phụ lục II Vì thế, v1=6và v2 =9,thì

01 ) 80 ( )

(F >F0 =P F > = P

Kiểm định thống kê cho giả thuyết khơng

2 2

0:σ =σ

H

sử dụng trị thống kê kiểm ñịnh

2 2

s s F =

Khi giả thuyết thay hàm ý kiểm ñịnh phía, nghĩa là,

2 2

:σ >σ

a

H

thì sử dụng trực tiếp bảng Tuy nhiên, giả thuyết thay địi hỏi kiểm định hai phía,

2 2

:σ ≠σ

a

H

chúng ta lưu ý vùng bác bỏ ñược phân thành phía cao thấp phân phối F bảng giá trị tới hạn cho phía thấp thiếu cách rõ rệt Lý cho vắng mặt chúng giải thích sau: Chúng ta có quyền tự xác định hai tổng thể làm tổng thể I Nếu tổng thể với phương sai mẫu lớn ñược ñịnh làm tổng thể II,

2

2 s

s > và quan tâm ñến việc bác bỏ phía thấp phân phối F Bởi việc xác

định tổng thể tùy ý, tránh ñược khó khăn cách ñịnh tổng thể có phương sai mẫu lớn làm tổng thể I Nói cách khác, ln ln đặt phương

sai mẫu lớn làm tử số công thức

2 2

s s F =

và định tổng thể I Sau đó, diện tích phía bên phải tượng trưng cho

(61)

BẢNG 8.8 ðịnh dạng bảng F Phụ lục II

Kiểm ñịnh Giả thuyết liên quan ñến Bằng Hai Phương sai Mẫu

1. Giả thuyết không: H0:σ12 =σ22 2. Giả thuyết thay thế:

2 2

:σ >σ

a

H

[hay Ha:σ22>σ12]

2 2

:σ ≠σ

a

H

(62)

2

s s

F = 2

2

s s F =

   

 

>

=

1 2

1

2 cho :

hay Ha σ σ s

s

F s12là phương sai mẫu lớn

4. Vùng bác bỏ:

Kiểm ñịnh Một phía Kiểm định Hai phía

α

F

F > F >Fα/2

Khi F =s12/s22,thì giá trị tới hạn F ,Fαvà Fα/2được

1

1=n −

v v2=n2−2d.f Những giá trị ñược lập bảng ñối với α = 0.10, 0.05, 0.025, 0.01 0.005, tìm thấy Bảng Phụ lục II

Các giả thiết: Các mẫu ñược chọn lựa ngẫu nhiên ñộc lập từ tổng thể

phân phối chuẩn

VÍ DỤ 8.20 Hai mẫu gồm 10 ñại lượng ñược quan sát ñể sở hữu phương sai mẫu 14

2

1 =

s s22=3.21 Liệu phương sai mẫu có đại diện đủ chứng thấy phương sai tổng thể không nhau?

Lời giải Giả ñịnh tổng thể sở hữu phân phối xác suất mà có hình dạng gị cách hợp lý vậy, cho tất mục đích thực tiễn, thỏa mãn giả ñịnh tổng thể chuẩn

Chúng ta muốn kiểm định giả thuyết khơng

2 2

0:σ =σ

H

2 2

:σ ≠σ

a

H

Sử dụng Bảng Phụ lục II nhân đơi diện tích phía này, bác bỏ

0

H F > 3.68 với α = 0.10

(63)

22 21

14

2 2

1 = =

=

s s F

Lưu ý trị thống kê kiểm ñịnh không rơi vào vùng bác bỏ, khơng bác bỏ H0:σ12=σ22 Vì thế, khơng có ñủ chứng cho thấy khác biệt phương sai mẫu

VÍ DỤ 8.21 ðộ biến thiên khối lượng tạp chất có mẻ hóa chất đượ sử dụng cho qui trình cụ thể tùy thuộc vào ñộ dài thời gian mà qui trình hoạt động Một nhà sản xuất sử dụng hai dây chuyền sản xuất, 2, ñã tạo ñiều chỉnh nhẹ ñối với qui trình 2, qua hy vọng giảm bớt biến thiên khối lượng trung bình tạp chất hóa chất Các mẫu gồm n1=25và n2 =25đại lượng từ hai mẻ hóa chất tạo số trung

bình phương sai sau:

51 0

04

2 2

2 1

= =

s x

Liệu liệu có ñại diện ñủ chứng ñể biến thiên qui trình qui trình khơng? Hãy kiểm định giả thuyết khơng

2

0=σ =σ

H

Lời giải Các ý nghĩa thực tiễn ví dụ ñược minh họa Hình 8.17 Chúng ta tin mức trung bình tạp chất hai dây chuyền sản xuất gần (trên thực tế, chúng có lẽ nhau) có xác suất ñể cho thay ñổi mức ñộ tạp chất nhỏ nhiều dây chuyền Sau phân phối thước ño tạp chất ñối với hai dây chuyền sản xuất gần có mức trung bình, chúng khác mức ñộ biến thiên Một phương sai lớn mức ñộ tạp chất làm gia tăng xác suất việc sản xuất lơ hàng hóa chất với mức độ tạp chất cao khơng thể chấp nhận Do vậy, hy vọng chứng minh thay ñổi qui trình dây chuyền ñã làm cho σ22 nhỏ σ12

HÌNH 8.17 Các phân phối thước ño tạp chất cho hai dây chuyền sản xuất Ví dụ 8.21

Kiểm ñịnh giả thuyết không

Phân phối cho

ñường sản xuất

Phân phối cho

ñường sản xuất

(64)

2

0:σ =σ

H

2 2

:σ >σ

a

H

tại mức ý nghĩa α = 0.05, bác bỏ H F lớn 0 F0.05=1.98;nghĩa là, áp dụng kiểm định thống kê phía

Giá trị tính tốn trị thống kê kiểm ñịnh, 04 51

04

2 2

1 = =

=

s s F

rơi vào vùng bác bỏ Vì vậy, kết luận độ biến thiên qui trình biến thiên qui trình

Bài tập

8.63 Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 25 quan sát từ tổng thể chuẩn tạo phương sai mẫu với 21.4 Liệu liệu có cung cấp chứng đủ để σ2>15khơng? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α =0.05

8.64 Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 15 quan sát ñược chọn từ tổng thể chuẩn Trung bình phương sai mẫu x=3.91 s2=0.3214 Tìm khoảng tin cậy 90% cho phương sai tổng thể σ2

8.65 Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 22 quan sát ñược chọn từ tổng thể chuẩn Trung bình phương sai mẫu x =41.3 s2 =14.14 Liệu liệu có cung cấp chứng đủ

để σ2<25khơng? Hãy kiểm định cách sử dụng α=0.05 8.66 Tìm khoảng tin cậy 90% cho phương sai tổng thể Bài tập 8.65

8.67 Các mẫu ngẫu nhiên ñộc lập từ hai tổng thể chuẩn tạo phương sai sau ñây:

Cỡ Mẫu Phương sai Mẫu

16 55.7

20 31.4

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng thấy σ12 khác với σ22 khơng? Hãy kiểm định cách sử dụng α =0.05

b. Tìm mức ý nghĩa xấp xỉ quan sát ñược cho kiểm ñịnh này, giải thích giá trị 8.68 Các mẫu ngẫu nhiên ñộc lập từ hai tổng thể chuẩn tạo phương sai sau ñây:

Tổng thể Cỡ Mẫu Phương sai Mẫu

(65)

2 13 7.9

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng thấy σ12 >σ22 khơng? Hãy kiểm

định cách sử dụng α=0.05

b. Tìm mức ý nghĩa xấp xỉ quan sát ñược cho kiểm định này, giải thích giá trị Các Ứng dụng

