Những ước lượng thực nghiệm bằng cách sử dụng kỹ thuật Monte Carlo ñược mô tả trong phần nghiên cứu tình huống ñược tìm ra bằng cách rút ra một số lượng lớn các mẫu có ñộ lớn n từ dân [r]
(1)C
CHƯHƯƠƠNNGG66
C
CÁÁCCPPHHÂÂNN PPHỐHỐII CCHỌHỌNN MẪMẪUU
Về chương
Trong chương trước, ñã thảo luận số biến số ngẫu nhiên hữu dụng phân phối xác suất chúng Trong tình chọn mẫu thực tế, thường không chọn mẫu giá trị x Thay vào đó, chọn mẫu gồm n giá trị sau sử dụng giá trị để tính tốn số liệu thống kê ví dụ trung bình mẫu độ lệch chuẩn Rồi sử dụng những số liệu thống kê ñể suy lượng dân số ñược ñược chọn mẫu Mục tiêu chương nghiên cứu số số liệu thống kê hữu ích phân phối xác suất chúng Sau giải thích sao, ñiều kiện tổng quát, tất số liệu thống kê sở hữu phân phối xác suất mà ước lượng xấp xỉ ñường cong chuẩn tắc Trong chương tiếp sau, chúng ta trình bày cách thức mà số liệu thống kê chọn mẫu phân phối chúng ñược sử dụng ñể suy lượng dân số ñược chọn mẫu
NGHIÊN CỨU ðIỂN HÌNH
CHỌN MẪU RULÉT Ở MONTE CARLO
Bạn muốn thử sử dụng đơi tay đánh bạc mà khơng phải chịu rủi ro bị thua bạc nào? Bạn làm điều cách mơ qui trình đánh bài, thực lần ñặt cược tưởng tượng quan sát kết Nếu bạn phải lặp ñi lặp lại nhiều lần việc mô này, bạn xem cách thức mà lần thắng bạn thay ñổi bạn phải chơi “thực sự”
(2)thức cung ứng hàng hay khía cạnh khác hoạt động mà kiểm sốt
Trong báo có nhan đề, “The Road to Monte Carlo (Con ñường ñi ñến thủ thuật Monte Carlo)”, Daniel Seligman lưu ý kỷ thuật Monte Carlo ñược sử dụng rộng rãi trường kinh doanh nhằm nghiên cứu việc hoạch ñịnh vốn, kế hoạch hàng tồn kho, quản lý dòng tiền, dường chưa có sử dụng qui trình để nghiên cứu xem làm tốt đến đâu phải ñánh bạc Monte Carlo
ðể tiếp tục thực ý nghĩ này, Seligman lập trình máy tính cá nhân để mơ trị chơi rulét Rulét bao gồm vòng quay mà viền chia thành 38 Ba mươi sáu ñược ñánh số từ ñến 35 ñược sơn xen kẽ màu đỏ đen Hai cịn lại ñược sơn màu xanh ñược ñánh số 00 ðể chơi trị này, bạn đặt cược khoản tiền vào hay nhiều Vịng quay xoay trịn di chuyển dừng lại Một bóng rơi vào kho vịng quay để số thắng Nếu bạn đặt tiền vào số đó, bạn thắng khoản tiền cụ thể Ví dụ, bạn đặt cược vào số 20, tỷ lệ cược ăn 35 Nếu vòng quay khơng dừng bạn, bạn thua khoản tiền cược Seligman ñịnh xem cách mà số tiền thắng cược (hay thua cược) hàng ñêm ông ta ông ta ñặt cược USD lần quay vòng quay lặp lại qui trình 200 lần đêm Ơng ta lặp lại việc 365 lần, qua mơ kết 365 đêm sịng bạc Không ngạc nhiên chút biết trung bình “thắng cược” đêm tốn 1.000 USD tiền ñánh khoản thua bạc trị giá 55 USD, số tiền bình quân lần thắng mà nhà giữ lại ðiều ngạc nhiên theo Seligman thay ñổi mức “số tiền thắng cược” hàng ñêm Bảy lần số 365 ñêm, bạc khơng có thật thua tổng cộng 1.000 USD tiền cược, ông ta thắng khoản lớn 1.160 USD lần Một trăm năm mươi mốt lần thua ñã vượt số 250 USD
Quá nhiều cho Monte Carlo ñánh bạc Mối quan tâm ñối với thủ thuật Monte Carlo việc sử dụng nghiên cứu hành vi số liệu thống kê chọn mẫu Bởi sử dụng số liệu thống kê chọn mẫu ñể suy tham số dân số, se muốn biết xem cách thức chúng vận hành việc chọn mẫu lặp lại ðiều thực ñược cách sử dụng thủ thuật Monte Carlo - chọn mẫu, quan sát giá trị số thống kê, sau lặp lặp lại qui trình nhiều lần
Trong chương khảo cứu ñặc trưng số số thống kê hữu ích Trong Phần 6.6 lưu ý giá trị lần thắng cược đêm mơ Seligman việc đánh bạc Monte Carlo thân số thống kê, tổng số tiền thắng thua cược cho 200 lần cược với USD lần Sau sử dụng kiến thức cách thức vận hành số tổng mẫu ñể ñịnh liệu Seligman ñã quan sát thấy số không xảy lần thua cược lớn hay không
6.1 GIỚI THIỆU
Trong chương trước, ñã nghiên cứu biến số ngẫu nhiên phân phối xác suất chúng Chúng ta trình bày nhiều phân phối xác suất rời rạc liên tục mà mơ hình cho tình thực tế Những phân phối xác suất tùy thuộc vào thước mang tính mơ tả gọi tham số, ví dụ trung bình số dân hay ñộ lệch chuẩn
(3)Cách thức mà mẫu ñược chọn ñược gọi phương án chọn mẫu hay thiết kế thử nghiệm định số lượng thơng tin mẫu Ngồi ra, qua việc biết ñược phương án chọn mẫu ñược sử dụng tình cụ thể, định xác suất việc quan sát mẫu cụ thể Những xác suất cho phép đánh giá độ tin cậy hay tính tốt kết luận ñược suy mẫu
Chọn mẫu ngẫu nhiên ñơn giản phương án chọn mẫu ñược sử dụng phổ biến mà
đó mẫu có độ lớn n có may chọn Ví dụ, giả ñịnh muốn chọn mẫu có độ lớn n = từ dân số gồm N = vật thể Nếu bốn vật thể ñược xác ñịnh ký hiệu x1,x2,x3và x4, có sáu cặp riêng biệt chọn:
Mẫu Các quan sát mẫu
1
2 1, x
x
2
3 1, x
x
3
4 1, x
x
3 2, x
x
5
4 2, x
x
6
4 3, x
x
Nếu mẫu gồm n = quan sát ñược chọn ñể cho số sáu mẫu có hội chọn, tức có xác suất 1/6, mẫu tạo ñược gọi mẫu ngẫu nhiên ñơn giản, hay ñơn giản
là mẫu ngẫu nhiên
Ta cho rằng* số cách chọn mẫu gồm n yếu tố từ dân số bao gồm N yếu tố ñược cho bởi:
)! ( !
! n N n
N CnN
− =
trong ñó n! = n(n-1) (3) (2) (1) 0! = Ký hiệuC ñại diện cho số mẫu riêng biệt, khơng nN được xếp trật tự kích cỡ n chọn mà khơng có thay Khi N = n = 2, ñã chứng tỏ có
6 ) )( (
1 ! !
!
4
2 = = =
C
các mẫu riêng biệt Nếu thực trưng cầu ý kiến 5.000 người dựa vào một mẫu có độ lớn n = 50, có 5000
50
C kết hợp khác 50 người mà chọn mẫu Nếu số kết hợp có hội ngang chọn trong phương án chọn mẫu, mẫu mẫu ngẫu nhiên ñơn giản
ðỊNH NGHĨA
Nếu mẫu gồm n yếu tố ñược chọn từ dân số gồm N yếu tố cách sử dụng
phương án chọn mẫu mà ñó số CnNmẫu có hội ngang ñược chọn,
thì việc chọn mẫu ñược cho ngẫu nhiên mẫu tạo rao mẫu ngẫu nhiên ñơn
giản
Thật dễ hiểu ý nghĩa việc chọn mẫu ngẫu nhiên, khó khăn nhiều phải thật chọn mẫu ngẫu nhiên tình thực tế Một kiến thức khái niệm chọn mẫu ngẫu nhiên cần thiết cho số tình chọn mẫu chương này; nhiên, vấn ñề việc chọn thật mẫu ngẫu nhiên trì hỗn đến Phần 14.2
*
(4)6.2 CÁC PHÂN PHỐI CHỌN MẪU CỦA SỐ LIỆU THỐNG KÊ
Các thước ño mơ tả sớ tính từ mẫu ñược gọi số liệu thống kê Bởi
giá trị số liệu thống kê mẫu khơng đốn trước thay đổi tùy theo mẫu, cho nên chúng biến số ngẫu nhiên cĩ phân phối xác suất mà mơ tả cách thức hoạt động chúng việc chọn mẫu lặp lại Phân phối xác suất này, gọi phân phối chọn mẫu số liệu thống kê, cho phép xác định độ tốt kết luận
suy số thống kê
ðỊNH NGHĨA
Phân phối chọn mẫu số thống kê phân phối xác suất cho tất giá trị
khả dĩ số thống kê mà tạo mẫu ngẫu nhiên có độ lớn n rút cách lặp ñi lặp lại từ lượng dân số
Ví dụ, giả định N = yếu tố dân số ñược mơ tả Phần 6.1, cho giá trị số x1=4,x2=2,x3=5 x4=1. Phân phối chọn mẫu cho trung bình mẫu, x , chọn ngẫu nhiên n = yếu tố với thay từ dân số tìm cách tính tốn x cho số 16 mẫu này, trình bày Bảng 6.1 Do số mẫu có khả xảy ngang nhau, số 16 giá trị x có xác suất
16 / ) (x =
p Phân phối xác suất phân phối chọn mẫu x ñược cho Bảng 6.2 ñược vẽ ñồ thị Hình 6.1
BẢNG 6.1 Tính tốn x cho 16 mẫu có độ lớn n =
Mẫu Các quan sát
trong mẫu x Mẫu
Các quan sát
trong mẫu x
1 4, 4 5, 4.5
2 4, 10 4, 3.5
3 4, 4.5 11 5, 5
4 4, 2.5 12 5,
5 2, 13 1, 2.5
6 2, 2 14 1, 1.5
7 2, 3.5 15 1,
8 2, 1.5 16 1, 1
BẢNG 6.2 Phân phối chọn mẫu cho x
x p (x)
1 1/16
1.5 2/16
2 1/16
2.5 2/16
3 4/16
3.5 2/16
4 1/16
4.5 2/16
5 1/16
HÌNH 6.1 Phân phối chọn mẫu cho x
(5)3 16 16 , 16 16 , 16 1 ) ( ) ( = + + + + + =
=∑xp x x
E
khi sử dụng cơng thức trình bày Phần 3.6 Chúng ta lưu ý giá trị bình qn của x với µ, trung bình dân số, mà tính
3 4
1+ + + = + + + =
= x x x x
µ
Trung bình mẫu, độ lệch chuẩn, trung vị, thước đo số khác tính từ giá trị mẫu sử dụng khơng để mơ tả mẫu mà cịn để suy kết luận dạng ước lượng hay tiêu chuẩn tham số dân số tương ứng Tuy thế, phải biết ñược phân phối chọn mẫu số thống kê nhằm trả lời câu hỏi ví dụ như: Liệu số thống kê có ước lượng cách quán thấp hay cao giá trị tham số không? Liệu số thống kê có thay đổi so với tham số cạnh tranh khác, hữu ích đóng vai trị vật ước lượng?
