Bài tập ví dụ về thống kê trong kinh doanh

BAI TẬP VI DỤ VỀ THỐNG KE TRONG KINH DOANH Bài tập 1: Một công ty sản xuất lốp xe phát minh phương pháp mới, rẻ để cải thiện giai đoạn trình sản xuất Trước sử dụng phương pháp này, Công ty muốn kiểm tra xem liệu phương pháp có làm giảm sức bền lốp xe sản xuất không qua việc kiểm tra ngẫu nhiên 40 lốp xe phương pháp sau: ST Phương pháp Phương pháp STT Phương pháp Phương pháp T 1 2792 2713 21 2693 2683 2755 2741 22 2740 2664 2745 2701 23 2731 2757 2731 2731 24 2707 2736 2799 2747 25 2754 2741 2793 2679 26 2690 2767 2705 2773 27 2797 2751 2729 2676 28 2761 2723 2747 2677 29 2760 2763 10 2725 2721 30 2777 2750 11 2715 2742 31 2774 2686 12 2785 2775 32 2713 2727 13 2718 2680 33 2741 2757 14 2719 2786 34 2789 2788 15 2751 2737 35 2723 2676 16 2755 2740 36 2713 2779 17 2685 2760 37 2781 2676 18 2700 2748 38 2706 2690 19 2712 2660 39 2776 2764 20 2778 2789 40 2738 2720 Vẽ đồ thị thích hợp (hộp ria mèo) để đánh giá tính đối xứng liệu phương pháp nêu Tính thống kê đặc trưng cho phương pháp so sánh Tìm khoảng tin cậy 95% cho trung bình sức bền lốp xe phương pháp Hãy tiến hành kiểm định để so sánh trung bình sức bền lốp xe phương pháp rút kết luận với α = 0.05 Sau đó, người ta thấy có vài lốp xe bị hỏng đường Trong trình điều tra, giả thiết lại đưa Một bảng ghi chép việc kiểm tra thực với 40 cặp mẫu chọn ngẫu nhiên khác Mỗi lốp xe cặp sản xuất theo phương pháp khác (ở giai đoạn có cải thiện phương pháp), tất giai đoạn khác trình sản xuất Có ý kiến cho việc kiểm tra cặp thích hợp Thực kiểm tra cặp với α=0.05 (giả sử lấy liệu trên) Bài tập 2: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82, 85, 88, 92, 90 Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12, 9, 13, 15, 14 a Vẽ đồ thị rải điểm đễ nhận xét mối quan hệ có Y X b Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận? c Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y d Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa e Hãy dự báo thị phần thang điểm cho chất lượng sản phẩm 40, 50, 80 90 f Theo anh chị, liệu sử dụng biến X để giải thích cho Y đủ chưa Nếu đưa thêm biến độc lập yếu tố nào? Bài làm Câu 1 Vẽ đồ thị thích hợp (hộp ria mèo) vào hộp boxbot để đánh giá tính đối xứng liệu phương pháp nêu Nhập liệu vào phần mêm sử dụng ham Descriptive ta sau Nhìn vào 02 đồ thị liệu cho ta thấy phương pháp tương đối đối xứng chiều dài hộp tương đương Phương pháp lệch sang trái, Tính thống kê đặc trưng cho phương pháp so sánh Dùng hàm Desccriptive chọn thông số Mean , Sample , Minimun , Median ta có kết bảng sau Descriptive statistics PP1 PP2 Count 40 40 Mean 2,742.58 2,729.35 sample variance 1,087.94 1,468.34 deviation 32.98 38.32 Minimum 2685 2660 Maximum 2799 2789 sample standard Range 114 129 1st quartile 2,714.50 2,689.00 Median 2,740.50 2,738.50 3rd quartile 2,774.50 2,757.75 60.00 68.75 2,755.00 2,676.00 low extremes 0 low outliers 0 High outliers 0 High extremes 0 interquartile range Mode Nhân xét : Cả 02 phương pháp có 40 Quan sát (giá trị quan sát) Gía trị trung bình tương đương (2.742 & 2.729) So sánh trung vị có giá trị tương đương 2,74 2,738.5 0.50 So sánh độ phân tán phương pháp có độ phân tán lớn độ lệch tiêu chuẩn & Khoảng tứ phân vị lớn phương pháp 01 Cả phương pháp khơng có giá trị ngoại lai, Tìm khoảng tin cậy 95% cho trung bình sức bền lốp xe phương pháp Descriptive statistics Phương pháp Phương pháp 40 40 2,732.03 2,717.10 2,753.12 2,741.60 10.55 12.25 Count confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper half-width Kết luận : Với độ tin cậy 95 % trung bình sức bền cho phương pháp từ 2.732 đến 2.753 Còn cho phương pháp 2.717 đến 2.741 Hãy tiến hành kiểm định để so sánh trung bình sức bền lốp xe phương pháp rút kết luận với α = 0.05 Ta có ; Ho ; ℳ1 = ℳ2 Trong ℳ1 : Sức bền lốp PP1 H1 ; ℳ1# ℳ2 ℳ2 : Sức bền lốp PP2 Dùng hàm nHypothesis Test ta có kết sau Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) PP1 PP2 2,742.58 2,729.35 32.98 38.32 40 Mean std dev 40 N 78 Df 13.225 difference (PP1 – PP2) 1,278.139 pooled variance 35.751 pooled std dev standard error of 7.994 difference hypothesized difference 1.65 1021 