8.69 Tính ổn định đại lượng đặc tính sản phẩm sản xuất quan trọng việc trì chất lượng sản phẩm Trên thực tế, đơi lúc việc sở hữu biến ñổi nhỏ giá trị đo lường đặc tính quan trọng sản phẩm có số trung bình qui trình chệch khỏi mục tiêu chút tốt phải chịu đựng biến thiên lớn với giá trị trung bình phù hợp tuyệt vời với yêu cầu Tình thứ hai tạo tỷ lệ phần trăm cao sản phẩm mắc lỗi so với tình ñầu tiên Một nhà sản xuất bóng ñèn nghi ngờ dây chuyền sản xuất bà ta sản xuất bóng với độ biến thiên cao tuổi thọ sản phẩm ðể kiểm ñịnh giả thiết này, bà ta so sánh tuổi thọ n = 50 bóng đèn chọn ngẫu nhiên từ dây chuyền bị ngi ngờ n = 50 bóng từ dây chuyền mà “nằm tầm kiểm sốt” Các số trung bình phương sai cho hai mẫu sau:

Dây chuyền bị nghi ngờ Dây chuyền kiểm soát ñược

1520

1=

x x2=1476

000 , 92

2

1 =

s 37,000

2 =

s

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng thấy bóng đèn sản xuất từ dây chuyền bị nghi ngờ sở hữu phương sai tuổi thọ sản phẩm lớn bóng

ñèn ñược làm từ dây chuyền mà ñược giả định nằm tầm kiểm sốt khơng? Hãy

kiểm định cách sử dụng α=0.05

b. Tìm mức ý nghĩa xấp xỉ quan sát ñược cho kiểm định này, giải thích giá trị 8.70 Cơ quan Bảo vệ Mơi trường (EPA) đặt mức tiếng ồn tối ña cho xe tải hạng nặng

83 đềxiben Giới hạn cĩ thể giải thích theo nhiều cách Một cách để áp dụng giới hạn phải yêu cầu tất xe tải phải tuân thủ giới hạn tiếng ồn Phương pháp thứ hai thỏa mãn phải yêu cầu mức độ tiếng ồn trung bình đồn xe tải thấp giới hạn Nếu phương pháp thứ hai qui tắc, thay đổi mức độ tiếng ồn từ xe tải sang xe tải khác quan trọng, giá trị lớn σ2ắt hàm ý

nhiều xe tải vượt giới hạn này, mức ồn trung bình đồn xe 83

ñềxiben Dữ liệu cho sáu xe tải, tính đềxibel là:

82.4, 83.8, 83.1, 82.3, 81.8, 83.0

Hãy sử dụng liệu ñể xây dựng nên khoảng tin cậy 95% cho σ2, phương sai

ñại lượng ñộ ồn xe tải Giải thích kết bạn

8.71 Một cơng cụ xác đảm bảo đọc cách xác giới hạn ñơn vị Một mẫu gồm bốn ñại lượng dụng cụ ñọc vật thể cho ñại lượng sau 353, 351, 351 355 Hãy kiểm định giả thuyết khơng σ =0.7so với giả thuyết thay thếσ >0.7 Tiến hành kiểm ñịnh mức ý nghĩa α =0.05

(66)

8.73 Một nhà sản xuất mũ bảo hộ cứng cho công nhân xây dựng quan tâm ñến trung bình phương sai lực mà mũ bảo hộ truyền sang người ñội mũ chịu lực chuẩn từ bên Nhà sản xuất mong muốn lực trung bình truyền mũ bảo hộ 800 pao (hay hơn), thấp nhiều so với giới hạn pháp lý 1000 pao, σ 40 Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 40 mũ bảo hộ ñược kiểm ñịnh, trung bình phương sai mẫu ñược tìm thấy 825 2350 pao

a. Nếu µ=800và σ =40, liệu có khả xảy mũ bảo hộ nào, chịu lực chuẩn từ bên ngoài, chuyển lực sang người ñội mũ vượt 1000 pao khơng? Hãy giải thích

b. Liệu liệu có cung cấp chứng đủ để mũ bảo hộ chịu lực tiêu chuẩn từ bên ngồi, lực trung bình chuyển từ mũ vượt 800 pao?

c. Liệu liệu có cung cấp chứng ñủ ñể cho thấy σ vượt 40 không? 8.74 Một nhà quản lý nhân hoạch ñịnh việc sử dụng kiểm ñịnh t Student ñể so sánh số lượng

vắng mặt trung bình hàng tháng hai loại nhân viên thơng báo khó khăn xảy Sự biến thiên số lượng vắng mặt tháng tỏ khác hai nhóm ðể kiểm tra, nhà quản lý nhân ñã chọn ngẫu nhiên năm tháng ñếm số lượng vắng mặt cho nhóm Dữ liệu trình bày bảng sau

Loại A 20 14 19 22 25

Loại B 37 29 51 40 26

a. Nhà quản lý nhân quan tâm ñến giả ñịnh cần thiết cho việc sử dụng kiểm

ñịnh t?

b. Liệu liệu có cung cấp chứng ñủ ñể cho thấy phương sai khác cho tổng thể người vắng mặt cho hai nhóm nhân viên khơng? Hãy kiểm định với α=0.10,và giải thích kết kiểm ñịnh

8.75 Một nhà sản xuất dược phẩm mua nguyên liệu cụ thể từ hai nhà cung cấp khác Mức trung bình tạp chất nguyên liệu xấp xỉ cho hai nhà cung cấp, nhà sản xuất quan ngại ñộ biến thiên tạp chất từ lô hàng sang lô hàng khác Nếu mức độ tạp chất có xu hướng thay ñổi cách mức từ nguồn cung ứng, điều ảnh hưởng ñến chất lượng sản phẩm dược phẩm

ðể so sánh thay ñổi tỷ lệ phần trăm tạp chất hai nhà cung cấp này, nhà sản xuất

nọ chọn mười lô hàng từ số hai nhà cung cấp ño tỷ lệ phàn trăm tạp chất nguyên liệu cho lơ hàng Các số trung bình phương sai mẫu ñược cho bảng sau

Nhà cung cấp A Nhà cung cấp B

89

1=

x x2=1.85 273

2

1 =

s s22=0.094 10

1=

n n2 =10

(67)

cách sử dụng α=0.10 Dựa vào kết kiểm ñịnh này, bạn ñưa ñề nghị cho nhà sản xuất dược phẩm ñó?

8.10 MỘT SỐ BÌNH LUẬN VỀ LÝ THUYẾT

CÁC KIỂM ðỊNH GIẢ THUYẾT

Như ñã ñược trình bày Phần 8.2, lý thuyết kiểm ñịnh thống kê giả ñịnh thật qui trình rõ ràng, qua cho phép người làm thí nghiệm bác bỏ chấp nhận giả thuyết khơng với đại lượng rủi ro α β Thật không may lưu ý, khung lý thuyết khơng đáp ứng cho tất tình thực tiễn

ðiểm then chốt lý thuyết địi hỏi có khả xác định cụ thể giả thuyết

thay có nghĩa mà cho phép tính tốn xác suất β cho sai lầm loại II ñối với tất giá trị thay (các) tham số Sự tính tốn thực nhiều kiểm định thống kê, bao gồm kiểm ñịnh cho mẫu lớn Phần 8.3, việc tính tốn β cho kiểm định cỡ mẫu khác có lẽ điều khó khăn số trường hợp Mặt khác, số tình kiểm định, việc xác định rõ ràng giả thuyết thay cho

0

H mà có ý nghĩa thực tiễn điều khó thực ðiều xảy muốn kiểm ñịnh giả thuyết liên quan ñến giá trị tập hợp tham số, tình mà gặp phải Chương 13 phân tích liệu có tính liệt kê