Phân phối chọn mẫu số thống kê suy tốn học hay ước lượng thực kinh nghiệm Những ước lượng thực nghiệm cách sử dụng kỹ thuật Monte Carlo mơ tả phần nghiên cứu tình tìm cách rút số lượng lớn mẫu có độ lớn n từ dân số xác định, tính tốn giá trị số thống kê cho mẫu, ñưa vào bảng kết biểu ñồ tần suất tương ñối Khi số lượng mẫu lớn, biểu đồ tần suất tương đối ước lượng gần ñúng phân phối mẫu theo lý thuyết Nói cách khác, đối với số số thống kê mà tổng hay trung bình giá trị mẫu, định lý quan trọng mà giới thiệu phần cho phép chúng ta ước lượng xấp xỉ phân phối chọn mẫu chúng kích thước mẫu lớn
6.3 ðỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM VÀ PHÂN PHỐI CHỌN MẪU CỦA TRUNG BÌNH MẪU
Phân phối mẫu trung bình mẫu x sở hữu số ñặc trưng Nếu mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát ñược chọn từ dân số có trung bình µ (giống trung bình dân số chọn mẫu) ñộ lệch chuẩn với σ/ n (ðộ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu số thơng kê đơi lúc gọi sai số chuẩn số thống kê Vì ñộ
lệch chuẩn phân phối chọn mẫu trung bình mẫu đơi gọi sai số chuẩn trung bình.) Nhưng đặc trưng quan trọng kết ñược biến ñến thống kê học
là ðịnh lý Giới hạn Trung tâm ðịnh lý này, mà áp dụng cho trung bình mẫu x lẫn giá trị
tổng mẫu ∑
= n i i x
, phát biểu kích thước mẫu n lớn, phân phối chọn mẫu trung
bình mẫu (khơng có giá trị tổng) sở hữu xấp xỉ phân phối chuẩn tắc ðịnh lý Giới hạn Trung tâm phát biểu thức phần sau
ðịnh lý Giới hạn Trung tâm
Nếu mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát ñược rút từ dân số không chuẩn tắc với trung bình có hạn µ độ lệch chuẩn σ, n lớn, phân phối chọn mẫu trung bình mẫu x phân phối xấp xỉ chuẩn tắc với trung bình độ lệch chuẩn++++
+ Khi mẫu ñược lặp lại có độ lớn n chọn ngẫu nhiên từ dân số có hạn với N yếu tố mà trung bình
(6)µ µx =
n
x
σ
σ =
Ước lượng xấp xỉ trở nên ngày xác n ngày lớn
ðịnh lý Giới hạn Trung tâm trình bày lại để áp dụng cho giá trị tổng thước ño mẫu,
∑
= n
i i
x
1
mà, n trở nên lớn, có xu hướng sở hữu phân phối chuẩn tắc, chọn mẫu lặp lại, với trung bình nµ độ lệch chuẩn σ n
Trung bình độ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu x suy ðịnh lý Giới hạn Trung tâm chứng minh toán học, chứng thực tế vượt tầm viết Tuy nhiên, trình bày số thực nghiệm Monte Carlo mà tạo thêm ủng hộ cho ñiều khẳng định
Hình 6.2 thể phân phối xác suất cho số x quan sát ñược tung xúc xắc nhất Trung bình phân phối µ = 3.5, độ lệch chuẩn σ = 1.71 (được tìm Bài tập 3.51) Như vậy, Hình 6.2 phân phối theo lý thuyết dân số gồm lần tung xúc xắc - nghĩa là, phân phối quan sát có xúc xắc cơng tung tung lại số lần vơ lớn
HÌNH 6.2 Phân phối xác suất cho x, số xuất lần tung xúc xắc
Bây giả sử muốn ước lượng xấp xỉ phân phối chọn mẫu cho trung bình x một mẫu gồm n = quan sát ñược chọn từ lượng dân số tung xúc xắc Chúng ta có ước lượng xấp xỉ cách thực thí nghiệm Monte Carlo Bước ñầu tiên rút mẫu gồm n = thước ño từ lượng dân số cách tung xúc xắc năm lần quan sát số x = 3, 5, 1, Sau lặp lại q trình chọn mẫu này, lần rút n = quan sát ghi nhận chúng, tổng cộng 100 mẫu Một trăm quan sát mẫu này, với giá trị tổng trung bình mẫu, ñược ghi lại Bảng 6.3
Biểu ñồ tần suất tương đối cho 100 giá trị trung bình mẫu này, trình bày Hình 6.3, ước lượng xấp xỉ cho phân phối chọn mẫu cho trung bình x mẫu ngẫu nhiên gồm n = lần tung xúc xắc Ước lượng xấp xỉ tốt (hình dạng biểu ñồ cân ñối hơn) ñã lặp lại thủ thuật Monte Carlo số lần nhiều hơn, kết 100 lần lặp ại mẫu minh họa cho ñặc trưng phân phối chọn mẫu trung bình mẫu Biểu ñồ tần suaất tương ñối giá trị trung bình 100 lần tung xúc xắc Hình 6.3 tập trung vào trung bình dân số, µ = 3.5 Bạn thấy Hình 6.3 khoảng (µ±2σx)mà σx =σ/ n =1.71/ 5=0.76) bao gồm hầu hết giá trị trung
bình mẫu Ngạc nhiên hình dạng phân phối xác suất Thậm chí
1
− − =
N n N n
x
σ σ
trong ñó σ2 là phương sai dân số Khi N lớn so với ñộ lớn mẫu n, (N−n)/(N−1)là xấp xỉ Vì
n
x
σ
(7)chỉ chọn mẫu gồm n = quan sát từ lượng dân số với phân phối xác suất hoàn toàn phẳng (Hình 6.2), phân phối giá trị trung bình mẫu Hình 6.3 có hình dạng gị tạo cho vẻ bề xấp xỉ chuẩn tắc
HÌNH 6.3 Biểu đồ giá trị trung bình mẫu cho thí nghiệm tung xúc xắc Phần 6.3
Hình 6.4 cho kết số thí nghiệm chọn mẫu Monte Carlo khác Chúng ta lập trình máy tính đển chọn mẫu ngẫu nhiên có độ lớn n = 2, 5, 10 25 từ số lượng dân số, lượng dân số thứ sở hữu phân phối xác suất chuẩn tắc, lượng thứ hai có phân phối xác suất đồng nhất, lượng thứ ba có phân phối xác suất lũy thừa âm Những phân phối xác suất dân số trình bày hàng Hình 6.4 Các in từ máy tính ước lượng xấp xỉ phân phối chọn mẫu giá trị trung bình mẫu x cho độ lớn mẫu n = 2, 5, 10, 25 ñược thể hàng 2, 3, Hình 6.4
BẢNG 6.3 Chọn mẫu từ lượng dân số lần tung xúc xắc
HÌNH 6.4 Các phân phối xác suất ước lượng xấp xỉ phân phối chọn mẫu cho ba lượng dân số [Lưu ý: tỷ lệ theo chiều dọc khơng phải số.]
