Bài tập ví dụ về thống kê trong kinh doanh

BAI TẬP VI DỤ VỀ THỐNG KE TRONG KINH DOANHBài tập 1: Một công ty sản xuất lốp xe đã phát minh ra một phương pháp mới, rẻ hơn để cải thiện một trong những giai đoạn của quá trình sản xuấ

BAI TẬP VI DỤ VỀ THỐNG KE TRONG KINH DOANH

Bài tập 1:

Một công ty sản xuất lốp xe đã phát minh ra một phương pháp mới, rẻ hơn để cải thiện một trong những giai đoạn của quá trình sản xuất Trước khi sử dụng phương pháp này, Công ty muốn kiểm tra xem liệu phương pháp này có làm giảm sức bền của lốp xe sản xuất ra không qua việc kiểm tra ngẫu nhiên 40 lốp xe đối với từng phương pháp như sau:

ST

T

Phương pháp

1

Phương pháp 2 STT Phương pháp 1 Phương pháp

2

16 2755 2740 36 2713 2779

1 Vẽ các đồ thị thích hợp (hộp ria mèo) để đánh giá về tính đối xứng của dữ liệu của 2 phương pháp nêu trên

2 Tính các thống kê đặc trưng cho 2 phương pháp trên và so sánh

3 Tìm khoảng tin cậy 95% cho trung bình sức bền của lốp xe trong mỗi phương pháp

4 Hãy tiến hành kiểm định để so sánh trung bình sức bền của lốp xe trong 2 phương pháp trên và rút ra kết luận với α = 0.05

Sau đó, người ta thấy có một vài lốp xe bị hỏng trên đường Trong quá trình điều tra, giả thiết trên lại được đưa ra Một bảng ghi chép về việc kiểm tra này được thực hiện với 40 cặp mẫu được chọn ngẫu nhiên khác Mỗi lốp xe trong từng cặp được sản xuất theo 2 phương pháp khác nhau (ở giai đoạn có sự cải thiện về phương pháp), còn tất cả các giai đoạn khác trong quá trình sản xuất là như nhau

Có ý kiến cho rằng việc kiểm tra cặp thích hợp hơn Thực hiện kiểm tra cặp với α=0.05 (giả sử vẫn lấy dữ liệu trên)

Bài tập 2:

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng

sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82, 85, 88, 92, 90

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12, 9, 13, 15, 14

a Vẽ đồ thị rải điểm đễ nhận xét về mối quan hệ có thể có giữa Y và X

b Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận?

c Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

d Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

e Hãy dự báo thị phần nếu thang điểm cho chất lượng sản phẩm là 40, 50, 80

và 90

f Theo anh chị, liệu chỉ sử dụng 1 biến X như trên để giải thích cho Y đã đủ chưa Nếu có thể đưa thêm biến độc lập thì có thể là những yếu tố nào?

Bài làm

Câu 1.

1 Vẽ các đồ thị thích hợp (hộp ria mèo) vào hộp boxbot để đánh giá về tính đối xứng của dữ liệu của 2 phương pháp nêu trên

Nhập dữ liệu vào phần mêm và sử dụng ham Descriptive ta được hình như sau

Nhìn vào 02 đồ thị trên dữ liệu cho ta thấy phương pháp 1 tương đối đối xứng do chiều dài của hộp tương đương Phương pháp 2 lệch sang trái,

2 Tính các thống kê đặc trưng cho 2 phương pháp trên và so sánh

Dùng hàm Desccriptive và chọn các thông số Mean , Sample , Minimun , Median ta có kết quả như bảng sau

Descriptive

statistics

sample variance 1,087.94 1,468.34

sample standard

Range 114 129

1st quartile 2,714.50 2,689.00

3rd quartile 2,774.50 2,757.75

interquartile range 60.00 68.75

Nhân xét : Cả 02 phương pháp đều có 40 Quan sát (giá trị quan sát) Gía trị trung bình tương đương (2.742 & 2.729) So sánh trung vị cũng có giá trị tương đương

2,74 0.50

2,738.5

0

So sánh về độ phân tán phương pháp 2 có độ phân tán lớn hơn do cả độ lệch tiêu chuẩn & Khoảng tứ phân vị đều lớn hơn phương pháp 01