Trở ngại mà ñề cập không làm giá trị việc sử dụng kiểm định thống kê Thay vào đó, trở ngại thúc ñẩy cẩn trọng việc rút kết luận chứng khơng đủ sẵn có để bác bỏ giả thuyết khơng Khó khăn việc xác định cụ thể giả thuyết thay có ý nghĩa khác giả thuyết khơng này, với khó khăn gặp phải tính tốn lập bảng cho β cho kiểm định khác ngồi kiểm ñịnh thống kê ñơn giản nhất, minh chứng cho việc nói vịng vo vấn đề đoạn giới thiệu Vì chúng ta áp dụng hai qui trình Chúng ta trình bày giá trị p ñi với kiểm ñịnh thống kê ñể việc giải thích lại cho ñộc giả Hoặc ñồng ý áp dụng qui trình mơ tả Ví dụ 8.15 giá trị ñược lập bảng β (ñường cong đặc trưng hoạt động) khơng sẵn có cho kiểm ñịnh Khi trị thống kê kiểm ñịnh rơi vào vùng bác bỏ, “không bác bỏ” “chấp nhận” giả thuyết không Những kết luận xa thực cách tính tốn ước lượng khoảng cho tham số hay qua việc tham khảo nhiều sách giáo khoa thống kê ñã xuất ñể biết giá trị lập bảng β Chúng ta khơng ngạc nhiên biết bảng lập khơng tiếp cận được, khơng phải tồn khơng sẵn có, số kiểm ñịnh thống kê phức tạp

Sự lựa chọn kiểm định phía hay hai phía cho tình biết định khía cạnh thực tiễn vấn đề tùy thuộc vào giá trị thay tham số mà người làm thí nghiệm cố gắng xác minh Nếu phải chịu tổn thất tài lớn µlà lớn µ0nhưng khơng phải chịu nhỏ hơn, tập trung ý vào việc xác minh giá trị µ lớn µ0 Vì thế, bác bỏ phía cao phân phối Mặt khác, quan tâm mức ñộ ngang việc xác minh giá trị µmà nhỏ lớn µ0, sử dụng kiểm định hai phía

(68)

Như ñã ñược lưu ý trước ñây, kiểm ñịnh khoảng tin cậy dựa trị thống kê t Student, chi-bình-phương, trị thống kê F địi hỏi liệu phải thỏa mãn giả ñịnh cụ thể ñể cho xác suất sai số (ñối với kiểm ñịnh) hệ số tin cậy (cho khoảng tin cậy) với giá trị mà ñã xác ñịnh cụ thể Ví dụ, giả ñịnh bị vi phạm việc lựa chọn mẫu từ tổng thể nhị thức liệu ñược sử dụng ñể lập nên khoảng tin cậy 95% cho µ, hệ số tin cậy thực có lẽ (mà chưa biết) với 0.85 thay 0.95 Các giả định tóm tắt phần trình bày sau

để bạn thuận tiện theo dõi

Các Giả ñịnh cho trị thống kê t, χ2, F

1. ðối với kiểm ñịnh khoảng tin cậy cho mẫu nhỏ mơ tả chương này,

chúng ta giả ñịnh mẫu ñược chọn lựa ngẫu nhiên từ tổng thể có phân phối chuẩn

2. Khi hai mẫu ñược chọn, giả ñịnh mẫu ñược lựa chọn theo cách thức ñộc lập, ngoại trừ trường hợp thí nghiệm có khác biệt cặp

3. ðối với kiểm ñịnh khoảng tin cậy liên quan ñến khác biệt hai số trung

bình tổng thể µ1và µ2, vào mẫu ngẫu nhiên ñộc lập, giả

định σ12 =σ22

Trong tình chọn mẫu thực tiễn, bạn thứ phân phối xác suất tổng thể ñược chọn mẫu Nếu bạn biết, khơng cần việc chọn mẫu hay trị thống kê Hơn nữa, có khả xảy tổng thể sở hữu cách xác đặc trưng mơ tả Vì thế, hữu ích, phương pháp suy luận mơ tả chương phải dẫn ñến suy luận tốt lệch vừa phải khỏi giả ñịnh ñang diện Ví dụ, tổng thể sở bữu phân phối có hình dạng gị mà gần chuẩn, muốn khoảng tin cậy 95% lập cho µbằng với với hệ số tin cậy gần 0.95 Tương tự vậy, tiến hành kiểm

ñịnh t giả thuyết khơng µ1=µ2, dựa mẫu ngẫu nhiên ñộc lập từ tổng thể chuẩn, mà

1 σ

2

σ khơng nhau, muốn xác suất việc bác bỏ cách sai lầm giả thuyết không, α, xấp xỉ với giá trị mà ñã sử dụng việc ñịnh vị vùng bác bỏ

Một phương pháp thống kê mà không nhạy cảm với lệch khỏi giả định mà qua phương pháp vào cho khơng vững Các kiểm ñịnh t vững ñối với lệch vừa phải so với tính chuẩn tắc Mặt khác, kiểm định chi-bình-phương F nhạy cảm với lệch khỏi tính chuẩn Kiểm định t cho việc so sánh hai số trung bình có tính vững vừa phải với lệch khỏi giả ñịnh

2 2

1 σ

σ = n1=n2.Tuy nhiên, kiểm ñịnh trở nên nhạy cảm với lệch khỏi giả

ñịnh n trở nên lớn so với 1 n (hay ngược lại) 2

(69)

Business Statistics, xuất lần thứ 4, 1996, Duxbury Press Nếu bạn lựa chọn mẫu tương đối lớn, bạn sử dụng ước lượng cho mẫu lớn hay qui trình kiểm định

được trình bày chương

QUAY LẠI NGHIÊN CỨU ðIỂN HÌNH

8.12 THÊM NỮA VỀ CÁC NHÀ THẦU CHO NGÀNH CƠNG NGHIỆP

QUỐC PHỊNG THỜI HẬU CHIẾN TRANH LẠNH

Trong nghiên cứu hệ thống hạch tốn chi phí ñang ñược sử dụng nhà thầu cho ngành cơng nghiệp quốc phịng so với nhà thầu cho ngành cơng nghiệp khơng phải quốc phịng, Rezaee Elmore ñã tóm tắt trả lời 25 nhà thầu cho ngành cơng nghiệp quốc phịng 25 nhà thầu cho ngành cơng nghiệp khơng phải quốc phịng Thơng tin Bảng 8.1 ñược lấy từ Bảng Một Thang ñiểm Likert thang ñiểm mà qua

ñó trả lời ñược phân hạng theo ño lường niềm tin vào xác nhận người trả lời

Ví dụ, câu trả lời cho khẳng định “những kiểm sốt quản lý tài truyền thống quan trọng” sau: 1, khơng đồng ý mạnh mẽ; 2, khơng đồng ý; 3, khơng có ý kiến; 4,

ñồng ý; hay 5, ñồng ý mạnh mẽ Bởi câu trả lời khơng ñược phân phối chuẩn,

nên cần khảo cứu cỡ mẫu phân phối mẫu trị thống kê mà ñược sử dụng việc kiểm ñịnh khác biệt ñáng kể cặp số trung bình Dữ liệu Bảng 8.1 chép lại Bảng 8.9

BẢNG 8.9

Quốc phịng Khơng phải quốc phịng

Giá trị T

Hoạch ñịnh chiến lược

1 Ngân sách ñược kiểm tra quán với mục tiêu dài hạn

4.0425 4.2000 -0.30

2 Xác nhận thức mục tiêu, chiến lược, v.v ñược sử dụng cho việc hoạch định phương hướng cơng ty

4.1625 4.8800 -1.45

Ngân sách Hoạch ñịnh

1 Ngân sách ñược sử dụng việc ñánh giá hiệu hoạt ñộng thành viên riêng lẻ

3.1600 4.5200 -2.56*

2 So sánh chi phí thực tế so với chi phí dự trù ngân sách

3.9891 5.1782 2.64*

3 Ngân sách phòng ban riêng lẻ 2.8800 4.6800 -3.238 4 Sự tham gia quản lý cấp trung thấp

việc dự trù ngân sách

3.6879 5.0800 -3.53*

5 Ngân sách linh hoạt 2.1861 3.6000 -2.64*

* Có ý nghĩa mức 0.01

ðối với số loại ñược liệt kê bảng này, số trung bình vào

(70)

hay bảng giá trị tới hạn t Student sử dụng việc xác định giá trị tới hạn cho kiểm ñịnh