Hình 6.4 minh họa ñịnh lý quan trọng thống kê học lý thuyết Sự phân phối chọn mẫu của giá trị trung bình mẫu xác phân phối chuẩn tắc (bỏ qua chứng), ñộ lớn mẫu nào, ñang chọn mẫu từ lượng dân số mà sở hữu phân phối chuẩn tắc Trái lại, phân phối chọn mẫu x cho mẫu ñược chọn
từ lượng dân số có phân phối xác suất đồng lũy thừa âm có xu hướng ngày càng trở nên gần chuẩn tắc ñộ lớn mẫu n tăng từ n = ñến n = 25, nhanh ñối với phân phối ñồng chậm cho phân phối lũy thừa bị nghiêng lệch nhiều Nhưng lưu ý rằng phân phối chọn mẫu x chuẩn tắc hay xấp xỉ chuẩn tắc ñộ lớn mẫu lớn n = 25 Kết gợi ý ñối với nhiều lượng dân số phân phối chọn mẫu x xấp xỉ chuẩn tắc ñối với ñộ lớn mẫu vừa phải Có ngoại lệ ñối với qui luật Do đó, chúng ta gán ñộ lớn mẫu phù hợp n cho ứng dụng cụ thể ðịnh lý Giới hạn Trung tâm gặp phải ứng dụng sách
Các ñặc trưng phân phối chọn mậu giá trị trung bình mẫu trình bày phần sau
Phân phối chọn Mẫu Giá trị Trung bình Mẫu x
1. Nếu mẫu ngẫu nnhiên gồm n thước ño ñược chọn từ dân số có trung bình µ
độ lệch chuẩn σ, phân phối chọn mẫu giá trị trung bình mẫu x
µ
µx =
và ñộ lệch chuẩn
n
x
σ
σ =
2. Nếu dân số sở hữu phân phối chuẩn tắc, phân phối chọn mẫu x chính xác ñược phân phối chuẩn tắc, ñộ lớn mẫu n nào.
(8)VÍ DỤ 6.1 Giả ñịnh bạn chọn mẫu ngẫu nhiên gồm n = 25 quan sát từ lượng dân
số có trung bình µ = ñộ lệch chuẩn σ = 0.6
a Tìm xác suất xấp xỉ trung bình mẫu x thấp 7.9
b Tìm xác suất xấp xỉ trung bình mẫu x cao 7.9
c Tìm xác suất xấp xỉ ñể cho trung bình mẫu x nằm khoảng 0.1 trung bình dân số µ =
Lời giải
a Không quan tâm ñến hình dạng phân phối tần suất tương ñối dân số, phân phối chọn mẫu x sở hữu trung bình µx =µ=8 ñộ lệch chuẩn
12 25 = = = n x σ σ
ðối với mẫu có độ lớn n = 25, nhiều khả (do ðịnh lý Giới hạn Trung tâm) phân phối chọn mẫu x xấp xỉ ñược phân phối chuẩn tắc (chúng ta giả ñịnh vậy) Vì thế, xác suất x thấp 7.9 ñược ước lượng xấp xỉ với vùng tơ đen bên phân phối mẫu chuẩn tắc Hình 6.5 ðể tìm vùng này, cần tính tốn giá trị z tương ứng với x = 7.9 Giá trị z khoảng cách x = 7.9 µx =µ=8được thể độ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu - nghĩa là,
tính theo đơn vị
12 25 = = = n x σ σ Như 83 12 0 − = − = − = x x z σ µ
Từ Bảng Phụ lục II, tìm thấy vùng tương ứng với z = 0.83 0.2967 Vì thế, 2033 2967 )
(x < = − =
P
[Lưu ý phải sử dụng σx (không phải σ) cơng thức z
chúng ta tìm vùng nằm bên phân phối chọn mẫu x , nằm phân phối chọn mẩu x.]
HÌNH 6.5 Xác suất ñể cho x nhỏ 7.9 cho Ví dụ 6.1
HÌNH 6.6 Xác suất x lớn 7.9 cho Ví dụ 6.1
b Sự kiện x vượt 7.9 phần bù cho kiện x nhỏ 7.9 Như vậy, xác suất ñể cho x lớn 7.9
7967 2033 ) ( )
(x> = −P x< = − = P
(9)5934 ) 2967 ( )
( <x< = =
P
VÍ DỤ 6.2 ðể tránh khó khăn với Hội ñồng Thương mại Liên bang hay tổ
chức bảo vệ người tiêu dùng cấp ñịa phương hay tiểu bang, người đóng chai phải đảm bảo hợp lý chai 12 aoxơ thật chứa ñược 12 aoxơ bia ðể ñịnh liệu máy đóng chai có vận hành cách đáng hài lịng hay khơng, cơng nhân đóng chai chọn mẫu ngẫu nhiên mười chai tiếng ño lường lượng bia chai Trung bình x mười lần ño lượng bia chai ñược sử dụng ñể ñịnh liệu có phải ñiều chỉnh lại lượng bia ñưa vào chai máy bơm hay không Nếu kết ghi nhận cho thấy lượng bơm vào tính chai ñược phân phối chuẩn tắc với ñộ lệch chuẩn 0.2 aoxơ, máy ñóng chai ñược thiết lập ñể tạo lần bơm trung bình chai 12.1 aoxơ, xác suất xấp xỉ trung bình mẫu x 10 chai bia ñược kiểm tra thấp 12 aoxơ bao nhiêu?
Lời giải Trung bình phân phối chọn mẫu trung bình mẫu x với trung bình
dân số lần bơm bia vào chai - cụ thể là, µ = 12.1 aoxơ - ñộ lệch chuẩn (hay sai số chuẩn) củax
063 10 = = = n x σ σ
[Lưu ý: σ ñộ lệch chuẩn lượng dân số lần bơm bia vào chai, n số lượng chai mẫu này.] Bởi lượng bia bơm vào có phân phối chuẩn tắc, x ñược phân phối chuẩn tắc Cho nên phân phối xác suất x xuất thể Hình 6.7
HÌNH 6.7 Phân phối chọn mẫu x , trung bình n = 10 lần bơm bia vào chai,
cho Ví dụ 6.2
Xác suất ñể cho x thấp 12 aoxơ với (0.5 - A), A vùng nằm 12 trung bình µ = 12.1 Biểu diễn khoảng cách ñộ lệch chuẩn, có:
59 063 12 12 − = − = − = x x z σ µ
Sau vùng A qua khoảng 12<x<12.1, tìm thấy Bảng Phụ lục II, 0.441 xác suất ñể cho x thấp 12 aoxơ là:
056 0559 4441 ) 12
(x < = −A= − = ≈
P
Vì thế, máy ñược thiết lập ñể bơm lượng bình quân 12.1 aoxơ, lượng bơm trung bình x mẫu gồm mười chai thấp 12 aoxơ với xác suất với 0.056 Khi dấu nguy hiểm xảy (x thấp 12), người cơng nhân đóng chai phải lấy mẫu lớn ñể kiểm tra lại việc thiết lập máy bơm
Các mẹo giải toán
Trước cố gắng tính tốn xác suất số thống kê x khoảng đó, hồn tất bước sau đây:
1 Tính tốn trung bình độ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu x
2 Vẽ phác họa ñồ thị phân phối chọn mẫu Cho thấy vị trí trung bình µ, xác định vị trí cho khoảng µ±2σx µ±3σx trục hồnh
(10)4 Tìm (các) điểm số z ñi với (các) giá trị vấn ñề quan tâm Sử dụng Bảng Phụ lục II để tìm xác suất
5 Khi bạn có câu trả lời, nhìn vào đồ thị phác thảo phân phối chọn mẫu ñể xem liệu câu trả lời tính tốn có qn với vùng tơ đen hay khơng ðiều cung cấp kiểm tra sơ cho tính tốn bạn
BÀI TẬP
Các kỹ thuật
6.1 Các mẫu ngẫu nhiên có độ lớn n chọn từ dân số với trung bình phương sai
như sau Tìm trung bình độ lệch chuẩn (sai số chuẩn) cho phân phối chọn mẫu trung bình mẫu sau
a n=25,µ=10,σ2 =9
b n=100,µ=5,σ2 =4
c n=6,µ=120,σ2=1
6.2 Quay lại Bài tập 6.1
a Nếu lượng dân số ñược chọn mẫu chuẩn tắc, phân phối chọn mẫu x cho
các phần (a), (b), (c) bao nhiêu?
b Theo ðịnh lý Giới hạn Trung tâm, lượng dân số ñược chọn mẫu khơng phải
chuẩn tắc, nói điều phân phối chọn mẫu x cho phần (a), (b), (c).?
6.3 Quay lại phân phối chọn mẫu mơ tả Bài tập 6.1 (b)
a Vẽ phác thảo phân phối chọn mẫu x Xác định vị trí trung bình khoảng
)
(µ± σx theo trục x đồ thị
b Tơ đen vùng nằm bên ñường cong mà tương ứng với xác suất ñể cho x nằm
giới hạn 0.15 ñơn vị trung bình dân số µ
c Tìm xác suất mơ tả phần (a)
6.4 Quay lại thí nghiệm tung xúc xắc Phần 6.3 mà x số chấm quan sát
ñược xúc xắc ñược tung Phân phối xác suất x ñược thể Hình 6.2, biểu ñồ tần suất tương đối cho x trình bày Hình 6.3 cho 100 mẫu ngẫu nhiên có độ lớn n =
a Kiểm tra trung bình độ lệch chuẩn x µ = 3.5 σ = 1.71
b Nhìn vào biểu đồ Hình 6.3 ðốn giá trị trung bình độ lệch chuẩn
[Gợi ý: Qui tắcThực chứng phát biểu xấp xỉ 95% thước ño ñi với phân phối có hình dạng gị nằm giới hạn hai lần độ lệch chuẩn trung bình.]
c Trung bình độ lệch chuẩn theo lý thuyết phân phối chọn mẫu x bao nhiêu?
Những giá trị so sánh với giá trị ước đốn phần (b) sao?