T p-value (two-tailed) Kết luận : p-value = 0,1021 lớn α = 0,05 Nên chưa bác bỏ Ho Có thể kết luận trung bình sức bền lốp xe 02 phương pháp ( nhân định câu số 02 ) 5.Sau đó, người ta thấy có vài lốp xe bị hỏng đường Trong trình điều tra, giả thiết lại đưa Một bảng ghi chép việc kiểm tra thực với 40 cặp mẫu chọn ngẫu nhiên khác Mỗi lốp xe cặp sản xuất theo phương pháp khác (ở giai đoạn có cải thiện phương pháp), tất giai đoạn khác q trình sản xuất Có ý kiến cho việc kiểm tra cặp thích hợp Thực kiểm tra cặp với α=0.05 (giả sử lấy liệu trên) Nếu coi thử nghiệm theo cặp ta sử dụng số liệu cặp cặp bao gồm PP1 & PP2 sử dụng phần mềm có số liệu cặp Dùng hàm Hypothesis Test chọn Paired Observations ta có kết sau: Hypothesis Test: Paired Observations 0.000 hypothesized value mean 2,742.575 PP1 mean 2,729.350 PP2 13.225 mean difference (PP1 - PP2) 48.480 std dev 7.665 std error 40 n 39 df 1.73 t 0924 p-value (two-tailed) Với p-value = 0.0924 lớn α= 5% nên cung chưa bác H0 Vậy sử dụng cặp số liệu trung bình độ bền lốp xe 02 phương pháp coi Bài tập 2: a Vẽ đồ thị rải điểm đễ nhận xét mối quan hệ có Y X b Từ số liệu thu được, phân tích hồi qui Dùng MegaStat/Correlation Regression/ Regression Analysis hai tham số thị phần Y chất lượng sản phẩm X ta có kết sau: Regression Analysis r² 0.896 n 17 r 0.946 k Std Error 1.301 Dep Var Y ANOVA table Source SS df MS F p-value 9.30E- Regression 217.6803 217.6803 128.66 09 Residual 25.3786 15 Total 243.0588 16 1.6919 Regression output confidence interval coefficient std t 95% 95% variables s error (df=15) p-value lower upper Intercept -2.7054 1.0593 -2.554 0220 -4.9632 -0.4476 X 0.1784 0.0157 11.343 9.30E-09 0.1449 0.2119 Vậy, hàm hồi qui hai tham số viết sau Y = β0 + β1X = -2.7054 + 0.1784X Hệ số chặn β0= -2.7054 Hệ số góc β1 = 0.1784 Kết luận: Do β1 >0 nên Y X biến thiên chiều nên chất lượng tăng, thị phần tăng Nếu chất lượng thay đổi điểm thị phần thay đổi 0.1784% c Để kiểm định có mối liên quan tuyến tính thị phần chất lượng sản phẩm hay khơng, ta giả thiết mối tương quan khơng có (β1=0) ta kiểm định cặp giả thiết sau: H0: β1 = H1: β1 # Từ kết phân tích hồi qui ta thấy p-value = 9.30E-09 < α = 0.05 Như có sở để bác bỏ H0 có nghĩa có mối liên quan tuyến tính thị phần chất lượng sản phẩm 10 Kết luận: Giữa X Y có tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính d Cũng từ kết phân tích hồi qui ta có R = 0.896 Điều có nghĩa thay đổi thị phần Y giải thích 89,6% biến thiên chất lượng sản phẩm X Mơ hình hồi quy tuyến tính đơn tổng thể sau: Yi = β0 + β1Xi + εi A Và đưa hệ số xác định r2:2 r = B A A+B Trong A: Phần quan hệ tuyến tính biến phụ thuộc B:Phần sai số ngẫu nhiên biến phụ thuộc (hay nhiễu) Giá trị xác định r2 nằm khoảng: ≤ r2 ≤ Như ý nghĩa r2 là: - r2 lớn, quan hệ tuyến tính hai biến Y X chặt chẽ Nếu r = quan hệ hai biến quan hệ tuyến tính hồn hảo - r2 nhỏ, quan hệ tuyến tính hai biến Y X lỏng lẻo Nếu r = có nghĩa hồn tồn khơng có quan hệ tuyến tính hai biến 11 e Phân tích hồi qui liệu hai tham số thị phần Y chất lượng sản phẩm X megastat có dự báo thị phần trường hợp số chất lượng 40, 50, 80 90 ta kết sau: Regression Analysis r² 0.896 n 17 r 0.946 k Std Error 1.301 Dep Var Y ANOVA table Source SS df MS F p-value 9.30E- Regression 217.6803 217.6803 Residual 25.3786 15 1.6919 Total 243.0588 16 128.66 09 Regression output confidence interval coefficient std t 95% 95% variables s error (df=15) p-value lower upper Intercept -2.7054 1.0593 -2.554 0220 -4.9632 -0.4476 X 0.1784 0.0157 11.343 9.30E-09 0.1449 0.2119 Predicted values for: Y 95% Confidence Intervals 95% Prediction Intervals Leverag X Predicted lower upper lower upper e 40 4.431 3.374 5.487 1.464 7.397 0.145 12 50 6.215 5.389 7.040 3.322 9.107 0.089 80 11.567 10.713 12.421 8.666 14.468 0.095 90 13.351 12.258 14.444 10.371 16.331 0.155 Từ bảng kết ta có kết dự báo thị phần Y tương ứng với mức chất lượng cho trước theo bảng sau đây: X Y dự báo (%) 40 4.431 50 6.215 80 11.567 90 13.351 Có nghĩa là: Thị phần sản phẩm dự báo đạt 4.43% ứng với thang điểm chất lượng 40; Thị phần đạt 6.215% ứng với thang điểm chất lượng 50… d p value = 9.3 E-09 Là nhỏ nên anfa >