Nếu mong muốn khẳng ñịnh mức ý nghĩa 0.01, tham khảo giá trị tới hạn với diện tích nằm phía bên phải α/2=0.005để tìm t0.005=2.576 z0.005=2.58.Mặt khác, khơng thể giả định phương sai nhau, cỡ mẫu, thuộc hai nhóm khác nhau, xem đủ lớn để đảm bảo tính chuẩn xấp xỉ trị thống kê kiểm ñịnh, giá trị tới hạn lần ñược lấy z0.005=2.58

Kiểm định cho cặp số trung bình tiến hành sau Các giả ñịnh cần ñược kiểm

ñịnh

0 : 1 2

0 µ −µ =

H so với Ha:µ1−µ2 ≠0 Trị thống kê kiểm ñịnh

   

 

+ − =

25 25

1 ) (

2

s x x t

Với d.f = 48, α =0.05,giá trị tới hạn t0.005=2.576 Vì thế, bác bỏ H , 0 kết luận số trung bình khác có ý nghĩa giá trị quan sát t lớn 2.576 hay nhỏ - 2.576

Nếu tính tốn trị thống kê t bảy loại ñược cho Bảng 8.9 xác, hai khác biệt khơng có ý nghĩa, ra, năm khác biệt tiếp sau có ý nghĩa Tuy nhiên, khác biệt tương ứng với loại nhóm Ngân sách Hoạch định có ý nghĩa mức 5%, mức 1% ra, khác biệt cịn lại có ý nghĩa mức 1%

Tất ñiều có nghĩa gì? Chúng ta tìm rằng, khác biệt trung bình khơng có ý nghĩa, ngành cơng nghiệp quốc phịng lẫn khơng phải quốc phịng xem việc hoạch định chiến lược quan trọng Mặt khác, nhà thầu cho ngành cơng nghiệp quốc phịng đánh giá tầm quan trọng nhiều cách đáng kể lĩnh vực liên quan ñến ngân sách hoạch ñịnh, qua ñó họ có cấu kiểm sốt tổ chức tập trung hóa cao độ so với nhà thầu ngành công nghiệp khơng phải quốc phịng

8.13 TĨM TẮT

Trong chương này, trình bày khái niệm kiểm ñịnh thống kê cho giả thuyết chứng minh qui trình cho mẫu lớn nhỏ Một số kiểm định

được mơ tả chương dựa vào ðịnh lý Giới hạn Trung tâm áp dụng cho

các mẫu lớn Khi n lớn, số trị thống kê kiểm định có liên quan sở hữu phân phối mẫu mà ước lượng xấp xỉ phân phối chuẩn Kết này, với ñặc trưng phân phối mẫu ñã ñược nghiên cứu Chương 5, cho phép việc tính tốn

α, β, giá trị p cho kiểm ñịnh thống kê

(71)

suất chuẩn quan trọng Yêu cầu ñược ñáp ứng cách phù hợp cho nhiều loại hình đại lượng thí nghiệm khác

Bạn quan sát mối liên hệ chặt chẽ trị thống kê t Student z, tương ñồng phương pháp cho việc kiểm ñịnh giả thuyết việc lập nên khoảng tin cậy Các trị thống kê χ2và F sử dụng việc tạo suy luận có liên quan ñến phương sai tổng thể dĩ nhiên khơng theo kiểu hình này, lý hợp lý

ñược áp dụng việc xây dựng nên kiểm ñịnh thống kê khoảng tin cậy giống

nhau cho tất phương pháp mà trình bày

Các gợi ý cho việc giải toán

Khi tiến hành kiểm ñịnh thống kê cho giả thuyết, việc ñi theo qui trình cho vấn ñề quan trọng

1. Xác ñịnh loại liệu có liên quan (định lượng hay nhị thức) số lượng mẫu có liên quan (một hay hai) Bạn quan tâm đến số trung bình, tỷ lệ, hay phương sai? ðiều cho phép bạn xác ñịnh tham số quan tâm thí nghiệm

2. Kiểm tra điều kiện yêu cầu cho phân phối mẫu tham số phải ñược ước lượng xấp xỉ phân phối chuẩn ðối với liệu định lượng, cỡ (hay cỡ) mẫu phải 30 hay lớn ðối với liệu nhị thức, cỡ mẫu lớn ñảm bảo p±2σpˆñược chứa khoảng từ ñến [(p1−p2)±2σ(pˆ1−pˆ2)chứa

trong khoảng từ - ñến cho trường hợp hai mẫu]

3. Phát biểu giả thuyết không thay (H0 Ha) Giả thuyết thay giả

thuyết mà nhà nghiên cứu mong muốn ủng hộ; giả thuyết không ngược lại giả thuyết thay

4. Phát biểu trị thống kê kiểm ñịnh ñược sử dụng kiểm ñịnh giả thuyết

5. ðịnh vị vùng bác bỏ cho kiểm ñịnh Trong chương này, vùng bác bỏ tìm thấy diện tích phía phân phối chuẩn chuẩn hóa (z), phân phối t, phân phối χ2hay phân phối F Vùng bác bỏ xác ñược xác ñịnh giá trị mong muốn α loại giả thuyết thay (một phía hay hai phía)

6. Tiến hành kiểm định, qua việc tính tốn giá trị quan sát trị thống kê kiểm

ñịnh dựa vào liệu mẫu

7. Rút kết luận giá trị quan sát ñược trị thống kê kiểm ñịnh Nếu trị thống kê kiểm ñịnh rơi vào vùng bác bỏ, giả thuyết khơng bị bác bỏ ủng hộ giả thuyết thay Xác suất định khơng xác α Tuy nhiên, trị thống kê kiểm định khơng rơi vào vùng bác bỏ, khơng thể bác bỏ giả thuyết khơng Có khơng đủ chứng để chứng tỏ giả thuyết thay ñúng Sự ñánh giá ñược giữ chưa ñưa cho ñến thu thập ñược thêm nhiều liệu

Bài tập thêm

Bài tập thêm

8.76 ðịnh nghĩa α β cho kiểm ñịnh thống kê giả ñịnh

(72)

8.78 Các ñiều kiện phải ñược ñáp ứng ñể cho kiểm ñịnh z ñược sử dụng ñể kiểm ñịnh giả thiết liên quan đến số trung bình tổng thể µ?

8.79 Các giả ñịnh ñược thực sử dụng kiểm ñịnh t Student ñể kiểm ñịnh giả thuyết có liên quan đến số trung bình tổng thể nhất?

8.80 Các giả ñịnh ñược thực sử dụng kiểm ñịnh t Student ñể kiểm ñịnh giả thuyết có liên quan đến khác biệt hai số trung bình tổng thể?

8.81 Tiền cơng hàng ngày ngành cụ thể có phân phối chuẩn với giá trị trung bình $23.20 độ lệch chuẩn $4.50 Một cơng ty ngành công nghiệp thuê mướn 40 công nhân trả cho người mức tiền công bình quân $21.20 hàng ngày Căn vào số trung bình mẫu này, liệu cơng nhân có xem mẫu ngẫu nhiên từ số tất công nhân ngành không?

a. Tìm mức ý nghĩa quan sát cho kiểm định

b. Nếu bạn có kế hoạch tiến hành kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.01, kết luận kiểm định bạn nào?