6.5 Quay lại Bài tập 6.4 Giả ñịnh thí nghiệm tung xúc xắc lặp lặp lại nhiều lần
Hãy tìm trung bình ñộ lệch chuẩn (sai số chuẩn) cho phân phối chọn mẫu x mẫu có giá trị sau ñây
(11)b n = 15 thước ño
c n = 25 thước ño
6.6 Quay lại Bài tập 6.4 6.5 Việc gia tăng độ lớn mẫu có ảnh hưởng ñến phân
phối chọn mẫu x ?
6.7 Các Bài tậ[ 6.5 6.6 ñã chứng tỏ ñộ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu giảm ñi
ñộ lớn mẫu tăng lên ðể xem xét mối quan hệ kỹ lưỡng hơn, giả ñịnh mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát ñược chọn từ dân số với ñộ lệch chuẩn σ = Hãy tính tốn σx cho n
= 1, 2, 4, 9, 16, 25 100 Sau vẽ ñồ thị σxso với ñộ lớn mẫu n, nối ñiểm với
ñường cong phẳng Lưu ý cách thức mà qua σx giảm n gia tăng
6.8 Giả ñịnh mẫu ngẫu nhiên gồm n = quan sát ñược chọn từ dân số mà ñược
phân phối chuẩn tắc với trung bình với độ lệch chuẩn 0.36
a Tính trung bình độ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu x
b Tìm xác suất x lớn 1.3
c Tìm xác suất ñể cho mẫu x nhỏ 0.5
d Tìm xác suất trung bình mẫu sai lệch với trung bình dân số µ = không nhiều
hơn 0.4
6.9 Giả ñịnh mẫu ngẫu nhiên gồm n = 25 quan sát ñược chọn từ lượng dân số mà
có phân phối chuẩn tắc với trung bình với 106 ñộ lệch chuẩn 12
a Tìm trung bình độ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu trung bình mẫu x
b Tìm xác st x lớn 110
c Tìm xác suất trung bình mẫu sai lệch so với trung bình dân số µ = 106 khơng
nhiều
Các ứng dụng
6.10 Giải thích trọng lượng chuyên chở xe tải chở ñầy cam ñược phân
phối chuẩn tắc
6.11 Sử dụng ðịnh lý Giới hạn Trung tâm để giải thích lý biến số ngẫu nhiên
Poisson, ví dụ, số lượng tai nạn nhân viên năm nhà máy chế tạo lớn, sở hữu phân phối mà xấp xỉ chuẩn tắc trung bình µ lớn [Gợi ý: Một năm tổng 365 ngày.]
6.12 Lượng ñánh bắt hàng ngày ngư dân chun đánh bắt tơm hùm x tổng số, tính
bằng pao, số tơm hùm đem vào bờ từ số cố định bẫy tơm hùm Dạng phân phối xác suất mà bạn kỳ vọng lượng ñánh bắt hàng ngày sở hữu lý sao? Nếu lượng ñánh bắt trung bình bẫy ngày 30 pao với σ = pao, người ngư dân có 50 bẫy, cho biết trung bình độ lệch chuẩn phân phối xác suất tổng lượng ñánh bắt hàng ngày x
6.13 Một kỳ vọng quan trọng giảm thuế thu nhập liên bang gần ñây người tiêu dùng
sẽ tiết kiệm phần ñáng kể khoản tiền mà họ nhận ñược Giả ñịnh số ước tính tỷ lệ tổng tiền thuế tiết kiệm ñược, dựa việc chọn mẫu ngẫu nhiên 35 kinh tế gia, sở hữu trung bình 26% ñộ lệch chuẩn 12%
a Xác suất xấp xỉ trung bình mẫu, dựa mẫu ngẫu nhiên gồm n = 35
(12)b Liệu có thiết cho trung bình lượng dân số ước tính tất
kinh tế gia với tỷ lệ phần trăm tiết kiệm thuế mà ñạt ñược thực tế không?
6.14 ðiểm số Kiểm tra Khả Ngẫu nhiên (SAT) vào năm 1993-1994 cung cấp cho ta
các kết lẫn lộn so sánh với ñiểm số vào năm 1989 Bài kiểm tra toán học này, ñược thực xấp xỉ phần ba số học sinh trung học tồn quốc, cho thấy gia tăng điểm số trung bình từ 476 lên 478, ñiểm số kiểm tra miệng lại giảm từ 427 xuống 424 (“Using Your College Planning Report (Sử dụng Báo cáo Hoạch ñịnh ðại học): 1993-94”) Tại thay ñổi nhỏ phải ñược nhà giáo dục xem quan trọng việc ño lường thành tựu sinh viên?
6.15 ðể có thơng tin khối lượng hàng hóa vận chuyển chun chở xe tải
một tuyến xa lộ liên bang cụ thể, ủy ban xa lộ tiểu bang ñã kiểm tra xa lộ 25 kỳ tiếng ñược chọn ngẫu nhiên suốt tháng Số lượng xe tải mc qua đếm theo kỳ tiếng, x tính tốn cho mẫy gồm 25 kỳ tiếng riêng lẻ Giả định số xe tải mc hạng nặng xấp xỉ có phân phối chuẩn tắc, với µ = 50 σ =
a Xác suất trung bình mẫu x cho n = 25 kỳ riêng lẻ lớn 55 bao nhiêu?
b Giả ñịnh bạn phải đếm số xe tải mc qua cho n = kỳ tiếng ñược chọn
ngẫu nhiên Xác suất ñể cho x lớn 55 bao nhiêu? [Gợi ý: Phân phối trung bình mẫu phân phối chuẩn tắc, qui mô mẫu nào, cho trường hợp ñặc biệt lượng dân số sở hữu phân phối chuẩn tắc.]
c Xác suất ñể cho tổng số xe tả kỳ tiếng vượt 180 bao nhiêu?
6.16 Một nhà sản xuất giấy ñược sử dụng cho việc ñóng gói yêu cầu sức bền tối thiểu 20
pao tính inch vng Như kiểm tra chất lượng loại giấy này, mẫu ngẫu nhiên gồm 10 miếng giấy ñược chọn từ sản phẩm trước ñó, thước ño sức bền ñược ghi nhận cho miếng ðộ lệch chuẩn σ thước ño sức bền, ñược tính cách cộng tổng bình phương độ lệch nhiều mẫu, biết với pao inch vuông Giả ñịnh thước ño sức bền ñược phân phối chuẩn tắc
a Phân phối xác suất xấp xỉ sức bền trung bình mẫu n = 10 miếng giấy ñược kiểm
tra bao nhiêu?
b Nếu trung bình lượng dânh số mẫu sức bền 21 pao inch vuông, xác
suất x < 20 cho mẫu ngẫu nhiên gồm n = 10 miếng giấy kiểm tra bao nhiêu?
c Giá trị mà bạn muốn có cho sức bền trung bình giấy µ P(x <20) với
0.001 bao nhiêu?
6.17 Thời gian thực biến số quan trọng việc bán hàng quảng cáo máy
tính cá nhân (PC) Tuy nhiên, thời gian thực khó lượng hóa được, mẫu máy cụ thể, thời gian phụ thuộc vào số lượng loại hình phần mềm tải lên PC đó, dung lượng đĩa cứng cịn trống sẵn có, vân vân Giả địnhr ằng mong muốn đo lường lượng thời gian (tính giây) cần thiết để tải chương trình Ami Pro 2.0 máy PC hiệu IBM PS/2 Model 90 484DX/33 với hệ ñiều hành Standard Windows (“Byte Windows,”, 1993)
a Giải thích thời gian cần thiết ñể tải chương trình Ami Pro 2.0 phải ñược phân
phối xấp xỉ chuẩn tắc?
b Nếu thời gian để tải Ami Pro 2.0 có trung bình 1.33 giây với ñộ lệch chuẩn 0.2
(13)c Nếu năm PC ñược chọn ngẫu nhiên, xác suất thời gian trung bình để tải cho
năm máy vượt 1.4 giây bao nhiêu?