Cả 2 phương pháp đều không có giá trị ngoại lai,

3 Tìm khoảng tin cậy 95% cho trung bình sức bền của lốp xe trong mỗi phương pháp

Descriptive statistics

Phương pháp

1 Phương pháp 2

confidence interval 95.%

confidence interval 95.%

Kết luận : Với độ tin cậy 95 % thì trung bình của sức bền cho phương pháp

1 là từ 2.732 đến 2.753 Còn cho phương pháp 2 là 2.717 đến 2.741

4 Hãy tiến hành kiểm định để so sánh trung bình sức bền của lốp xe trong 2

phương pháp trên và rút ra kết luận với α = 0.05

Ta có ; Ho ; ℳ1 = ℳ2 Trong đó ℳ1 : Sức bền của lốp trong PP1

H1 ; ℳ1# ℳ2 ℳ2 : Sức bền của lốp trong PP2

Dùng hàm nHypothesis Test ta có kết quả như sau

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

78 Df 13.225 difference (PP1 – PP2) 1,278.139 pooled variance

35.751 pooled std dev

7.994

standard error of difference

0 hypothesized difference

1.65 T 1021 p-value (two-tailed) Kết luận : p-value = 0,1021 lớn hơn α = 0,05 Nên chưa bác bỏ Ho Có thể kết luận trung bình sức bền lốp xe trong 02 phương pháp là như nhau ( như nhân định trong câu số 02 )

5.Sau đó, người ta thấy có một vài lốp xe bị hỏng trên đường Trong quá trình điều tra, giả thiết trên lại được đưa ra Một bảng ghi chép về việc kiểm tra này

được thực hiện với 40 cặp mẫu được chọn ngẫu nhiên khác Mỗi lốp xe trong từng cặp được sản xuất theo 2 phương pháp khác nhau (ở giai đoạn có sự cải thiện về phương pháp), còn tất cả các giai đoạn khác trong quá trình sản xuất là như nhau

Có ý kiến cho rằng việc kiểm tra cặp thích hợp hơn Thực hiện kiểm tra cặp với α=0.05 (giả sử vẫn lấy dữ liệu trên)

Nếu coi thử nghiệm trên đây là theo cặp thì ta sử dụng bộ số liệu cặp trong đó mỗi một cặp bao gồm PP1 & PP2 sử dụng phần mềm có bộ số liệu cặp

Dùng hàm Hypothesis Test và chọn Paired Observations ta có kết quả như sau:

Hypothesis Test: Paired Observations

0.000 hypothesized value

2,742.575

mean PP1

2,729.350

mean PP2 13.225 mean difference (PP1 - PP2) 48.480 std dev

7.665 std error

40 n

39 df

1.73 t 0924 p-value (two-tailed)

Với p-value = 0.0924 lớn hơn α= 5% nên cung chưa bác H0 Vậy nếu sử dụng cặp số liệu thì trung bình độ bền lốp xe trong 02 phương pháp được coi là như nhau

Bài tập 2:

a. Vẽ đồ thị rải điểm đễ nhận xét về mối quan hệ có thể có giữa Y và X

b Từ số liệu thu được, phân tích hồi qui bằng Dùng

MegaStat/Correlation Regression/ Regression Analysis của hai tham số thị phần

Y và chất lượng sản phẩm X ta có các kết quả sau:

Regression Analysis

r² 0.896 n 17

r 0.946 k 1 Std Error 1.301 Dep Var Y

ANOVA table

9.30E-Residual 25.3786 15 1.6919

Total 243.0588 16

Regression

variables

coefficient

s

std.

error

t (df=15) p-value

95%

lower

95% upper

Intercept -2.7054 1.0593 -2.554 0220 -4.9632 -0.4476

X 0.1784 0.0157 11.343 9.30E-09 0.1449 0.2119

Vậy, hàm hồi qui của hai tham số này được viết như sau

Y = β0 + β1X = -2.7054 + 0.1784X

Hệ số chặn β0= -2.7054

Hệ số góc β1 = 0.1784

Kết luận: Do β1 >0 nên Y và X biến thiên cùng chiều nên khi chất lượng tăng, thị phần sẽ tăng Nếu chất lượng thay đổi 1 điểm thì thị phần thay đổi 0.1784%

c. Để kiểm định có mối liên quan tuyến tính giữa thị phần và chất lượng sản phẩm hay không, ta giả thiết rằng mối tương quan đó là không có (β1=0) và

ta kiểm định cặp giả thiết sau:

H0: β1 = 0

H1: β1 # 0

Từ kết quả phân tích hồi qui ở trên ta thấy p-value = 9.30E-09 < α = 0.05 Như vậy

có cơ sở để bác bỏ H0 có nghĩa là có mối liên quan tuyến tính giữa thị phần và chất lượng sản phẩm

Kết luận: Giữa X và Y có tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính.

d. Cũng từ kết quả phân tích hồi qui ở trên ta có R2 = 0.896 Điều này có nghĩa rằng sự thay đổi thị phần Y được giải thích bởi 89,6% là do sự biến thiên về chất lượng sản phẩm X

Mô hình hồi quy tuyến tính đơn tổng thể như sau:

Và đưa ra hệ số xác định r2:

Trong đó

A: Phần quan hệ tuyến tính của biến phụ thuộc

B:Phần sai số ngẫu nhiên của biến phụ thuộc (hay nhiễu)

Giá trị xác định của r2 nằm trong khoảng: 0 ≤ r 2 ≤ 1

Như vậy ý nghĩa của r2 là:

- r2 càng lớn, quan hệ tuyến tính của hai biến Y và X càng chặt chẽ Nếu r2

= 1 thì quan hệ giữa hai biến là một quan hệ tuyến tính hoàn hảo

- r2 càng nhỏ, quan hệ tuyến tính của hai biến Y và X càng lỏng lẻo Nếu r2

= 0 có nghĩa là hoàn toàn không có quan hệ tuyến tính giữa hai biến

A

A + B

r 2 =

Yi = β0 + β1Xi + εi

e Phân tích hồi qui các dữ liệu của hai tham số thị phần Y và chất lượng sản

phẩm X bằng megastat có dự báo thị phần trong các trường hợp chỉ số chất lượng

là 40, 50, 80 và 90 ta được kết quả như sau:

Regression Analysis

r² 0.896 n 17

r 0.946 k 1 Std Error 1.301 Dep Var Y

ANOVA table

Regression 217.6803 1 217.6803 128.66

9.30E-09 Residual 25.3786 15 1.6919

Total 243.0588 16

Regression

variables

coefficient

s

std.

error

t (df=15) p-value

95%

lower

95% upper

Intercept -2.7054 1.0593 -2.554 0220 -4.9632 -0.4476

X 0.1784 0.0157 11.343 9.30E-09 0.1449 0.2119

Predicted values for: Y

95% Confidence Intervals 95% Prediction Intervals

X Predicted lower upper lower upper

Leverag

e

40 4.431 3.374 5.487 1.464 7.397 0.145

50 6.215 5.389 7.040 3.322 9.107 0.089

80 11.567 10.713 12.421 8.666 14.468 0.095

90 13.351 12.258 14.444 10.371 16.331 0.155

Từ bảng kết quả trên ta có kết quả dự báo thị phần Y tương ứng với các mức chất lượng cho trước theo bảng sau đây:

X

40

Y được dự báo (%)

4.431

Có nghĩa là: Thị phần của sản phẩm được dự báo đạt 4.43% ứng với thang điểm chất lượng là 40; Thị phần đạt 6.215% ứng với thang điểm chất lượng là 50…

d.p value = 9.3 E-09 Là rất nhỏ nên anfa ><0 Vậy thi phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm, chỉ sử dụng 1 biến X về chất lượng để giải thích cho Y là chưa đủ mặc dù chất lượng có ảnh hưởng và đóng góp rất lớn (89%) vào thị phần liệu chỉ sử dụng 1 biến X như trên để giải thích cho Y đã đủ chưa Nếu có thể đưa thêm biến độc lập thì có thể là các đánh giá về chất lượng dịch vụ, mức độ qui mô quảng cáo hình ảnh sản phẩm