8.82 Tỷ lệ lấp đầy chỗ cao hãng hàng khơng chuyến bay có lên kế hoạch quan trọng ñối với khả sinh lợi Giả sử chuyến bay có lên kế hoạch phải ñạt mức bình quân tối thiểu lấp ñầy 60% chỗ ñể sinh lợi khảo cứu tỷ lệ lấp

ñầy cho 120 chuyến bay khởi hành lúc 10h sáng từ Atlanta ñến Dallas cho thấy tỷ lệ lấp đầy trung bình chuyến bay 58% ñộ lệch chuẩn 11%

a. Nếu µlà tỷ lệ lấp đầy chỗ trung bình chuyến bay cơng ty mong muốn xác

định liệu chuyến bay có lên kế hoạch khơng sinh lợi hay khơng, tìm giả

thuyết không thay cho kiểm ñịnh

b. Liệu giả thuyết thay câu (a) có hàm ý kiểm định phía hay hai phía khơng? Hãy giải thích

c. Liệu liệu tỷ lệ lấp ñầy chỗ cho 120 chuyến bay có gợi ý chuyến bay có lên kế hoạch không sinh lợi hay không? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.10 8.83 Một nhà sản xuất máy rửa xe cung cấp mẫu máy cụ thể với ba màu A,

B hay C Trong số 1000 máy rửa xe ñầu tiên ñược bán ra, 400 máy có màu A Liệu bạn

ắt kết luận có nhiều 1/3 số tất khách hàng có ưa thích dành cho

màu A khơng?

a. Tìm mức ý nghĩa quan sát ñược cho kiểm ñịnh

b. Nếu bạn có kế hoạch thực kiểm định qua việc sử dụng α = 0.05, kết luận kiểm định bạn gì?

8.84 Một nhà sản xuất xác nhận có 20% dân chúng ưa thích sản phẩm Một mẫu gồm 100 người chọn ñể kiểm tra xác nhận Với α = 0.05, tỷ lệ phần trăm mẫu phải nhỏ trước xác nhận bị từ chối mặt thống kê? (Lưu ý việc địi hỏi kiểm định phía cho giả định)

8.85 Tham khảo lại Bài tập 8.84 Mười sáu người mẫu gồm 100 khách hàng biểu lộ ưa thích cho sản phẩm nhà sản xuất Liệu kết có trình bày đủ chứng để bác bỏ xác nhận nhà sản xuất không? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.10 8.86 Một nhà sản xuất chịu đựng lượng nhỏ (0.05 mg/l) tạp chất nguyên

(73)

mỗi mẻ mười lần Giả sử giá trị trung bình sai số thí nghiệm giá trị trung bình kết mười lần kiểm tra ước lượng không bị lệch khối lượng thực tế tạp chất mẻ hàng ðối với mẻ hàng cụ thể ngun liệu đó, giá trị trung bình kết mười lần kiểm tra 0.058 mg/l ñộ lệch chuẩn 0.012 mg/l Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để khối lượng tạp chất trong mẻ vượt 0.05 mg/l khơng? Tìm giá trị xấp xỉ p cho kiểm định này, giải thích giá trị

8.87 Nhiệt ñộ hoạt ñộng hai lị sấy sơn với hai dây chuyền sản xuất ñược ghi nhận cho 20 ngày (Sự kết cặp bị bỏ qua) Các số trung bình phương sai hai mẫu

172 81

168 164

2 2

1

2

= =

s s

x x

Liệu liệu có cung cấp ñủ chứng ñể khác biệt thay ñổi nhiệt

ñộ ñối với hai lị khơng? Hãy kiểm định giả thuyết 2

1 σ

σ = mức ý nghĩa α = 0.10 8.88 Một nhà máy sản xuất có hai hệ thống chế tạo phức tạp, hệ thống có tuổi

đời gấp đơi so với hệ thống Cả hai hệ thống kiểm tra, bơi trơn, bảo trì hai

tuần lần Số lượng sản phẩm cuối ñược sản xuất hàng ngày số hai hệ thống ñược ghi nhận cho 30 ngày làm việc Các kết ñược cho bảng sau Liệu liệu có cung cấp ñủ chứng ñể kết luận rằng ñộ biến thiên lệnh sản xuất hàng ngày ñã làm tăng bảo trì cho hệ thống sản xuất có tuổi đời cao khơng? Hãy sử dụng mức ý nghĩa 5%

Hệ thống Mới Hệ thống Cũ

6 15

246

1

= =

s x

2 28 240

2

= =

s x

8.89 Một nhà sản xuất xác nhận có 95% thiết bị mà họ cung cấp cho nhà máy phù hợp với qui chuẩn Một khảo cứu mẫu gồm 700 mảnh rời thiết bị ñã bộc lộ cho thấy có 53 mảnh có lỗi Hãy kiểm ñịnh xác nhận nhà sản xuất cách sử dụng α = 0.05

8.90 Khi ñịnh nơi ñặt trọng tâm quảng cáo, phòng nghiên cứu thị trường cho nhà sản xuất xe lớn ñã mong muốn so sánh số lượng xe bình qn gia đình hai khu vực Hoa Kỳ Giả sử nghiên cứu sơ khởi số lượng xe gia đình cho n = 200 gia đình từ số hai khu vực cho ta số trung bình phương sai cho hai mẫu ñược thể bảng ñi kèm sau ñây

Khu vực Khu vực

Cỡ mẫu 200 200

a. Lưu ý gia tăng nhỏ số lượng xe trung bình gia đình tượng trưng cho số lớn xe cho khu vực Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để khác biệt số lượng xe trung bình gia đình cho hai khu vực khơng?

(74)

chúng có vi phạm ñiều kiện cần thiết ñể cho kiểm ñịnh câu (a) có giá trị? Hãy giải thích

c. Tìm khoảng tin cậy 95% cho số lượng xe trung bình gia đình cho khu vực Hãy giải thích khoảng

d. Tìm khoảng tin cậy 90% cho khác biệt số lượng xe trung bình gia đình cho hai khu vực Hãy giải thích khoảng

8.91 Tuổi thọ trung bình mẫu gồm 100 bóng đèn huỳnh quang cơng ty sản xuất

đươc tính tốn 1570 giờ, ñộ lệch chuẩn 120 Nếu µlà tuổi thọ trung bình tất bóng đèn cơng ty sản xuất, kiểm định giả thuyết µ=1600giờ so với giả thuyết thay µ<1600

a. Tìm mức ý nghĩa quan sát ñược cho kiểm ñịnh

b. Nếu bạn có kế hoạch tiến hành kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.05, kết luận kiểm định bạn gì?

8.92 Hiện 20% khách hàng tiềm mua nhãn hiệu xà phòng cụ thể, ví dụ, nhãn hiệu A ðể gia tăng doanh số bán hàng, công ty lên kế hoạch cho chiến dịch quảng cáo rộng khắp Vào cuối chiến dịch này, mẫu gồm 400 khách hàng tiềm ñược vấn nhằm xác ñịnh liệu chiến dịch có thành cơng khơng

a. Phát biểu rõ H 0 H xét theo p, xác suất khách hàng ưa thích xà phịng nhãn a hiệu A

b. Công ty kết luận chiến dịch quảng cáo thành cơng có 92% số 400 khách hàng vấn ưa thích nhãn hiệu A Hãy tìm α (Sử dụng ước lượng xấp xỉ chuẩn cho phân phối nhị thức ñể ñánh giá xác suất mong muốn)

8.93 Một thí nghiệm ñược thực nhằm so sánh ñộ dài thời gian trung bình cần thiết cho hai nhân viên ngân hàng, A B, hồn tất cơng việc giấy tờ cho tài khoản tiết kiệm cá nhân khách hàng Mười khách hàng ñược ñịnh ngẫu nhiên cho nhân viên, ñộ dài thời gian phục vụ ghi lại tính phút cho khách hàng Các số trung bình phương sai cho hai mẫu ñược thể bảng ñi kèm sau ñây

Nhân viên A Nhân viên B

36 16

6 22

2 1

= =

s x

92 18

5 28

2 2

= =

s x

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để khác biệt thời gian trung bình cần thiết để hồn tất cơng việc giấy tờ cho tài khoản tiết kiệm khách hàng không? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.10

b. Tìm mức ý nghĩa xấp xỉ quan sát ñược cho kiểm ñịnh này, giải thích giá trị 8.94 Tham khảo lại Bài tập 8.93 Tìm khoảng tin cậy 95% cho khác biệt thời gian phục

vụ trung bình

(75)

8.96 Giả sử thí nghiệm thiết kế nhằm ước lượng khác biệt hai số trung bình tổng thể (µ1−µ2) Các mẫu ngẫu nhiên độc lập có cỡ n 1 n ñã ñược chọn lựa từ hai 2

tổng thể, trị thống kê (x1−x2)ñược sử dụng làm số ước lượng Liệu khối lượng thông tin

được trích từ liệu tăng lên cách kết cặp quan sát phân

tích khác biệt khơng? Liệu có phải phương pháp phân tích thích hợp khơng? 8.97 Khi người nên áp dụng phân tích khác biệt cặp để thực suy luận

có liên quan ñến khác biệt hai số trung bình?