6.4 PHÂN PHỐI CHỌN MẪU CỦA MỘT TỶ LỆ MẪU
Nhiều vấn đề chọn mẫu liên quan đến sở thích người tiêu dùng hay trưng cầu ý kiến, mà có liên quan đến việc ước lượng tỷ lệ p dân chúng dân số mà sở hữu số đặc trưng cụ thể Những tình trường hợp tương tự cho ví dụ thực tiễn thí nghiệm kép Nếu mẫu ngẫu nhiên gồm n người ñược chọn từ lượng dân số x người sở hữu ñặc trưng cụ thể, tỷ lệ mẫu
n x pˆ = /
được sử dụng để ước tính tỷ lệ dân số p.+
Bởi giá trị riêng biệt x tạo giá trị riêng biệt pˆ =x/n, nên xác suất ñi cùng với pˆ với xác suất kết hợp với giá trị tương ứng x Như vậy, phân phối chọn mẫu pˆ có hình dạng phân phối xác suất kép x Giống phân phối xác suất kép, phân phối ước lượng xấp xỉ phân phối chuẩn tắc ñộ lớn mẫu n lớn Trung bình phân phối chọn mẫu củapˆlà:
p
pˆ =
µ
và ñộ lệch chuẩn
n pq
pˆ =
σ
trong
p q=1−
Các ñặc trưng Phân phối chọn Mẫu Tỷ lệ Mẫupˆ
1. Nếu mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát ñược chọn từ dân số kép có tham số
p, phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu
n x pˆ = /
sẽ có trung bình
p
p= ˆ
µ
và ñộ lệch chuẩn
n pq
p =
σ đóq=1− p
2. Khi độ lớn mẫu n lớn, phân phối chọn mẫu củapˆsẽ xấp xỉ chuẩn tắc Sự
ước lượng xấp xỉ phù hợp µpˆ ±2σpˆnằm giới hạn khoảng từ
0 ñến 1, ước lượng xấp xỉ tốt nhưµpˆ ±3σpˆnằm giới hạn
khoảng từ ñến
+ Một “dấu mũ” ñược ñặt ký hiệu tham số dân số biểu thị cho số thống kê ñược sử dụng để
(14)VÍ DỤ 6.3 Một ñiều tra ñược thực với 313 người con, ñộ tuổi từ 14 ñến 22, từ
trong số giám ñốc điều hành cơng ty hàng đầu nước ngồi Khi ñược hỏi nhận dạng khía cạnh tốt việc thành viên nhóm đặc quyền này, 55% ñề cập ñến lợi vật chất tài Hãy mơ tả phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu pˆ người liệt kê lợi vật chất khía cạnh tốt sống ñặc quyền
Lời giải Chúng ta giả ñịnh 313 người tượng trưng cho mẫu ngẫu nhiên
những người tất giám ñốc ñiều hành doanh nghiệp hàng ñầu tỷ lệ thực lượng dân số với giá trị chưa biết mà gọi p Sau phân phối chọn mẫu pˆ ñược phân phối xấp xỉ chuẩn tắc (do ðịnh lý Giới hạn Trung tâm) với trung bình với p (xem Hình 6.8) độ lệch chuẩn
n pq
pˆ =
σ
HÌNH 6.8 Phân phối chọn mẫu pˆ dựa mẫu gồm n = 313 người cho Ví dụ 6.3
Khảo sát Hình 6.8, bạn thấy phân phối chọn mẫu củapˆ tập trung vào trung bình p Thậm chí khơng biết giá trị xác p (tỷ lệ mẫu pˆ =0.55 lớn hay nhỏ p), tính ñược giá trị xấp xỉ cho ñộ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu cách sử dụng tỷ lệ mẫupˆ =0.55 ñể ước lượng xấp xỉ giá trị chưa biết p Vì
0283 313 ) 45 )( 55 ( ˆ ˆ ˆ = ≈ = = n q p n pq p σ
Hơn nữa, ước lượng xấp xỉ cho khoảng p±3σˆp,ñược cho
084 55 ) 028 ( 55 ˆ ˆ ± ± ± p p σ
hay (0.466, 0.634) nằm giới hạn khoảng từ ñến 1, ước lượng xấp xỉ chuẩn tắc cho phân phố pˆ phải tốt
VÍ DỤ 6.4 Quay lại Ví dụ 6.3 Giả định tỷ lệ p người dân số thực
tế với 0.5 Xác suất việc quan sát tỷ lệ mẫu lớn hay lớn giá trị quan sát ñược pˆ =0.55 bao nhiêu?
Lời giải Hình 6.9 cho thấy phân phối chọn mẫu pˆ p = 0.5 với giá trị quan sát ñược
55 ˆ =
p xác định đặt trục hồnh Từ Hình 6.9, bạn thấy xác suất việc quan sát tỷ lệ mẫu pˆ hay lớn 0.55 vùng tơ đen phần sau phân phối chuẩn tắc, với
(15)ðể tìm vùng tơ đen này, cần biết có độ lệch chuẩn mà giá trị quan sát ñược 55
ˆ =
p nằm xa khỏi trung bình phân phối chọn mẫu p = 0.5 Khoảng cách ñược cho bởi giá trị z,
77 0283
5 55 ˆ
ˆ
= − = − =
p
p p z
σ
Bảng Phụ lục II cho ta vùng A tương ứng với z = 1.77 sau
A = 0.4616
Như thế, vùng tô ñen phần ñuôi sau phân phối chọn mẫu Hình 6.9
04 0384 , 4616 ,
) 55 ˆ
(p≥ = −A= − = ≈
P
Giá trị cho biết phải chọn lựa mẫu ngẫu nhiên gồm n = 313 quan sát từ dân số có tỷ lệ p với 0.5, xác suất tỷ lệ mẫu pˆ lớn hay lớn 0.55 0.04
HÌNH 6.9 Phân phối chọn mẫu pˆ cho n = 313 p = 0.05 Ví dụ 6.4
BÀI TẬP
Các kỹ thuật
6.18 Một mẫu ngẫu nhiên có độ lớn n chọn từ lượng dân số kép với tham số dân số
p Tìm trung bình độ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu pˆ
a n = 100, p = 0.3
b n = 400, p = 0.1
c n = 250, p = 0.3
6.19 Vẽ ñồ thị số phân phối chọn mẫu ñược liệt kê Bài tập 6.18 ðối vối
phân phối, xác định vị trí trung bình p khoảng (p±2σˆp)dọc theo trục pˆ ñồ thị
6.20 Quay lại phân phối chọn mẫu ñược cho Bài tập 6.18 (a)
a Vẽ ñồ thị phân phối chọn mẫu cho tỷ lệ mẫu, tơ đen vùng nằm đường cong mà
tương ứng với xác suất ñể cho pˆ nằm giới hạn 0.08 tỷ lệ dân số p
b Tìm xác suất mơ tả phần (a)
6.21 Nếu n = 1000 p = 0.1, tìm xác suất sau
a pˆ >0.12
b pˆ <0.10
c pˆ nằm 0.02 p
6.22 Tínhσpˆ cho n = 100 giá trị sau ñây p
a p = 0.01 b p = 0.1 c p = 0.3 d p = 0.5
(16)Vẽ ñồ thị phác thảoσpˆ so với p giấy dùng ñể vẽ ñồ thị, kẻ ñường cong uyển
chuyển nối ñiểm Với giá trị p độ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu của pˆ tối đa? ðiều xảy choσpˆkhi p gần với hay gần với 1?
6.23 Giả định p có giá trị cố định đó, tác động lênσpˆcủa việc tăng ñộ lớn mẫu
là nào? Liệu thay đổi độ lớn mẫu n có ảnh hưởng σpˆnhư đối
với σxkhơng? Giải thích
6.24 Nếu p = 0.8 n = 400, tìm phân phối sau
a pˆ >0.83
b 0.76≤ pˆ≤0.84
Các ứng dụng
6.25 Những người ñi mua sắm đàn ơng mà sống hộ gia đình có thu nhập cao hay sở
hữu máy vi tính cá nhân (PC) có ý kiến khác chủ đề mua sắm qua máy tính so với mua sắm cửa hàng (Dholakia, 1994) Trong nghiên cứu gần ñây 1600 người mua sắm ñàn ông “thượng lưu” Hoa Kỳ
a Mô tả phân phối chọn mẫu pˆ , tỷ lệ ñàn ông mẫu mà tìm thấy việc mua sắm
qua máy tính tiện lợi [Gợi ý: Sử dụng pˆ để ước lượng xấp xỉ p tính tốn σpˆ]
b Tìm xác suất pˆ nằm giới hạn 0.03 tỷ lệ p đàn ơng “thượng lưu”
trong dân số mà thấy việc mua sắm qua máy tính tiện lợi
6.26 Trong q năm 1994, trung vị giá nhà toàn quốc 112.000 USD
(“Midwest, South (Miền Trung Tây, Miền Nam),” 1994) Giả sử 250 mà mua nhà q năm 1994 chọn ngẫu nhiên chi phí cho nhà cửa họ ghi nhận
a Mô tả phân phối chọn mẫu pˆ , tỷ lệ dân chúng mà chi phí nhà họ nhiều
hơn 112.000 USD
b Xác suất ñể cho tỷ lệ mẫu pˆ 66% hay lớn bao nhiêu?
c Nếu bạn phải chọn mẫu bạn quan sát 165 người (66% mẫu này) mà chi phí nhà
của họ nhiều 112.000 USD, bạn rút kết luận nào? Tại sao?
6.27 Các nhà quảng cáo phải quan tâm đến vai trị thay đàn ơng phụ nữ
xã hội nhằm xác ñịnh mục tiêu cách ñúng ñắn cho quảng cáo hướng đến khu vực phù hợp thị trường Ví dụ, phụ nữ đóng vai trị ngày gia tăng ñịnh mua sắm xe hơi, đàn ơng ngày tham gia nhiều so với khứ việc mua sắm chuẩn bị thức ăn Một nghiên cứu gần ñây cho thấy 80% tất người ñã lập gia đình cảm thấy họ có tiếng nói ngang việc thực lần mua sắm lớn cho gia đình (Dortch, 1994) Giả định mẫu ngẫu nhiên gồm n = 300 người ñã kết chọn hỏi họ cảm thấy có tiếng nói ngang việc thực lần mua sắm quan trọng gia đình
a Xác suất có nhiều 85% mẫu cảm thấy họ có tiếng nói ngang
trong lần mua sắm quan trọng gia đình bao nhiêu?
b Bạn kỳ vọng 95% tỷ lệ mẫu rơi vào giới hạn nào?