8.98 Một cơng ty cơng ích thu thập liệu ñể so sánh ñộ dài thời gian cần thiết để xử lý hóa

đơn sử dụng ñiện cách sử dụng hai phương pháp xử lý khác Tám nhân viên ghi hóa đơn, người một, cho hóa đơn sử dụng u cầu xử lý hóa đơn

này cách sử dụng hai qui trình Các thời gian xử lý (tính giây) ñược thể bảng ñi kèm sau ñây Liệu liệu có đưa đủ chứng để khác biệt thời gian xử lý trung bình cho hai phương pháp xử lý khơng?

Qui trình

Người xử lý 1 2

1

2

3

4

5

6

7 3

8

a. Tìm mức ý nghĩa xấp xỉ quan sát ñược cho kiểm ñịnh b. Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.05

8.99 ðặt khoảng tin cậy 95% cho khác biệt thời gian xử lý trung bình cho hai phương pháp xử lý Bài tập 8.98

8.100 Mức tiêu thụ nước hàng tháng hộ chung cư bình qn khoảng 48,000 galơng vịng năm năm qua Trung bình độ lệch chuẩn mức tiêu thụ hàng tháng cho 12 tháng x=51,102galông s = 5127 galông Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để yếu tố bất thường gây mức tiêu thụ nước lớn kỳ vọng cho hộ - nghĩa là, mức tiêu thụ vượt q giá trị trung bình 48,000 galơng tháng không? Hãy sử dụng α = 0.05

8.101 Một nhà tâm lý học công nghiệp muốn so sánh hai phương pháp, A B, cho việc truyền thụ cho nhân viên sách nhân cơng ty Hai mươi nhân viên cho kiểm tra trí thơng minh chung sau kết hợp, tùy theo ñiểm số kiểm tra, thành mười cặp Từ cặp, nhân viên ñược ñịnh ngẫu nhiên cho phương pháp truyền thụ A người thứ hai cho phương pháp truyền thụ B Mỗi nhân viên ñược kiểm tra vào cuối thời kỳ kéo dài bốn tuần Các điểm số thành tích thể bảng sau ñược ghi nhận

Cặp Phương pháp A Phương pháp B

1 36 35

(76)

3 41 40

4 42 41

5 36 36

6 35 34

7 52 40

8 33 31

9 40 39

10 38 37

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để điểm số thành tích trung bình khác hai phương pháp truyền thụ không? (Hãy sử dụng α = 0.05)

b. Ước lượng khác biệt trung bình điểm số thành tích cách sử dụng khoảng

tin cậy 98%

8.102 Một nhà sản xuất máy để đóng gói bột xà phịng khẳng định máy có thể nhồi vào thùng cáctơng trọng lượng biết với dãy khơng lớn hai phần năm aoxơ Trung bình phương sai mẫu gồm tám hộp nặng pao ñược tìm thấy với 3.1 0.018 Hãy kiểm ñịnh giả thuyết phương sai tổng thể gồm ñại lượng σ2 =0.01so với giả thuyết thay σ2 >0.01 Hãy sử dụng mức ý nghĩa α = 0.05

8.103 Tìm khoảng tin cậy 90% cho σ2trong Bài tập 8.102

8.104 Trong giả định phân phối F sử dụng để tạo suy luận tỷ lệ phương sai tổng thể?

8.105 Giá đóng cửa hai cổ phiếu phổ thơng ghi nhận cho giai đoạn 15 ngày Các số trung bình phương sai

96 54

54 42 33

40

2 2

1

2

= =

s s

x x

Liệu liệu có cung cấp đủ chứng ñể cho thấy khác biệt ñộ biến thiên giá ñóng cửa hai loại cổ phiếu khơng? Hãy tìm giá trị p xấp xỉ cho kiểm định này, giải thích giá trị

8.106 Một nhà sản xuất hóa chất khẳng định độ ngun chất sản phẩm ơng ta khơng thay đổi lớn 2% Năm mẻ hóa chất kiểm nghiệm cho kết ñộ nguyên chất 98.2%, 97.1%, 98.95, 97.7% 97.9% Liệu liệu có cung cấp ñủ chứng ñể phủ nhận khẳng định nhà sản xuất khơng? [Gợi ý: ðể dễ tính tốn, ta đặt dãy 2% 4σ]

8.107 Tham khảo lại Bài tập 8.106 Tìm khoảng tin cậy 90% cho σ2

8.108 Một cơng ty in dịng chữ “trọng lượng 16 aoxơ” nhãn hàng Người giám sát kiểm sốt chất lượng chọn chín lon cách ngẫu nhiên cân chúng Bà ta nhận thấy x=15.7và s = 0.5 Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để trọng lượng trung bình thấp trọng lượng ghi nhãn hàng cơng ty khơng? (Hãy sử dụng α = 0.05) 8.109 Một ñại lý bán xe ñịnh so sánh doanh số bán hàng trung bình hàng tháng hai

(77)

(ñược làm trịn đến ngàn đơla) cho hai nhân viên bán hàng Hãy sử dụng in Minitab

ñể trả lời câu hỏi sau ñây

Tháng Người bán hàng A Người bán hàng B

Giêng 130 105

Hai 141 109

Ba 163 147

Tư 176 159

Năm 147 150

Sáu 160 134

Bảy 145 124

Tám 129 140

Chín 104 91

Mười 139 124

Mười Một 163 141

Mười Hai 151 147

K•T C•P T CHO A - B

A 12 145.67 19.27 5.56

B 12 130.00 20.51 5.92

KHÁC BI•T 12 15.67 10.92 3.15

Kho•ng tin c•y 95% cho khác bi•t trung bình: (8.73, 22.61)

Ki•m ••nh t cho khác bi•t trung bình = (so v•i khơng = 0): Giá tr• t = 4.97 Giá tr• p =

a. Loại hình thiết kế thí nghiệm sử dụng?

b. Liệu liệu có cung cấp ñủ chứng ñể cho thấy khác biệt doanh số bán hàng trung bình cho hai nhân viên bán hàng khơng? Hãy kiểm định với α = 0.05

c. Tìm khoảng tin cậy 95% cho (µA−µB), giải thích kết bạn

8.110 Trong khứ, nhà máy hóa chất sản xuất mức bình quân 1100 pao hóa chất ngày Hồ sơ lưu trữ cho năm qua, dựa vào 260 ngày hoạt động, cho thấy trung bình độ lệch chuẩn x =1060 pao s = 340 pao ngày Người quản lý nhà máy muốn kiểm định liệu sản lượng bình qn hàng ngày có giảm đáng kể năm vừa qua khơng a. Tìm giả thuyết khơng thay thích hợp

b. Nếu z ñược sử dụng trị thống kê kiểm ñịnh, xác ñịnh vùng bác bỏ tương

ứng với α = 0.05

c. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng ñể cho thấy sụt giảm sản lượng bình qn hàng ngày khơng?

8.111 Cả cơng đồn lẫn ban quản lý tiến hành điều tra ý kiến cơng nhân trước bỏ phiếu ủng hộ hay phản đối việc lập cơng đồn cho nhà máy cơng nghiệp lớn Cuộc điều tra cơng đồn, bao gồm mẫu gồm 500 cơng nhân, báo cáo cho thấy 54% số cơng nhân ủng hộ việc lập cơng đồn Một điều tra tương ứng ban quản lý 400 cơng nhân nhận thấy cĩ 46% ủng hộ việc lập cơng đồn Liệu cĩ khả

(78)

William Mendenhall cộng 78 Biên dịch: Hải ðăng đồn mà cĩ khác biệt lớn với tỷ lệ trình bày đây? Hoặc liệu cĩ thể xảy cĩ

một điều đĩ bị sai phương pháp điều tra hay phân tích liệu cho cơng đồn, ban quản lý, hay hai chăng? Tìm giá trị p với kiểm định thích hợp sử dụng giá trị để thực định

8.112 Một khách sạn cần tỷ lệ lấp ñầy 60% nhằm ñạt ñược lợi nhuận Chọn mẫu ngẫu nhiên 50 ngày tạo tỷ lệ lấp phịng đầy trung bình 62% ñộ lệch chuẩn 8% Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để tỷ lệ lấp đầy phịng trung bình (cho tổng thể ngày ñại diện cho ngày mẫu này) vươt q 60% khơng? Hãy kiểm định cách sử dụng α = 0.10

8.113 Tham khảo lại Bài tập 8.110 Sử dụng qui trình mơ tả Ví dụ 8.5 để tính tốn β cho nhiều giá trị khác µ (Ví dụ, µ= 1040, 1030, 1020) Sử dụng giá trị tính tốn

được β để xây dựng nên đường cong lực cho kiểm ñịnh thống kê

8.114 Hãng hàng không All-Nippon Airways (ANA) Nhật Bản ñã tìm thấy mắt ñầy vẻ ñe dọa ñược sơn ống hút gió cho ñộng phản lực máy bay họ ñã làm chim sợ hãi tránh xa tiết kiệm ñược tiền bảo trì (Gainesville Sun, 16 tháng Mười Một, 1986) Một nghiên cứu máy bay chở khách nhiều ñộng khoảng thời gian năm ñã tìm thấy mức bình quân chim ñâm vào ñộng ñược sơn máy bay so với mức trung bình chín chim va chạm với động khơng sơn

a. Loại liệu mà bạn kỳ vọng số lượng chim đâm vào động máy bay? Hãy giải thích

b. Giải thích số lượng vụ ñâm vào ñộng máy bay có lẽ phụ thuộc vi phạm giả ñịnh mẫu ñược chọn ngẫu nhiên

8.115 Tham khảo lại Bài tập 8.114 Giả sử tất máy bay nghiên cứu chứa ñựng số lượng ñộng phản lực x tượng trưng cho số lượng chim ñâm vào ñộng tính máy bay

a. Nếu n = 40 máy bay ñược chọn ngẫu nhiên ñể sơn ñộng cơ, liệu 40 giá trị x có đại diện cho mẫu ngẫu nhiên không?

b. Giả sử giá trị trung bình vụ chim va chạm vào động khơng sơn tính máy bay µ=9 Nếu số trung bình mẫu vụ va chạm chim tính động máy bay x =1, liệu bạn có đủ chứng ñể mắt ñầy vẻ ñe dọa ñược sơn ñộng ñã tạo giảm sút số trung bình vụ va chạm chim tính ñộng máy bay không? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.05 [Gợi ý: Số lượng vụ va chạm chim tính động có khả biến số ngẫu nhiên Poisson Bởi độ lệch chuẩn σ biến số ngẫu nhiên Poisson với bậc hai trung bình µ - nghĩa là, σ = µ - độ lệch chuẩn ước lượng cách thay thế x cho µ, nghĩa là, σˆ = x.]

(79)

hút gió sơn x2 =9cho máy bay có ống hút gió khơng sơn Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để số trung bình vụ va chạm chim ñộng máy bay máy bay có ống hút gió sơn khơng? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.05 [Gợi ý: Số lượng vụ va chạm chim vào động máy bay biến số ngẫu nhiên Poisson Bởi độ lệch chuẩn σ biến số ngẫu nhiên Poisson với bậc hai trung bình µ - nghĩa là, σ = µ - ñộ lệch chuẩn ñược ước lượng cách thay x cho µ, nghĩa là, σˆ= x.]

8.117 Một cách ñể so sánh giá tương ñối hai loại chứng khoán so sánh hệ số giá-thu nhập chúng, hệ số giá cổ phiếu loại chứng khoán với lượng tiền kiếm

được cơng ty tính cổ phiếu hàng năm Bảng phía ñây (trong Bài tập

8.118) liệt kê hệ số giá-thu nhập (hệ số P/E) cho mười công ty ñiện lực ñược chọn ngẫu nhiên so với tám loại chứng khoán blue-chip vào tháng Bảy năm 1994

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng ñể khác biệt ñộ biến thiên hệ số P/E cổ phiếu phổ thơng ngành điện lực cổ phiếu blue-chip ngành khơng phải dịch vụ cơng ích khơng? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.10 b. Tìm giá trị p xấp xỉ cho kiểm định này, giải thích giá trị

8.118 Tham khảo lại Bài tập 8.117 Căn vào kết câu (a), liệu liệu có cung cấp chứng đủ để khác biệt hệ số P/E cổ phiếu phổ thơng ngành điện lực cổ phiếu blue-chip ngành dịch vụ công ích khơng? a. Hãy kiểm định cách sử dụng α = 0.05

Bảng cho Bài tập 8.117

Cổ phiếu ðiện lực P/E Cổ phiếu Blue-chip P/E

Carolina Power & Light 13 IBM 14

Minnesota Power & Light 14 Abbot Labs 16

TECE Energy 14 Minnesota Mining 18

Duke Power 13 Safeway Stores 16

Wisconsin Energy Corp 17 Reynolds Metals 18

Pacific Gas & Electric 10 Monsanto 15

Montana Power 12 Hilton Hotels 28

Houston Industries 11 Textron 12

Illinois Power 13

Pensylvania Power & Light 10

Nguồn: Dữ liệu từ Press-Enterprise, Riverside, California, 29/07/1994

b. Tìm giá trị p xấp xỉ cho kiểm định này, giải thích giá trị

8.119 Do có biến thiên khoản chiết khấu từ việc ñổi xe, mà lợi nhuận tính xe bán ñại lý bán xe thay ñổi từ xe sang xe khác Lợi nhuận thương vụ bán hàng (tính trăm đơla), ghi vào bảng cho tuần vừa qua, sau:

(80)

Liệu liệu có cung cấp ñủ chứng ñể lợi nhuận bình quân thương vụ bán xe thấp $780 khơng? Hãy kiểm định mức ý nghĩa α = 0.05

8.120 Một nhà sản xuất tivi khẳng định sản phẩm ơng ta có tuổi thọ trung bình khơng bị trục trặc năm Ba hộ gia đình cộng đồng ñã mua tivi này, tất ba tivi ñược quan sát thấy ñã bị hỏng trước năm, với tuổi thọ ñến lúc bị hỏng 2.5, 1.9 2.9 năm

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng ñể phủ nhận khẳng ñịnh nhà sản suất khơng? Hãy kiểm định cách sử dụng mức ý nghĩa α = 0.05

b. Tính tốn khoảng tin cậy 90% cho tuổi thọ trung bình tivi

8.121 Tham khảo lại Bài tập 8.120 Xấp xỉ có quan sát địi hỏi để ước lượng tuổi thọ trung bình tivi xác giới hạn 0.2 năm với xác suất 0.90? 8.122 Một thí nghiệm thực nhằm so sánh hai thiết kế xe Hai mươi người ñược chọn

ngẫu nhiên, người ñược hỏi ñể xếp hạng thiết kế thang từ (nghèo nàn)