c Xác suất ñể cho tỷ lệ mẫu khác với tỷ lệ dân số p không nhiều 5% hướng
(17)6.5 MỘT ỨNG DỤNG CHỌN MẪU: KIỂM SỐT QUI TRÌNH THỐNG KÊ
Phương pháp kiểm sốt qui trình thống kê (SPC) phát triển nhằm giám sát, kiểm sốt, cải thiện sản phẩm dịch vụ Các trụ thép phải phù hợp với chi tiết kỹ thuật kích thước độ cứng, hóa chất cơng nghiệp phải có mức độ tạp chất thấp xác định trước, hãng kế tốn phải tối thiểu hóa cuối loại bỏ nhập sổ sách kế tốn khơng xác Người ta thường nói kiểm sốt qui trình thống kê bao gồm 10% thống kê học 90% công việc thói quen Chúng ta giám sát mặt thống kê số trung bình qui trình nói trung bình rơi khỏi giới hạn ñược ñịnh trước, khơng thể nói giá trị trung bình lại khơng kiểm sốt Trả lời câu hỏi cuối địi hỏi kiến thức qui trình khả giải tốn - 90% cịn lại
Chất lượng sản phẩm thường giám sát cách sử dụng biểu đồ kiểm sốt thống kê Các thước ño ñối với biến số qui trình giảm sát thay đổi theo thời gian Nguyên nhân thay ñổi biến số cho định tìm thấy chỉnh sửa Sự thay ñổi khác - thay ñổi bừa bãi nhỏ có thay đổi mơi trường sản phẩm - mà khơng thể kiểm sốt xem thay ñổi ngẫu nhiên Nếu thay đổi biến số qui trình hồn tồn ngẫu nhiên, qui trình cho tầm kiểm sốt Mục tiêu kiểm sốt qui trình thống kê nhằm loại trừ ngun nhân định thay đổi biến số qui trình sau đưa qui trình vào tầm kiểm sốt Bước phải giảm thay đổi ñưa thước ño ñối với biến số qui trình vào giới hạn kỹ thuật cụ thể, giới hạn mà phạm vi thước đo mặt hàng hay dịch vụ sử dụng phải rơi vào
Một qui trình nằm tầm kiểm sốt tạo sản phẩm vừa ý, biến số qui trình giám sát cách sử dụng các biểu đồ kiểm sốt Các mẫu gồm n vật phẩm
ñược rút từ qui trình qng thời gian xác ñịnh cụ thể, số thống kê mẫu tính tốn Những số liệu thống kê vẽ phác họa lên biểu đồ kiểm sốt qui trình kiểm tra cho ca làm việc biến số qui trình mà chi vấn đề kiểm sốt
MỘT BIỂU ðỒ KIỂM SỐT CHO TRUNG BÌNH QUI TRÌNH: BIỂU ðỒ x
Giả ñịnh n vật phầm ñược chọn từ qui trình sản xuất quãng thước ño ñược ghi nhận ñối với biến số qui trình Nếu qui trình nằm tầm kiểm sốt, số trung bình mẫu phải thay đổi trung bình dân số µ theo cách thức ngẫu nhiên Hơn nữa, theo Qui luật Thực chứng ðịnh lý Tchebysheff, kỳ vọng phần lớn giá trị x rơi vào khoảng (µ±3σx)=µ±3(σ/ n) Mặc dù giá trị xác µ σ chưa biết, có ước lượng xác cách sử dụng thước đo mẫu
Mọi biểu đồ kiểm sốt có đường trung tâm giới hạn kiểm sốt ðường trung tâm ước lượng µ, giá trị bình quân chung tất số thống kê mẫu tính tốn từ thước đo ñối với biến số qui trình Các giới hạn kiểm sốt cao thấp đặt mức ba lần ñộ lệch chuẩn bên bên ñường trung tâm Nếu giám sát giá trị trung bình qui trình dựa vào k mẫu có độ lớn n lấy từ qng ñặn, ñường trung tâm x , bình quân giá trị trung bình mẫu, giới hạn kiểm soát mức
), / (
3 n
x± σ với σ ñược ước lượng s, ñộ lệch chuẩn thước đo nk
VÍ DỤ 6.5 Một hệ thống giám sát kiểm sốt qui trình thống kê chọn mẫu đường kính bên
(18)Lời giải Trung bình mẫu tính tốn cho mẫu k = 25 Ví dụ, trung bình cho mẫu 0015 991 016 007 992 = + + + = x
Các giá trị trung bình mẫu trình bày cột Bảng 6.4 ðường trung tâm xác định vị trí
9987 100 87 99 = = x
Giá trị tính tốn s, ñộ lệch chuẩn mẫu tất nk = (25) = 100 quan sát, s = 0.011458 Sai số ước tính trung bình n = quan sát
005729 011458 = = n s
Các giới hạn kiểm sốt cao thấp tìm thấy
015887 ) 005729 ( 9987
UCL= + = + =
n s x 981513 ) 005729 ( 9987
LCL= − = − =
n s x
Hình 6.10 cho thấy in Minitab biểu ñồ x ñược xây dựng từ liệu Giả ñịnh rằng mẫu ñược sử dụng ñể xây dựng biểu ñồ x ñược thu thập qui trình tầm kiểm sốt, biểu đồ sử dụng nhằm phát thay đổi trung bình qui trình Các giá trị trung bình mẫu vẽ ñồ thị ñịnh kỳ, trung bình mẫu rơi ngồi giới hạn kiểm sốt cảnh báo nên truyền đạt Qui trình nên kiểm tra để xác định vị trí ngun nhân giá trị trung bình thường lớn hay nhỏ
BẢNG 6.4 25 mẫu hàng đường kính ống thép, n = ống thép mẫu, cho Ví dụ 6.5
HÌNH 6.10 Biểu ñồ Minitab x cho Ví dụ 6.5
Các biểu đồ kiểm sốt sử dụng thường xun khác biểu ñồ p, mà ñược sử dụng ñể giám sát p, tỷ lệ sản phẩm có lỗi dân số, biểu ñồ R, mà ñược sử dụng ñể giám sát thay ñổi trong biến số qui trình qua việc sữ dụng khoảng mẫu, biểu đồ c, mà ñược dùng ñể giám sát số lượng lỗi mặt hàng Những biểu đồ kiểm sốt chất lượng ñược xem xét chi tiết Chương 10
BÀI TẬP
Các kỹ thuật
6.28 Các giá trị trung bình mẫu tính tốn cho 30 mẫu có độ lớn n =10 cho qui trình mà
(19)a Sử dụng liệu ñể xác định giới hạn kiểm sốt cao thấp cho
biểu ñồ x
b Mục đích biểu đồ x gì?
c Xây dựng biểu đồ x cho qui trình giải thích cách thức mà biểu đồ có
thể sử dụng
6.29 Các giá trị trung bình mẫu tính tốn cho 40 mẫu có độ lớn n = cho qui trình mà
được đánh giá nằm tầm kiểm sốt Các trung bình 40 giá trị ñộ lệch chuẩn 200 thước ño kết hợp x=155.9và x = 4.3
a Sử dụng liệu ñể xác ñịnh giới hạn kiểm soát cao thấp cho
biểu ñồ x
b Xây dựng biểu đồ x cho qui trình giải thích cách thức mà biểu đồ có
thể sử dụng
Các ứng dụng
6.30 Một sòng bạc ghi nhận vẽ đồ thị trung bình số tiền thắng hay thua cược hàng ngày từ
năm bàn blackjack biểu đồ x Trung bình chung giá trị trung bình mẫu độ
lệch chuẩn liệu kết hợp qua 40 tuần x=10,752USD x = 1,605 USD
a Xây dựng biểu đồ x cho trung bình số tiền thắng cược hàng ngày tính bàn
blackjack
b Biểu đồ x có giá trị nhà quản lý sòng bạc này?
6.31 Một nhà máy ñiện ñốt than kiểm tra ño lường ba mẫu than ngày nhằm giám sát tỷ lệ
phần trăm tro than Trung bình chung 30 giá trị trung bình mẫu hàng ngày ñộ
lệch chuẩn kết hợp tất liệu x=7.24và x = 0.07 Hãy xây dựng biểu đồ x cho qui trình giải thích biểu đồ có giá trị ñối với người quản lý nhà máy ñiện
6.32 Dữ liệu cho bảng sau thước đo phóng xạ hạt khơng khí nhà
máy điện hạt nhân Bốn thước ño ñược ghi nhận theo quãng hàng tuần thời kỳ 26 tuần Sử dụng liệu ñể xây dựng biểu ñồ x vẽ ñồ thị 26 giá trị x Giải thích cách thức mà biểu đồ ñược sử dụng
Tuần Sự phóng xạ Tuần Sự phóng xạ
1 0.031 0.032 0.030 0.031 14 0.029 0.028 0.029 0.029
2 0.025 0.026 0.025 0.025 15 0.031 0.029 0.030 0.031
3 0.029 0.029 0.031 0.020 16 0.014 0.016 0.016 0.017
4 0.035 0.037 0.034 0.035 17 0.019 0.019 0.021 0.020
5 0.022 0.024 0.022 0.023 18 0.024 0.024 0.024 0.025
6 0.030 0.029 0,030 0.030 19 0.029 0.027 0.028 0.028
7 0.019 0.019 0.018 0.019 20 0.032 0.030 0.031 0.030
8 0.027 0.028 0.028 0.028 21 0.041 0.042 0.038 0.039
9 0.034 0.032 0.033 0.033 22 0.034 0.036 0.036 0.035
10 0.017 0.016 0.018 0.018 23 0.021 0.022 0.024 0.022
11 0.022 0.020 0.020 0.021 24 0.029 0,029 0,030 0.029
12 0.016 0.018 0.017 0.017 25 0.016 0.017 0.017 0.016
13 0.015 0.017 0.018 0.017 26 0.020 0.021 0.020 0.022
(20)Trong nghiên cứu điển hình mà giới thiệu chương này, mơ tả thí nghiệm Monte Carlo ñược thực Daniel Seligman tạp chí Fortune Seligman mơ 365 đêm đánh bạc Monte Carlo Trong số 365 ñêm này, Seligman ñặt 200 khoản tiền cược trị giá USD khoản với tỷ lệ thắng 35 với xác xuất thắng cược 1/38
ðể ñánh giá kết thí nghiệm Monte Carlo Seligman, lưu ý lần cược tạo khoản thắng cược - USD ông ta thua 175 USD ông ta thắng Như vậy phân phối xác suất khoản thắng cược x lần cược USD là:
x p (x) -5 37/38 175 1/38
Sau từ Chương 3, khoản thắng cược kỳ vọng E(x)và phương sai σx2là:
1939 830 ) 2632 ( 38 ) 175 ( 38 37 ) ( ) ( ) ( ) ( 2632 38 ) 176 ( 38 37 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 = − + − = − = − = − = + − = = = ∑ ∑ ∑ µ µ σ µ x p x x p x x xp x E x x 81 28 $ 1939 830 = = x σ
Vì thế, khoản thắng cược trung bình cho lần cược $5 khoản thua xấp xỉ 26 xu, ñộ lệch chuẩn $28.81 Khoản 26 xu tượng trưng cho khoản trung bình mà bạn cho “nhà cái”
Khoản thắng cược cho ñêm tổng ∑
= = 200 i i x
S khoản thắng hay thua cho hai trăm lần
cược lần $5 Các ñặc trưng phân phối chọn mẫu cho tổng mơ tả phát biểu ðịnh lý Giới hạn Trung tâm (xem phần trình bày Phần 6.3) Khi độ lớn mẫu n lớn, phân phối chọn mẫu tổng thước ño mẫu có xu hướng chuẩn hóa Trung bình ñộ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu
n n
s µ σx σ
µ = =
trong µ σ trung bình ñộ lệch chuẩn khoản thắng bạc x cho lần cược $5 Vì thế,
43 407 200 81 28 64 52 $ ) 2632 )( 200 ( = = − = − = s s σ µ
Như vậy, tổng số tiền thắng bạc (hay thua) cho ñêm thay ñổi từ - $1000 (nếu người ñánh bạch thua 200 lần cược) ñến $35,000 (nếu người đánh bạc thắng tồn 200 lần cược), khoảng $36,000 Khoản thắng bạc trung bình (thực tế khoản thua bạc) ñêm -$52.64, phần lớn khoản thắng bạc hàng ñêm rơi vào (từ Qui tắcThực chứng) khoảng
s
s σ
µ ± nghĩa là, - 52.64 ± (2) (407.43)
hay
(21)Dĩ nhiên, khoản thua bạc đêm khơng thể vượt q $1000 Vì thế, phần lớn thay đổi lớn so với trung bình quan sát phần cao phân phối (không khoản thắng bạc lớn)
Lưu ý biết điều phân phối chọn mẫu khoản thắng bạc đêm trị chơi rulét, khảo sát kết thí nghiệm Monte Carlo Daniel Seligman Chúng ta đồng ý với Seligman thật ngạc nhiên biết số 365 ñêm tạo thua bạc tổng cộng $1000 tiền cược Xác suất khơng có lần thắng bạc 200 lần cược (ñặt cược đêm nhất) 0.005, số trung bình lần mà kiện xảy tổng số 365 đêm 1.825 Dựa trung bình với 1.825, ta chứng minh quan sát đêm tạo khoản thua bạc $1000 có khả xảy cao.+
Khoản thắng bạch lớn ñêm, $1160, nằm 2.98 lần độ lệch chuẩn so với trung bình µs =−52.64 ðiều khó xảy ra, ñây kiện mà diễn đêm số 365 đêm
6.7 TĨM TẮT
Trong tình chọn mẫu thực tế, rút mẫu ngẫu nhiên ñơn lẻ gồm n quan sát từ lượng dân số, tính tốn giá trị đơn lẻ số thống kê mẫu, sử dụng giá trị ñể suy kết luận tham số dân số Nhưng để giải thích số thống kê - để biết số thống kê tính tốn ñược ñược kỳ vọng rơi vào khoảng giá trị gần ñúng với tham số dân số - cần phải quan sát cách hoạt ñộng số thống kê việc chọn mẫu lặp lại Như thế, phải lặp ñi lặp lại nhiều lần qui trình chọn mẫu này, phân phối giá trị số thống kê ñược tạo thí nghiệm Monte Carlo khổng lồ phân phối chọn mẫu (hay xác suất) số thống kê
Chương mơ tả ñặc trưng phân phối chọn mẫu cho hai số liệu thống kê hữu ích mà sử dụng chương ñể suy luận kết tham số dân số Trước tiên, giá trị trung bình mẫu tỷ lệ mẫu có phân phối chọn mẫu mà ñược ước lượng xấp xỉ phân phối chuẩn tắc kích thước mẫu lớn Thứ hai, phân phối ñược tập trung tham số dân số tương ứng chúng Như vậy, trung bình phân phối chọn mẫu trung bình mẫu x trung bình dân số µ, trung bình phân phối chọn mẫu tỷ lệ mẫu pˆ tỷ lệ dân số p Thứ ba, khoảng rộng phân phối này, ñược ño ñộ lệch chuẩn chúng, gảim xuống qui mô mẫu tăng lên Như thấy Chương 7, ñặc trưng thứ ba quan trọng mong muốn sử dụng số thống kê mẫu để ước tính tham số dân số tương ứng Bằng cách chọn qui mơ mẫu lớn hơn, gia tăng xác suất ñể cho số thống kê mẫu rơi gần vào với tham số dân số
BÀI TẬP THÊM
6.33 Xem lại thí nghiệm tung xúc xắc Phần 6.3, mà ñã mô chọn lựa
các mẫu với n = quan sát có ước lượng xấp xỉ cho phân phối chọn mẫu cho trung bình mẫu Lặp lại thí nghiệm này, chọn 200 mẫu với ñộ lớn n =
+
Con số x ñêm tổng số 365 mà tạo khoản thua cược $1000 sở hữu phân phối xác suất kép với
n = 365 p = 0.005 Sử dụng ước lượng xấp xỉ Poisson cho phân phối xác suất kép (Phần 4.3), bạn chứng
(22)a Xây dựng phân phối chọn mẫu cho x Lư ý phân phối chọn mẫu x cho n = khơng đạt hình dạng chng mà bạn quan sát trường hợp n = (Hình 6.3)
b Trung bình độ lệch chuẩn phân phối xác suất x , số lượng ñiểm xuất
khi xúc xắc đơn lẻ tung, µ = 3.5 σ = 1.71 Các giá trị xác trung bình độ lệch chuẩn phân phối xác suất x dựa vào mẫu có n = bao nhiêu?
c Tính tốn trung bình độ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu mơ phần
(a) Liệu giá trị có gần sát với giá trị tương ứng có phần (b)
6.34 Quay lại thí nghiệm chọn mẫu Bài tập 6.33 Tính trung vị cho số 200 mẫu có
độ lớn n =
a Sử dụng 200 trung vị ñể xây dựng biểu ñồ tần suất tương ñối mà xấp xỉ gần ñúng với
phân phối chọn mẫu trung vị mẫu
b Tính trung bình độ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu phần (a)
c So sánh trung bình độ lệch chuẩn phân phối chọn mẫu với trung bình độ
lệch chuẩn tính cho phân phối chọn mậu x Bài tập 6.33(b) Số liệu thống kê, trung bình mẫu hay trung vị mẫu tỏ gần với µ nhất?
6.35 Một dân số có hạn bao gồm bốn yếu tố sau: 6, 1, 3,
a Có mẫu khác có độ lớn n = mà chọn từ dân số
như chọn mẫu mà thay thế? [Gợi ý: chọn mẫu cho khơng có thay yếu tố khơng thể chọn hai lần cho mẫu.]
b Liệt kê mẫu với n =
c So sánh trung bình mẫu cho số mẫu ñã biết phần (b)
d Tìm phân phối chọn mẫu x Sử dụng biểu ñồ xác suất ñể vễ ñồ thị cho phân
phối chọn mẫu x
e Nếu tất bốn giá trị dân số có khả xảy ngang nhau, tính giá trị
trung bình dân số µ Liệu có mẫu phần (b) tạo giá trị x với µ khơng?
6.36 Quay lại Bài tập 6.35 Tìm phân phối chọn mẫu x mẫu ngẫu nhiên có độ lớn n
= chọn mà khơng có thay Hãy vẽ ñồ thị phân phối chọn mẫu x
6.37 Quay lại Bài tập 6.35 Tìm phân phối chọn mẫu trung vị mẫu mẫu ngẫu nhiên
có độ lớn n = chọn mà khơng có thay Hãy vẽ ñồ thị phân phối chọn mẫu trung vị mẫu
6.38 ðịnh lý Giới hạn Trung tâm hàm ý trung bình mẫu x ñược phân phối xấp xỉ chuẩn
tắc ñối với giá trị lớn n Giả ñịnh mẫu có độ lớn n = 100 rút từ dân số có trung bình µ = 40 σ =
a E (x ) bao nhiêu?
b ðộ lệch chuẩn x bao nhiêu?
c P(x >41) bao nhiêu?
6.39 Một ñiều tra ñại lý mua hàng từ 250 cơng ty cơng nghiệp tìm thấy 25%
(23)a Mô tả phân phối chọn mẫu pˆ , tỷ lệ người mua hàng Hoa Kỳ có mức
đặt hàng cao tháng Giêng [Gợi ý: Sử dụng pˆ để ước lượng xấp xỉ p tính tốnσpˆ.]
b Xác suất ñể cho pˆ khác với p giá trị lớn 0.01 bao nhiêu?
6.40 Khoảng thời gian cần thiết ñể cho nhà ñại lý xe ñịa phương chạy kiểm tra bảo
dưỡng 5000 dặm ñối với xe có phân phối xấp xỉ chuẩn tắc với giá trị trung bình 1.4 ñộ lệch chuẩn 0.7 Giả ñịnh phận bảo dưỡng có kế hoạch bảo dưỡng 50 xe cho ngày làm việc tiếng để làm việc phận phải khơng ñược tiêu tốn thời gian bảo dưỡng nhiều số trung bình 1.6 xe Bộ phận bảo dưỡng phải làm thêm phụ trội mức tỷ lệ tất ngày?