ñến 10 (tuyệt hảo) Các số ñiểm xếp hạng tạo ñược sử dụng ñể kiểm ñịnh giả thuyết không

rằng mức chấp nhận trung bình giống cho hai thiết kế so với giả thuyết thay hai thiết kế xe ưa thích Liệu liệu có thỏa mãn các giả định cần thiết cho kiểm ñịnh t Student Phần 8.5 khơng? Hãy giải thích

8.123 Dữ liệu bảng ñi kèm sau ñây cố tổn thất thời gian (tổn thất số sản xuất trung bình tháng giai đoạn năm) ñược thu thập cho thời gian trước lẫn sau chương trình an tồn cơng nghiệp có hiệu lực Dữ liệu ñược ghi nhận cho sáu nhà máy cơng nghiệp Liệu liệu có cung cấp ñủ chứng ñể liệu chương trình an tồn có hiệu việc giảm bớt cố tổn thất thời gian không? (Hãy sử dụng α = 0.10)

Số Nhà máy

Dữ liệu thu thập ñược 1 2 3 4 5 6

Trước chương trình 38 64 42 70 58 30

Sau chương trình 31 58 43 65 52 29

8.124 ðể so sánh nhu cầu cho hai khai vị khác nhau, nhà quản lý quán ăn tự phục vụ ñã ghi nhận số lượng mua hàng cho khai vị bảy ngày liên tiếp Dữ liệu ñược thể bảng sau Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để nhu cầu trung bình lớn cho hai khai vị khơng?

Món khai vị

Ngày A B

Thứ Hai 420 391

Thứ Ba 374 343

Thứ Tư 434 469

Thứ Năm 395 412

Thứ Sáu 637 538

Thứ Bảy 594 521

Chủ Nhật 679 625

(81)

cứu mẫu nước ñược lấy từ cống xả mỏ phốtphát cho thấy khoảng thời gian dài lượng thải trung bình hàng ngày chất rắn lơ lửng 48 mg/l, lượng chất thải ño ñược ngày thay ñổi Những người tra tiểu bang

ñã ño lường mức thải chất rắn lơ lửng cho n = 20 ngày nhận thấy s2

= 39 (mg/l)2 Tìm khoảng tin cậy 90% cho σ2.Giải thích kết bạn

8.126 Một nhà sản xuất ñộng ñiện ñã so sánh suất công nhân lắp ráp hai loại kế hoạch làm việc 40 hàng tuần, bốn ngày làm việc mười tiếng (kế hoạch 1) năm ngày làm việc tám tiếng tiêu chuẩn (kế hoạch 2) Hai mươi cơng nhân định cho kế hoạch làm việc, số lượng ñơn vị sản phẩm lắp ráp ñược ghi nhận cho giai ñoạn tuần Các số trung bình (tính trăm ñơn vị sản phẩm) phương sai mẫu cho hai kế hoạch làm việc trình bày bảng ñi kèm sau ñây

Kế hoạch Làm việc

Trị thống kê 1 2

a. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng để khác biệt suất trung bình cho hai kế hoạch làm việc khơng? Hãy kiểm định cách sử dụng α = 0.05

b. Tìm giá trị p xấp xỉ cho kiểm ñịnh này, giải thích giá trị

c. Tìm khoảng tin cậy 95% cho khác biệt suất trung bình cho hai kế hoạch làm việc này, giải thích khoảng

8.127 Giả sử nhà sản xuất Bài tập 8.126 mong muốn ước lượng khác biệt suất trung bình hàng tuần cho hai kế hoạch làm việc xác giới hạn đơn vị sản phẩm Có cơng nhân phải đưa vào mẫu? [Gợi ý: ðể giải này, sử dụng phương pháp Phần 7.9.]

8.128 Tỷ lệ phần trăm (hay đơla) lợi nhuận trung bình dự án mối quan tâm nhà phát triển bất ñộng sản (hay loại hình nhà đầu tư nào) Nhà phát triển phải quan tâm ñến thay ñổi lớn khoản lãi, khoản lãi có giá trị âm lớn (khoản lỗ) khiến nhà phát triển phải dừng chơi Một nhà phát triển cụ thể

ñã lên kế hoạch cho dự án ñể ñạt ñược tỷ suất lợi nhuận trung bình dự án 12%

với dãy không lớn 25% Việc chọn mẫu tỷ lệ phần trăm lợi nhuận dự án cho 25 dự án sau số dự án nhà phát triển tạo trung bình ñộ lệch chuẩn mẫu 11.1% 5.2%

a. Giả sử nhà phát triển muốn chắn dãy tỷ lệ phần trăm lợi nhuận mỗi dự án không lớn 25% Giá trị σ ñạt ñược cho mục tiêu này? [Gợi ý: Hầu tất quan sát tổng thể rơi vào bên σ trung bình tổng thể µ.]

b. Liệu liệu có cung cấp đủ chứng ñể thay ñổi tỷ lệ phần trăm lợi nhuận dự án lón giá trị σ xác định cụ thể câu (a)? Hãy kiểm ñịnh cách sử dụng α = 0.05

8.129 Tham khảo lại Bài tập 8.128 Tìm khoảng tin cậy 95% cho phương sai tỷ lệ phần trăm lợi nhuận dự án cho nhà phát triển này, giải thích khoảng

(82)

8.130 Tham khảo liệu A ðối với vị trí xếp hạng cố ñịnh cho phân khoa (khác với vị trí xếp hạng mà bạn chọn Bài tập 7.102), chọn mẫu có cỡ n1=10trong số 246 tiền lương nam giới, và, cách độc lập, chọn mẫu khác có cỡ n2=10 số 246 tiền lương nữ giới

a. Sử dụng kết mẫu bạn (giả ñịnh phương sai chung) ñể kiểm ñịnh

:

0 M − F =

H µ µ so với Ha:µM −µF ≠0với α=0.05

b. Lập ước lượng khoảng tin cậy 95% µM −µF.Liệu ước lượng bạn có quán với kết câu (a) không?

8.131 Tham khảo lại liệu A Một lần nữa, chọn vị trí xếp hạng khoa (vị trí xếp hạng giống vị trí chọn Bài tập 8.130 tốt nhất) chọn lựa mẫu kết cặp có cỡ n = 10 mà bạn ngẫu nhiên lựa chọn n = 10 trường ñại học ghi nhận tiền lương cho nam lẫn nữ cho số n = 10 trường

a. Sử dụng mẫu kết cặp mình, kiểm định giả thuyết khơng

:

0 M − F = d =

H µ µ µ so với Ha:µM −µF =µd ≠0 với α =0.05 Liệu kết luận bạn có thay ñổi giả thuyết thay Ha:µM −µF =µd >0 không?

b. Lập ước lượng khoảng tin cậy 95% µM −µF

c. So sánh giá trị s tìm câu (a) với giá trị d

F M x

x

s − tìm Bài

tập 8.130 Liệu thiết kế khác biệt cặp có cung cấp cho ta nhiều xác suy luận có liên quan đến µM −µF =µd khơng?

8.132 Tham khảo liệu kỳ hạn chi trả bình quân (bộ liệu C) Hãy chọn mẫu ngẫu nhiên có cỡ n = 30 (bạn sử dụng mẫu mà bạn ñã sử dụng Bài tập 7.104)

a. Bởi trung bình tổng thể mà từ bạn chọn mẫu thực tế µ=38.56, kiểm định giả thuyết H0:µ=38.56 khơng nên bị bác bỏ Hãy tiến hành kiểm

ñịnh cách sử dụng giả thuyết thay hai phía, với α = 0.01 Liệu bạn có

đến định xác khơng?

b. Một kiểm định giả thuyết H0:µ=20.00 nên bị bác bỏ (bởi biết 56

38

=

µ cho tổng thể này) Hãy tiến hành kiểm định cách sử dụng thơng tin mẫu giả thuyết thay hai phía bạn, với α = 0.01 Liệu bạn có đến

định xác khơng?

c. Liệu có khả xảy bạn bác bỏ kiểm ñịnh giả thuyết 00

37 :

0 µ=