6.41 Mẫu tivi 27 inch Sony KV-27XBR26 ñược xếp hạng ñầu tiên số 22 nhãn
hàng mẫu tivi khác dựa thuộc tính hiệu suất hoạt động chất lượng hình ảnh, chất lượng âm thanh, dễ dàng sử dụng (“Ratings: 27-inch TV Sets, (Xếp hạng Tivi 27 inch),” 1994) Tuy nhiên, ñây mẫu tivi ñắt giá số 22 mẫu, với giá bình quân $1085 khoảng giá dao ñộng từ $1005 ñến $1135
a Nếu giả ñịnh giá trị dân số khoảng giá ñại diện
xấp xỉ cho sáu độ lệch chuẩn, mơ tả phân phối chọn mẫu giá bình quân mẫu tivi Sony mẫu ngẫu nhiên có n = 200 người sở hữu tivi
b Xác suất trung bình mẫu lớn $1090 bao nhiêu?
c Xác suất suất ñể cho trung bình mẫu nhỏ $1078 bao nhiêu? Trên thực tế, bạn
có kết luận trung bình mẫu bạn $1078?
6.42 Theo báo cáo Bộ Thương mại Hoa Kỳ (“Is College Worth It (ðại học có đáng giá
khơng),” 1994) người tốt nghiệp trung học ñộ tuổi 18 làm thu nhập trung bình $17,702 năm 1990, người có bốn năm học đại học làm bình qn $31,256, gần gấp đơi thu nhập người tốt nghiệp trung học Giả ñịnh mẫu ngẫu nhiên có n = 25 người tốt nghiệp ñại học ñược hỏi ý kiến vào năm 1990 liên quan ñến tiền lương họ ñộ lệch chuẩn tiền lương ñối với người tốt nghiệp đại học $1550
a Trung bình độ lệch chuẩn trung bình mẫu x bao nhiêu?
b Bạn có kỳ vọng phân phối chọn mẫu x ñược phân phối chuẩn tắc hay xấp xỉ chuẩn
tắc khơng? Giải thích lý
c Tính xác suất trung bình tiền lương mẫu người tốt nghiệp đại học vượt
quá $32,000 Vượt $33,000
d Bạn kỳ vọng trung bình mẫu nằm khoảng với xác suất cao, ví dụ 95%?
6.43 Với chi phí gia tăng giáo dục ñại học, phần lớn sinh viên dựa vào cha mẹ hay gia đình
họ để hỗ trợ tiền bạc suốt năm học ñại học Kết điều tra những sinh viên năm thứ vào năm 1993 (“Freshman Statistics (Số liệu Thống kê Sinh viên năm thứ nhất),” 1994) cho thấy 86% số sinh viên năm ñiều tra nhận ñược trợ giúp tài từ cha mẹ hay gia đình Giả sử phải ñièu tra lớp sinh viên năm thứ cách sử dụng mẫu có n = 1000 sinh viên năm 86% tỷ lệ phần trăm thực tế ñang nhận ñược hỗ trợ tài từ cha mẹ hay gia đình
a Mơ tả phân phối xấp xỉ cho tỷ lệ mẫu pˆ người nhận trợ giúp tài
chính từ cha mẹ gia đình
b Xác suất tỷ lệ mẫu khác với 0.85 giá trị không lớn 0.02 bao
(24)c Bạn có muốn thấy tỷ lệ mẫu lớn 90% không? Tại không?
6.44 Thời gian kéo dài trước bạn cần phải sửa chữa hay thay tivi
mình? Theo báo cáo tạp chí Consumer Reports (“Ratings”27-inch TV Sets, 1994) liên quan ñến tỷ lệ phần trăm số tivi ñã ñược sửa chữa ñối với 15 nhãn hiệu tivi 25-27 inch, ba nhãn hiệu hàng đầu General Electric, Panasonic JVC ñối với số ba nhãn hiệu này, khoảng 5% số tivi cần phải sửa chữa Giả định mẫu ngẫu nhiên có n = 500 người sở hữu tivi 25-27 inch nhãn hiệu General Electric ñược chọn tỷ lệ người sở hữu mà tivi họ cần sửa chữa ghi nhận
a Trung bình ñộ lệch chuẩn tỷ lệ tivi cần sửa chữa bao nhiêu?
b Liệu khoảng
n pq
p± có nằm bên khoảng giá trị pˆ không? Liệu ðịnh lý Giới
hạn Trung tâm có áp dụng với phân phối pˆ không?
c Xác suất ñể cho pˆ khác với p giá trị lớn 0.01 bao nhiêu?
6.45 Quay lại Bài tập 6.44 Cũng báo cáo đó, 10% loại tivi 24-27 inch nhãn hiệu Zenith
cần phải sửa chữa Giả sử mẫu ngẫu nhiên gồm n = 100 người sở hữu tivi 24-27 inch nhãn hiệu Zenith ñược chọn tỷ lệ giống tivi cần phải sửa chữa ñược ghi nhận
a Phân phối xấp xỉ pˆ nào? Liệu xấp xỉ có tốt hay đơn phù
hợp hay khơng? Giải thích lý
b Xác suất ñể cho tỷ lệ mẫu khác với số 10% giá trị thấp 5% bao
nhiêu?
Bài tập Sử dụng Bộ liệu http://swlearning.com
6.46 Chọn mẫu ngẫu nhiên ñược mô tả Phần 6.1 Chọn 50 mẫu ngẫu nhiên có độ lớn n =
10 từ dân số N = 317 quan sát trọng lượng tươi từ liệu B: Broccoli Data (Dữ liệu bơng cải xanh), tính tốn x cho mẫu
a Xây dựng biểu ñồ cho giá trị x 50 mẫu bạn chọn
b Tính trung bình độ lệch chuẩn cho 50 giá trị trung bình mẫu tìm việc
chọn mẫu ngẫu nhiên
c Liệu hình dáng biểu đồ tần suất 50 giá trị x có hình dạng gị hay khơng?
Trung bình độ lệch chuẩn tính phần (b) so sánh với giá trị xấp xỉ theo lý thuyết µxvà σxtính tốn từ tóm tắt liệu?
6.47 Quay lại Bài tập 6.46 cách sử dụng mẫu có độ lớn n = 20 Trung bình theo lý
thuyết cũ, ñộ lệch chuẩn theo lý thuyết nhỏ
6.48 Một thí nghiệm theo kiểu Monte Carlo: nghiên cứu điển hình Chương 2,
trình bày liệu quỹ tương hổ thị trường tiền tệ Như thí nghiệm, xem lợi suất bảy ngày Bảng 2.2 dân số Mỗi thành viên lớp phải chọn mẫu ngẫu nhiên gồm n = quan sát từ dân số tính tốn trung bình mẫu x (Một qui trình cho việc chọn mẫu ngẫu nhiên mơ tả Phần 14.2) Hãy xây dựng biểu ñồ tần suất tương ñối cho trung bình mẫu tính thành viên lớp Phân phối tần suất tương ñối trung bình mẫu cung cấp cho ước lượng gần ñúng cho phân phối chọn mẫu x cho kích thước mẫu n =
a So sánh phân phối chọn mẫu x bạn với biểu ñồ tần suất dân số tương ñối
(25)b Tính trung bình độ lệch chuẩn lý thuyết phân phối chọn mẫu x Trung bình và độ lệch chuẩn dân số liệu ñược cho Phụ lục I µ = 3.7324 σ = 0.3337 Xác định vị tri trung bình khoảng (µ±2σ/ n) dọc theo trục hồnh Liệu trung bình có nằm gần với trung tâm phân phối trung bình mẫu khơng? Liệu khoảng (µ±2σ/ n) có bao gồm hầu hết trung bình hay khơng? xấp xỉ 95%?
c Tính tốnh trung bình ñộ lệch chuẩn trung bình mẫu ñược sử dụng ñể xây
dựng biểu ñồ tần suất tương đối Liệu giá trị có gần với giá trị tìm cho µ σxtrong phần (b)?
6.49 Tham khảo liệu A
a Chọn ngẫu nhiên 25 mẫu có độ lớn từ danh sách liệt kê tiền lương cho nam giáo sư
và tính tốn trung bình cho mẫu Hãy xây dựng biểu đồ cách sử dụng 25 giá trị trung bình Liệu biểu đồ có xấp xỉ gần với phân phối chuẩn tắc hay không?
b Lặp lại phần (a) cho tiền lương nữ giáo sư
6.50 Tham khảo liệu B
a Sử dụng biểu đồ đường kính phần đầu tối đa, tìm tỷ lệ đường kính phần
đầu tối đa lớn 10.5 cách sử dụng tần suất tương ñối tất loại với ñiểm lớn 10 chia cho 317, số quan sát Bây giả ñịnh tỷ lệ ñại diện cho tỷ lệ dân số
b Chọn 30 mẫu ngẫu nhiên có kích thước 10 đường kính phần ñầu tối ña Với mẫu,
hãy định tỷ lệ có đường kính phần đầu tối đa lớn 10.5 Xây dựng biểu ñồ cho tỷ lệ mẫu bạn Liệu biểu đồ có tập trung giá trị p = 0.19, giá trị tính tốn phần (a) cho tất quan sát?
c Tính tốn trung bình ñộ lệch chuẩn giá trị mẫu pˆ tìm thấy phần (b)
Các giá trị so với giá trị theo lý thuyết tìm ñược sử dụng p = 0.19 nào?
